发表机构
College of Mathematics and Statistics, Jishou University（吉首大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究证明虚拟Gorenstein Artin代数上的半Gorenstein投射模均为Gorenstein投射模，解答了相关学者的问题，还验证了多个Gorenstein相关猜想对这类代数成立，并建立了判定模维数的新准则。
AI 中文摘要
我们证明了虚拟Gorenstein Artin代数上的所有半Gorenstein投射模都是Gorenstein投射的，这肯定地回答了Ringel和Zhang在文献[25]中提出的一个问题。结果表明，Auslander-Gorenstein猜想、（强）Nakayama猜想和Tachikawa第一猜想对虚拟Gorenstein Artin代数成立。我们还建立了一个判定虚拟Gorenstein Artin代数上模的投射（内射）维数的新准则，这使我们能证明：对于所有Gorenstein投射模都是投射模的Artin代数，其（无限生成）模的Auslander-Reiten猜想成立。
英文摘要
We prove that all (possibly infinitely generated) semi-Gorenstein-projective modules over a virtually Gorenstein Artin algebra are Gorenstein projective. We also establish a new criterion for determining the projective (injective) dimensions of modules over virtually Gorenstein Artin algebras. This enables us to show the validities of the Auslander-Gorenstein Conjecture, the (Strong) Nakayama Conjecture and Tachikawa's First Conjecture for virtually Gorenstein Artin algebras. Finally, we prove that the Auslander-Reiten Conjecture holds for virtually Gorenstein Artin algebras of finite CM-type.
CommentsSome typos are fixed and we add the following new result: The Auslander-Reiten Conjecture holds for virtually Gorenstein Artin algebras of finite CM-type
