When does the Auslander-Reiten translation operate linearly on the Grothendieck group? -- Part I
Aarhus University（奥胡斯大学）
研究探讨了在有限维代数中，Auslander-Reiten翻译如何线性扩展到Grothendieck群，并证明Nakayama代数满足此性质，同时非循环Nakayama代数是唯一具有此类线性扩展的代数。
2023-09-01 math.RT
Auslander Regularity of p-adic Distribution Algebras
给定一个紧p-adic李群，证明了它的分布代数是具有Auslander正则巴拿赫代数的Frechet-Stein.作为应用，我们证明了来自光滑或更一般的U（g）-有限表示的非零余容许模具有最大余维数。
2012-10-01 math.RT
On Auslander-Reiten components of algebras without external short paths
在模范畴中刻画了无外短路的artin代数的半正则Auslander-Reiten分支的结构。作为应用，我们给出了Auslander-Reiten图中有正则无圈分支且无外部短路的自内射Artin代数的完整刻画.
2011-12-05 math.RT
Magnitude of module categories
Aarhus Universitet（奥胡斯大学）；Universität Graz（格拉茨大学）
通过表示有限代数的奥斯特兰德代数量级定义模范畴不变量，利用平移箭图的奥斯特兰德 - 赖滕 - 欧拉特征辅助计算，确定了多种代数模范畴量级，得到关于表示有限双列代数的推测性刻画。
2026-07-09 math.CO math.CT math.RT
Coxeter transformation and inverses of Cartan matrices for coalgebras
设C是余代数，考虑左、右C-余模范畴的Grothendieck群。本文的主要目的之一是研究尖Euler余代数C的Coxeter变换及其对偶，并将这些变换在一类不可分解的余生成C-余模N上的作用联系起来，其中N是几乎可裂序列.我们还证明了：如果C是一个点K-余代数，使得C的左Gabriel余模的每个顶点只有1/2个邻点，则对任意有限K-维的不可分解的非投射左C-余模N，存在唯一的几乎可裂余生成的左C-余模序列.我们证明了，如果C是遗传的，或者更一般地说，如果inj.dim DN=1，Hom（C，DN）=0，则Coxeter变换给出的Auslander-Reiten平移的维数向量.
2009-04-10 math.KT math.RT
A Counterexample to Left-Right Symmetry for Diagonal Auslander-Regularity
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）；Guizhou Provincial Key Laboratory of Applied Mathematics and Computing Power & Algorithms（贵州省应用数学与计算力及算法重点实验室）
该研究构造了一个整体维数为3的有限维Auslander-正则代数R，作为对角Auslander正则性左右对称性的反例，否定回答了Iyama提出的相关问题。
2026-10-09 math.RA math.RT
Auslander regularity of $p$-adic Banach algebras via almost mathematics
本文提出 Auslander 正则性的“almost”版本，并借此证明了 $p$-进局部解析表示理论中自然出现的非离散赋值域上多种 Banach 代数（如完备 Weyl 代数、完备包络代数和分布代数 $D(G, K)$ 的 Banach 完备化）的 Auslander 正则性。
2025-02-03 math.NT math.RA math.RT
Coxeter matrices and homological quadratic forms of $\boldsymbol{n}$-hereditary algebras
本文在高维 Auslander–Reiten 理论中研究 $n$-遗传代数的 Coxeter 矩阵与同调二次型，建立奇数 $n$ 时周期性、正定性与 $n$-表示有限性的等价判据。
2025-06-16 math.RT
The Ringel dual of the Auslander-Dlab-Ringel algebra
有限维代数$A$的ADR代数$R_A$是一个拟遗传代数。本文研究了$R_A$的Ringel对偶$\mathcal{R}(R_A)$.我们证明了$\mathcal{R}(R_A)$可以与$(R_{A^{op}})^{op}$，在一定的“最小”正则性条件下$A$。给出了ADR代数是Ringel自对偶的充要条件。
2017-08-18 math.RT
