A local ergodic theorem for non-uniformly hyperbolic symplectic maps with singularities
本文证明了具有奇异性的非一致双曲辛映射的局部遍历性的一个判据。我们的结果是Liverani和Wojtkowski定理的推广。
2012-03-12 math.DS
Shadowing by non uniformly hyperbolic periodic points and uniform hyperbolicity
证明了在周期点双曲性的较弱条件下，拓扑共轭于双曲映射（即可扩映射）的映射$g$也是双曲映射（即可扩映射）.特别地，该结果对A所做的一个问题给出了部分肯定的答案。卡托克，在相关的背景下。
2006-06-01 math.DS
Statistics of closest returns for some non-uniformly hyperbolic systems
对于相关系数指数衰减的区间上的非一致双曲映射，我们证明了当适当地归一化时，最接近给定点的返回律几乎必然是渐近指数的。当参考点是轨迹的初始点时，类似的结果成立。我们使用的框架，非一致双曲动力系统开发的L.S.Young。
1999-04-23 math.DS
Improved estimates of statistical properties in some non-uniformly hyperbolic dynamical systems
提出一种通用方案改进非一致双曲动力系统统计性质的界限，通过消除对数因子获得多项式可和混合速率下本质上最优的估计，并应用于多个物理系统。
2025-02-03 math.DS math.PR
An estimate on the Hausdorff dimension of stable sets of non-uniformly hyperbolic horseshoes
证明了非一致双曲马蹄稳定集的豪斯多夫维数严格小于2.
2017-08-22 math.DS
Higher dimensional multifractal analysis of non-uniformly hyperbolic systems
Johansson，Jordan，Öberg and Pollicott（Israel J. Math.（2010）研究了一类一维非一致双曲型方程组的重分形分析，通过引入一些新的技巧，将结果推广到高维情形.
2013-11-20 math.DS
Multifractal analysis of non-uniformly hyperbolic systems
我们证明了一个多重分形形式的Birkhoff平均的连续函数的情况下，一些非一致双曲映射，其中包括区间的例子，如Manneville-Pomeau映射。
2008-09-23 math.DS
Equilibrium stability for non-uniformly hyperbolic systems
我们证明了对于一类非一致双曲映射和双曲势，我们具有平衡稳定性，即平衡态连续依赖于动力学和势。为此，我们推出的拓扑压力是连续的动力学和潜在的功能。我们还证明了非一致双曲斜积和双曲Hölder连续势的多个遍历平衡态的存在性。最后，我们表明，这些平衡态连续变化的弱$^\ast$拓扑结构内的系统。
2017-11-09 math.DS
Statistical Consequences of Devroye Inequality for Processes. Applications to a Class of Non-Uniformly Hyperbolic Dynamical Systems
本文应用Devroye不等式研究过程观测量的各种统计估计和涨落。这些观测量中的大多数是由动力系统提出的。这些应用涉及协方差函数、积分周期图、关联维数、核密度估计、经验测度的收敛速度、跟踪性质和几乎处处中心极限定理。在\cite{CCS}中证明了在\cite{young}中引入的一类非一致双曲动力系统的Devroye不等式成立.在第二个附录中，我们证明了，如果相关性的衰减对所有的函数对都以一个共同的速率成立，那么它在函数空间中一致成立。在最后的附录中，我们证明了对于\cite{young}中研究的一维系统的子类，绝对连续的不变测度的密度属于Besov空间。
2005-06-17 math.DS math.PR
Symbolic dynamics for non-uniformly hyperbolic surface maps with discontinuities
本文构造了具有一组间断$D$的非一致双曲曲面映射的符号动力学。我们允许$D$附近点的导数是无界的，其阶数为到$D$的距离的负幂。在自然的几何假设下的基础空间$M$，我们编码一组非均匀双曲轨道，不指数快速收敛到$D$。结果适用于非均匀双曲平面台球，例如布尼莫维奇视距。
2016-10-04 math.DS
Multifractal analysis of dimension spectrum and the set of irregular points in non-uniformly hyperbolic systems
研究了一类一维非一致双曲型动力系统几乎可加势的维数谱的重分形分析，证明了非正则集具有全Hausdroff维数.
