Automorphism Groups of Finite-Dimensional Algebras Acting on Subalgebra Varieties
设$k$是一个代数闭域，$B$是有$n := \dim_kB < \infty$的结合$k$ -代数.对于每个$1 \le m \le n$，$B$的所有$m$维子代数的集合携带一个投射簇的结构，我们称之为$\operatorname{AlgGr_m(B)}$ . $B$的所有$k$ -代数自同构的群$\operatorname{Aut}_k(B)$正则地作用在$\operatorname{AlgGr}_m(B)$上.本文研究了$\operatorname{AlgGr}_m(B)$的显式描述问题，并对其$\operatorname{Aut}_k(B)$ -轨道进行了分类.受有限维代数的极大子代数的最新结果的启发，我们计算了$B$为基时$\operatorname{AlgGr}_{n-1}(B)$的齐次消失理想，并明确地刻画了它的不可约分支.我们证明了在这种情况下，$\operatorname{AlgGr}_{n-1}(B)$是一个有限的联盟的$\operatorname{Aut}_k(B)$ -轨道，如果$B$是单项式或其Ext-的Schur，但构造了一类的例子来表明，这些条件是不必要的。
2019-02-21 math.RA
The Cartan determinant conjecture for representation-finite algebras
Parakeet Inc.（鹦鹉公司）
本文针对代数闭域上的有限表示型代数，证明了满足特定条件的自同态代数的嘉当行列式为1，从而验证了该类代数的嘉当行列式猜想成立。
2026-08-25 math.RA math.RT
Ample Group Action on AS-regular Algebras and Noncommutative Graded Isolated Singularities
本文引入右Noether分次代数$A$上的群作用$G$的满度概念，并证明了它与第二作者提出的分次孤立奇点$A^G$的概念有很强的联系.此外，如果$S$是Noether AS-正则代数，$G$是作用在$S$上的有限样本群，则证明了${\mathcal D}^b(\operatorname{tails} S^G)\cong {\cal D}^b(\operatorname{mod} \nabla S*G)$，其中$\nabla S$是$S$的Beilinson代数.我们还将显式地计算一个$Q_{S, G}$，使得当$S$为2维时，${\mathcal D}^b(\operatorname{tails} S^G)\cong {\mathcal D}^b(\operatorname{mod} kQ_{S, G})$。
2014-10-06 math.RA math.RT
The noncommutative schemes of generalized Weyl algebras
第一个在$k$上的Weyl代数，$A_1 = k \langle x, y\rangle/(xy-yx - 1)$，通过让$\operatorname{deg} x = 1$和$\operatorname{deg} y = -1$，允许一个自然的$\mathbb{Z}$ -分次. Paul Smith证明了$\operatorname{gr}- A_1$等价于某个商栈上的拟相干层范畴。利用$\operatorname{gr}- A_1$的自等价，Smith构造了一个交换环$C$，由整数的有限子集分次。然后他展示了$\operatorname{gr}- A_1 \equiv \operatorname{gr}- (C, \mathbb{Z}_{\mathrm{fin}})$。本文利用分次模范畴的自等价构造了具有等价分次模范畴的环，推广了Smith的结果。对于某些广义Weyl代数，我们使用自等价定义的配套文件，使这些建设产生交换环。
2018-04-10 math.RA
On the Terwilliger algebra of the group association scheme of the symmetric group $\operatorname {sym}(7)$
本文确定了计算复杂且对寻找最大置换码有潜在应用的对称群 $\operatorname{sym}(7)$ 共轭类结合方案的 Terwilliger 代数的维数、Wedderburn 分解和块维数分解。
2024-11-13 math.CO math.RA
Weak Hopf Algebras, Smash Products and Applications to Adjoint-Stable Algebras
