Screening operators and Parabolic inductions for Affine W-algebras (with an appendix by Shigenori Nakatsuka)
（仿射）$\mathcal{W}$ -代数是一类由广义Drinfeld-Sokolov约化定义的顶点代数，它与$\mathbb{C}$上的有限维约化李代数$\mathfrak{g}$、$[\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$中的幂零元$f$、$\mathfrak{g}$上的好分次$Γ$和对称不变双线性形式$κ$相关联.利用仿射李代数的Wakimoto表示，给出了$\mathcal{W}$ -代数的自由域实现，其中$\mathcal{W}$ -代数被描述为屏蔽算子核的交.我们称这些Wakimoto自由域实现的$\mathcal{W}$ -代数。作为应用，在一定的条件下，我们构造了$A$-代数的抛物诱导，期望它能诱导出由Premet和Losev定义的有限$\mathcal{W}$-代数的抛物诱导.在$A$型中，我们证明了我们的抛物诱导是由Brundan-Kleshchev定义的有限$\mathcal{W}$ -代数的余积的手征化.在$BCD$型中，我们能够得到一些特殊情形下的上积的推广.本文还包含了一个附录中冢重德的兼容性筛选运营商与三浦地图。
2020-04-19 math.QA math.RT
Branching rules for finite-dimensional $\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$-representations with respect to a right coideal subalgebra
考虑量子对称对$(\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3)), \mathcal{B})$，其中$\mathcal{B}$是右余理想子代数.证明了$\mathcal{B}$的所有有限维不可约表示都是权表示，并以它们的最高权和维数为特征.我们表明，限制的有限维不可约表示的$\mathcal{U}_q(\mathfrak{su}(3))$的$\mathcal{B}$分解多重自由不可约表示的$\mathcal{B}$。此外，我们给出了明确的表达式中的最高权向量在此分解的双重$q$ -Krawtchouk多项式。
2016-01-25 math.QA math.RT
Cosets of affine vertex algebras inside larger structures
给定一个有限维约化李代数$\mathfrak{g}$，它具有一个非退化的、不变的、对称的双线性形式$B$，令$V^k(\mathfrak{g},B)$表示在$k$层上与$\mathfrak{g}$和$B$相关联的泛仿射顶点代数.设$\mathcal{A}^k$是一个允许同态$V^k(\mathfrak{g},B)\rightarrow \mathcal{A}^k$的顶点（超）代数.在一定的技术条件下，对$\mathcal{A}^k$的类值陪集$\text{Com}(V^k(\mathfrak{g},B),\mathcal{A}^k)$进行了刻画.我们在以下情况下建立了这个陪集的强有限生成：$\mathcal{A}^k = V^k(\mathfrak{g}',B')$，$\mathcal{A}^k = V^{k-l}(\mathfrak{g}',B') \otimes \mathcal{F}$和$\mathcal{A}^k = V^{k-l}(\mathfrak{g}',B') \otimes V^{l}(\mathfrak{g}",B")$。这里$\mathfrak{g}'$和$\mathfrak{g}"$是包含$\mathfrak{g}$的有限维李（超）代数，具有非退化、不变、（超）对称双线性形式$B'$和$B"$，它们扩展了$B$，$l \in \mathbb{C}$是固定的，…
2018-10-29 math.QA math.RT
Classification of $\mathfrak{sl}_3$ relations in the Witt group of nondegenerate braided fusion categories
非退化编织融合范畴的Witt群$\mathcal{W}$包含一个由伪酉非退化编织融合范畴的Witt等价类组成的子群$\mathcal{W}_\text{un}$.对于每一个有限维单李代数$\mathfrak{g}$和正整数$k$，存在一个伪酉范畴$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$，它由$k$的最高权可积$\hat{g}$ -模组成，其中$\hat{\mathfrak{g}}$是相应的仿射李代数.类$[\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_2,k)]$、$k\geq1$之间的关系在达维多夫、尼克希赫和奥斯特里克的著作中已经完全描述过。在这里，我们给出了一个完整的分类类之间的关系$[\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_3,k)]$，$k\geq1$与扩展这些方法，以任意简单的有限维李代数$\mathfrak{g}$和正整数水平$k$。
2016-08-21 math.QA math.RT
Realizing enveloping algebras via moduli stacks
令$\mathop{\rm CF}\nolimits(\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\nolimits_\mathcal{A})$表示精确范畴$\mathcal{A}$的给定栈$\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\nolimits_\mathcal{A}$上的$\mathbb{Q}$值可构造函数的向量空间。Joyce在[10]中利用Ringel-Hall代数方法，通过卷积乘法证明了$\mathop{\rm CF}\nolimits(\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\nolimits_\mathcal{A})$是结合的$\mathbb{Q}$ -代数，且不可分解项上支撑的可构造函数的子空间$\mathop{\rm CF}\nolimits^{\rm ind}\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\nolimits_\mathcal{A})$是$\mathop{\rm CF}\nolimits(\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\nolimits_\mathcal{A})$的李子代数.本文证明了$\mathop{\rm CF}\nolimits(\mathop{\mathfrak{Obj}\kern .05em}\n…
