Lipschitz stability estimate for the simultaneous recovery of two coefficients in the anisotropic Schrödinger type equation via local Cauchy data
本文研究各向异性薛定谔型方程中两个系数同时识别的反问题，在无符号和谱条件假设下，利用奇异解与唯一延拓定量估计，证明了维数n≥3时的全局Lipschitz稳定性。
2023-05-12 math.AP
The Cauchy Problem for Wave Equations with NonLipschitz Coefficients
本文研究了二阶严格双曲型算子的Cauchy问题，当其主部的系数对所有变元都不是Lipschitz连续的，而是“Log-Lipschitz”连续的.这类方程在变量变化下是不变的，因此适合于局部分析。特别地，我们证明了非特征柯西问题的局部存在性、局部唯一性和有限传播速度。
2006-11-14 math.AP
A generalized Cauchy-Lipschitz theorem in low regularity spaces
证明了一类一阶抽象微分方程的适定性。我们的结果涵盖了Lipschitz复合算子的一般情形。它也包含了一些积分-微分算子作用于低正则性指数空间的情况。由这样的操作员引起的导数的损失必须低于1，以便由问题中涉及的一阶导数支配。
2017-09-27 math.AP math.FA
The evolution to localized and front solutions in a non-Lipschitz reaction-diffusion Cauchy problem with trivial initial data
本文研究了一类具有平凡初值的非Lipschitz半线性抛物型Cauchy问题的空间非齐次经典自相似解的存在性。具体地说，我们考虑相关的二维非Lipschitz非自治动力系统的有界解，为此，我们建立了一个双参数家庭的原点上的同宿连接的存在性，和两个平衡点之间的异宿连接。此外，我们还得到了同宿联络收敛到原点的收敛速率的界和估计。
2016-07-28 math.AP math.CA
Continuous Dependence for Backward Parabolic Operators with Log-Lipschitz Coefficients
我们证明了一个后向抛物型算子的系数在时间上是Log-Lipschitz连续的，它对Cauchy数据的连续依赖性。
2008-01-25 math.AP
A modified integral equation method of the nonlinear elliptic equation with globally and locally Lipschitz source
研究了抽象希尔伯特空间中非线性椭圆型偏微分方程的Cauchy问题。由于该问题在Hadamard意义下是严重不适定的，很难通过计算得到解决。我们将使用一个修正的积分方程方法来正则化具有全局和局部Lipschitz源项的非线性问题。在关于精确解的先验假设下，建立了收敛性估计.最后通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。这些结果推广了以前关于椭圆型方程Cauchy问题的一些结果.
2015-03-31 math.AP
Strichartz Inequalities for Lipschitz Metrics on Manifolds and Nonlinear Schrodinger Equation on Domains
本文证明了具有Dirichlet边界条件的非线性Schrodinger方程的Cauchy问题的适定性。主要的论点是基于一个广义的Lipschitz度量流形上的Lipschitz不等式。
2005-12-29 math.AP
The Cauchy-Dirichlet problem for a general class of parabolic equations
我们证明了一类抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的内部Lipschitz正则性和边界连续性等正则性结果，这些结果是受演化$p$ -Laplacian的启发而得到的，但在更广的范围内得到了推广.我们采用了正则化技术的粘性型，我们发现有趣的本身。
2015-09-04 math.AP
On the Cauchy problem for the Muskat equation. II: Critical initial data
本文证明了在$L^2$中具有三个半导数的Lipschitz函数的临界空间中，Muskat方程的Cauchy问题对任意初始值都是时间上的局部适定性.此外，我们还证明了在小性假设下，解在时间上是全局存在的。
2021-03-03 math.AP
