*-polynomial identities of 4x4 upper triangular matrices with the reflection involution
设$UT_4(F)$是特征为零的域$F$上的$4\times 4$上三角形矩阵代数，$\mathcal{A}$是由$\{\mathbf{e}_{ij}:1 \leq i\leq j \leq 4 \} \setminus \mathbf{e}_{23}$线性生成的$UT_4(F)$的子代数，其中$\{\mathbf{e}_{ij} : 1 \leq i\leq j \leq 4\}$是$UT_4(F)$的标准基.我们描述了$\mathcal{A}$的所有$*$ -多项式恒等式的集合，其中对合由第二对角的反射定义。
2018-10-29 math.RA
Structure of a factor ring $R/P$ in terms of differential identities involving a new kind of involution
本文研究商环 $R/P$ 的交换性，利用 $R$ 的导子所满足的、涉及与素理想 $P$ 相关的新型对合的代数恒等式，建立了若干交换性判据。
2024-06-11 math.RA
$W$-algebras with involution: polynomial identities and asymptotic growth
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文针对特征零域上的带对合$W$-代数，建立了带对合的$W$-多项式恒等式理论，证明了$(W,*)$-指数与普通$*$-指数一致，并具体分析了四维上三角矩阵子代数的两种不等价结构，计算了其恒等式理想与余维数序列，最终证明它们生成不同的几乎多项式增长簇。
2026-10-08 math.RA
Graded Polynomial Identities for Matrices with the Transpose Involution over an Infinite Field
设$F$是一个无限域，$M_{n}(F)$是$F$上的$n\times n$矩阵代数.假设这个代数具有一个初等分次，其中性分量与主对角线重合。本文给出了$M_{n}(F)$的分次多项式恒等式在转置对合下的基.我们的结果推广到无限域的任意特征以前的结果在文献中得到的领域的复数和一类特殊的初等G-分次。
2017-02-17 math.RA
Graded polynomial identities for matrices with the transpose involution
设$G$是阶为$k$的群。我们考虑$k$的代数$M_k(\mathbb{C})$通过$k$矩阵在复数上，并认为它是一个交叉积关于$G$通过嵌入$G$在对称群$S_k$通过正则表示和嵌入$S_k$在$M_k(\mathbb{C})$在通常的方式。这在$M_k(\mathbb{C})$上产生自然的$G$分级，我们称之为交叉积分级。我们研究了具有这种交叉积分次和转置对合的$M_k(\mathbb{C})$的分次$*$ -恒等式。对于具有对合的自由分次代数中的每一个多线性单项式，我们都对应一个有向标号图。利用这些图，我们可以产生一组生成器的$(T,*)$理想的身份。这也导致了新的证明结果Kostant和Rowen的标准身份所满足的斜矩阵。最后我们确定了$M_k(\mathbb{C})$的$*$分次余维数的一个渐近公式.
2015-06-02 math.RA
Homogeneous involutions on upper triangular matrices
令$K$是特征不同于2的域，令$G$是群。如果$K$上的$n\times n$上三角形矩阵的代数$UT_n$被赋予一个$G$ -分次$Γ: UT_n=\oplus_{g\in G}A_g$，我们给出了$Γ$上保证$A$上存在齐次反自同构的充分必要条件，即，一个反自同构$φ$满足$φ(A_g)=A_{θ(g)}$，对于分级的支持度的某个置换$θ$。证明了$UT_n$允许齐次反自同构当且仅当$UT_n$的反射对合是齐次的。证明了如果$UT_n$的一个齐次反自同构由映射$θ$定义，则任何其它的齐次反自同构都由同一映射$θ$定义.
