首页/论文/1702.06324

arXiv 1702.063242017-02-21math.AP

分片光滑区域上的二维非局部Ventsel问题

On two-dimensional nonlocal Venttsel' problems in piecewise smooth domains

Simone Creo, Maria Rosaria Lancia, Alexander Nazarov, Paola Vernole

备注：: 11 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们建立了多边形和分段光滑二维区域上非局部文特尔问题解的正则性结果。

英文摘要：

We establish the regularity results for solutions of nonlocal Venttsel' problems in polygonal and piecewise smooth two-dimensional domains.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

非局部发展Ventsel问题的正则性结果

Regularity results for nonlocal evolution Venttsel' problems

本文考虑多边形和分片光滑二维区域上的抛物型非局部Ventsel问题，在（各向异性）加权索伯列夫空间中研究了解的存在性、唯一性和正则性.

2020-03-31math.AP

分形域中的非局部Ventsel扩散：正则性结果和数值逼近

Nonlocal Venttsel' diffusion in fractal-type domains: regularity results and numerical approximation

研究了具有Koch型边界的非凸有界区域上的非局部Venttsel问题。在加权索伯列夫空间中证明了严格解的正则性结果。对问题进行了数值逼近，得到了最优的先验误差估计。

2017-07-04math.AP

具有奇异非局部源项的标量平衡律的分段正则解

Piecewise regular solutions to scalar balance laws with singular nonlocal sources

本文研究含卷积型奇异非局部源项的标量平衡律，建立了带单一激波的分段正则解的局部适定性，并刻画了激波曲线邻域内解的结构。

2024-09-03math.AP

三维全Euler方程定常球面跨音速激波阵面的局部唯一性

Local Uniqueness of Steady Spherical Transonic Shock-fronts for the Three-Dimensional Full Euler Equations

本文建立了三维全Euler方程具有球对称性的定常跨音速激波解的局部唯一性。这些跨音速激波阵面对于理解扩张喷管中的跨音速激波现象是很重要的。本文从数学的观点证明了多维混合复合椭圆-双曲型拟线性方程组的自由边界问题解的唯一性。为此，我们开发了一个分解的欧拉系统，它工作在一般的黎曼流形，一种方法来研究一个Venttsel问题的非经典非局部椭圆算子，和迭代映射具有局部唯一的不动点。该方法揭示了稳定的欧拉系统的内在结构及其椭圆和双曲部分的微妙的相互作用。

2011-12-08math.AP

非局部椭圆型问题广义解的相容性条件和光滑性

The consistency conditions and the smoothness of generalized solutions of nonlocal elliptic problems

研究了具有分片光滑边界的平面有界区域上非局部椭圆型问题的广义解的光滑性。考虑了非局部项的支集与边界相交的情况。我们发现的条件是必要的和充分的任何广义解具有适当的光滑性（在索伯列夫空间）。研究了齐次和非齐次非局部边值条件。

2014-04-21math.AP

平面上非局部椭圆型问题广义解的光滑性

Smoothness of generalized solutions for nonlocal elliptic problems on the plane

研究了具有分片光滑边界的平面有界区域上非局部椭圆型问题的广义解的光滑性。考虑了非局部项的支集与边界相交的情况。我们宣布的必要条件和充分条件，任何广义解具有适当的光滑性（在索伯列夫空间）。在即将发表的论文中给出了证明。

2014-04-21math.AP

更多相关论文收起更多论文

非局部椭圆型问题的广义解

Generalized solutions of nonlocal elliptic problems

在具有分段光滑边界的平面有界区域$G$中，考虑具有一般非局部边值条件的$2m$阶椭圆型方程.研究了属于索伯列夫空间$W_2^m(G)$的广义解.证明了作用在$L_2(G)$上的椭圆型方程所对应的无界算子的Fredholm性质，该无界算子定义于空间$W_2^m(G)$中满足齐次非局部条件的函数.

2014-04-21math.AP

Burgers-Hilbert方程的分片光滑解在一大类解中的稳定性和唯一性

Stability and uniqueness for piecewise smooth solutions to Burgers-Hilbert among a large class of solutions

本文证明了Bressan和Zhang [Commun.数学科学，15（1）：165- 184，2017]。Burgers-Hilbert方程是$u_t+(\frac{u^2}{2})_x=\mathbf{H}[u]$，其中$\mathbf{H}$是希尔伯特变换，一个非局部算子。我们证明了解决方案的稳定性和唯一性之间的一个更大的类比唯一性结果Bressan和张。我们考虑的解是可测的和有界的，满足至少一个熵条件，并验证了一个强迹条件。我们没有小的假设。我们使用相对熵方法和移位理论（参见Vasseur [Handbook of微分方程：演化方程，4：323 - 376，2008]）。

2019-04-20math.AP

关于某些一维非局部模型中系数变号的情况

On some 1D nonlocal models with coefficients changing sign

INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）

本文研究了一维非局部椭圆传输问题，系数可能在界面处变号。在局部情况下，回顾了T- coercive结构并刻画了临界对比情况；在非局部情况下，考虑了简化配置，证明了全局分数问题的弱T- coercivity，并引入了基于显式界面提升的重构形式。

2026-03-22math.AP

非局部振动型泛函的异宿联络与狄利克雷问题

Heteroclinic connections and Dirichlet problems for a nonlocal functional of oscillation type

