Poisson blow-ups and the adjoint quotient
Utah State University（犹他州立大学）；Northeastern University（东北大学）
该研究将Polishchuk的泊松爆破准则应用于代数几何可积系统，证明仿射泊松概型沿可积系统纤维的爆破构成泊松概型族，并将结果推广到复半单李代数的伴随商，得到该族的平坦、锥形等性质及相关泊松几何结论。
2026-09-01 math.AG math.RT math.SG
Twisted strong Macdonald theorems and adjoint orbits
强麦克唐纳定理指出，对于$L$约化和$s$是奇变量，上同调代数$H^*(L[z]/z^N)$和$H^*(L[z,s])$是自由生成的，并且描述了生成元的上同调度、$s$ -度和$z$ -度。$z$加权欧拉特征的恒等式等价于有限根系的麦克唐纳常数项恒等式。我们计算$H^*(\mathfrak{p} / z^N \mathfrak{p})$和$H^*(\mathfrak{p}[s])$为$\mathfrak{p}$一个标准的parahoric在一个扭曲的循环代数，给出强麦克唐纳定理，同时考虑到一个抛物分量和一个可能的图自同构扭曲。特别是，我们表明，$H^*(\mathfrak{p} / z^N \mathfrak{p})$包含一个抛物子代数的共不变代数的不动点子群的Weyl群的$L$，因此不再是自由的。当$\mathfrak{b}$和$\mathfrak{n}$分别是扭圈代数的Iwahori和幂零子代数时，我们证明了$H^*(\mathfrak{b}; S^* \mathfrak{n}^*)$和$H^*(\mathfrak{b} / z^N \mathfrak{n})$的强Macdonald定理.对于每个强麦克唐纳定理证明，采取$z$加权欧拉特征给出了一个等同于麦克唐纳的常数项身份相应的仿射根系统。作为证明的一部分，我们研究了与$L$相关的扭曲弧群的伴随作用的正则伴随轨道，证明了类似的…
2015-03-01 math.CO math.RT
Braided coproduct, antipode and adjoint action for $U_q(sl_2)$
本文为量子代数 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 显式给出辫子余积、对极及伴随作用，并证明其辫子伴随作用与普通量子伴随作用相同。
2024-04-10 math.QA math.RA math.RT
Semisimple decompositions of Lie algebras and prehomogeneous modules
我们研究{ \em disemisimple}李代数，即，可表示为两个半单子代数的向量空间和的李代数。证明了李代数$\mathfrak{g}$是双半单的当且仅当它的可解根与它的诣零根重合，并且是$\mathfrak{g}$的Levi子代数$\mathfrak{s}$的预齐次$\mathfrak{s}$ -模.利用Vinberg对单李代数的预齐次$\mathfrak{s}$ -模的分类$\mathfrak{s}$，证明了具有单Levi子代数的双半单李代数的可解根是交换的.我们将这个结果推广到不含$A$型单元的半单李代数.
2022-01-21 math.RA math.RT
Minuscule weights and Chevalley groups
Chevalley群的传统构造依赖于对底层李代数$\mathfrak{g}$的Chevalley基的某些符号的选择。最近，Lusztig利用~ $\mathfrak{g}$的伴随表示的“典范基”简化了伴随型群的这种构造，特别是不需要选择符号.本说明的目的是将其扩展到Chevalley群，这些群不一定是伴随型的，使用Jantzen的显式模型的极小最高权表示的~ $\mathfrak{g}$。
2016-09-27 math.RT
Graded multiplicities in the exterior algebra of the little adjoint module
作为Weyl轨道上不等参数的双仿射Hecke代数在半单李代数表示论中的首次应用，我们发现了具有非单花边Dynkin图的单李代数$\,\mathfrak{g}\,$的小伴随模的外代数中平凡模和小伴随模的分次重数.证明了在$\,B, C\,$或$\,F\,$型中，这些重数可用$\,\mathfrak{g}.\,$的对偶根系中正长根的特殊指数表示
2018-06-05 math.RT
Indice et decomposition de Cartan d'une algebre de Lie semi-simple reelle
