Doob-type optional sampling theorems for demimartingales with applications to associated sequences
University of Central Lancashire（中央兰开夏大学）；CR RAO Advanced Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science（C.R. Rao 高等数学、统计与计算机科学研究院）
本文针对半鞅与半下鞅，在停止规则满足特定条件时建立杜布型可选抽样不等式，推导相关极大值不等式、部分和界及广义沃尔德型不等式，为关联序列研究提供了理论支撑。
2026-08-07 math.PR
Pathwise inequalities for local time: Applications to Skorokhod embeddings and optimal stopping
本文建立了一类形式为$H(B_t)\ge M_t+F(L_t)$的路径不等式，其中$B_t$是布朗运动，$L_t$是零处的局部时，$M_t$是局部鞅.该表示的具体性质使不等式适用于各种应用。在这项工作中，我们使用的不等式得到的Vallois' Skorokhod嵌入的结构和最优性结果。我们讨论他们的金融解释的背景下，强大的定价和对冲期权写在当地时间。在本文的最后一部分，我们使用的不等式解决一类最优停止问题的形式$\sup_τ\mathbb{E}[F(L_τ)-\int _0^τβ(B_s) ds]$。该解决方案是通过一个最小的解决方案，以系统的微分方程，因此类似于极大值原理所描述的佩斯基尔。在整个过程中，重点放在技术的新颖性和简单性上。
2008-11-13 math.PR q-fin.PR
Local time pushed mixed stopping and smooth fit for time-inconsistent stopping problems
我们考虑的时间不一致停止的一维扩散的时间不一致是由于存在一个非指数（加权）折扣函数的博弈论方法。特别是，我们研究了这个问题的（弱）平衡在一个新的混合类（即，基于停止强度的本地时间构造的（随机的）停时。对于一般的制定的问题，我们提供了一个验证定理，给出充分条件的混合（和纯）平衡的一组变分不等式，包括一个光滑的适合条件。我们应用这一理论证明了最近研究的一个不存在纯均衡的实物期权问题的（混合）均衡的存在性。
2022-06-30 math.OC math.PR
Continuous-time Zero-Sum Stochastic Game with Stopping and Control
研究了具有可数状态空间和无界转移率和支付率的连续时间马尔可夫链的零和随机对策。游戏的另一个特点是，控制器连同采取行动也被允许停止进程。在适当的假设条件下，证明了该对策存在一个值，并且它是某些双边约束动态规划不等式的唯一解。在这个过程中，我们还规定了一个鞍点平衡。
2020-08-31 math.OC math.PR
Monte Carlo Algorithms for Optimal Stopping and Statistical Learning
我们推广了Longstaff-Schwartz算法，近似求解高维状态空间上的最优停止问题。将离散时间马氏过程的最优停止问题转化为广义统计学习问题。在此设置中，我们应用偏差不等式的经验过程的上确界，以获得一致性准则，并估计收敛速度和样本复杂度。我们的结果加强和推广了以前的结果。
2004-08-20 math.PR
A probabilistic approach to second order variational inequalities with bilateral constraints
研究了一类带双边约束的二阶变分不等式。在一定条件下，我们证明了这些变分不等式的黏性解的存在性，并给出了该解的随机表示。作为应用，我们研究了一个具有停时的随机对策，并证明了该对策的鞍点均衡的存在性。
2004-06-04 math.AP math.PR
Optimal stopping of conditional McKean-Vlasov jump diffusions
研究了带跳的条件McKean-Vlasov（平均场）随机微分方程（简称条件McKean-Vlasov跳扩散）的最优停止问题.我们得到了使一个函数成为这类问题的值函数和使停时为最优的充分的变分不等式。为了实现这一点，我们结合了状态方程的条件McKean-Vlasov方程与相关的随机福克-普朗克方程的条件法律的解决方案的状态。这给了我们一个马尔可夫系统，可以使用Dynkin公式的一个版本来处理。我们通过求解两个条件McKean-Vlasov跳跃扩散的最优停止问题来说明我们的结果。更具体地说，我们首先找到了最佳的时间出售在市场上常见的噪音和跳跃，然后，我们找到了停时退出一个项目的状态是由跳跃扩散建模，当性能功能涉及的条件均值的状态。
2022-07-28 math.OC math.PR
Wavelength-scale optional stopping, critical Feynman-Kac gauges, and capacitary spectral inequalities
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
该研究发展两种布朗运动停止方法，结合尺度得到热观测性与零可控性，推导Feynman-Kac鞅平方的性质、本征函数相关不等式及估计，为相关谱与控制问题提供理论结果。
2026-08-18 math.AP math.PR math.SP
On Finding Equilibrium Stopping Times for Time-Inconsistent Markovian Problems
