Lipschitz stable determination of polygonal conductivity inclusions in a layered medium from the Dirichlet to Neumann map
利用Dirichlet到Neumann映射关于多边形电导率包含体运动的Gateaux导数的分布表示公式[11]，我们推广了[8]中的结果，证明了由Dirichlet到Neumann映射的知识确定嵌入层状介质中的多边形电导率包含体的全局Lipschitz稳定性。
2020-08-29 math.AP
Lipschitz stable determination of polyhedral conductivity inclusions from local boundary measurements
本文讨论了由边界测量确定均匀各向同性介质中多面导电夹杂的问题。本文证明了局部Dirichlet-to-Neumann映射的多面体包含的全局Lipschitz稳定性，将[18]和[19]中二维情形的结果以高度非平凡的方式推广到三维情形.
2022-07-06 math.AP
Lipschitz stability estimate for the simultaneous recovery of two coefficients in the anisotropic Schrödinger type equation via local Cauchy data
本文研究各向异性薛定谔型方程中两个系数同时识别的反问题，在无符号和谱条件假设下，利用奇异解与唯一延拓定量估计，证明了维数n≥3时的全局Lipschitz稳定性。
2023-05-12 math.AP
The Cauchy Problem for Wave Equations with NonLipschitz Coefficients
本文研究了二阶严格双曲型算子的Cauchy问题，当其主部的系数对所有变元都不是Lipschitz连续的，而是“Log-Lipschitz”连续的.这类方程在变量变化下是不变的，因此适合于局部分析。特别地，我们证明了非特征柯西问题的局部存在性、局部唯一性和有限传播速度。
2006-11-14 math.AP
Singularity formation to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity
研究了无热传导的非正压可压缩磁流体动力学方程组二维Cauchy问题的强解的奇异性。证明了当密度和压力自上而下有界时，方程的强解整体存在。特别地，该判据与磁场无关，并且与可压缩Navier-斯托克斯方程的判据相同。我们的方法依赖于加权能量估计和Hardy型不等式。
2018-09-02 math.AP
Lipschitz stability for the inverse conductivity problem for a conformal class of anisotropic conductivities
我们考虑了局部Dirichlet-to-Neumann映射下的共形各向异性电导率反问题的稳定性问题。我们在这里推广了Alessandrini和Vessella在Advances in应用数学35：207-241中得到的稳定性结果，其中作者考虑了分段常数各向同性的情况。
2014-05-02 math.AP
A two spaces extension of Cauchy-Lipschitz Theorem
本文将Cauchy-Lipschitz理论推广到可用两个范数量化非线性项的情形，分别建立常微分方程与偏微分方程的局部适定性结果。
2024-02-29 math.AP
A generalized Cauchy-Lipschitz theorem in low regularity spaces
证明了一类一阶抽象微分方程的适定性。我们的结果涵盖了Lipschitz复合算子的一般情形。它也包含了一些积分-微分算子作用于低正则性指数空间的情况。由这样的操作员引起的导数的损失必须低于1，以便由问题中涉及的一阶导数支配。
2017-09-27 math.AP math.FA
The evolution to localized and front solutions in a non-Lipschitz reaction-diffusion Cauchy problem with trivial initial data
本文研究了一类具有平凡初值的非Lipschitz半线性抛物型Cauchy问题的空间非齐次经典自相似解的存在性。具体地说，我们考虑相关的二维非Lipschitz非自治动力系统的有界解，为此，我们建立了一个双参数家庭的原点上的同宿连接的存在性，和两个平衡点之间的异宿连接。此外，我们还得到了同宿联络收敛到原点的收敛速率的界和估计。
2016-07-28 math.AP math.CA
Propagation of smallness and size estimate in the second order elliptic equation with discontinuous complex Lipschitz conductivity
本文主要研究了具有间断Lipschitz系数的二阶复椭圆型方程的三球不等式及其小性传播.作为这种估计的应用，我们研究了边界上一对柯西数据的尺寸估计问题。在推导三球不等式和传播的小的主要成分是一个本地Carleman证明在我们最近的文件[FVW]。
2020-07-02 math.AP
Continuous Dependence for Backward Parabolic Operators with Log-Lipschitz Coefficients
我们证明了一个后向抛物型算子的系数在时间上是Log-Lipschitz连续的，它对Cauchy数据的连续依赖性。
2008-01-25 math.AP
A modified integral equation method of the nonlinear elliptic equation with globally and locally Lipschitz source
研究了抽象希尔伯特空间中非线性椭圆型偏微分方程的Cauchy问题。由于该问题在Hadamard意义下是严重不适定的，很难通过计算得到解决。我们将使用一个修正的积分方程方法来正则化具有全局和局部Lipschitz源项的非线性问题。在关于精确解的先验假设下，建立了收敛性估计.最后通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。这些结果推广了以前关于椭圆型方程Cauchy问题的一些结果.
