Arithmetic volumes of moduli stacks of Shtukas
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究模堆栈中tautological classes的算术体积及其与Artin L函数导数的关系，并探讨phantom tautological ring的结构及其在函数域Colmez猜想中的应用。
2026-01-26 math.AG math.NT
The arithmetic de Rham stack
Institut de Recherche Mathématique Avancée（高等数学研究所）
该研究定义特征 p 域上概形的算术 de Rham 层，用层论方法解决刚性上同调相关问题，避免早期方法的框架选择问题，还应用其形式主义证明了 Berthelot 的相关猜想。
2026-09-01 math.AG math.NT
An arithmetic valuative criterion for proper maps of tame algebraic stacks
针对代数栈真态射的通常赋值准则在算术应用中仅给出剩余域扩张上的特化点的问题，本文提出了一种适用于算术应用的驯顺栈真态射新赋值准则，并证明了 Lang-Nishimura 定理对驯顺栈成立。
2022-10-07 math.AG math.NT
The Riemann-Hilbert Correspondence for Algebraic Stacks
利用无穷大范畴理论，我们在一个复杂的光滑代数栈上构造了正则完整D-模和代数可构造层的派生（dg-）范畴。我们构建了一个自然的无穷大范畴之间的等价推广经典的黎曼-希尔伯特对应。
2013-08-27 math.AG
The "Galois Correspondence" for n-Stacks
该研究针对n-栈的伽罗瓦对应问题，构造并证明了一个从带X基本群作用的有限集n-栈的∞-范畴到X上有限平展Deligne-Mumford n-栈的∞-范畴的本质满函子，推进了代数拓扑与代数几何中高阶栈的伽罗瓦理论研究。
2025-05-19 math.AG math.AT
Self-correspondences of K3 surfaces via moduli of sheaves and arithmetic hyperbolic reflection groups
一个积分双曲格称为反射格，如果它的自同构群是由反射生成的，直到有限指数。自1981年以来，人们知道它们的数量基本上是有限的。我们证明了C上具有反射Picard格的K3曲面可以用它们的自对应通过层模与原始迷向Mukai向量的合成来表征：它们的自对应与Picard格上的积分作用数值等价于有限个特别简单的自对应通过层模的合成.这涉及两个主题：通过层的模和算术双曲反射群的K3曲面的自对应。它也提出了一些自然未解决的相关问题。
2009-06-19 math.AG math.GT
The nonequivariant coherent-constructible correspondence for toric stacks
非等变相干可构对应是Fang-Liu-Treumann-Zaslow对环面簇同调镜像对称性的微局域几何解释。我们证明了这一猜想的推广一类复曲面栈，其中包括任何复曲面品种和复曲面orbifolds。我们的证明是基于双方的$\infty$范畴的胶合描述。
2017-08-09 math.AG math.SG
Smooth hypersurfaces in abelian varieties over arithmetic rings
设$A$是特征为零的$\mathbb{Z}$ -正则生成整环$R$上的一个至少四维的阿贝尔格式，$L$是$A$上的一个样本线丛.证明了在$A$中表示$L$的光滑超曲面$D$的集合是有限的，并证明了这种超曲面的模栈只有1000个$R$ -点.我们通过使用水平结构来实现这一点，插值有限的结果之间的模量堆叠和堆叠的正则极化品种。
2022-10-03 math.AG math.NT
Tropical geometry and correspondence theorems via toric stacks
本文推广了Mikhalkin和Nishinou-Siebert的对应定理，给出了代数热带曲线和参数热带曲线之间的对应关系。我们还给出了一个典型的热带化过程的代数曲线的启发Berkovich的骨架的解析曲线的建设。在一定的假设下，我们构建一个一对一的对应关系代数曲线满足复曲面约束和某些组合定义的对象，称为“堆叠热带减少”，可以列举的热带曲线满足线性约束。类似地，我们构造了一个一对一的对应椭圆曲线与固定的$j$不变满足复曲面约束和“堆叠热带减少”，可以列举在热带椭圆曲线与固定的热带$j$不变满足线性约束。我们的定理推广以前发表的对应定理在热带几何，我们的证明是代数几何。特别地，定理在很大程度上是正的。
2011-07-11 math.AG
Heights and quantitative arithmetic on stacky curves