对于特征为零的域$k$上的半单拟三角Hopf代数$\left( H,R\right) $和强可分的量子交换$H$模代数$A$（$H$的Drinfeld元作用于其上），我们证明了$A\#H$是弱Hopf代数，并且它可以嵌入到弱Hopf代数$\operatorname{End}A^{\ast}\otimes H$中.在这些结构下，$_{A\#H}\operatorname{Mod}$是Cohen和Westreich引入的幺半群范畴，而$_{\operatorname{End}A^{\ast}\otimes H}\mathcal{M}$是$_{H}\mathcal{M}$的张量等价.若$A$在$_{H}{\mathcal{M}}$的M{ü}ger中心，则嵌入是一个拟三角弱Hopf代数态射.这解释了有限群代数的不可约Yetter-Drinfeld模的特征中子群包含的存在。
2022-11-28 math.QA math.RA
The Picard group of the graded module category of a generalized Weyl algebra
第一个Weyl代数$A_1 = k \langle x, y\rangle/(xy-yx - 1)$通过让$\operatorname{deg} x = 1$和$\operatorname{deg} y = -1$自然地被$\mathbb{Z}$ -分次. Sue Sierra研究了分次右$A_1$ -模范畴$\operatorname{gr}- A_1$，计算了它的Picard群，并对与$A_1$分次等价的所有环进行了分类.本文通过研究某些广义Weyl代数的分次模范畴，推广了这些结果。证明了对于基环$k[z]$由二次多项式$f$定义的广义Weyl代数$A(f)$，$\operatorname{gr}- A(f)$的Picard群同构于$\operatorname{gr}- A_1$的Picard群.在一个配套文件中，我们使用这些结果来构造交换环是分次等价的广义Weyl代数。
2016-06-24 math.RA
The Automorphisms group of a Current Lie algebra
设$\mathfrak{g}$是一个有限维复李代数，$A$是一个有限维复结合交换单位代数.我们描述了当前李代数$\mathfrak{g}_A= \mathfrak{g} \otimes A$的导子李代数的结构，记为$\operatorname{Der}(\mathfrak{g}_A)$。进一步得到了$\operatorname{Der}(\mathfrak{g}_A)$的Levi分解.作为最后一个结果的结果，如果$\mathfrak{h}_m$是维数为$2 m + 1$的Heisenberg李代数，我们得到了当前截断Heisenberg李代数$\mathfrak{h}_{m,k}= \mathfrak{h}_m \otimes \mathbb{C}[t]/ (t^{k + 1})$的$\operatorname{Der}(\mathfrak{h}_{m,k})$对所有正整数$k$的忠实表示。
2018-11-25 math.AC math.RA math.RT
Growth of generalized Weyl algebras over polynomial algebras and Laurent polynomial algebras
主要研究广义Weyl代数（GWA）$A=D(σ,a)$的增长性和Gelfand-Kirillov维数（GK-维数），其中$D$是多项式代数或Laurent多项式代数.给出了$\operatorname{GKdim}(A)=\operatorname{GKdim}(D)+1$的几个充要条件。特别地，我们证明了二元多项式代数上GWA的GK维数的二分法，即在这种情况下，$\operatorname{GKdim}(A)$要么是$3$，要么是$\infty$.我们的结果推广了文献中的几个结果，并可以应用于确定一些GWA的增长，GK-维数，简单性和取消性质。
2022-08-21 math.RA
$2$-representation infinite algebras from non-abelian subgroups of $\operatorname{SL}_3$. Part I: Extensions of abelian groups
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了从SL_3的非阿贝尔子群出发的3-前投射结构，证明R∗G具有此类结构当且仅当9整除群阶，并提供了新的2-表示无限代数类。
2026-02-25 math.RA math.RT
On the square of the antipode in a connected filtered Hopf algebra
本文推广了连通分次 Hopf 代数中反极元平方的幂零性结果，在更一般的余代数框架下证明指数可降低的条件，并给出充分条件。
2022-12-11 math.CO math.QA math.RA
The functor $K_0^{\operatorname{gr}}$ is full and only weakly faithful
本文证明分级分类猜想中的函子 $K_0^{\operatorname{gr}}$ 在可数图Leavitt路径代数上是满的，但仅在弱意义下忠实，修正了强版本猜想的预期。