2014-01-09 math.DS
Symbolic dynamics for non uniformly hyperbolic diffeomorphisms of compact smooth manifolds
本文对任意维紧致流形上的非一致双曲型同态构造了可数马尔可夫分割，推广了O. Sarig用于曲面。这些分区使我们能够获得符号编码不变集的全措施的所有双曲措施的李雅普诺夫指数有界远离零的常数。应用程序包括双曲周期轨道的计数结果，和最大熵的双曲措施的结构。
2018-10-31 math.DS
Simplicity of Lyapunov spectrum for linear cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
我们证明了具有u-Gibbs测度的非一致双曲系统上的一般纤维束和Hölder连续线性上圈具有简单的Lyapunov谱。这对Viana在纤维束上循环的背景下提出的一个猜想给出了肯定的回答。
2018-01-02 math.DS
Existence of robust non-uniformly hyperbolic endomorphism in homotopy classes
我们推广了arXiv：2206.08295v2的结果，证明了$\mathbb T^2$中的任何同素映射都同伦于非一致双曲遍历保面积映射，只要它的度至少为$5^2$ .我们还解决了其他小拓扑度的情况下，没有考虑在前一篇文章。证明了非一致双曲系统的$\mathcal C^1$开集的存在性，该开集与$\mathbb T^2$中的所有同伦类相交，其中李雅普诺夫指数连续变化.
2023-01-05 math.DS
Entropy of irregular points that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的$C^{1+α}$双同态，如果存在支撑不是一致双曲的双曲遍历测度，则非一致双曲的非正则点集的拓扑熵大于或等于双曲遍历测度的度量熵.在证明过程中，我们给出了一个抽象的一般机制来研究不规则点的拓扑熵，条件是系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统都具有跟踪性且是传递的。
2021-11-16 math.DS
Measures of maximal entropy for non-uniformly hyperbolic maps
Brigham Young University（杨百翰大学）
该研究探讨了非均匀超双曲映射中最大熵测度的唯一性和有限性，通过同宿类分析和多种不同模型的应用，证明了相关测度的有限性或唯一性。
2025-12-29 math.DS
On non-uniformly hyperbolicity assumptions in one-dimensional dynamics
对于至多可重正化且只有双曲周期点的至少二次复多项式，以及所有具有非平坦临界点的光滑区间映射，我们给出了Juan Rivera-Letelier定义的后向收缩性质沿临界值轨道的展开式的一个本质等价形式.
2009-11-03 math.DS
Invariant manifolds and equilibrium states for non-uniformly hyperbolic horseshoes
本文考虑含有由周期点积累的同宿相切轨道的马蹄形。我们证明了一个版本的不变流形定理，构造有限马尔可夫分割，并使用它们来证明的存在性和唯一性的平衡态与Hölder连续潜力。
2006-01-23 math.DS
Bounded hyperbolic components of bicritical rational maps
证明了具有两个不同吸引圈且每个吸引圈的周期至少为2的双临界有理映射的双曲分量在双临界有理映射的模空间中有界。我们的论点依赖于算术方法。
2019-03-21 math.DS
Statistical properties of uniformly hyperbolic maps and transfer operators' spectrum
这是一个闪电介绍一些现代技术用于研究统计性质的双曲动力系统。重点不在于提出一个全面的理论，而在于以最简单、最快的方式充实主要思想，以便读者能够迅速获得必要的直觉，轻松阅读理论的更技术性（和更完整）的叙述。
2019-01-18 math.DS
A Livšic theorem for matrix cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
本文证明了非一致双曲型系统上Hölder连续矩阵值上圈的Livšic型定理。更精确地说，我们证明了：当$(f,μ)$是一个非一致双曲系统，且$A:M \to GL(d,\mathbb{R}) $是一个$α$连续映射，对每个$p\in \text{Fix}(f^n)$和$n\in \mathbb{N}$满足$ A(f^{n-1}(p))\ldots A(p)=\text{Id}$时，存在一个可测映射$P:M\to GL(d,\mathbb{R})$，对$μ$ -几乎每个$x\in M$满足$A(x)=P(f(x))P(x)^{-1}$.证明了当测度$μ$具有局部乘积结构时，转移映射$P$在任意大测度集上是$α$ -Hölder连续的.
2018-02-12 math.DS
Extreme Value Distributions for some classes of Non-Uniformly Partially Hyperbolic Dynamical Systems
本文给出了一类非一致双曲基映射斜积扩张的极值分布可验证的充分条件。我们表明，这些条件下，制定在产品系统的相关性的衰减和快速返回点的基础上的措施，导致分布的最大值的$Φ(p) = -\log(d(p, p_0))$，这是第一种类型。特别地，我们建立了区间的分段$C^2$均匀扩展映射、Young Tower模型的区间的非均匀扩展映射和具有中性点曲线的均匀可扩映射的斜积扩展的$S^1$扩展的I型分布.