2015-03-31 math.AP
Lipschitz Stability in the Simultaneous Determination of Polygonal Inclusions and Constant Conductivities
Department of Mathematics and Computer Science, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与计算机科学系）
研究通过边界测量建立未知多边形包含物和常数导率的Lipschitz稳定性结果，利用Dirichlet到Neumann映射进行识别。
2026-09-09 math.AP
Strichartz Inequalities for Lipschitz Metrics on Manifolds and Nonlinear Schrodinger Equation on Domains
本文证明了具有Dirichlet边界条件的非线性Schrodinger方程的Cauchy问题的适定性。主要的论点是基于一个广义的Lipschitz度量流形上的Lipschitz不等式。
2005-12-29 math.AP
Global uniqueness from partial Cauchy data in two dimensions
我们证明了一个二维有界域的柯西数据的薛定谔方程的边界上的任意开子集上测量唯一确定的潜力。这意味着，对于电导率方程，如果我们在边界的任意开子集上测量由同一子集中支持的电压电势产生的边界处的电流通量，我们可以唯一地确定电导率。我们使用Carleman估计与退化的权函数，以构建适当的复几何光学解决方案来证明的结果。
2008-10-13 math.AP
The Cauchy Problem for Non-Isentropic compressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system with Degenerate Heat-Conductivity
本文研究一维退化热导率非等熵可压缩 Navier-Stokes/Allen-Cahn 系统的 Cauchy 问题，在指定 Sobolev 初始数据下证明强解适定性，并排除有限时间内的真空、激波及相分离等现象。
2025-06-08 math.AP
The Cauchy-Dirichlet problem for a general class of parabolic equations
我们证明了一类抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的内部Lipschitz正则性和边界连续性等正则性结果，这些结果是受演化$p$ -Laplacian的启发而得到的，但在更广的范围内得到了推广.我们采用了正则化技术的粘性型，我们发现有趣的本身。
2015-09-04 math.AP
Lipschitz stability for the electrostatic inverse boundary value problem with piecewise linear conductivities
我们认为静电逆边值问题也被称为电阻抗断层成像（EIT）的情况下，电导率是一个分段线性函数的域$Ω\subset\mathbb{R}^n$，我们表明，Lipschitz稳定性估计的电导率在当地的狄利克雷-诺依曼映射成立。
2015-09-21 math.AP
On the Cauchy problem for the Muskat equation. II: Critical initial data
本文证明了在$L^2$中具有三个半导数的Lipschitz函数的临界空间中，Muskat方程的Cauchy问题对任意初始值都是时间上的局部适定性.此外，我们还证明了在小性假设下，解在时间上是全局存在的。
2021-03-03 math.AP
Uniqueness in the inverse conductivity problem for complex-valued Lipschitz conductivities in the plane
我们考虑平面内的阻抗层析成像问题。利用Dirac问题的Bukhgeim散射数据，我们证明了电导率是由Dirichlet-to-Neuman映射唯一确定的
2017-07-25 math-ph math.AP math.MP
Well-Posedness of the Cauchy Problem for First-order Quasilinear Equations with Non-Lipschitz Source Terms and Its Applications
研究带非Lipschitz源项的一阶拟线性方程Cauchy问题适定性，证明Kruzkov熵条件保证熵解唯一性，构造多维Riemann解并发现有限时间消失和弱间断等新现象。
2025-09-07 math.AP math.DS
A Note on Decay Rates of the Local Energy for Wave Equations with Lipschitz Wavespeeds
本文考虑全空间中变系数波动方程的Cauchy问题。我们提高了当地的能量，这是最近研究的J. Shapiro，在那里他推导出的对数阶衰减率的本地能量的初始数据的规律性更强的假设下的衰减率。