2021-09-07 math.RA
Graded algebras with homogeneous involution and varieties of almost polynomial growth
本文研究了具有均质反交换的G-分级代数中码度序列的行为，通过排除列表中的代数来表征多项式增长的变体，并提供了几乎多项式增长变体的分类。
2025-12-04 math.RA
Formal Matrix Rings with the Involution Property
CR4AI
本文研究正式矩阵环的对合性质，通过Morita上下文构造并描述三角环中的对合，证明若所有对角环具此性质则任意有限阶正式矩阵环也具此性质，并给出例证。
2026-10-27 math.RA
Graded polynomial identities for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文计算了3阶上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式及其分次余维数序列。
2022-07-26 math.RA
Semigroup identities in the monoid of triangular tropical matrices
我们证明了所有n × n三角热带矩阵的子幺半群满足一个非平凡的半群身份，并提供了一个通用的建设类这样的身份。利用Fibonacci数公式给出了这类二元半群恒等式长度的上界。
2013-05-16 math.RA
Graded identities with involution for the algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数上带分次对合的群分次，证明其可归结为反射或辛对合，给出恒等式基与余维数增长，并确定指数，特别地证明 $UT_3(F)$ 的普通 $\ast$-指数为 $3$。
2023-05-13 math.RA
Polynomial identities, central polynomials and cocharacters of $M_2(F)$ with $G$-graded involution
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究特征零域上矩阵代数 $M_2(F)$ 的 $G$-分次对合，确定其恒等式与中心多项式的生成元，并显式计算余特征与余维数。
2026-09-18 math.RA
Graded polynomial identities and Specht property for the Lie algebra of upper triangular matrices of order 3
本文研究了任意域上三次上三角矩阵李代数在初等分次下的分次多项式恒等式，并探讨了相应簇的Specht性质。
2024-12-17 math.RA
Graded polynomial identities of the infinite-dimensional upper triangular matrices over an arbitrary field
本文计算了任意域上无限维上三角矩阵代数的分级多项式恒等式，证明了有限分级群下存在有限基，给出了满足非平凡恒等式的条件，并举例说明非同构分级可具有相同的恒等式集合。
2024-02-16 math.RA
On graded identities of block-triangular matrices with the grading of Di Vincenzo-Vasilovsky
域$F$上的$n\times n$矩阵代数具有自然的$\mathbb{Z}_n$ -分次.它的分级身份已被描述的Vasilovsky谁延长了以前的工作Di Jienzo代数的$2\times 2$矩阵。本文研究了块三角形矩阵的分次恒等式，其分次由$M_n(F)$的分次所继承。我们证明了它的分次恒等式是从$M_n(F)$的分次恒等式和从它的度高达$2n-2$的单项式恒等式得到的.在块的大小$n-1$和1的情况下，我们给出了一个完整的描述，它的单项式的身份，并展示了一个最小的基础，其$T_{\mathbb{Z}_n}$ -理想。
2013-06-21 math.RA
On star-homogeneous-graded polynomial identities of upper triangular matrices over an arbitrary field
本文研究任意域上带精细群分次和齐次对合的上三角矩阵代数的分次多项式恒等式，给出基与渐近行为，并计算任意分次与对合下的指数和第二指数。
2024-02-05 math.RA
Commutativity criteria for prime rings with involution via pairs of endomorphisms
Patel Memorial National College（巴特尔纪念国立学院）；RIMT University（里姆特大学）；Sidi Mohammed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学）
本文通过研究素环中涉及一对同态的中心值恒等式，提出新的可交换性准则并构造反例，验证了素性和involution性质的必要性。
2026-01-16 math.RA
On the asymptotic behaviour of the graded-star-codimension sequence of upper triangular matrices
本文研究了无限域上赋予群分级和齐次对合的上三角矩阵代数，计算了其分级星余维数序列的渐近行为，发现该渐近增长仅取决于矩阵代数的大小，与分级和对合无关。
2024-12-17 math.RA
Graded Identities and Isomorphisms on Algebras of Upper Block-Triangular Matrices