实半单李代数$\mathfrak{g}_0$的Iwasawa分解$\mathfrak{g}=\mathfrak{k}_0 \oplus \hat{\mathfrak{a}}_0 \oplus \mathfrak{n}_0$是由它的Cartan分解$\mathfrak{g}_0=\mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{p}_0$得到的.然后我们得到$\mathfrak{g}_0=\mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{b}_0$，其中$\mathfrak{b}_0=\hat{\mathfrak{a}}_0 \oplus \mathfrak{n}_0$。在分解$\mathfrak{g}_0=\mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{b}_0$中知道索引是否是可加的问题可以追溯到M。Raïs PDMATHAMR。在\cite{Moreau3}中，我写道索引对于这种分解总是可加的。确切地说，我主张$\mathfrak{b}$的指数由下式给出：${\rm ind} \mathfrak{b} = {\rm rk \} \mathfrak{g} - {\rm rk \} \mathfrak{k}$，其中$\mathfrak{b}$是$\mathfrak{b}_0$的络合物。这个结果一般是错误的。我们实际上有一个不等式：${\r…
2007-01-29 math.RT
Irreducible module decompositions of rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras by $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras which are generalizations of principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
双曲Kac-Moody李代数存在主$\mathfrak{sl}_2$子代数.在秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数的情形下，构造了某些$\mathfrak{sl}_2$子代数.这些子代数是主$\mathfrak{sl}_2$子代数的推广。我们证明了秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数在这个$\mathfrak{sl}_2$子代数的作用下是不可约分解的.此外，我们分类的分解的不可约组件。特别地，我们得到了酉主列和补列的重数。
2023-03-05 math.RT
Parabolic Adjoint Action, Weierstrass Sections and Components of the Nilfibre in Type $A$
这项工作是[Y. Fittouhi和A.约瑟夫，魏尔斯特拉斯截面的抛物伴随作用的类型$A$ ]。设$G$是不可约单代数群，$B$是$G$的Borel子群.设$\mathfrak n$是$B$的诣零根的李代数.考虑包含$B$的$G$的不可约子群$P$。令$P'$是$P$的导出群。设$\mathfrak m$是$P$的诣零根的李代数. Richardson的一个定理断言$P$半不变量的代数$\mathbb C[\mathfrak m]^{P'}$是多重性自由的。一个线性子变种$e+V$，使得限制性酶切图谱诱导$\mathbb C[\mathfrak m]^{P'}$到$\mathbb C[e+V]$上的同构，称为$P'$对$\mathfrak m$作用的Weierstrass截面。在$A$类型中，这样的一个部分被构造出来，但形式比第4节中给出的形式更好。然而，主要的区别是一个完整的变化，重点从建设维尔斯特拉斯部分，其应用。设$\mathscr N$为与此操作相关的nilfiber。通过构造Weierstrass截面$e+V$，证明了$e \in \mathscr N$ .则$P.e$包含在$\mathscr N$的唯一不可约分量$\mathscr C$中。$e+V$的结构用于给出$\mathscr C$作为$B$饱和集的相当明确的描述，即形式为$\overline{B.\mathfra…
2021-06-28 math.RT
On the construction of semisimple Lie algebras and Chevalley groups
设$\mathfrak{g}$是半单复李代数.最近，Lusztig利用~ $\mathfrak{g}$的伴随表示的“典范基”简化了相应Chevalley群（伴随型）的传统构造。在这里，我们提出了一个变化的想法，导致一个新的，相当初级的建设~ $\mathfrak{g}$本身从它的根系。这种设置的另一个特点是，它也产生了明确的Chevalley基地的$\mathfrak{g}$。
2016-09-26 math.QA math.RT
Tensor Product Decomposition of $\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ Modules and Identities
