Shape differentiability of Helmholtz scattering problems via explicit shape calculus
本文研究了具有Dirichlet、Neumann、阻抗和透射边界条件的时谐标量波散射问题。在这种情况下，我们分析如何敏感的衍射场和柯西数据是一个给定的名义形状的小扰动。为此，我们遵循[K]。埃普勒，国际。J.~应用数学计算Sci. 10（3）（2000），pp. 487-516]，称为显式形状演算，并且非常强调将域导数表征为边值问题。它包括结合椭圆正则性定理，形状演算和泛函分析，允许推导出尖锐的可微性结果的域到解决方案和域到柯西数据映射。该技术适用于经典和限制Sobolev正则性的情况下，导致新的和全面的可微性的结果。
2020-11-20 math.AP
Intrinsic scaling properties for nonlocal operators
我们研究马尔可夫过程生成元的增长引理和正则性问题。允许生成元具有任意阶的可微性，其阶数小于2。一般来说，这个顺序是由一个函数而不是一个数字表示的。该方法可以仔细研究的正则性问题之间的相边界积分微分（正阶的可微性）和积分算子（非负阶的可微性）。证明是基于内在的标度性质的基本运营商和随机过程。
2013-11-19 math.AP
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
2021-09-19 math.AP
Regularity of the solution of the scalar Signorini problem in polygonal domains
在一般多边形区域上考虑Laplace算子的Signorini问题。证明了重合集由有限个边界部分加上孤立点组成。描述了解的正则性。特别是，我们表明，领先的奇异性一般是$r_i^{π/(2α_i)}$在Signorini的Dirichlet或Neumann条件的过渡点，但$r_i^{π/α_i}$在扭结的Signorini边界，与$α_i$是内角的域在这些临界点。
2019-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Higher Differentiability of Minimizers for Non-Autonomous Orthotropic Functionals
本文研究了非自治各向异性积分泛函极小元的更高可微性，在系数满足适当Sobolev正则性且对指数施加依赖于维度和系数正则性的间隙界条件下，证明了其主要结果。
2025-03-02 math.AP
On the differentiability of the solution to an equation with drift and fractional diffusion
我们考虑一个方程漂移和临界或超临界分数扩散。根据正则性假设的向量场，这是稍微强于所需的持有人连续的解决方案，我们证明了解决方案成为立即微分持有人连续衍生物。因此，方程的解是经典的。
2012-03-30 math.AP
Regularity results for solutions to obstacle problems with Sobolev coeffcients
本文研究具有Sobolev系数的障碍问题解的高阶可微性，证明弱解的高阶可微性质与障碍正则性相关，且新假设独立于维度n，在p<=n-2时改进了已有结果。
2019-10-10 math.AP
Fractional higher differentiability of solutions to strongly nonlinear Stokes systems
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；University Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究强非线性斯托克斯系统的解的分数正则性，利用奥里奇和奥里奇-索波列夫空间分析，证明对称梯度和压力的分数索波列夫正则性。
2026-02-15 math.AP
Regularity of the free boundary in a nonlocal one-dimensional parabolic free boundary value problem
考虑一维抛物型自由边界值问题，在自由边界上具有非局部（积分-微分）条件。得到了自由边界的$C^m$正则性结果.特别地，给出了自由边界无穷可微的一个充要条件。
2013-08-20 math.AP
Regularity results for nonlocal evolution Venttsel' problems
本文考虑多边形和分片光滑二维区域上的抛物型非局部Ventsel问题，在（各向异性）加权索伯列夫空间中研究了解的存在性、唯一性和正则性.
2020-03-31 math.AP
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Lipschitz regularity for degenerate elliptic integrals with p,q-growth
建立了变分法中一类能量积分的局部Lipschitz连续性和向量值局部极小的高阶可微性。主要的新颖性是，我们处理可能退化的能量密度相对于x-变量。
2021-01-04 math.AP
Strict convexity and $C^1$ regularity of solutions to generated Jacobian equations in dimension two
本文证明了在二维空间中，当$g$ -Monge-Ampère测度为0时，生成的Jacobian方程的解是严格的$g$ -凸的.随后，这意味着$C^1$可微的情况下，$g$ -蒙格-安培测度有界从上。我们的证明遵循Trudinger和Wang在Monge-Ampère案例中给出的证明。因此，像他们一样，我们的论证是局部的，并对$g$ -凸性给出了一个定量的估计。因此，我们的可微性的结果是新的，即使在最优输运的情况下：我们削弱以前所需的域凸性条件。此外，在最优输运的情况下和蒙赫安培的情况下，我们的关键假设，即A3 w和域凸性，是必要的。
2021-09-22 math.AP
On temporal regularity for strong solutions to stochastic $p$-Laplace systems
本文研究了退化背景下随机$p$方程组强解的时间正则性，其中方程组为$p \in [2,\infty)$，受乘性非线性随机强迫驱动.我们建立了解过程$u$在指数Besov-Orlicz空间中的$1/2$时间可微性.进一步证明了Nikolskii空间中非线性梯度$|\nabla u|^{\frac{p-2}{2}} \nabla u$的$1/2$时间可微性.