2008-10-27 math.DS
Bounded hyperbolic components of quadratic rational maps
设${\cal H}$是具有两个不同吸引圈的二次有理映射的双曲分支.证明了${\cal H}$在模空间中有紧闭包当且仅当两个吸引子都不是不动点.
1997-09-15 math.DS
Stable sets of certain non-uniformly hyperbolic horseshoes have the expected dimension
我们证明了在曲面仿射的某些异宿分支中产生的非一致双曲马蹄形的稳定集和不稳定集具有本文的第二和第三作者在以前的工作中所证明的值。我们的结果适用于第一异宿分支与马蹄与豪斯多夫维数$<22/21$的保守曲面的自同态。
2019-03-06 math.DS
Equilibrium states for non-uniformly hyperbolic systems: statistical properties and analyticity
我们考虑一个广泛的家庭的非一致扩张的地图和双曲Hölder连续的潜力。我们证明了这个族中每个元素的唯一平衡态是由转移算子的本征函数和对偶算子的本征测度给出的（两者都以谱半径作为本征值）。证明了转移算子在Hölder连续观测量空间中具有谱隙性质，由此得到了关联的指数衰减和平衡态的中心极限定理.此外，我们建立了关于平衡态的势以及其他热力学量的势的解析性。此外，我们得到了类似的结果，平衡态与家庭的非一致双曲斜积和双曲Hölder连续的潜力。
2021-02-05 math.DS
Measure and cocycle rigidity for certain non-uniformly hyperbolic actions of higher rank abelian groups
在不存在比例李雅普诺夫指数的条件下，证明了高阶阿贝尔群光滑作用的“高熵”双曲不变测度的绝对连续性.对于环面和infranilmanifold上的行动，存在一个绝对连续不变测度，这种得到的行动，其元素是同伦的行动，由双曲自同构没有多个或成比例的李雅普诺夫指数。在后一种情况下，刚性的形式证明了某些自然类的上循环的行动。
2010-01-14 math.DS
Uniformly Hyperbolic Finite-Valued SL(2,R)-Cocycles
考虑有限个SL（2，R）矩阵族，其乘积呈均匀指数增长性.它们形成了（SL（2，R））^N的开子集，我们研究了它们的分支、边界和补集。我们还考虑了更一般的情况下，允许的产品矩阵满足马尔可夫规则。
2008-08-01 math.DS
Codimension one partially hyperbolic diffeomorphisms with a uniformly compact center foliation
考虑光滑紧致流形M上的部分双曲C1-齐次同态f，其中心叶理为一致紧的f-不变。证明了如果不稳定丛是一维定向丛，则中心叶理的完整性处处为零，中心叶理的商空间是环面，f在其上诱导双曲自同构，特别地，f是中心传递的.我们实际上得到了进一步有趣的结果，而不受限制的不稳定，稳定和中心尺寸：我们证明了一种谱分解的链递归集的商动力学，我们建立了一个完整的不稳定的叶子（Margulis措施）不变的措施家庭的存在。
2013-11-27 math.DS
Discontinuity example for the Lyapunov exponents on the boundary of the uniformly hyperbolic set
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究通过构造一个局部常数的协同映射，展示Lyapunov指数在C^0拓扑更细的拓扑下出现不连续点，且该映射位于一致超双曲集边界，通过C_{δ- log}拓扑逼近证明Lyapunov指数可消失。
2026-04-10 math.DS
Lyapunov exponents for uniformly hyperbolic random matrix products
Kyoto University（京都大学）
本文研究了由马尔可夫移位驱动的随机矩阵乘积的最大学李雅普诺夫指数，证明了在项目性均匀超双曲条件下，该指数可表示为无限矩阵的显式表达式，并提出高效的多项式时间近似算法。
2026-10-20 math.DS
Extremal dichotomy for uniformly hyperbolic systems
我们考虑双曲环体自同构$T: \mathbb{T}^2 \to \mathbb{T}^2$的极值理论，表明如果Hölder观测$ϕ$是到非周期点$ζ$的欧氏距离的函数，在$ζ$处严格最大化，则相应的时间序列$\{ϕ\circ T^i\}$表现出极值统计量，对应于具有与$ϕ$相同的分布函数且极值指数为1的随机变量iid序列.然而，如果$ϕ$在周期点$q$处严格最大化，则相应的时间序列表现出对应于随机变量的iid序列的极值统计，该随机变量具有与$ϕ$相同的分布函数，但极值指数不等于1。我们给出了一个公式的极值指数（这取决于所使用的度量和周期的$q$）。这些结果意味着，对于以非周期点为中心的小球，其返回时间是泊松的;对于以周期点为中心的小球，其返回时间是复合泊松的。