设$G$是阿贝尔群，$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域. A. Valenti和M. Zaicev在上块三角形矩阵代数上刻画了$G$ -分次，条件是$G$是有限的.证明了对任意阿贝尔群$G$，其结果成立：任意分次同构于上块三角形矩阵代数上的初等分次$A$与矩阵代数上的除分次$B$的张量积$A\otimes B$.然后，我们考虑的问题，是否分级身份$A\otimes B$，其中$B$是一个代数与司分级，确定$A\otimes B$分级同构。在我们的主要结果定理3中，我们把这个问题归结为O。M. Di Didenzo和E.斯皮内利
2018-03-26 math.RA
Group identities on symmetric units under oriented involutions in group algebras
本文研究带定向对合的群代数中对称单位满足群恒等式的条件，证明其蕴含代数满足多项式恒等式，并在素根幂零时刻画相应群。
2023-08-16 math.RA
Semiring and involution identities of power groups
本文研究幂群的子集半环与对合半群的恒等基，证明有限非戴德金可解群对应的两类代数均无有限恒等基，并解决有限集上霍尔关系半环的有限基问题。
2022-06-30 math.GR math.RA
$\mathbb{Z}_2$-graded polynomial identities for the Jordan algebra of $2\times 2$ upper triangular matrices
设$K$是特征$(K)\neq 2$的域（有限或无限），$UT_n=UT_n(K)$是$K$上的$n\times n$上三角矩阵代数.如果$\cdot $是$UT_n$上的通常乘积，那么对于新乘积$a\circ b=(1/2)(a\cdot b +b\cdot a)$，我们有$UT_n$是Jordan代数，记为$UJ_n=UJ_n(K)$。本文刻画了$UJ_2$的所有$\mathbb{Z}_2$ -分次多项式恒等式的集合，其中$UJ_2$具有任何非平凡的$\mathbb{Z}_2$ -分次.此外，我们还描述了相应的相对自由的$\mathbb{Z}_2$ -分次代数的线性基。
2020-11-22 math.RA
Identities in Upper Triangular Tropical Matrix Semigroups and the Bicyclic Monoid
利用某些热带多项式的等价性，建立了半群恒等式在$n\times n$上三角热带矩阵幺半群中成立的充要条件.这导致了一种算法，用于检查这样的身份是否持有，在时间多项式的长度的身份和大小的字母表。它还允许我们回答一个问题的伊扎克和马戈利斯，通过显示，身份持有的幺半群的$2\times 2$上三角热带矩阵是完全相同的那些持有的双环幺半群。我们的结果推广到更广泛的一类“链结构热带矩阵半群”，我们展示了一个忠实的表示的自由单演逆半群在这样的半群，这也导致了一个表示的$3\times 3$上三角形矩阵半群，和一个新的证明的事实，即这个半群满足相同的身份作为双循环幺半群。
2020-04-06 math.RA
The Embedding Problem in Algebras with Involution
本文针对特征零代数闭域上的带对合单代数，研究在 $A$ 满足 $B$ 的带对合多项式恒等式时，是否存在保持对合的嵌入 $A\hookrightarrow B$。
2024-11-11 math.RA
Degree-inverting involutions on matrix algebras
设$F$是特征为零的代数闭域，$G$是有限阿贝尔群.如果$A=\oplus_{g\in G} A_g$是$G$ -分次代数，我们研究了$A$上的度反转对合，即，对于所有$g\in G$，$A$上的对合$*$满足$(A_g)^*\subseteq A_{g^{-1}}$。我们描述了$F$上的全$n\times n$矩阵代数和$n\times n$上三角形矩阵的代数的对合.
2017-02-17 math.RA
We study polynomial identities of algebras with involution of nonassociative algebras over a field of characteristic zero. We prove that the growth of the sequence of $*$-codimensions of a finite-dimensional algebra is exponentially bounded. We construct a series of finite-dimensional algebras with fractional $*$-PI-exponent. We also construct a family of infinite-dimensional algebras $C_α$ such that ${\rm exp}^*(C_α)$ does not exist.
2022-10-19 math.RA
Representations and identities of hypoplactic monoids with involution
本文研究带 Schützenberger 对合的次塑性幺半群，构造了其在上三角矩阵半环上的忠实表示，给出了字恒等式的组合刻画，并证明其非有限基当且仅当秩为2或3，同时给出判定字恒等式的多项式时间算法。
2023-08-10 math.GR math.RA math.RT
Graded identities of block-triangular matrices
设$F$是无限域，$UT(d_1,\dots, d_n)$是$F$上块三角形矩阵代数.在本文中，我们描述了一个基础的$G$ -分次多项式的身份$UT(d_1,\dots, d_n)$，与一个基本的分次诱导的$n$ -元组的元素的一个组$G$，使中性分量对应于对角线的$UT(d_1,\dots,d_n)$。特别地，我们证明了这种代数的单项式恒等式是从直到$2n-1$的次数的单项式恒等式导出的。我们的结果推广到任意特征的无限域，以前的结果在文献中得到的领域的特征零和特殊的$G$ -分次。在特征为零的情况下，我们还推广了张量积分次代数$UT(d_1,\dots, d_n)\otimes C$的结果，其中$C$是生成所有色交换代数簇的色交换代数.