2019-04-10 math.AP
Strichartz estimates and local existence for the capillary water waves with non-Lipschitz initial velocity
我们考虑了任意维和具有一般底部的流体区域中的重力-毛细波。使用在同伴文件中建立的paradifferential减少，我们证明了这个问题的解决方案，在一个较低的正则性水平，使最初的速度场可以是非Lipschitz的自由表面的Lipschitz估计。然后，我们使用这些估计来解决柯西问题在这个水平的规律性。
2015-07-31 math.AP
Lipschitz metric for the Hunter-Saxton equation
本文研究了Hunter-Saxton方程$u_t+uu_x=\frac14(\int_{-\infty}^xu_x^2 dx-\int_{x}^\infty u_x^2 dx)$的Cauchy问题解的稳定性，其中初值为$u_0$ .特别是，我们推导出一个新的Lipschitz度量$d_\D$的性质，两个解决方案$u$和$v$的方程，我们有$d_\D(u(t),v(t))\le e^{Ct} d_\D(u_0,v_0)$。
2009-04-23 math.AP
On some abstract version of the Cauchy-Kowalewski Problem
本文考虑了Cauchy-Kowalewski问题的一个抽象形式，其右端不满足Lipschitz型条件，并证明了存在性定理。
2004-03-17 math.AP math.FA
Uniqueness of the Cauchy datum for the tempered-in-time response and conductivity operator of a plasma
研究了具有给定电场$E \in \mathcal{S}$的线性Vlasov方程，其中$\mathcal{S}$是Schwartz函数空间.相应的阻尼偏微分方程有唯一的调和解，它固定了所需的柯西数据。然后，当阻尼参数变为零时，该缓和解收敛到线性弗拉索夫方程的因果解。这一结果使我们能够定义等离子体电导率算子$σ$，它给出了由电场$E$诱导的电流密度$j = σ(E)$。证明了$σ$是从$\mathcal{S}$到它的对偶$\mathcal{S}^\prime$连续的.我们可以严格地处理均匀非磁化非相对论性等离子体（线性朗道阻尼）和均匀磁化相对论性等离子体（回旋阻尼）的情况。在这两种情况下，我们证明了电导率算子的主要部分是一个伪微分算子，并严格地给出了它的表达式。这与理论物理界广泛使用的正式结果相匹配。
2022-12-21 math.AP physics.plasm-ph
Global well-posedness of arbitrarily large Lipschitz solutions for the Muskat problem with surface tension
该研究针对带表面张力的二维Muskat问题，证明了满足临界空间小、Lipschitz范数可大的正则初值对应的柯西问题存在唯一全局解，允许界面斜率任意大，推进了该问题的全局适定性理论。
2024-07-12 math.AP
Reconstruction from boundary measurements for less regular conductivities
本文遵循Nachman的思想以及Haberman和Tataru的思想，从Dirichlet-to-Neumann映射$Λ_γ$出发，在Lipschitz域$Ω$中重建$C^1$电导率$γ$或具有足够小的$|\nabla logγ|$值的Lipchitz电导率$γ$.在附录中，作者和R. M. Brown从Dirichlet-Neumann映射$Λ_γ$恢复了Lipschitz域边界处$C^1$ -电导率的梯度。
2013-04-07 math.AP
Uniqueness in Calderon's problem with Lipschitz conductivities
利用X^{s，b}-启发空间证明了Lipschitz区域上Calderon问题的一个唯一性结果.对于Lipschitz电导率，我们得到了唯一性的电导率接近的身份在适当的意义。我们还证明了任意C^1电导率的唯一性。
2012-05-30 math.AP
On reconstruction in the inverse conductivity problem with one measurement
我们考虑一个逆问题的导电材料占据域$Ω$在$\Bbb R^2$。设$γ$为$Ω$的电导率，$D$为$Ω$的子域。我们假设$γ$是$D$上的正常数$k$，$k\not=1$是$Ω\setminus D$上的$1$; $D$和$k$都是未知的。问题是从方程$\nabla\cdotγ\nabla u=0$在$Ω$中的非常数解$u$的$\partialΩ$上的柯西数据中找到$D$的重构公式。证明了若已知$D$是凸多边形，使得$\text{diam}\,D<\text{dist}\,(D,\partialΩ)$，则由Cauchy数据计算$D$的支撑函数有两个公式.
