Auslander-Gorenstein algebras, standardly stratified algebras and dominant dimensions
给出了有限Gorenstein维数与支配维数$\geq 2$一致的代数的新性质，在Iyama和Solberg的最近工作中称之为Auslander-Gorenstein代数，见\cite{IyaSol} .特别地，当这些代数是标准分层的时，我们利用优势维数理论和Gorenstein同调代数给出了标准过滤模范畴的同调刻画的判别准则.给出了支配维数等于Gorenstein维数的标准分层代数的一些例子，包括任意自然数作为Gorenstein维数的例子和Schur代数的有限表示型块.
2016-10-10 math.RT
1-Auslander-Gorenstein algebras which are tilted
设$Λ$是1-Auslander-Gorenstein代数。给出了$Λ$是倾斜代数的一个充要条件。
2020-04-07 math.RA math.RT
Gorenstein projective dimensions of modules over minimal Auslander-Gorenstein algebras
本文研究了Iyama和Solberg \cite{IS}意义下极小n-Auslander-Gorenstein代数$Λ$ -模的Gorenstein投射维数与其基元之间的关系.首先给出投射-内射$Λ$ -模的基元刻画。然后证明了一个$Λ$ -模$N$的Gorenstein投射维数至多为n当且仅当它的柱脚的Gorenstein投射维数至多为n当且仅当$N$是由投射$Λ$ -模余生成的.进一步证明了极小n-Auslander-Gorenstein代数可以用模的Gorenstein投射维数与其基元之间的关系刻画.
2018-02-01 math.RA math.RT
0-Calabi-Yau Configurations and Finite Auslander-Reiten Quivers of Gorenstein Orders
本文将重新讨论Wiedemann对表示有限Gorenstein序的Auslander-Reiten箭图的分类。我们给出了一个简单的证明，他的结果，他描述了Auslander-Reiten的代表有限Gorenstein秩序的Dynkin图，配置和自同构群。在他的结果中的一个关键概念是配置描述的布劳尔关系与所谓的Straßeneigenschaft。我们表明，配置可以描述的$2$ -布劳尔关系非常简单。
2014-10-07 math.RT
A new characterisation of Auslander-Gorenstein algebras
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，IF）；Université Paris-Saclay, UVSQ, CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Versailles（巴黎萨克雷大学，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，凡尔赛数学实验室）
本文对Auslander-Gorenstein有限维代数给出新刻画，证实Marczinzik的猜想，还新证明具有Auslander-Gorenstein关联代数的有限格必为分配格。
2026-08-25 math.RT
Auslander-Gorenstein algebras and precluster tilting
本文将$n$ -簇倾斜子范畴和$τ$ -自内射代数的概念推广到$n$ -预簇倾斜子范畴和$τ_n$ -自内射代数，证明了与$n$ -预簇倾斜子范畴自然相关的子范畴具有更高的Auslander-Reiten理论.进一步，我们给出了$n$ -预聚类倾斜子范畴和$n$ -极小Auslander-Gorenstein代数之间的一个双射，它是Auslander-Solberg对应（Auslander-Solberg，1993）的高维类比，也是$n$ -Auslander对应（Iyama，2007）的Gorenstein类比.利用与$n$ -预聚类倾斜子范畴相关联的Auslander-Reiten理论，将$n$ -极小Auslander-Gorenstein代数分成4个不相交类.我们的方法是基于相对同调代数由于Auslander-Solberg。
2018-01-22 math.AC math.RA math.RT
An Auslander-type result for Gorenstein-projective modules
一个Artin代数$A$称为CM-有限的，如果在同构之前，只存在1/2个不可分解的生成的Gorenstein-投射$A$ -模.证明了Gorenstein-artin代数是CM-有限的当且仅当它的每个Gorenstein-投射模都是N-生成的Gorenstein-投射模的直和.这是一个类似的Auslander定理代数有限表示型（\cite{A,A1}）。
2008-04-07 math.RA math.RT
Minimal Injective Resolutions and Auslander-Gorenstein Property for Path Algebras
设$R$是一个环，$\mathcal{Q}$是一个有限的非循环环.给出了$\mathcal{Q}$的左$R$ -模表示范畴$\rm{Rep} (\mathcal{Q} ,R)$中内射包络和投射前覆盖的一个显式公式。我们还将我们的公式推广到$R\mathcal{Q}$的最小内射分解的所有项。利用这种描述，我们研究了路代数的Auslander-Gorenstein性质。特别地，我们证明了路代数$R\mathcal{Q}$是$k$ -Gorenstein当且仅当$\mathcal{Q}=\overrightarrow{A_{n}}$和$R$是$k$ -Gorenstein环，其中$n$是$\mathcal{Q}$的顶点数.