2022-10-30 math.KT math.RA
Periodic Points of Power Maps in Finite Matrix Groups and Algebras
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了有限矩阵群和代数中幂映射的周期点，计算了相关极限值，并发现正则半单元素在确定极限值中起关键作用。
2026-03-11 math.GR math.NT math.RA
Spaces of generators for matrix algebras with involution
设$k$是特征不同于2的代数闭域。在同构之前，如果$n$是奇数，则代数$\operatorname{Mat}_{n \times n}(k)$可以以一种方式被赋予$k$ -线性对合，如果$n$是偶数，则可以以两种方式被赋予。本文考虑$r$ -元组$A_\bullet \in \operatorname{Mat}_{n\times n}(k)^r$使得$A_\bullet$的元素不能生成$\operatorname{Mat}_{n\times n}(k)$作为一个具有对合的代数.我们表明，这样的$r$ -元组的轨迹形成一个封闭的子品种$Z(r;V)$的$\operatorname{Mat}_{n\times n}(k)^r$，是不是不可约。我们描述的不可约组件，我们计算的尺寸最大的组件$Z(r;V)$在所有情况下。这给出了一个数值答案的问题是如何通用的$r$元组$(a_1, \dots, a_r)$的元素在$\operatorname{Mat}_{n\times n}(k)$生成它作为一个代数与对合。
2021-08-16 math.AT math.RA
Quantized nilradicals of parabolic subalgebras of $\mathfrak{sl}(n)$ and algebras of coinvariants
设$P_J$是$SL_n$的标准抛物子群，它是通过删除负单根的子集$J$而得到的，而$P_J = L_JU_J$是标准Levi分解。在第一作者工作的基础上，我们研究了诱导余作用量的量子模拟$θ: {\mathcal O}_q(P_J) \to{\mathcal O}_q(L_J) \otimes {\mathcal O}_q(P_J)$和相应的共不变量的子代数${\mathcal O}_q(P_J)^{\operatorname{co} θ} \subseteq {\mathcal O}_q(P_J)$.证明了Smash积代数${\mathcal O}_q(L_J)\# {\mathcal O}_q(P_J)^{\operatorname{co} θ}$与${\mathcal O}_q(P_J)$同构.有鉴于此，${\mathcal O}_q(P_J)^{\operatorname{co} θ}$ --虽然它不是一个霍普夫代数--可以被看作是坐标环${\mathcal O}(U_J)$的量子模拟。本文证明了当$q\in \mathbb{K}$非零且不是单位根时，${\mathcal O}_q(P_J)^{\operatorname{co} θ}$同构于与$\mathfrak{sl}(n)$的Weyl群中的抛物元$w$相关联的量子Schubert胞代数${\mathcal U}_q^…
2020-06-03 math.QA math.RA
Relative Fukaya Categories via Gentle Algebras
本文以带穿孔曲面的温和代数为基础，利用形变 Kadeishvili 定理构造并验证相对 Fukaya 范畴模型 Gtl_q Q，为形变镜像对称提供关键技术环节。
2023-08-17 math.RA math.RT math.SG
A functorial approach to monomorphism categories II: Indecomposables
本文通过构造单态范畴的内射稳定范畴到箭图表示范畴的 epivalence，并利用广义 Mimo-构造给出其逆，刻画了单态范畴的不可分解对象，进而应用于 Nakayama 代数、单列环以及奇点范畴和 ιquiver 代数等具体情形。
2024-09-05 math.CT math.RA math.RT
The Prime Spectrum and Representation Theory of the $2\times 2$ Reflection Equation Algebra
利用广义Weyl代数理论研究了$2\times 2$反射方程代数$\mathcal{A}=\mathcal{A}_q(\operatorname{M}_2)$，其中定义$q$的$R$ -矩阵是$A$型的标准矩阵.对简单有限维$\mathcal{A}$ -模进行了分类，证明了有限维权模是半单的，计算了$\operatorname{Aut}(\mathcal{A})$，并计算了$\mathcal{A}$的素谱和它的Zebriki拓扑.最后证明了$\mathcal{A}$满足Dixmier-Moeglin等价性.