Well-Posedness of the Cauchy Problem for First-order Quasilinear Equations with Non-Lipschitz Source Terms and Its Applications
研究带非Lipschitz源项的一阶拟线性方程Cauchy问题适定性，证明Kruzkov熵条件保证熵解唯一性，构造多维Riemann解并发现有限时间消失和弱间断等新现象。
2025-09-07 math.AP math.DS
A Note on Decay Rates of the Local Energy for Wave Equations with Lipschitz Wavespeeds
本文考虑全空间中变系数波动方程的Cauchy问题。我们提高了当地的能量，这是最近研究的J. Shapiro，在那里他推导出的对数阶衰减率的本地能量的初始数据的规律性更强的假设下的衰减率。
2019-04-10 math.AP
Strichartz estimates and local existence for the capillary water waves with non-Lipschitz initial velocity
我们考虑了任意维和具有一般底部的流体区域中的重力-毛细波。使用在同伴文件中建立的paradifferential减少，我们证明了这个问题的解决方案，在一个较低的正则性水平，使最初的速度场可以是非Lipschitz的自由表面的Lipschitz估计。然后，我们使用这些估计来解决柯西问题在这个水平的规律性。
2015-07-31 math.AP
Lipschitz metric for the Hunter-Saxton equation
本文研究了Hunter-Saxton方程$u_t+uu_x=\frac14(\int_{-\infty}^xu_x^2 dx-\int_{x}^\infty u_x^2 dx)$的Cauchy问题解的稳定性，其中初值为$u_0$ .特别是，我们推导出一个新的Lipschitz度量$d_\D$的性质，两个解决方案$u$和$v$的方程，我们有$d_\D(u(t),v(t))\le e^{Ct} d_\D(u_0,v_0)$。
2009-04-23 math.AP
Propagation of smallness and size estimate in the second order elliptic equation with discontinuous complex Lipschitz conductivity
本文主要研究了具有间断Lipschitz系数的二阶复椭圆型方程的三球不等式及其小性传播.作为这种估计的应用，我们研究了边界上一对柯西数据的尺寸估计问题。在推导三球不等式和传播的小的主要成分是一个本地Carleman证明在我们最近的文件[FVW]。
2020-07-02 math.AP
Absolutely Minimizing Lipschitz Extensions and Infinity Harmonic Functions on the Sierpinski gasket
本文的目的是研究无限Laplace算子和相应的绝对极小Lipschitz扩张问题的Sierpinski垫片的精神的经典建设的Kigami的拉普拉斯算子。我们引入了一个概念的无穷调和函数的预分形集，我们表明，这些功能解决了Lipschitz扩展问题的离散设置。证明了无穷多个调和函数在准分形集上的极限解Sierpinski垫片上的绝对极小Lipschitz扩张问题。
2017-04-19 math.AP
Explicit solutions of Jensen's auxiliary equations via extremal Lipschitz extensions
在这份说明中，我们证明了McShane和惠特尼的Lipschitz扩展是黏性解的詹森的辅助方程，已知有一个关键作用詹森著名的证明的唯一性无穷调和函数，因此绝对极小Lipschitz扩展。据作者所知，尽管围绕这一主题进行了大量的工作，但这一结果似乎在文献中并不为人所知。
2020-04-12 math.AP
Hamilton-Jacobi equations with their Hamiltonians depending Lipschitz continuously on the unknown
研究了Hamilton Jacobi方程$H(x,Du,u)=0$ in $M$和$\partial u/\partial t +H(x,D_xu,u)=0$ in $M\times(0,\infty)$，其中Hamilton量$H=H(x,p,u)$连续依赖于变量$u$ .在Barron-Jensen的连续黏性解的框架下，建立了Cauchy问题的广义实值下连续解的比较原理、存在性定理和值函数表示公式.我们还建立了一些结果的长期行为的柯西问题和分类的解决方案的平稳问题。
2021-08-25 math.AP math.DS
Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
On the Cauchy problem for gravity water waves
我们感兴趣的是没有表面张力的重力水波方程组。我们的目的是研究初始条件下的最优正则性阈值。在Sobolev嵌入下，对于某些$ε>0$，我们所考虑的初始曲面仅为~ $C^{3/2+ε}$类，因而曲率无界，而初始速度仅为Lipschitz.我们减少系统使用paradifferential方法。
2014-04-16 math.AP
Strictly Hyperbolic Equations with Coefficients Low-Regular in Time and Smooth in Space
本文考虑系数在时间上低正则空间上光滑的严格双曲$m$阶偏微分方程的Cauchy问题.众所周知，这个问题在Lipschitz时间连续系数的情况下是$L^2$适定的，在Log-Lipschitz时间连续系数的情况下是$H^s$适定的（通常导数损失有限），在Hölder时间连续系数的情况下是Gevrey适定的（通常导数损失无限）。在这里，我们使用连续模来描述的规律性系数关于时间，权序列的特征，其规律性关于空间和权函数定义的解决方案的空间。我们建立了柯西问题的适定性的充分条件，将连续模和系数的权序列与解空间的权函数联系起来。著名的Lipschitz，Log-Lipschitz和Hölder系数的结果被恢复。
2016-11-30 math.AP
A Directional Lipschitz Extension Lemma, with Applications to Uniqueness and Lagrangianity for the Continuity Equation
我们证明了一个Lipschitz扩张引理，其中的扩张过程同时保持Lipschitz连续两个非等价的距离。所考虑的两个距离是欧几里得距离，粗略地说，是沿着连续向量场的（可能是多值的）流的积分曲线的测地线距离。扩张的测地距离的Lipschitz常数可以根据原函数的测地距离的Lipschitz常数来估计。这个Lipschitz扩展引理允许我们在索伯列夫空间$W^{1,p}$中的向量场的情况下，在与向量场相关的所谓“向前-向后积分曲线“对于几乎每个起始点都是平凡的假设下，去除关于连续方程的DiPerna-Lions理论中的唯一性所需的解的高可积性假设，其中$p$大于空间维度。更准确地说，对于这样的向量场，我们证明了连续性方程的局部可积的弱解的唯一性和拉格朗日性。
2021-01-26 math.AP
On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions
一阶和二阶的Euler-Leray数据函数由应用于柯西数据的Leray投影形式的不可压缩欧拉方程算子的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。对于一类强正则Cauchy数据，这些函数的Lipschitz连续性足以证明不可压Navier斯托克斯方程解的整体正则上界的存在性.对于一类强正则Cauchy数据，如果Cauchy数据在空间无穷远处满足强多项式衰减的附加条件，则可以得到不可压Euler方程整体解分支的整体正则上界.此外，如果满足二阶Euler- Leray数据函数的利普希茨条件，则不可压Euler方程存在长时间涡量爆破，相应地，不可压Navier斯托克斯方程也存在短时间和长时间涡量爆破或奇异解，且力的正则性随时间变化。进一步的结果是不可压缩欧拉方程存在多个整体解。
2015-07-20 math.AP
Lower bound of density for Lipschitz continuous solutions in the isentropic gas dynamics
对于一维等熵气体动力学的Euler方程，也称为拉格朗日坐标系下的p-系统，即使初始密度均匀地远离零，随着时间的推移，密度也可以任意地接近零。本文证明了对于一致正的初始密度，Cauchy问题的任何Lipschitz连续解的密度都有O（1/（1+t））阶的正的下界，这个下界在文献[9]（Courant和Friedrichs，Supersonic Flow and Shock Waves，1948.）中已被明确的例子证明.
2014-10-13 math.AP
Lipschitz metric for the periodic Camassa-Holm equation
研究了周期Camassa-Holm方程$u_t-u_{xxt}+κu_x+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$在初值为$u_0$时Cauchy问题保守解的稳定性.特别是，我们推导出一个新的Lipschitz度量$d_\D$的性质，两个解决方案$u$和$v$的方程，我们有$d_\D(u(t),v(t))\le e^{Ct} d_\D(u_0,v_0)$。阐明了该度量与$H^1_{\rm per}$和$L^\infty_{\rm per}$中常用范数之间的关系。
