Identities of finitely generated graded algebras with involution
考虑特征为零的域上对合被有限阿贝尔群G分次的结合代数.假设对合与分次相容。我们表示条件允许PI-表示这样的代数。特别地，证明了对于任意素数q或q = 4，一个带对合的n阶生成（Z/qZ）-分次结合PI-代数与有限维带对合的（Z/qZ）-分次代数满足完全相同的带对合的分次恒等式.这是一个类似的定理的A.凯梅尔普通身份，和推广的结果，作者的身份与对合。对于分次恒等式，最近也证明了类似的结果。
2014-12-06 math.RA
On biquaternion algebras with involution of orthogonal type
研究了具有正交型对合的可分解双四元数代数的性质。在特征二中，我们研究了这些代数根据它们的pf和其他一些相关的不变量的分类。在任意特征下，得到了双四元数代数上的正交对合是代谢的一个判别准则。
2017-07-29 math.RA
The Embedding Problem in Algebras with Involution
本文针对特征零代数闭域上的带对合单代数，研究在 $A$ 满足 $B$ 的带对合多项式恒等式时，是否存在保持对合的嵌入 $A\hookrightarrow B$。
2024-11-11 math.RA
Maximal prepositive cones on quaternion algebras with involution
St John’s College, University of Cambridge（剑桥大学圣约翰学院）
本文研究了四元数代数中带反交换的预正锥，证明了对于广泛类别的四元数代数，每个预正锥都是最大的。
2026-05-20 math.RA
Finite basis problem for identities with involution
考虑特征为零的域上具有对合的结合代数。证明了任何具有对合的代数都与具有分次对合的有限维$Z_4$ -分次代数的Grassmann包络满足相同的对合恒等式.作为结果，我们得到了正解的Specht问题的身份与对合：任何结合代数与对合域上的特征为零有一个有限的基础的身份与对合。这些结果类似于A. R. Kemer关于普通恒等式的定理。
2014-12-06 math.RA
On totally decomposable algebras with involution in characteristic two
给出了特征2域上具有对合的中心单代数可分解为具有对合的四元数代数的张量积的一个充要条件.本文还证明了最近由A. Dolphin，能分类正交型的全可分解中心单代数.
2015-03-15 math.RA
Pfister involutions
在对合的中心单代数的框架内，提出了Pfister形式的概念的类似物的存在性问题。特别地，研究了作为带对合的四元数代数的张量积分裂的带正交对合的代数。它被证明，直到度16，在任何扩展，代数分裂，对合是伴随的一个菲斯特形式。此外，还讨论了具有对合的代数的上同调不变量。
2004-06-04 math.RA
Degree-inverting involutions on matrix algebras
设$F$是特征为零的代数闭域，$G$是有限阿贝尔群.如果$A=\oplus_{g\in G} A_g$是$G$ -分次代数，我们研究了$A$上的度反转对合，即，对于所有$g\in G$，$A$上的对合$*$满足$(A_g)^*\subseteq A_{g^{-1}}$。我们描述了$F$上的全$n\times n$矩阵代数和$n\times n$上三角形矩阵的代数的对合.