2015-01-27 math.DS math.PR
A Criterion For Ergodicity of Non-uniformly hyperbolic Diffeomorphisms
在这篇工作中，我们提出了一个新的准则遍历的一些不变流形的李雅普诺夫指数和一般位置的条件，涉及到的遍历性。一方面，我们得到了传递曲面仿射的SRB-测度的唯一性。另一方面，利用最近的结果blender的存在性，我们给出了一个积极的答案，在$C^1$拓扑，Pugh-Shub猜想的上下文中的部分双曲保守的双同态与二维中心丛。
2007-10-11 math.DS
A renewal scheme for non-uniformly hyperbolic semiflows
我们调查的更新计划的非一致双曲半流，非常类似的更新计划中开发的离散时间的情况下，为了获得尖锐的估计的相关函数。此外，所涉及的可观的支持上的一个无限长的流盒。目前的抽象设置不需要使用马尔可夫结构。然而，这里涉及的例子的类别是相当有限的。在这些例子中，它更容易利用该方法的全部力量，并获得有限长度流盒上支持的观测值的最佳结果。
2016-07-29 math.DS
Lyapunov exponents of cocycles over non-uniformly hyperbolic systems
考虑非一致双曲动力系统上的线性上循环。基系统是紧致流形$X$的一个保双曲遍历概率测度$μ$的同构$f$. $f$上的上循环$A$是Holder连续的，并且取值于$GL(d,R)$中，或者更一般地，取值于巴拿赫空间上的可逆有界线性算子群中。对于$GL(d,R)$值上圈$A$，证明了$A$关于$μ$的李雅普诺夫指数可以用$A$关于$f$的双曲周期轨道上的测度的李雅普诺夫指数来近似.在无限维的设置可以定义的上和下李雅普诺夫指数的$A$相对于$μ$，但他们不能总是近似的指数$A$的周期轨道。我们证明了它们可以用$A$在$f$的双曲周期轨道上的返回值的范数来近似。
2017-07-18 math.DS
On hyperbolic rational maps with finitely connected Fatou sets
本文研究了具有连通Fatou集的双曲有理映射.我们为此类映射构建了后临界有限双曲树映射方案的模型，推广了连通朱利亚集情况下的后临界有限有理映射。我们证明了它们是理性映射的一般极限，因为我们拟共形拉伸的动态。相反，我们使用拟共形手术，以显示任何后临界有限双曲树映射计划出现这样的限制。我们构造了丰富的例子，由于灵活的模型，并使用它们来构建一个序列的理性映射的一个固定的程度与无限多的非单项重标度限制。
2021-12-15 math.DS
Partially hyperbolic diffeomorphisms with uniformly center foliation: the quotient dynamics
我们证明了具有一致紧的$f$不变中心叶理$F^c$的部分双曲$C^1$-单同态$f : M \to M$是动态相干的.进一步地，中心叶理的商空间上的诱导同胚$F : M/F^c \to M/F^c$具有跟踪性质，即对于每个$\varepsilon> 0$，存在$δ> 0$使得中心叶的每个$δ$ -伪轨道被中心叶的轨道$\varepsilon$ -跟踪.虽然跟踪轨道不一定是唯一的，但我们证明了商动力系统的链递归集内周期中心叶的密度。商动力学的其他一些有趣的性质进行了讨论。
2014-12-10 math.DS
Limiting distribution and error terms for the number of visits to balls in non-uniformly hyperbolic dynamical systems
我们表明，对于系统，允许一个杨塔建设多项式衰减的相关性的返回时间度量球是在极限泊松分布。我们还提供了误差项，这是权力的半径的对数。为了得到这些一致的收敛速度，球的中心必须避免一个大小估计为相似量级的集合。这个结果可以应用于非一致双曲映射和任何满足弱正则性条件的不变测度。特别是它表明，返回时间球是泊松SRB措施的吸引子。
2014-02-12 math.DS
Persistent Markov partitions and hyperbolic components of rational maps
在\cite{R1}中Fatou分量闭包不相交的条件下，构造了有理映射双曲分量邻域内的马尔可夫分割.给定这样一个分区，我们描述所有附近的双曲分量的符号动力学。这意味着我们可以计算它们，也可以获得拓扑信息。我们还确定额外的条件下，所有附近的IV型双曲分量的配对。这可能是第一个已知的这类结果。