我们分解了$\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ -模$V(Λ_0) \otimes V(Λ_i)$，给出了外重数的生成函数恒等式.在这个过程中我们发现了$n=3, 4$的一些看似新的划分恒等式。
2013-07-29 math.RT
Nilpotent orbits of Kac-Moody algebras and its parameterization for $\mathfrak{sl}_n^{(1)}(\mathbb C)$
在仿射复Kac-Moody代数的背景下，我们定义了极大Kac-Moody群伴随作用下的幂零轨道的含义。我们还给出了$\mathfrak{sl}_n^{(1)}(\mathbb C)$的幂零轨道的参数化。
2020-12-29 math.RT
The Canonical Component of the nilfibre for Parabolic adjoint action in type $A$
这项工作是一个延续[Fittouhi和约瑟夫，抛物伴随行动，维尔斯特拉斯部分和组成部分的nilfibre类型$A$ ]。设$P$是不可约单代数群$G$的抛物子群，$P'$是它的导群，$\mathfrak m$是它的李代数的幂零根. Richardson的一个定理意味着由$\mathbb C[\mathfrak m]$中的$P$半不变量所张成的子代数$\mathbb C[\mathfrak m]^{P'}$是多项式。$\mathfrak m$的线性子簇$e+V$称为$P'$作用于$\mathfrak m$的Weierstrass截面，如果限制图诱导$\mathbb C[\mathfrak m]^{P'}$到$\mathbb C[e+V]$上的同构。因此，魏尔斯特拉斯部分可以存在，只有当后者是多项式，但即使当这举行其存在是远远不能保证。通过一般的组合构造证明了$\mathfrak m$中存在Weierstrass截面$e+V$.特别是$e \in \mathscr N$，是具有线性独立根的根向量之和。维尔斯特拉斯截面$e+V$对于不同的抛物线选择看起来非常不同，但仍然具有统一的结构，并且在所有情况下都存在。它被称为“典型的维尔斯特拉斯节”。这是在[Fittouhi和约瑟夫，loc。[见前引书]可以通过邻接根向量将$e$增加到元素$e_{VS}$。则这些根向量的线性跨度$E_{VS}$位…
2022-11-13 math.RT
Root space decomposition of $\mathfrak{g}_2$ from octonions
我们描述了一个简单的方法来写下来明确的推导八元数，形成一个Chevalley基础的$\mathfrak{g}_2$。这使用八元数作为有限域$\mathbb{F}_8$的扭曲群代数的描述。$\operatorname{Gal}(\mathbb{F}_8/\mathbb{F}_2)$的生成元作为$120$度旋转作用于根，而复共轭作为否定。
2017-08-08 math.RT
A note on $\mathfrak{su}(2)$ models and the biorthogonality of generating functions of Krawtchouk polynomials
在Bargmann、Barut Girardello和有限差分模型中考虑了不可约$\mathfrak{su}(2)$模及其伴随模的本征值问题.整理出Krawtchouk多项式的母函数之间的双正交关系。与Padé近似的链接。
2021-04-03 math.RT
Derangements and tensor powers of adjoint modules for sl_n
我们得到张量空间$\mathfrak{sl}_n^{\otimes k}$的分解作为一个模块$\mathfrak{sl}_n$，找到一个明确的公式，其不可约和的重数，并（当$n \ge 2k$）描述的中心化代数$C=End_{\mathfrak{sl}_n}(\mathfrak{sl}_n^{\otimes k})$及其表示。不可约和数的重数在几个重要的例子中是乱序数，$C$的维数由一组$2k$元素的乱序数给出。
2005-04-08 math.CO math.RT
Euler's difference table and decomposition of tensor powers of adjoint representation of $A_n$ Lie algebra
利用欧拉差分表，得到了$A_n$李代数在$2 k \le{n+1}$上的伴随表示的$k$张量幂的简单显式分解公式.
2019-03-19 math.RT
Jordan-Chevalley decomposition in Lie algebras
本文证明了：若$\mathfrak{s}$是特征为0的域上矩阵的可解李代数，且$A\in\mathfrak{s}$，则$A$的Jordan-Chevalley分解的半单幂零和属于$\mathfrak{s}$当且仅当存在$S,N\in\mathfrak{s}$，$S$是半单的，$N$是幂零的（不一定是$[S,N]=0$）使得$A=S+N$ .