2017-02-17 math.RA
Positive cones on algebras with involution
在具有对合的代数上引入正锥。这些使我们能够证明类似的阿廷的解决方案希尔伯特的第17个问题，阿廷-施赖尔定理表征形式实域，并定义签名就积极锥。我们考虑了具有对合的代数的正锥空间，并研究了它的拓扑性质，特别证明了它是一个谱空间。作为应用，我们解决了正对合的存在性问题。
2019-12-19 math.RA
Involutions on graded matrix algebras
本文描述了特征不等于2的任意代数闭域上的有限阿贝尔群赋予群分次的矩阵代数上的有穷级分次自同构和反自同构。
2006-09-14 math.RA
Classification of the direct limits of involution simple associative algebras and the corresponding dimension groups
对任意特征的代数闭域上的有限维对合单结合代数代数的（可数）直接极限进行了分类。这也会对相应的维度组进行分类。不变量集由两个超自然数和两个实参数组成。
2013-03-01 math.RA
Orthomodular posets are algebras over bounded posets with involution
证明了具有对合的有界偏序集范畴与正交模偏序集范畴之间存在一个一元伴随。
2021-08-31 math.RA
Signatures, sums of hermitian squares and positive cones on algebras with involution
我们提供了一个连贯的图片，我们的努力，到目前为止，在扩大真正的代数和它的联系理论的二次型在序域的非交换方向，使用厄米特形式和“有序”代数对合。
2018-04-18 math.RA
Involutions in the Cayley-Dickson construction
Mälardalen University（马尔默大学）
本文确定了Cayley-Dickson构造中所有扩展原$*$-代数对合的对合，并分类了由此得到的$*$-代数同构类，应用包括证明无零因子的Cayley双代数恰好有一个额外对合，以及分类实数域上至多4维的$*$-代数。
2026-08-13 math.RA
On homogeneous involutions on matrix algebras
Universidade de São Paulo (USP)（圣保罗大学）；Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo (FATEC)（圣保罗州立技术学院）
本文研究了在特定分级下的矩阵代数中的同构反演分类及其在不同分级下的性质。
2026-01-29 math.RA
Central polynomials with involution for the algebra of $2\times 2$ upper triangular matrices
设F是不同于$2$的特征域，$UT_2(F)$是$F$上的$2\times 2$上三角形矩阵的代数.对于$UT_2(F)$上的每一个第一类对合，我们描述了这个代数的所有$*$ -中心多项式的集合.
2019-02-05 math.RA
Orders of Quaternion Algebras with Involution
在具有正交对合的四元数代数上引入了极大序模的概念，给出了局部域上的分类和代数数域上的部分分类。
2017-05-29 math.NT math.RA
Formally real involutions on central simple algebras
结合环$R$上的对合$#$是\textit{formally real}，如果形式为$r^# r$的非零元素之和，其中$r \in R$非零。假设$R$是一个中心单代数（即$R=M_n(D)$是某个整数$n$和中心除代数$D$），$#$是$R$上的一个形式为$r^# = a^{-1} r^\ast a$的对合，其中$\ast$是$R$上的某个转置对合，$a$是一个可逆矩阵，使得$a^\ast=\pm a$。在第1节中，我们描述了$#$的形式实在的$a$和$\ast|_D$。在后面的章节中，我们将这个结果应用于交叉积除代数上对合的形式实在的研究。我们可以刻画$D=(K/F,Φ)$上的对合扩展到分裂代数$D \otimes_F K \cong M_n(K)$上的形式实对合。每一个这样的对合是正式真正的，但我们表明，存在正式真正的对合$D$不是这种形式。特别地，存在形式上实的对合$#$，其厄米迹形式$x \mapsto \tr(x^#x)$不是半正定的。
2008-07-31 math.RA
Subnormal subgroups of almost locally simple artinian algebras with involutions
本文研究带对合的几乎局部单阿廷代数乘法群的次正规子群，证明若其迹集或范数集中心，则代数必为四元数除环或二阶矩阵环。
2024-03-13 math.RA
Orthogonal involutions and totally singular quadratic forms in characteristic two
对特征为2的正交型对合的中心单代数，我们给出了一个全奇异的二次型，它反映了对合的某些各向异性性质。证明了这种二次型可以用来分类具有正交对合的全可分解代数。利用这种形式，得到了分裂代数上的正交对合与转置对合共轭的一个判别准则。
2017-01-09 math.RA
The Core Inverse in a Banach Algebra with Involution
给出了带对合的巴拿赫代数的核逆的新的可加性结果。得到了带对合的巴拿赫代数中两个核可逆元之和为核可逆元的充要条件。然后将所得结果应用于块复矩阵，得到了块复矩阵核可逆的条件。这些结果推广了许多已知的结果，例如，~ \cite [定理4.3]{XCZ}，~ \cite [定理2.5]{XS}。
2022-09-21 math.RA
Involutions on Incidence Algebras of Finite Posets
给出了关联代数$I(X,\mathbb{K})$中所有对合即2阶元素个数的计算公式，其中$X$是有限偏序集（星形、Y和菱形），$\mathbb{K}$是特征不等于2的有限域.使用这里描述的技术，我们展示了一个算法来计算任何有限偏序集上的对合数。
2019-07-16 math.RA
On existence of PI-exponent of algebras with involution
研究了特征为零的域上非结合代数的对合代数的多项式恒等式。证明了有限维代数的$*$ -余维序列的增长是指数有界的。我们构造了一系列具有分数$*$ -PI指数的有限维代数。我们还构造了一族无限维代数$C_α$，使得${\rm exp}^*(C_α)$不存在.
