Tensor Product Decomposition of $\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ Modules and Identities
Kailash C. Misra, Evan A. Wilson
我们分解了$\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ -模$V(Λ_0) \otimes V(Λ_i)$，给出了外重数的生成函数恒等式.在这个过程中我们发现了$n=3, 4$的一些看似新的划分恒等式。
We decompose the $\hat{\mathfrak{sl}}(n)$-module $V(Λ_0) \otimes V(Λ_i)$ and give generating function identities for the outer multiplicities. In the process we discover some seemingly new partition identities for $n=3, 4$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Representations of the orbifold VOAS $L_{\hat{\frak{sl}_2}}(k,0)^K$ and the commutant VOAS $C_{{L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(1,0)}^{\otimes 3}}({L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(3,0)})$
对于Klein群$K$，$k\in\mathbb{Z}_{\geqslant 1}$和$m\in\mathbb{Z}_{\geqslant 4}$，研究了轨道顶点算子代数$L_{\hat{\mathfrak{sl}_2}}(k,0)^{K}$和$L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(3,0)$的交换顶点算子代数在$L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(1,0)^{\otimes 3}$中的表示，它可以实现为轨道顶点算子子代数$L_{\hat{\mathfrak{sl}_2}}(2m,0)^{K}$或其扩张.明确地对$L_{\hat{\mathfrak{sl}_2}}(k,0)^{K}$和$C_{{L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(1,0)}^{\otimes 3}}({L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(3,0)})$的所有不可约模进行了分类和构造。
Kashiwara Algebras and Imaginary Verma Modules for $U_q(\hat{\mathfrak{g}})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的虚韦尔马模，其中$\hat{\mathfrak{g}}$是1型即非扭曲型的，构造了Kashiwara型算子和Kashiwara代数$\mathcal K_q$ .证明了$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的某个商$\mathcal N_q^-$是一个简单的$\mathcal K_q$ -模.
An imaginary PBW basis for quantum affine algebras of type 1
设$\hat{\mathfrak g}$是1型仿射李代数.给出了量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak g})$关于与虚正根系相关的$\hat{\mathfrak g}$的三角分解的PBW基.
Infinite fusion products and $\hat{\mathfrak{sl}_2}$ cosets
本文研究不可约可积$\hat{\mathfrak{sl}_2}$表示的张量积的无穷融合积逼近。这给出了相应陪集理论的近似。作为应用，我们将这些理论的空间特征表示为某些限制Kostka多项式的极限。这导致了$\hat{\mathfrak{sl}_2}$分支函数的玻色子（已知）和费米子（新）公式。
Integrable $\hat{\mathfrak{sl}_2}$-modules as infinite tensor products
利用李代数$\mathfrak{sl}_2$的表示的融合积，我们构造了一组可积的最高权$\hat{\mathfrak{sl}_2}$ -模$L^D$，依赖于向量$D\in\mathbb{N}^{k+1}$。在$D$的特殊情况下，我们的模同构于不可约的$\hat{\mathfrak{sl}_2}$ -模$L_{i,k}$ .构造了$L^D$的一个基，并研究了$L^D$在不可约分支上的分解.并给出了$L^D$的特征公式。
Second order casimirs for the affine Krichever--Novikov algebras $\hat{\mathfrak{gl}}_{g,2}$ and $\hat{\mathfrak{sl}}_{g,2}$
描述了仿射Krichever-Novikov代数$\hat{\mathfrak{gl}}_{g,2}$和$\hat{\mathfrak{sl}}_{g,2}$的二阶Casimirs.更一般的运营商，我们称之为半卡西米尔介绍。证明了半卡西米尔在共形块上诱导出定义良好的算子，并且对于具有两个标记点和固定局部坐标的Riemann曲面的模空间，存在其切空间到这些算子空间上的自然投影.本文（非正式地）解释了二阶希钦积分算子量子化过程中半卡西米尔是如何出现的。
Bound for the cocharacters of the identities of irreducible representations of $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$
对于$2\times 2$无迹矩阵的李代数$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$的每一个不可约有限维表示，给出了该表示所满足的多项式恒等式的余特征标序列中重数的一个显式一致的上界.