2016-04-24 math.RT
Relative Auslander--Gorenstein Pairs
本文引入相对Auslander--Gorenstein对与相对Auslander对的概念，用倾斜-余倾斜模的相对支配/余支配维数刻画其性质，推广统一已有结果并给出范畴对应应用与实例。
2024-04-13 math.RA math.RT
Recollements of Cohen-Macaulay Auslander algebras and Gorenstein derived categories
设$A$、$B$和$C$是有单位元的结合环.利用Koenig的一个结果，我们证明了如果我们有一个$\mathbb{D}^{\rm{b}}({\rm{mod\mbox{-}}} )$级元，把$A$写成$B$和$C$，那么我们得到一个由$A$，$B$和$C$的模范畴归纳出的某些函子范畴的$\mathbb{D}^-({\rm{Mod\mbox{-}}} )$级元.作为应用，我们推广了Pan [Sh. Pan，Derived equivalences for Cohen-Macaulay Auslander algebras，J. Pure Appl. Algebra，216（2012），355-363]在Gorenstein artin algebras的等价性方面。证明了Gorenstein型和有限Cohen-Macaulay型是虚Gorenstein代数的$\mathbb{D}^{\rm{b}}_{{{\mathcal{G}p}}}({\rm{mod\mbox{-}}})$水平元的不变量，其中$\mathbb{D}^{\rm{b}}_{{{\mathcal{G}p}}}$表示Gorenstein导出范畴.
2014-07-10 math.RT
Tilting modules over Auslander-Gorenstein Algebras
对有限维代数$Λ$和非负整数$n$，刻画了投射维数至多为$n$的倾斜模的加性等价类的集合$\tilt_nΛ$有极小（或等价极小）元.这推广了Happel-Unger的结果。此外，对于具有$n\geq 1$的$n$ -Gorenstein代数$Λ$，我们构造了$\tilt_{n}Λ$中的极小元.给出了$k$ -Gorenstein代数是Iwanaga-Gorenstein代数的等价条件.此外，对于$1$ -Gorenstein代数$Λ$及其因子代数$Γ=Λ/(e)$，我们证明了$\tilt_1Λ$与基本支撑$τ$ -倾斜$Γ$ -模的同构类集合$\sttiltΓ$之间存在一个双射，其中$e$是幂等元，使得$eΛ$是投射-内射$Λ$ -模的加法生成元.
