Ito's conjecture and the coset construction for ${\mathcal W}^k(\mathfrak{sl}(3|2))$
许多由广义Drinfeld-Sokolov约化定义的${\mathcal W}$ -（超）代数也被认为或期望有陪集实现。例如，伊藤证明了主${\mathcal W}$ -超代数${\mathcal W}^k(\mathfrak{sl}(n+1|n))$同构于$l$的类属值的$V^{l}(\mathfrak{sl}_{n+1}) \otimes {\mathcal E}(n)$内的$V^{l+1}(\mathfrak{gl}_n)$陪集。这里，${\mathcal E}(n)$表示秩$n$ $bc$ -系统，其携带$V^1(\mathfrak{gl}_n)$的动作，并且$k$和$l$通过$(k + 1) (l + n + 1) = 1$相关。这个猜想是已知的情况下$n=1$，这是有点退化，我们将证明它在第一个非平凡的情况$n=2$。结果证明了单商${\mathcal W}_k(\mathfrak{sl}(3|2))$对所有正整数$l>1$都是lisse有理的.这些是有理${\mathcal W}$ -超代数的新例子。
2019-08-12 hep-th math.QA math.RT
Integrable $\hat{\mathfrak{sl}_2}$-modules as infinite tensor products
利用李代数$\mathfrak{sl}_2$的表示的融合积，我们构造了一组可积的最高权$\hat{\mathfrak{sl}_2}$ -模$L^D$，依赖于向量$D\in\mathbb{N}^{k+1}$。在$D$的特殊情况下，我们的模同构于不可约的$\hat{\mathfrak{sl}_2}$ -模$L_{i,k}$ .构造了$L^D$的一个基，并研究了$L^D$在不可约分支上的分解.并给出了$L^D$的特征公式。
2002-05-27 math.QA math.RT
Trace functions and fusion rules of diagonal coset vertex operator algebras
本文在对角陪集顶点算子代数$C(L_{\mathfrak{g}}(k+l,0),L_{\mathfrak{g}}(k,0)\otimes L_{\mathfrak{g}}(l,0))$是有理的、$C_2$ -上有限的和一定的附加条件下，对对角陪集顶点算子代数$C(L_{\mathfrak{g}}(k+l,0),L_{\mathfrak{g}}(k,0)\otimes L_{\mathfrak{g}}(l,0))$的不可约模进行了分类.得到了$C(L_{\mathfrak{g}}(k+l,0),L_{\mathfrak{g}}(k,0)\otimes L_{\mathfrak{g}}(l,0))$迹函数的一个显式模变换公式。作为应用，利用Verlinde公式确定了$C(L_{E_8}(k+2,0), L_{E_8}(k,0)\otimes L_{E_8}(2,0))$的融合规则。
2021-04-14 math.QA
Quantum dimensions and irreducible modules of some diagonal coset vertex operator algebras
本文在对角陪集顶点算子代数$C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$是有理的且$C_2$ -上有限的假设下，得到了$C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$的整体维数，以及作为$C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$ -模的重数空间的量子维数.作为应用，给出了$C(L_{\mathfrak g}(k+l,0),L_{\mathfrak g}(k,0)\otimes L_{\mathfrak g}(l,0))$不可约模的分类方法.作为例子，我们证明了对角陪集顶点算子代数$C(L_{E_8}(k+2,0),L_{E_8}(k,0)\otimes L_{E_8}(2,0))$是有理的，$C_2$ -上有限的，并对$C(L_{E_8}(k+2,0),L_{E_8}(k,0)\otimes L_{E_8}(2,0))$的不可约模进行了分类.