本文研究堆叠曲线上的E-S-ZB高度，构造对偶高度、计数有界高度有理点，并揭示其Northcott性质及Vojta猜想与abc猜想的等价性。
2021-08-10 math.AG math.NT
Arithmetic geometry of the moduli stack of Weierstrass fibrations over $\mathbb{P}^1$
本文研究了无参数化射影线上Weierstrass纤维的模堆，构造了其显式形式，并确定了其在Grothendieck环中的动机。
2021-07-26 math.AG
The Coherent-Constructible Correspondence for Toric Deligne-Mumford Stacks
我们扩展我们以前的工作arXiv：1007.0053的连贯性，可构建的对应复曲面品种，包括复曲面Deligne-Mumford（DM）堆栈。在Borisov-Chen-Smith之后，复曲面DM堆栈$\cX_\bSi$被描述为“stacky fan”$\bSi=(N,\Si,β)$，其中$N$是一个可替换生成的阿贝尔群，而$\Si$是$N_\bR=N\otimes_{\bZ}\bR$中的单纯fan。从$\bSi$，我们定义了一个圆锥拉格朗日$Λ_\bSi$内的余切$T^*M_\bR$的对偶向量空间$M_\bR$的$N_\bR$，使环面等变，相干层$\cX_\bSi$上等价于构造层$M_\bR$上的奇异支持在$\LbS$。
2010-07-02 math.AG math.CO
Shifted Coisotropic Correspondences
我们定义（迭代）派生泊松栈之间的共各向同性对应，并构造对称monoidal高阶范畴的派生泊松栈的$i$ -态射的$i$倍共各向同性对应。假设一个预期等价的不同模型的更高的森田范畴，我们证明了所有派生的泊松栈是完全可对偶的，因此确定框架扩展TQFT的协证假说。证明了$E_{n}$ -代数关于余积的高阶Morita范畴等价于迭代余跨距的高阶范畴。
2020-10-31 math.AG math.AT math.CT
Crepant Transformation Correspondence For Toric Stack Bundles
Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Wuhan University（武汉大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文通过构造辛变换和 Fourier-Mukai 同构，研究了簇堆叠包在 crepant 墙交叉下的 Gromov-Witten 理论对应关系。
2025-10-07 math.AG math.SG
Rigidification of arithmetic $\mathscr{D}$-modules and an overconvergent Riemann-Hilbert correspondence
本文在正特征域上构造可构造等晶体的三角范畴，建立其与过完整$\mathscr{D}^\dagger$-模的黎曼-希尔伯特等价，并证明刚性上同调与算术$\mathscr{D}$-模上同调一致。
2023-04-14 math.AG math.NT
$p$-adic sheaves on classifying stacks, and the $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence
利用Lubin-Tate塔的上同调，建立了Scholze定义的$p$ -adic Jacquet-Langlands函子的几个新性质.特别地，我们重新证明了Scholze的基本有限性定理，证明了一个对偶定理，并给出了一种偏Künneth公式。利用这些结果，我们推出了Gelfand-Kirillov维数的界，以及一些新的消失和非消失结果。我们的关键新工具是六函子形式主义与固体几乎$\mathcal{O}^+/p$ -系数最近开发的第二作者[曼22]。本文的一个主要观点是扩展[Man 22]中开发的$!$ -函子形式主义的有效域，以允许某些“堆叠”映射。在这种扩展的形式主义的语言，我们表明，如果$G$是一个$p$ -进李群，分类小v-栈$B\underline{G}$的结构图是$p$ -上同调光滑。
2022-07-08 math.AG math.NT math.RT
On arithmetic families of filtered phi-modules and crystalline representations
我们考虑刚性解析空间和adic空间上的滤Φ-模的堆叠。我们表明，这些模块参数化的p-进伽罗瓦表示的绝对伽罗瓦群的p-进字段的不同系数在一个开放的子堆栈包含所有的经典点。此外，我们研究了一个周期态射（由Pappas和Rapoport定义）从堆栈参数化积分数据，并确定此态射的图像。
2011-02-05 math.AG math.NT