2018-06-01 math.RT
Two remarks on decomposition numbers of standard modules for quantum affine $\mathfrak{sl}_2$
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文利用Nakajima的几何方法和最近关于特定canonical基元素的显式描述结果，推导出量子affine sl₂表示的某些分解数的闭合正公式，并获得不可约表示的q-特征标 piecewise-linear 闭合公式。
2026-05-21 math.QA math.RT
Finite vs infinite decompositions in conformal embeddings
在第一作者和最后一作者的工作基础上，我们证明了单仿射顶点代数$V_{\mathbf{k}}(\mathfrak g^0)\subset V_{k}(\mathfrak g)$的嵌入是共形的当且仅当对应的中心荷相等时，对应于极大等秩约化子代数$\mathfrak g^0$嵌入到单李代数$\mathfrak g$中.对等秩共形嵌入进行了分类。此外，我们描述，在几乎所有的情况下，当$V_{k}(\mathfrak g)$分解为一个$V_{\mathbf{k}}(\mathfrak g^0)$ -模块的$V_{k}(\mathfrak g)$。
2016-04-06 math.RT
Adjoint Jordan blocks for simple algebraic groups of type $C_{\ell}$ in characteristic two
本文研究特征 2 的 $C_{\ell}$ 型单代数群，确定所有幂等元伴随作用与幂零元伴随算子的 Jordan 块大小，并给出伴随型群在导代数上的结果。
2023-03-27 math.GR math.RT
Analytic extensions of representations of $*$-subsemigroups without polar decomposition
设$(G,τ)$是一个有限维李群，其对合自同构$τ$是$G$的一个对合自同构，$\mathfrak g = \mathfrak h \oplus \mathfrak q $是其相应的李代数分解.证明了开$*$ -子半群$S \subset G$在复Hilbert空间$\mathcal H$上的每个非退化强连续表示都是1-连通李群$G_1^c$的强连续酉表示的解析扩张，其中$s^* = τ(s)^{-1}$是李代数$[\mathfrak q,\mathfrak q] \oplus i\mathfrak q$ .进一步研究了1-连通李群$G^c$与李代数$\mathfrak h \oplus i\mathfrak q$的解析扩张存在的极小条件。这一结果推广了Merigon，Neeb，and Schlafsson的Lüscher-Mack定理以及Lüscher-Mack定理对于满足$S = S(G^τ)_0$的$*$ -子半群的推广.最后，我们证明了某些$*$ -子半群$S$的非退化强连续表示甚至可以扩展到Olshanski半群的广义版本的表示。
2019-08-07 math.RT
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
On the Spectrum of Exterior Algebra, and Generalized Exponents of Small Representations
本文研究了复单李代数外代数中的不可约表示，证明了B、C、D型李代数中特定不可约表示的出现，提出了Kostant猜想的类似猜想，并给出了基础小表示广义指数的闭式表达式及特殊协变量模结果的推广。
2023-09-09 math.CO math.RA math.RT
Exterior powers of the adjoint representation and the Weyl ring of $E_8$
我显式推导出形式为$χ_{\wedge^k \mathfrak{e}_8} - \mathfrak{p}_{k} (χ_{1}, \dots, χ_{8})=0$的$E_8$特征环中的所有多项式关系，其中$\wedge^k \mathfrak{e}_8$是伴随表示的任意外幂，$χ_{i}$是$i^{\rm th}$的基本特征。这对相对论性可积系统理论、Seiberg-Witten理论、量子拓扑学、轨道Gromov-Witten理论和椭圆曲线的算术都有意义。通过将问题简化为（大但有限）维线性问题来获得解决方案，该问题可以通过分布式计算得到有效解。
2020-02-05 hep-th math-ph math.AG
Matter representations from geometry: under the spell of Dynkin
在传统的Katz-Vafa方法中，物质表示是通过将父单李代数$\mathfrak{m}$的伴随表示分解为半单子代数$\mathfrak{g}$的不可约表示的直和来确定的.当$\mathfrak{m}$包含几个与$\mathfrak{g}$同构的子代数但给出伴随表示的不同分解时，Katz-Vafa方法就变得不明确。我们提出了一个选择规则，在F-理论和M-理论的一般结构中观察到的物质表示的特征：一般的F-理论紧化的物质表示对应于线性等价类的子代数$\mathfrak{g}\subset \mathfrak{m}$与Dynkin指数沿每个简单组件的$\mathfrak{g}$。这个简单而优雅的选择规则允许我们将Katz-Vafa方法应用于更大的一类模型。我们说明了许多例子，这个建议如何简化推导的F-理论中的物质表示，并解决以前模棱两可的情况。
2020-12-24 hep-th math-ph math.MP