2019-10-20 math.QA
$N=4$ superconformal algebras and diagonal cosets
$\mathcal{W}$ -代数的陪集构造有许多应用，最近Arakawa与第一、第三作者一起给出了$A$、$D$和$E$型主$\mathcal{W}$ -代数的陪集构造.本文给出了$\mathfrak{d}(2,1;a)$和$\mathfrak{psl}(2|2)$的极小$\mathcal{W}$ -代数的大、小$N=4$超共形代数的陪集构造.从这些实现中，人们发现了大$N=4$代数和对角陪集$C^{k_1, k_2} = \text{Com}(V^{k_1+k_2}(\mathfrak{sl}_2), V^{k_1}(\mathfrak{sl}_2) \otimes V^{k_2}(\mathfrak{sl}_2))$之间的显著联系，即，作为双参数顶点代数，$C^{k_1, k_2}$通过其仿射子代数与大$N=4$代数的陪集重合。我们还证明了在参数空间中的特殊点处，这些陪集的单代数同构于各种$\mathcal{W}$ -代数。作为推论，我们给出了退化容许水平上$C$型强有理主$\mathcal{W}$ -代数的新例子。
2019-10-02 hep-th math.QA math.RT
Towards trigonometric deformation of $\widehat{\mathfrak{sl}}_2$ coset VOA
利用玻色化技术讨论了$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$陪集顶点算子代数$\mathcal{W}D(2,1;α)$的量子化.我们表明，量子化后存在三个家庭的交换积分的运动来自三个副本的量子环形代数与${\mathfrak{gl}}_2$。
2018-11-05 math-ph math.MP math.QA
Two descriptions of the quantum affine algebra $U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$ via Hall algebra approach
我们比较了Kronecker群$\overr{Q}$和${\mathbb P}^1$上的相干层范畴的表示范畴的合成子代数的约化德林费尔德双。使用这种方法，我们表明，Drinfeld-Beck同构的量子化包络代数$U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$是一个推论之间的等价导出范畴$D^b\bigl(\Rep(\overr{Q})\bigr)$和$D^b\bigl(\Coh({\mathbb P}^1)\bigr)$。这种方法也允许重新证明几个技术成果的积分形式的$U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$。
2015-07-27 math.QA math.RT
Rationality and $C_2$-cofiniteness of certain diagonal coset vertex operator algebras
本文证明了对角陪集顶点算子代数$C(L_{\mathfrak{g}}(k+2,0),L_{\mathfrak{g}}(k,0)\otimes L_{\mathfrak{g}}(2,0))$在$\mathfrak{g}=so(2n), n\geq 3$和$k$是$\hat{\mathfrak{g}}$的容许数的情形下是有理的和$C_2$ -余有限的.当$k$是$\hat{sl_2}$的容许数时，证明了对角陪集顶点算子代数$C(L_{sl_2}(k+4,0),L_{sl_2}(k,0)\otimes L_{sl_2}(4,0))$是有理的且$C_2$ -上有限的.进一步，当$k$为正奇数时，对$C(L_{sl_2}(k+4,0),L_{sl_2}(k,0)\otimes L_{sl_2}(4,0))$的不可约模进行了分类.
2021-07-20 math.QA
Non-negative integral level affine Lie algebra tensor categories and their associativity isomorphisms
对于有限维单李代数$\mathfrak{g}$，利用Huang和Lepowsky的顶点张量范畴理论，证明了仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$在固定水平上的标准模的范畴是有限维$\mathfrak{g}$ -模的张量范畴$\ell\in\mathbb{N}$.更准确地说，水平$\ell$标准$\hat{\mathfrak{g}}$ -模的范畴是简单顶点算子代数$L_{\hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0)$的模范畴，并且众所周知，这个范畴作为交换范畴等价于$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$，即朱氏代数$A(L_{\hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0))$的有限维模的范畴，它是$U(\mathfrak{g})$的商。我们的主要结果是利用Knizhnik-Zamolodchikov方程直接构造$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$中的结合性同构，它是由Huang和Lepowsky在$L_{hat{\mathfrak{g}}}(\ell,0)-\mathbf{mod}$中构造的结合性同构导出的.这种构造表明，$\mathbf{D}(\mathfrak{g},\ell)$与Kazhdan和Lusztig用来确定$\hat{\mathfrak{g}}$ -模范畴的$U(\mathfrak{g})…
2016-06-16 math.QA math.RT
Duality of subregular W-algebras and principal W-superalgebras
证明了A，B型次正则W-代数与$\mathfrak{sl}(1|n), \mathfrak{osp}(2|2n)$型主W-超代数之间的Feigin-Frenkel型对偶. A型情形证明了Feigin和Semikhatov的一个猜想。设$(\mathfrak{g}_1,\mathfrak{g}_2) = (\mathfrak{sl}_{n+1},\mathfrak{sl}(1|n+1))$或$(\mathfrak{so}_{2n+1}, \mathfrak{osp}(2|2n))$，并设$r$为$\mathfrak{g}_1$的整数。设k是复数，$\ell$由$r(k+h^\vee_1)(\ell+h^\vee_2)=1$定义，其中$h^\vee_i$是$\mathfrak g_i$的对偶Coxeter数。我们的第一个主要结果是这些W-代数在这些对偶水平上的Heisenberg陪集$\mathcal C^k(\mathfrak g_1)$和$\mathcal C^\ell(\mathfrak g_2)$是同构的，即对于一般k是$\mathcal C^k(\mathfrak g_1) \simeq \mathcal C^\ell(\mathfrak g_2)$。我们确定了W-代数的一般水平，并进一步建立了W-代数的单代数的陪集的类似结果。我们的第二个结果是一个新的Kazama-Suzu…
2021-03-17 hep-th math.QA math.RT
Imaginary Verma modules and Kashiwara algebras for $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的虚韦尔马模，构造Kashiwara型算子和Kashiwara代数$\mathcal K_q$ .证明了$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的某个商$\mathcal N_q^-$是简单的$\mathcal K_q$ -模.