2020-08-04 math.RT
On Cohen-Macaulay Auslander algebras
Cohen-Macaulay Auslander代数是$\rm{CM}$ -有限代数上Gorenstein投射模的子范畴的表示生成元的自同态代数。本文研究了$1$ -Gorenstein代数和$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数上的Cohen-Macaulay Auslander代数。$1$ -Gorenstein代数是指整体Gorenstein投射维数至多为1的代数，而$Ω_{\mathcal{G}}$ -代数是本文引入的一类代数，包括Gentle代数和更一般的二次单项代数等重要代数。它将显示如何Gorenstein射影表示的一个Artin代数，包括子模范畴中介绍的[RS]，或更一般地说，（分离）单态范畴中定义的[LZh 2]和[XZZ]，可以应用到研究的Cohen-Macaulay Auslander代数。
2022-06-01 math.RT
Spherical modules and the Auslander--Gorenstein condition for Auslander--Yoneda algebras
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学理学研究院数学系）；Mathematisches Institut, Universität zu Köln（科隆大学数学研究所）
研究有限全局维数代数$A$的Auslander-Yoneda代数，证明其为Auslander-Gorenstein代数当且仅当每个不可分解左右$A$-模是Auslander-Bridger意义下的球模，进而刻画球代数并分类球Nakayama代数。
2026-06-09 math.RT
Finitistic Auslander algebras
最近，陈和Koenig在\cite{CheKoe}和Iyama和Solberg在\cite{IyaSol}独立介绍和特点代数的优势尺寸符合Gorenstein维数和两个维度大于或等于2。在\cite{IyaSol}中，这样的代数被称为Auslander-Gorenstein代数。Auslander-Gorenstein代数推广了著名的高等Auslander代数，其中的主导维度与整体维度一致。在这篇文章中，我们推广Auslander-Gorenstein代数进一步代数具有的属性，占主导地位的维数与有限维数一致，这两个维度至少是两个。我们称这样的代数为有限Auslander代数。作为一个应用程序，我们可以专门重新获得已知的结果Auslander-Gorenstein代数和高等Auslander代数，如高等Auslander对应一个非常短的证明。然后，我们给出了几个示意图和类的例子有限Auslander代数。对于局部Hopf代数$A$和不可分解的非投射$A$ -模$M$，我们证明了$End_A(A \oplus M)$总是一个有限的优势维数为2的Auslander代数.特别是这表明，$Ext_A^1(M,M)$总是非零的，这推广了立川谁证明了，$Ext_A^1(M,M) \neq 0$为不可分解的非投射模$M$在群代数的$p$ -群。我们进一步猜想，每一个主维数至少为2且恰好有一个投射非…
2018-01-02 math.RT
The Auslander-Gorenstein property for Z-algebras
我们提供了一个框架的同调理论的一部分Z-代数及其推广，针对类似物的Auslander-Gorenstein条件和相关的双Ext谱序列，是有用的包络代数的李代数和相关的环。作为应用，我们证明了Z-代数的一个不可约表示的特征簇的等维性，以及量子辛分解上的相关表示的等维性。在特殊情况下的Cherednik代数的类型A，这回答了一个问题提出的作者。
2013-02-27 math.RA math.RT
Trivial Maximal 1-Orthogonal Subcategories For Auslander's 1-Gorenstein Algebras
设$Λ$是一个整体维数为2的Auslander的1-Gorenstein Artin代数.若$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大1-正交子范畴，则对任何不可分解模$M \in \mod Λ$，我们有：$M$的投射维数等于1当且仅当它的内射维数等于1;若$M$的投射维数等于2，则$M$是内射的.在这种情况下，我们进一步得到$Λ$是一个倾斜代数。
2009-06-21 math.RA math.RT
Auslander-Reiten sequences for Gorenstein rings of dimension one
设$R$是一维完备局部Gorenstein环，其极大理想为m.证明了若$M$是一个以AR序列为起点的Cohen-Macaulay $R$ -模，则该序列是由m的一个特殊自同态对应于一个极小素理想产生的.我们应用这一结果来确定一些组件的Auslander-Reiten颤的形状。
2018-10-19 math.AC math.RT
Dominant Auslander-Gorenstein algebras and mixed cluster tilting
本文引入支配 Auslander-Gorenstein 代数与混合（预）cluster tilting 模，建立两者间的 Auslander 型双射对应，并证明平凡扩张代数与迭代 SGC-扩张均允许混合 tilting 模。
2024-02-17 math.RA math.RT
Auslander-Reiten Triangles in Homotopy Categories
设$A$是Artin代数.我们证明了R生成右$A$ -模的有界同伦范畴具有Auslander-Reiten三角形.给出了两个应用：（1）给出了Happel在[H 2]中的一个定理的另一种证明：（2）证明了在Gorenstein代数上，有界生成的Gorenstein投射的有界同伦范畴（分别为.内射）模允许Auslander-Reiten三角形，改进了[G]中的一个主要结果.