2022-10-19 math.RA
Stability index for algebras with involution
在早期的工作中，我们发展了关于代数基域上的序的对合代数上的厄米特形式的签名理论，特别是得到了厄米特形式的总签名是从该域的序空间到$\mathbb{Z}$的连续函数。本文给出了签名的另一种表示，并引入和研究了具有对合代数的稳定性指标。
2016-06-20 math.RA
Gradings on associative algebras with involution and real forms of classical simple Lie algebras
研究了域上具有对合的结合代数的阿贝尔群群分次。特别重要的是精细分次（也就是说，那些不允许适当细化的分次），因为有限维代数上的任何分次都可以通过一个群同态从它们得到（尽管不是以唯一的方式）。本文将实数域（或任何实封闭的域）上具有对合的单结合代数的细分次分类为等价的，从而分类为经典单李代数的实型。
2021-10-05 math.RA
Central Simple Algebras with Involution: A Geometric Approach
设$k$是特征为零的代数闭基域。将中心单代数与不可约的、一般自由的$PGL_n$ -簇之间的范畴等价性推广到具有对合的中心单代数的范畴.具有对合的中心单代数的相关簇带有半直积$P_{n,τ}:=PGL_n\rtimes<τ>$的作用，其中$τ$是由$τ(h)=(h^{-1})^transpose$给出的$\PGLn$的自同构。对合的基本性质是根据$P_{n,τ}$对相关变种的作用来描述的，特别是根据这种作用的一般位置的稳定剂来描述的。
2008-08-12 math.RA
The discriminant Pfister form of an algebra with involution of capacity four
该研究为特定次数中心单代数上的几类对合构造判别式Pfister型，统一了已知的可分解性判据，并得到特征2下8次代数辛对合的新结果。
2024-09-16 math.KT math.RA
Deforming algebras with anti-involution via twisted associativity
本文证明用反对合扭曲乘法可得到 II 型 Hom-associative 代数，建立相应模理论与忠实函子，并提出图解 operad 推广路径。
2021-06-03 math.RA
Classification of involutions on finitary incidence algebras of non-connected posets
设$FI(X,K)$是非连通偏序集$X$在特征不同于$2$的域$K$上的有限关联代数.对于$FI(X,K)$的每个乘法自同构都是内的情形，给出了$FI(X,K)$上两个对合等价的充要条件.
2022-09-20 math.RA
Classification of involutions on graded-division simple real algebras
我们分类，同构和等价，对合分次划分有限维简单实（结合）代数，当分次群是阿贝尔。
2018-02-12 math.RA
The Plesken Lie algebra for associative algebras with anti-involution: semisimple cellular algebras
本文将Plesken李代数从有限群复群代数推广到任意带反合结合代数，并证明半单胞腔代数的Plesken李代数可分解为正交李代数的直和，其大小由胞腔模维数决定。
2025-08-28 math.RA
$W$-algebras with involution: polynomial identities and asymptotic growth
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文针对特征零域上的带对合$W$-代数，建立了带对合的$W$-多项式恒等式理论，证明了$(W,*)$-指数与普通$*$-指数一致，并具体分析了四维上三角矩阵子代数的两种不等价结构，计算了其恒等式理想与余维数序列，最终证明它们生成不同的几乎多项式增长簇。
2026-10-08 math.RA
Free algebras in division rings with an involution
给出了斜多项式环的分式除环内产生显式自由代数的一般判据。这些准则被应用到具有自然对合的除环的某些特殊情况，例如，在无挠的幂零群群的群代数的分数除环和第一Weyl代数的分数除除环中，都产生了由对称元生成的自由子代数.
2016-05-16 math.RA
Pfister involutions in characteristic two
在特征二中，证明了一个具有各向异性正交对合的二次幂的中心单代数是完全可分解的，如果它在基域的所有扩张上都是各向异性的或新陈代谢的.一个类似的结果得到的情况下，这个代数与对合是Brauer等价的四元数代数，它成为伴随的双线性Pfister形式在所有分裂领域的代数。
2017-01-09 math.RA
Injectives in the variety generated by a finite subdirectly irreducible Heyting algebra with involution
证明了任何具有对合的有限次直不可约Heyting代数都是拟素的，并且有限次直不可约Heyting代数生成的簇中的内射代数恰是该代数的某个直幂的对角子代数，它们是完备的格.
