A transmission problem on a polygonal partition: regularity and shape differentiability
本文考虑二维电导率方程在多边形剖分上的透射问题。对于适当的分区类，我们建立了分区的顶点附近的解决方案的梯度的确切行为。这允许证明形状可微的解决方案，并建立一个明确的公式的形状导数。
2018-01-29 math.AP
Lipschitz stability of an inverse conductivity problem with two Cauchy data pairs
本文证明了具有两对 Cauchy 数据的反导电率问题中线性化前向映射的单射性，推导出非线性反问题解的 Lipschitz 稳定性，并指出绝缘包含物仅需单对数据即可。
2024-08-24 math.AP
Coated inclusions of finite conductivity neutral to multiple fields in two dimensional conductivity or anti-plane elasticity
本文考虑二维电导率和反平面弹性介质中的中性包含问题。中性夹杂物插入均匀场的基体中时，不干扰夹杂物外的场。包裹体由核和壳组成。我们证明了如果夹杂对两个线性无关场是中性的，则核和壳是共焦椭圆。
2013-03-28 math.AP
Gradient Estimates for the Perfect and Insulated Conductivity Problems with Multiple Inclusions
本文在$\mathbb{R}^n, n\ge 2$中研究了有界区域中含多个夹杂的理想和绝缘导电问题。对于这两种极端情况的电导率问题，当两个夹杂物相互接近时，其解的梯度可能会爆炸。我们建立了理想电导率问题的梯度估计和绝缘电导率问题的梯度的上界的任何两个紧密间隔的夹杂物之间的距离。
2009-09-22 math.AP
Inverse problem for a planar conductivity inclusion
本文讨论了确定平面导电夹杂的反问题。我们的目标是从广义极化张量（GPTs），这可以从外部测量，一个均匀的夹杂物，具有任意常数的电导率分析恢复。恢复均匀包裹体的主要结果是与包裹体相关的共形映射系数的GPT的反演公式。为了证明公式，我们建立矩阵分解的GPT。
2023-01-19 math.AP
Lipschitz stable determination of polyhedral conductivity inclusions from local boundary measurements
本文讨论了由边界测量确定均匀各向同性介质中多面导电夹杂的问题。本文证明了局部Dirichlet-to-Neumann映射的多面体包含的全局Lipschitz稳定性，将[18]和[19]中二维情形的结果以高度非平凡的方式推广到三维情形.
2022-07-06 math.AP
Asymptotics and Computation of the Solution to the Conductivity Equation in the Presence of Adjacent Inclusions with Extreme Conductivities
当极端导电性的夹杂物（绝缘体或理想导体）位置很近时，电导率方程的解的梯度可以任意大。梯度的计算是非常具有挑战性的，因为它的性质在一个狭窄的区域之间的夹杂物爆破。本文明确地刻画了两个具有极端电导率的圆形夹杂相邻时解的奇异项。此外，我们通过数值计算表明，奇异项的特征可以有效地用于计算的梯度存在相邻的夹杂物。
2011-05-22 math.AP
Analytical shape recovery of a conductivity inclusion based on Faber polynomials
在均匀背景中插入导电夹杂，引起背景电位的扰动。这种微扰允许多极展开，其系数是所谓的广义极化张量（GPT）。GPT可以从多基地测量中获得。作为广义偏振张量的一种改进，最近在二维空间中引入了Faber多项式偏振张量。在这项研究中，我们设计了两个新的分析非迭代法恢复的形状从GPT的简单连通夹杂采用FPT的概念。首先，我们推导出一个显式表达式的外部共形映射的系数与夹杂物在一个简单的形式在GPT方面，这使我们能够准确地重建的形状夹杂物的极端或接近极端的导电性。其次，我们提供了一个显式的渐近公式，在GPT的任意电导率的夹杂物的形状考虑作为其等效椭圆的扰动。利用该公式，可以非迭代地近似具有任意电导率的一般形状的夹杂物，包括直的或不对称的形状。数值实验证明了所提出的分析方法的有效性。
2020-05-11 math.AP
Gradient estimates for the insulated conductivity problem: the case of $m$-convex inclusions