2022-01-17 math.AP math.PR
Regularity results to the class of variational obstacle problems with variable exponent
本文研究了变指数变分障碍问题，证明了其解的局部梯度估计与高阶可微性结果，并利用Calderón-Zygmund估计推导出Besov尺度下的高阶可微性。
2024-01-06 math.AP
Singular Behavior of the Solution to the Stochastic Heat Equation on a Polygonal Domain
研究了R^2中有界多边形区域O上带迹族噪声和零Dirichlet边界条件的随机热方程.证明了Poisson问题的解u可分解为正则部分u_R和奇异部分u_S，其中奇异部分u_S包含角奇异函数。由于噪声的时间不规则性，uR和uS在时间上都具有s<-1/2阶的负L_2-Sobolev正则性。正则部分u R具有r=2阶的空间Sobolev正则性，而u S的空间Sobolev正则性受r<1+π/γ的限制，其中γ是O的边界上的最大内角.我们得到了u_R的Sobolev范数和奇异函数系数的Sobolev范数的估计。证明是基于一个拉普拉斯变换参数w.r.t.时间变量。该结果在随机偏微分方程的数值方法中是有意义的。
2013-06-07 math.AP math.PR
Quantified Legendreness and the regularity of minima
通过凸对偶量化变分问题的非一致椭圆性，证明退化泛函向量极小值的高阶正则性，并本质最优地改进了Marcellini的原始结果。
2024-04-28 math.AP
Very degenerate elliptic equations under almost critical Sobolev regularity
证明了一类非自治被积函数关于梯度变量退化凸的积分泛函的局部Lipschitz连续性和局部极小的高阶可微性。这里的主要新颖之处是，得到的结果假设系数有弱导数在几乎临界Zygmund类和数据f被假定为属于同一Zygmund类。
2019-06-06 math.AP
Global $W^{2,1+ε}$ regularity for potentials of optimal transport of non-convex planar domains
MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文研究非凸平面域最优传输问题，证明了最优传输势的全局$W^{2,1+ε}$正则性，并扩展了适用域的范围。
2026-01-23 math.AP
Differentiability results and sensitivity calculation for optimal control of incompressible two-phase Navier-Stokes equations with surface tension
研究了带表面张力的两相Navier-斯托克斯方程的最优控制问题。基于$L_p$ -最大正则性的基本线性问题和最近的适定性结果的问题，足够小的数据，我们显示的可微性的解决方案相对于初始和分布控制适当的空间形式的$L_p$ -最大正则性设置。我们首先考虑一个公式，其中的接口被转换为一个超平面。然后，我们推导出的物理坐标下的解的可微性结果。最后，我们陈述了一个等价的流体体积型公式，并利用所得的可微性结果严格推导出相应的流体体积型公式的灵敏度方程。对于涉及速度场或不连续的压力或相位indciator场的目标泛函，我们推导出关于导数的控制和状态公式的可微性结果。本文的结果形成了一个分析的基础，说明最优性条件，证明基于导数的最优化方法的应用和研究的收敛性的离散灵敏度计划的基础上的体积的流体离散的两相Navier-斯托克斯方程的最优控制。
2021-06-03 math.AP math.OC
On two-dimensional nonlocal Venttsel' problems in piecewise smooth domains
我们建立了多边形和分段光滑二维区域上非局部文特尔问题解的正则性结果。
2017-02-21 math.AP
Frechet Differentiability in Besov Spaces in the Optimal Control of Parabolic Free Boundary Problems
我们考虑逆Stefan型自由边界问题，其中的边界热流和密度的源的信息丢失，必须找到随着温度和自由边界。我们追求的最优控制框架中的边界热通量，密度的源，和自由边界的控制向量的组件。最优性准则包括在最后时刻、相变温度和自由边界的最终位置处的温度测量的$L_2$范数偏角的最小化。证明了Besov空间中的Frechet可微性，并在极小正则性假设下，给出了Frechet微分的公式。这一结果暗示了最优控制的一个必要条件，并为在Besov空间中应用投影梯度法求解Stefan反问题的数值解开辟了道路.