Two descriptions of the quantum affine algebra $U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$ via Hall algebra approach
我们比较了Kronecker群$\overr{Q}$和${\mathbb P}^1$上的相干层范畴的表示范畴的合成子代数的约化德林费尔德双。使用这种方法，我们表明，Drinfeld-Beck同构的量子化包络代数$U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$是一个推论之间的等价导出范畴$D^b\bigl(\Rep(\overr{Q})\bigr)$和$D^b\bigl(\Coh({\mathbb P}^1)\bigr)$。这种方法也允许重新证明几个技术成果的积分形式的$U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$。
Universal Capelli identities and quantum immanants for the queer Lie superalgebra
本文通过构造 queer 林格超代数的量子immanants，证明了通用Capelli恒等式，并展示了其与阶乘Schur Q多项式的一致性。
Generalized McKay Quivers, Root System and Kac-Moody Algebras
设$Q$是有限群，$G\subseteq\Aut(\mathbbm{k}Q)$是有限阿贝尔群.设$\hat{Q}$和$Γ$分别是与$(Q, G)$对应的广义Mckay图和有值图。本文讨论了不可分解的$\hat{Q}$ -表示与Kac-Moody代数$\mathfrak{g}(Γ)$的根系之间的关系。此外，还可以将$G$提升为$\bar{G}\subseteq\Aut(\mathfrak{g}(\hat{Q}))$，使得$\mathfrak{g}(Γ)$嵌入到不动点代数$\mathfrak{g}(\hat{Q})^{\bar{G}}$和$\mathfrak{g}(\hat{Q})^{\bar{G}}$中，因为$\mathfrak{g}(Γ)$ -模是可积的.
Non-negative integral level affine Lie algebra tensor categories and their associativity isomorphisms
对于有限维单李代数$\mathfrak{g}$，利用Huang和Lepowsky的顶点张量范畴理论，证明了仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$在固定水平上的标准模的范畴是有限维$\mathfrak{g}$ -模的张量范畴$\ell\in\mathbb{N}$.更准确地说，水平$\ell$标准$\hat{\mathfrak{g}}$ -模的范畴是简单顶点算子代数$L_{\hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0)$的模范畴，并且众所周知，这个范畴作为交换范畴等价于$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$，即朱氏代数$A(L_{\hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0))$的有限维模的范畴，它是$U(\mathfrak{g})$的商。我们的主要结果是利用Knizhnik-Zamolodchikov方程直接构造$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$中的结合性同构，它是由Huang和Lepowsky在$L_{hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0)-\mathbf{mod}$中构造的结合性同构导出的.这种构造表明，$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$与Kazhdan和Lusztig用来确定$\hat{\mathfrak{g}}$ -模范畴的$U(\mathfrak{g})…
A new Lax pair for the sixth Painlevé equation associated with $\hat{\mathfrak{so}}(8)$
在循环代数$\mathfrak{so}(8)[z,z^{-1}]$的框架下构造了第六类潘勒韦方程$P_{VI}$的一个新的拉克斯对. $P_{VI}$的整个仿射Weyl群对称性被解释为相应线性问题的规范变换。
Imaginary Verma modules and Kashiwara algebras for $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的虚韦尔马模，构造Kashiwara型算子和Kashiwara代数$\mathcal K_q$ .证明了$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的某个商$\mathcal N_q^-$是简单的$\mathcal K_q$ -模.
