Optimal stopping and control near boundaries
我们将研究的价值和无效区域的最佳停止和单侧奇异控制问题，通过集中在两个基本比率。我们将看到，这些比值明确地表征了解，尽管通常仅在边界附近。我们还将研究这些问题之间众所周知的联系，并发现它是一个局部性质，而不是一个全球性的。结果说明了一些例子。
2015-02-09 math.PR
Stopping Times of Boundaries: Relaxation and Continuity
该研究在离散时间最优停止语境下，证明了边界到停止策略期望值映射的连续性，研究了击中时间及其松弛的联系，并结合相关概念为特定算法提供收敛性分析。
2025-04-15 math.PR
Optimal stopping problems in diffusion-type models with running maxima and drawdowns
在Black-Merton-Scholes模型的推广下研究了与永久美式期权定价相关的最优停止问题，其中标的风险资产的股息率和波动率依赖于其最大和最大提款的运行值.行使的最佳停时被证明是标的资产的价格退出某些区域的第一时间，这些区域受到某些边界的限制，取决于相关的最大和最大下降过程的运行值。我们获得了封闭形式的解决方案，等价的自由边界问题的值函数与光滑的最佳停止边界和正常的反射在所产生的三维马尔可夫过程的状态空间的边缘。建立了永久美式标准期权最优执行边界的一阶非线性常微分方程。
2014-05-17 math.PR
Exact optimal stopping for multidimensional linear switching diffusions
研究了一类多维线性切换扩散过程的无穷时域最优停止问题。有两个主要的新颖性，在考虑的最优问题：基本的随机过程有不连续的路径和费用函数不一定是可积的整个时间范围内，后者往往是一个关键的假设，在经典的最优停止理论的扩散，参见。[22（推论2.9）。在相对温和的条件下，我们证明了，对于所考虑的一类多维最优停止问题，停止区域的第一个进入时间是最优停时。进一步，我们证明了相应的最佳停止边界可以表示为一个非线性积分方程的唯一解。最后，我们的研究结果的应用最快的实时检测马尔可夫漂移的问题。
2021-07-30 math.OC math.PR
On the free boundary of an annuity purchase
众所周知，购买年金的决策可能与最优停时问题相关联。然而，很少有人知道最佳战略，如果死亡率是一个通用的功能的时间，如果“主观”预期寿命的投资者不同于“客观”的保险公司采用的价格年金。在本文中，我们解决这个问题，考虑个人谁投资于基金，并有选择转换基金的价值在任何时候到年金。我们制定的问题作为一个真正的选择，并进行详细的概率研究的最优停时的边界。由于死亡力的一般时间依赖性，我们的最优停时问题需要新的解决方法来处理非单调的最优边界。
2018-07-12 math.OC math.PR q-fin.MF
Neural Optimal Stopping Boundary
本文提出基于深度神经网络和经验风险最小化的方法计算最优停止边界，通过参数化边界并引入模糊松弛规则优化，验证了其在高维金融工具中的有效性并证明了边界存在性。
2023-05-24 math.PR q-fin.PR
Explicit Solutions for Optimal Stopping of Maximum Process with Absorbing Boundary that Varies with It
我们提供，在一般情况下，明确的解决方案，涉及扩散过程和它的运行最大值的最优停止问题。此外，一个新的功能，包括吸收边界的运行最大值的变化。这类吸收边界的存在使问题更复杂，但更实用和灵活。我们的方法是使用的游程理论的Levy过程。由于一般的扩散，特别是，不是独立的增量，我们使用一个适当的措施改变，使该过程具有该属性。然后，我们将原来的二维问题重写为无限多个一维问题并完成求解。给出了显式值函数的一般求解方法和相应的最优策略，并举例说明。
2016-02-13 math.OC math.PR
On the applicability of the maximality principle in optimal stopping: an example involving a diffusion and its running maximum
University College London（伦敦大学学院）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）
本文构造一个定制的最优停止问题，证明极大性原理在该问题中不适用，从而揭示其适用性的边界条件。
2026-09-10 math.PR
Optimal stopping problems for a Brownian motion with a disorder on a finite interval
考虑了布朗运动和带“无序”的几何布朗运动的最优停止问题，假定无序的矩在有限区间上均匀分布.最优停止规则被发现为一些马尔可夫过程（Shiryaev-Roberts统计量）的首中时的时间依赖于时间的边界，这是由某些Volterra积分方程。所考虑的问题与数理金融有关，可以应用于选择最佳时间出售资产的变化趋势的问题。