2016-07-03 math.AP
Regularity for minimizers of a class of non-autonomous functionals with sub-quadratic growth
考虑一类被积函数关于梯度变量为凸的积分泛函，假设度量被积函数关于x变量的振动性的函数属于合适的索伯列夫空间W^{1;q}.证明了极小元的高阶可微性。当q > n时，我们还得到了极小解的Lipschitz正则性的一个结果;当q = n时，我们得到了梯度的更高可积性的一个结果.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2019-10-08 math.AP
Gradient regularity for a class of elliptic obstacle problems
该研究针对带障碍约束的非自治积分泛函局部极小值问题，在偏映射系数满足合适Sobolev正则性的条件下，证明了局部极小值的更高可微性与Lipschitz连续性，推进了椭圆障碍问题的梯度正则性研究。
2024-08-18 math.AP
Anisotropic regularity for elliptic problems with Dirac measures as data
本文研究三维区域中一维曲线上的狄拉克测度作为源项的泊松问题，利用正则化方法在各向同性与各向异性Kondratiev型加权空间中证明了解的正则性，并推广到二维及闭曲线、多边形线支集情形。
2023-06-01 math.AP
Regularity for Minimizers of non Autonomous Singular Functionals with Anisotropic Growth
研究非自治凸积分泛函在次二次各向异性增长条件下局部最小值的更高可微性，通过指数间隙和能量密度振荡的Sobolev假设得到结果。
2026-06-24 math.AP
Higher differentiability results for solutions to a class of non-autonomous obstacle problems with sub-quadratic growth conditions
我们建立了\begin{equation*} \min \left\{\int_Ωf(x, Dv(x))\,:\, v\in \mathcal{K}_ψ(Ω)\right\}, \end{equation*}型非自治障碍问题解的整数阶和分数阶高阶可微性结果，其中函数$f$满足关于梯度变量的$p-$增长条件，对于$1<p<2$，$\mathcal{K}_ψ(Ω)$是容许函数类$v\in u_0+W^{1, p}_0(Ω)$使得$v\geψ$ a. e.在$Ω$中，其中$u_0\in W^{1,p}(Ω)$为固定边界基准面。在这里，我们表明，Sobolev或Besov-Lipschitz正则性假设的梯度的障碍$ψ$转移到梯度的解决方案，提供的部分地图$x\mapsto D_ξf(x,ξ)$属于一个合适的Sobolev或Besov空间。这里的新颖之处在于，我们处理次二次增长条件的梯度变量，i。e. $f(x, ξ)\approx a(x)|ξ|^p$与$1<p<2,$，其中映射$a$属于Sobolev或Besov-Lipschitz空间。
2020-07-08 math.AP
Higher regularity for weak solutions to degenerate parabolic problems
本文研究了强退化抛物型方程\begin{equation*} u_t-÷\left(\left(\left|Du\right|-1\right)_+^{p-1}\frac{Du}{\left|Du\right|}\right)=f\qquad\mbox{ in }Ω_T, \end{equation*}的弱解的正则性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{n}$中的有界区域，$n\geq2$，$p\geq2$和$\left(\,\cdot\,\right)_{+}$代表正部分.我们证明了弱解的空间梯度的非线性函数的高阶可微性，仅假设$f\in L^{2}_{\loc}\left(Ω_T\right)$。这使我们能够在对基准面$f$相同的最小要求下建立空间梯度的更高可积性。
2023-01-27 math.AP
Borderline regularity in singular free boundary problems
本文研究势项$σ$满足最小假设时能量泛函局部极小值的临界正则性，得出不同$σ$正则性下极小值的正则性结果，包括Log-Lipschitz连续及$C^1$类等，确定了可微性的严格阈值。
2025-08-20 math.AP
Regularity of minimizers of autonomous convex variational integrals
建立了满足Dirichlet边界条件的$W^{1,p}$-Sobolev映射$u \colon Ω\subset {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^N$上的变分极小解$$ \mathfrak{F}(v,Ω) = \int_Ω /! F(Dv(x)) \, dx $$的局部高阶可积性和局部可微性结果.被积元$F$被假定为是自治的，凸的和$(p,q)$增长的，但不受任何进一步的结构条件，并且我们考虑在范围$1<p \leq q < p^{\ast}$中的指数，其中$p^{\ast}$表示$p$的Sobolev共轭指数。
2013-10-16 math.AP
Fully nonlinear free boundary problems: optimal boundary regularity beyond convexity
本文研究配备 Dirichlet 边界条件的椭圆自由边界问题，在无凸性假设下证明了 $L^p$-强解在边界相交点的最优 $C^{1,1}$-正则性。
2024-12-22 math.AP
Regularity preservation in Kolmogorov equations for non-Lipschitz coefficients under Lyapunov conditions