本文考虑一个能量泛函，它将一维函数的局域振荡的平方与双势阱势结合起来。我们建立了连接两个势阱的最小异宿解的存在性。由于缺乏紧性，这个存在性结果不能用标准方法来实现。此外，我们还研究了这些异宿联络的主要性质。我们表明，这些极小是单调的，因此，他们满足一个合适的欧拉-拉格朗日方程。我们还证明，不同于经典的情况下产生的常微分方程，在这种情况下的异宿连接不一定是光滑的，甚至不连续（事实上，他们可以分段常数）。此外，我们表明，异诊所不一定是唯一的翻译，这也是在与经典的设置。此外，我们研究了相关的狄利克雷问题，研究存在性，唯一性和部分正则性，提供明确的解决方案的外部数据和强迫源，并展示了一个例子的间断解。

2018-11-19math.AP

一类非局部守恒律通过补偿紧性的奇异极限

Singular limit for a class of nonlocal conservation laws via compensated compactness

针对一类建模交通流的非局部守恒律，在核集中为狄拉克δ分布时，不依赖全变差界等传统条件，通过补偿紧性理论证明弱解强收敛到对应局部熵容许解，解决了非凸核相关的长期开放问题。

2025-11-19math.AP

热敏电阻问题导出的非局部抛物问题的数值分析

Numerical analysis of a nonlocal parabolic problem resulting from thermistor problem

University of Aveiro（阿威罗大学）

针对热敏电阻问题导出的非局部抛物方程，采用空间半离散分段线性有限元方法，基于椭圆投影性质在最小正则性假设下得到最优阶误差估计，并考虑了全离散向后欧拉法和Crank-Nicolson-Galerkin格式，最后提出求解全离散问题的简单算法。

2007-09-02cs.NAmath.APmath.NA

从外部柯西数据恢复声-引力方程组中的分段光滑参数

Recovery of piecewise smooth parameters in an acoustic-gravitational system of equations from exterior Cauchy data

针对主象征与声波算子一致的声-引力系统反问题，利用高频波证明在特定几何条件下，有界域外的解算子可唯一确定域内分段光滑的波速和质量密度。

2024-10-08math-phmath.APmath.MP

牛顿位势驱动的相互作用方程组的多粒子极限

Many-particle limit for a system of interaction equations driven by Newtonian potentials

本文考虑了一个由一维牛顿位势驱动的两种粒子通过非定域相互作用耦合的离散粒子系统，该系统具有排斥的自相互作用和吸引的交叉相互作用.在有限维框架中提供了一个合适的存在理论后，我们探索了粒子系统在碰撞情况下的行为，并分析了具有粒子簇初始数据的解决方案的行为。随后，我们证明了与粒子系统相关联的经验测度在适当的测度意义下收敛到具有非局部相互作用项的两个偏微分方程（PDE）系统的唯一2-Wasserstein梯度流解。后者的结果使用均匀估计的$L^m$ -范数的分段常数重建的密度使用的粒子轨迹。

2020-08-25math.APmath.FA

非局部极小图的有限元离散：收敛性

Finite element discretizations of nonlocal minimal graphs: convergence

本文提出并分析了有界域$Ω$上~ $s \in (0,1/2)$阶分数极小图计算的一种有限元离散化方法。这样一个$s$阶的Plateau问题可以被重新解释为一个非局部的、非线性的、退化的$s + 1/2$阶算子的Dirichlet问题。我们证明了我们的数值格式收敛于$W^{2r}_1(Ω)$的所有$r<s$，其中$W^{2s}_1(Ω)$是密切相关的自然能量空间。此外，我们引入了一个几何概念的错误，对于任何一对$H^1$功能，在限制$s \to 1/2$恢复加权$L^2$ -他们的图形之间的正常向量的差异。我们推导出这个新的几何量以及误差界。尽管用连续的、分段线性的拉格朗日有限元进行近似，但在我们提出的数值实验中，所谓的{ \em粘性}现象变得明显。

2020-03-25cs.NAmath.APmath.NA

基于optimization的高效变分离散非局部问题的quadrature

Efficient optimization-based quadrature for variational discretization of nonlocal problems

铸造非局部问题的变分形式和离散它们的有限元（FE）方法便于使用非局部向量微积分证明适定性，收敛性和稳定性的计划。采用有限元方法也有利于复杂区域几何形状的网格划分，并与有限元方法耦合处理局部问题。然而，非局部弱问题涉及双重积分的计算，这在计算上是昂贵的，并提出了一些挑战。特别地，与刚度矩阵相关的变分形式的内积分被定义在具有半径为$δ$的球的FE网格单元的交叉点上，其中$δ$是非局部相互作用的范围。识别和参数化这些交叉点是一个非平凡的计算几何问题。在这项工作中，我们提出了一种正交技术，其中的内部集成是使用分布在整个球的正交点，而不考虑它如何相交的元素，并根据广义移动最小二乘法计算权重。因此，相对于所有以前采用的方法，我们的技术不需要元素的元素集成和完全规避计算的元素球相交。本文考虑一维和二维实现分段线性连续有限元近似，重点是在单元大小h和非局部半径$δ$成比例的情况下，是典型的实际计算。当边界条件被仔细地处理并且变分形式的外积分被精确地计算时，所提出的方法在$h \sim δ\to 0$的极限内是渐近相容的，其特征在于对于所有维度，使用均匀和非均匀网格，在L^2中至少是一阶收敛。

2022-01-28cs.NAmath.APmath.NA