标准马尔可夫最优停止问题是一致的，在这个意义上，首入时停止是最佳的每个初态的过程。显然，如果没有这种时间相容的结构，通常的最优性概念就不能直接应用于非标准停止问题。本文利用Strotz的一致规划方法研究了报酬依赖于初态的时间不一致停止问题。更准确地说，我们给出了一个精确的均衡定义-基于纯马尔可夫策略的子博弈完美纳什均衡。一般来说，这样的均衡并不总是存在的，如果它们存在，它们一般也不是唯一的。然而，我们开发了一种迭代的方法来寻找平衡停时的一般类的问题，并将这种方法应用到单边停止问题的真正的线。此外，我们证明了一个验证定理的基础上的一组变分不等式，这也使我们能够找到平衡。在一个标准的最优停止问题的情况下，我们调查的概念之间的连接的最优和平衡停时。作为理论的应用，我们研究了指数效用和内生习惯形成下的销售策略问题。
2018-12-04 math.OC math.PR
Differentiablity of excessive functions of one-dimensional diffusions and the principle of smooth fit
光滑拟合原理可能是求解一维扩散最优停止问题最常用的工具。重要的是，例如，在金融数学应用中，了解平滑拟合在哪种模型和问题中会失败。在本文中，我们连接-在一维扩散的情况下-光滑拟合的有效性和可微的过分函数。推导结果的基本工具是过分函数的表示理论，特别是Riesz和Martin表示。当扩散的速度测度或过分函数的表示测度含有原子时，可微性可能不成立。作为例子，我们研究了粘性布朗运动的最优停止。已知的是，在这种情况下，平滑拟合的有效性取决于贴现参数的值（当其他参数固定时）。我们将价值函数导数的跳跃大小分解为两个因子。第一个是由于代表测度的原子，第二个是由于速度测度的原子。
2014-06-23 math.PR
Optimal stopping of a Hilbert space valued diffusion: an infinite dimensional variational inequality
利用变分方法分析了无限维扩散$X$的有限时间最优停止问题。扩散由希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的一个非线性扩散系数$σ(X)$和漂移项中的通用无界算子$A$驱动。当增益函数$Θ$是时间依赖的，并满足温和的正则性假设，值函数$\mathcal{U}$的最佳停止问题的解决无穷维，抛物，退化变分不等式上的一个无界区域。一旦系数$σ(X)$被指定，变分问题的解决方案被发现在一个合适的Banach空间$\mathcal{V}$充分的高斯措施$μ$方面的特点。这项工作提供了无限维的对应，在精神的Bensoussan和狮子\cite{Ben-Lio82}，著名的最佳停止理论和变分不等式的结果在$\mathbb{R}^n$。这些结果可能是有用的，在几个领域，如在数学金融中的美式期权定价时，在HJM模型。
2015-01-31 math.OC math.PR
The solution of discretionary stopping problems with applications to the optimal timing of investment decisions
我们提出了一种方法来获得明确的解决方案，无限时间范围的最优停时问题，涉及一般的，一维的，伊藤扩散，支付功能，不需要光滑和状态依赖折扣。这是在一个框架内动态规划技术采用变分不等式和链接的概率方法采用$r$ -过多的功能和鞅理论的基础上。本文的目的是促进解决各种各样的问题，特别是在金融或经济学。
2012-10-09 math.PR q-fin.CP
Discrete-type approximations for non-Markovian optimal stopping problems: Part I
在本文中，我们提出了一个离散型的近似计划，以解决连续时间最优停止问题的基础上完全非马尔可夫连续过程适应的布朗运动过滤。近似满足适当的变分不等式，使我们能够构造$ε$ -最优的停时和最优值在充分的一般性。基于分数布朗运动驱动的路径依赖随机微分方程的报酬泛函，给出了最优值的显式收敛速度。特别是，该方法使我们能够设计具体的蒙特卡洛计划的非马尔可夫最佳停时问题的配套文件Bezerra，Ohashi和Russo证明。
2019-06-21 math.PR q-fin.CP
Dynkin games with incomplete and asymmetric information
研究了不完全信息和不对称条件下两人零和最优停止对策的价值和最优策略。在我们的贝叶斯设置，漂移的基础扩散过程是未知的一个球员（不完全信息功能），但已知的另一个（不对称信息功能）。我们制定的问题，并将其减少到一个完全马尔可夫设置，不知情的球员优化的停时和知情的使用随机的停时，以隐藏其信息优势。然后，我们提供了一个一般的验证结果，使我们能够找到游戏的价值和球员的最优策略，通过解决适当的准变分不等式与一些非标准的约束。最后，我们研究了一个具有线性支付的例子，得到了相应的拟变分不等式的显式解。
2020-07-14 econ.GN math.OC math.PR
On De la Peña Type Inequalities for Point Processes
在过去的三十年里，概率统计中的随机过程的指数集中不等式又引起了人们的兴趣。De la Peña \cite{d}建立了离散时间局部平方可积鞅的一个很好的指数不等式。本文得到了多元点过程随机积分的de la Peña不等式.证明主要是基于Doléans-Dade指数公式和可选的停止定理。作为应用，我们得到了$Λ-$聚结器中块计数过程的一个指数不等式.
