发表机构
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
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本文研究阿贝尔范畴中 $n$-挠自由对象，证明 Frobenius 函子保持且忠实函子反映该性质，并利用挠自由滤过的稳定化建立弱 Gorenstein 性，同时将 Auslander 型条件传递到 Frobenius 扩张，并构造了非 Gorenstein 代数的实例。
AI 中文摘要
我们研究具有足够投射对象的阿贝尔范畴中的 $n$-挠自由对象。Frobenius 函子保持 $n$-挠自由性，而忠实函子反映该性质。我们证明了挠自由滤过的稳定化蕴含弱 Gorenstein 性。对于满足生成元条件的 Frobenius 扩张，我们比较极小内射分解的各项，并得到 Auslander 型条件和 Auslander--Gorenstein 猜想的传递。我们还计算了一族非 Gorenstein 代数，其挠自由滤过在第二层稳定，并包含显式的非投射 Gorenstein 投射模。
英文摘要
We study $n$-torsionfree objects in abelian categories with enough projectives. Frobenius functors preserve $n$-torsionfreeness, and faithful ones reflect it. We prove that stabilization of the torsionfree filtration implies weak Gorensteinness. For Frobenius extensions satisfying a generator condition, we compare the terms of minimal injective resolutions and obtain transfer of Auslander-type conditions and of the Auslander--Gorenstein conjecture. We also compute a family of non-Gorenstein algebras whose torsionfree filtrations stabilize at level two and contain explicit nonprojective Gorenstein projective modules.