2015-11-29 math.RT
Classification of Auslander-Gorenstein monomial algebras: The acyclic case
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
本文通过Coxeter矩阵的Bruhat分解对无环单则代数进行线性代数分类，证明了在温和假设下，单则无环有向图代数为Auslander正则当且仅当其Coxeter矩阵有Bruhat分解。
2026-04-02 math.RT
Auslander-Gorenstein algebras from Serre-formal algebras via replication
我们引入一个新的代数族，称为Serre-形式代数。它们是Iwanaga-Gorenstein代数，对它们应用Serre函子在任何不可分解的投射模上的任何幂，其结果仍然是茎复形。典型的例子是（高等）遗传代数和自内射代数;事实证明，其他有趣的代数，如（高等）典型代数也是Serre形式的。从Serre-形式代数出发，我们考虑一系列代数-称为复制代数-由其重复代数的某些子代数给出。我们计算所有这样的复制代数的自内射维数和优势维数，并确定其中哪些是最小的Auslander-Gorenstein，即当两个维度是有限的，彼此相等。特别地，我们证明了存在无穷多个极小Auslander-Gorenstien代数在这样一个系列的当且仅当，Serre-形式代数是扭曲的分数Calabi-Yau。我们将这些结果应用于山形代数的建设，称为SGC扩展，通过迭代取最小的生成子-上生成子的自同态环。给出了SGC扩张与复制代数重合的充分条件。因此，在这种情况下，我们得到了SGC扩张代数的自内射维数和支配维数的显式公式。
2017-07-13 math.RT
Eventually homological isomorphisms and Gorenstein projective modules
证明了模范畴之间的某个最终同调同构导致它们的奇异范畴、Gorenstein亏范畴和Gorenstein投射模的稳定范畴之间的三角等价.进一步证明了Auslander-Reiten猜想和Gorenstein对称性猜想可以通过最终同调同构约化。将所得结果应用于箭头去除和顶点去除，刻画了某些非单项式代数上的Gorenstein投射模，并对某些代数验证了Auslander-Reiten猜想.
2022-03-17 math.RA math.RT
A higher dimensional Auslander-Iyama-Solberg correspondence
本文将 Auslander–Iyama–Solberg 对应推广到高维情形，用任意具有有限投射与内射维数的自正交模替代极小忠实投射内射模，建立相对 Auslander–Gorenstein 对与推广的预簇倾斜模之间的新双射，并应用于一般线性群的模表示论。
2024-05-04 math.RA math.RT
Auslander-Reiten duality for subcategories
将模范畴的Auslander-Reiten对偶推广到一些足够好的子范畴。特别地，我们考虑了$\mathcal{P}^{<\infty}(Λ)$，它是由Artin代数$Λ$上具有有限投射维数的有限生成模组成的子范畴，也是$\rm{mod}\mbox{-}Λ$的Gorenstein投射模的子范畴，记为$\rm{Gprj}\mbox{-}Λ$ .本文给出了当$Λ$是$1$ -Gorenstein代数时，计算$\mathcal{P}^{<\infty}(Λ)$中Auslander-Reiten平移的方法.此外，我们还刻画了$\rm{Gprj}\mbox{-}Λ$中的Auslander-Reiten平移何时是第一合合，并给出了许多具有这一性质的代数.
2017-12-09 math.RT
Homological behavior of Auslander's $k$-Gorenstein rings
本文主要研究$k$ -Gorenstein环上对偶模的同调性质.对右拟$k$-Gorenstein环$Λ$，我们证明了$Λ$的右自内射维数至多为$k$当且仅当每个$M \in$ mod $Λ$满足Ext $_Λ^i(M, Λ)=0$对任何$1\leq i \leq k$是自反的条件.对于$\infty$ -Gorenstein环，证明了$Λ$的大、小有限维数和自内射维数是相同的.另外，我们证明了若$Λ$是左拟$\infty$环，且$M\in$ mod $Λ$有等级$M$有限，则Ext $_Λ^i($ Ext $_{Λ^{op}}^i($ Ext $_Λ^{{\rm grade}M}(M, Λ), Λ), Λ)=0$当且仅当$i\neq$等级$M$ .对于2-Gorenstein环$Λ$，我们证明了$Λ$的一个非零真左理想$I$是自反的当且仅当$Λ/I$没有非零伪空子模.