2015-09-13 math.RA
The $2\times 2$ upper triangular matrix algebra and its generalized polynomial identities
本文研究特征零域上 $2\ imes 2$ 上三角矩阵代数 $UT_2$ 的广义多项式恒等式，确定其生成元、计算广义余维数，并用杨图描述多重线性恒等式空间，同时证明其广义簇无几乎多项式增长但给出两个例外。
2024-12-16 math.RA
Cocharacters of polynomial identities of upper triangular matrices
给出了特征为零的域上上三角形矩阵代数的多项式恒等式的T-理想的余特征标序列的母函数的一个简便算法。应用该算法，我们发现了显式形式的多重性在两种情况下：（i）的“最大”分区;（ii）的矩阵的小尺寸和所有分区。
2011-01-24 math.CO math.RA
A structural classification of algebras with graded involution and quadratic codimension growth
IME, USP（圣保罗大学数学研究所）；ICEx, UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学理学院）
本文研究了具有分级反演的代数结构，通过分类具有二次余维增长的代数，揭示了变种生成与最小变种分解之间的对应关系。
2026-01-23 math.RA
Lie identities on symmetric elements of restricted enveloping algebras
设L是特征p > 2域上的限制李代数，用u（L）表示其限制包络代数.我们确定的条件下，一组对称元素的u（L）的主对合是李可解，李幂零，或有界李恩格尔。
2015-10-29 math.RA
Cocharacters of polynomial identities of block triangular matrices
给出了特征为零的对角域上由p个1 × 1矩阵和q个2 × 2矩阵组成的上块（p +2q）×（p+2q）矩阵代数的多项式恒等式的余特征序列的母函数的算法.我们已经找到了多重性的显式形式和它们在p和q的小值时的渐近行为。
2016-01-12 math.CO math.RA
Hook Theorem for Superalgebras with Superinvolution or Graded Involution
本文在特征零域上具有超对合或分次对合的PI-超代数中，证明了多重线性#-超恒等式的钩子定理，并由此导出Amitsur恒等式的类似物，以对称群表示刻画恒等式的组合特征。
2025-01-02 math.RA math.RT
Gradings, graded identities, $*$-identities and graded $*$-identities of an algebra of upper triangular matrices
本文研究上三角矩阵代数子代数 $\mathcal{A}$ 的阿贝尔群分次，证明其为初等分次，并计算其 $\mathbb{Z}_2$-分次恒等式及带分次对合的分次恒等式的基，同时描述其余特征标。
2024-11-11 math.RA
Some functional identities characterizing two-sided centralizers and two-sided generalized derivations on triangular algebras
本文研究了三角代数上双侧中心化子和双侧广义导数的函数恒等式特性，并给出了相关结果。
2025-11-24 math.RA
Upper triangular matrices with superinvolution: identities and images of multilinear polynomials
本文完整刻画了UT_4(F)上由序列(0,1,0,1)诱导分次及超辛超级对合的恒等式，并证明UT_n(F)上多重线性多项式像为向量空间当且仅当n≤3，推进了L'vov-Kaplansky猜想的类比研究。
2025-09-11 math.RA
Quaternionic matrices: Unitary similarity, simultaneous triangularization and some trace identities
我们构造了6个酉迹不变量的2 × 2四元数矩阵分离酉相似类，这样的矩阵，并证明了这一套是最小的。我们证明了代数闭域上矩阵代数的可三角化子代数的一个著名特征的两个四元数形式。最后考虑了可同时三角化的四元数n × n矩阵对（X，Y）的半代数集的描述问题。即使是我们更详细分析的n=2的情况，仍然没有解决。
2007-09-04 math.AC math.RA
Identities of tropical matrices and plactic monoids
本文研究了由满和上三角热带矩阵半群和秩为4的plactic么半群生成的半群簇。证明了上三角热带矩阵半群$UT_n(\mathbb{T})$对每个维数$n$生成不同的半群簇.对于全矩阵半群，我们证明了这一事实的一个较弱的版本：不同素数维数的全热带矩阵半群生成不同的半群簇。对于秩为4的plastic幺半群$\mathbb{P}_4$，我们找到了一组新的$\mathbb{P}_4$所满足的恒等式，它们比以前已知的恒等式要短，并且证明了$\mathbb{P}_4$生成的半群簇严格包含在$UT_5(\mathbb{T})$生成的半群簇中.