Realization of level one representations of $U_q(\hat{\mathfrak g})$ at a root of unity
利用顶点算子，我们构造了ADE型量子仿射代数的一级不可约表示的Lusztig $\mathbb Z[q, q^{-1}]$ -格.然后，我们实现了一级不可约模的单位根，并证明了q-维仍然是由Weyl-Kac特征公式。从而也回答了相应的在有限特征的水平1上实现单缀型仿射Kac-Moody李代数的问题。
Indice et decomposition de Cartan d'une algebre de Lie semi-simple reelle
实半单李代数$\mathfrak{g}_0$的Iwasawa分解$\mathfrak{g}=\mathfrak{k}_0 \oplus \hat{\mathfrak{a}}_0 \oplus \mathfrak{n}_0$是由它的Cartan分解$\mathfrak{g}_0=\mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{p}_0$得到的.然后我们得到$\mathfrak{g}_0=\mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{b}_0$，其中$\mathfrak{b}_0=\hat{\mathfrak{a}}_0 \oplus \mathfrak{n}_0$。在分解$\mathfrak{g}_0=\mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{b}_0$中知道索引是否是可加的问题可以追溯到M。Raïs PDMATHAMR。在\cite{Moreau3}中，我写道索引对于这种分解总是可加的。确切地说，我主张$\mathfrak{b}$的指数由下式给出：${\rm ind} \mathfrak{b} = {\rm rk \} \mathfrak{g} - {\rm rk \} \mathfrak{k}$，其中$\mathfrak{b}$是$\mathfrak{b}_0$的络合物。这个结果一般是错误的。我们实际上有一个不等式：${\r…
Integral affine Schur-Weyl reciprocity
设${\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$是循环图$\triangle(n)$的双Ringel-Hall代数，$\dot{\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$是${\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$的修正量子仿射代数.我们将为$\dot{\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$构造一个积分形式$\dot{{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$，使得从$\dot{{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$到积分仿射量子Schur代数的自然代数同态是满射的.此外，我们将利用Hall代数构造循环代数$\hat{\frak{gl}}_n=\frak{gl}_n({\mathbb Q})\otimes\mathbb Q[t,t^{-1}]$的泛包络代数${\mathcal U}(\hat{\frak{gl}}_n)$的积分形式${\mathcal U}_{\mathbb Z}(\hat{\frak{gl}}_n)$，并证明从${\mathcal U}_\mathbb Z(\hat{\frak{gl}}_n)$到$\mathbb Z$上仿射…
Uniformly bounded multiplicities, polynomial identities and coisotropic actions
设$G_{\mathbb{R}}$是实约化李群，$G'_{\mathbb{R}}$是$G_{\mathbb{R}}$的约化子群，使得$\mathfrak{g'}$在$\mathfrak{g}$中是代数的.本文考虑了$G_{\mathbb{R}}$的不可约表示到$G'_{\mathbb{R}}$的限制和$G'_{\mathbb{R}}$的不可约表示到$G_{\mathbb{R}}$的诱导表示.我们主要关心的是当这样的表示具有一致有界的多重性时，即表示中的多重性（本质上）是有界的。利用多项式恒等式和余迷向作用给出了一致有界性的刻画。对于（上同调）抛物诱导表示的限制，我们得到了球作用和纤维条件下一致有界的一个充分条件。这一结果对T.小林我们的结果可应用于$(\mathfrak{g}, K)$ -模、Casselman-Wallach表示、酉表示和BGG范畴$\mathcal{O}$中的对象.我们还处理上同调多重性的上界。
Graded Identities for the Adjoont Representation of $sl_2$
本文针对特征零域上的3维单李代数$\frak{sl}_2(K)$，在其典范$\bbZ_2$-分次及诱导的$M_3(K)$非平凡$\bbZ_2$-分次下，给出了$\frak{sl}_2(K)$伴随表示$\bbZ_2$-分次恒等式的有限基。
Transition formulas for involution Schubert polynomials