2010-08-04 math.RA math.RT
Iyama-Solberg correspondence for exact dg categories
本文推广了簇倾斜对和 Auslander 正合 dg 范畴的概念，建立了预簇倾斜三元组与极小 Auslander-Gorenstein 正合 dg 范畴之间的双射，推广了模范畴的 Iyama-Solberg 对应。
2024-02-09 math.CT math.RT
Rings with Auslander Dualizing Complexes
具有Auslander对偶复形的环是Auslander-Gorenstein环的推广。我们证明了Auslander-Gorenstein环的许多结果在更一般的情况下也成立。另一方面，我们给出了Auslander对偶复合物存在的准则，表明这些复合物经常发生。我们使用的最有力的工具是域上连通分次代数的局部对偶定理。滤子允许将结果转移到非分次代数。我们还证明了一些结果的范畴性质，最显着的刚性对偶复合体的功能性。
1998-09-09 math.RA math.RT
From CM-finite to CM-free
该文致力于研究两个问题.一方面，我们证明了[SWSW]和[Huang]中Gorenstein范畴稳定性的一个轻微推广;并且证明了CM-有限代数的相对Auslander代数是CM-自由的。另一方面，我们通过Gorenstein-投射对象描述了有界导出范畴和[BJO]中引入的Gorenstein亏损范畴，并证明了CM-有限代数的Gorenstein亏损范畴与其相关的Auslander代数的奇点范畴是三角等价的.
2014-05-01 math.RT
Indecomposable pure-injective objects in stable categories of Gorenstein-projective modules over Gorenstein orders
给出了完备Gorenstein序上Gorenstein-投射模的Auslander-Ringel-Tachikawa型的一个结果.特别地，我们证明了完备Gorenstein序是有限Cohen-Macaulay表示型的当且仅当Gorenstein-投射模的稳定范畴中的每个不可分解纯内射对象是紧的.
2022-09-30 math.AC math.CT math.RA
Virtually Gorenstein Artin algebras are weakly Gorenstein
College of Mathematics and Statistics, Jishou University（吉首大学数学与统计学院）
该研究证明虚拟Gorenstein Artin代数上的半Gorenstein投射模均为Gorenstein投射模，解答了相关学者的问题，还验证了多个Gorenstein相关猜想对这类代数成立，并建立了判定模维数的新准则。
2026-09-11 math.AC math.RA math.RT
Derived equivalences for Cohen-Macaulay Auslander algebras
设$A$和$B$是Cohen-Macaulay有限型的GorensteinArtin代数.证明了如果$A$和$B$是导出等价的，则它们的Cohen-Macaulay Auslander代数也是导出等价的.
2011-03-29 math.KT math.RT
Algebras with finite relative dominant dimension and almost n-precluster tilting modules
研究了内射模的相对控制维数，刻画了相对控制维数有限的代数。作为应用，我们引入了几乎n-预簇倾斜模，并建立了几乎n-预簇倾斜模与几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数之间的对应关系.此外，我们给出了几乎n-极小Auslander-Gorenstein代数上的Gorenstein投射模关于相应的几乎n-预簇倾斜模的刻画.
2019-07-15 math.RT
Auslander-type conditions and cotorsion pairs
研究了满足Auslander型条件的环的性质。若Artin代数$Λ$满足Auslander条件（即$Λ$是$\infty$ -Gorenstein Artin代数），则构造了两类构成泛函有限余挠对的子范畴.