2015-11-02 math.QA math.RT
Quantum flag manifolds as quotients of degenerate quantized universal enveloping algebras
设$\mathfrak{g}$是一个具有固定根系的半单李代数，$U_q(\mathfrak{g})$是它的泛包络代数的量子化.设$\mathcal{S}$是$\mathfrak{g}$的单根的子集。我们发现，定义关系$U_q(\mathfrak{g})$可以稍微修改，这样的方式，得到的代数$U_q(\mathfrak{g};\mathcal{S})$允许同态到（的扩展）的代数$\mathrm{Pol}(\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q})$的功能上的量子旗流形$\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q}$对应于$\mathcal{S}$。此外，这个同态对于$U_q(\mathfrak{g})$对$U_q(\mathfrak{g};\mathcal{S})$的自然伴随作用和$U_q(\mathfrak{g})$对$Pol(\mathbb{G}_q/\mathbb{K}_{\mathcal{S},q})$的标准作用是等变的。
2015-03-12 math.QA math.RT
Imaginary Verma modules and Kashiwara algebras for $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}(2)})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的虚韦尔马模，构造Kashiwara型算子和Kashiwara代数$\mathcal K_q$ .证明了$U_q(\hat{\mathfrak{sl}(2)})$的某个商$\mathcal N_q^-$是简单的$\mathcal K_q$ -模.
2009-03-05 math.QA math.RT
Cosets of Bershadsky-Polyakov algebras and rational $\mathcal{W}$-algebras of type $A$
Bershadsky-Polyakov代数是与$\mathfrak{s}\mathfrak{l}_3$相关联的$\mathcal{W}$ -代数，它的最小幂零元是$f_θ$。为了便于标记，我们定义了$\mathcal{W}^{\ell} = \mathcal{W}^{\ell - 3/2} (\mathfrak{s}\mathfrak{l}_3, f_θ)$。$\mathcal{W}^{\ell}$的单商记为$\mathcal{W}_{\ell}$，对于正整数$\ell$，已知$\mathcal{W}_{\ell}$是$C_2$ -余有限有理数。证明了对所有正整数$\ell$，$\mathcal{W}_{\ell}$包含一个秩为1的格顶点代数$V_L$，并且陪集$\mathcal{C}_{\ell} = \text{Com}(V_L, \mathcal{W}_{\ell})$同构于主有理$\mathcal{W}(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_{2\ell})$ -代数的水平$(2\ell +3)/(2\ell +1) -2\ell$ .这在20多年前的物理学文献中已经被证实。作为副产品，我们从$\mathcal{W}_{\ell}$构造了一族新的有理$C_2$ -余有限顶点超代数
2017-06-13 math.QA math.RT
PBW theoretic approach to the module category of quantum affine algebras
设$U_q'(\mathfrak{g})$是一个无扭仿射ADE型量子仿射代数，$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$是Hernandel-Leclerc范畴.对于$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中的对偶数据$\mathcal{D}$，我们用$\mathcal{F}_{\mathcal{D}}$表示量子仿射Weyl-Schur对偶函子。给出了对偶数据$\mathcal{D}$提供函子$\mathcal{F}_{\mathcal{D}}$发送简单模到简单模的充分条件。然后在$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中引入尖点模的概念，证明了$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$中的所有单模都可以构造为尖点模的有序张量积的头.
2020-05-12 math.QA math.RT
A categorification of $\mathfrak{q}(2)$-crystals
我们提供了一个分类的$\mathfrak{q}(2)$-晶体上的奇异$\mathfrak{gl}_{n}$-类别${\mathcal O}_{n}$。我们的结果推广了Bernstein-Frenkel-Khovanov定义的${\rm Irr} ({\mathcal O}_{n})$上的$\mathfrak{gl}_{2}$-晶体结构.本文还讨论了${\mathfrak q}(2)$晶体${\rm Irr}({\mathcal O}_{n})$的其它性质.