2017-10-31 math.DS
Convergence of Rays with Rational Argument in Hyperbolic Components
本文利用Carathéodory收敛定理证明了双曲分量中光线的一个着陆定理。尽管该证明是在具有两个奇异值的整个超越映射族的背景下进行的，但该方法经过一些修改后可以推广到许多其他单参数族。
2014-06-20 math.DS
Strongly distributional chaos of irregular orbits that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的一个双曲同态，如果存在一个非平凡的同宿类不是一致双曲的或双曲同态是一个$C^{1+α}$且存在一个双曲遍历测度的支撑不是一致双曲的，然后，我们发现了一类强分布混沌，它比一般的分布混沌和Li-非一致双曲的不规则轨道集合中的Yorke混沌。同时，我们证明了各种分形集都是强分布混沌的，如不规则集、水平集、不同递归频率点的递归水平集以及这些分形集的某些交集。在证明过程中，我们给出了研究强分布混沌的一个抽象的一般机制，只要系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统具有指数规范性，或具有指数跟踪性和传递性。这个抽象框架的优点在于它不仅适用于具有规范性质的系统，包括传递的Anosov类同态、混合扩张映射、有限型混合子移位和混合sofic子移位，而且也适用于不具有规范性质的系统，包括$β$ -移位、Katok映射、鲁棒传递类同态空间中的一般系统和一般保体积类同态.
2021-11-11 math.DS
Multifractal analysis of weak Gibbs measures for non-uniformly expanding C^1 maps
研究了C^1 Manneville-Pomeau型非一致双曲组上弱Gibbs测度的局部维数谱.我们提出了三种方法：使用不变测度，一致双曲遍历测量和平衡态的频谱。我们还证明了在额外的假设下频谱的解析性。所有这三个介绍是众所周知的光滑一致双曲系统。
2009-08-14 math.DS
Hausdorff Dimension and Flexibility for Attractors of Non-Uniformly Hyperbolic Flows
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Aveiro（阿威罗大学数学系）
该研究将几何洛伦兹吸引子的维数理论推广到更一般的非均匀双曲吸引子，证明此类吸引子含维数大于2的双曲马蹄，建立中间维数性质，得到相关动力学谱的鲁棒非空内部结果。
2026-10-12 math.DS
Canonical Thurston Obstructions for Sub-Hyperbolic Semi-Rational Branched Coverings
证明了当分支覆盖不与有理映射CLH-等价时，亚双曲半有理分支覆盖的正则Thurston阻塞存在。
2011-06-19 math.CV math.DS
Statistics of multipliers for hyperbolic rational maps
在这篇文章中，我们考虑了黎曼球面上双曲有理映射的轨道的计数问题，其中对轨道的乘子施加了约束。使用参数从工作的Dolgopyat，我们考虑不同的和潜在的收缩区间，并得到一个结果，类似于一个局部中心极限定理的对数的绝对值的乘数和一个equidistribution定理的holonomies。
2020-10-29 math.DS
Uniformly hyperbolic attractor of the Smale-Williams type for a Poincaré map in the Kuznetsov system
本文提出了一种计算机辅助验证具有鲁棒吸引子的映射的一致双曲性的通用算法。该方法已成功地应用到庞加莱映射的耦合非自治范德波尔振子系统。Kuznetsov提出了模型方程，吸引子似乎是Smal-Williams型的。
2010-06-03 math.DS nlin.CD
Hyperbolic-parabolic deformations of rational maps
我们发展了一个Thurston类理论来刻画几何上有限的有理映射，然后应用它来研究有理映射的pinching和plumbing变形。证明了在一定条件下，从原映射到极限，拼挤路径一致收敛，拟共形共轭一致收敛到半共轭。相反，每个具有抛物点的几何有限有理映射是任何指定的管道组合的收缩路径的着陆点。
2015-08-06 math.DS
Symbolic dynamics for large non-uniformly hyperbolic sets of three dimensional flows