2007-08-30 math.RA math.RT
Finitistic Dimension Conjectures via Gorenstein Projective Dimension
Auslander和Reiten的一个著名结果是：Artin代数上的有限投射维数的有限生成模类$\mathcal{P}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性是有限维数代数成立的一个充分条件.出于这样一个事实，即有限维数的代数可以选择计算的Gorenstein投射维数，在这项工作中，我们研究了Gorenstein对应的Auslander-Reiten条件，即逆变有限的类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$（有限Gorenstein投射维数的生成模），及其关系的有效性的有限维数代数。证明了类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性蕴涵了左Artin环上第二有限维猜想的有效性。在Artin代数的特殊情形下，证明了Auslander-Reiten充分条件与Gorenstein充分条件在以下意义上是等价的：类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性蕴涵着类$\mathcal{P}^{\mathrm{fin}}_\infty$在任何Artin代数上的反变有限性，对于Artin代数，当其上的（广义生成的Gorenstein投射模的）类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_0$是逆变有限的时，则相反.
2020-06-03 math.RA math.RT
On relative Auslander algebras
Bkillannis引入并研究了相对Auslander代数。本文利用与函子范畴的某些子元相关联的中间扩张函子来研究它们。特别地，我们研究了这类代数上的倾斜-余倾斜模的存在性。由此证明了两个G维1的有限Cohen-Macaulay型Gorenstein代数是Morita等价的当且仅当它们的Cohen-Macaulay Auslander代数是Morita等价的.
2017-11-19 math.RT
A Serre-type criterion for $n$-Gorenstein rings and its application to Nakayama algebras
School of Mathematics and Statistics Henan University（河南大学数学与统计学院）
研究关于左右诺特环的塞尔型条件\((G_n)\)，证明\(R\)是\(n -\)戈伦斯坦环当且仅当满足\((G_n)\)。通过合冲过滤将该准则应用于中山代数，保持并反映奥斯兰德 - 戈伦斯坦性质，解决了相关猜想。
2026-08-04 math.RT
Auslander correspondence
从高维极大正交子范畴的Auslander-Reiten理论出发，研究了Auslander对应.给出了Auslander代数的同调特征，特别是对M.阿丁它们也与Auslander的artin代数的表示维数和Van den Bergh的Gorenstein奇点的非交换crepant分解密切相关。
2006-05-21 math.AC math.RT
Higher Auslander--Solberg correspondence for exact categories
该研究引入n-极小Auslander--Gorenstein范畴与n-预丛倾斜子范畴概念，依托Auslander对应到正合范畴的最新推广，构建了正合范畴下的高阶Auslander--Solberg对应类似物。
2023-05-08 math.RT
On algebras of finite Cohen-Macaulay type
本文研究了Artin代数$A$和交换Noether完全局部环$R$中Gorenstein-投射模的分解性质：$(*)$任何Gorenstein-投射模都是有限生成模的直和.我们证明了这种直接分解性质与代数$A$或环$R$的性质有关，它是有限Cohen-Macaquly型的Gorenstein。我们推广了Auslander和Ringel-Tachikawa从70年代初的经典结果，以及Chen和Yoshino关于Gorenstein-投射模结构的结果。最后，研究了有限Cohen-Macaulay型虚Gorenstein代数的（稳定）相对Auslander代数的同调性质，并在簇倾斜对象存在的情况下，给出了Gorenstein-投射模的稳定范畴的适当簇范畴的刻画.
2013-05-10 math.CT math.KT math.RA
Co-Gorenstein algebras
本文回顾了Bkillannis在“The Homological Theory of Contravariantly Finite Subcategories：Gorenstein Categories，Auslander-Buchweitz Contexts and（Co-）Stabilization”一文中提出的Co-Gorenstein代数理论。我们证明了Co-Gorenstein代数与Nakayama猜想和广义Nakayama猜想之间的联系。
2019-01-17 math.RA math.RT
Pro-p Iwahori-Hecke algebras are Gorenstein
设F是局部紧的非阿基米德域，其剩余特征为p，G是F上的连通分裂约化群的F-有理点群。对任意域k，研究了G的Iwahori-Hecke k-代数H'和pro-p Iwahori-Hecke k-代数H的同调性质.我们证明了这两个代数都是Gorenstein环，其自内射维数以G的秩为上界。如果G是半单的，我们还证明了这个上界是尖锐的，H和H'都是Auslander-Gorenstein的，并且H（分别为H'）的有限生成模上存在对偶函子.我们得到了与H和H '相关的分次环的类似Gorenstein和Auslander-Gorenstein性质。当k具有特征p时，我们证明了在大多数情况下H和H'具有无穷大的整体维数。特别地，我们证明了G=PGL（2，Q_p）在pro-p-Iwahori子群下由其不变向量生成的光滑k-表示范畴具有无穷大的整体维数（至少当k是代数闭的）.