2016-10-24 math.QA math.RT
Kashiwara Algebras and Imaginary Verma Modules for $U_q(\hat{\mathfrak{g}})$
考虑量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的虚韦尔马模，其中$\hat{\mathfrak{g}}$是1型即非扭曲型的，构造了Kashiwara型算子和Kashiwara代数$\mathcal K_q$ .证明了$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的某个商$\mathcal N_q^-$是一个简单的$\mathcal K_q$ -模.
2013-08-15 math.QA math.RT
Braided enveloping algebras associated to quantum parabolic subalgebras
与Dynkin图的节点$I$的每个子集$J$相关联的是对应的李代数$\mathfrak{g}$的三角分解，该三角分解为三个子代数$\widetilde{\mathfrak{g}_{J}}$（由$e_{j}$生成，$j\in J$的$f_{j}$和$i\in I$的$h_{i}$），$\mathfrak{n}^{-}_{D}$（由$f_{d}$，$d\in D=I\setminus J$生成）及其对偶$\mathfrak{n}_{D}^{+}$。我们展示了一个量子对应，推广工作的马吉德和罗索，表现出类似的三角分解$U_{q}(\mathfrak{g})$和确定一个分级编织的Hopf代数量化$\mathfrak{n}_{D}^{-}$。这个代数与$U_{q}^{-}(\mathfrak{g})$有许多相似的性质，在许多情况下是尼科尔斯代数，因此完全由其相关的编织决定。
2010-07-27 math.QA
Simply-laced root systems arising from quantum affine algebras
设$U_q'(\mathfrak{g})$是具有不定$q$的量子仿射代数，$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$是有限维可积$U_q'(\mathfrak{g})$ -模范畴.我们对Hernandel-Leclerc引入的$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$的monoidal子范畴写$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$.在本文中，我们以一种自然的方式将一个简单的有限型根系统与每个量子仿射代数$U_q'(\mathfrak{g})$相关联，并证明了$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$和$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$的块分解是由与根系统相关联的格所参数化的.我们首先定义了一个阿贝尔群$\mathcal{W}$（分别为$\mathcal{W}_0$）由$ \mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$的简单模块产生（分别为$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$）的不变量$Λ^\infty$的作者在以前的工作中介绍。群$\mathcal{W}$和$\mathcal{W}_0$具有分别由$ \mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$和$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$中的基本表示确定的子集$Δ$和$Δ_0$。证明了…
2021-09-26 math.QA math.RT
Connecting affine $\mathcal{W}$-algebras: A case study on $\mathfrak{sl}_4$
University of Melbourne（墨尔本大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究科）
本文研究了sl_4中仿射W-代数之间的约简构造，并展示了其在Kazhdan-Lusztig类别中的应用与相容性。
2024-09-06 math.QA math.RT
Quantum (dual) Grassmann superalgebra as $\mathcal U_q(\mathfrak{gl}(m|n))$-module algebra and beyond
引入并定义了量子仿射$(m|n)$ -超空间（或称量子Manin超空间）$A_q^{m|n}$及其对偶对象量子Grassmann超代数$Ω_q(m|n)$ .相应地，引入了一个$(m|n)$型的量子Weyl代数$\mathcal W_q(2(m|n))$作为定义在$Ω_q(m|n)$上的量子微分算子（简称QDO）代数$\textrm{Diff}_q(Ω_q)$，它是量子微分Hopf代数$\mathfrak D_q(m|n)$（同构于量子Manin超空间的玻色化）和量子Grassmann超代数$Ω_q(m|n)$的Smash积.这种方法的一个有趣之处在于，尽管$\mathcal W_q(2(m|n))$本身一般不再是一个Hopf代数，但它内部存在一些有趣的子代数。这一观点给出了一个主要的预期结果，即量子（限制）Grassmann超代数$Ω_q$被构造成$\mathcal U_q(\mathfrak g)$ -模（超）代数结构，$Ω_q=Ω_q(m|n)$表示$q$的泛代数，或$Ω_q(m|n, \bold 1)$表示$q$的单位根，以及$\mathfrak g=\mathfrak{gl}(m|n)$或$\mathfrak {sl}(m|n)$表示一般或特殊线性李超代数.这种QDO方法为我们提供了一些简单的$\mathcal U_q(\mathfrak g)$ -模块的显式实现模型，以…
2019-09-23 math.QA math.RT
Inflations for representations of shifted quantum affine algebras
Sorbonne Universit\'e, CNRS, IMJ-PRG, F-75006, Paris, France. b\,Universit \'e de Montr \'e al, DMS, Montr \'e al, Qu \'e bec, Canada, H3C 3J7.
