Beyond Wald's Equation and the Optional Sampling Theorem
本文为均值为零的鞅建立守恒恒等式，恢复相关定理，给出停止时间尾概率衰减信息、充要条件等，还提供停止时间有限的充分条件，扩展了鞅理论经典结果，为停止鞅行为提供新见解。
2026-07-10 math.PR
Reflected BSDEs with two optional barriers and monotone coefficient on general filtered space
考虑具有两个任意障碍的反射倒向随机微分方程，其障碍为（D）类，满足Mokobodzki分离条件，系数仅为连续非增.我们假设数据仅仅是可积的，终端时间是一个任意的（可能是无限的）停时。研究了非线性Dynkin对策解的存在唯一性问题，以及它们与价值过程的关系。
2020-01-18 math.PR
Variational inequalities in Hilbert spaces with measures and optimal stopping problems
研究了转移半群上的加权$L^2$空间中关于过度测度的抛物型变分不等式的存在性定理。我们将有限维和无限维扩散的最优停止问题的值函数刻画为这样一个变分不等式的广义解。加权的$L^2$设置允许我们覆盖一些奇异的情况，如退化扩散系数随机方程的最优停止。作为该理论的应用，我们考虑了美式未定权益的定价问题。其中，我们对待的情况下，资产的随机波动率和路径依赖的回报。
2007-08-17 math.AP math.PR
On stopping Fock-space processes
我们认为停止有界过程的理论框架内的哈德逊-Parthasarathy量子随机分析，身份和真空适应。这为Coquio的停止方法提供了重要的新见解（J. Funct. Anal. 238：149-180，2006）。真空适应性是表达某些量子随机表示所必需的，许多结果，包括选择采样定理的证明，都采用了更自然的形式。
2018-07-31 math.FA math.OA math.PR
How badly are the Burholder-Davis-Gundy inequalities affected by arbitrary random times?
本文讨论的问题是：当停时$T$被任意随机时间$ρ$代替时，Burkholder-Davis-Gundy不等式还剩下什么？我们证明了当$T$是伪停时时这些不等式仍然成立，并且对于可料集的端点永远不成立。
2005-05-23 math.PR
Continuous Differentiability of the Value Function for Infinite-Dimensional Finite-Horizon Optimal Stopping and Related Variational Inequalities
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
研究实可分希尔伯特空间中半线性随机发展方程的有限时域最优停止问题及相关变分不等式，通过证明值函数连续可微获最优停止问题的光滑拟合原理，分两部分分析并应用于带加性噪声的随机热方程。
2026-07-07 math.AP math.OC math.PR
Pathwise inequalities for local time: Applications to Skorokhod embeddings and optimal stopping
本文建立了一类形式为$H(B_t)\ge M_t+F(L_t)$的路径不等式，其中$B_t$是布朗运动，$L_t$是零处的局部时，$M_t$是局部鞅.该表示的具体性质使不等式适用于各种应用。在这项工作中，我们使用的不等式得到的Vallois' Skorokhod嵌入的结构和最优性结果。我们讨论他们的金融解释的背景下，强大的定价和对冲期权写在当地时间。在本文的最后一部分，我们使用的不等式解决一类最优停止问题的形式$\sup_τ\mathbb{E}[F(L_τ)-\int _0^τβ(B_s) ds]$。该解决方案是通过一个最小的解决方案，以系统的微分方程，因此类似于极大值原理所描述的佩斯基尔。在整个过程中，重点放在技术的新颖性和简单性上。
2008-11-13 math.PR q-fin.PR
Wavelength-scale optional stopping, critical Feynman-Kac gauges, and capacitary spectral inequalities
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
该研究发展两种布朗运动停止方法，结合尺度得到热观测性与零可控性，推导Feynman-Kac鞅平方的性质、本征函数相关不等式及估计，为相关谱与控制问题提供理论结果。
2026-08-18 math.AP math.PR math.SP
On the stochastic behaviour of optional processes up to random times