Twisted and folded Auslander-Reiten quivers and applications to the representation theory of quantum affine algebras
本文介绍了与（三重）扭曲Coxeter元相联系的$A_{2n+1}$、$D_{n+1}$、$E_6$和$D_4$型扭曲和折叠AR箭图。利用$A_{2n+1}$型箭图和$D_{n+1}$型箭图描述了量子仿射代数$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$和$U'_q(C^{(1)}_{n})$的分母公式和Dorey定则，它们是量子仿射代数表示论的重要信息.更准确地说，我们可以读取$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$的分母公式（分别为：$U'_q(C^{(1)}_{n})$）使用对$A_{2n+1}$型的任何折叠AR-突变体的某些统计（分别$D_{n+1}$）和用于$U'_q(B^{(1)}_{n+1})$的Dorey规则（分别$U'_q(C^{(1)}_{n})$）应用最小对的概念在一个扭曲的AR-矩阵。采用相同的论证，我们提出了$U'_q(F^{(1)}_{4})$和$U'_q(G^{(1)}_{2})$的结构分母公式和Dorey定则。
2020-11-06 math.QA math.RT
On non-conjugate Coxeter elements in well-generated reflection groups
给定一个不可约的良好生成的复反射群W，其考克斯特数为h，我们称考克斯特元为W中的任意h阶正则元（在施普林格意义下）;这是考克斯特元最常见概念的稍微扩展。我们表明，这些Coxeter元素的类形成一个单一的轨道在W下的反射自同构的作用。对于Coxeter群和Shephard群，这意味着元素c是Coxeter元素当且仅当存在简单反射系统S，使得c是S中生成元的乘积。此外，我们推导出多个进一步的影响，这个属性。特别地，我们得到了W的所有与不同Coxeter元相关的非交叉分划格是同构的.我们还证明了W的定义域的伽罗瓦群在Coxeter元素的共轭类集合上的单传递作用。最后，我们将这些属性扩展到Springer的任意阶的正则元素。
2014-12-14 math.CO math.GR math.RT
Spherical modules and the Auslander--Gorenstein condition for Auslander--Yoneda algebras
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学理学研究院数学系）；Mathematisches Institut, Universität zu Köln（科隆大学数学研究所）
研究有限全局维数代数$A$的Auslander-Yoneda代数，证明其为Auslander-Gorenstein代数当且仅当每个不可分解左右$A$-模是Auslander-Bridger意义下的球模，进而刻画球代数并分类球Nakayama代数。
2026-06-09 math.RT
The quiver of an algebra associated to the Mantaci-Reutenauer descent algebra and the homology of regular semigroups
本文发展了正则半群代数的同调论，这是拟遗传代数的一个特殊的好的特征情形。这些代数的特点是有向性，推广了Munn和Ponizovksy研究的半单代数的情况。然后，我们应用同调的方法来计算（模群论）的一个正确的定期带的群的，推广Saliola的结果为一个正确的定期带。群的右正则带出现在与对称群的圈积的表示论中，其方式与右正则带通过其Coxeter复形的Solomon-Tits代数出现在有限Coxeter群的表示论中的方式大致相同。特别地，我们计算了与Mantaci-Stuntenauer下降代数相关的Hsiao代数的λ。
2008-11-10 math.CO math.RT
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra: Groups of rank three and four
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$的特征标由其Orlik-Solomon代数的齐次分支表示为由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的精化猜想还将上面的Orlik-Solomon特征标与$W$的正则特征标的分解项相关联，该分解项与$W$的下降代数相关联。我们猜想的一个结果是，$W$的正则特征和Orlik-Solomon代数的特征都有平行的、分次的分解，作为从$W$的元素的中心化子的线性特征导出的特征的和，一个对应于$W$的元素的每个共轭类。对对称群和二面体群证明了精化猜想。在本文中，我们开发的算法工具来证明一个给定的有限Coxeter群的猜想计算。我们使用这些工具来验证所有有限Coxeter群的秩三和四的猜想，从而提供以前未知的分解的正则字符和这些群体的Orlik-Solomon字符。