2009-03-05 math.QA math.RT
Realization of level one representations of $U_q(\hat{\mathfrak g})$ at a root of unity
利用顶点算子，我们构造了ADE型量子仿射代数的一级不可约表示的Lusztig $\mathbb Z[q, q^{-1}]$ -格.然后，我们实现了一级不可约模的单位根，并证明了q-维仍然是由Weyl-Kac特征公式。从而也回答了相应的在有限特征的水平1上实现单缀型仿射Kac-Moody李代数的问题。
1999-09-21 math.QA math.RT
Trialities of orthosymplectic $\mathcal{W}$-algebras
$\mathcal{W}$ -代数的Trialities是三个不同的$\mathcal{W}$ -（超）代数的仿射陪集之间的同构，并且首先由Gaiotto和Rapčák在物理学文献中提出。本文证明了$B$，$C$和$D$型的八个$\mathcal{W}$ -（超）代数族之间的试探性.其核心思想是用Kanade和第二作者最近构造的泛双参数偶自旋$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数的单参数子来确定这些代数的仿射陪集。我们的结果是Feigin-Frenkel对偶在$B$、$C$和$D$型中的广泛推广，也是Arakawa和我们的$D$型主$\mathcal{W}$ -代数的陪集实现。给出了$B$和$C$型主$\mathcal{W}$ -代数的一个新陪集实现.作为应用，我们证明了仿射顶点超代数$L_k(\mathfrak{osp}_{1|2n})$，极小$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{W}_{k-1/2}(\mathfrak{sp}_{2n+2}, f_{\text{min}})$和陪集$\text{Com}(L_k(\mathfrak{sp}_{2m}), L_k(\mathfrak{sp}_{2n}))$对所有整数$k,n,m \geq 1$都有$m<n$的合理性.我们还证明了$\mathfrak{osp}_{1|2n}$和$\mathfrak{os…
2022-09-05 hep-th math.QA math.RT
Cosets, characters and fusion for admissible-level $\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$ minimal models
我们研究了与$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$相关的极小模型，也称为$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$的分数阶Wess-Zumino-Witten模型。由于这些极小模型是某些Virasoro和$\mathfrak{sl}_2$极小模型的张量积的扩展，我们可以归纳出后者模型表示的已知结构，从而对$\mathfrak{osp}(1 \vert 2)$的极小模型有一个相当完整的理解。特别地，我们对不可约松弛最高权模进行了分类，确定了它们的特征并计算了它们的Grothendieck融合规则。我们还讨论了它们的（真正的）融合产物和不可约项的投射覆盖。
2018-11-12 hep-th math-ph math.MP
Integral affine Schur-Weyl reciprocity
设${\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$是循环图$\triangle(n)$的双Ringel-Hall代数，$\dot{\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$是${\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$的修正量子仿射代数.我们将为$\dot{\boldsymbol{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$构造一个积分形式$\dot{{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$，使得从$\dot{{\mathfrak D}_{\vartriangle}}(n)$到积分仿射量子Schur代数的自然代数同态是满射的.此外，我们将利用Hall代数构造循环代数$\hat{\frak{gl}}_n=\frak{gl}_n({\mathbb Q})\otimes\mathbb Q[t,t^{-1}]$的泛包络代数${\mathcal U}(\hat{\frak{gl}}_n)$的积分形式${\mathcal U}_{\mathbb Z}(\hat{\frak{gl}}_n)$，并证明从${\mathcal U}_\mathbb Z(\hat{\frak{gl}}_n)$到$\mathbb Z$上仿射…
2012-05-09 math.QA math.RT
A coset-type construction for the deformed Virasoro algebra
利用量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$的顶点算子构造了变形维拉索罗代数的极小酉级数表示的一个类似.对椭圆代数$A_{q,p}(\hat{sl}_2)$提出了一个类似的构造。
1998-02-03 math.QA q-alg
On Tensor Product Decomposition of $\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ Modules
我们分解了$\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ -模$V(Λ_0) \otimes V(Λ_0)$，给出了外重数的生成函数恒等式.在这个过程中，我们发现了一些看似新的划分身份的情况下$n=2,3$。
2011-09-12 math.CO math.QA
Quantum affine vertex algebras associated to untwisted quantum affinization algebras
本文构造了与非扭曲量子仿射化代数相关的$\hbar$-adic量子顶点代数，建立了其$ϕ$-协调模与限制模的一一对应，并证明了在有限型情况下其商代数同构于单仿射顶点代数。
2023-06-07 math.QA
Shuffle algebra realization of quantum affine superalgebra $U_{v}(\hat{\mathfrak{D}}(2,1;θ))$
给出了量子仿射超代数$U_{v}(\widehat{\mathfrak{D}}(2,1;θ))$的正部分与任意单根系统的混洗代数实现。当$v$是偶数阶单位元的原根时，我们还确定了与具有奇根系的$\widehat{\mathfrak{sl}}(2|1)$相关的混洗代数，推广了\cite{FJMMT03}中的结果.