2012-01-12 math.LO math.RA
Signature maps from positive cones on algebras with involution
本文直接从正锥描述带有对合的中心单代数上埃尔米特形式的符号，并修正了前文受影响的结果。
2025-05-28 math.RA
Continuity of total signature maps for Azumaya algebras with involution
University College Dublin（都柏林大学学院）
本文将中心单代数的签名研究方法推广至带对合的Azumaya代数，实现了给定序下埃尔米特型签名的自然选取，证明所得全签名是基环实谱上的连续函数。
2025-11-19 math.RA
Classification of quantum tori with involution
具有分级对合的量子环面表现为A_1、C和BC型扩展仿射李代数的坐标代数。我们把它们归为具有对合的代数范畴。由此，我们得到了C型扩张仿射李代数的根系的精确信息。
2001-09-28 math.QA math.RA
A Knebusch trace formula for Azumaya algebras with involution
University College Dublin（都柏林大学学院）
本文提出了一种针对具有involution的Azumaya代数的踪公式，扩展了Knebusch的工作，并探讨了总踪序列与稳定性指数的关系。
2026-03-05 math.RA
Totally decomposable symplectic and unitary involutions
研究了指数为2的中心单代数代数和分裂中心单代数代数上的全可分解辛对合和酉对合。我们证明了，对于每一个域扩张，这些对合或者是各向异性的或双曲的扩展标量后，反之亦然，如果代数是2幂次。这些结果在特征2中是新的，除此之外，分别在[3]和[6]中给出。
2016-03-02 math.RA
The Procesi-Schacher conjecture and Hilbert's 17th problem for algebras with involution
在1976年Procesi和Schacher开发了一个阿廷Schreier型理论的中心单代数与对合和profetured，在这样的代数一个完全积极的元素总是一个总和埃尔米特平方。本文构造了这个猜想的基本反例，并研究了这个猜想成立的情况。此外，一个Positivstellenarchy建立的非交换多项式，半正定的所有元组的矩阵的一个固定的大小。
2012-02-06 math.RA
A generic characterization of direct summands for orthogonal involutions
在二次型的代数理论中的“超越方法”是基于两个主要的结果，在60年代由Cassels和Pfister证明，并被称为表示定理和子形式定理。1996年，让-皮埃尔·泰尔在对合的中心单代数中证明了表示定理的推广。本文研究了正交对合的子形问题。给出了直和项的一般刻画;证明了除代数和指数至多为2的代数的子形定理的一个类似物。
2006-09-05 math.RA
Involutions of Bicomplex Numbers
实交换代数$A$的对合是实线性同态$f : A \rightarrow A$使得$f^2 = \mathrm{Id}$。我们发现，有六个对合的代数的双复数，相反，在文献中所述的实际数量的四个。我们还刻画了对某个整数$n \geq 2$满足附加性质$f^n = \mathrm{Id}$的$n$ -对合.我们证明了有8个$n$ -对合，它们只对$n = 2$和$n= 4$发生.我们利用这个结果给出了双复数代数可逆元的一个新的刻画。
2022-08-03 math.RA
Polynomial identities with involution for the algebra of 3 $\times$ 3 upper triangular matrices
设$\mathbb{F}$是特征$p$的域，$UT_n(\mathbb{F})$是$n \times n$上具有第一类对合的上三角形矩阵的代数.在本文中，我们描述：当$n\geq 3$和$p\neq 2$时，$UT_n(\mathbb{F})$的所有$*$ -中心多项式的集合;当$\mathbb{F}$是无限的并且$p>2$时，$UT_3(\mathbb{F})$的所有$*$ -多项式恒等式的集合。
2020-07-08 math.RA
Azumaya Algebras Without Involution
推广一个定理的阿尔伯特，索特曼表明，一个Azumaya代数$A$在一个环表示$2$ -扭转类的布劳尔组当且仅当有一个代数$A'$在布劳尔类的$A$承认对合的第一类。Knus、Parimala和Srinivas后来证明，可以选择$A'$，使得$\mathrm{deg}\, A'=2\mathrm{deg}\, A$。我们表明，$2\mathrm{deg}\, A$是一般情况下可以预期的最低程度。具体地说，我们构造了一个次数为$4$，周期为$2$的Azumaya代数$A$，使得在允许对合的$A$的Brauer类中的任何代数$A'$的次数都能被$8$整除.另外，我们提供了分裂和非分裂Azumaya代数的程度$2$承认辛对合，但没有正交对合的例子。这些站在相反的情况下，中央单代数代数的偶数度以上的领域，其中存在的辛对合意味着存在的正交对合，反之亦然。