2010-05-19 math.AP
Quasilinearization of the 3D Muskat equation, and applications to the critical Cauchy problem
我们展示了一个新的分解的Muskat方程的非线性，并用它来交换傅立叶乘子与方程。这允许研究具有临界规律性的解决方案。作为推论，我们得到了临界空间$\dot{H}^2(\mathbb{R}^2)\cap W^{1,\infty}(\mathbb{R}^2)$中任意大数据的第一个适定性结果。此外，我们证明了解的存在性的初始数据，这不是Lipschitz。
2021-03-03 math.AP
An inverse Cauchy problem of a stochastic hyperbolic equation
本文研究随机双曲型方程的反柯西问题，利用 Carleman 恒等式建立观测性估计并构造 Tikhonov 型泛函求正则化近似，结合核学习理论提出数值重构算法，实验验证了其可行性与准确性。
2024-10-16 math.AP
A Lipschitz metric for the Camassa--Holm equation
本文研究了Camassa-Holm（CH）方程直线上Cauchy问题保守解的稳定性。一般来说，CH方程的解在保持解本身的连续性的同时发展出具有陡梯度的奇点。为了获得唯一性，需要通过表示相关能量的测量来增加方程本身，并且解的分解与测量变得奇异的复杂相互作用相关联。本文的主要结果是构造了一个Lipschitz度量，该度量将CH方程的两个解与各自的初始数据进行比较。Lipschitz度量是基于Wasserstein度量的使用。
2019-04-04 math.AP
Evolution Equations governed by Lipschitz Continuous Non-autonomous Forms
本文证明了线性非自治发展柯西问题\begin{equation}\label{eq00}\nonumber \dot{u} (t)+A(t)u(t)=f(t) \hbox{ for }\ \hbox{a.e. t}\in [0,T],\quad u(0)=u_0, \end{equation}的$L^2$ -极大正则性，其中算子$A(t)$来自于Hilbert空间上的时间依赖半双线性形式$a(t,.,.)$，具有常区域$V.$。我们继续近似的问题，使用冻结系数法开发的\cite{ELKELA11}，\cite{ELLA13}和\cite{LH}。作为结果，我们得到了$H.$的凸集和闭集的不变性准则
2014-11-14 math.AP
Uniqueness and weak stability for multi-dimensional transport equations with one-sided Lipschitz coefficient
研究了具有间断系数的多维线性迁移方程的Cauchy问题.在系数满足单边利普希茨条件的条件下，利用对偶性方法，得到了保守向后问题和对流向前问题解的存在唯一性和弱稳定性.由于弱解不是唯一的，因此我们引入了向后守恒方程的特殊唯一性准则。本文的主要观点是在偏微分方程的意义下引入一个广义流，证明了它有唯一的雅可比行列式，尽管它本身是非唯一的。
2004-03-23 math.AP
A Lipschitz metric for the Hunter-Saxton equation
分析了Hunter-Saxton（HS）方程直线上Cauchy问题保守解的稳定性.一般来说，HS方程的解在保持解本身的连续性的同时发展出具有陡峭梯度的奇点。为了获得唯一性，需要通过表示相关能量的测量来增加方程本身，并且解的分解与测量变得奇异的复杂相互作用相关联。本文的主要结果是构造了一个Lipschitz度量，该度量将HS方程的两个解与各自的初始数据进行比较。Lipschitz度量是基于Wasserstein度量的使用。
2016-12-09 math.AP
A uniqueness result for Kirchhoff equations with non-Lipschitz nonlinear term
考虑二阶Cauchy问题$$u''+\m{u}Au=0, u(0)=u_{0}, u'(0)=u_{1},$$，其中$m:[0,+\infty)\to[0,+\infty)$是连续函数，$A$是希尔伯特空间上的自伴非负稠域算子.众所周知，这个问题承认当地的时间解决方案，提供了$u_{0}$和$u_{1}$是足够的规则，这取决于连续模的$m$。当$m$是局部Lipschitz连续的时，解是唯一的。本文证明了：如果$<Au_{0},u_{1}>\neq 0$或$|A^{1/2}u_{1}|^{2}\neq\m{u_{0}}|Au_{0}|^{2}$是Lipschitz连续的，则局部解是唯一的，即使$m$不是Lipschitz连续的.