2019-02-14 math.AP
An inverse obstacle problem with a single pair of Cauchy data: Laplace's equation case
本文研究Laplace方程的逆障碍问题，提出基于factorization method的domain-defined sampling method与迭代混合策略，从单对柯西数据中恢复常数电导率系数和Dirichlet多边形障碍物，并证明了唯一性与高效性。
2024-06-03 math.AP
An Elliptic Free Boundary Arising From the Jump of Conductivity
在本文中，我们考虑一个拟线性椭圆型偏微分方程，$\text{div} (A(x,u) \nabla u) =0$，其中潜在的物理问题引起的电导率$A(x,u)$，跨越一个水平表面的$u$。我们的分析涉及Lipschitz正则性的解决方案$u$，和水平表面的正则性，其中$A(x,u)$有一个跳跃和解决方案$u$不退化。在证明解的Lipschitz正则性时，我们引入了一个新的和意想不到的ACF-单调性公式，它有两个不同的算子，可能是独立的，并且肯定可以应用于其他相关的情况。单调性公式的证明是通过仔细的计算完成的，并且（作为副产品）对特定类型的可变矩阵值电导率进行了轻微的推广。
2016-06-14 math.AP
Increasing stability for the conductivity and attenuation coefficients
在这项工作中，我们考虑的稳定性恢复的电导率和衰减系数的固定麦克斯韦和薛定谔方程从一个完整的（柯西）边界数据。通过使用复杂的几何光学的解决方案，我们得到了一些界限，可以被看作是在这些反问题的稳定性增加的证据，当频率不断增长。
2015-05-01 math.AP
Hamilton-Jacobi equations with their Hamiltonians depending Lipschitz continuously on the unknown
研究了Hamilton Jacobi方程$H(x,Du,u)=0$ in $M$和$\partial u/\partial t +H(x,D_xu,u)=0$ in $M\times(0,\infty)$，其中Hamilton量$H=H(x,p,u)$连续依赖于变量$u$ .在Barron-Jensen的连续黏性解的框架下，建立了Cauchy问题的广义实值下连续解的比较原理、存在性定理和值函数表示公式.我们还建立了一些结果的长期行为的柯西问题和分类的解决方案的平稳问题。
2021-08-25 math.AP math.DS
On the Cauchy problem for gravity water waves
我们感兴趣的是没有表面张力的重力水波方程组。我们的目的是研究初始条件下的最优正则性阈值。在Sobolev嵌入下，对于某些$ε>0$，我们所考虑的初始曲面仅为~ $C^{3/2+ε}$类，因而曲率无界，而初始速度仅为Lipschitz.我们减少系统使用paradifferential方法。
2014-04-16 math.AP
Strictly Hyperbolic Equations with Coefficients Low-Regular in Time and Smooth in Space
本文考虑系数在时间上低正则空间上光滑的严格双曲$m$阶偏微分方程的Cauchy问题.众所周知，这个问题在Lipschitz时间连续系数的情况下是$L^2$适定的，在Log-Lipschitz时间连续系数的情况下是$H^s$适定的（通常导数损失有限），在Hölder时间连续系数的情况下是Gevrey适定的（通常导数损失无限）。在这里，我们使用连续模来描述的规律性系数关于时间，权序列的特征，其规律性关于空间和权函数定义的解决方案的空间。我们建立了柯西问题的适定性的充分条件，将连续模和系数的权序列与解空间的权函数联系起来。著名的Lipschitz，Log-Lipschitz和Hölder系数的结果被恢复。
2016-11-30 math.AP
