Growth of generalized Weyl algebras over polynomial algebras and Laurent polynomial algebras

环半群的仿射Schur--Weyl理论与多项式表示

Affine Schur--Weyl theory for loop Semigroups and polynomial representations

针对Laurent多项式环半群发展仿射Schur-Weyl理论，证明相关代数同态的满射性、双中心化子性质，确定仿射Schur代数中心，分类其有限维不可约多项式表示，得到不可约特征的显式公式。

$U_q^+(B_2)$的本原理想和自同构群

Primitive ideals and automorphism group of $U_q^+(B_2)$

设g是B_2型复单李代数，q是非单位根的非零复数.在经典的情形下，Dixlane的一个定理断言g的包络代数的正部分U^+（g）的单因子代数，其Gelfand-Kirillov维数等于2，同构于第一Weyl代数。为了得到第一类Weyl代数的一些新的量子化类似物，我们明确地描述了g的量子化包络代数的正部分U_q^+（g）的素谱和本原谱，并研究了U_q^+（g）的Gelfand-Kirillov维数等于2的单因子代数.特别是，我们表明，这样的简单的因子代数的中心减少到基域C和我们计算他们的一组可逆元素。这些计算表明，我们可以区分U_q^+（g）的两类这样的单因子代数。第一个家族由那些单位群是非平凡的单因子代数组成;在这个第一个家族中的代数是所谓的Weyl-Hayashi代数，并且是在一个不定的Laurent多项式环上的广义Weyl代数的例子。与此相反，第二类代数由单位群为平凡的单因子代数组成;这第二类代数不能表示为一个不定元（Laurent）多项式环上的广义Weyl代数。最后我们利用这些结果描述了U_q^+（g）的自同构群的结构。更精确地说，我们证明了这个群同构于环面（C^*）^2，正如安德鲁斯基维奇和大仲马所证明的那样。作为推论，我们得到了这个群在U_q^+（g）的所有（左）本原理想的集合上的作用恰好有8个轨道，我们明确地描述了这些轨道.

量子Weyl代数$A_1(q)$（$q$为单位根）的素理想与单模分类

Classifications of prime ideals and simple modules of the quantum Weyl algebra $A_1(q)$ ($q$ is a root of unity)

本文发展中心单代数与PLM环的一般理论，并应用于量子Weyl代数等四个经典代数，给出其素理想、完全素理想、极大理想、本原理想及单模的完整分类，并显式描述商环、单模与自同构群。

双滤D-模的多重度

Multidegree for bifiltered D-modules

在交换代数中，E.米勒和B。Sturmfels定义了多重分次多项式环上多重分次模的多重度的概念。我们将这一理论应用于Weyl代数D上的双滤模。双过滤是由微分算子的阶的标准过滤和沿着由M定义的周围空间的坐标子簇的所谓V-过滤的组合。柏原我们定义的多重度为D-模提供了一个新的不变量。我们研究了它与Y.劳伦特我们从I. M. Gelfand，M. M. Kapranov和A. V·泽列文斯基。我们考虑沿原点的V-过滤。当由矩阵A定义的复曲面射影簇是Cohen-Macaulay时，我们得到了超几何系统的多重度的一个显式公式。

The Nullstellensatz for supersymmetric polynomials

In this paper we prove a Nullstellensatz for supersymmetric polynomials. This gives a bijection between radical ideals and superalgebraic sets. These are algebraic sets which are invariant under the Weyl groupoid of Sergeev and Veselov, \cite{SV2}. Note that the algebra of supersymmetric polynomials is not Noetherian, so the usual Nullstellensatz does not apply. However it deos satisfy the ascending chain condition on radical ideals and this allows for the decomposition of superalgebraic sets into irreducible components. Analogous results hold for the a ring of Laurent supersymmetric polynomia…

