Identities of finitely generated graded algebras with involution
考虑特征为零的域上对合被有限阿贝尔群G分次的结合代数.假设对合与分次相容。我们表示条件允许PI-表示这样的代数。特别地，证明了对于任意素数q或q = 4，一个带对合的n阶生成（Z/qZ）-分次结合PI-代数与有限维带对合的（Z/qZ）-分次代数满足完全相同的带对合的分次恒等式.这是一个类似的定理的A.凯梅尔普通身份，和推广的结果，作者的身份与对合。对于分次恒等式，最近也证明了类似的结果。
2014-12-06 math.RA
Deforming algebras with anti-involution via twisted associativity
本文证明用反对合扭曲乘法可得到 II 型 Hom-associative 代数，建立相应模理论与忠实函子，并提出图解 operad 推广路径。
2021-06-03 math.RA
Classification of involutions on graded-division simple real algebras
我们分类，同构和等价，对合分次划分有限维简单实（结合）代数，当分次群是阿贝尔。
2018-02-12 math.RA
Strongly nondegenerate Lie algebras
设$A$是半素2和3-无挠的非交换结合代数.证明了在对$A$的中心附加限制的条件下，$A$的（结合）导子构成的李代数$\der(A)$是强非退化的，这是李代数的强半素性形式.这一结果来自于对一般李代数在适当李代数内的二次零化子的描述。对具有对合的结合代数$A$和$A$的保持对合导子的李代数$\sder(A)$也得到了类似的结果.
2008-02-12 math.RA
A note on residuated po-groupoids and lattices with antitone involutions
继[Botur，M.，查伊达岛Halaiti，R.：基本代数是剩余结构吗？软计算14（2010），251-255]讨论了左剩余偏序群胚与所谓的基本代数之间的联系，基本代数是MV-代数和正交模格的非交换和非结合推广。
2018-08-29 math.RA
Gradings on associative triple systems of the second kind
本文研究第二类结合三元系，通过建立单三元系与 Loos 带对合 $3$-分次结合代数的自同构群概形同构，实现可结构化代数分次的完全同构分类。
2024-06-13 math.RA
Finite generation of Lie algebras associated to associative algebras
设$F$是一个非$2$的特征域。结合的$F$ -代数$R$产生换位子李代数$R^{(-)}=(R,[a,b]=ab-ba).$如果代数$R$具有对合$*:R\rightarrow R$，则反对称元素的空间$K=\{a \in R \mid a^{*}=-a \}$是$R^{(-)}.$的李子代数。本文给出了李代数李代数$[R,R]$和$[K,K]$是换位子生成的充分条件。
2014-04-28 math.RA
Free involutive Hom-semigroups and Hom-associative algebras
本文构造了自由Hom-半群，当它的一元运算是乘法的且是对合时.我们的构造方法是用括号内的词。由此，我们得到了在相同条件下由一个集合生成的自由Hom-结合代数，其一元运算也是如此.
2014-11-17 math.GR math.RA
Formally real involutions on central simple algebras
结合环$R$上的对合$#$是\textit{formally real}，如果形式为$r^# r$的非零元素之和，其中$r \in R$非零。假设$R$是一个中心单代数（即$R=M_n(D)$是某个整数$n$和中心除代数$D$），$#$是$R$上的一个形式为$r^# = a^{-1} r^\ast a$的对合，其中$\ast$是$R$上的某个转置对合，$a$是一个可逆矩阵，使得$a^\ast=\pm a$。在第1节中，我们描述了$#$的形式实在的$a$和$\ast|_D$。在后面的章节中，我们将这个结果应用于交叉积除代数上对合的形式实在的研究。我们可以刻画$D=(K/F,Φ)$上的对合扩展到分裂代数$D \otimes_F K \cong M_n(K)$上的形式实对合。每一个这样的对合是正式真正的，但我们表明，存在正式真正的对合$D$不是这种形式。特别地，存在形式上实的对合$#$，其厄米迹形式$x \mapsto \tr(x^#x)$不是半正定的。
2008-07-31 math.RA
Simple, locally finite dimensional Lie algebras in positive characteristic
本文证明了特征$p$的代数闭域上的局部有限维单李代数的两个结构定理，给出了对合为$*$的局部有限维单结合代数$R$为$[R^{(-)}, R^{(-)}] / (Z(R) \cap [R^{(-)}, R^{(-)}])$或$[K(R, *), K(R, *)]$的充分条件.第一个证明，我们引入的条件，称为局部非退化，随着存在的ad-幂零元素就足够了。第二类证明了当基场的特征充分大时，一致ad-可积李代数是这类李代数。最后，我们构造了一个简单的局部有限维结合代数$R$，它的对合为$*$，使得$K(R, *) \ne [K(R, *), K(R, *)]$证明了前两个定理中考虑交换子的必要性.