2021-03-02 math.RA
Symmetric Units and Group Identities in Group Algebras. I
本文描述了特征不等于2的域上的群代数，其单位关于经典对合对称，满足某种群恒等式。
2006-08-28 math.GR math.RA
Minimal varieties of algebras with graded involution and quadratic growth
本文研究了具有有限群 $G$ 和分级反演的代数的最小品种分类，重点在于二次增长的代数结构。
2025-12-05 math.RA
Differential varieties of upper triangular matrices
Universitá degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；University of Coimbra（科英布拉大学）
本文研究上三角矩阵代数的微分恒等式，为微分指数为3的极小$L$-簇分类奠基，证明相关作用可约化，确定$UT_3$的微分恒等式与余维序列，且$k \geq 3$时的$UT_k$生成的$L$-簇必包含带对应作用的$UT_3$。
2026-08-12 math.RA
Totally positive matrices and dilogarithm identities
证明了上三角全正矩阵簇$N_n^+$上的两个对合，一方面与四面体方程有关，另一方面与对称群$S_3$对$N_n^+$的某个子簇和对$N_n^+$上的某些函数的作用有关.利用这些对合，我们得到了一族涉及完全正矩阵的子式的双对数恒等式。这些恒等式承认在对称群$S_3$的作用下有一个明显不变的形式。
2018-02-25 math-ph math.MP math.NT
Expressing Matrices Into Products of Commutators of Involutions, Skew-Involutions, Finite Order and Skew Finite Order Matrices
设$R$是具有单位$1$的结合环，并考虑$R$中$2,k$和$2k\in \mathbb{N}$可逆.对于$m\geq 1$，分别用$UT_n(m,R)$和$UT_{\infty}(m,R)$表示$UT_n(R)$和$UT_{\infty}(R)$的子群，它们在第一个$m-1$超对角线上具有零个条目。我们证明了群$UT_n(m,R)$和$UT_{\infty}(m,R)$上的每个元素都可以表示为两个对合算子的乘积，也可以表示为两个斜对合算子和$UT_{\infty}(m,R)$中对合算子的乘积.类似地，用$UT^{(s)}_{\infty}(R)$表示对角元素是$1$的$s$次根的上三角无限矩阵群。我们证明了群$UT_n(\infty,R)$和$UT_{\infty}(m,R)$的每个元素都可以表示为$4k-6$算子的乘积，这些算子都依赖于$k$阶$UT^{(k)}_{\infty}(m,R)$中元素的幂，也可以表示为$2k$阶斜有限矩阵和$UT^{(2k)}_{\infty}(m,R)$中$2k$阶矩阵的$8k-6$算子的乘积。如果$R$是复数域或实数域，我们证明了，在$SL_n(R)$和在$R$上的Vershik-Kerov群的子群$SL_{VK}(\infty,R)$中，这些群中的每个元素都可以分解为元素的乘积，如上所述。
2020-07-24 math.RA
Laws for triangular matrices
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学数学与统计学院）；Institute of Natural Sciences and Mathematics, Ural Federal University（乌拉尔联邦大学自然科学与数学研究所）
该研究探讨域上及含0和1的加法幂等半环上三角矩阵幺半群的恒等式，发现部分此类恒等式无有限公理化的新情况。
2026-09-01 math.GR math.LO math.RA
Group gradings on the Jordan algebra of upper triangular matrices
设G是任意群，K是特征不同于2的域。对K上n阶上三角形矩阵的Jordan代数上的G-分次进行了分类。事实证明，有，直到一个分次同构，两个家庭的分次：基本分次（类似于在结合的情况下），和所谓的镜像类型（MT）分次。此外，我们证明了这个代数上的G-分次是唯一确定的，直到一个分次同构，由分次恒等式，他们满足。
2017-08-09 math.RA
Tropical representations and identities of plactic monoids
我们证明了热带半环上的每个有限秩的plastic幺半群是一个由上三角形矩阵构成的幺半群。这回答了一个问题，首先提出了伊扎克，随后研究了几个作者。一个结果是证明了Kubat和Okniovski的一个猜想，即每一个有限秩的plactic么半群都满足一个非平凡半群恒等式。在相反的方向上，我们证明了秩为$n$的plactic么半群所满足的每一个恒等式都满足于$n \times n$上三角热带矩阵的么半群。特别是这意味着，各种产生的$3 \times 3$上三角热带矩阵相吻合所产生的plastic幺半群的秩$3$，回答另一个问题的伊扎克。
2019-11-01 math.CO math.GR math.RA
Values of multilinear graded $*$-polynomials on upper triangular matrices of small dimension