环面上发散零向量域的李代数上的单模

Simple modules over the Lie algebras of divergence zero vector fields on a torus

设$n\ge2$是整数，$\mathcal{K}_n$是Laurent多项式代数$A_n=\mathbb{C} [x_1^{\pm1}, x_2^{\pm1}, ..., x_n^{\pm1}]$上的Weyl代数，$\mathbb{S}_n$是$n$维环面上的发散零向量域的李代数.对于任何$\mathfrak{sl}_n$ -模$V$和任何$\mathcal{K}_n$上的模$P$，我们在张量积$P\otimes V$上定义了一个$\mathbb{S}_n$ -模结构。本文给出了$\mathbb{S}_n$ -模$P\otimes V$是单的充要条件，并给出了非极小$\mathbb{S}_n$ -模的一个同构准则.更确切地说，所有非极小$\mathbb{S}_n$ -模都是简单的，并且两两不同构。对于极小$\mathbb{S}_n$ -模，具体构造了极小和极大子模.

具有双曲正弦生成元的Weyl型代数的结构与不变量

Structure and Invariants of Weyl-Type Algebras with Hyperbolic Sine Generators

本文研究了具有双曲正弦生成元的Weyl型代数的结构与不变量，证明其为Azumaya代数并探讨了其Brauer群中的表示，同时计算了Gelfand-Kirillov维度并提出了两个开放问题。

Cartan子代数上的单Witt模

Simple Witt modules that are finitely generated over the cartan subalgebra

设$d\ge1$是整数，$W_d$和$\mathcal{K}_d$分别是Laurent多项式代数$A_d=\mathbb{C} [x_1^{\pm1}, x_2^{\pm1}, ..., x_d^{\pm1}]$上的Witt代数和Weyl代数.对广义Witt代数$\widetilde W_d$上的任意$\mathfrak{gl}_d$ -模$M$和任意容许模$P$，定义了张量积$P\otimes M$上的$W_d$ -模结构.本文证明了在Cartan子代数上生成的任何单$W_d$ -模对于在Cartan子代数上生成的有限维单$\mathfrak{gl}_d$-模$M$和单$\mathcal{K}_d$ -模$P$都是$W_d$-模$P \otimes M$的商模.我们还刻画了Cartan子代数上的所有单$\mathcal{K}_d$ -模和所有单容许$\widetilde W_d$ -模.

局部域上Kac-Moody群的球面Hecke代数

Spherical Hecke algebras for Kac-Moody groups over local fields

定义了局部非阿基米德域上几乎可裂Kac-Moody群G的球面Hecke代数H。我们使用我与这种情况相关联的小屋，这是一个还原群体的Bruhat-Tits建筑的类似物。标准公寓上特殊点的稳定子K扮演极大开紧子群的角色。我们可以定义H为G上几乎有限支撑的K-双不变函数的代数。由于hovel中的两点不一定在同一个单元中，所以这个支撑必须在G的某个大子半群G+中。我们证明了H的结构常数是多项式的基数的剩余域，整数系数取决于几何的标准公寓。我们还证明了H和Weyl不变元代数在Laurent多项式代数的某些完备化中的Satake同构。特别地，H总是可交换的。实际上，我们的结果适用于抽象的“局部有限”洞，因此我们可以定义具有不等参数的球面代数。

仿射空间的完整 $A\mathcal{V}$-模

Holonomic $A\mathcal{V}$-modules for the affine space

本文研究带多项式代数相容作用的仿射空间向量场李代数表示，通过 Bernstein 不等式刻画完整模，并给出其结构、有限长度及表示映射性质。

过滤维度

Filter Dimension

直觉上，一个代数或一个模的滤子维数度量这个代数或这个模的标准滤子有多“接近”。特别是，对于一个单代数，它还衡量了人们证明该代数是单的“速度”的增长。当人们想把Weyl代数的Bernstein不等式推广到单Weyl生成代数类时，滤子维数自然出现。本文综述了作者关于滤子维数及其与Gelfand-Kirillov维数、克鲁尔维数、单代数生成代数的表示论和极大交换子代数的“尺寸”的关系的一些结果。