Reconstruction for the Calderón problem with Lipschitz conductivities
本文研究 Lipschitz 电导率下的 Calderón 反问题，通过局部求解积分方程并构造含双参数的等价 Sobolev 范数实现压缩，从而由边界电学测量重构内部电导率。
2024-01-11 math.AP math.CA
On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions
一阶和二阶的Euler-Leray数据函数由应用于柯西数据的Leray投影形式的不可压缩欧拉方程算子的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。对于一类强正则Cauchy数据，这些函数的Lipschitz连续性足以证明不可压Navier斯托克斯方程解的整体正则上界的存在性.对于一类强正则Cauchy数据，如果Cauchy数据在空间无穷远处满足强多项式衰减的附加条件，则可以得到不可压Euler方程整体解分支的整体正则上界.此外，如果满足二阶Euler- Leray数据函数的利普希茨条件，则不可压Euler方程存在长时间涡量爆破，相应地，不可压Navier斯托克斯方程也存在短时间和长时间涡量爆破或奇异解，且力的正则性随时间变化。进一步的结果是不可压缩欧拉方程存在多个整体解。
2015-07-20 math.AP
Lipschitz metric for the periodic Camassa-Holm equation
研究了周期Camassa-Holm方程$u_t-u_{xxt}+κu_x+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$在初值为$u_0$时Cauchy问题保守解的稳定性.特别是，我们推导出一个新的Lipschitz度量$d_\D$的性质，两个解决方案$u$和$v$的方程，我们有$d_\D(u(t),v(t))\le e^{Ct} d_\D(u_0,v_0)$。阐明了该度量与$H^1_{\rm per}$和$L^\infty_{\rm per}$中常用范数之间的关系。
2010-05-19 math.AP
An inverse problem for Maxwell's equations with Lipschitz parameters
我们考虑麦克斯韦方程组的一个逆边值问题，其目的是从边界上的测量恢复物体的电磁材料性质。我们表明，Lipschitz连续电导率，介电常数和磁导率是唯一确定的所有切向电场和磁场的边界上的身体在一个固定的频率的知识。
2017-08-31 math.AP
Quasilinearization of the 3D Muskat equation, and applications to the critical Cauchy problem
我们展示了一个新的分解的Muskat方程的非线性，并用它来交换傅立叶乘子与方程。这允许研究具有临界规律性的解决方案。作为推论，我们得到了临界空间$\dot{H}^2(\mathbb{R}^2)\cap W^{1,\infty}(\mathbb{R}^2)$中任意大数据的第一个适定性结果。此外，我们证明了解的存在性的初始数据，这不是Lipschitz。
2021-03-03 math.AP
An inverse Cauchy problem of a stochastic hyperbolic equation
本文研究随机双曲型方程的反柯西问题，利用 Carleman 恒等式建立观测性估计并构造 Tikhonov 型泛函求正则化近似，结合核学习理论提出数值重构算法，实验验证了其可行性与准确性。
2024-10-16 math.AP
A Lipschitz metric for the Camassa--Holm equation
本文研究了Camassa-Holm（CH）方程直线上Cauchy问题保守解的稳定性。一般来说，CH方程的解在保持解本身的连续性的同时发展出具有陡梯度的奇点。为了获得唯一性，需要通过表示相关能量的测量来增加方程本身，并且解的分解与测量变得奇异的复杂相互作用相关联。本文的主要结果是构造了一个Lipschitz度量，该度量将CH方程的两个解与各自的初始数据进行比较。Lipschitz度量是基于Wasserstein度量的使用。
