张量积在去环化层次上不具有可加性
Tensor Product Does Not Behave Additively on Delooping Level
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中文总结 AI 辅助
本文指出，对于有限维代数，去环化层次在张量积下并不满足可加性，纠正了相关误解。
中文摘要 AI 辅助
有限维代数表示论中，有限维数猜想是最重要的同调猜想之一。近期，Gélinas（arXiv:2004.04828）提出了“去环化层次”的概念来研究有限维数猜想。本文揭示了去环化层次与代数的张量积之间存在的一个误解。即，对于有限维代数 $A$ 和 $B$，等式 $\operatorname{dell}(A\otimes_{\mathbf{k}}B) = \operatorname{dell}(A)+ \operatorname{dell}(B)$ 并不总是成立。
英文摘要
The Finitistic Dimension Conjecture is one of the most important homological conjectures in the representation theory of finite-dimensional algebras. Recently, Gélinas arXiv:2004.04828 proposed the notion of "delooping level" to study the finitistic dimension Conjecture. This article reports a misconception between the delooping level and the tensor product of algebras. Namely, for finite-dimensional algebras $A$ and $B$, the difference $\operatorname{dell}(A\otimes_{\mathbf{k}}B) - \left(\operatorname{dell}(A)+ \operatorname{dell}(B)\right)$ can be arbitrarily large or negative.
发表机构
- School of Mathematics（数学学院）
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