2019-03-26 math.AG math.RA
Superalgebras and Algebras with Involution: Classifying Cubic Codimension Sequences
Anhui University（安徽大学）；Huainan Normal University（淮南师范学院）
本文对呈现三次多项式增长的φ-余维序列的单位φ-代数完成分类，并确定了φ-余维增长至多二次的单位φ-代数相关T^φ-理想的最低次数多重线性生成元。
2026-08-18 math.RA
Graded algebras with homogeneous involution and varieties of almost polynomial growth
Department of Mathematics, Instituto de Matem\'atica, Estat\'istica e Ci\ encia da Computa c\ ao, Universidade de S\ ao Paulo, SP, Brazil
本文研究了具有均质反交换的G-分级代数中码度序列的行为，通过排除列表中的代数来表征多项式增长的变体，并提供了几乎多项式增长变体的分类。
2025-12-04 math.RA
Involutions of the second kind on finitary incidence algebras
本文研究有限入射代数上的第二类对合，给出了其存在的充要条件、特征描述，以及在特定条件下两个此类对合等价的判定条件。
2023-06-21 math.RA
A triality Group of nonassociative algebras with involution
本文研究局部试探关系及其整体关系，即是自同构与导子的推广。
2016-09-19 math-ph math.MP math.RA
Essential dimension of simple algebras with involutions
设$1\leq m \leq n$是整数，$m|n$和$\cat{Alg}_{n,m}$是次数为$n$且指数除$m$的中心单代数类.在本文中，我们发现新的，改进的上界的本质尺寸和2-维的$\cat{Alg}_{n,2}$。特别是，我们表明，$\ed_{2}(\cat{Alg}_{16,2})=24$在一个领域$F$的特征不同于2。
2011-04-18 math.RA
Generic algebras with involution of degree 8m
具有对合的一般中心单代数的中心是中心单代数理论中的一个有趣的研究对象。这些领域也出现作为不变领域的线性作用的投影正交或辛群。本文证明了当特征不为2时，在度为$8m$且$m$为奇数的情况下，这些域是收缩有理数域.我们通过证明具有对合的$8m$度的中心单代数类的等价提升性质来实现这一点。一个配套文件（[S3]）处理$m$，$2m$和$4m$的情况下，更强的合理性结果被证明。
2001-02-28 math.AG math.RA
Positive cones and gauges on algebras with involution
我们将域上的赋值和序之间的经典联系推广到有限维对合单代数上的Tignol-Wadsworth规范和正锥。我们还研究了规范和正锥的相容性，并证明了提升结果的风格的Baer-Krull定理领域。
2021-05-13 math.RA
Classifying Leavitt path algebras up to involution preserving homotopy
本文证明了在正则超凝聚交换环上，当$2$可逆时，Bowen-Franks群可将有限纯无限简单图的Leavitt路代数分类到矩阵稳定和保持对合的同伦等价.我们还考虑了Leavitt路代数上的标准对合的扭曲，并对纯无限单图得到了相同方向的部分结果。我们的工具是$K$ -理论，我们证明了关于Leavitt路代数的（Hermitian，bivariant）$K$ -理论的几个结果.
2021-07-11 math.KT math.OA math.RA
Orthogonal involution on algebras of degree 16 and the Killing form of E8
我们利用代数群的各种包含给出E8型群的一种新构造，确定所得到的E8的Killing形式，并定义了具有“在I^3”中正交对合的16次中心单代数的一个不变量，等价地，定义了具有在基域上定义的半旋量表示的D8型群。Killing形式的确定是通过将伴随表示限制到PGL 2的各种扭曲形式来完成的，并且需要非常少的计算。Kirill Zainoulline的一个附录包含了一个关于D型群的“指数归约”结果。
2008-02-13 math.RA