2012-12-15 math.PR math.ST stat.TH
Unparalleled instances of prolifickness, random walks, and square root boundaries
本文研究停止规则对种群性别比的影响，证明总性别比几乎必然收敛于1，并给出重标度后的极限分布，同时分析平均性别比、单侧平方根边界击中时间的尾部渐近及特殊停止策略的大偏差结果。
2025-04-09 math.PR
Optimal Prediction of Resistance and Support Levels under Constant Elasticity of Variance Processes
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究在资产价格\(X\)遵循恒定方差弹性过程时，针对与\(X\)无关的隐藏期望水平\(\ell\)的最优预测问题。采用期望水平假设，得出最优交易边界，证明其存在并推导方程刻画，正、负漂移情况停止集有不同描述。
2026-07-10 math.PR q-fin.MF
Bayesian sequential testing of the drift of a Brownian motion
本文研究了一个经典的贝叶斯统计问题，即在一般先验分布下，利用$0$ - $1$损失函数和单位时间观测成本为常数的条件下，顺序检验算术布朗运动漂移的符号。该统计问题被重新表述为一个最优停止问题与当前的条件概率的漂移是非负的基本过程。这个条件概率过程的波动率被证明是非递增的时间，这使我们能够证明单调性和连续性的最佳停止边界，以及他们完全在有限的地平线的情况下，作为唯一的连续解的一对积分方程。在无限时域的情况下，边界被证明是解决另一对积分方程和边界的收敛逼近计划提供。此外，我们描述的先验分布和边界的长期渐近行为之间的依赖性。
2015-09-02 math.PR
On the saddle point of a zero-sum stopper vs. singular-controller game
本文研究有限时间范围内停止者与奇异控制者的零和博弈，通过两条移动边界及与带吸收最优停止问题的联系构造并刻画鞍点。
2024-10-25 math.OC math.PR
A Bayesian sequential soft classification problem for a Brownian motion's drift
本文提出并求解了布朗运动漂移的贝叶斯序贯软分类问题，证明值函数为自由边界问题的唯一非平凡解，并刻画了停止边界对信噪比的依赖关系。
2025-01-20 math.PR math.ST stat.TH
Nonsmooth Obstacles and Killed Resolvents in Reflected Stochastic Control
Northeastern University（东北大学）；Boston University（波士顿大学）
针对具有非光滑最大型收益的二维反射扩散最优停止问题，提出测度值变分公式化，证明停止增益为带奇异性支撑的Radon测度，并给出杀灭预解表示，修正了无效的无限制预解公式。
2026-09-03 math.OC math.PR
Optimal Stopping for a Diffusion with Unobserved Bernoulli Drift
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对带未观测伯努利漂移的维纳过程，在对称且随距离增加的终端成本及正单位时间成本下，通过叶状结构将问题提升到二维空间，显式求解最优停止问题，并刻画停止区域。
2026-06-23 math.OC math.PR
When should one stop the most exciting game? Sequential Inference for win-martingales
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文针对赢鞅的最优停止问题，构建了通用决策理论框架，推导了其解的完整自由边界刻画等结果，可用于预测市场等场景中决策时机的确定。
2026-08-13 math.PR
Some results on the telegraph process confined by two non-standard boundaries
我们分析了由0和$H>0$两个边界限制的一维电报随机过程。该过程在边界处经历硬反射（随机切换到完全吸收）。也就是说，当进程到达原点（阈值$H$）时，它或者以概率$α$被吸收，或者以概率$1-α$向上（向下）反射，对于$0<α<1$。我们提供的更新周期和吸收时间的期望值的各种结果。所采用的方法是基于一个合适的复合泊松过程通过线性边界的首次穿越时间的分析。我们的分析还包括一些适当的停时的考虑电报过程和相应的扩散过程下得到的经典Kac的标度条件之间的比较。
2020-03-12 math-ph math.MP math.PR
Diffusion transformations, Black-Scholes equation and optimal stopping