2022-04-19 math.PR
Optimal stopping of expected profit and cost yields in an investment under uncertainty
研究了不确定性条件下投资的期望利润和成本现金流之间的权衡策略的有限时域最优停时问题。最优问题首先制定在一个系统的Snell信封的利润和成本收益率作为障碍。然后，我们构造一个最小和最大的解决方案，使用的相关系统的反射向后的SDES的近似计划。当现金流的不确定性的来源，如波动的市场价格，假设根据扩散过程演变的依赖，是明确的，我们也得到了这些解决方案和粘性解决方案的变分不等式（VI）与互联障碍系统之间的连接。我们还提供了两个反例，说明（VI）的解的唯一性一般不成立。
2010-01-19 math.OC math.PR q-fin.PM
Functional inequalities for forward and backward diffusions
本文在道路空间上证明了Talagrand的$T_2$不等式.各种随机过程的最大范数，包括具有可测漂移的一维随机微分方程的解、倒向随机微分方程和最优停止问题的值过程。证明不使用Girsanov方法，但路径参数。这些都是用来表明，我们所有的过程感兴趣的Lipschitz变换的过程，已知满足所需的功能不等式。
2019-10-01 math.PR
Discretionary stopping of stochastic differential equations with generalised drift
研究了一类具有广义漂移的一维随机微分方程的最优停止问题。首先，我们推导出一个完整的变分不等式的解决方案，这个问题的特征。特别地，我们证明了问题的值函数是两个凸函数的差，并且满足一个适当的分布意义下的变分不等式。我们还建立了一个验证定理，这是最强的一个可能的，因为它只涉及最佳停止问题的数据。接下来，我们推导出当状态过程是斜几何布朗运动且报酬函数是金融看涨期权时出现的问题的完整显式解。在这种情况下，我们表明，最佳停止策略可以采取几个定性不同的形式，这取决于参数值。此外，明确的解决方案，这种特殊的情况下，揭示了所谓的“原则的顺利配合”并不普遍适用于这种类型的最优停止问题在标准意义上，这可以制定。
2019-09-25 math.PR
Bounds for the Success Probability in the Odds Theorem
本文推导了Odds定理中成功概率的上下界，并通过实例证明这些界限的尖锐性。
2025-11-26 math.PR
An unexpected connection between branching processes and optimal stopping
独立随机变量的最优停止理论与分支过程之间存在着一种奇怪的联系。特别地，对于具有后代分布$Y$的分支过程$Z_n$，存在随机变量$X$，使得在分支过程中第n代$n$灭绝的概率$P(Z_n=0)$等于通过最优停止序列$X_1,...,X_n$获得的值，其中这些变量是独立同分布的，如$X$ .推广到非齐次和无限地平线的情况下也被认为是。这种对应关系描述了一种简单的“停止规则”方法，用于计算分支过程的各种特性，包括$n^{th}$代的灭绝概率到最终灭绝概率的收敛速率，用于超临界、临界和亚临界Galton-Watson过程。例子，界限，进一步推广和连接到经典的先知不等式。在整个过程中，目的是展示如何使用这种意想不到的联系将方法从一个应用概率领域转换到另一个领域，而不是提供最一般的结果。
2005-10-27 math.PR
Absolute continuity of the solution to stochastic generalized Burgers-Huxley equation
本文研究乘性时空白噪声驱动的随机广义Burgers-Huxley方程，证明其整体可解性，并借助比较定理与Malliavin弱可微性得到解的分布关于Lebesgue测度的绝对连续性及密度存在性。
2023-07-04 math.PR
Prediction with Five Experts and Geometric Stopping: A Probabilistic Construction and Analytic Verification
University of Michigan（密歇根大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）
本文用随机微积分和偏微分方程求解几何停止下五位专家预测的极限问题，给出极小极大遗憾渐近公式，并验证哈密顿-雅可比-贝尔曼方程及全局正则性。
2026-10-30 math.OC math.PR
On the saddle point of a zero-sum stopper vs. singular-controller game