本文考虑一个绝缘电导模型，当$m\geq2$和$d\geq3$的两个相邻的$m$ -凸形夹杂在$\mathbb{R}^{d}$中时.我们建立了绝缘电导率问题的逐点梯度估计，并利用$β=[-(d+m-3)+\sqrt{(d+m-3)^{2}+4(d-2)}]/(2m)\in(0,1/m)$捕获了$\varepsilon^{-1/m+β}$阶的梯度爆破率，因为这两个绝缘体之间的距离$\varepsilon$趋于零.特别地，对于一类轴对称$m$ -凸包含，证明了爆破速率的最优性。
2022-05-27 math.AP
Gradient estimates for the insulated conductivity problem with partially flat inclusions
本文研究部分平坦夹杂的绝缘导电问题，证明在此情形下任何均匀背景场都不会导致解的梯度爆破，与严格凸夹杂情形形成对比。
2025-08-18 math.AP
On the Stability of Inverse Conductivity Problem for Polyhedral Inclusions under a Single Measurement
National Central University（国立中央大学）
本文研究了通过单次边界测量确定嵌入均匀各向同性介质中的凸多面体包含物的反导率问题的稳定性，主要方法包括椭圆方程在非光滑域中的奇异性分解、小性传播和微局分析，建立了包含物Hausdorff距离与测量误差之间的对数稳定性估计。
2026-07-02 math.AP
Stress concentration for closely located inclusions in nonlinear perfect conductivity problems
本文研究了在各向异性介质中，两个光滑夹杂相互靠近时的应力集中问题。控制方程可以是退化的$p-$ Laplace型，具有$1<p \leq N$。我们证明了最佳的$L^\infty$估计的爆破的梯度的解决方案之间的距离趋于零。
2018-09-21 math.AP
Superconductive and insulating inclusions for linear and non-linear conductivity equations
我们检测到一个包含无限的电导率从边界测量所代表的狄利克雷到诺依曼映射的电导率方程。我们使用封闭法和探针法。当基本方程为拟线性$p$ -Laplace方程时，我们利用封闭方法证明了部分结果.此外，我们严格对待的偏微分方程$\operatorname{div}(σ\lvert\nabla u\rvert^{p-2}\nabla u)=0$的正问题，其中可测量的电导率$σ\colonΩ\to[0,\infty]$是零或无穷大的大集合和$1<p<\infty$。
2017-06-07 math.AP
Conductivity imaging from one interior measurement in the presence of perfectly conducting and insulating inclusions
本文研究了由一个电流密度场$|J|$的大小的内部测量，在一些理想导电或绝缘夹杂物外恢复各向同性电导率的问题。我们证明，电导率外的夹杂物，和形状和位置的完美的导电和绝缘夹杂物是唯一确定的（除了在特殊情况下）由施加一个给定的边界电压所产生的电流的大小。我们已经发现，可容许性的概念的情况下，可能存在的情况下，完美的导电和绝缘的夹杂物。这也使得有可能扩展的最小梯度问题$F(u)=\int_Ωa|\nabla u|$与$u|_{\partial Ω}=f$的最小值的唯一性的结果的情况下，$u$有平坦的区域（是开集上的常数）。
2011-12-09 math.AP
Gradient estimates for the insulated conductivity problem with inclusions of the general $m$-convex shapes
本文在$\mathbb{R}^{d}$中考虑了两个接触或接近接触夹杂的绝缘电导率模型，并采用了$d\geq3$。利用$m\geq2$建立了这两种情形下广义$m$ -凸包含解的梯度的逐点上界，证明了两个包含之间的薄间隙中梯度的奇异性由$\mathbb{S}^{d-2}$上散度型椭圆算子的第一非零特征值描述.最后，估计的尖锐性也证明了两个接触的轴对称绝缘体，特别是包括曲线立方体。
2022-07-24 math.AP
Blowup Analysis for the Perfect Conductivity Problem with convex but not strictly convex inclusions
在理想导电问题中，研究两个相邻理想导电夹杂之间的狭窄区域内的电场是否可以变得任意大是一个有趣的问题。本文证明了两个相邻夹杂的相对凸性在电场爆破分析中起着关键作用，并发现了一些新的现象。利用能量方法，证明了当两个相邻的包含体不是局部相对严格凸的，即当窄区域的上下边界部分“平坦”时，解的梯度有界性.当包含体的部分“平坦”边界靠近“平坦”矩阵边界时，得到了该边界的边界估计，并建立了散度型一般椭圆型方程的全维估计.