2012-06-16 math.CO math.GR math.RT
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra II: Groups of rank five and six
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$作用于其Orlik-Solomon代数的$p$次分支的特征标是由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的改进猜想涉及到上述字符的一个组件的分解的正则字符的$W$相关的所罗门的下降代数的$W$。精化猜想已被证明为对称和二面体群，以及有限Coxeter群的秩为3和4。在本文中，第二个在一系列的三个处理组的秩高达八（特别是，所有例外的考克斯特群），我们证明了猜想有限考克斯特群秩五和六，进一步发展的算法工具中所描述的前一篇文章。在本文中开发和实现的技术提供了以前未知的分解的定期和Orlik-Solomon字符的组考虑。
2013-03-08 math.CO math.GR math.RT
On the Mahler measure of the Coxeter polynomials of algebras
设$A$是代数闭域$k$上的有限维代数.设$A$是一个基本连通三角代数，其上有$n$两两非同构单模。我们认为{ \em Coxeter变换} $ϕ_A(T)$是由有限维左$A$ -模的模范畴$\mod_A$的导出范畴$\Der^b(\mod_A)$中的Auslander-Reiten平移$τ$诱导的Grothendieck群$K_0(A)$的自同构.我们说$A$是{ \em分圆型}的，如果$ϕ_A$的特征多项式$χ_A$是分圆多项式的乘积，等价地，如果{ \em Mahler测度} $M(χ_A)=1$。在\cite{Pe}中，我们考虑了表示论文献中割圆型代数的许多例子。本文研究{ \em可达代数}的Coxeter多项式的Mahler测度. 1933年，D. H.莱默发现，多项式$T^{10} + T^9 - T^7 - T^6 - T^5 - T^4 - T^3 + T + 1$马勒措施$μ_0 = 1.176280 . . .$，他问是否存在任何较小的价值超过1。本文证明了对任意可达代数$A$，对于$A$的某个凸子范畴$B$，$M(χ_A)=1$或$M(χ_B) \ge μ_0$都是可达的.引入了{ \em交错代数塔} $A_m,\ldots,A_n$，其中$m \le n-2$满足$$χ_{A_{s+1}} =(T+1) χ_{A_s} - T χ_{A_{s-1}}$$对于…
2013-10-06 math.RA math.RT
Relatively compact sets in the reduced $C^{\ast}$-algebras of Coxeter groups
利用作用在正则$C^*$ -代数上的一个几何定义的正半群刻画了该代数上的相对范数紧集.
2012-07-06 math.FA math.OA math.RT
Dominant Auslander-Gorenstein algebras and mixed cluster tilting
本文引入支配 Auslander-Gorenstein 代数与混合（预）cluster tilting 模，建立两者间的 Auslander 型双射对应，并证明平凡扩张代数与迭代 SGC-扩张均允许混合 tilting 模。
2024-02-17 math.RA math.RT
The relationship between homological properties and representation theoretic realization of artin algebras
我们将研究Artin代数理论中不同对象之间的关系，即整体维数为2的Auslander正则环，挠理论，$τ$范畴和几乎阿贝尔范畴.我们将应用我们的结果Auslander-Reiten箭的特征化问题。
2003-07-31 math.RA math.RT
Cohomologies of regular lattices over the Kleinian 4-group
我们明确地计算了Kleinian 4-群上属于Auslander-Reiten群正则分支的格及其对偶模的上同调。结果被应用到一些晶体学和Chernikov群的分类。
2022-06-27 math.GR math.RT
The closure of the set of periodic modules over a concealed canonical algebra is regular in codimension one
设A是一个隐标准代数，d是A-模的维数向量，且A-模关于Auslander-Reiten平移的作用是周期的。本文研究了具有维数向量d的周期A-模的轨道闭包的并。我们证明了这个集合在余维1上是闭的和正则的。
2016-12-29 math.RT
The Coxeter transformation as an automorphism of the Tamarkin--Tsygan calculus
Usherbrooke（舍布鲁克大学）