2012-07-16 math.RT
On properly stratified Gorenstein algebras
我们证明了一个适当的分层代数是Gorenstein当且仅当特征倾斜模与特征cotilting模重合。进一步证明了适当分层的Gorenstein代数$A$具有强同调性质，如所有Gorenstein投射模都是适当分层的，所有自同态环$\operatorname{End}_A(Δ(i))$都是Frobenius代数.我们应用我们的结果的研究适当分层代数是最小的Auslander-Gorenstein代数在Iyama-Solberg的意义下，并计算在适当的条件下，他们的Ringel代数。这特别适用于所有幂零矩阵的中心化代数。
2021-01-28 math.RT
On weakly Gorenstein algebras
本文证明了当子范畴 $^{\perp}A \cap \Omega^n(A)$ 表示有限时代数为左弱Gorenstein，并由此覆盖单项式代数及表示有限代数上模的自同态代数，同时证明了相应的Auslander-Reiten猜想。
2023-10-27 math.RT
Infinitely Generated Gorenstein Tilting Modules
Auslander和Solberg在20世纪80年代建立了无限生成的相对（余）倾斜模理论，最近许多作者在Gorenstein同调代数的背景下研究了无限生成的相对倾斜模.在这项工作中，我们建立在无限生成Gorenstein倾斜模理论的基础上，通过发展“Gorenstein倾斜近似”，并利用这些近似来研究Gorenstein倾斜类及其相关的相对余挠对。作为这些结果的应用，我们讨论了部分Gorenstein倾斜模的补的存在性问题以及Gorenstein倾斜模与有限维拓扑之间的一些联系.
2019-04-28 math.RT
Frobenius functors and $n$-torsionfree objects
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
本文研究阿贝尔范畴中 $n$-挠自由对象，证明 Frobenius 函子保持且忠实函子反映该性质，并利用挠自由滤过的稳定化建立弱 Gorenstein 性，同时将 Auslander 型条件传递到 Frobenius 扩张，并构造了非 Gorenstein 代数的实例。
2026-10-09 math.RA math.RT
Auslander regular algebras and Coxeter matrices
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
研究奥斯特兰德正则代数与考克斯特矩阵，证明其等级双射与考克斯特矩阵布劳威尔分解中的置换矩阵\(P\)一致，给出新解释与快速计算方法，并应用于考克斯特矩阵行列式、分配格特征及半单李代数范畴\(\mathcal{O}\)的块中模的同调结果。
2026-07-21 math.CO math.RT
Local duality for the singularity category of a finite dimensional Gorenstein algebra
证明了有限维Gorenstein代数奇异范畴的一个对偶定理。它补充了哈佩尔发现的完美复形范畴的对偶性。它的一个结果是类似的塞尔对偶，并存在Auslander-Reiten三角形的$\mathfrak{p}$ -本地和$\mathfrak{p}$ -扭转子范畴的派生类别，每个齐次素理想$\mathfrak{p}$所产生的行动，一个交换环通过Hochschild上同调。
2019-05-04 math.RT
Endofunctors of singularity categories characterizing Gorenstein rings
本文证明了奇异范畴的某些反变内函子刻画了Gorenstein环。
2014-05-18 math.AC math.RT
From subcategories to the entire module categories
本文证明了Artin代数上模范畴的子范畴的表示论如何与某个代数上所有模的表示论相联系。所涉及的子范畴是（相对）稳定Auslander代数上态射范畴（包括Ringel和Schmidmeier最近研究的子模范畴）和Gorenstein投射模的某些子范畴。这两种次范畴，正如我们将要看到的，是密切相关的。为了建立这样的联系，我们将定义一个从每一类型的子范畴到某个阿廷代数上的模范畴的函子。本文证明了，要计算子范畴中的几乎可裂序列，只需借助于某个已知且较易计算的Artin代数上模范畴中的相应函子就足够了。然后作为应用，子范畴的Auslander-Reiten代数的大部分仅通过适当代数的Auslander-Reiten代数，然后以明显的方式添加剩余的顶点和箭头来获得。作为特例，当$Λ$是有限表示型GorensteinArtin代数时，$Λ$上的$2 \times 2$上的Gorenstein投射模和$Λ$的稳定Auslander代数上的Gorenstein投射模的子范畴可以由$Λ$的稳定Cohen-Macaulay Auslander代数上的模的范畴来估计.