本文研究了滤过概率空间上的随机时间。主要的信息是，只要涉及到随机时间的可选过程的分布特性，假设随机时间实际上是一个随机的停时并没有失去一般性。这一观点在随机时间的可选过程的理论和实践研究中具有优势。应用金融数学，以及研究的随机行为的布朗运动的漂移到其时间的整体最大值，以及最后通过时间在有限的时间间隔。利用Girsanov定理给出了Jeulin-Yor分解公式的一个新的证明。
2015-03-16 math.PR
On Lenglart's Theory of Meyer-sigma-fields and El Karoui's Theory of Optimal Stopping
我们总结了El Karoui [1981]关于Meyer- $σ$ -域可测过程的最优停止问题的一般结果。Meyer- $σ$ -字段是由Lenglart [1980]提出的，包括可选和可预测的$σ$ -字段作为特例。新的贡献，我们的工作是迈耶可测过程的路径正则性结果和迈耶投影的极限结果。我们还将澄清El Karoui [1981]中最优性结果证明中的一个小问题。这些扩展受到了Bank和Besslich [2018 a]中随机表示定理证明的启发和需要。作为这个定理的一个应用，我们提供了一个替代的方法，在银行和F{<$}llmer [2003]的精神，最佳停止。
2019-11-08 math.OC math.PR
On a Stochastic Representation Theorem for Meyer-measurable Processes and its Applications in Stochastic Optimal Control and Optimal Stopping
在本文中，我们研究的代表性问题，首先考虑在一个简单的版本银行和El Karoui [2004]。这个问题的一个关键因素是一个随机措施$μ$的时间轴上，在本文中允许有原子。这样的原子不仅在表示定理的证明中提出了严重的技术挑战，而且实际上在其应用中具有重要意义，例如在不可逆投资问题中。这些应用程序还建议研究的问题，可测量的过程中，相对于迈耶- $σ$-字段之间的可预测和可选的$σ$-字段。从技术上讲，我们的证明相当于一个微妙的分析最优停止问题和相应的最优划分停止时间，我们将在第二个应用程序中显示如何最优停止问题划分停时可以反过来从解决方案的代表性问题。
2018-10-19 math.OC math.PR
Monte Carlo Algorithms for Optimal Stopping and Statistical Learning
我们推广了Longstaff-Schwartz算法，近似求解高维状态空间上的最优停止问题。将离散时间马氏过程的最优停止问题转化为广义统计学习问题。在此设置中，我们应用偏差不等式的经验过程的上确界，以获得一致性准则，并估计收敛速度和样本复杂度。我们的结果加强和推广了以前的结果。
2004-08-20 math.PR
On De la Peña Type Inequalities for Point Processes
在过去的三十年里，概率统计中的随机过程的指数集中不等式又引起了人们的兴趣。De la Peña \cite{d}建立了离散时间局部平方可积鞅的一个很好的指数不等式。本文得到了多元点过程随机积分的de la Peña不等式.证明主要是基于Doléans-Dade指数公式和可选的停止定理。作为应用，我们得到了$Λ-$聚结器中块计数过程的一个指数不等式.
2022-04-19 math.PR
Reflected BSDEs with regulated trajectories
考虑具有任意障碍的反射倒向随机微分方程和所谓的调节轨线，即具有左、右有限极限的轨线。我们证明存在性和唯一性结果。我们还表明，该解决方案可以近似由一个修改的惩罚方法。应用到一个最优停止问题。
2016-08-31 math.PR
Continuous-time Zero-Sum Stochastic Game with Stopping and Control
研究了具有可数状态空间和无界转移率和支付率的连续时间马尔可夫链的零和随机对策。游戏的另一个特点是，控制器连同采取行动也被允许停止进程。在适当的假设条件下，证明了该对策存在一个值，并且它是某些双边约束动态规划不等式的唯一解。在这个过程中，我们还规定了一个鞍点平衡。
2020-08-31 math.OC math.PR
A probabilistic approach to second order variational inequalities with bilateral constraints
研究了一类带双边约束的二阶变分不等式。在一定条件下，我们证明了这些变分不等式的黏性解的存在性，并给出了该解的随机表示。作为应用，我们研究了一个具有停时的随机对策，并证明了该对策的鞍点均衡的存在性。
2004-06-04 math.AP math.PR
Functional inequalities for forward and backward diffusions
本文在道路空间上证明了Talagrand的$T_2$不等式.各种随机过程的最大范数，包括具有可测漂移的一维随机微分方程的解、倒向随机微分方程和最优停止问题的值过程。证明不使用Girsanov方法，但路径参数。这些都是用来表明，我们所有的过程感兴趣的Lipschitz变换的过程，已知满足所需的功能不等式。
2019-10-01 math.PR