我们开发了一类新的一维扩散的路径变换，量身定制，以改变他们的长期行为从瞬态到经常性或反之亦然。这立即导致一个公式的分布的第一出口时间的扩散，这是最近的特点Karatzas和鲁夫\cite{KR}作为最小的解决方案，适当的柯西问题在更严格的条件下。一个特定的限制，这些转换也变成是有用的特征的柯西问题的随机解定义的严格的局部鞅，这是众所周知的没有唯一的解决方案，即使当一个限制的解决方案有线性增长的生成器。使用适当的扩散变换，我们表明，上述随机解可以写在一个{ \em替代}柯西问题的独特的经典解与适当的边界条件。这特别解决了长期存在的问题的非唯一性与Black-Scholes方程在衍生品定价{ \em泡沫}的存在。最后，我们使用这些路径转换，提出了一个统一的框架，明确解决最优停止问题一维扩散与折扣，特别是有关的定价和计算的最佳执行边界的永久美式期权。
2018-02-01 math.PR
The probability of exceeding a high boundary on a random time interval for a heavy-tailed random walk
研究了在随机时间区间上重尾增量的随机游动通过高边界的渐近概率。我们使用新的技术来扩展Asmussen [Ann. Appl. Probab. 8（1998）354-374]到完全一般的停时、在所有停时上的收敛一致性和广泛的一类非线性边界。我们也给出了一些例子和反例。
2005-08-24 math.PR
Random walks with square-root boundaries: the case of exact boundaries $g(t)=c\sqrt{t+b}-a$
针对零均值有限方差随机游走穿越平方根边界的停时，本文构造正时空调和函数并给出其生存概率的精确幂律渐近式。
2025-01-08 math.PR
Bayesian quickest detection problems for some diffusion processes
本文研究了检测可观测扩散过程的漂移率变化的贝叶斯问题，该扩散过程具有线性和指数惩罚代价。最佳的报警时间被发现的第一次加权似然比击中随机边界取决于当前的观察。证明的基础上减少到适当的三维最优停止问题和相关的抛物型自由边界问题的分析的初始问题。我们提供封闭形式的价值函数和边界的估计，在一定的非平凡的可观察扩散系数之间的关系。
2011-11-06 math.PR math.ST stat.TH
Perpetual American options in diffusion-type models with running maxima and drawdowns
在Black-Merton-Scholes模型的推广下研究了永续美式期权的定价问题，其中标的风险资产的股息率和波动率依赖于其最大值和最大缩减值的运行值.最佳行使时间被证明是标的资产达到某些边界的第一次，这取决于相关最大和最大提款过程的运行值。我们获得了封闭形式的解决方案，等价的自由边界问题的值函数与光滑的最佳停止边界和正常的反射在所产生的三维马尔可夫过程的状态空间的边缘。在市场深度最大化的情况下，将具有固定和浮动执行价格的永久美式期权的最优执行边界确定为一类一阶非线性常微分方程的极小解.
2016-04-11 math.PR
Optimal exercise of American options under time-dependent Ornstein-Uhlenbeck processes
本文将时变 Ornstein–Uhlenbeck 过程下的美式期权行权建模为最优停时问题，推导行权边界的 Volterra 积分方程、界与 Lipschitz 连续性，并用 Picard 迭代数值求解。
2024-06-02 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
An Iterated Azéma-Yor Type Embedding for Finitely Many Marginals
我们解决了连续局部鞅和概率测度序列$μ_1,...,μ_n$的$n$ -边际Skorokhod嵌入问题，这是在凸顺序，并满足一个额外的技术假设。我们的构造是明确的，是Azema和Yor（1979）解决方案的多重边际推广。特别地，我们恢复了Brown et al.（2001）和Madan and Yor（2002）得到的停止边界。我们的技术假设是必要的显式嵌入，证明了一个反例。我们讨论扩展到一般情况下，详细说明时，$n=3$。在我们的分析中，我们计算在n个停时的最大值的规律。这在Henry-Schmiddere et al.（2013）中被用来表明，该构造使$n$ -边际Skorokhod嵌入问题的所有解中的最大值的分布最大化。这一结果对Lookback期权的稳健定价和套期保值具有直接的意义。
2014-01-06 math.PR q-fin.PR
First passage times over stochastic boundaries for subdiffusive processes