2013-11-21 math.RA
Star-Varieties of proper central exponent greater than two
本文针对特征零域上带对合的结合代数簇，构造有限带对合代数列表，证明真中心*-指数大于2的星簇必包含列表中至少一个代数。
2025-11-13 math.RA
Automorphism group schemes of Kantor pairs of associative central simple structurable algebras
Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）；Universidad de Huelva（韦尔瓦大学）
研究结合中心单可构造代数的 Kantor 对及相关三元系在特定条件下的自同构群概型，针对三种情形中的两种，将自同构群概型的中心积分解与 Kantor 对的张量积分解相联系。
2026-07-08 math.RA
Expressing Matrices Into Products of Commutators of Involutions, Skew-Involutions, Finite Order and Skew Finite Order Matrices
设$R$是具有单位$1$的结合环，并考虑$R$中$2,k$和$2k\in \mathbb{N}$可逆.对于$m\geq 1$，分别用$UT_n(m,R)$和$UT_{\infty}(m,R)$表示$UT_n(R)$和$UT_{\infty}(R)$的子群，它们在第一个$m-1$超对角线上具有零个条目。我们证明了群$UT_n(m,R)$和$UT_{\infty}(m,R)$上的每个元素都可以表示为两个对合算子的乘积，也可以表示为两个斜对合算子和$UT_{\infty}(m,R)$中对合算子的乘积.类似地，用$UT^{(s)}_{\infty}(R)$表示对角元素是$1$的$s$次根的上三角无限矩阵群。我们证明了群$UT_n(\infty,R)$和$UT_{\infty}(m,R)$的每个元素都可以表示为$4k-6$算子的乘积，这些算子都依赖于$k$阶$UT^{(k)}_{\infty}(m,R)$中元素的幂，也可以表示为$2k$阶斜有限矩阵和$UT^{(2k)}_{\infty}(m,R)$中$2k$阶矩阵的$8k-6$算子的乘积。如果$R$是复数域或实数域，我们证明了，在$SL_n(R)$和在$R$上的Vershik-Kerov群的子群$SL_{VK}(\infty,R)$中，这些群中的每个元素都可以分解为元素的乘积，如上所述。
2020-07-24 math.RA
A structural classification of algebras with graded involution and quadratic codimension growth
IME, USP（圣保罗大学数学研究所）；ICEx, UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学理学院）
本文研究了具有分级反演的代数结构，通过分类具有二次余维增长的代数，揭示了变种生成与最小变种分解之间的对应关系。
2026-01-23 math.RA
Asymptotics for Capelli Polynomials with Involution
设$F\langle X, \ast \rangle$是特征为零的域$F$上对合为$\ast$的自由结合代数.研究了由$\ast$ -Capelli多项式$Cap^\ast_{M+1} [Y,X]$和$Cap^\ast_{L+1} [Z,X]$分别在$M+1$对称变量和$L+1$斜变量上交替生成的$F\langle X, \ast \rangle$的T-$\ast$-理想$Γ_{M+1,L+1}^\ast$的$\ast$ -余维数序列的渐近行为.众所周知，如果$F$是特征为零的代数闭域，则每个有限维$\ast$ -单代数同构于以下代数之一：\begin{itemize} \item [$\cdot$]$(M_{k}(F),t)$ the algebra of $k \times k$ matrices with the transpose involution; \item [$\cdot$]$(M_{2m}(F),s)$ the algebra of $2m \times 2m$ matrices with the symplectic involution; \item [$\cdot$]$(M_{h}(F)\oplus M_{h}(F)^{op}, exc)$ the direct sum of the algebra of $h \times h$ matrices and…
2019-11-11 math.RA
On the asymptotic behaviour of the graded-star-codimension sequence of upper triangular matrices
本文研究了无限域上赋予群分级和齐次对合的上三角矩阵代数，计算了其分级星余维数序列的渐近行为，发现该渐近增长仅取决于矩阵代数的大小，与分级和对合无关。
2024-12-17 math.RA