本文研究了移位量子齐次代数的扩张，证明了相关functor在有限维简单对象上的本质满射性，并探讨了其在R矩阵和聚类结构中的应用。
2024-05-02 math.QA math.RT
Commutant of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(4,0)$ in the cyclic permutation orbifold of $\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(1,0)^{\otimes 4}$
研究了轮换轨道二重模型$(\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(1,0)^{\otimes 4})^τ$与$τ=(1\,2\,3\,4)$的顶点算子代数$\mathcal{L}_{\widehat{\mathfrak{sl}}_2}(4,0)$的交换子.证明了该交换子同构于两个秩为1的格型顶点算子代数的张量积的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -轨道模型.
2014-04-08 math.QA
Auto-equivalences of the modular tensor categories of type $A$, $B$, $C$ and $G$
我们计算了模张量范畴$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_{r+1},k)$、$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_{2r+1},k)$、$\mathcal{C}(\mathfrak{sp}_{2r},k)$和$\mathcal{C}(\mathfrak{g}_{2},k)$的么半群和辫子自等价。随着预期的简单电流自等价，我们显示了存在的电荷共轭自等价的$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_{r+1},k)$，和例外的自等价的$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_{2r+1},2)$，$\mathcal{C}(\mathfrak{sp}_{2r},r)$，$\mathcal{C}(\mathfrak{g}_{2},4)$。我们结束了一节讨论这些计算的潜在应用的文件。
2020-05-30 math.OA math.QA math.RT
Ito's conjecture and the coset construction for ${\mathcal W}^k(\mathfrak{sl}(3|2))$
许多由广义Drinfeld-Sokolov约化定义的${\mathcal W}$ -（超）代数也被认为或期望有陪集实现。例如，伊藤证明了主${\mathcal W}$ -超代数${\mathcal W}^k(\mathfrak{sl}(n+1|n))$同构于$l$的类属值的$V^{l}(\mathfrak{sl}_{n+1}) \otimes {\mathcal E}(n)$内的$V^{l+1}(\mathfrak{gl}_n)$陪集。这里，${\mathcal E}(n)$表示秩$n$ $bc$ -系统，其携带$V^1(\mathfrak{gl}_n)$的动作，并且$k$和$l$通过$(k + 1) (l + n + 1) = 1$相关。这个猜想是已知的情况下$n=1$，这是有点退化，我们将证明它在第一个非平凡的情况$n=2$。结果证明了单商${\mathcal W}_k(\mathfrak{sl}(3|2))$对所有正整数$l>1$都是lisse有理的.这些是有理${\mathcal W}$ -超代数的新例子。
2019-08-12 hep-th math.QA math.RT
Finite $\mathcal{W}$-algebras of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ and Ghost centers
证明了与$\mathfrak{osp}_{1|2n}$及其主幂零元相关联的有限$\mathcal{W}$ -代数同构于$\mathfrak{osp}_{1|2n}$的Gorelik鬼中心，从而证明了Kostant关于$\mathfrak{osp}_{1|2n}$的一个类似定理.
2022-10-30 math-ph math.MP math.QA
A quantum version of the algebra of distributions of $\operatorname{SL}_2$
设$λ$是$\ell$阶单位元的原根.引入了复数上的一类有限维代数$\{\mathcal{D}_{λ,N}(\mathfrak{sl}_2)\}_{N\in\mathbb{N}_0}$，使得$\mathcal{D}_{λ,N}(\mathfrak{sl}_2)$是$\mathcal{D}_{λ,M}(\mathfrak{sl}_2)$的子代数，如果$N<M$，并且$\mathcal{D}_{λ,N-1}(\mathfrak{sl}_2)\subset \mathcal{D}_{λ,N}(\mathfrak{sl}_2)$是$\mathfrak{u}_λ(\mathfrak{sl}_2)$ -cleft扩张.简单$\mathcal{D}_{λ,N}(\mathfrak{sl}_2)$ -模块$(\mathcal{L}_{N}(p))_{0\le p<\ell^{N+1}}$是最高权重模块，允许张量积分解：第一个因子是简单$\mathfrak{u}_λ(\mathfrak{sl}_2)$ -模块，第二个因子是简单$\mathcal{D}_{λ,N-1}(\mathfrak{sl}_2)$ -模块。这种因式分解类似于相应的Steinberg分解，代数家族类似于$\operatorname{SL}_2$的分布代数作为有限维子代数的过滤的表示。
2017-05-26 math.QA math.RA math.RT
Generalized parafermions of orthogonal type