A stacky nilpotent $p$-adic Riemann-Hilbert correspondence
本文利用叠论语言，通过引入 $\mathbb B^+_{dR}$-局部系统与 $t$-连接的模叠，证明了光滑刚体簇上的幂零 $p$-进 Riemann-Hilbert 对应。
2024-11-15 math.AG math.NT
A new method toward the Landau-Ginzburg/Calabi-Yau correspondence via quasi-maps
Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应声称五次Calabi-Yau 3-fold的Gromov-Witten不变量应该通过壁交叉与相关Landau-Ginzburg模型的Fan-Jarvis-Ruan-Witten不变量相关。在本文中，我们考虑堆栈的拟映射的余节，并引入序列的稳定性条件，使我们能够插入之间的模栈Gromov-Witten不变量和模栈Fan-Jarvis-Ruan-Witten不变量。
2019-02-12 hep-th math.AG
Moduli spaces of nonspecial pointed curves of arithmetic genus 1
本文研究了算术亏格为1的曲线的模栈${\mathcal U}_{1,n}^{ns}$，其中n个标记点构成一个非特殊因子。在arXiv：1511.03797中，这个栈被实现为显式方案$\widetilde{\mathcal U}_{1,n}^{ns}$的商，通过${\Bbb G}_m^n$的作用，在${\Bbb P}^{n-1}$上的有限型仿射。我们的主要结果是一个明确的描述相应的GIT半稳定位点在$\widetilde{\mathcal U}_{1,n}^{ns}$。这使我们能够用Smyth在arXiv：0902.3690和arXiv：0808.0177中定义的${\mathcal M}_{1,n}$的一些模块化紧化来识别一些GIT子程序。
2017-06-29 math.AG
Hitchin type moduli stacks in automorphic representation theory
在函数域上的自守表示的研究中，希钦模栈及其变体自然地出现，它们的几何有助于迹公式的比较。我们给出了一个调查的应用程序，这一意见的一个相对的基本引理，算术基本引理和更高的Gross-Zagier公式。
2018-09-06 math.AG math.NT math.RT
Intersections of Hecke correspondences on modular curves
本文计算了模曲线$\mathcal{X}_0(N)$积分模型上Hecke对应的算术交，并建立了与Siegel Eisenstein级数导数的联系，通过Rapoport--Zink空间上的精确恒等式证明。
2025-02-26 math.AG math.NT
Igusa Stacks and the Cohomology of Shimura Varieties II
Skidmore College（斯基德莫尔学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文构建了所有abelian型Shimura变分的Igusa堆栈，并推导了这些变分上同调的结论。作者证明了Fargues-Scholze局部Langlands对应与Arthur、Mok等构造的半简化局部Langlands对应在经典群A、B和D类型上一致。
2026-03-26 math.AG math.NT math.RT
Connected components of moduli stacks of torsors via Tamagawa numbers
设$X$是有限域上的光滑射影几何连通曲线，函数域为$K$.设$\G$是$X$上的连通半单群概型.在一定的假设下，证明了与$\G$有关的两个数相等.第一个是算术不变量，它的Tamagawa数。第二个是几何不变量，即$X$上的$\G$-扭子的模栈的连通分量的个数。
2006-06-13 math.AG math.NT math.RT
Correspondences in Arakelov geometry and applications to the case of Hecke operators on modular curves
在算术曲面的背景下，博斯特使用索伯列夫空间L ^2_1定义了一个广义算术周群（ACG）。我们研究了这些群体的行为下拉回和向前推，我们证明了一个投影公式。我们利用这些结果定义了Hecke算子在模曲线的ACG上的作用，并证明了它们关于算术交积是自伴的。ACG在本征分量的分解如下，使我们能够定义新的数值不变量，这是改进版本的自相交的对偶层。使用Gross-Zagier公式和计算由于独立博斯特和库恩，我们计算这些不变量的特殊值的L系列。另一方面，我们证明了作用在模曲线的雅可比矩阵上的Hecke对应关于Néron-Tate高度对是自伴的.