2021-01-15 math.QA
Twisted quantum affinizations and quantization of extended affine Lie algebras
本文对任意的Kac-Moody李代数$\mathfrak g$及其满足一定自然联结条件的图自同构$μ$，引入并研究了$\mathfrak g$的$μ$ -扭曲量子仿射代数$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$.当$\mathfrak g$是有限型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是扭曲量子仿射代数的Drinfeld的当前代数实现.当$μ=\mathrm{id}$和$\mathfrak g$为仿射型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是由Ginzburg，Kapranov和Vasserot引入的量子环面代数.作为本文的主要结果，我们首先证明了$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$的一个三角分解。其次，我们给出了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模上仿射量子Serre关系的一个简单的“正规序积”刻画。第三，证明了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模范畴是幺半范畴，并由此得到了$\ma…
2022-03-23 math.QA
Higher level vertex operators for $U_q (\hat{\mathfrak{sl}}_2)$
研究了分次非局部$\underline{\mathsf{q}}$-顶点代数，证明了它们可以由某些顶点算子生成。作为应用，我们考虑了与可积最高权$U_q (\hat{\mathfrak{sl}}_2)$-模$L(cΛ_0)$的主子空间$W(cΛ_0)$相联系的分次非局部$\underline{\mathsf{q}}$-顶点代数族$V_{c,1}$，$c\geq 1$.利用量子可积性，我们导出了$V_{c,1}$的组合基，并计算了相应的特征公式。
2016-03-30 math.QA
Partition models for the crystal of the basic $U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_n)$-module
对于每一个$n\geqslant3$，我们构建了一个不可数的家庭模型的晶体的基本$U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_n)$模块。这些模型都是基于分区，并包括通常的$n$ -规则和$n$ -限制模型，以及伯格的梯形晶体，作为特殊情况。
2010-02-07 math.CO math.QA
Classification of $\mathfrak{sl}_3$ relations in the Witt group of nondegenerate braided fusion categories
非退化编织融合范畴的Witt群$\mathcal{W}$包含一个由伪酉非退化编织融合范畴的Witt等价类组成的子群$\mathcal{W}_\text{un}$.对于每一个有限维单李代数$\mathfrak{g}$和正整数$k$，存在一个伪酉范畴$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$，它由$k$的最高权可积$\hat{g}$ -模组成，其中$\hat{\mathfrak{g}}$是相应的仿射李代数.类$[\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_2,k)]$、$k\geq1$之间的关系在达维多夫、尼克希赫和奥斯特里克的著作中已经完全描述过。在这里，我们给出了一个完整的分类类之间的关系$[\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_3,k)]$，$k\geq1$与扩展这些方法，以任意简单的有限维李代数$\mathfrak{g}$和正整数水平$k$。
2016-08-21 math.QA math.RT
Dual Affine Quantum Groups
设$\hat{\mathfrak{g}}$是一个无扭仿射Kac-Moody代数，具有其Sklyanin-Drinfel'd结构的李双代数，$\hat{\mathfrak{h}}$是其对偶李双代数.通过形式Hopf代数对偶化量子对偶构造，我们构造了一个新的量子群$U_q(\hat{\mathfrak{h}})$，它是$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的对偶.研究它的限制和不受限制的整数形式和它们在1的根上的特殊化（特别是它们的经典极限），我们证明了$U_q(\hat{\mathfrak{h}})$产生$\hat{\mathfrak{h}}$和$\hat{G}^\infty$（附在$\hat{\mathfrak{g}}$上的形式群）的量子化，并且我们构造了新的量子Frobenius态射.将有限型量子群的结果推广到无扭仿射情形。
2017-05-15 math.QA q-alg
Invariant subalgebras of the small $\mathcal{N}=4$ superconformal algebra