2020-11-01 math.RT
Gorenstein properties of simple gluing algebras
设$A=KQ_A/I_A$和$B=KQ_B/I_B$是两个有限维有界代数，固定两个顶点$a\in Q_A$和$b\in Q_B$ .本文定义了一个代数$Λ=KQ_Λ/I_Λ$，称为$A$和$B$的简单胶合代数，其中$Q_Λ$是通过识别$a$和$b$，$I_Λ=\langle I_A,I_B\rangle$而从$Q_A$和$Q_B$得到的.证明了$Λ$是Gorenstein当且仅当$A$和$B$是Gorenstein，并由$A$和$B$的相应模刻画了$Λ$的Gorenstein投射模、奇异范畴、Gorenstein亏范畴以及Cohen-Macaulay Auslander代数.
2017-01-31 math.RT
An approach to Martsinkovsky's invariant via Auslander's approximation theory
本文利用Auslander逼近理论构造收敛于Martsinkovsky $ξ$-不变量的非降整数序列，并给出计算方法。
2025-04-13 math.AC math.RA math.RT
On Auslander-Type Conditions of Modules
本文证明了对左、右诺特环$R$，$_RR$满足Auslander条件当且仅当每个平坦左$R$ -模都满足Auslander条件，当且仅当任何内射左$R$ -模的极小平坦分解中的$i$ th项的内射维数对任何$i \geq 1$至多为$i-1$，当且仅当平坦（分别为.单射）维数的最小单射共归结（分别为）中的$i$ th项。平坦分辨率）的任何左侧$R$ -模块$M$最多是平坦的（分别对于任何$i \geq 1$，$M$加上$i-1$的单射）维数，当且仅当平坦（分别为内射）内射包络的维度（分别任何左侧$R$模块$M$的平面盖）最多为平面（分别单射）维度的$M$，当且仅当任何上述条件的相反版本成立。证明了对满足Auslander条件的Artin代数$R$，$R$是Gorenstein当且仅当由满足Auslander条件的有限生成模组成的子范畴是逆变有限的.作为应用，我们得到了Auslander-Gorenstein环和Auslander-正则环的一些等价刻画.
2014-03-20 math.RA math.RT
Relative singularity categories I: Auslander resolutions
设$R$是一个孤立的Gorenstein奇点，具有非交换分解$A=End_R(R\oplus M)$。本文证明了$A$的相对奇异范畴$Δ_R(A)$具有一些令人愉快的性质，例如是Hom有限的.此外，它还确定了Buchweitz和Orlov的经典奇异范畴$D_{sg}(R)$是一个典型的商范畴.如果$R$有有限CM型，其中包括例如Kleinian奇点，那么我们给出了更令人惊讶的结果：$D_{sg}(R)$确定$Δ_R(Aus(R))$，其中$Aus(R)$是相应的Auslander代数.这些结果的证明使用dg代数，$A_\infty$ Koszul对偶，和dg Auslander代数的新概念，这可能是独立的兴趣。
2016-07-29 math.AC math.AG math.CT
Desingularization of quiver Grassmannians for Gentle algebras
继[20]之后，利用Cohen-Macaulay Auslander代数上的有限维Gorenstein投射模的任意非奇异Grassmannian，构造了1-Gorenstein温柔代数上的有限维Gorenstein投射模的非奇异Grassmannian.
2015-08-05 math.RT