La propriété de Dixmier pour les algèbres de Lie de champs de vecteurs
给定李代数$\mathfrak{g}$的线性表示$ρ: \mathfrak{g} \longrightarrow \mathfrak{g}\ell(V)$，可以定义广义Takiff代数$\mathfrak{g}_m$的线性表示$ρ_m : \mathfrak{g}_m \longrightarrow \mathfrak{g}\ell(V^m)$。本文证明了$ρ_m$在$V^m$上定义的向量场具有Dixandom性质，如果$ρ$定义的向量场具有Dixandom性质.结果适用的例子，特别是，那些伴随或coadjoint表示的Takiff代数。
2009-11-20 math.RT
A construction of generators of $Z(\mathfrak{so}_{n})$
我们构造了复正交李代数的泛包络代数的中心的生成元，该泛包络代数实现为大小为$n$的交替矩阵。这些元素是根据实秩一不定正交李代数的Iwasawa分解构造的。我们还讨论了Pfidian的Iwasawa分解。
2012-12-04 math.RT
Strongly real adjoint orbits of complex symplectic Lie group
本文研究了复辛李群在其李代数上的伴随作用，证明了所有元素均存在斜对合使其变号，并分类了强实伴随元素及相关的斜哈密顿矩阵。
2024-11-14 math.GR math.RT math.SG
Translation functors and decomposition numbers for the periplectic Lie superalgebra $\mathfrak{p}(n)$
本文研究了周子李超代数$\mathfrak{p}(n)$的有限维可积表示范畴$\mathcal{F}_n$。定义了具有无穷多个生成元的Temperley-Lieb代数的作用，并利用平移函子定义了范畴$\mathcal{F}_n$上的参数$0$.我们还介绍了组合工具，称为$\mathfrak{p}(n)$的权重图和箭头图类似于那些为$\mathfrak{gl}(m|n)$。利用Temperley-Lieb代数作用和权图与箭图的组合学，我们计算了不可分解投射模中标准模与余标准模的重数，并对$\mathcal{F}_n$的块进行了分类.我们还证明了不可分解的投射模在这一范畴中是多重性自由的。
2019-09-15 math.RT
Tensor Products with Verma Module and Restriction to Parabolic Subalgebra
本文利用张量恒等式，基于模对抛物子代数的限制分解，研究了广义Verma模与范畴O^p中模的张量积分解。证明了该限制存在本质上唯一的不可分解分解，并识别出有限维商与倾斜子模两类直和项，最后给出了sl_2和sl_3中相关模的完整Borel分解及显式计算。
2025-09-17 math.RT
Unitriangularity of decomposition matrices of the unipotent ${\ell}$-blocks for simple adjoint exceptional groups
本文针对单伴随例外群，调整 Brunat-Dudas-Taylor 的证明并纳入 Chaneb 的 $\ell$-特殊类，将幂幺 $\ell$-块分解矩阵的单位三角性从好素数推广到坏素数。
2024-02-26 math.RT
Cohomology of perfect Lie algebras
本文研究复完美李代数的伴随上同调，利用 Hochschild-Serre 公式和表示重数公式对 $\mathfrak{sl}_2(\Bbb C)\ltimes V_m$ 及维数不超过 9 的完美李代数给出显式上同调计算与分类。
2024-11-22 math.RT
On tensor product decomposition of positive representations of $\mathcal{U}_{q\tilde{q}}(\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R}))$
从紧量子群有限维表示论的角度研究了分裂实量子群$U_{q\tilde{q}}(sl(2,R))$的张量积分解.已知$U_{q\tilde{q}}(sl(2,R))$的正表示类在取张量积时是闭的。本文证明了，通过求解某些函数方程，并利用正则基的张量积的正规化，可以从紧致量子群$U_q(sl_2)$的有限维表示的张量积分解的Clebsch-Gordan系数导出相应的Hilbert空间分解，该分解由量子双对数变换显式给出.本文提出了一种处理高阶分裂实量子群$U_{q\tilde{q}}(g_R)$的张量积分解的一般策略
2015-11-25 math.QA math.RT
Generalized Joseph's decompositions
本文推广了A.约瑟夫，并将其与$\mathfrak g$半单，著名的计算中心元素由于V.德林费尔德。在这种情况下，我们在$U_q(\mathfrak g)$的中心构造一个自然基，其元素表现为舒尔多项式，从而明确地将中心与对称函数环标识。
2015-07-09 math.QA math.RT
$C^*$-algebras and direct integral decomposition for Lie supergroups