研究了小$\mathcal{N}=4$超共形代数的轨道折叠和陪集的各个方面.首先，我们确定最小的强发电机的通用和特定的水平。作为推论，我们得到了任意复Enriques曲面上手征de Rham复形的整体瓣的顶点代数.我们还确定了小$\mathcal{N}=4$超共形代数的陪集的轨道折叠与$\text{Com}(V^{\ell}(\mathfrak{sl}_2), V^{\ell+1}(\mathfrak{sl}_2) \otimes \mathcal{W}_{-5/2}(\mathfrak{sl}_4, f_{\text{rect}}))$，此外在特殊的水平与格拉斯曼陪集和主$\mathcal{W}$ -代数类型$A$在退化的容许水平。这些巧合导致我们一个新的水平秩对偶涉及格拉斯曼超陪集。
2020-12-01 hep-th math.QA math.RT
Twisted tensor products of quantum affine vertex algebras and coproducts
本文针对可对称化 Kac-Moody 李代数对应的量子仿射顶点代数，构造并证明了连接不同层级扭曲张量积的 $\hbar$-进量子顶点代数余积同态及其余结合性。
2024-04-03 math.QA
A computation of an universal weight function for the quantum affine algebra U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_N)
我们计算一个通用的权函数（脱壳贝特向量）在任何表示与量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_N)$的权重奇异向量应用的方法，在arXiv：math/0610398开发的德林费尔德电流的投影。
2007-11-20 hep-th math-ph math.MP
On the universal weight function for the quantum affine algebra U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_N)
我们继续研究在arXiv：math/0610517和arXiv：0711.2819中开始的量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_N)$的通用权函数。我们得到两个通用的权函数的递归关系，应用在arXiv：math/0610398中开发的投影方法。在$U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_N)$的评估表示的水平上，我们使用组合方法再现了在arXiv：math/0702277中计算的脱壳Bethe向量的两个递归关系。
2007-11-21 hep-th math-ph math.MP
Notes on a homomorphism from the affine Yangian associated with $\hat{\mathfrak{sl}}(n)$ to the affine Yangian associated with $\widehat{\mathfrak{sl}}(n+1)$
本文利用先前构造的affine Yangian同态，构造了从affine Yangian到A型非矩形W-代数泛包络代数的同态，探讨了affine shifted Yangian的新定义，并证明了其与量子仿射代数同态的关联。
2025-04-30 math.QA math.RA math.RT
Correspondences of categories for subregular W-algebras and principal W-superalgebras
基于$\mathfrak{sl}_n$的次正则$\mathcal{W}$ -代数与$\mathfrak{sl}_{1|n}$的主$\mathcal{W}$ -超代数之间的Kazama-Suzuki型陪集构造及其逆陪集，证明了它们的表示范畴的权线性等价.我们的主要结果，然后将monoidal结构的这些对应关系的改进。首先，在有理数情形下，我们从简单模的Heisenberg陪集出发，通过简单流扩张得到了简单模的分类及其融合规则。其次，在有理情形之外，我们使用某些核VOA和相对半无限上同调函子来得到从$\mathfrak{sl}_n$的次正则$\mathcal{W}$ -代数的模范畴到$\mathfrak{sl}_{1|n}$的主$\mathcal{W}$ -超代数的模范畴的函子，反之亦然。我们研究这些函子，特别是证明了对数交织算子的超空间之间的同构。作为推论，我们也得到了超越理性情形的么半群意义下的表示范畴的对应。
2021-04-02 math-ph math.MP math.QA
Generalized parafermions of orthogonal type