2018-02-05 math.AP
Gradient estimates for the insulated conductivity problem: the non-umbilical case
本文研究了含夹杂物的绝缘导电问题，其中夹杂物嵌入在$\mathbb R^n$的有界区域中，对于$n \ge 3$。当夹杂物之间的距离$\varepsilon$接近$0$时，溶液的梯度可能会爆炸。在最近的一篇论文中，我们建立了一类含球包含的最优梯度估计。本文证明了一般严格凸包含的梯度估计。不同于完美的电导率问题，估计依赖于主曲率的夹杂物，我们表明，这些估计的特点是第一个非零特征值的散度型椭圆算子$\mathbb S^{n-2}$。
2022-04-06 math.AP
Ellipsoidal characterization of neutral inclusions for imperfect bonding of high-conductivity type
Gunma University（群马大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Inha University（仁荷大学）；Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）；Tohoku University（东北大学）
研究高电导率类型不完全粘结的中性夹杂，证明若此类夹杂对所有均匀场呈中性则其为椭圆或椭球，通过边界面上微分方程解的存在性给出中性条件，转化为代数边界恒等式来证明主要结果。
2026-07-23 math.AP
Bounds on the size of an inclusion using the translation method for two-dimensional complex conductivity
研究了电导率为复数且物体为二维物体时电阻抗断层成像中的尺寸估计问题。根据在物体边界上测量的两对电压和电流数据，推导出了物体中未知夹杂物体积分数的上界和下界。这些界限是使用平移方法导出的。我们还提供了数值例子，以表明这些界是相当紧和稳定的测量噪声。
2013-10-09 math.AP
On reconstruction from a partial knowledge of the Neumann-to-Dirichlet operator
我们给出的公式，产生一个未知的多边形夹杂物的位置的信息，具有未知的恒定电导率内的已知的导电材料具有已知的恒定电导率从部分知识的诺依曼-狄利克雷算子。
2019-02-14 math.AP
Optimal estimates for the perfect conductivity problem with inclusions close to the boundary
当一个凸形理想导电夹杂靠近矩阵域边界时，一个较大的包含该夹杂的凸区域，电场可以任意大。利用能量方法，我们建立了该理想电导率问题梯度估计的逐点上界和下界。这些结果给出了任意形状和任意尺寸导体的最佳电场爆破率。Ammari，Kang，Lee，Lee and Lim（2007）研究了一个特殊的情况，当圆形夹杂靠近二维圆形矩阵域的边界时。从方法论的角度来看，本文所发展的技术与以往局限于圆形情形的技术有很大的不同，这使得我们可以进一步研究具有散度型的一般椭圆型方程.
2017-05-12 math.AP
Bounds on the volume of an inclusion in a body from a complex conductivity measurement
当夹杂物和周围物体的电导率很复杂并且假设已知时，我们推导出二维或三维物体中夹杂物体积的界限。的界限推导出的平均值的电场，电流，和某些产品的电场和电流。所有这些平均值都是从身体边界上的电压和电流的单次电阻抗断层扫描测量计算出来的。此外，边界是紧的，在某种意义上，至少有一个边界给出了某些几何形状和边界条件下的夹杂物的确切体积。
2013-06-27 math.AP
Identification of an inclusion in Multifrequency Electric Impedance Tomography
研究了多频电阻抗成像技术，通过注入一个电流对均匀背景介质中的导电夹杂进行成像。一个原始的谱分解的前向电导率问题的解决方案被用来检索柯西数据对应的极端情况下的完美导体。然后，我们证明了多频电阻抗断层成像的唯一性，并得到严格的稳定性估计的基础上的唯一延续的结果。我们在本文中的结果是相当令人惊讶的逆电导率问题，因为在一般情况下，需要无穷多个输入电流，以获得唯一性的电导率的测定。
2016-09-21 math.AP
A singularly perturbed non-ideal transmission problem and application to the effective conductivity of a periodic composite
本文研究了在界面处具有热阻的两相复合材料的有效导热系数。该复合材料是通过在无限均匀矩阵中引入一组不同材料的周期性夹杂物而获得的。假设每个夹杂物的直径与正实参数ε成比例。在适当的假设下，我们证明了有效电导率在参数ε中在简并值ε=0附近可以实解析地连续，相应的夹杂物坍缩成点.