设$\mathbb{X}=(\mathbb{X}_t)_{t\geq 0}$是由$ \mathbb{X}_t = X_{\ell_t}$定义的次扩散过程，其中$X=(X_t)_{t\geq 0}$是Lévy过程，$\ell_t=\inf \{s>0;\: \mathcal{K}_s>t \}$和$\mathcal{K}=(\mathcal{K}_t)_{t\geq 0}$是独立于$X$的从属子。我们首先开发一个复合Wiener-Hopf分解的特点对$(\mathbb{T}_a^{(\mathcal{b})}, (\mathbb{X} - \mathcal{b})_{\mathbb{T}_a^{(\mathcal{b})}})$的法律，其中\begin{equation*} \mathbb{T}_a^{(\mathcal{b})} = \inf \{t>0;\: \mathbb{X}_t > a+ \mathcal{b}_t \} \end{equation*}与$a \in \mathbb{R}$和$\mathcal{b}=(\mathcal{b}_t)_{t\geq 0}$一个（可能退化）从属独立的$X$和$\mathcal{K}$。我们继续提供一个详细的分析的情况下，无论是$\mathcal{K}$是一个稳定的从属或$X$是光谱负。我们的证据取决于各种技术，包括游览理论，措施的…
2019-04-05 math.PR
Bayesian sequential composite hypothesis testing in discrete time
研究了观测值为代价时指数族中未知参数的两个备择假设的序贯检验问题。在贝叶斯环境中，问题可以嵌入马尔可夫框架中。以其中一个假设的条件概率为空间变量，证明了费用函数是凹的，且随着时间的推移，后验分布变得更加集中，并研究了价值函数的时间单调性.对于一个大类的模型规格，费用函数是非递减的时间，最佳停止边界是单调的。
2021-08-16 math.PR math.ST stat.TH
Optimal real-time detection of a drifting Brownian coordinate
考虑布朗粒子在三维空间中的运动，其两个空间坐标是具有零漂移的标准布朗运动，并且剩余（未知）空间坐标是具有非零漂移的标准布朗运动。考虑到布朗粒子的位置被实时观测，问题是尽可能快地检测出哪个空间坐标具有非零漂移，并且以错误的终端决策的最小概率。我们解决这个问题的贝叶斯公式，在任何先验概率的非零漂移是在任何三个空间坐标，当时间的推移是惩罚线性。找到精确解的问题，在三维，包括严格的治疗其非单调的最佳停止边界，是本文件的主要贡献。据我们所知，这是第一次，这样的问题已被解决的文献。
2018-12-18 math.PR
Optimal Policy Characterization for a Class of Multi-Dimensional Ergodic Singular Stochastic Control Problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Bielefeld University, Center for Mathematical Economics (IMW)（比勒费尔德大学，数学经济中心（IMW））
本文研究多维ergodic奇异随机控制问题，通过Skorokhod反射在Y依赖自由边界中确定最优策略，并解决两个二维最优库存管理问题，首次将多维ergodic奇异随机控制与最优停止联系起来。
2026-06-28 math.OC math.PR
Global regularity of the value function in a stopper vs. singular-controller game
研究停止者与奇异控制器零和博弈，证明值函数在全局为C^1，二阶导数除停止边界外连续，为分析自由边界和最优策略奠定基础。
2025-06-23 math.AP math.OC math.PR
The trap of complacency in predicting the maximum
给定一个标准布朗运动$B^μ=(B_t^μ)_{0\le t\le T}$，使$μ\in \mathbb{R}$和$S_t^μ=\max_{0\le s\le t}B_s^μ$为$0\le t\le T$，我们考虑最优预测问题：\[V=\inf_{0\le τ\le T}\mathsf{E}(B_τ^μ-S_T^μ)^2\]其中下确界是在$B^μ$的所有停止时间$τ$。减少最佳预测问题的抛物自由边界问题，我们表明，以下停止时间是最佳的：\[τ_*=\inf \{t_*\le t\le T\mid b_1(t)\le S_t^μ-B_t^μ\le b_2(t)\}\]其中$t_*\in [0,T)$和功能$t\mapsto b_1(t)$和$t\mapsto b_2(t)$是连续的$[t_*,T]$与$b_1(T)=0$和$b_2(T)=1/2μ$。如果是$μ>0$，则$b_1$降低，$b_2$增加，$[t_*,T]$与$b_1(t_*)=b_2(t_*)$在$t_*\ne 0$时。利用局部时空微积分，我们推导出一个耦合系统的非线性Volterra积分方程的第二类，并表明，对最佳的边界$b_1$和$b_2$可以表征为唯一的解决方案，这个系统。这也导致了一个明确的公式$V$的$b_1$和$b_2$。如果是$μ\le 0$，则为$t_*=0$和$b_2\equiv +\infty$，因此…
2007-03-27 math.PR