旗簇上的正交群和辛群的轨道分别与对称群$S_n$中的对合和无不动点对合成双射。Wyser和Yong描述了这些轨道的闭包的上同调类的多项式表示，我们将其表示为$\hat{\mathfrak{S}}_y$（称为对合舒伯特多项式）和$\hat{\mathfrak{S}}^{\tt FPF}_y$（称为不动点自由对合舒伯特多项式）。我们的主要结果是将$\hat{\mathfrak{S}}_y$（分别为$\hat{\mathfrak{S}}^{\tt FPF}_y$）与任何$y$ -不变线性多项式的乘积分解为其他对合Schubert多项式的线性组合的显式公式。这些身份作为类似物的Lascoux和Schützenberger的过渡公式舒伯特多项式，并导致一个自足的代数证明的非平凡等价的几个定义$\hat{\mathfrak{S}}_y$和$\hat{\mathfrak{S}}^{\tt FPF}_y$出现在文献中。我们的公式还暗示组合身份约对合字，某些变化的约化字的对合$S_n$。我们构造了基于Little映射的对合词上的算子，从而双射地证明了这些恒等式。我们的主要定理的证明依赖于一些新的技术成果，扩展工作的Incitti，覆盖关系的Bruhat秩序的$S_n$限制对合。
Integrable representations of the quantum affine special linear superalgebra
对量子仿射特殊线性超代数$\U_q(\hat{\mathfrak{sl}}(M|N))$在一般$q$上的有限维权空间的简单可积模进行了分类.任何这样的模块是一个最高权或最低权模块的量子仿射超代数的两个自然三角分解取决于模块的水平是否为零或不。此外，非零层上的可积$\U_q(\hat{\mathfrak{sl}}(M|N))$ -模仅当$M$或$N$是$1$时才存在。
Notes on a homomorphism from the affine Yangian associated with $\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ to the affine Yangian associated with $\widehat{\mathfrak{sl}}(n+1)$
本文利用先前构造的affine Yangian同态，构造了从affine Yangian到A型非矩形W-代数泛包络代数的同态，探讨了affine shifted Yangian的新定义，并证明了其与量子仿射代数同态的关联。
$K-$structure of ${\cal U}(\mathfrak{g})$ for $\mathfrak{s}\mathfrak{u}(n,1)$ and $\mathfrak{s}\mathfrak{o}(n,1)$
设$G$是实单李代数$\mathfrak{g}_0$的伴随群，它等于$\mathfrak{s}\mathfrak{u}(n,1)$或$\mathfrak{s}\mathfrak{o}(n,1),$ $K$的极大紧子群，${\cal U}(\mathfrak{g})$是$\mathfrak{g}_0$的复化$\mathfrak{g}$的泛包络代数，${\cal U}(\mathfrak{g})^K$是$K-$不变元的子代数.通过F. Knopp [3] ${\cal U}(\mathfrak{g})$作为${\cal U}(\mathfrak{g})^K-$模是自由的，所以存在${\cal U}(\mathfrak{g})$的$K-$子模$E$，使得乘法定义了$K-$模${\cal U}(\mathfrak{g})^K\otimes E\longrightarrow{\cal U}(\mathfrak{g}).$的同构.我们证明了$E$等价于$K,$的正则表示，即$E$中每个$δ\in\hat{K}$的重数等于它的维数.由此我们得到：对于任何有限维复$K-$模$V$，$K-$不变量的空间$({\cal U}(\mathfrak{g})\otimes V)^K$是秩自由${\cal U}(\mathfrak{g})^K-$模$\dim\,V.$
Denominator identities for the periplectic Lie superalgebra
我们证明了周子李超代数$\mathfrak{p}(n)$的分母恒等式，从而完成了寻找所有简单经典有限维李超代数的分母恒等式的问题。
Trigonometric K-matrices for finite-dimensional representations of quantum affine algebras
本文证明了每个不可约有限维量子仿射代数模可生成Cherednik广义反射方程的三角解，并基于泛K-矩阵构造，为小模和Kirillov-Reshetikhin模提供了标准与转置反射方程的新解。
$\mathfrak{gl}(3)$ Polynomial Integrable System: Different Faces of the 3-Body/${\mathcal A}_2$ Elliptic Calogero Model
本文证明了$\mathfrak{gl}(3)$多项式可积系统等价于恒定磁场中的量子Euler-Arnold陀螺，通过5维Heisenberg代数表示揭示其与3-体椭圆Calogero模型的等价性。
Folded quantum integrable models and deformed W-algebras
本文基于形变 W-代数第二经典极限与量子仿射代数表示环的折叠，为非单连通李代数构造折叠量子可积模型，并将其状态空间联系到 Langlands 对偶量子仿射代数的有限维表示。
Classical freeness of $\widehat{\mathfrak{sl}}_n$ at level $1$ via combinatorics
利用 Dousse-Konan 的彩色分拆 Rogers-Ramanujan 型组合恒等式，证明了 $\widehat{\mathfrak{sl}}_n$ 在水平 $1$ 的简单顶点算子代数的经典自由性，并给出了相关弧代数的 Gröbner 基。
An Extension of the Classical Gauss Series-product Identity by Fermionic Construction of \hat{sl}_n
主要结果是基于经典Gauss恒等式和仿射李代数的不可约最高权模的特征标公式的两种不同解释，得到了两类无穷级数积恒等式.