A generic characterization of direct summands for orthogonal involutions
在二次型的代数理论中的“超越方法”是基于两个主要的结果，在60年代由Cassels和Pfister证明，并被称为表示定理和子形式定理。1996年，让-皮埃尔·泰尔在对合的中心单代数中证明了表示定理的推广。本文研究了正交对合的子形问题。给出了直和项的一般刻画;证明了除代数和指数至多为2的代数的子形定理的一个类似物。
2006-09-05 math.RA
Direct finiteness of representable regular rings with involution
本文研究了可表示正规环的直接有限性问题，提出了判断单位元的条件，但尚未证明该结果能用于证明环的直接有限性。
2025-11-29 math.RA
Signatures, sums of hermitian squares and positive cones on algebras with involution
我们提供了一个连贯的图片，我们的努力，到目前为止，在扩大真正的代数和它的联系理论的二次型在序域的非交换方向，使用厄米特形式和“有序”代数对合。
2018-04-18 math.RA
Direct finiteness of representable regular rings with involution: A counterexample
受 Bruns–Roddy 的不可嵌入模正交格启发，本文借助 ℓ² 等内积空间上的移位算子构造 *-正则 *-环，给出可表示正则环直接有限性的反例。
2024-08-31 math.RA
Signature maps from positive cones on algebras with involution
本文直接从正锥描述带有对合的中心单代数上埃尔米特形式的符号，并修正了前文受影响的结果。
2025-05-28 math.RA
Embeddings of Quadratic Spaces
引入了二次空间在结合代数中的嵌入概念。这种嵌入的一般性质进行了分析，将其连接到Clifford代数。相反，标准对合和自旋群也可以用嵌入二次空间的代数来描述。虽然Clifford代数已经被详细研究过，但它们并不总是容易处理的。有时，切换到更具体的嵌入来研究低维自旋和Epin（或基本自旋）群可能是有用的。
2018-11-20 math.RA
Algebras with ternary law of composition and their realization by cubic matrices
本文研究了第一类和第二类部分结合和完全结合三值代数。设三值代数的向量空间是拓扑空间，三重积是连续映射，我们研究了三值代数上的平凡向量丛，证明了三重积在这个向量丛的每根纤维中诱导出二元代数的结构.我们找到了三进制乘法在这个向量丛的每一个纤维中导出结合二元代数结构的充分和必要条件。给出了对合代数上的两个模，构造了一个三元代数，并将其作为李代数的构造块。构造了三次矩阵的三进制代数，并找到了第二类三次矩阵的四种不同的全结合三进制乘法。证明了在立方矩阵的情况下，这是唯一的第二类全结合三元乘法。本文基于j-交换子的概念，描述了二阶立方矩阵的李代数的一个三值模拟，并求出了这个代数的生成元的所有交换关系。
2009-01-22 math.QA math.RA
Embeddings of Free Magmas with Applications to the Study of Free Non-Associative Algebras
引入了一个集合A上的自由岩浆嵌入到单点集上的自由岩浆与A上的自由半群的直积中。利用这种嵌入证明了A上自由非结合代数的子集的代数独立性的几个定理。在这些定理中，Kurosh的一个结果得到了推广，即自由非结合代数的每个子代数也是自由的。
2018-11-15 math.RA
Associative and Lie algebras of quotients
在本文中，我们研究如何的概念，李代数的子代数的捆绑与相应的著名的概念，在结合的情况下。具体地说，我们完全刻画了李代数$Q$是李代数$L$的子代数，分别由$L$和$Q$的伴随算子生成结合代数.在相反的方向上，我们也提供了李代数的子代数的新例子，这些例子来自子的结合代数。在我们的分析过程中，我们利用密度和乘法半素性的概念，我们的结果与极大对称环的等价。
2005-09-22 math.RA
Extending structures for associative conformal algebras
本文研究了结合共形代数的$\mathbb{C}[\partial]$ -分裂扩张结构问题。以统一积为工具，包括双交叉积、上圈半直积等有趣的积，构造了一个上同调型对象来刻画结合共形代数的$\mathbb{C}[\partial]$ -分裂扩张结构.利用这一理论，利用$A$的标志数据描述了自由结合共形代数$A$作为$\mathbb{C}[\partial]$-模由$\mathbb{C}[\partial]$ -模$Q=\mathbb{C}[\partial]x$的扩张结构.进一步，当$A$是秩为1的自由结合共形代数时，我们给出了由$Q=\mathbb{C}[\partial]x$到等价的$A$的扩张结构的分类.