对每一个有限维李超群$(G,\mathfrak g)$，定义了一个$C^*$ -代数$\mathcal A:=\mathcal A(G,\mathfrak g)$，并证明了$(G,\mathfrak g)$的酉表示与$\mathcal A$的非退化$*$ -表示之间存在典范双射对应.这种对应关系的存在性的证明依赖于酉表示的平滑算子的微妙特征。对于一类广泛的李超群，其中包括幂零的以及经典的简单的，我们证明了相关的$C^*$ -代数是CCR。特别地，我们得到了这些李超群的酉表示的直接积分分解的唯一性。
2015-06-04 math.RT
A Spectrahedral Representation for Polar Orbitopes
设$G$是一个具有实半单李代数$\mathfrak{g}$的李群.进一步设$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{p}$为Cartan分解。极大紧子群$K \subseteq G$通过伴随表示作用在$\mathfrak{p}$上，所得轨道的凸包是极轨道位.通过给出一个显式表示，证明了每个极轨道都是一个谱面体。此外，我们给出了一个新的证明的事实，极轨道的面，共轭，由动量多面体的面。
2016-11-17 math.AG math.RT
A combinatorial decomposition of higher level Fock spaces
给出了1级Fock空间的晶体图中最高权点的一个简单刻画。这种表征是基于全周期符号的概念，被视为仿射类似物的反格字经典地用于分解的基本$\mathfrak{sl}_{n}$ -模块的张量积。这产生了组合分解的Fock空间在其不可约的组件和分支律的限制的不可约的最高权$\mathfrak{sl}_{\infty}$ -模块$\hat{\mathfrak{sl}_{e}}$。
2012-02-13 math.CO math.QA math.RT
Combinatorial insights on tensor power decomposition in $U_q(\mathfrak{sl}_2)-$module
本文研究$U(\mathfrak{sl}_2)$自然表示张量幂中不可约表示重数的组合解释，并将分析拓展到限制量子包络代数$U_q^{\mathrm{res}}(\mathfrak{sl}_2)$的二维表示，用组合技术阐明其张量幂重数及渐近行为。
2023-07-20 math.QA math.RT
Iwasawa Decomposition for Lie Superalgebras
本文证明基本单李超代数上的任一保型对合或其与典范分次自同构的复合允许Iwasawa分解，利用广义根系及半单自同构环面的中心化子结果。
2024-08-21 math.RT
Decomposition numbers for unipotent blocks with small $\mathfrak{sl}_2$-weight in finite classical groups
本文证明A型抛物Kazhdan-Lusztig多项式可计算有限典型群幂零特征在酉素数情形下的分解数，借助仿射李代数范畴作用与Fock空间晶体，给出d-小Harish-Chandra系列分解数的闭公式。
2023-11-28 math.RT
Vinberg's $θ$-groups and rigid connections
设$G$是伴随型单复群.在他未出版的作品中，Z。Yun将每个$θ$ -群$(G_0, \mathfrak g_1)$和向量$X\in\mathfrak g_1$与$\mathbb P^1-\{0,\infty\}$上的平面$G$ -连接$\nabla ^X$相关联，推广了Frenkel和Gross在[FG]中的构造。本文研究了平坦$G$ -联络的局部单值性，并计算了$\nabla^X$的de Rham上同调，其值在$G$的伴随表示中.特别是，我们表明，在许多情况下，连接$\nabla^X$是上同调刚性。
2017-09-28 math.AG math.RT
Positive Systems of Kostant Roots
设$\mathfrak{g}$是一个单复李代数，$\mathfrak{t} \subset \mathfrak{g}$是$\mathfrak{g}$的一个toral子代数.作为一个$\mathfrak{t}$ -模，$\mathfrak{g}$分解为\[\mathfrak{g} = \mathfrak{s} \oplus \big(\oplus_{ν\in \mathcal{R}} \mathfrak{g}^ν\big)\]，其中$\mathfrak{s} \subset \mathfrak{g}$是$\mathfrak{g}$的抛物子代数的约化部分，$\mathcal{R}$是与$\mathfrak{t}$相关联的Kostant根系。当$\mathfrak{t}$是$\mathfrak{g}$的一个Cartan子代数时，上面的分解只是$\mathfrak{g}$关于$\mathfrak{t}$的根分解;一般来说，$\mathcal{R}$的性质类似于通常的根系的性质。本文研究如下问题：“给定一个子集$\mathcal{S} \subset \mathcal{R}$，是否存在$\mathcal{S} \subset \mathcal{R}$的抛物子代数PDMATHAMT包含$\mathcal{M} = \oplus_{ν\in \mathcal{S}} \mathfrak{g}^ν…
2017-01-26 math.RT
B-orbits of square zero in nilradical of the symplectic algebra
设$SP_n(\mathbb{C})$为辛群，$\mathfrak{sp}_n(\mathbb{C})$为李代数.设$B$是$SP_n(\mathbb{C} )$的Borel子群，$\mathfrak{b}={\rm Lie}(B)$和$\mathfrak n$是它的幂零根.设$\mathcal X$是$\mathfrak n.$中平方0的元素的子簇，$B$伴随作用于$\mathcal X$ .在本文中，我们描述的拓扑结构的轨道$\mathcal X/B$的对称链接模式。此外，我们将这种描述的计算封闭的轨道品种幂零阶2和他们的交叉点。特别是，我们表明，所有的余维1的交叉是不可约的。