本文证明Auslander-Reiten双模在导出Picard群中是中心的，并诱导出Tamarkin-Tsygan微积分的典范自同构，该自同构在Hochschild同调上由Coxeter多项式刻画，在Hochschild上同调上为恒等映射，并推广到光滑真微分分次代数。
2026-06-16 math.KT math.RT
A combinatorial classification of 2-regular simple modules for Nakayama algebras
Enomoto证明了有限维代数的正合结构的分类可以归结为2-正则单模的分类。本文给出了Nakayama代数的2-正则单模的一个组合分类，并利用这一分类回答了Nakayama代数的2-正则生成投射模范畴上何时存在唯一的正合结构等自然问题.我们还分类了1-正则单模、拟遗传Nakayama代数和整体维数不超过2的Nakayama代数。事实证明，大多数类都是由众所周知的组合序列，如Fibonacci，Riordan和Narayana数枚举的。我们首先获得的Auslander-Reiten的代数使用同调代数的解释，然后适用于适当的双射将这些Dyck路径的组合统计。
2020-07-14 math.CO math.RT
Pure minimal injective resolutions and perfect modules for lattices
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
本文研究了分布格子的纯极小投射化解析条件，并分类了完美反链模，揭示了格子理论与同调代数之间的联系。
2025-12-02 math.CO math.RT
Irreducible representations of rational Cherednik algebras for exceptional Coxeter groups, part II: some decomposition matrices of $H_c(E_8)$ and $H_c(F_4)$
当$W=E_8$或$F_4$具有相等的参数$c=1/d$，$d>2$是$W$的正则数时，本文给出了有理Cherednik代数范畴$\mathcal{O}_c(W)$中至多$2$的亏格块的分解矩阵.一个推论的结果是一个分类的维度支持的不可约模块$L(τ)$在$\mathcal{O}_{1/d}(W)$除了在以下情况下：$W=E_8$，$d=4$或$6$和$L(τ)$是在主块，或$d=2$或$3$ ; $W=F_4$，$d=2$。特别是，这分类的有限维模块的$H_c(E_8)$时，$d\neq 2,3,4,6$。
2016-12-23 math.RT
Exact categories, big Cohen-Macaulay modules and finite representation type
在阿丁代数的表示论中，Auslander和Ringel-Tachikawa的第一个显著成果是刻画了阿丁代数何时是表示有限的。本文研究了Quillen意义下的正合范畴在一般语境中的表示有限性问题。在这个框架中，我们引入了“大对象”，并证明了Auslander型的“分裂大对象”定理。我们的方法概括和统一的文献中已知的结果。作为我们方法的进一步应用，我们将Auslander和Ringel-Tachikawa的定理推广到任意维数，即当完备正则局部环上的Cohen-Macaulay序是有限表示型时，我们证明了这一定理.
2021-06-22 math.AC math.CT math.RA
Group coactions on two-dimensional Artin-Schelter regular algebras
本文完全分类了有限群在二维Artin-Schelter正则代数上的余作用，给出了Auslander映射为同构的充要条件，并确定了不变环保持Artin-Schelter正则性的精确判据。
2023-04-12 math.RA math.RT
$τ$-Hochschild (co)homology, the square of the Serre bimodule, and the Coxeter automorphism of the Tamarkin--Tsygan calculus
该研究关联有限维代数\(\Lambda\)的霍赫希尔德理论的两种丰富内容，即\(\tau\) - 霍赫希尔德（上）同调与考克斯特自同构\(\sigma_{\Lambda}\)。通过中山函子等方法揭示了相关复形及性质，证明两种细化横向，提出组合不变量等，还探讨了导出不变性问题。
2026-07-14 math.RT
Artin-Schelter regular algebras and categories
出于建设有限维代数的表示论，我们推广的概念，Artin-Schelter正则代数的尺寸$n$代数和类别，包括Auslander代数和分级模拟无限表示类型。证明了广义Artin-Schelter正则代数或维数为$n$的一类代数与经典Artin-Schelter正则代数具有共同的性质.特别地，当它们具有对偶性时，它们满足Serre对偶公式，并且最大投射维数的简单对象的好集的$\Ext$ -范畴$n$是有限长的Frobenius范畴.