2013-03-06 math.AG math.NT
Crepant resolutions of log-terminal singularities via Artin stacks
本文证明任意 log-terminal 奇点簇均可由光滑 Artin 叠实现 crepant 消解，并建立相应 McKay 对应，用光滑叠弧空间上的动机积分表达 Q-Gorenstein 簇的弦不变量。
2023-04-22 math.AG
The arithmetic volume of the moduli space of abelian surfaces
令$\mathcal{A}_g$表示维度$g$的主极化阿贝尔簇的模堆叠。$\overline{\mathcal{A}}_g$的算术高度或算术体积被定义为度量化Hodge丛$\overlineω_g$在$\overline{\mathcal{A}}_g$上的算术次数。在1999年，Kühn用黎曼ζ函数的特殊值证明了$\overline{\mathcal{A}}_1$的算术体积公式。在这篇文章中，我们将他的结果推广到$g=2$的情况。
2022-05-24 math.AG math.NT
Beyond twisted arcs: a McKay correspondence for reductive groups
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出扭曲映射的概念，用于研究Artin堆栈，并通过动机变量替换公式建立线性可约群的McKay对应关系。
2026-02-24 math.AG
On actions of Frobenius morphisms for moduli stacks of principal bundles over algebraic curves
本文研究代数曲线上主丛模栈的算术与几何 Frobenius 态射，并利用 Chern 类明确其在 ℓ-adic 上同调上的作用。
2024-05-22 math.AG
On a logarithmic version of the derived McKay correspondence
我们全球化的推导版本的麦凯对应的Bridgeland国王里德，证明了Kawamata的情况下，阿贝尔商奇点，某些日志代数堆栈与本地自由日志结构。对应的两边分别由无限根栈和某个形式的赋值（每一个可能的对数爆破的投射极限）给出。我们的结果意味着，特别是，在良好的情况下，相干抛物层的范畴与合理的重量是不变的日志爆破，森田等价。
2018-07-10 math.AG
Note on the motivic DT/PT correspondence and the motivic Flop formula
证明了\cite{PT}中DT/PT-对应的动机形式和光滑Calabi-Yau三重DM栈的导出范畴中曲线计数不变量的动机翻转公式。我们使用的主要方法是Bridgeland的Hall代数恒等式和Bridgeland和Joyce的motivic积分映射，从Calabi-Yau三重DM栈$Y$上的相干层的阿贝尔范畴的motivic Hall代数到motivic量子环面，这是一个Poisson代数同态。
2019-01-04 math.AG
Lagrangian correspondences of nonabelian Hodge type and shifted twistor structures
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文建立平坦与Higgs完美复形的导出栈之间的Lagrange对应，并证明光滑射影簇上的解析Deligne-Hitchin-Simpson模栈具有规范平移预扭曲结构。
2026-07-02 hep-th math-ph math.AG
Perversely categorified Lagrangian correspondences
在这篇文章中，我们构造了一个$2$ -范畴的拉格朗日在一个固定的移位辛导出堆栈S。对象和态射都是由生活在各种纤维积上的拉格朗日给出的。一个特殊的情况下，这给出了$n$ -移位辛导出栈$Symp^n$的$2$ -范畴.这是一个$2$范畴版本的温斯坦的辛范畴的设置派生辛几何。我们引入了另一个$2$ -类$Symp^{or}$的$0$ -移位辛导出栈，其中对象和态射在$Symp^0$中增强了方向数据。利用这一点，我们定义了一个部分线性化的$2$ -范畴$LSymp$ . Joyce和他的合作者在任何定向的$(-1)$ -移位辛导出栈上定义了一个反常层。在$LSymp$中，$Symp^{or}$中的$2$ -态射被指派给$(-1)$ -移位辛导出拉格朗日交集的反常层的超上同调所取代.为了定义$LSymp$中的成分，我们使用乔伊斯的一个猜想，即在$(-1)$ -移位辛堆栈中的拉格朗日定义了拉格朗日上反常层的超上同调中的正则元素。我们改进和扩展了他的猜想，并用它构造了$LSymp$和一个从$Symp^{or}$到$LSymp$的$2$ -函子.本文在最一般的局部模型下证明了Joyce猜想。最后，我们定义了一个面向$d$的派生栈和填充的$2$ -范畴。将映射栈放入$n$移位辛栈中，将$2$函子从这一范畴定义为$Symp^{n-d}$ .
2022-10-11 hep-th math.AG math.SG
Geometric Langlands Correspondence Near Opers
我们将范畴几何Langlands对应从光滑射影代数曲线上de Rham局部系统堆栈中opers的轨迹推广到opers的形式邻域（对于任何半单复代数群）.