2013-06-26 math.AP
Gradient estimates for the $p$-Laplacian perfect conductivity problem with partially flat and $C^{1,γ}$ inclusions
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学多学科研究院）
本文研究了$p$-Laplacian完美导电问题中部分平坦和$C^{1,γ}$包含体的梯度估计，证明了梯度有界性并给出了最优发散速率。
2026-01-14 math.AP
Gradient estimates for the perfect conductivity problem in anisotropic media
研究了各向异性背景介质中两个完全导电夹杂相互靠近时的完全导电问题。我们建立了最佳的上，下梯度界的解决方案在任何维度的特征的奇异行为的电场夹杂物之间的距离趋于零。
2018-03-12 math.AP
Characterization of Electric Fields for Perfect Conductivity Problems in 3D
在复合材料中，夹杂物通常间隔非常紧密。集中在两个相邻的理想导电夹杂物之间的狭窄区域的电场将总是变得任意大。本文建立了三维空间中两个不同半径球形夹杂之间区域电场的渐近公式。得到了一个依赖于半径的显式爆破因子，该因子还包含了双Γ函数和Euler-Mascheroni常数，从而确定了包裹体半径在爆破分析中的作用。
2018-08-10 math.AP
Asymptotics for the electric field concentration in the perfect conductivity problem
在复合材料的理想电导率问题中，电场集中在两个夹杂之间的一个狭窄区域内，并且当夹杂之间的距离趋于零时，电场总是变得任意大。为了刻画这种奇异行为，我们捕获梯度的首项，并揭示爆破率由两个相邻包含体的相对凸性决定。另一方面，爆破因子，这是一个线性泛函的边界数据，找到决定是否会发生爆破。
2020-04-15 math.AP
Stable Determination of the Discontinuous Conductivity Coefficient of a Parabolic Equation
我们处理的问题，确定内的热导体随时间变化的夹杂物。特别是，我们研究的连续依赖性的包含从狄利克雷到诺依曼映射。在未知缺陷的先验正则性假设下，我们建立了对数稳定性估计。
2009-10-14 math.AP
The Optimal Gradient Estimates for Perfect Conductivity Problem with C^{1,α} inclusions
在高对比度复合材料中，当两个夹杂物靠近接触时，电场集中是一种常见的现象。从工程的角度来看，研究电场对两个相邻夹杂物之间的距离的依赖性是很重要的。本文导出了两个理想导电夹杂相互靠近时电导率问题解的梯度的上界和下界。具体地说，我们从两个方面推广了Bao-Li-Yin（ARMA 2009）的已知结果：首先，我们削弱了包含从C^{2，α}到C^{1，α}的光滑性.为了获得梯度的逐点上界，我们遵循Bao-Li-Li（ARMA 2015）开发的迭代技术，其主要处理线性弹性系统。然而，当包含为C^{1，α}时，对于椭圆型方程我们不能再使用W^{2，p}估计.为了克服这一新的困难，我们利用德乔治-纳什估计和Campanato的方法适用于适应版本的迭代技术的能量。另外，还得到了两个包含体之间最短连线的一个下界，从而证明了爆破速率的最优性。其次，当两个包含都是凸的而不是严格凸的时，我们证明了不再发生爆破。此外，建立了梯度爆破率与夹杂物凸度阶数之间的关系，揭示了这种集中现象的机理。
2019-12-11 math.AP
The Clausius-Mossotti formula for dilute random media of perfectly conducting inclusions
我们考虑了大量的随机分散的球形，相同的，完美的导电夹杂物（无限的电导率）在一个有界域。主介质的电导率是有限的，并且可以是不均匀的。在稀释极限下，在大量（与整体体积分数的-1/2次方成比例）边际概率密度的有界性假设下，我们证明了稳态热方程解的期望在H^1范数下收敛于有效介质问题的解，其中电导率由Clausius-Mossotti公式给出。还提供了误差估计。
2016-06-24 math.AP
The conductivity problem with imperfect bonding interfaces and finite internal conductivities
Brown University（布朗大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Duke University（杜克大学）