2019-04-04 math.AP
Evolution Equations governed by Lipschitz Continuous Non-autonomous Forms
本文证明了线性非自治发展柯西问题\begin{equation}\label{eq00}\nonumber \dot{u} (t)+A(t)u(t)=f(t) \hbox{ for }\ \hbox{a.e. t}\in [0,T],\quad u(0)=u_0, \end{equation}的$L^2$ -极大正则性，其中算子$A(t)$来自于Hilbert空间上的时间依赖半双线性形式$a(t,.,.)$，具有常区域$V.$。我们继续近似的问题，使用冻结系数法开发的\cite{ELKELA11}，\cite{ELLA13}和\cite{LH}。作为结果，我们得到了$H.$的凸集和闭集的不变性准则
2014-11-14 math.AP
Uniqueness and weak stability for multi-dimensional transport equations with one-sided Lipschitz coefficient
研究了具有间断系数的多维线性迁移方程的Cauchy问题.在系数满足单边利普希茨条件的条件下，利用对偶性方法，得到了保守向后问题和对流向前问题解的存在唯一性和弱稳定性.由于弱解不是唯一的，因此我们引入了向后守恒方程的特殊唯一性准则。本文的主要观点是在偏微分方程的意义下引入一个广义流，证明了它有唯一的雅可比行列式，尽管它本身是非唯一的。
2004-03-23 math.AP
A Lipschitz metric for the Hunter-Saxton equation
分析了Hunter-Saxton（HS）方程直线上Cauchy问题保守解的稳定性.一般来说，HS方程的解在保持解本身的连续性的同时发展出具有陡峭梯度的奇点。为了获得唯一性，需要通过表示相关能量的测量来增加方程本身，并且解的分解与测量变得奇异的复杂相互作用相关联。本文的主要结果是构造了一个Lipschitz度量，该度量将HS方程的两个解与各自的初始数据进行比较。Lipschitz度量是基于Wasserstein度量的使用。
2016-12-09 math.AP
Global strong solutions to the Cauchy problem of the planar non-resistive magnetohydrodynamic equations with large initial data
本文考虑了无热传导的平面无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题，建立了大初值条件下强解的整体适定性.证明的关键部分是建立有效粘性通量的先验估计和新引入的由横向磁场感应的“横向有效粘性通量”向量场。初始密度仅被假定为一致有界和有限质量，特别是，真空和密度的不连续性是允许的。
2021-05-31 math.AP
A uniqueness result for Kirchhoff equations with non-Lipschitz nonlinear term
考虑二阶Cauchy问题$$u''+\m{u}Au=0, u(0)=u_{0}, u'(0)=u_{1},$$，其中$m:[0,+\infty)\to[0,+\infty)$是连续函数，$A$是希尔伯特空间上的自伴非负稠域算子.众所周知，这个问题承认当地的时间解决方案，提供了$u_{0}$和$u_{1}$是足够的规则，这取决于连续模的$m$。当$m$是局部Lipschitz连续的时，解是唯一的。本文证明了：如果$<Au_{0},u_{1}>\neq 0$或$|A^{1/2}u_{1}|^{2}\neq\m{u_{0}}|Au_{0}|^{2}$是Lipschitz连续的，则局部解是唯一的，即使$m$不是Lipschitz连续的.
