Procesi-Schacher猜想与对合代数的Hilbert第17问题
The Procesi-Schacher conjecture and Hilbert's 17th problem for algebras with involution
摘要：
在1976年Procesi和Schacher开发了一个阿廷Schreier型理论的中心单代数与对合和profetured，在这样的代数一个完全积极的元素总是一个总和埃尔米特平方。本文构造了这个猜想的基本反例，并研究了这个猜想成立的情况。此外，一个Positivstellenarchy建立的非交换多项式，半正定的所有元组的矩阵的一个固定的大小。
英文摘要：
In 1976 Procesi and Schacher developed an Artin-Schreier type theory for central simple algebras with involution and conjectured that in such an algebra a totally positive element is always a sum of hermitian squares. In this paper elementary counterexamples to this conjecture are constructed and cases are studied where the conjecture does hold. Also, a Positivstellensatz is established for noncommutative polynomials, positive semidefinite on all tuples of matrices of a fixed size.
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