2018-01-16 math.QA math.RA
Tensor Product Does Not Behave Additively on Delooping Level
School of Mathematics（数学学院）
本文指出，对于有限维代数，去环化层次在张量积下并不满足可加性，纠正了相关误解。
2026-10-08 math.RA math.RT
Annihilator ideals of graph algebras
本文研究 Leavitt 路径代数与图 C*-代数的零化子理想，利用容许对刻画分次理想的零化子，并给出图的若干性质等价于相应理想格为布尔代数或所有理想均为零化子理想。
2022-10-10 math.OA math.RA
Linkage of Sets of Cyclic Algebras
设$p$为素数，$F$为较小域$F_0$上两个代数无关变量的函数域.证明了：若$\operatorname{char}(F_0)=p\geq 3$，则存在$F$上的$p$度的$p^2-1$循环代数没有公共极大子域;若$\operatorname{char}(F_0)=0$，则存在$F$上的$p$度的$p^2$循环代数没有公共极大子域.
2021-04-16 math.RA
Centers associated with the Borel subalgebra of certain simple Lie algebras
本文继续Ben-Shimol [1]、[2]的研究，考虑任意域上$G_2$、$F_4$、$C_n$型单李代数的Borel子代数$\mathfrak{b}$及其诣零根$\mathfrak{n}$.令$\mathcal{L}\in\{\mathfrak{n}, \mathfrak{b}\}$。本文建立了包络代数的中心$Z(\mathcal{L})$和半中心$Sz(\mathcal{L})$，对称代数的Poisson中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$和Poisson半中心$S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$的显式实现.我们将它们的结构描述为交换环，并建立了同构$Z(\mathcal{L})\cong~S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}$，$Sz(\mathcal{L})\cong S(\mathcal{L})^{\mathcal{L}}_{\operatorname{si}}$。
2014-10-08 math.RA math.RT
K-theory Classification of Graded Ultramatricial Algebras with Involution
考虑了具有对合的分次环$R$的标准Grothendieck群$K_0(R)$的推广$K_0^{\operatorname{gr}}(R)$.如果$Γ$是阿贝尔群，我们证明了$K_0^{\operatorname{gr}}$完全分类了$Γ$上的分次超矩阵$*$ -代数-分次$*$ -域$A$，使得（1）$A$的每个非平凡分次分量都有一个酉元，在这种情况下我们说$A$有足够的酉元，以及（2）零分量$A_0$是2-proper（对于任何$a,b\in A_0,$，$aa^*+bb^*=0$意味着$a=b=0$）和$*$ -毕达哥拉斯（对于任何$a,b\in A_0,$，对于某些$c\in A_0$，$aa^*+bb^*=cc^*$）。如果不考虑对合结构，我们的结果意味着$K_0^{\operatorname{gr}}$完全分类了任何分次域$A.$上的分次超矩阵代数。如果分次是平凡的，不考虑对合结构，我们得到了一些著名的结果作为推论。若$R$和$S$是$Γ$ -分次$*$ -域$A$上的分次矩阵$*$ -代数，且有足够的酉数，且$f: K_0^{\operatorname{gr}}(R)\to K_0^{\operatorname{gr}}(S)$是压缩$\mathbb Z[Γ]$ -模同态，我们给出了分次$*$ -同态$ϕ: R\to S$与$K_0^{\operatorname{gr}…
2018-10-31 math.RA
Common Splitting Fields of Symbol Algebras
研究了$\operatorname{char}(F)=p$的域$F$上$p^m$度符号代数的公共分裂域.我们首先证明了，如果任何有限个这样的代数共享一个度$p^m$简单纯不可分分裂域，那么它们共享一个相同度的循环分裂域。由此，我们得出结论：每个有限个数的$p^{m_0},\dots,p^{m_t}$次符号代数共享一个$p^{m_0+\dots+m_t}$次循环分裂域.这种推广恢复了符号代数的每个张量积都是符号代数的已知事实。我们应用Togel的一个结果来限制$\operatorname{Br}_{p^m}(F)$中类的符号长度，当嵌入到$\operatorname{Br}_{p^{m+1}}(F)$中时，对于$p\in \{2,3\}$，类的符号长度为2。我们还研究了类似的情况下，在其他Kato-Milne上同调群，必要的范数条件存在的分裂。