Reflected Backward Stochastic Difference Equations with Finite State and their applications
本文首先建立了有限状态反射倒向随机差分方程（简称FS-RBSDEs）。然后用“一步”方法证明了存在唯一性定理和比较定理。研究了FS-RBSDEs与最优停时问题之间的联系，并证明了在Boghtian不确定性下具有多个先验的最优停止问题是FS-RBSDEs的一个特例.作为副产品，我们发展了一般理论的离散时间有限状态的g-鞅，包括Doob-Mayer分解定理和可选抽样定理。最后，我们考虑了完全市场和不完全市场下美式期权的定价模型。
2013-01-01 math.OC math.PR q-fin.CP
Discretionary stopping of stochastic differential equations with generalised drift
研究了一类具有广义漂移的一维随机微分方程的最优停止问题。首先，我们推导出一个完整的变分不等式的解决方案，这个问题的特征。特别地，我们证明了问题的值函数是两个凸函数的差，并且满足一个适当的分布意义下的变分不等式。我们还建立了一个验证定理，这是最强的一个可能的，因为它只涉及最佳停止问题的数据。接下来，我们推导出当状态过程是斜几何布朗运动且报酬函数是金融看涨期权时出现的问题的完整显式解。在这种情况下，我们表明，最佳停止策略可以采取几个定性不同的形式，这取决于参数值。此外，明确的解决方案，这种特殊的情况下，揭示了所谓的“原则的顺利配合”并不普遍适用于这种类型的最优停止问题在标准意义上，这可以制定。
2019-09-25 math.PR
Bounds for the Success Probability in the Odds Theorem
本文推导了Odds定理中成功概率的上下界，并通过实例证明这些界限的尖锐性。
2025-11-26 math.PR
An unexpected connection between branching processes and optimal stopping
独立随机变量的最优停止理论与分支过程之间存在着一种奇怪的联系。特别地，对于具有后代分布$Y$的分支过程$Z_n$，存在随机变量$X$，使得在分支过程中第n代$n$灭绝的概率$P(Z_n=0)$等于通过最优停止序列$X_1,...,X_n$获得的值，其中这些变量是独立同分布的，如$X$ .推广到非齐次和无限地平线的情况下也被认为是。这种对应关系描述了一种简单的“停止规则”方法，用于计算分支过程的各种特性，包括$n^{th}$代的灭绝概率到最终灭绝概率的收敛速率，用于超临界、临界和亚临界Galton-Watson过程。例子，界限，进一步推广和连接到经典的先知不等式。在整个过程中，目的是展示如何使用这种意想不到的联系将方法从一个应用概率领域转换到另一个领域，而不是提供最一般的结果。
2005-10-27 math.PR
Dual spaces of cadlag processes
本文刻画了cadlag过程空间的拓扑拓扑结构。我们得到扩展的功能分析结果Dellacherie和迈耶的基础随机分析中的许多基本结果。特别地，我们得到了一个特征的对偶的cadlag过程类$(D)$的可选措施的本质上有界的变化。当专门的经常性过程中，我们发现扩展的主要结果Bismut \cite{bis78}的连续过程的预测。对偶刻画产生的存在性结果和最优性条件的许多基本问题，从最优停止奇异随机控制远远超出经典配方。
2020-12-11 math.PR
Positive Semidefinite Matrix Supermartingales
本文研究半正定矩阵超鞅与后向子鞅的收敛性及极大不等式，并据此给出随机对称矩阵在多种尾部条件下的新型集中不等式。
2025-10-19 math.FA math.PR math.ST
Properties of a Special Type of Filtration and its Martingale Criteria
Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究广义单跳滤过下随机过程的结构性质，利用过程一般理论和可选投影技术，建立了随机变量的可测性准则、停时和适应过程的完全刻画，并推导了鞅和局部鞅的充要条件。
2026-10-14 math.PR
Backward stochastic variational inequalities on random interval
本文的目的是在无限维框架下研究在随机的、可能无限的时间区间上的以下多值广义倒向随机微分方程解的存在唯一性：\[\cases{\displaystyle -\mathrm{d}Y_t+\partial_yΨ(t,Y_t)\,\mathrm{d}Q_t\niΦ(t,Y_t,Z_t)\,\mathrm{d}Q_t-Z_t\,\mathrm{d}W_t,\qquad 0\leq t<τ,\cr \displaystyle{Y_τ=η,}}\]是停止时间，$Q$是一个渐进可测的递增连续随机过程，$\partial_yΨ$是凸下连续随机过程的次微分函数$y\longmapstoΨ(t,y)$。作为应用，我们将主要结果应用于适当的凸函数，得到了一类带Dirichlet或Neumann边界条件的倒向随机偏微分方程解的存在性.