本文研究有限时间范围内停止者与奇异控制者的零和博弈，通过两条移动边界及与带吸收最优停止问题的联系构造并刻画鞍点。
2024-10-25 math.OC math.PR
Optimal selection of the $k$-th best candidate
在最佳停止的主题中，经典的秘书问题关注的是当它们的相对秩被顺序观察时，最佳地选择最好的$n$候选者。这个问题已被扩展到最佳选择$k$ -th最佳候选$k\ge 2$。虽然$k=1,2$（和所有$n\ge 2$）的最佳停止规则是已知的阈值类型（涉及一个阈值），我们解决的情况$k=3$（和所有$n\ge 3$）通过推导一个明确的最佳停止规则，涉及两个阈值。我们还证明了关于$p(k,n)$的几个不等式，$p(k,n)$是选择$n$候选项中第一个最佳候选项的最大概率。结果表明，在$k$中，（i）$1<k<n$的$p(1,n)=p(n,n)>p(k,n)$、（ii）$p(k,n)\ge p(k,n+1)$、（iii）$p(k,n)\ge p(k+1,n+1)$和（iv）$p(k,\infty):=\lim_{n\to \infty} p(k,n)$降低。
2017-12-05 math.PR
Backward stochastic variational inequalities on random interval
本文的目的是在无限维框架下研究在随机的、可能无限的时间区间上的以下多值广义倒向随机微分方程解的存在唯一性：\[\cases{\displaystyle -\mathrm{d}Y_t+\partial_yΨ(t,Y_t)\,\mathrm{d}Q_t\niΦ(t,Y_t,Z_t)\,\mathrm{d}Q_t-Z_t\,\mathrm{d}W_t,\qquad 0\leq t<τ,\cr \displaystyle{Y_τ=η,}}\]是停止时间，$Q$是一个渐进可测的递增连续随机过程，$\partial_yΨ$是凸下连续随机过程的次微分函数$y\longmapstoΨ(t,y)$。作为应用，我们将主要结果应用于适当的凸函数，得到了一类带Dirichlet或Neumann边界条件的倒向随机偏微分方程解的存在性.
2015-06-01 math.PR
Probabilistic Representation for Viscosity Solutions to Double-Obstacle Quasi-Variational Inequalities
本文通过带随机化控制的脉冲控制零和博弈证明双障碍 QVI 粘性解的存在唯一性，并利用带约束跳 BSDE 的非线性 Snell 包络给出新的概率表示。
2024-09-06 math.OC math.PR
Generalized Dynkin Games and Doubly Reflected BSDEs with Jumps
引入了一个由带跳的倒向随机微分方程（Boundary）导出的具有非线性条件期望${\cal E}$的广义Dynkin对策问题.令$ξ, ζ$是两个具有$ξ\leq ζ$的RCLL适应过程。标准由\begin{equation*} {\cal J}_{τ, σ}= {\cal E}_{0, τ\wedge σ} \left(ξ_τ\textbf{1}_{\{ τ\leq σ\}}+ζ_σ\textbf{1}_{\{σ<τ\}}\right) \end{equation*}给出，其中$τ$和$ σ$是在$[0,T]$中取值的停止时间。在Mokobodski条件下，我们建立了这个博弈的价值函数的存在性，即$\inf_σ\sup_τ {\cal J}_{τ, σ} = \sup_τ \inf_σ {\cal J}_{τ, σ}$。这个值可以通过双反射的反射率来表征。利用这一刻画，我们给出了这类方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当$ξ$和$ζ$沿停时为左上连续时，证明了鞍点的存在性.我们还研究了一个广义的混合对策问题，当局中人有两个行动：连续控制和停止。然后，我们解决广义Dynkin游戏中的马尔可夫框架和它的联系与抛物偏积分微分变分不等式的两个障碍。
2014-10-02 math.PR
Comparison inequalities for discrete- and continuous-time infection processes
Technische Universität Braunschweig（不伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute Berlin（柏林魏尔斯特拉斯研究所）
本文针对接触过程型感染动力学，提出超越随机占优的局部到全局比较准则，证明感染规则可排序，并发现连续时间接触过程占优相关模型而离散版本不占优。
2026-09-10 math.PR
Variational formulation of American option prices in the Heston Model