2008-07-09 math.AP
Subelliptic Wave Equations with Log-Lipschitz coefficients
本文研究了紧李群上左不变向量场平方和波动方程的Cauchy问题，以及分次李群上亚椭圆齐次左不变微分算子（正Rockland算子）的Cauchy问题，当传播速度满足Log-利普希茨条件时.我们证明了适定性在相关的索伯列夫空间表现出有限的损失的规律性相对于初始数据，这是不正确的，当传播速度是一个${\rm H\ddot{o}lder}$函数。我们还指出了一般希尔伯特空间的推广。在$\mathbb R^n$上的拉普拉斯算子的特殊情况下，结果可归结为Colombini-De Giorgi和Spagnolo的著名结果。
2020-07-18 math.AP
Strictly hyperbolic Cauchy problems with coefficients low-regular in time and space
我们考虑严格双曲柯西问题\begin{align*} &D_t^m u - \sum\limits_{j = 0}^{m-1} \sum\limits_{|γ|+j = m} a_{m-j,\,γ}(t,\,x) D_x^γD_t^j u = 0, \newline &D_t^{k-1}u(0,\,x) = g_k(x),\,k = 1,\,\ldots,\,m, \end{align*}为$(t,\,x) \in [0,\,T]\times \mathbb{R}^n$的系数属于Zygmund类$C^s_\ast$在$x$和具有低于Lipschitz在$t$的连续模。施加额外的条件来控制振荡，我们得到一个全球性的（$[0,\,T]$）$L^2$能量估计没有损失的衍生物$s \geq \{1+\varepsilon,\,\frac{2m_0}{2-m_0}\}$，其中$m_0$是链接到系数的连续性在时间上的模量。
2018-07-16 math.AP
Existence and uniqueness of maximal regular flows for non-smooth vector fields
在本文中，我们提供了一个完整的类比之间的柯西-Lipschitz和DiPerna-Lions理论的常微分方程的，通过开发一个本地版本的DiPerna-Lions理论。更准确地说，我们证明了一个最大的正规流的DiPerna-Lions理论的存在性和唯一性只使用局部正则性和可求和假设的向量场，在类比的经典理论，它只使用局部正则性假设。我们还研究了最大存在时间之前的ODE轨迹的行为。与柯西-利普希茨理论不同，这种行为关键取决于施加在向量场空间发散上的边界的性质。特别是，需要一个全球性的假设的分歧，以获得一个适当的爆破的轨迹。
2014-06-14 math.AP
Lipschitz Continuity Results for Minimax Solutions of Path-Dependent Hamilton--Jacobi Equations
针对时滞系统最优控制和微分博弈中产生的路径依赖 Hamilton--Jacobi 方程 Cauchy 问题，证明了其极小极大解在时间与泛函变量上满足 Lipschitz 连续性条件。
2024-12-23 math.AP math.DS math.OC
Lipschitz metric for the Camassa-Holm equation on the line
研究了具有初值$u_0$的Camassa-Holm方程$u_t-u_{xxt}+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}=0$的线上Cauchy问题解的稳定性.特别是，我们推导出一个新的Lipschitz度量$d_\D$的性质，两个解决方案$u$和$v$的方程，我们有$d_\D(u(t),v(t))\le e^{Ct} d_\D(u_0,v_0)$。阐明了该度量与$H^1$和$L^\infty$中常用范数之间的关系。该方法扩展到广义超弹性杆方程$u_t-u_{xxt}+f(u)_x-f(u)_{xxx}+(g(u)+\frac12 f"(u)(u_x)^2)_x=0$（对于无拐点的$f$）。
2010-10-04 math.AP
Derivative loss for Kirchhoff equations with non-Lipschitz nonlinear term
本文考虑具有连续非线性项m：[0，+ \infty）--> [0，+\infty）的抽象Kirchhoff方程的Cauchy边值问题.众所周知，只要初始数据足够正则，局部解就存在。所需的正则性取决于m的连续模。在本文中，我们提出了一些反例，以表明在存在性结果所需的规则性是尖锐的，至少如果我们想要的解决方案具有相同的空间正则性的初始数据。在这些例子中，我们确实构建了局部解，这些解在t = 0时是正则的，但在空间变量中表现出瞬时（通常是无限的）导数损失。
2009-01-22 math.AP
Lipschitz metric for the two-component Camassa--Holm system
本文构造了两分量Camassa-Holm系统$u_t-u_{txx}+3uu_x-2u_xu_{xx}-uu_{xxx}+ρρ_x=0$和$ρ_t+(uρ)_x=0$在给定初值$(u_0, ρ_0)$的情况下，Cauchy问题在直线上的保守解的Lipschitz度量. Lipschitz度量$d_{\D^M}$具有这样的性质：对于系统的两个解$z(t)=(u(t),ρ(t),μ_t)$和$\tilde z(t)=(\tilde u(t),\tilde ρ(t),\tilde μ_t)$，我们有$d_{\D^M}(z(t),\tilde z(t))\le C_{M,T} d_{\D^M}(z_0,\tilde z_0)$ for $t\in[0,T]$。这里的测度$μ_t$是这样的，它的绝对连续部分等于能量$(u^2+u_x^2+ρ^2)(t)dx$，并且解被限制为半径为$M$的球。
2013-06-28 math.AP
Inverse problem for the Helmholtz equation with Cauchy data: reconstruction with conditional well-posedness driven iterative regularization