2015-06-01 math.PR
A characterization of $L_{2}$ mixing and hypercontractivity via hitting times and maximal inequalities
有几个工作描述的全变差混合时间的可逆马尔可夫链的自然概率的概念，如停时和首中时。相反，对于$L_{2}$混合时间$τ_{2}$，没有已知的类似物（虽然有复杂的分析工具来约束$ τ_2$，但通常它们不能确定$τ_2$直到恒定因子，并且它们缺乏概率解释）。在这项工作中，我们表明，$τ_2$可以表征为一个常数因子使用首中时分布。我们还推导出一个新的极值表征的对数Sobolev常数，$c_{\mathrm{LS}}$，作为一个加权版本的频谱间隙。这种表征产生了一个概率解释$c_{\mathrm{LS}}$在命中时间版本的hypercontractivity。作为结果的应用，我们证明了：（1）对于每个可逆Markov链，$τ_2$在添加有界权的自环下是鲁棒的;（2）对于树上的加权最近邻随机游动，$τ_2 $在边权有界扰动下是鲁棒的.
2017-03-08 math.PR
Comparison inequalities for discrete- and continuous-time infection processes
Technische Universität Braunschweig（不伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute Berlin（柏林魏尔斯特拉斯研究所）
本文针对接触过程型感染动力学，提出超越随机占优的局部到全局比较准则，证明感染规则可排序，并发现连续时间接触过程占优相关模型而离散版本不占优。
2026-09-10 math.PR
Prophet inequalities for i.i.d. random variables with random arrival times
假设$X_1,X_2,...$是i.i.d.。有限期望的非负随机变量，对于每个$k$，在具有单位速率的泊松过程的第$k$个到达时刻$S_k$处观察到$X_k$，该泊松过程与序列$\{X_k\}$无关。对于$t>0$，在期望的最大值$M(t):=\rE[\max_{k\geq 1} X_k \sI(S_k\leq t)]$和最优停止值$V(t):=\sup_{τ\in\TT}\sE[X_τ\sI(S_τ\leq t)]$之间进行比较，其中$\TT$是所有$\NN$值随机变量$τ$的集合，使得$\{τ=i\}$相对于由$(X_1,S_1),...,(X_i,S_i)$生成的$σ$代数是可测量的.例如，它表明，$M(t)/V(t)\leq 1+α_0$，其中$α_0\doteq 0.34149$满足$\int_0^1(y-y\ln y+α_0)^{-1} dy=1$，这个界限是渐近尖锐的$t\to\infty$。另一个结果是$M(t)/V(t)<2-(1-e^{-t})/t$，这个界限是渐近的，正如$t\downarrow 0$。上界的差异$M(t)-V(t)$也给出了，在额外的假设下，$X_k$有界。
2006-11-21 math.PR
From Boundary Crossing of Non-Random Functions to Boundary Crossing of Stochastic Processes
一个广泛关注的问题涉及估计预期的交叉时间。从Wald的工作和序列分析理论开始，已经开发了几种工具来解决这个问题。他的方法的一个延伸是由可选的抽样定理结合鞅不等式。导出预期交叉时间的显式封闭形式解可能是困难的。在本文中，我们提供了一个框架，可用于估计期望的交叉时间的任意随机过程。我们的关键假设是过程的上确界的平均行为的知识。我们的结果包括一个普遍的尖锐的下界的预期交叉时间。
2012-12-11 math.PR stat.ME