本文给出了Heston型模型下美式期权价格函数的一个解析刻画。我们的方法是基于变分不等式和Daskalopoulos和Feehan（2011）的最新结果。研究了一类退化抛物障碍问题的弱解的存在唯一性。然后，我们使用适当的估计的联合分布的对数价格过程和波动率过程，以特征的解析弱解的解决方案的最优停止问题。我们还依赖于半群技术和模型的仿射性质。
2018-12-11 math.PR
Prophet Inequalities: Separating Random Order from Order Selection
该研究针对先知不等式的随机顺序模型，给出了无需仿真辅助的数学证明，将其最坏情况竞争比上界收紧至0.7235，更正式地证实了顺序选择模型相比随机顺序模型的收益优势。
2024-11-03 cs.DM cs.DS math.OC
A zero-sum game between a singular stochastic controller and a discretionary stopper
考虑一类受可加有限变分过程控制的随机微分方程。一个奇异的随机控制器，谁是一个最小化，确定这个有限变分过程，而一个自由裁量的塞子，谁是一个最大化，选择一个停时，游戏结束。我们考虑两个密切相关的游戏，区分控制器或塞子是否有第一步优势。博弈的性能指标包括一个运行支付和一个终结支付，并惩罚控制努力支出。我们得到了一组变分不等式，可以充分刻画游戏的价值函数，以及产生马尔可夫最优策略。特别是，我们推导出两种特殊情况下的显式解，我们表明，在一般情况下，游戏的价值函数失败是$C^1$。最优策略的非唯一性是控制者具有先动优势的博弈的一个有趣特征。
2015-01-19 math.OC math.PR
A Unified Framework from Boltzmann Transport to Proton Treatment Planning
本研究通过整合确定性与随机性视角，建立了质子输运的严格数学公式，证明两者对偶性，并基于此构建了结合随机模拟与确定性控制的混合治疗规划优化框架。
2025-08-14 cs.NA math.NA math.OC
Regularity Preservation for Jump-Type Stochastic Transport Equations with Singular Drift
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
该研究针对带奇异漂移的跳跃型随机输运方程，构建随机特征系统并结合多种分析方法，证明了弱可微解的存在唯一性及初始数据一阶Sobolev正则性的保持。
2026-08-20 math.PR
Weak Functional Itô Calculus and Applications
我们介绍了一个适应于多维布朗运动过滤过程的变分理论。该理论提供了一个微分结构，它描述了在非常小的尺度上的维纳泛函的无穷小的演变。马尔可夫性被基于控制的到达间隔时间和逼近鞅跳跃的有限维逼近过程所取代。该理论揭示了一个大类的适应过程遵循微分规则，这是类似的性质，在维纳泛函的背景下，微积分的基本定理。零随机导数项被证明是经典二阶抛物算子的非马尔科夫版本，并与局部时理论和$(p,q)$变分规律性建立了联系。该框架扩展了路径谓词演算，为获得过程的变分原理开辟了道路。给出了半线性变分方程和随机变分不等式的应用。特别地，我们为完全非马尔可夫/非半鞅最优停止问题提供了一个可行的动态规划原理。
2017-07-12 math.PR
IID Prophet Inequality with Random Horizon: Going Beyond Increasing Hazard Rates
本文研究iid先知不等式在随机视界下的单阈值算法，证明其可达1/2比率于更大视界类，并首次构造需多阈值才能获得非零比率的视界族。
2025-06-20 cs.DM cs.DS math.OC
A mixed singular/switching control problem for a dividend policy with reversible technology investment
我们考虑一个混合随机控制问题，出现在数学金融文献与股利政策和投资之间的相互作用的研究。该问题结合了最优切换和奇异控制的特点。我们证明了我们的混合问题可以解耦为两个纯最优停止和奇异控制问题。进一步，我们利用黏性解技巧和相应的变分不等式系统的光滑拟合性质描述了最优策略的形式。我们的结果是一个准明确的性质。从财务的角度来看，我们的特点的情况下，公司经理决定最佳推迟股息分配，以投资于一个可逆的增长机会，对应于现代技术。本文认为，可逆机会是指企业可以从现代技术中撤出投资，并通过获得一定的收益补偿而回到原有技术中。我们的分析结果采取定性不同的形式取决于参数值。
2008-06-17 math.PR