2015-09-20 math.RT
On the representation theory of partial Brauer algebras
本文研究部分Brauer $\mathbb{C}$ -代数$\mathfrak{R}_n(δ,δ')$，其中$n \in \mathbb{N}$和$δ,δ'\in\mathbb{C}$ .我们证明了这些代数是一般半单的，构造了Specht模，并确定了限制$\mathfrak{R}_{n-1} \hookrightarrow \mathfrak{R}_n$的Specht模限制规则。我们还确定了相应的分解矩阵，和Cartan分解矩阵。
2012-05-02 math.RT
Yangians vs minimal W-algebras: a surprizing coincidence
证明了有限维单李代数$\mathfrak g$的Yangian $Y(\mathfrak g)$的伴随表示的最小量子化的$R$ -矩阵$R(k)$的奇异性与进入附在$\mathfrak g$上的泛极小仿射$W$ -代数的共形权$3/2$的量子场的OPE展开中的首一多项式$k$的根相反.
2020-04-14 math.RT
Highest Weight Modules Over The Quantum Periplectic Superalgebra of Type $P$
本文研究了$P$型量子包络超代数${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$的最高权表示.引入Drinfeld-Jimbo表示，建立了${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$的三角分解.我们解释了如何将${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$上的模与${\mathfrak p}_n$（${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$类型的李超代数）上的模联系起来，并且我们证明了${\mathfrak U}_q {\mathfrak p}_n$上的张量模范畴不是半单的。
2022-12-01 math.RT
Fock Space of Level infinity and Characters of Vertex Operators
我们提出了一个顶点算子的迹的扩展，并解释了迹的表示论解释。具体地说，我们考虑了一个扭曲的顶点操作无限多Casimir操作和计算其迹作为一个字符公式。为此，我们定义了无限能级的Fock空间$\mathfrak{F}^{\infty}$。然后，证明了$\mathfrak{gl}_{\infty}$和$\mathfrak{a}_{\infty}=\widehat{\mathfrak{gl}}_{\infty}$之间的对偶性，给出了$\mathfrak{F}^{\infty}$分解为$\mathfrak{gl}_{\infty}$和$\mathfrak{a}_{\infty}$具有联合最高权向量的不可约表示.将Fock空间$\mathfrak{F}^{\infty}$分解为最高权表示提供了计算和解释扩展迹的方法。
2022-01-20 math-ph math.MP math.RT
Fischer Decomposition for osp(4|2)-monogenics in Quaternion Clifford Analysis
旋数值齐次多项式空间，特别是旋数值球谐函数空间，被分解为辛群Sp $( p)$的不可约表示。这些费舍尔分解涉及空间的齐次，所谓的$\mathfrak{osp}(4|2)$ -单演多项式，李超代数$\mathfrak{osp}(4|2)$是豪对偶伙伴的辛群Sp $( p)$。为了得到Sp $( p)$ -不可约性这个新概念的$\mathfrak{osp}(4|2)$ -单原性必须引入作为一个改进的四元数单原性;它是由四个四元数狄拉克算子，一个标量欧拉算子$\mathbb{E}$基础的概念辛调和和乘法Clifford代数算子$P$基础的旋量空间分解成辛细胞。当构造Howe对偶对$\mathfrak{osp}(4|2) \times$ Sp $( p)$时，这些算子$\mathbb{E}$和$P$以及它们的厄米共轭自然产生，它们的作用将使Fischer分解的多重性自由。
2015-06-18 math.CA math.CV math.RT
Projective Families of Dirac operators on a Banach Lie Groupoid
我们引入了一个由酉算子构成的Banach李群$G$，它满足一个自然迹条件.我们计算了$G$的同伦群，刻画了它的上同调，构造了一个$S^1$ -中心扩张.证明了中心扩张决定作用李群胚$G\ltimes \mathfrak{k}$上的一个非平凡格，其中$\mathfrak{k}$表示自伴Hilbert-Schmidt算子的Hilbert空间.着眼于构造扭曲K-理论中的元素，我们证明了三次Dirac算子$\mathbb{D}$在量子Weil代数$\mathcal{U}(\mathfrak{g}) \otimes Cl(\mathfrak{k})$的适当完备化中的存在性，并将其推广到$G\ltimes \frak{k}$上的自伴算子$\mathbb{D}_A$的投影族.当$\mathbb{D}_A$的核是无限维时，我们证明了在每一点上仍然存在有限约化的概念，这就给出了作用李群胚的扭曲K-理论的一个广义定义.