2008-07-09 math.AP
$L^2$ well posed Cauchy Problems and Symmetrizability of First Order Systems
一阶系统$L(t, x, \D_t, \D_x)$的Cauchy问题在$L^2$中是适定的，当它允许一个微局部对称化子$S(t,x, ξ)$，该微局部对称化子在$ξ$中是光滑的，在$(t, x)$中是Lipschitz连续的.本文包含三个主要结果。首先，我们证明了在$(t,x, ξ)$中全局Lipsshitz光滑性是充分的。其次，我们证明了具有给定光滑性的对称化子的存在性等价于具有相同光滑性的\emph{full symmetrizers}的存在性。这个概念最早是在\cite{FriLa1}中引入的。这是证明第三个结果的关键点，即如果改变时间的方向，微局部对称化子的存在性保持不变，这意味着局部唯一性和有限的传播速度。
2013-10-17 math.AP
Strictly hyperbolic Cauchy problems with coefficients low-regular in time and space
我们考虑严格双曲柯西问题\begin{align*} &D_t^m u - \sum\limits_{j = 0}^{m-1} \sum\limits_{|γ|+j = m} a_{m-j,\,γ}(t,\,x) D_x^γD_t^j u = 0, \newline &D_t^{k-1}u(0,\,x) = g_k(x),\,k = 1,\,\ldots,\,m, \end{align*}为$(t,\,x) \in [0,\,T]\times \mathbb{R}^n$的系数属于Zygmund类$C^s_\ast$在$x$和具有低于Lipschitz在$t$的连续模。施加额外的条件来控制振荡，我们得到一个全球性的（$[0,\,T]$）$L^2$能量估计没有损失的衍生物$s \geq \{1+\varepsilon,\,\frac{2m_0}{2-m_0}\}$，其中$m_0$是链接到系数的连续性在时间上的模量。
2018-07-16 math.AP
Existence and uniqueness of maximal regular flows for non-smooth vector fields
在本文中，我们提供了一个完整的类比之间的柯西-Lipschitz和DiPerna-Lions理论的常微分方程的，通过开发一个本地版本的DiPerna-Lions理论。更准确地说，我们证明了一个最大的正规流的DiPerna-Lions理论的存在性和唯一性只使用局部正则性和可求和假设的向量场，在类比的经典理论，它只使用局部正则性假设。我们还研究了最大存在时间之前的ODE轨迹的行为。与柯西-利普希茨理论不同，这种行为关键取决于施加在向量场空间发散上的边界的性质。特别是，需要一个全球性的假设的分歧，以获得一个适当的爆破的轨迹。
2014-06-14 math.AP
Lipschitz Continuity Results for Minimax Solutions of Path-Dependent Hamilton--Jacobi Equations
针对时滞系统最优控制和微分博弈中产生的路径依赖 Hamilton--Jacobi 方程 Cauchy 问题，证明了其极小极大解在时间与泛函变量上满足 Lipschitz 连续性条件。
2024-12-23 math.AP math.DS math.OC
Uniqueness in Calderón's problem for conductivities with unbounded gradient
我们证明了在$W^{s,p}(Ω)$中的一致椭圆电导率反问题的唯一性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是Lipschitz，$3\leq n \leq 6$，$s$和$p$是这样的$ W^{s,p}(Ω)\not \subset W^{1,\infty}(Ω)$。特别是，我们得到的唯一性电导率在$W^{1,n}(Ω)$（$n=3,4$）。这改进了作者和Tataru的结果，他们假设电导率是Lipschitz。
2015-09-21 math.AP
Lipschitz metric for the Camassa-Holm equation on the line
研究了具有初值$u_0$的Camassa-Holm方程$u_t-u_{xxt}+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$的线上Cauchy问题解的稳定性.特别是，我们推导出一个新的Lipschitz度量$d_\D$的性质，两个解决方案$u$和$v$的方程，我们有$d_\D(u(t),v(t))\le e^{Ct} d_\D(u_0,v_0)$。阐明了该度量与$H^1$和$L^\infty$中常用范数之间的关系。该方法扩展到广义超弹性杆方程$u_t-u_{xxt}+f(u)_x-f(u)_{xxx}+(g(u)+\frac12 f"(u)(u_x)^2)_x=0$（对于无拐点的$f$）。
2010-10-04 math.AP