仿射顶点代数$V^k(\mathfrak{gl}_n) \hookrightarrow V^k(\mathfrak{sl}_{n+1})$有一个嵌入，陪集$\mathcal{C}^k(n) = \text{Com}(V^k(\mathfrak{gl}_n), V^k(\mathfrak{sl}_{n+1}))$是$\mathfrak{sl}_2$仿费米子代数的自然推广.它被第三作者称为广义仿费米子代数，并被证明是作为$\mathcal{W}(2,3,\dots)$型的泛双参数$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数的单参数商出现的。本文考虑一种正交型的类似结构，即$\mathcal{D}^k(n) = \text{Com}(V^k(\mathfrak{so}_{2n}), V^k(\mathfrak{so}_{2n+1}))^{\mathbb{Z}_2}$。我们把这个代数实现为$\mathcal{W}(2,4,\dots)$型的双参数偶自旋$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数的单参数商，并分类了它的单商$\mathcal{D}_k(n)$与代数$\mathcal{W}_{\ell}(\mathfrak{so}_{2m+1})$和$\mathcal{W}_{\ell}(\mathfrak{so}_{2m})^{\mathbb{Z}_2}$之间的所有重合.作…
2021-11-23 hep-th math.QA math.RT
A finite-dimensional Lie algebra arising from a Nichols algebra of diagonal type (rank 2)
设$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$是对应于矩阵$\mathfrak{q} \in \mathbf{k}^{θ\times θ}$的有限维对角型Nichols代数，其中$\mathbf{k}$是特征为0的代数闭域.令$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$为关联到$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$的Lusztig代数，参见http://arxiv.org/abs/1501.04518。我们提出$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$作为$\mathcal{B}_{\mathfrak{q}}$的一个扩展（作为辫状Hopf代数）由$\mathfrak Z_{\mathfrak{q}}$，其中$\mathfrak Z_{\mathfrak{q}}$同构于一个李代数$\mathfrak n_{\mathfrak{q}}$的泛包络代数.当$θ= 2$时，计算李代数的$\mathfrak n_{\mathfrak{q}}$.
2016-03-30 math.QA
Lie algebras arising from two-periodic projective complex and derived categories
本文利用二周期射影复形范畴及其稳定范畴，分别为有限维代数的模范畴构造了李代数，并证明了这两种构造在自然函子与 Grothendieck 群同构下诱导出李代数同构，从而统一了两种结构常数的计算。
2024-09-24 math.QA math.RA math.RT
Universal two-parameter $\mathcal{W}_{\infty}$-algebra and vertex algebras of type $\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$
证明了物理学上的一个猜想：存在唯一的由权$2$和$3$域生成的$\mathcal{W}(2,3,\dots)$型自由生成的双参数$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数.在适当的约束条件下，对于某些$N$，所有$\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$型顶点代数都可以作为这个泛代数的子代数得到。作为一个应用，我们证明了对于$n\geq 3$，主$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$的结构常数是$k$和$n$的有理函数，并且我们对$n\geq 2$的简单代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$之间的所有重合进行了分类.我们还得到了$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$与其他$\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$型顶点代数之间的许多新的重合性，这些顶点代数是仿射顶点代数或非主$\mathcal{W}$ -代数的陪集
2020-12-23 hep-th math.QA math.RT
Quantized Weyl algebras, the double centralizer property, and a new First Fundamental Theorem for $U_q(\mathfrak{gl}_n)$
本文定义了矩阵空间量子化坐标环上的多项式系数微分算子代数的$q$-模拟，证明两个量子包络代数像与其交集互为互中心化子，从而建立了$U_q(\mathfrak{gl}_n)$不变理论的新第一基本定理，并给出Cartan子代数像交集的$q$-行列式生成元公式。
2024-05-24 math.QA math.RA math.RT
Trialities of orthosymplectic $\mathcal{W}$-algebras