2017-12-31 math.RA
Graded polynomial identities for matrices with the transpose involution
设$G$是阶为$k$的群。我们考虑$k$的代数$M_k(\mathbb{C})$通过$k$矩阵在复数上，并认为它是一个交叉积关于$G$通过嵌入$G$在对称群$S_k$通过正则表示和嵌入$S_k$在$M_k(\mathbb{C})$在通常的方式。这在$M_k(\mathbb{C})$上产生自然的$G$分级，我们称之为交叉积分级。我们研究了具有这种交叉积分次和转置对合的$M_k(\mathbb{C})$的分次$*$ -恒等式。对于具有对合的自由分次代数中的每一个多线性单项式，我们都对应一个有向标号图。利用这些图，我们可以产生一组生成器的$(T,*)$理想的身份。这也导致了新的证明结果Kostant和Rowen的标准身份所满足的斜矩阵。最后我们确定了$M_k(\mathbb{C})$的$*$分次余维数的一个渐近公式.
2015-06-02 math.RA
Varieties of associative algebras with quadratic codimension growth
IME, USP（圣保罗大学数学、计算与统计学院）；ICEx, UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学理学院）；CCET, Unimontes（蒙蒂斯克拉鲁斯联邦大学理学院）
该研究对特征零域上余维序列二次增长的结合代数按PI等价分类，通过构造检测器代数证明相关等价关系，得出此类代数的结构结论。
2026-09-15 math.RA
On extended associative semigroups
本文研究扩展结合半群（EAS）及其子类CEDS的代数结构，给出示例与分类，定义线性EAS并探讨其与双代数和Hopf代数的联系，同时揭示非退化有限CEDS通过群积构造的结构。
2025-11-03 math.RA
Injectives in the variety generated by a finite subdirectly irreducible Heyting algebra with involution
证明了任何具有对合的有限次直不可约Heyting代数都是拟素的，并且有限次直不可约Heyting代数生成的簇中的内射代数恰是该代数的某个直幂的对角子代数，它们是完备的格.
2012-01-12 math.LO math.RA
Jordan homomorphisms and T-ideals
本文研究了域上结合代数间的Jordan同态，证明了幺环且等于换位子理想的代数上Jordan满射同态可分解为同态与反同态之和，并刻画了可延拓为结合同态的T-理想条件。
2025-08-10 math.RA
Products of commutators in a Lie nilpotent associative algebra
设$F$是一个域，$F \langle X \rangle$是由无限可数集$X = \{x_1, x_2, \dots \}$自由生成的$F$上的自由单位结合代数.用$[a_1, a_2] = a_1 a_2 - a_2 a_1$，$[a_1, \dots, a_{n-1}, a_n] = [[a_1, \dots, a_{n-1}], a_n]$ $(n \ge 3)$递归地定义了一个左赋范交换子$[a_1, a_2, \dots, a_n]$.对于$n \ge 2$，令$T^{(n)}$是由所有分解器$F \langle X \rangle$（$a_i \in F \langle X \rangle)$ .设$F$是特征$0$的域。在2008年Etingof，Kim和Ma证明了$T^{(m)} T^{(n)} \subset T^{(m+n -1)}$当且仅当$m$或$n$是奇数。在2010年，Bapat和Jordan证实了猜想的“如果”方向：如果$m$、$n$中至少有一个是奇数，那么$T^{(m)} T^{(n)} \subset T^{(m + n -1)}.$。我们证明了如果$m = 2 m'$和$n = 2 n'$是偶数则$T^{(m)} T^{(n)} \nsubseteq T^{(m +n -1)}.$我们的结果在任何域$F$上都是有效的.