仿射顶点代数$V^k(\mathfrak{gl}_n) \hookrightarrow V^k(\mathfrak{sl}_{n+1})$有一个嵌入，陪集$\mathcal{C}^k(n) = \text{Com}(V^k(\mathfrak{gl}_n), V^k(\mathfrak{sl}_{n+1}))$是$\mathfrak{sl}_2$仿费米子代数的自然推广.它被第三作者称为广义仿费米子代数，并被证明是作为$\mathcal{W}(2,3,\dots)$型的泛双参数$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数的单参数商出现的。本文考虑一种正交型的类似结构，即$\mathcal{D}^k(n) = \text{Com}(V^k(\mathfrak{so}_{2n}), V^k(\mathfrak{so}_{2n+1}))^{\mathbb{Z}_2}$。我们把这个代数实现为$\mathcal{W}(2,4,\dots)$型的双参数偶自旋$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数的单参数商，并分类了它的单商$\mathcal{D}_k(n)$与代数$\mathcal{W}_{\ell}(\mathfrak{so}_{2m+1})$和$\mathcal{W}_{\ell}(\mathfrak{so}_{2m})^{\mathbb{Z}_2}$之间的所有重合.作…
2021-11-23 hep-th math.QA math.RT
Crystal graphs of irreducible $U_v(\hat{sl}_e)$-modules of level two and Uglov bipartitions
我们给出了一个简单的描述之间的自然双射集的FLOTW双分区和一组的Uglov双分区（推广的Kleshchev双分区）。这些二分划，标签的晶体图的不可约$\mathcal{U}\_v({\hat{\mathfrak{sl}}\_e})$ -模块的水平二，自然出现在背景下的模表示理论的赫克代数类型$B\_n$。
2006-07-11 math.QA math.RT
A string-like realization of hyperbolic Kac-Moody algebras
针对双曲Kac-Moody代数，提出基于横向和纵向物理弦态希尔伯特空间的类弦实现方法，聚焦秩3代数$\frak{F}$，揭示其仿射分解特性，为引力理论研究提供新视角。
2024-11-27 hep-th math.QA math.RT
Elliptic Central Characters and Blocks of Finite Dimensional Representations of Quantum Affine Algebras
量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak g})$的有限维（1型）表示范畴不是半单的。然而，作为任何具有有限长对象的阿贝尔范畴，它允许唯一分解为不可分解子范畴（块）的直和。定义了$U_q(\hat{\mathfrak g})$的有限维（1型）表示的椭圆中心特征。然后我们证明了这类范畴的块分解是由这些椭圆中心特征标参数化的。
2002-04-24 math.QA math.RT
Twisted de Rham Complex on Line and Singular Vectors in $\hat{{\mathfrak{sl}_2}}$ Verma Modules
我们考虑两个复合物。第一个复形是射影直线上纯量亚纯微分形式的扭曲de Rham复形，全纯于一个有限集的补点。第二个复形是同一补上的$\mathfrak{sl}_2$值代数函数的李代数的链复形，其系数在仿射李代数$\hat{{\mathfrak{sl}_2}}$上的反梯度韦尔马模的张量积中。在[Schechtman V.，瓦琴科·A莫斯克Math. J. 17（2017），787-802]提出了第一复形到第二复形的单态性的构造，并且指出在该单态性下，韦尔马模（Malikov-Feigin-Fuchs奇异向量）中奇异向量的存在性反映在de Rham复形的上同调类之间的关系中。在本文中，我们证明了这些结果。
2019-09-26 math-ph math.AG math.MP
Trigonometric K-matrices for finite-dimensional representations of quantum affine algebras
本文证明了每个不可约有限维量子仿射代数模可生成Cherednik广义反射方程的三角解，并基于泛K-矩阵构造，为小模和Kirillov-Reshetikhin模提供了标准与转置反射方程的新解。
2025-11-02 math-ph math.MP math.QA
The Grassmannian VOA
研究了基于酉Grassmannian陪集CFT $\mathfrak{u}(M+N)_k/(\mathfrak{u}(M)_k \times \mathfrak{u}(N)_k)$的3参数顶点算子代数族.这VOA作为一个基本的构建块的一大类陪集和推广的$\mathcal{W}_\infty$代数。我们详细分析表示和他们的字符，并发现令人惊讶的简单字符公式的表示在通用参数制度，承认一个优雅的组合制定。本文还讨论了代数的截断，给出了截断曲线完备集的代数公式。为了构造更复杂的陪集代数和非陪集代数，我们发展了这些代数的胶合理论。我们证明了这种技术的力量与一些例子，并特别表明，$\mathcal{N}=2$超对称格拉斯曼代数可以通过胶合三个玻色子格拉斯曼代数在一个循环。最后，我们推测诱人的可能性，这个代数是一个专业化的一个更大的4参数家庭的代数表现出五度对称。这个代数族的特化应该包括酉格拉斯曼族以及插值于酉陪集和正交辛陪集之间的拉格朗日格拉斯曼VOA族。
2020-06-03 hep-th math-ph math.MP
Quantization of parafermion vertex algebras
针对有限维单李代数对应的仿射李代数顶点代数，本文构造其量子化形式作为单量子仿射顶点代数的\u27e6\u27e6\frak g\u27e7\u27e7-进量子顶点子代数，并证明该量子仿射顶点代数含与量子格顶点代数同构的子代数且二者满足双交换子性质。