2009-02-06 math.RA math.RT
Defect Invariant Nakayama Algebras
本文证明了存在唯一的循环 Nakayama 代数使其合流过滤代数与给定代数缺陷不变，并据此分类了极小 Auslander-Gorenstein 等代数，获得了 cluster-tilting 对象。
2024-06-01 math.RA math.RT
A Serre-type criterion for $n$-Gorenstein rings and its application to Nakayama algebras
School of Mathematics and Statistics Henan University（河南大学数学与统计学院）
研究关于左右诺特环的塞尔型条件\((G_n)\)，证明\(R\)是\(n -\)戈伦斯坦环当且仅当满足\((G_n)\)。通过合冲过滤将该准则应用于中山代数，保持并反映奥斯兰德 - 戈伦斯坦性质，解决了相关猜想。
2026-08-04 math.RT
Functor-induced isomorphisms and $G$-matrices
本文研究函子诱导同构的 $G$-矩阵编码，证明倾斜模与 $2$-项 silting 复形诱导的 Grothendieck 群同构可由其 $G$-矩阵实现，并给出 Coxeter 变换、Nakayama 函子及 Auslander-Reiten 平移的 $G$-矩阵解释。
2025-09-22 math.RT
Triangulated categories of matrix factorizations for regular systems of weights with $ε=-1$
我们构造了一个完整的强例外集合在三角范畴的分次矩阵分解的多项式相关联的一个非退化的正则系统的重量，其最小指数等于-1。在相应的Grothendieck群中，强例外集合定义了符号为（1，0，2）的广义根系的根基和有穷级的Coxeter元，其本征向量是关于外尔群的IV型扩展对称域中的正则元.
2007-08-01 math.AG math.RT
On strongly G-regular rings
Purdue University（普渡大学）；Nagoya University（名古屋大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究强G-正则环，证明其与拟支配环及厚子范畴的共变/反变有限性密切相关，并否定回答Chen的问题，指出Auslander-Ringel-Tachikawa定理的Gorenstein投射类似结论对弱Gorenstein交换局部阿廷代数不成立。
2026-08-11 math.AC math.RT
Preprojective algebras and generalisations: A short survey
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
本文综述了遗传代数的预投射代数的两种重要推广：收缩预投射代数和全预投射代数，并提出了若干开放问题以推动相关研究。
2026-06-25 math.RT
n-Representation infinite algebras
从高维Auslander-Reiten理论的观点出发，引入了一类新的整体维数为n的有限维代数，我们称之为n-表示无穷代数.它们是表示无限遗传代数的某种类比，我们研究了三类重要的模：n-预投射模，n-预内射模和n-正则模。我们观察到它们的同调行为是相当有趣的。例如，他们提供了具有无限Ext^1-正交模族的代数的第一个例子。此外，我们给出了n-表示无限代数的一般构造。应用Minamoto关于非交换代数几何中Fano代数的理论，我们用相应的预投射代数描述了n-正则模范畴。然后引入了n-表示tame代数，证明了n-正则模范畴在预投射代数的局部化上分解为有限维模范畴.这推广了驯服遗传代数上正则模的经典描述。作为应用，我们证明了n-表示tame代数的表示维数至少为n +2。
2012-05-07 math.AG math.RT
Vertex operator algebras associated to modified regular representations of affine Lie algebras
设$G$是具有李代数$\mf g$的单复李群，$\af$是仿射李代数.利用交织算子和Knizhnik-Zamolodchikov方程构造了一族与$\mf g$相关的$\N$ -分次顶点算子代数.它们是$\af \oplus \af$ -在$k + \bar k = -2 h^\vee$的意义上的双级$k, \bar k \notin \Q$的模块，其中$h^\vee$是$\mf g$的双Coxeter数。它的共形权0分量是$G$上正则函数的代数。Arkhipov-Gaitsgory和Gorbounov-Malikov-Schechtman从不同的角度研究了这类顶点算子代数。我们证明了当$k$是无理数时，与$G$和水平$k$相关联的顶点代数体的顶点包络同构于我们上面构造的顶点算子代数。本文还讨论了积分中心电荷的情形。
2007-11-20 math.QA math.RT