本文研究有限电导率夹杂物间不完美粘接界面导致的场集中，揭示梯度爆破依赖于粘接参数γ，并确定阈值、最优爆破速率及临界值处的对数爆破现象。
2026-10-06 math.AP
Homogenization of stiff inclusions through network approximation
本文研究了无限大电导率、随机稳定分布在均匀导电介质中的夹杂物的均匀化问题。Zhikov的一个经典结果表明，在粒子间距离的对数矩约束下，存在具有有限均匀电导率的有效模型。依靠网络近似的思想，我们提供了一个宽松的标准，确保同质化。文中还讨论了以前理论中未涉及的几个例子。
2021-11-03 math.AP
Asymptotics of the gradient of solutions to the perfect conductivity problem
在复合材料的理想电导率问题中，当两个夹杂位置非常接近时，解的梯度可以任意大。为了刻画两个包含体之间的狭窄区域中梯度的奇异行为，我们捕获了梯度的首项，并对这种渐近性给出了相当清晰的描述。
2019-04-04 math.AP
Optimal gradient estimates for the insulated conductivity problem with general convex inclusions case
本文研究了涉及两个相邻凸绝缘体的绝缘导电问题，通过建立一般凸绝缘体情形下解梯度的逐点上限和达到最优发散率的下限，解决了维度 $n\geq3$ 中发散率尖锐性的开放问题，其发散率与绝缘体几何形状确定的椭圆算子的第一个非零特征值相关。
2024-08-28 math.AP
An inverse obstacle problem with a single pair of Cauchy data: Laplace's equation case
本文研究Laplace方程的逆障碍问题，提出基于factorization method的domain-defined sampling method与迭代混合策略，从单对柯西数据中恢复常数电导率系数和Dirichlet多边形障碍物，并证明了唯一性与高效性。
2024-06-03 math.AP
Optimal gradient estimates for the insulated conductivity problem with dimensions more than two
本文基于最大原理技术，重新证明了Dong-Li-Yang估计，解决了球形包含体在n≥4时的问题，并推广了边界更平坦的情况。
2026-04-21 math.AP
Detecting stochastic inclusions in electrical impedance tomography
本文研究了随机电导率电阻抗层析成像中夹杂物的检测问题。结果表明，对于随机电导率的电导率异常，只要异常在期望意义上具有足够高的对比度，就可以通过对相应的Neumann-Dirichlet映射的平均值应用因式分解法或单调性法进行识别。在两个空间维度的数值例子补充的理论结果。
2017-06-13 math.AP
Reconstruction of Inhomogeneous Conductivities via the Concept of Generalized Polarization Tensors
本文将广义极化张量（GPTs）的概念推广到非均匀电导率夹杂物，该概念以前是为具有均匀电导率的夹杂物定义的。我们首先给出两个略有不同但等价的定义的GPT的非齐次包含。然后，我们表明，在均匀的情况下，GPTs的远场扩展的电压在导电性夹杂物的存在下，是基本的积木。将GPT与Neumann-to-Dirichlet（NtD）图相关联，可以得出GPT的完整知识允许电导率分布的唯一确定。此外，我们显示的GPT的重要性质，如对称性和积极性，并推导出满足其调和和的界限。我们还计算的GPT相对于电导率分布的变化的灵敏度，并提出了一种算法，用于重建电导率分布从他们的GPT。这为求解高度非线性、不适定的电导率反问题提供了一种新的策略。通过灵敏度分析和数值算例验证了该算法的可行性。
2013-07-30 math.AP
Optimal gradient estimates of solutions to the insulated conductivity problem in dimension greater than two
研究了$\mathbb{R}^n$中有界区域内含夹杂的绝缘导电问题。当夹杂物之间的距离$\varepsilon$接近于$0$时，溶液的梯度可能会爆炸。已知维数$n = 2$的最优爆破速率为$\varepsilon^{-1/2}$阶。最近证明了在$n \ge 3$维中，对于某些$β> 0$，梯度的上界是$\varepsilon^{-1/2 + β}$阶.另一方面，$β$的最佳值尚未确定。本文证明了当包含体为球时，$β$的最优值为$[-(n-1)+\sqrt{(n-1)^2+4(n-2)}~]/4 \in (0,1/2)$，维数为$n \ge 3$.