2015-10-09 math.RA
Linear idempotents in Matsuo algebras
Matsuo代数是具有参数$α$的3-转置群的代数化身，其中幂等元起转置的作用。我们证明了Matsuo代数中的一大类幂等元满足Seress性质，使得这些非结合代数类似于结合代数、Jordan代数和顶点（算子）代数是良好行为的.我们计算了${\rm Sym}(n)$的Matsuo代数的特征值，推广了$α=\frac{1}{4}$的一些顶点代数结果。最后，在根系${\rm D}_n$的Matsuo代数中，通过融合规则证明了来自外尔群的对合的$n-3$共轭类与代数中的幂等元是自然双射.
2015-06-26 math.GR math.RA
Lie properties in associative algebras
设K是域，则证明了全n × n矩阵代数M_{n}（K）中的两个矩阵生成M_{n}（K）为具有交换子李积的李K-代数.我们还研究了不一定交换酉代数的Lie中心化子，并得到了一些结果，我们希望这些结果最终将是朝着以下方向迈出的一步：第一，证明了Lie幂零K-子空间（或子李K-代数）生成幂零指数高得多的李幂零结合子代数，其次，利用已得到的M_{n}（K）的指数为k的李幂零K-子代数的最大（K-）维数的上界，给出了M_{n}（K）的指数为k的李幂零K-子代数的最大维数的上界.最后给出了矩阵代数M_{n}（K）的Skolem-Noether定理的构造性初等证明（出现在美国数学月刊），结合著名的M_{n}（K）的李自同构的特征化（如果K的特征不同于2和3），尤其是根据M_{n}（K）的自同构和反自同构，从而给出了构造性地描述M_{n}（K）的自同构和反自同构的统一方法.
2021-10-06 math.RA
Classifying Leavitt path algebras up to involution preserving homotopy
本文证明了在正则超凝聚交换环上，当$2$可逆时，Bowen-Franks群可将有限纯无限简单图的Leavitt路代数分类到矩阵稳定和保持对合的同伦等价.我们还考虑了Leavitt路代数上的标准对合的扭曲，并对纯无限单图得到了相同方向的部分结果。我们的工具是$K$ -理论，我们证明了关于Leavitt路代数的（Hermitian，bivariant）$K$ -理论的几个结果.
2021-07-11 math.KT math.OA math.RA
How to obtain division algebras from a generalized Cayley-Dickson doubling process
给出了一类新的具有大导子代数数的八维实除代数：我们推广了经典的Cayley-Dickson加倍过程，它从域F上具有对合的单位代数开始，允许加倍过程中的标量是代数中的可逆元.由此产生的单位代数既不是幂结合的，也不是二次的。从一个四元数除代数D出发，我们得到了除代数A，其中所有可逆标量在D中选择F之外。这是独立的标量被放置在产品和三个成对的非同构的家庭的八维司代数。在实数上，每个这样的代数A的导子代数同构于$su(2)\oplus F$，并且A到不可约su（2）-模的分解具有形式1+1+3+3（用维数表示不可约su（2）-模）。它们的对向代数产生了更多类两两非同构的同类型除代数族。因此，我们对Benkart和Osborn在1981年提出的一个问题给出了肯定的回答。
2010-01-13 math.RA
Interchange Rings
交换环（R，+，*）是具有第二个二元运算的阿贝尔群，其定义使得交换律（x+y）*（u+v）=（x*u）+（y*v）成立。交换准环是基于一个可能不是交换群的相同结构。它表明，给定任何组，G，每个交换（近）环的基础上，该集团是由一对自同态的G的图像交换，所有的交换（近）环的基础上G可以用这种方式。为了得到结合交换环，G的自同态半群中的自同态必须是交换幂等元。当G是阿贝尔群理论模拟的同时对角化的幂等线性算子，并表明，对自同态产生关联交换环可以对角化，然后把一个标准形式。对于基于有限阿贝尔群A的结合交换环的不同同构类的个数，可以给出一个最佳可能上界为4 ^r，其中A是r个素数幂阶循环群的直和.若A是同一个素数幂阶循环群的r个副本的直和，我们证明了基于A的结合交换环恰有（r+1）（r+2）（r+3）/6个不同的同构类.给出了几个例子，并对交换环的一般理论作了进一步的评论。
2014-02-15 math.RA
On $*$-Clean Group Rings over SLC-groups
本文研究SLC-群上群环在典范对合下的*-clean性质，证明了*-clean性蕴含群为Q_8与满足额外条件的阿贝尔群的直积，并在特定情形下给出逆命题，推广了关于Q_8的已有结果。