2013-06-04 math.AG math.RT
Unramified two-dimensional Langlands correspondence
本文描述了二维局部域的非分歧Langlands对应，构造了非分歧主列表示的范畴模拟，并研究了它的性质.这种描述的主要工具是中央扩展的构造。对于这个（和其他）中心扩展，我们证明了非交换互惠法律（即分裂的中心扩展在一些子群）的算术表面和射影表面在有限域。这些互易律连接了局部和全局构造的中心扩张。
2013-07-07 math.AG math.CT math.NT
The 3-fold K-theoretic DT/PT vertex correspondence holds
本文通过墙穿越技术证明了3折K理论中DT/PT对应关系的成立，利用两种不同设置将问题转化为q组合恒等式，并引入对称拉回构造对称几乎完美障碍理论。
2023-11-27 math.AG
$\mathbb{A}^{1}$-Local Degree via Stacks
本研究拓展Kass–Wickelgren的结果，用根栈构造为光滑概形上不可定向向量丛定义取值于基域Grothendieck–Witt群的欧拉类，拓展了算术富集计数几何技术的适用范围，并给出P⁴中与6平面相交直线的算术计数。
2024-08-16 math.AG math.AT math.KT
A proof of Dolbeault geometric Langlands for $\mathrm{GL}_2$ with reduced spectral curves
本文证明了对 $\mathrm{GL}_2$ 在谱曲线约化的 Hitchin 基上的 Dolbeault 几何 Langlands 对应，引入极限范畴作为经典极限，并连接了范畴 Donaldson-Thomas 理论与几何 Langlands 对应。
2026-06-12 math.AG math.RT
Motivic invariants of moduli stacks of Higgs bundles and bundles with connections: results and speculations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；IHES（法国高等科学研究所）；Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文探讨了模堆栈Higgs丛和带连接丛的动机不变量，提出了未来研究方向及P=W猜想的推广。
2026-02-07 hep-th math.AG math.QA
Direct image and pullback of Parabolic vector bundles
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
本文研究抛物向量丛的直接像与拉回概念，揭示其与根堆栈上向量丛的直接像与拉回之间的对应关系，并给出应用。
2026-04-07 math.AG
The small $p$-adic Simpson correspondence in terms of moduli spaces
本研究针对$\text{Q}_p$的perfectoid扩张上的刚性空间，基于Bhatt-Lurie的Hodge-Tate栈构造两类模栈的同构，改进了小$p$进Simpson对应，并在算术设定下证明了类似结论。
2023-12-07 math.AG
Geometrization of the local Langlands correspondence
本文在Fargues--Fontaine曲线上发展几何朗兰兹纲领基础，定义相关层范畴、证明几何Satake等价并研究L-参数栈，应用于证明局部志村簇等上同调有限性、定义L-参数及建立谱映射与作用。
2024-11-27 math.AG math.NT math.RT
Quantum Cohomology of Toric Blowups and Landau-Ginzburg Correspondences
我们建立了Deligne-Mumford栈$[\mathbb{C}^N/G]$的等变Gromov-Witten理论与其原点爆破之间的亏格零对应。该关系将Coates-Iritani-Tseng和Coates-Ruan的crepant变换猜想推广到了使用渐近展开的不一致（非crepant）设置。利用这一结果与量子Serre对偶和MLK对应，我们证明了LG/Fano和LG/一般型对应的超曲面。
2015-04-26 math.AG
The Arithmetic Site
我们表明，非交换几何方法的黎曼ζ函数有一个代数几何化身：“算术网站”。本文研究了热带半环上的层，它是正整数乘法半群的对偶。证明了热带半域的极大紧子环上的算术点集是Q的Adele类空间在Adele类群的极大紧子群作用下的非交换空间商.我们实现了Frobenius对应的“算术网站”的平方和计算其组成。本文提供了RH的非交换方法所依据的代数几何空间。
2014-05-18 math.AG math.NT
A geometric Jacquet--Langlands correspondence for Shimura varieties
Zhejiang University（浙江大学）
本文提出并证明了一个关于不同 Shimura 数据（底层群互为纯内形式）的 Igusa 栈间异种同构的猜想，结合谱作用关联上同调，给出 Jacquet--Langlands 对应的几何体现。
2026-09-09 math.AG math.NT