本文研究多重线性分次*-多项式在小维数上三角矩阵上的像，证明其在 UT_2 及非平凡分次 UT_3 上为齐次向量空间，并说明该结论最优，从而表明 L'vov-Kaplansky 猜想在带分次对合的代数中不成立。
2023-09-23 math.RA
We prove a generalization of the polarization identity of linear algebra expressing the inner product of a complex inner product space in terms of the norm, where the field of scalars is extended to an associative algebra equipped with an involution, and polarization is viewed as an averaging operation over a compact multiplicative subgroup of the scalars. Using this we prove a general form of the Jordan-von Neumann theorem on characterizing inner product spaces among normed linear spaces, when the scalars are taken in an associative algebra.
2023-02-06 math.FA math.RA
In this paper we study the images of multilinear graded polynomials on the graded algebra of upper triangular matrices UT_n. For positive integers q \leq n, we classify these images on UT_n endowed with a particular elementary Z_q-grading. As a consequence, we obtain the images of multilinear graded polynomials on UT_n with the natural Z_n-grading. We apply this classification in order to give a new condition for a multilinear polynomial in terms of graded identities so that to obtain the traceless matrices in its image on the full matrix algebra. We also describe the images of multilinear pol…
2022-05-22 math.RA
$\mathbb{Z}_2$-graded $*$-polynomial identities and cocharacteres for $M_{1,1}(E)$, $UT_{1,1}(E)$ and $UT_{(0,1,0)}(E)$
本文研究特征零域上带超对合的 $\mathbb{Z}_2$-分次矩阵代数与无限维格拉斯曼代数的张量积，描述其多项式恒等式与余特征标序列。
2024-11-11 math.RA
Star-Varieties of proper central exponent greater than two
本文针对特征零域上带对合的结合代数簇，构造有限带对合代数列表，证明真中心*-指数大于2的星簇必包含列表中至少一个代数。
2025-11-13 math.RA
Tetrahedron equation and cyclic quantum dilogarithm identities
我们建立了一个层次的量子双对数身份相关联的一系列三角形箭图。四面体方程在我们的构造中起着关键作用。
2013-04-19 hep-th math-ph math.MP
Let $UT_n(F)$ be the algebra of the $n\times n$ upper triangular matrices and denote $UT_n(F)^{(-)}$ the Lie algebra on the vector space of $UT_n(F)$ with respect to the usual bracket (commutator), over an infinite field $F$. In this paper, we give a positive answer to the Specht property for the ideal of the $\mathbb{Z}_n$-graded identities of $UT_n(F)^{(-)}$ with the canonical grading when the characteristic $p$ of $F$ is 0 or is larger than $n-1$. Namely we prove that every ideal of graded identities in the free graded Lie algebra that contains the graded identities of $UT_n(F)^{(-)}$, is f…
2022-09-08 math.RA