2025-10-30 math.QA
Vertex algebraic intertwining operators among generalized Verma modules for affine Lie algebras
利用$\mathfrak{g}$ -模同态，得到了仿射李代数$\hat{\mathfrak{g}}$的广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子的充分条件.当采用$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2$时，这些结果推广了以前与J. Yang的联合工作，但这里使用的方法不同。在这里，我们构建交织运营商解决Knizhnik-Zamolodchikov方程的三点相关函数相关的$\hat{\mathfrak{g}}$，我们确定的障碍，建设所产生的可能不存在的级数解具有规定的形式。
2020-08-07 math.QA
Folded quantum integrable models and deformed W-algebras
本文基于形变 W-代数第二经典极限与量子仿射代数表示环的折叠，为非单连通李代数构造折叠量子可积模型，并将其状态空间联系到 Langlands 对偶量子仿射代数的有限维表示。
2022-06-22 hep-th math.AG math.QA
3-Schurs from explicit representation of Yangian $Y(\hat{\mathfrak{gl}}_1)$. Levels 1-5
本研究提出用三角时间变量集的微分算子表示仿射Yangian $Y(\hat{\mathfrak{gl}}_1)$的假设，将3-Schur多项式定义为其对易生成元的共同本征函数，并推进到第5级，提供了大量研究样本。
2023-05-20 hep-th math-ph math.MP
From Tensor Algebras to Hyperbolic Kac-Moody Algebras
本文提出基于一级态张量代数的新方法研究双曲Kac-Moody代数（Feingold-Frenkel代数），利用对易余集Virasoro代数，给出级别≤5的完全分解及最大张量基态，以生成所有元素。
2025-08-05 hep-th math.QA math.RT
Frobenius homomorphisms for stated ${\rm SL}_n$-skein modules
本文证明陈述 SL_n-绞股模上的弗罗贝尼乌斯同态将带框纽结映射为约化幂初等多项式的穿线，从而推广 n=2 情形并证实相关猜想。
2025-04-11 math.GT math.QA
An Elliptic Algebra $U_{q,p}(\hat{sl_2})$ and the Fusion RSOS Model
引入了椭圆代数$U_{q,p}(\hat{sl_2})$和$p=q^{2r} (r\in \R_{>0})$，并给出了它的自由玻色子在类属层次上的表示.我们表明，这个代数管理的结构的状态空间中的$k-$融合RSOS模型指定的一对正整数$(r,k)$，或等价的陪集共形场理论$SU(2)_k\times SU(2)_{r-k-2}/SU(2)_{r-2}$的$q-$变形。推广了Lukyanov和Pugai的工作，给出了$k>1$的一整套筛选算子。代数$U_{q,p}(\hat{sl_2})$有两个有趣的退化极限，$p\to 0$和$p\to 1$。前一个极限产生量子仿射代数$U_{q}(\hat{sl_2})$，而后者产生代数${\cal A}_{\hbar,η}(\hat{sl_2})$，椭圆代数${\cal A}_{q,p}(\hat{sl_2})$的缩放极限。利用这种对应关系，我们还得到了两类顶点算子的最高分量，这两类顶点算子可以看作陪集共形场论中原场的$q-$形变。
1997-09-09 hep-th math.QA q-alg
On the geometric realization of the inner product and canonical basis for quantum affine $\mathfrak{sl}_n$
给出了$\hat{\mathfrak{sl}}_n$的修正量子群上的内积的几何解释.我们也给出了这个解释的一些应用，包括一个关于内积的正性结果和一个新的正则基的尺规作图法。
2010-09-27 math.QA
Affine Yangians and some cosets of non-rectangular $W$-algebras
本文利用余积、求值映射和Miura映射，构造了从Affine Yangian到非矩形$W$-代数泛包络代数的同态，并应用于给出到其余代数的同态。
2024-07-28 math-ph math.MP math.QA
Cyclic Representations of $U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$ and its Borel Subalgebras at Roots of Unity and Q-operators
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
研究$U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$在单位根处的循环表示及其博雷尔子代数的表示，构造满足TQ关系的Q算子。