2014-04-07 math-ph math.KT math.MP
Matrix valued concomitants of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
对于复李群$G$的有限维表示，给出了从$G$的李代数$\mathfrak{g}$的$m$副本到复矩阵代数的直和的伴随协变多项式映射的结合代数.当给定表示的切表示不可约时，伴随代数的中心可以用$\mathfrak{g}$的元素的$m$ -元组上的伴随不变多项式函数的代数来标识。对于$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$的不可约有限维表示，确定了伴随代数的极小生成系，既作为代数又作为其中心上的模.
2021-12-13 math.AC math.AG math.RT
Diagrammatic morphisms between indecomposable modules of $\bar{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$
我们给出了$\mathbb{C}^{\otimes 2n}$分解中出现的$\bar{U}_{q}(\mathfrak{sl}_{2})$的不可分解表示之间的态射的图解公式，包括投射不可分解表示上的投影和第二自同态。
2018-11-05 math.QA math.RT
Conformal embeddings in affine vertex superalgebras
本文是我们以前关于顶点代数共形嵌入的工作[6]，[7]，[8]的自然继续。本文考虑单仿射顶点超代数$V_k(\mathfrak g)$中的共形嵌入，其中$\mathfrak g=\mathfrak g_{\bar 0}\oplus \mathfrak g_{\bar 1}$是一个基本的经典单李超代数.设$\mathcal V_k (\mathfrak g_{\bar 0})$是由$\mathfrak g_{\bar 0}$生成的$V_k(\mathfrak g)$的子代数。我们首先分类所有级别的$k$的嵌入$\mathcal V_k (\mathfrak g_{\bar 0})$在$V_k(\mathfrak g)$是共形的。其次，我们证明了，对于一个大的家庭，这样的共形水平，$V_k(\mathfrak g)$是一个完全可约的$\mathcal V_k (\mathfrak g_{\bar 0})$ -模块，并获得分解规则。证明是基于融合规则参数和某些仿射顶点代数的表示论。最有趣的情况是分解的$V_{-2} (osp(2n +8 \vert 2n))$作为一个有限的，非简单的电流扩展的$V_{-2} (D_{n+4}) \otimes V_1 (C_n)$。这种分解使用了我们以前关于$V_{-2} (D_{n+4})$表示论的工作[10]。
2019-11-05 math-ph math.MP math.QA
Parabolic Positive Representations of $\mathcal{U}_q(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$
通过量子化对应于任意抛物子群的经典抛物归纳法，构造了$\mathcal{U}_q(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$及其模偶的一族新的不可约表示，使得$\mathcal{U}_q(\mathfrak{g}_\mathbb{R})$的生成元作用于希尔伯特空间上的正自伴算子。这推广了建立良好的正表示，对应于诱导的最小抛物（即博雷尔）子群。我们还详细研究了$A_n$型作用于具有最小函数维数的$L^2(\mathbb{R}^n)$的特殊情形，建立了它的中心特征标和泛$\mathcal{R}$算子的性质.我们构建了一个积极的版本的仿射量子群$\mathcal{U}_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$的评估模块建模在这个最小的正表示类型$A_n$。
2020-08-19 math.QA math.RT