Crystal graphs of irreducible $U_v(\hat{sl}_e)$-modules of level two and Uglov bipartitions
我们给出了一个简单的描述之间的自然双射集的FLOTW双分区和一组的Uglov双分区（推广的Kleshchev双分区）。这些二分划，标签的晶体图的不可约$\mathcal{U}\_v({\hat{\mathfrak{sl}}\_e})$ -模块的水平二，自然出现在背景下的模表示理论的赫克代数类型$B\_n$。
The $q$-immanants and higher quantum Capelli identities
本文构造了以杨图为参数的多项式，其系数为量子包络代数的中心元素，并证明了高阶Capelli恒等式与Newton型恒等式的量子类似。
$(d,σ)$-twisted Affine-Virasoro superalgebras
本文引入了带有偶导子和有限阶自同构的 $(d,σ)$-扭曲 Affine-Virasoro 超代数及其泛中心扩张，并利用权函子和 $A$-覆盖方法完成了对其单尖点模与单拟有限模的分类。
Elliptic Central Characters and Blocks of Finite Dimensional Representations of Quantum Affine Algebras
量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak g})$的有限维（1型）表示范畴不是半单的。然而，作为任何具有有限长对象的阿贝尔范畴，它允许唯一分解为不可分解子范畴（块）的直和。定义了$U_q(\hat{\mathfrak g})$的有限维（1型）表示的椭圆中心特征。然后我们证明了这类范畴的块分解是由这些椭圆中心特征标参数化的。
Combinatorics of the $\hat{sl}_2$ Spaces of Coinvariants III
给出了由$\hat{\mathfrak sl}_2$的水平$k$可积表示得到的共不变量空间的费米子特征公式。我们建立了共不变空间的对偶空间的函数实现。我们利用操纵划分在对偶空间中参数化函数，并证明了操纵划分集的递归关系。
Representations of shifted quantum affine algebras
本文研究三维 $N=4$ 箭袋规范理论中出现的移位量子仿射代数及其截断，利用渐近子代数、范畴 $\mathcal{O}$、Baxter 多项式性和 Langlands 对偶等工具，分类简单表示并建立融合、Grothendieck 环与丛代数结构。
Lie algebra cohomology of the positive part of twisted affine Lie algebras
一个标记射影曲线$Σ$、$\mathbb{C}$上的一个简单李代数$\mathfrak{g}$和相应的仿射李代数$\hat{L}(\mathfrak{g})$的一个固定中心荷的可积最高权模上的共形块的维数的显式Verlinde公式需要（在其他几个重要成分中）一个由C引起的李代数上同调消失结果。Teleman对于可积最高权模与有限维求值模的正部分$\hat{L}^+(\mathfrak{g})$，其系数在该模的张量积中.本文的目的是将Teleman的结果推广到扭曲的情形，其中$\mathfrak{g}$被赋予一个特殊的自同构$σ$，曲线$Σ$被赋予$σ$的作用.在这个一般的设定中，仿射李代数被扭曲仿射李代数所取代。关键的成分（如Teleman）是证明一定的Nakano身份。
Affine Pieri rule for periodic Macdonald spherical functions and fusion rings
本研究针对非扭及扭仿射李代数（不含$\u200d\widehat{BC}_n$型），提出周期Macdonald球面函数基的仿射Pieri法则，该法则在$\u200d\hat{A}_{n-1}$型下可重现已知结果并退化为共形场论融合环的经典Pieri公式。
On certain modules of covariants in exterior algebras
研究了一类无穷小对称空间$(\mathfrak g,\mathfrak k)$的协变空间$B:=\left(\bigwedge (\mathfrak g/\mathfrak k)^*\otimes \mathfrak g\right)^{\mathfrak k},$的结构，使得不变空间$A:=\left(\bigwedge (\mathfrak g/\mathfrak k)^*\right)^{\mathfrak k}$是具有$r=rk(\mathfrak g)-rk(\mathfrak k)$的外代数$\wedge (x_1,...,x_r),$.证明了它们是秩为$4r$的子代数$A_{r-1}=\wedge (x_1,...,x_{r-1})$上的自由模.此外，我们将给出一个明确的基础$B$。作为特殊情况，我们将恢复相同的经典结果。事实上，我们将描述结构的$\left(\bigwedge (M_n^{\pm})^*\otimes M_n\right)^G$，空间的$G-$等变矩阵值交替多线性映射的空间（反对称或对称相对于一个特定的对合）矩阵，其中$G$是辛群或奇正交群。此外，我们证明了新的多项式迹恒等式。