本文针对非Lipschitz系数的Kolmogorov方程，在Lyapunov条件下证明漂移和扩散系数的Lipschitz常数分别为$o(\log V)$和$o(\sqrt{\log V})$时，可替代全局Lipschitz连续性以保持正则性。
2024-04-09 math.AP math.PR
Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Dirichlet Problem with Affine Data in $\text{int}(K^{lc})$
在这篇文章中，我们继续我们的研究更高的Sobolev正则性的灵活凸积分解的微分包含所产生的应用在材料科学。我们提出了一个一般的框架，产生更高的Sobolev正则性的狄利克雷问题的仿射数据在$\text{int}(K^{lc})$。这使我们能够同时处理线性和非线性的微分包含问题。证明了高阶可积性和高阶可微性指数存在一个下界，该下界与$\text{int}(K^{lc})$中Dirichlet边界数据的位置无关.作为应用，我们讨论了二维和三维弱等距浸入的规律性以及形状记忆合金中几何线性的六边形-菱形和菱形-正交相变的微分包含问题。
2017-09-08 math.AP
Analytic regularity for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文研究含两个小参数的奇异摄动反应-对流-扩散边值问题，建立了显式依赖于微分阶数和摄动参数的正则性界，并证明解可分解为光滑部分、端点边界层和可忽略余项。
2023-10-29 math.AP
Ground state and nodal solutions for fractional Orlicz problems with lack of regularity and without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们考虑一个由分数Orlicz g-Laplace算子驱动的非局部Shrödinger问题如下：\begin{equation}\label{PP} (-\triangle_{g})^αu+g(u)=K(x)f(x,u),\ \ \text{in}\ \mathbb{R}^{d},\tag{P} \end{equation}其中$d\geq 3,\ (-\triangle_{g})^α$是分数Orlicz g-Laplace算子，$f:\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是可测函数，$K$是正连续函数。利用Nehari流形方法，在不假设非线性项$f$的Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微性条件的情况下，证明了问题\eqref{PP}具有固定符号的基态和节点（或变符号）解.
2022-04-19 math.AP
Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polygons
本文通过Caffarelli-Silvestre延拓和Caccioppoli不等式，证明了多边形中积分分数阶拉普拉斯算子Dirichlet问题解的加权解析正则性。
2022-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Continuous Differentiability of the Value Function for Infinite-Dimensional Finite-Horizon Optimal Stopping and Related Variational Inequalities
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究实可分希尔伯特空间中半线性随机发展方程的有限时域最优停止问题及相关变分不等式，通过证明值函数连续可微获最优停止问题的光滑拟合原理，分两部分分析并应用于带加性噪声的随机热方程。
2026-07-07 math.AP math.OC math.PR
On the lack of interior regularity of the $p$-Poisson problem with $p>2$
本文研究了具有$p>2$的$p$-Poisson问题$Δ_p(u)=f$的内部正则性.对于所有的$0<λ\leq 1$，我们构造了可微性$-1+λ$的右端$f$，使得相应解$u$的（Besov-）光滑性本质上限于$1+λ/ (p-1)$ .这些陈述是局部性质的，涵盖了所有的可积性参数。他们特别意味着最优的移位定理由于萨瓦雷[J.函数。Anal. 152：176-201，1998]，以及Dahlke等人[Nonlinear Anal. 130：298-329，2016]。关键词：非线性和自适应逼近，Besov空间，正则性的解决方案，$p$ -泊松问题。
2019-07-30 cs.NA math.AP math.FA
Weighted analytic regularity for the integral fractional Laplacian in polyhedra
本文在 $\mathbb{R}^3$ 多面体上证明了积分分数阶拉普拉斯算子 Dirichlet 问题的加权解析正则性，利用 Caffarelli-Silvestre 扩展和自举论证实现了高阶解导数的解析控制。
2023-07-27 cs.NA math.AP math.NA
Stable determination by a single measurement, scattering bound and regularity of transmission eigenfunction
本文研究了由横向电磁散射测量确定无限长圆柱状物质结构截面的反问题。我们建立了一个尖锐的对数稳定性的结果，确定多边形散射体由一个单一的远场测量。在建立稳定性结果的论点是本地化的一个角落，也可以用来产生两个非常有趣的影响，在波散射理论的不可见性和传输共振。事实上，我们表明，如果一个通用的介质散射体具有一个允许的角落，其支持，那么存在一个积极的下界的$L^2$范数的相关远场图案。对于透射共振，我们发现了透射本征函数在拐角处的规律性与其解析或傅立叶扩展之间的定量联系。
2022-02-23 math-ph math.AP math.MP