$\mathcal{W}$ -代数的Trialities是三个不同的$\mathcal{W}$ -（超）代数的仿射陪集之间的同构，并且首先由Gaiotto和Rapčák在物理学文献中提出。本文证明了$B$，$C$和$D$型的八个$\mathcal{W}$ -（超）代数族之间的试探性.其核心思想是用Kanade和第二作者最近构造的泛双参数偶自旋$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数的单参数子来确定这些代数的仿射陪集。我们的结果是Feigin-Frenkel对偶在$B$、$C$和$D$型中的广泛推广，也是Arakawa和我们的$D$型主$\mathcal{W}$ -代数的陪集实现。给出了$B$和$C$型主$\mathcal{W}$ -代数的一个新陪集实现.作为应用，我们证明了仿射顶点超代数$L_k(\mathfrak{osp}_{1|2n})$，极小$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{W}_{k-1/2}(\mathfrak{sp}_{2n+2}, f_{\text{min}})$和陪集$\text{Com}(L_k(\mathfrak{sp}_{2m}), L_k(\mathfrak{sp}_{2n}))$对所有整数$k,n,m \geq 1$都有$m<n$的合理性.我们还证明了$\mathfrak{osp}_{1|2n}$和$\mathfrak{os…
2022-09-05 hep-th math.QA math.RT
Prime decomposition of modular tensor categories of local modules of Type D
设$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$是任意单有限维复李代数$\mathfrak{g}$和正整数水平$k$的单位根量子群表示理论中的幺正模张量范畴.在这里，我们分类非退化融合子范畴的局部模块$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_R^0$的模张量范畴，其中$R$是Tannakian $\text{Rep}(H)\subset\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_\text{pt}$的正则代数。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_5$，我们明确地描述了分解成素因子的$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_R^0$和作为一个应用程序，我们分类的关系在维特群的非退化编织融合类别所产生的等价类的$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_5,k)$和$\mathcal{C}(\mathfrak{g}_2,k)$为$k\in\mathbb{Z}_{\geq1}$。
2018-10-22 math.QA
A duality between vertex superalgebras $L_{-3/2}(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$ and $\mathcal V^{(2)}$ and generalizations to logarithmic vertex algebras
我们引入Clifford顶点超代数（$bc$系统）的一个子代数$\overline F$，它完全可约为一个$L^{Vir} (-2,0)$ -模，$C_2$ -余有限，但它不是共形的，也不同构于辛费米子代数$\mathcal{SF}(1)$ .我们表明，$\mathcal{SF}(1)$和$\overline{F}$是在一个有趣的二元性，因为$\overline{F}$可以配备一个$\mathcal{SF}(1)$模块的结构，反之亦然。使用$\overline F$的分解和来自arXiv：1711.11342的自由场实现，我们在关键级别$k=-3/2$将$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$分解为$L_k(\mathfrak{sl}(2))$的模块。$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$的分解与中心电荷为$c=-9$的$N=4$超共形顶点代数完全相同，记为$\mathcal V^{(2)}$。利用$\overline{F}$和$\mathcal{SF}(1)$之间的对偶性，证明了$L_k(\mathfrak{osp}(1\vert 2))$和$\mathcal V^{(2)}$是同一类型的对偶.作为应用，我们构造了范畴$\mathcal O$和包含松弛最高权模的范畴$\mathcal R$中的所有不可约$L_k(\mathfrak{o…
2021-09-14 math-ph math.MP math.QA
Quantized nilradicals of parabolic subalgebras of $\mathfrak{sl}(n)$ and algebras of coinvariants
设$P_J$是$SL_n$的标准抛物子群，它是通过删除负单根的子集$J$而得到的，而$P_J = L_JU_J$是标准Levi分解。在第一作者工作的基础上，我们研究了诱导余作用量的量子模拟$θ: {\mathcal O}_q(P_J) \to{\mathcal O}_q(L_J) \otimes {\mathcal O}_q(P_J)$和相应的共不变量的子代数${\mathcal O}_q(P_J)^{\operatorname{co} θ} \subseteq {\mathcal O}_q(P_J)$.证明了Smash积代数${\mathcal O}_q(L_J)\# {\mathcal O}_q(P_J)^{\operatorname{co} θ}$与${\mathcal O}_q(P_J)$同构.有鉴于此，${\mathcal O}_q(P_J)^{\operatorname{co} θ}$ --虽然它不是一个霍普夫代数--可以被看作是坐标环${\mathcal O}(U_J)$的量子模拟。本文证明了当$q\in \mathbb{K}$非零且不是单位根时，${\mathcal O}_q(P_J)^{\operatorname{co} θ}$同构于与$\mathfrak{sl}(n)$的Weyl群中的抛物元$w$相关联的量子Schubert胞代数${\mathcal U}_q^…
2020-06-03 math.QA math.RA