本文研究了基于条件适定性驱动的迭代正则化的时谐柯西数据全波形反演（FWI）性能。柯西数据可以通过测量压力和法向速度的双传感器获得。我们定义了一个新的失配功能，适应柯西数据，允许实验和计算源的独立位置。对于一类满足Lipschitz稳定条件的子空间，得到了其条件适定性.在这里，这些子空间产生分段线性表示的波的速度在给定的域分区。通过梯度的分割可以自适应地获得域划分。区域划分可以看作是与亥姆霍兹方程的有限元离散相关联的非结构化四面体网格的粗化。我们通过三维数据的计算实验说明了迭代正则化的有效性。与以前的工作相比，柯西数据不受本征频率的配置。
2018-11-19 math.AP
Contact equations, Lipschitz extensions and isoperimetric inequalities
通过一阶非线性系统刻画了局部Lipschitz映射和Lipschitz扩张的存在性.本文将这一研究推广到紧黎曼流形上的分次群值Lipschitz映射。通过一个简单的应用程序，我们强调这些偏微分方程和Rumin复杂之间的联系。我们引入一类2步群，满足一些抽象的几何条件，我们表明，Lipschitz映射取值于这些群体和定义在子集的平面上承认Lipschitz扩展。我们提出了几个例子，这些集团，称为Allcock集团，观察他们的水平分布可能有任何codimesion。最后，我们将展示如何这些Lipschitz扩张定理导致我们的二次等周不等式在所有Allcock组。
2009-02-18 math.AP math.DG
Comparison Principles for the Finsler Infinity Laplacian with Applications to Minimal Lipschitz Extensions
本文通过证明 Finsler 无穷 Laplace 算子的广义锥比较原理，建立了绝对最小化 Lipschitz 延拓与相应无穷 Laplace 方程粘性解的等价关系。
2024-05-09 math.AP
Recovering the initial condition of parabolic equations from lateral Cauchy data via the quasi-reversibility method
University of North Carolina Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对抛物型方程初始条件反演的对数不稳定问题，提出由耦合椭圆偏微分方程系统构成的近似模型，用拟可逆方法求解，证明了Lipschitz收敛速率并通过数值算例验证。
2019-07-07 math.AP
Cauchy theory for the water waves system in an analytic framework
本文研究了任意空间维数的平底区域中重力水波的柯西问题。我们证明了，如果数据的大小$\varepsilon$在空间的解析函数，有一个全纯扩展的大小$σ$，那么解决方案存在的时间$C/\varepsilon$的大小在时间$t$的解析函数空间的一个全纯扩展的大小$σ- C'\varepsilon t$。
2021-06-22 math.AP
On two-signed solutions to a second order semi-linear parabolic partial differential equation with non-Lipschitz nonlinearity
本文研究了一类具有非Lipschitz非线性项和平凡初值的半线性抛物型偏微分方程Cauchy问题的1参数空间非齐次径向对称经典自相似解的存在性.具体来说，我们建立了一个相关的初值问题的奇异二维非自治非Lipschitz非线性动力系统的适定性。此外，我们建立的解决方案，初值问题的代数收敛到原点和振荡为$η\to \infty$。
2019-06-21 math.AP math.CA
Non-linear instability of the Kerr Cauchy horizon near $i_+$
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université（雅克-路易·朗之万实验室，索邦大学）
研究Kerr黑洞内部非线性不稳定性，基于非线性Price定律估计，证明Cauchy奇点的曲率发散特性及Lipschitz不可延展性，支持Kerr时空的强宇宙审查Lipschitz版本。
2026-03-23 gr-qc math.AP
Vector-valued optimal Lipschitz extensions
考虑$R^n$中的有界开集$U$和从$U$到$R^m$的边界的Lipschitz函数g。这个函数对所有的$U$都有一个典型的最优Lipschitz扩张吗？我们提出了最优Lipschitz扩张的概念，并在某些特殊情况下讨论了最优Lipschitz扩张的存在唯一性。在$n=m=2$的情况下，我们表明，光滑的解决方案有两个阶段：在一个，他们是共形的，在其他的，他们是变量的无穷调和函数称为无穷谐波风扇。我们还证明了有限图上扩张问题的存在性和唯一性。
2010-06-09 math.AP math.MG
Hilbert transforms and the Cauchy integral in euclidean space
本文在微分形式和Hodge-Dirac系统的基础上，将调和共轭函数和希尔伯特变换的概念推广到高维欧几里得空间.这些共轭函数一般远非唯一，但在适当的边界条件下，我们证明了共轭的存在性和唯一性。证明还产生一类新的广义双层位势算子在Lipschitz曲面上的可逆性结果和相关的希尔伯特变换的有界性。
2009-04-30 math.AP math.CV
On the vanishing contact structure for viscosity solutions of contact type Hamilton-Jacobi equations I: Cauchy problem
研究了接触型Hamilton-Jacobi方程的基本解和黏性解的表示公式。我们还得到了相应柯西问题的一个消失切触结构结果，它可以看作是消失折扣问题的一个推广.