2022-02-23 math.AP
Faber-Walsh field expansions for the planar conductivity problem with multiple inclusions
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
针对多夹杂物平面导电问题，推导显式 Faber-Walsh 展开，通过极化张量分解分离相互作用与变形，并证明收敛性，数值验证了其有效性。
2026-09-25 math.AP
Calderón's problem for p-Laplace type equations
我们调查的卡尔德龙的问题恢复的电导率方程从边界测量的电导率系数的推广。作为模型方程，我们考虑p严格在1和无穷大之间的p-电导率方程，当p = 2时，它简化为标准电导率方程，当电导率为常数时，它简化为p-Laplace方程。本文包括正问题、边界确定和夹杂检测的结果。我们制定的方程作为一个变分问题时，电导率可能是零或无穷大的大集。作为边界确定的结果，我们恢复一个光滑的电导率的边界上的一阶导数。利用Ikehata的封闭方法恢复了有限电导率夹杂的凸包，并在夹杂内电导率为零或无限大的情况下找到了该凸包的上界.
2016-04-20 math.AP
Spectral properties of the Neumann-Poincaré operator and uniformity of estimates for the conductivity equation with complex coefficients
考虑了复电导率夹杂$k$边值问题的适定性。我们首先考虑$\mathbb{R}^d$中的传输问题，并根据Neumann-Poincaré算子的谱来刻画问题的可解性。然后，我们处理的边值问题，并表明，解决方案是有界的$H^1$ -范数一致的$k$，只要$k$是在一定的距离，从一个闭区间在负实轴。然后，我们表明，估计的解决方案依赖于$k$在其$H^1$ -规范Lipschitz连续。最后证明了在远离上述闭区间的$k$中，存在直径小的夹杂时，边界摄动公式是一致有效的.将单夹杂情况下的结果推广到多个具有不同复电导率的夹杂的情况：首先得到了两个不相交圆盘夹杂的可解性的完整刻画，然后证明了电导率的虚部具有相同符号时的可解性和一致估计.利用Neumann-Poincaré算子的谱性质和谱分解得到了这些结果。
2015-11-05 math.AP
Optimal Estimates for the Electric Field in Two-Dimensions
本文的目的是设置的各向同性电导率问题的解决方案，在相邻的电导率夹杂物的存在下，夹杂物之间的距离为零，其电导率退化的最佳梯度估计。这个难题出现在复合介质的研究中。在复合材料中，夹杂物通常间隔很近，甚至可能接触。从实践的角度来看，了解电场（电势梯度）是否可以随着夹杂物彼此靠近或靠近背景介质的边界而任意大是非常重要的。在本文中，我们建立了两个圆形导电夹杂非常接近但不接触的情况下电场的上界和下界。当一个圆形夹杂非常靠近包含该夹杂的圆形域的边界时，我们也得到了这样的界。这些估计的新颖性，改进和完善了我们早期发表在《数学年鉴》上的结果，它们给出了关于电场随着夹杂物的电导率退化而爆破的最佳信息。
2006-10-21 math.AP
Gradient estimates of solutions to the insulated conductivity problem in dimension greater than two
研究了$\mathbb{R}^n$中有界区域内含夹杂的绝缘导电问题。当夹杂物之间的距离$\varepsilon$接近于$0$时，溶液的梯度可能会爆炸。证明了爆破速率的一个上界是$\varepsilon^{-1/2}$阶.已知上界在$n = 2$维度上是尖锐的。然而，这个上界是否在$n \ge 3$维度上是尖锐的仍然是开放的。本文对某些$β> 0$，将维数$n \ge 3$的上界改进为$\varepsilon^{-1/2 + β}$阶.