Coloured $\mathfrak{sl}_r$ invariants of torus knots and characters of $\mathcal{W}_r$ algebras
设$p<p'$是一对互质正整数。本文将Morton的工作推广到$\mathfrak{sl}_2$的情形，给出了用有限维不可约表示$L_r(nΛ_1)$着色的环面纽结$T(p,p')$的$\mathfrak{sl}_r$ Jones不变量的公式.当$r \leq p$，我们表明，适当的限制移动（非归一化，框架相关）沿$L_r(nrΛ_1)$计算的不变量基本上是某些最小模型主$\mathcal{W}$代数的$\mathrm{A}$型，即$\mathcal{W}_r(p,p')$，一些因素独立的$p$和$p'$，但取决于$r$的字符。特别地，这些限制基本上是模块化的。我们希望这些限制是$0$ -尾巴相应的序列的不变量。最后，我们提出了一个关于$p<r$极限的猜想。
2022-07-22 math.GT math.QA math.RT
Twisted quantum affinizations and quantization of extended affine Lie algebras
本文对任意的Kac-Moody李代数$\mathfrak g$及其满足一定自然联结条件的图自同构$μ$，引入并研究了$\mathfrak g$的$μ$ -扭曲量子仿射代数$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$.当$\mathfrak g$是有限型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是扭曲量子仿射代数的Drinfeld的当前代数实现.当$μ=\mathrm{id}$和$\mathfrak g$为仿射型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是由Ginzburg，Kapranov和Vasserot引入的量子环面代数.作为本文的主要结果，我们首先证明了$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$的一个三角分解。其次，我们给出了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模上仿射量子Serre关系的一个简单的“正规序积”刻画。第三，证明了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模范畴是幺半范畴，并由此得到了$\ma…
2022-03-23 math.QA
Topological invariants from quantum group $\mathcal{U}_ξ\mathfrak{sl}(2|1)$ at roots of unity
本文从李超代数$\mathfrak{sl}(2|1)$的量子群出发，构造了链不变量和3-流形不变量。这种构造基于量子群$\mathcal{U}_ξ\mathfrak{sl}(2|1)$的幂零不可约有限维表示，其中$ξ$是奇数阶的单位根。这些构造使用了修改迹和相对$\mathit{G}$ -模范畴的概念。
2017-03-13 math.GT math.QA
The quantum divided power algebra of a finite-dimensional Nichols algebra of diagonal type
设$\mathcal{B}_\mathfrak{q}$是对应于矩阵$\mathfrak{q}$的有限维对角型Nichols代数。我们考虑[A3]中的pre-Nichols代数$\widetilde{\mathcal{B}}_{\mathfrak{q}}$的分次对偶$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$和除幂代数$\mathcal{U}_{\mathfrak{q}}$，即$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}} # \mathbf{k} \mathbb{Z}^θ$的一个合适的Drinfeld对偶.通过$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$和$\mathcal{U}_{\mathfrak{q}}$的生成元和关系给出了它们的基础和表示，证明了它们是Noether的，并且有有限的Gelfand-Kirillov维数.
2016-06-10 math.QA math.RA
The quantum determinant of the elliptic algebra $\mathcal{A}_{q,p}(\mathfrak{\widehat{gl}}_N)$
引入椭圆量子代数$\mathcal{A}_{q,p}(\mathfrak{\widehat{gl}}_N)$的量子行列式，证明了它生成椭圆量子代数的中心。
2018-10-09 math-ph math.MP math.QA
Screening operators for W-algebras
设$\mathfrak{g}$是具有非退化超对称偶不变双线性型的简单有限维李超代数，$f$是$\mathfrak{g}$偶部分的幂零元，$Γ$是$\mathfrak{g}$对$f$的好分阶，$\mathcal{W}^{k}(\mathfrak{g},f;Γ)$是由广义Drinfeld-Sokolov约化定义的与$\mathfrak{g},f,k,Γ$相关联的$\mathcal{W}$ -代数.本文将每个$\mathcal{W}$ -代数表示为作用在仿射顶点超代数和中性自由超费米子顶点超代数的张量顶点超代数上的屏蔽算子核的交.作为应用，我们证明了与$\mathfrak{osp}(1,2n)$中的正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Fateev和Lukyanov引入的$\mathcal{W}B_{n}$ -代数，与$\mathfrak{sl}_{n}$中的次正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Feigin和Semikhatov引入的$\mathcal{W}^{(2)}_{n}$ -代数.