2022-05-11 math.RA
The group $\mathrm{TK}_1$ of graded and valued division algebras
Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究分次赋值除环的挠群$\mathrm{TK}_1$，给出描述$\mathrm{TK}_1(E)$的正合序列及显式公式，确定阻碍群$\mathbf{H}$，证明短正合序列和稳定性定理，还得到挠怀特黑德群相关结果的分次类似物。
2026-07-21 math.GR math.KT math.RA
The LNED and LFED Conjectures for Algebraic Algebras
设$K$是一个特征为零的域，$\mathcal A$是一个$K$ -代数，使得由$\mathcal A$的许多元素生成的所有$K$ -子代数都是$K$上有限维的. $\mathcal A$的$\mathcal E$ -导子是$\mathcal A$的某个$K$ -代数自同态$ϕ$的形式为$\operatorname{I}-ϕ$的$K$ -线性映射，其中$\operatorname{I}$表示$\mathcal A$的恒等映射.本文首先证明了对$\mathcal A$的所有局部有限$K$ -导子$D$和局部有限$K$ -代数自同构$ϕ$，$D$和$\operatorname{I}-ϕ$的象不包含$\mathcal A$的任何非零幂等元.然后，我们使用这个结果来显示在[Z4]中提出的LFED和LNED结构的一些情况。更确切地说，我们证明了$\mathcal A$的LNED猜想，以及$\mathcal A$的所有局部有限$K$ -导子和$δ=\operatorname{I}-ϕ$形式的所有局部有限$K$-$\mathcal E$-导子的LFED猜想，其中$ϕ$是满射的.特别地，对所有有限维$K$ -代数证明了这两个定理.此外，还建立了导子和自同构分别到内导子和内自同构的有限扩张。这个结果不仅在证明上面的结果中是至关重要的，而且本身也很有趣。
2017-01-21 math.AC math.RA
Abelianization and fixed point properties of units in integral group rings
设$G$是有限群，$\mathcal{U} (\mathbb{Z} G)$是整群环$\mathbb{Z} G$的单位群.我们证明了一个单位定理，即当$\mathcal{U}(\mathbb{Z}G)$满足Kazhdan的性质$(\operatorname{T})$，无论是在有限群$G$和在半单代数$\mathbb{Q}G$的简单组件。此外，它表明，对于$\mathcal{U}( \mathbb{Z} G)$这个属性是等价于较弱的属性$\operatorname{FAb}$（即每个子群的有限指数有有限阿贝尔化），特别是也到一个遗传版本的塞尔的属性$\operatorname{FA}$，表示$\operatorname{HFA}$。更准确地说，它描述了当所有的子群的有限指数在$\mathcal{U} (\mathbb{Z} G)$有有限阿贝尔化和不是一个非平凡的合并产品。一个关键的步骤是减少到算术群$\operatorname{SL}_n(\mathcal{O})$，其中$\mathcal{O}$是一个为了在有限维半单$\mathbb{Q}$ -代数$D$，和有限群$G$有所谓的削减财产。对于这样的群体$G$，我们描述了简单的epimorphic图像的$\mathbb{Q} G$。单位定理的证明主要依赖于$\operatorname{SL}_n(D)$的初等子群$\operatorna…
2021-01-22 math.GR math.RA math.RT
Pseudo grading on cluster automorphism group with application to cluster algebras of rank $3$
本文提出簇自同构群上的伪 $\mathbb{N}$-分次，证明其由 $G_0\cup G_1$ 生成，并据此完全确定了秩 $3$ 且交换矩阵不可分解的簇代数的簇自同构群。
2025-03-28 math.RA
Auslander's Theorem for permutation actions on noncommutative algebras
当$A = \mathbb{k}[x_1, \ldots, x_n]$和$G$是$\operatorname{GL}_n(\mathbb{k})$的一个小子群时，Auslander定理说斜群代数$A \# G$同构于分次代数$\operatorname{End}_{A^G}(A)$。证明了Auslander置换作用定理在$(-1)$ -斜多项式环、$(-1)$ -量子Weyl代数、三维Sklyanin代数和某种阶化的降上代数上的推广.我们还证明了某些固定环$A^G$是Ueyama意义下的分次孤立奇点.
