发表机构
IME, USP; ICEx, UFMG; CCET, Unimontes（圣保罗大学数学、计算与统计学院; 米纳斯吉拉斯联邦大学理学院; 蒙蒂斯克拉鲁斯联邦大学理学院）
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该研究对特征零域上余维序列二次增长的结合代数按PI等价分类，通过构造检测器代数证明相关等价关系，得出此类代数的结构结论。
AI 中文摘要
我们在特征为零的域上，按PI等价对余维序列呈二次增长的结合代数进行分类。关键步骤是对基础代数进行结构刻画，基础代数是多项式增长簇研究中核心的有限维构造单元。对每个根参数$s_A=2$的有限维非幂零基础代数$A$，我们利用$J(A)$的分解构造显式检测器代数$B(A)$，其直和项记录非零根分量及它们之间的相关乘积。我们证明$A\nsim_T B(A)$。由此，每个具有二次余维数增长的代数都PI等价于极小线性与二次簇的标准生成元的有限直和，加上一个可能的幂零直和项，且至少存在一个二次生成元。
英文摘要
We classify, up to PI-equivalence, associative algebras over a field of characteristic zero whose codimension sequences have quadratic growth. More precisely, making use of fundamental algebras, we prove that every such algebra is PI-equivalent to a finite direct sum of algebras generating minimal varieties of at most quadratic codimension growth, together with a possible nilpotent summand.