2025-01-03 math.RA
On the Associative Algebra Kernels and Obstruction
自20世纪40年代以来，关于群、环、分次环、结合代数、李代数、限制李代数、DG-代数、DG-李代数等代数对象的非平凡扩张的抽象核理论得到了广泛的研究。Gerhard Hochschild首先将结合代数作为核问题系列中的一般类型。他证明了构造核的定理，提出了许多繁琐的关系，可能会失去今天的读者。在本文中，我们将说明制定和重铸它的李代数（-oid）核。我们还证明了在结合代数的情形下3-上圈的独立性。最后，我们利用李代数的泛包络代数来降低直接构造导子代数的难度。
2020-05-20 math.AT math.RA
Construction of exceptional Lie algebra G2 and non-associative algebras using Clifford algebra
本文利用克莱因代数通过Pin(7)校准推导出G2和非结合代数，为G2提供新构造并扩展至15维生成更多代数。
2025-05-09 math.RA
Gradings, graded identities, $*$-identities and graded $*$-identities of an algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数子代数 $\mathcal{A}$ 的阿贝尔群分次，证明其为初等分次，并计算其 $\mathbb{Z}_2$-分次恒等式及带分次对合的分次恒等式的基，同时描述其余特征标。
2024-11-11 math.RA
The torsion subgroup of the additive group of a Lie nilpotent associative ring of class 3
设$\mathbb Z \langle X \rangle$是由无限可数集$X = \{ x_1,x_2, \dots \}$自由生成的自由单位结合环.定义左赋范交换子$[x_1,x_2, \dots, x_n]$为$[a,b] = ab - ba$，$[a,b,c] = [[a,b],c]$ .对于$n \ge 2$，令$T^{(n)}$为所有分解器$[a_1,a_2, \dots, a_n]$ $( a_i \in \mathbb Z \langle X \rangle )$生成的$\mathbb Z \langle X \rangle$中的双侧理想。设$T^{(3,2)}$是由所有元素$[a_1, a_2, a_3, a_4]$和$[a_1, a_2] [a_3, a_4, a_5]$ $(a_i \in \mathbb Z \langle X \rangle)$生成的环$\mathbb Z \langle X \rangle$的双侧理想。最近在arXiv：1204.2674中证明了$\mathbb Z \langle X \rangle / T^{(4)}$的加群是直和$ A \oplus B$，其中$A$是同构于$\mathbb Z \langle X \rangle / T^{(3,2)}$的加群的自由阿贝尔群，而$B = T^{(3,2)} /T^{(4)}$是初等阿…
2013-11-05 math.RA
Near-Trinions: Complete Classification of Unital Three-Dimensional Real Associative Algebras
Tusculum University（图斯库拉姆大学）
本文完全分类了三维实结合代数（称为近三元数），得到六个同构类，通过根维数分层和皮尔斯分解给出规范表示与不变量。
2026-06-12 math.RA
Groups of triangular automorphisms of a free associative algebra and a polynomial algebra
研究了自由结合代数与多项式代数的单三角自同构群的结构，证明了此群是阿贝尔群的半直积.利用这种分解，我们描述了单三角自同构群的下中心序列和导出子群序列的结构，并证明了导出子群中的每个元素都是交换子。证明了值域大于2的自由结合代数的单三角自同构群不是线性的，并描述了这些群的一些二生成子群。此外，我们给出了一个更简单的系统的生成元组的驯服自同构比系统从Umirbaev的文件。
2010-07-16 math.GR math.RA
Algebraic structures connected with pairs of compatible associative algebras