2020-12-28 math.AP
An optimal estimate for electric fields on the shortest line segment between two spherical insulators in three dimensions
我们考虑一个梯度估计的电导率问题，其内容是两个相邻的绝缘体在三维空间。当具有极端导电性的夹杂物（绝缘体或完美导体）靠近时，梯度可以集中在夹杂物之间，然后随着夹杂物之间的距离接近零而变得任意大。三维绝缘体之间的梯度估计一直被认为是一个具有挑战性的问题，而在距离方面的最佳爆破率已成功地获得了其他极端的电导率问题在二维和三维，并在夹杂物之间的最短线段。本文建立了三维空间中两个绝缘单位球之间最短线段上梯度的上、下界。这些界给出了梯度在线段上的最优爆破速率，这与其它问题中的爆破速率有很大的不同。
2015-12-13 math.AP
Asymptotics of the solution to the perfect conductivity problem with $p$-Laplacian
研究具有 $p$-Laplacian 的完美导电问题中紧密排列导体间解梯度的奇异行为，首次捕获了非线性问题中梯度的首阶渐近项。
2023-11-20 math.AP
Fourier--Laplace Injectivity for Oblique and Polygonal Cylinders in Passive Inverse Problems
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Fudan University（复旦大学）；Jilin University（吉林大学）
该研究针对被动逆问题，推导斜柱体与多边形柱体的傅里叶-拉普拉斯单射性，将其应用于波动与热方程，还分析有限区间数据下的估计及连续曲线与密度的近似重建。
2026-10-12 math.AP
Nonlinear Neutral Inclusions: Assemblages of Coated Ellipsoids
本文讨论了在（电或热）电导率中确定非线性中性夹杂的问题。中性夹杂物，插入在一个矩阵包含一个均匀的外加电场，不干扰外地的夹杂物。众所周知的Hashin涂层球结构是中性夹杂物的一个例子。本文考虑了非线性材料中构造中性包含的问题。特别是，我们讨论了涂层椭球的组合。
2014-09-16 math.AP
Uniqueness of time-dependent inclusions in anisotropic heat conductive bodies
考虑了一类非光滑导热系数的热传导方程的边值问题，该方程描述了运动物体在非均匀背景中的位移。利用Dirichlet-to-Neumann算子的知识，利用动力学探针方法证明了运动包含的唯一性。
2022-01-21 math.AP
Effective conductivity of a singularly perturbed periodic two-phase composite with imperfect thermal contact at the two-phase interface
本文考虑两相复合材料有效热导率的渐近行为，该复合材料是通过在无限均匀矩阵中引入一组不同材料的周期性夹杂物而获得的，夹杂物的尺寸与正参数ε成正比。我们感兴趣的情况下，在两相界面的不完美的热接触。在适当的假设下，我们证明了有效热导率在参数ε中在简并值ε=0附近可以实解析地连续，相应的夹杂物坍缩成点.这里提出的结果是通过一种基于泛函分析和位势论的方法得到的，也是作者即将发表的论文的一部分。
2013-06-26 math.AP
A simple proof for the insulated conductivity problem and application to flat boundaries
School of mathematics and statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文通过最大原理和霍普夫引理提供绝缘导电问题的最优点估计，避免常用平化技术，证明解在原点附近具有α阶多项式增长，并在边界平坦时证明解梯度的均匀有界性。
2026-04-27 math.AP
Stress concentration for nonlinear insulated conductivity problem with adjacent inclusions
该文研究含相邻m-凸夹杂的高对比度非线性复合材料的绝缘电导率问题，建立了梯度奇异性的逐点上界，通过构造上下解改进上界并证明爆破率的几乎最优性，揭示了梯度奇异性的二分现象。
2023-06-13 math.AP
The effective conductivity of a periodic lattice of circular inclusions
我们确定了一个二维复合材料的有效电导率由一个双周期阵列内的均匀矩阵相同的圆柱。我们得到了一个精确的解析表达式的有效电导率张量，以及它的扩展方面的体积分数的圆柱。最后用实例说明了结果。
2012-06-07 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