2018-09-11 math.RA
Biderivations of complete Lie algebras
本文研究完备李代数的双导子，提出矩阵方法，刻画了完备及半单李代数的所有双导子，并探讨了对称与反称双导子。
2023-07-28 math.RA
A dichotomy for integral group rings via higher modular groups as amalgamated products
证明了整群环$\mathbb{Z} G$的单位群$\mathcal{U}(\mathbb{Z}G)$满足Kazhdan性质（T），或者在可积性下是一个非平凡的混合积，如果$G$是一个满足某些温和条件的有限群.证明的关键是构造基本群$\operatorname{E}_2(\mathcal{O})$的合并分解，其中$\mathcal{O}$是有理除代数中的一个阶。一个主要的步骤是在所谓的高级模群$\operatorname{SL}_+(Γ_n(\mathbb{Z}))$中引入子群$\operatorname{E}_2(Γ_n(\mathbb{Z}))$，高级模群是具有Clifford代数中的元素的某些$2 \times 2$矩阵群的离散子群。群$\operatorname{E}_2(Γ_n(\mathbb{Z}))$模仿环上线性群中的基本群。我们证明了$\operatorname{E}_2(Γ_n(\mathbb{Z}))$一般有一个非平凡分解作为一个自由产品与合并子群$\operatorname{E}_2(Γ_{n-1}(\mathbb{Z}))$。由此，我们得到，也较高的模群有一个非常清晰的结构汞合金分解在低维。
2020-03-25 math.GR math.RA math.RT
The Hilbert series of $\operatorname{SL}_2$-invariants
设$V$是复系数行列式为1的$2\times 2$矩阵群$\operatorname{SL}_2$的有限维表示.设$R=\mathbb{C}[V]^{\operatorname{SL}_2}$是$V$上的$\operatorname{SL}_2$ -不变多项式的代数.我们提出了一个计算的希尔伯特级数$\operatorname{Hilb}_R(t)=\sum_{n\ge 0}\dim (R_n)\: t^n$以及公式的前四个系数的劳伦展开的$\operatorname{Hilb}_R(t)$在$t=1$。
2018-06-19 math.AC math.AG math.RA
Idempotents in Intersection of the Kernel and the Image of Locally Finite Derivations and $\mathcal E$-derivations
令$K$是特征为零的域，$\mathcal A$是$K$ -代数，$δ$是$\mathcal A$的$K$ -导出或$\mathcal E$ -导出（即，$δ=\operatorname{Id}_A-ϕ$对于某些$K$ -$\mathcal A$的代数自同态$ϕ$）。受[Z4]中提出的幂等猜想的启发，我们首先证明了：对于既位于核${\mathcal A}^δ$中又位于象$\operatorname{Im}δ\!:=δ({\mathcal A})$中的所有幂等$e$，如果$δ$是$\mathcal A$的局部有限$K$ -导子或局部幂零$\mathcal E$ -导子，则主理想$(e)\subseteq \operatorname{Im} δ$;和$e{\mathcal A}, {\mathcal A}e \subseteq \operatorname{Im} δ$，如果$δ$是$\mathcal A$的局部有限$\mathcal E$ -导出。因此，幂等猜想对$\mathcal A$的所有局部有限$K$ -导子和所有局部幂零$\mathcal E$ -导子成立.然后证明了$1_{\mathcal A} \in \operatorname{Im} δ$，（当且仅当）$δ$是满射的，从而将交换$K$ -代数的局部幂零$K$ -导子的相同结果[GN，W]推广到所有$K$-代数$\math…
2017-01-21 math.AC math.RA
The central nilradical of nonnoetherian dimer algebras
本文研究了环面上非诺特二聚体代数中心的幂零根，证明了其素性及在循环收缩下的特征，揭示了约化中心与ghor代数中心的嵌入及正规化关系，并给出了正规性的刻画。
2023-11-28 math.RA