The PBW Filtration, Demazure Modules and Toroidal Current Algebras
设$L$是仿射Kac-Moody李代数$\hat{\mathfrak g}$的基本（一级真空）表示. $L$上的PBW过滤的第$m$个空间$F_m$是$x_1... x_lv_0$形式的向量的线性跨度，其中$l\le m$、$x_i\in \hat{\mathfrak g}$和$v_0$是$L$的最高权重向量。本文给出了相伴分次空间$L^{\rm gr}$关于PBW滤子的两种刻划。“自上而下”的描述处理的结构$L^{\rm gr}$作为一个表示的阿贝尔代数生成运营商。我们证明了关系的理想是由平方域$e_θ(z)^2$的系数生成的，它对应于最长根$θ$。“自下而上”描述将$L^{\rm gr}$的结构作为当前代数${\mathfrak g}\otimes {\mathbb C}[t]$的表示。我们证明，每个商$F_m/F_{m-1}$可以过滤的梯度变形的$m$副本${\mathfrak g}$的张量产品。
Combinatorics of the $\hat{sl_2}$ spaces of coinvariants II
共不变量空间是可积$\hat{sl_2}$模通过由复直线上的一组点标记的某些子代数的作用生成的子空间的商空间。当所有的点都不同时，共不变空间与WZW共形域论中的共形块空间基本一致，它们的维数由Verlinde规则给出.本文描述了共不变的$\wsl$空间的单项基，特别地，我们证明了当所有点重合时，共不变的空间具有相同的维数.建立了单项基所满足的递归关系和共不变空间的相应特征。为了证明，我们使用了$\hat{\mathfrak{sl}}_2$模的滤子，以及第一个滤子在伴随分次空间上的进一步滤子。本文是[FKLMM]的继续。
A combinatorial decomposition of higher level Fock spaces
给出了1级Fock空间的晶体图中最高权点的一个简单刻画。这种表征是基于全周期符号的概念，被视为仿射类似物的反格字经典地用于分解的基本$\mathfrak{sl}_{n}$ -模块的张量积。这产生了组合分解的Fock空间在其不可约的组件和分支律的限制的不可约的最高权$\mathfrak{sl}_{\infty}$ -模块$\hat{\mathfrak{sl}_{e}}$。
On the tensor product of two basic representations of $U_v(\hat{sl}_e)$
令$\{B(Λ_m)|m\in\Z/e\Z\}$是一级$\mathfrak{g}(A^{(1)}_{e-1})$ -晶体的集合，并考虑使用$e$ -受限分区实现$B(Λ_m)$。我们证明了一个纯粹的杨氏图解准则的元素$B(Λ_0)^{\otimes d_1}\otimes B(Λ_m)^{\otimes d_2}$是在组件$B(d_1Λ_0+d_2Λ_m)$。作为应用，我们给出了$B$型Hecke代数的单模的非递归刻画.在证明过程中，我们还得到了第二类柏原Demazure晶体在$B(Λ_m)$中的组合描述。
On the operator-valued Fourier transform of the Harish-Chandra Schwartz Algebra
本文针对实秩1约化群建立了Harish-Chandra Schwartz代数的K-型分解，借此实现了算子值Fourier像的无限矩阵表示，从而证明了Trombi猜想并导出任意实秩约化群的调和分析基本定理。
Character Formulas for Kirillov-Reshetikhin Modules via Folding of Supercharacters of $\mathfrak{gl}(M|N)$
本文通过超对称Schur函数的Cauchy型恒等式，推导了量子反交换辛超代数和扭曲量子超代数的超字符分解公式，并以此证明了Kirillov-Reshetikhin模的特征公式，验证了Bethe ansatz分析提出的猜想。
Admissible-level $\mathfrak{sl}_3$ minimal models
本工作的第一部分使用最近在arXiv：1906.02935中详细描述的算法来分类最小模型顶点算子代数$L_k(\mathfrak{sl}_3)$的不可约权模，当水平$k$是可容许的。这些都是自然描述的家庭参数化的两个复数。我们还确定了$\hat{\mathfrak{sl}}_3$的自同构的相关组在其同构类上的作用，并明确计算了当一个给定的家庭的参数被允许采取某些限制值时分解成不可约。随着某些字符的公式，以前建立在arXiv：2003.10148，这些结果形成的输入数据所需的标准模块形式主义一致地计算模块化的转换，并假设一个自然的猜想，Grothendieck融合系数的可接纳的水平$\mathfrak{sl}_3$极小模型的有效性。这项工作的第二部分应用标准模块形式主义来计算这些明确时，$k=-\frac32$。我们期望，在这里开发的方法将适用于更大的普遍性。
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