2018-04-13 math.AP
Boundedness and compactness characterizations of Cauchy integral commutators on Morrey spaces
设$C_Γ$是Lipschitz曲线$Γ$上的Cauchy积分算子.在本文中，作者证明了换位子$[b,C_Γ]$是有界的（分别地，紧的）在Morrey空间$L^{p,\,λ}(\mathbb R)$上对于任何（或一些）$p\in(1, \infty)$和$λ\in(0, 1)$当且仅当$b\in {\rm BMO}(\mathbb R)$（分别，${\rm CMO}(\mathbb R)$）。作为应用，得到了经典Hardy空间$H^1(\mathbb R)$关于$C_Γ$及其伴随算子的分解.
2018-01-04 math.AP math.CA
A Schoenflies extension theorem for a class of locally bi-Lipschitz homeomorphisms
本文证明了n维欧氏空间中领域的Schoenflies扩张定理的一个新版本：对于1 < p < n，具有局部p-可积的二阶弱导数的领域之间的局部双Lipschitz同胚允许具有相同正则性的同胚扩张。此外，该定理本质上是尖锐的。奇异的7-球面的存在性表明，这样的扩张定理对于p > n = 7不成立。
2010-08-20 math.AP math.GT
A general theorem of existence of quasi absolutely minimal Lipschitz extensions
本文考虑了一类广义Lipschitz扩张问题及相应的求绝对极小Lipschitz扩张问题。证明了如果极小Lipschitz扩张存在，那么在一定的条件下，也一定存在拟绝对极小Lipschitz扩张.在这里，我们使用限定词“准”来表示所讨论的扩展函数几乎满足绝对极小Lipschitz扩展的条件，直到几个因子可以任意小。
2014-03-31 math.AP math.CA math.FA
Absolutely minimal Lipschitz extension of tree-valued mappings
证明了从局部紧长空间的子集到度量树的每一Lipschitz函数都有唯一的绝对极小Lipschitz扩张（AMLE）.我们将这些扩展与一个称为{ \bf Politics}的随机对策相关联--这是一个称为{ \bf Tug of War}的博弈的推广，该博弈已在\cite{PSSW09}中用于研究实值AMLE。
2010-05-14 math.AP math.FA math.MG
A note on the discrete Cauchy-Kovalevskaya extension
在本文中，我们利用本影演算框架重新制定所谓的离散柯西Kovalevskaya扩展范围内的超复变量。其核心思想是不仅考虑基本解的形式幂级数表示，而且考虑第一类和第二类切比雪夫多项式的柯西主值的整表示.事实证明，与我们的玩具问题相关的最终整表示是时空傅立叶型反演公式。此外，借助于一些涉及广义Mittag-Leffler函数的拉普拉斯变换恒等式，我们能够与微分-差分型Cauchy问题建立联系.
2018-12-08 math.AP math.CA math.CV
A planar bi-Lipschitz extension Theorem
我们证明了，给定一个平面双Lipschitz同胚$u$定义在边界上的单位平方，它是可能的，以这种方式，$v$仍然是双Lipschitz扩展到整个平方的函数$v$。特别地，用$L$和$\widetilde L$表示$u$和$v$的双Lipschitz常数，在我们的构造中，有$\widetilde L \leq C L^4$（作为$C$的显式几何常数）。Tukia在1980年证明了同样的结果（参见\cite{Tukia}），使用了完全不同的论证，但没有对常数$\widetilde L$进行任何估计。特别地，函数$v$可以是平滑的或（可数的）分段仿射的。
2011-10-28 math.AP math.FA