Noncommutative conics in Calabi-Yau quantum projective planes
在非交换代数几何中，非交换二次超曲面是主要的研究对象。本文主要研究嵌入到Calabi-Yau量子射影平面中的非对易二次曲线$\operatorname{Proj_{nc}} A$。特别是，我们给出了完整的分类齐次坐标代数$A$的非交换二次曲线同构的分次代数，和非交换二次曲线$\operatorname{Proj_{nc}} A$同构的非交换计划。
2022-04-22 math.AG math.RA
Superalgebras and Algebras with Involution: Classifying Cubic Codimension Sequences
Anhui University（安徽大学）；Huainan Normal University（淮南师范学院）
本文对呈现三次多项式增长的φ-余维序列的单位φ-代数完成分类，并确定了φ-余维增长至多二次的单位φ-代数相关T^φ-理想的最低次数多重线性生成元。
2026-08-18 math.RA
Tropical plactic algebra, the cloaktic monoid, and semigroup representations
引入了一个新的热带plactic代数，它的Knuth关系是由半环算术推导出来的，它封装了泛在的plactic么半群$\mathcal{P}_n$ .这个代数表现出一个自然的框架，用于容纳$\mathcal{P}_n$的表示，或等价的Young tableaux，以及它的适度粗化--Cloaktic幺半群$\mathcal{K}_n$和co-cloaktic $ ^{\operatorname{co}}\mathcal{K}_n$。热带矩阵的$\mathcal{K}_n$和$\, ^{\operatorname{co}} \mathcal{K}_n$的忠实的线性表示，构成一个热带plastic代数，示出提供plastic幺半群的线性表示。为此，本文开发了一种特殊类型的配置tableaux，对应双射半标准杨tableaux。这些特殊的tableaux允许一个系统的编码组合属性的数值代数的方式，包括算法的好处。这些代数组合结构之间的相互作用建立了一个深刻的机制，探索半群属性，特别是满足半群身份。本文利用这一机制证明了$\mathcal{K}_n$和$\, ^{\operatorname{co}} \mathcal{K}_n$允许$n \times n$三角热带矩阵满足的所有半群恒等式，这对$\mathcal{P}_3$也成立.
2017-01-18 math.CO math.RA
On rational representations and rational group algebra of $\operatorname{GL}_2(q)$
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育与研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology, Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）
研究 $\operatorname{GL}_2(q)$ 的有理表示，给出不同次数不可约有理表示的计数组合描述，并构造由抛物诱导得到的不可约复特征对应的有理矩阵表示，进而推导出有理群代数 $\mathbb{Q}G$ 的 Wedderburn 分解的显式组合公式。
2026-11-10 math.CO math.GR math.RA
On the central geometry of nonnoetherian dimer algebras
设$Z$是环面上非诺特二聚代数的中心.虽然$Z$本身也是nonnoether的，我们表明，它有克鲁尔维数$3$，并在$\operatorname{Max}Z$的开稠密集上是局部noether的。此外，我们证明了约化中心$Z/\operatorname{nil}Z$是由Gorenstein奇点描述的，并且精确地包含一个正几何维数的闭点。
2021-09-10 hep-th math.AC math.AG
Hilbert series associated to symplectic quotients by $\operatorname{SU}_2$
计算了实正则函数分次代数在$\operatorname{SU}_2$ -模的辛商上的Hilbert级数，并给出了Hilbert级数在$t = 1$上的Laurent展开式的第一个非零系数的显式表达式.我们的希尔伯特级数的表达式表明了一种算法来计算它，我们给出了这个算法的输出表示的维数最多$10$。在此过程中，我们计算了一个任意的$\operatorname{Sl}_2$ -或$\operatorname{SU}_2$ -模的协变模的Hilbert级数以及它的前三个Laurent系数。