2025-12-12 math-ph math.MP math.QA
Representations of shifted quantum affine algebras
本文研究三维 $N=4$ 箭袋规范理论中出现的移位量子仿射代数及其截断，利用渐近子代数、范畴 $\mathcal{O}$、Baxter 多项式性和 Langlands 对偶等工具，分类简单表示并建立融合、Grothendieck 环与丛代数结构。
2021-10-28 hep-th math.QA math.RT
The PBW Filtration, Demazure Modules and Toroidal Current Algebras
设$L$是仿射Kac-Moody李代数$\hat{\mathfrak g}$的基本（一级真空）表示. $L$上的PBW过滤的第$m$个空间$F_m$是$x_1... x_lv_0$形式的向量的线性跨度，其中$l\le m$、$x_i\in \hat{\mathfrak g}$和$v_0$是$L$的最高权重向量。本文给出了相伴分次空间$L^{\rm gr}$关于PBW滤子的两种刻划。“自上而下”的描述处理的结构$L^{\rm gr}$作为一个表示的阿贝尔代数生成运营商。我们证明了关系的理想是由平方域$e_θ(z)^2$的系数生成的，它对应于最长根$θ$。“自下而上”描述将$L^{\rm gr}$的结构作为当前代数${\mathfrak g}\otimes {\mathbb C}[t]$的表示。我们证明，每个商$F_m/F_{m-1}$可以过滤的梯度变形的$m$副本${\mathfrak g}$的张量产品。
2008-10-14 math.QA math.RT
Combinatorial relations among relations of $C_{2}\sp{(1)}$-standard modules for higher levels
本文针对 $C_{2}^{(1)}$ 型仿射李代数，在所有层级上构造了标准模定义关系之间的组合参数化关系，推广了层级 $k=2$ 时首项组合结构的已有结果。
2024-04-02 math.QA
Combinatorial relations among relations for level 2 standard $C_{n}\sp{(1)}$-modules
对于仿射李代数$\hat{\mathfrak g}$，使水平$k$标准$\hat{\mathfrak g}$ -模零化的顶点算子的系数是水平$k$标准模的定义关系.本文研究了$C_{n}\sp{(1)}$型仿射李代数的水平$k=2$标准$\hat{\mathfrak g}$ -模的这些关系的首项的组合结构，主要结果是构造了零化场系数之间的组合参数化关系.我们相信，在构造泛顶点算子代数$k=2$的极大理想的Groebner类基的过程中，关系之间的构造将起到关键作用。
2023-01-26 math-ph math.CO math.MP
Quantum $W_{1+\infty}$ subalgebras of BCD type and symmetric polynomials
ABCD型的无限仿射李代数，也称为$\widehat{\mathfrak{gl}}(\infty)$、$\widehat{\mathfrak{o}}(\infty)$、$\widehat{\mathfrak{sp}}(\infty)$，等价于量子$W_{1+\infty}$代数的子代数。它们在福克空间中有著名的狄拉克费米子（$\hat A_\infty$）、马约拉纳费米子（$\hat B_\infty$和$\hat D_\infty$）或辛玻色子（$\hat C_\infty$）的表示。量子$W_{1+\infty}$子代数上的Fock状态的行动的明确的公式，提出了每一个表示。这些公式等价于量子环形$\mathfrak{gl}(1)$代数Fock表示的\textit{vertical presentation}。它们提供了\textit{horizontal presentation}的费米子和玻色子表达式的替代。此外，已知这些代数与对称多项式有很深的联系。量子$W_{1+\infty}$发生器的作用导致这些多项式的Pieri规则和q-差分方程的推导。在$\hat B_\infty$的特殊情况下，得到了严格分块的$Q$-Schur多项式的q-差分方程.
2021-05-25 hep-th math-ph math.MP
Principal subspaces for quantum affine algebra $U_q(A_n^{(1)})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{sl}}_{n+1})$的可积最高权模L（Λ）的主子空间W（Λ）.我们引入了与$\hat{\mathfrak{sl}}_{n+1}$主子空间相关的准粒子的量子类似物，并发现了它们之间的某些关系。利用这些关系，我们找到了对于某些最高权Λ，主子空间W（Λ）用量子准粒子单项式表示的组合基.
2013-06-16 math.QA
Affine Pieri rule for periodic Macdonald spherical functions and fusion rings
本研究针对非扭及扭仿射李代数（不含$\u200d\widehat{BC}_n$型），提出周期Macdonald球面函数基的仿射Pieri法则，该法则在$\u200d\hat{A}_{n-1}$型下可重现已知结果并退化为共形场论融合环的经典Pieri公式。
2023-05-03 math-ph math.MP math.QA