2017-02-23 math-ph math.MP math.QA
The center of ${\mathcal U}_q({\mathfrak n}_ω)$
我们通过量子簇代数的构造和结果，利用协变元（不可变元）确定了${\mathcal U}_q({\mathfrak n}_ω)\subseteq {\mathcal U}^+_q({\mathfrak g})$局部化的中心。在我们的设置中，${\mathfrak g}$是任何有限维复李代数，$ω$是Weyl群$W$中的任何元素。非零复参数$q$通常被假设为不是单位根，但我们的方法也给出了$q$是单位原根的情况下的许多细节.我们指出了一个新的和非常有用的方向的方法，我们在这里通过获得的结果，即中心是由零空间的$1+ω$确定的一组一般的问题。进一步，我们利用这一点给出了双Schubert Cell代数的一个推广，证明了中心由$ω^{\mathfrak a}+ω^{\mathfrak c}$给出。另一个家庭的二次代数也被认为是和中心确定。
2018-01-10 math.QA
Type $II$ quantum subgroups of $\mathfrak{sl}_N$. $I$: Symmetries of local modules
本文是第一对，旨在分类大量的类型$II$量子子群的类别$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_{r+1},k)$。本文对$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_{r+1},k)$中所有已知的$I$型量子子群的局部模范畴的辫子自等价进行了分类。我们发现，除了四种情况下（水平秩对偶）的对称性都是非例外的。这些例外情况是眼眶$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_{2},16)_{\operatorname{Rep}(\mathbb{Z}_2)}$、$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_{3},9)_{\operatorname{Rep}(\mathbb{Z}_3)}$、$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_{4},8)_{\operatorname{Rep}(\mathbb{Z}_4)}$和$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_{5},5)_{\operatorname{Rep}(\mathbb{Z}_5)}$。我们在这项工作中开发了几种技术工具。本文给出了$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_{r+1},k)$的轨道量子子群的一种扭曲的理论描述。我们的方法在这里是一般的，和开发的技术将推广到给绞理论的编织张量类别的任何orbifold。我们还给出了一个制定的正交水平秩对偶…
2022-10-27 math.CT math.OA math.QA
A new invariant for finite dimensional Leibniz/Lie algebras
对于域$k$上的$n$维Leibniz/ Lie代数$\mathfrak{h}$，我们引入一个新的不变量${\mathcal A}(\mathfrak{h})$，称为$\mathfrak{h}$的\emph{universal algebra}，作为多项式代数$k[X_{ij} \, | \, i, j = 1, \cdots, n]$通过由$n^3$多项式生成的理想的商.证明了${\mathcal A}(\mathfrak{h})$具有唯一的双代数结构，使它成为作用在$\mathfrak{h}$上的所有交换双代数中的初始对象.新对象${\mathcal A} (\mathfrak{h})$是回答李代数理论中两个开放问题的关键工具。首先证明了$\mathfrak{h}$的自同构群${\rm Aut}_{Lbz} (\mathfrak{h})$同构于有限对偶${\mathcal A} (\mathfrak{h})^{\rm o}$的所有可逆类群元的群$U \bigl( G({\mathcal A} (\mathfrak{h})^{\rm o} ) \bigl)$。其次，对于交换群$G$，证明了$\mathfrak{h}$上所有$G$ -分次的集合与所有双代数同态的集合${\mathcal A} (\mathfrak{h}) \to k[G]$之间存在一个双射。在此基础上，对$\mat…
2020-07-16 math.CT math.QA math.RA
Lie algebras arising from Nichols algebras of diagonal type
令${\mathcal B}_{\mathfrak{q}}$是具有编织矩阵$\mathfrak{q}$的对角型有限维Nichols代数，令$\mathcal{L}_{\mathfrak{q}}$是如arXiv：1501.04518中的对应Lusztig代数，并且令$\operatorname{Fr}_{\mathfrak{q}}: \mathcal{L}_{\mathfrak{q}} \to U(\mathfrak{n}^{\mathfrak{q}})$是如arXiv：1603.09387中的对应量子Frobenius映射。我们证明了有限维李代数$\mathfrak{n}^{\mathfrak{q}}$要么是0，要么是半单李代数$\mathfrak{g}^{\mathfrak{q}}$的正部分，该半单李代数是针对arXiv：math/0605795的列表中的每个$\mathfrak{q}$确定的。
2021-11-16 math.QA math.RA
An Algebra Associated with a Flag in a Subspace Lattice over a Finite Field and the Quantum Affine Algebra $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
本文从关于固定标志的子空间格中引入一个代数$\mathcal{H}$，它包含它的关联代数作为真子代数。然后我们建立了代数$\mathcal{H}$和量子仿射代数$U_{q^{1/2}}(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$之间的关系，其中$q$表示基场的基数。它是子空间格的关联代数与量子代数$U_{q^{1/2}}(\mathfrak{sl}_2)$之间的关系的推广。我们证明了存在从$U_{q^{1/2}}(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$到$\mathcal{H}$的代数同态，并且$\mathcal{H}$的任何不可约模都不可约为$U_{q^{1/2}}(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$ -模.
2018-09-25 math.CO math.QA