2018-09-20 math.AC math.RA math.SG
Images of Ideals under Derivations and $\mathcal E$-Derivations of Univariate Polynomial Algebras over a Field of Characteristic Zero
设$K$是特征为零的域，$x$是自由变量. $K[x]$的$K$ - $\mathcal E$ -导子是$K[x]$的某个$K$ -代数自同态$ϕ$的形式为$\operatorname{I}-ϕ$的$K$ -线性映射，其中$\operatorname{I}$表示$K[x]$的恒等映射.本文研究了$K[x]$的理想在某些$K$ -导子和$K[x]$的$K$ - $\mathcal E$ -导子下的象.证明了[Z4]中的LFED猜想对所有的$K$ - $\mathcal E$ -导子和$K[x]$的所有局部有限$K$ -导子成立.证明了[Z4]中提出的LNED猜想对$K[x]$的所有局部幂零$K$ -导子成立，对$K[x]$的所有局部幂零$\mathcal E$ -导子和理想$uK[x]$成立，使得$u=0$，$\operatorname{deg}\, u\le 1$，或$u$在$K$的代数闭包中至少有一个重根.作为一种双积，还对任意域上的一元多项式代数的齐次Mathieu子空间（Mathieu-Zhao空间）进行了分类。
2017-01-22 math.AC math.RA
Deformation of Koszul algebras and the Duflo Isomorphism theorem
设$\mathfrak g$是域$\mathbf k$上的有限维李代数，$U\mathfrak g$是它的包络代数，$S\mathfrak g$是$\mathfrak g$上的对称代数.推广了Braverman和Gaitsgory关于Koszul代数的变形和Poincar{é}-Birkhoff-Witt定理的工作，得到了一个在有限特征域上也成立的广义Duflo同构：对所有$n < \operatorname{char}\mathbf k$都成立$H_{\text{Lie}}^n(\mathfrak g, S\mathfrak g) \cong H_{\text{Hoch}}^n(U\mathfrak g,U\mathfrak g)$.这意味着，特别是，Duflo的经典定理，这是特殊情况下的特征零的零维，事实上持有的所有特征和广义定理持有每当$\dim \mathfrak g < \operatorname{char} \mathbf k$。
2017-06-08 math.KT math.RA
Permutation representations and automorphisms of evolution algebras
本研究证明高度传递有限群的自然置换表示无法作为幂等有限维演化代数的全自同构群，同时也证明任意有限群的任意置换表示都可被实现为某幂等有限维演化代数的自同构诱导表示，刻画了演化代数自同构群与置换表示的对应关系。
2025-01-12 math.CO math.GR math.RA
Cluster Algebras of Type $D_4$, Tropical Planes, and the Positive Tropical Grassmannian
我们证明了$D_4$模反射旋转型星系团的组合类型数正好等于$\mathbb{TP}^5$中热带面的组合类型数。这是由于Sturmfels和Speyer使用热带格拉斯曼$\operatorname{Gr}(3,6)$的详细研究将这些热带飞机分为七个组合类。Speyer和Williams指出，这个热带格拉斯曼阶的正部分$\operatorname{Gr}^+(3,6)$在组合上相当于$D_4$型星团扇的一个小的粗化。我们给出了$\operatorname{Gr}^+(3,6)$的射线与$D_4$型的几乎正根之间的结构双射，使得这种联系更加精确.这种双射允许我们使用的pseudotriangulations模型的集群代数的类型$D_4$来描述等价的“积极的”热带飞机在$\mathbb{TP}^5$，给出一个组合模型，其特征在于组合类型的热带飞机使用的自同构的pseudotriangulations的三角形。
2015-11-09 math.AG math.CO math.RA
