非诺特二聚体代数的中心幂零根
The central nilradical of nonnoetherian dimer algebras
AI总结：
本文研究了环面上非诺特二聚体代数中心的幂零根，证明了其素性及在循环收缩下的特征，揭示了约化中心与ghor代数中心的嵌入及正规化关系，并给出了正规性的刻画。
摘要：
设 $Z$ 是环面上非诺特二聚体代数 $A$ 的中心。我们证明 $Z$ 的幂零根 $\operatorname{nil}Z$ 是素理想，可能非零，且恰好由在 $A$ 的循环收缩下消失的中心元素组成。这意味着非诺特概形 $\operatorname{Spec}Z$ 是不可约的。我们还证明，约化中心 $\hat{Z} = Z/\operatorname{nil}Z$ 嵌入到相应 ghor 代数的中心 $R$ 中，且它们的正规化相等。最后，我们给出 $R$ 正规性的三个刻画，并证明如果 $\hat{Z}$ 正规，则它具有特殊形式 $k + J$，其中 $J$ 是 $A$ 的循环代数的理想。
英文摘要：
Let $Z$ be the center of a nonnoetherian dimer algebra $A$ on a torus. We show that the nilradical $\operatorname{nil}Z$ of $Z$ is prime, may be nonzero, and consists precisely of the central elements that vanish under a cyclic contraction of $A$. This implies that the nonnoetherian scheme $\operatorname{Spec}Z$ is irreducible. We also show that the reduced center $\hat{Z} = Z/\operatorname{nil}Z$ embeds into the center $R$ of the corresponding ghor algebra, and that their normalizations are equal. Finally, we give three characterizations of the normality of $R$, and show that if $\hat{Z}$ is normal, then it has the special form $k + J$ where $J$ is an ideal of the cycle algebra of $A$.
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