本文为三维正速度流构造符号动力学，对每个χ>0编码所有χ-双曲不变测度的全测度集，包括高熵遍历测度和鞍型周期轨道，并应用于编码同宿类。
2023-07-26 math.DS
Non-uniformly hyperbolic endomorphisms
GMA-UFF（UFF数学分析与应用小组）；ICEx-UFMG（UFMG理学院）
该研究展示了存在大量非均匀超双曲保面积双射映射，通过变形线性映射获得显式例子，并证明其在C^1拓扑下具有连续变化的积分Lyapunov指数
2024-10-29 math.DS
Thurston type Theorem for sub-hyperbolic rational maps
20世纪80年代，Thurston建立了后临界有限有理映射的组合刻画。这个准则随后由崔、江和沙利文推广到次双曲有理映射。本文的目的是提出一个新的，但更简单的证明这一结果，通过调整的Thurston定理的证明中的参数。
2008-11-25 math.CV math.DS
Stability and limit theorems for sequences of uniformly hyperbolic dynamics
本文得到了紧黎曼流形上Anosov同态或扩张映射的收敛序列的几乎必然不变原理，并证明了这类序列的遍历稳定性结果。映射序列不需要对应于随机动力系统的典型点。证明中的方法依赖于双曲动力系统合成的稳定性。我们引进的概念，序列共轭，并证明这些变化的Lipschitz方式相对于生成序列的动力系统。作为结果，我们证明了时间依赖扩展映射的稳定性结果，补充了[Franks 74]中关于时间依赖Anosov同构的结果。
2017-09-06 math.DS
Uniformly perfect sets, rational semigroups, Kleinian groups and IFS's
证明了当非初等有理半群G的生成元的Lipschitz常数存在一致上界时，G的朱利亚集是一致完美的.这也证明了当非初等Moebius群的生成元的Lipschitz常数存在一致上界时，非初等Moebius群的极限集是一致完美的，这意味着非初等生成的Kleinian群的极限集是一致完美的.
1998-10-14 math.CV math.DS
Quantitative recurrence statistics and convergence to an extreme value distribution for non-uniformly hyperbolic dynamical systems
对于非一致双曲动力系统，我们考虑沿典型轨道的极大值的时间序列。使用定量递归时间统计的基础上的想法，我们证明了收敛的最大值（在适当的归一化）的极值分布，并获得估计的收敛速率。我们表明，我们的结果是适用于一系列的例子，并包括新的结果Lorenz映射，某些部分双曲系统，和非一致膨胀系统的相关性的次指数衰减。对于分析结果不容易获得的应用程序，我们展示了如何估计收敛速率的极值分布的基础上的定量递归统计的数值信息。我们设想，这样的信息将导致更有效的统计参数估计计划的基础上块极大值法。
2015-09-10 math.DS
Decay of Correlations for some Non-Uniformly Hyperbolic Attractors
针对光滑实现问题，研究非一致双曲吸引子动力系统的关联衰减，通过对一致双曲微分同胚施加减速程序构造系统，证明其关联存在多项式上下界，结果适用于Smale-Williams螺线及其小扰动。
2024-10-30 math.DS
Fractal geometry of non-uniformly hyperbolic horseshoes
本文是我在北卡罗来纳大学教堂山分校数学系举行的“遍历论与动力系统研讨会”（2012年3月22日至3月25日）上的演讲笔记的扩展版本。在上述演讲中，讨论了Jacob Palis和Jean-Christophe Yoccoz在他们最近围绕\emph{heteroclinic bifurcations of surface diffeomorphisms}的\emph{tour-de-force}工作中构建的某些对象-\emph{non-uniformly hyperbolic horseshoes}的分形几何的一些最新结果。本文的目标有两个方面。第一部分是对曲面同宿/异宿分支研究历史的一个简单回顾：从Henri Poincaré关于天体力学的开创性工作开始，我们将回顾与\emph{uniformly hyperbolic horseshoes}相关的同宿/异宿切线分支的一些里程碑式的结果。我们在这（第一）部分的讨论将以简要介绍J. Palis和J. C. Yoccoz在这个问题上特别是，我们将突出所谓的非均匀双曲马蹄铁的主要特征，这是J. Palis和J. C. Yoccoz。然后，第二部分将是一种研究公告，我们将讨论与J. Palis和J. C.非均匀双曲马蹄形的（分形）几何。
2013-11-06 math.DS