本文研究了C上半单结合代数中与通常的结合代数相容的结合乘法，即C上半单结合代数的线性变形.事实证明，这些变形与某些代数结构的表示一一对应，在矩阵情况下我们称之为M-结构，在几个矩阵代数的直和情况下称为PM-结构。我们还研究了PM结构的各种性质，提供了大量的例子，并描述了一类重要的PM结构。这些PM结构的分类自然导致A，D，E型仿射Dynkin图。
2006-02-02 hep-th math.QA math.RA
Operator forms of nonhomogeneous associative classical Yang-Baxter equation
本文研究了非齐次结合经典杨-巴克斯特方程（nhacYBe）的算子形式，推广和推广了经典杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程的算子形式，这些研究可以追溯到Semonov-Tian-Shansky和Kupershynn关于Rota-Baxter李代数和$\mathcal{O}$ -算子的工作.在一般情况下，nhacYBe的解决方案，其特征在于在广义$\mathcal{O}$ -运营商。当解满足不变条件时，经典的$\mathcal{O}$ -算子可以精确地给出该特征。当不变条件与Frobenius代数相容时，这样的解与Frobenius代数上的Rota-Baxter算子有密切的关系。一般地，nhacYBe的解可以由Rota-Baxter算子产生，当解取在半直积代数中时，可以由$\mathcal{O}$ -算子产生.在另一个方向上，Rota-Baxter算子可以从代数的单位化中的nhacYBe的解得到。最后得到了满足上述不变条件的nhacYBe在所有二维和三维单位复代数中的解的分类。所有这些解决方案均来自Rota-Baxter运营商。
2021-07-16 math-ph math.MP math.QA
Double constructions of biHom-Frobenius algebras
本文讨论了一个Hom-结合代数，它是由给定的Hom-结合代数$(\mathcal{A}, \cdot, α)$及其对偶$(\mathcal{A}^{\ast}, \circ, α^{\ast}),$赋予非退化对称双线性形式$\mathcal{B},$的直和构成的，其中$\cdot$和$\circ$分别是定义在$\mathcal{A}$和$\mathcal{A}^{\ast},$上的乘积，$ α$和$α^{\ast}$表示相应的代数同态.这样的双重构造，也称为Hom-Frobenius代数，可以用无穷小Hom-bialgebra来解释。用同样的方法刻画了双Hom-结合代数的双重构造，也称为双Hom-Frobenius代数。最后，给出了Hom-树状代数的二重构造，也称为Connes上圈或辛Hom-结合代数的二重构造。此外，还引入了biHom-树型代数的概念，并对其进行了讨论。构造了它们的双模和匹配对，并给出了相关的性质。
2020-08-15 math.QA math.RA
On antisymmetric infinitesimal conformal bialgebras
本文构造了结合共形代数的双代数理论，即反对称无穷小共形双代数。一方面，给出了反对称无穷小双代数的共形结构。另一方面，在一定条件下，这种结构等价于Frobenius共形代数的二重结构，Frobenius共形代数是一种结合共形代数，它被分解为另一个结合共形代数与其共形对偶的直和作为$\mathbb{C}[\partial]$ -模，使得它们都是子代数，并且自然共形双线性型是不变的.共边界的情况下，导致引入的联合共形杨-巴克斯特方程的反对称解给出反对称无穷小共形双代数。此外，利用结合共形代数和树状共形代数的$\mathcal{O}$ -算子，给出了结合共形杨-巴克斯特方程反对称解的构造。
2021-07-07 math-ph math.MP math.QA
Finite-dimensional modules over associative equivariant map algebras
本文研究线性约化群作用下结合等变映射代数的有限维表示，通过闭轨道点的迷向群不动点子代数刻画单模，并给出整个范畴按闭轨道的直和分解。
2025-09-01 math.AG math.CT math.QA
Structure and Invariants of Weyl-Type Algebras with Hyperbolic Sine Generators
Mutah University（穆塔赫大学）
本文研究了具有双曲正弦生成元的Weyl型代数的结构与不变量，证明其为Azumaya代数并探讨了其Brauer群中的表示，同时计算了Gelfand-Kirillov维度并提出了两个开放问题。
2025-12-14 math.QA math.RA math.RT