The small $p$-adic Simpson correspondence in the semi-stable reduction case
本文将光滑形式概型上的小 Simpson 对应已知结果推广至半稳定情形，为可提升半稳定形式概型建立了 Hitchin-small integral $v$-bundles 与 Higgs bundles 范畴及对应模栈的等价关系。
2024-10-13 math.AG math.NT
Arithmetic Fundamental Lemma for the spherical Hecke algebra
本文在酉 RZ 空间上定义 Hecke 算子，提出球面 Hecke 代数的算术基本引理及轨道积分导数恒零函数的丰富性猜想，并证明 $U(1)\ imes U(2)$ 情形。
2024-05-22 math.AG math.NT math.RT
Arithmetic of the moduli of semistable elliptic surfaces
利用判别式$Δ(X)$的有界高度，证明了一个新的关于$\mathcal{Z}_{\mathbb{F}_q(t)}(\mathcal{B})$的零阶低阶项的半稳定椭圆曲线的计数的尖锐渐近性。精确的计数是通过考虑$\mathbb{P}^{1}$上的非奇异半稳定椭圆纤维化的模量获得的，也称为半稳定椭圆曲面，具有$12n$节点奇异纤维和一个特殊的截面。建立了半稳定椭圆曲面的模函子与态射$\mathcal{L}_{1,12n} \cong \mathrm{Hom}_n(\mathbb{P}^{1}, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的栈之间的$K$ -点的双射，其中$\overline{\mathcal{M}}_{1,1}$是稳定椭圆曲线的Deligne-Mumford栈，$K$是特征$\neq 2,3$的任意域.对于$\mathrm{char}(K)=0$，我们证明了$K$ -栈的Grothendieck环中的类$\mathrm{Hom}_n(\mathbb{P}^1,\mathcal{P}(a,b))$等于$\mathbb{L}^{(a+b)n+1}-\mathbb{L}^{(a+b)n-1}$ .因此，我们发现模$\mathcal{L}_{1,12n}$的动机是$\mathbb{L}^{10n + 1}-\mathbb{L}^{10n - 1}$，加权$\m…
2019-04-25 math.AG math.AT math.NT
Open problems in the wild McKay correspondence and related fields
本文收集并综述野McKay对应及其相关领域中作者认为重要或有趣的公开问题，展现该领域现状。
2021-07-15 math.AG math.NT
Topology on cohomology of local fields
局部域$k$上的算术对偶定理很难证明，如果$\mathrm{char} k > 0$ .在这种情况下，证明往往利用拓扑进行的上同调群$H^n(k, G)$交换有限型$k$ -群计划$G$。这些“Čech拓扑”，使用Čech上同调定义，是不切实际的，由于缺乏证明其基本性质，如连续性的连接映射在长的确切序列。我们提出了另一种方法来拓扑$H^n(k, G)$：在关键的情况下$n = 1$，识别$H^1(k, G)$与分类堆栈$\mathbf{B} G$的$k$ -点的广群的对象的同构类的集合，并调用Moret-Bailly的拓扑$k$ -点的局部有限类型$k$ -代数堆栈的一般方法。几何参数证明，这些“分类堆栈拓扑”享受预期的属性从Čech拓扑。以此为关键输入，我们证明了Čech和分类堆栈拓扑实际上是一致的。以下是切赫拓扑的预期性质，它简化了其他地方给出的一些算术对偶证明。
2015-08-06 math.AG math.NT
The arithmetic local Nori fundamental group
本文引入了完满域$k$上的约化概形或代数栈的局部Nori基本群概型。我们特别注意的情况下，字段：任何域扩张$K/k$，我们附加一个亲本地组计划超过$k$。我们展示了这个群如何与绝对的伽罗瓦群有许多相似之处，但也有一些重要的区别。我们提出了两个类似于经典Neukirch-Uchida定理和Abhyankar猜想的猜想，并提供了一些支持它们的证据。最后，我们证明了正规簇的局部基本群是一个开的局部基本群的商，是它的泛点的商（就像它发生在étale基本群上一样），甚至是任何光滑邻域的商。
2021-06-22 math.AC math.AG math.CT
Motivic Weight Complexes for Arithmetic Varieties
我们将（同调）动机的权复形，以及Grothendieck动机群中的欧拉示性数，与算术簇和Deligne-Mumford栈相关联;这扩展了Crelle在第478卷的论文“下降，动机和K-理论”中的结果，其中证明了特征为零的域上的簇的类似结果。我们使用K_0-动机与合理的系数，而不是周动机，因为我们不能呼吁奇点的分解，而是必须使用德容的结果。此外，对于一个领域的品种，我们证明了一个一般结果的重量复合物的逆变，特别是显示，任何有限的tor-dimension品种之间的态射诱导的重量复合物的态射。
2009-05-28 math.AG
A Simpson correspondence for abelian varieties in characteristic p > 0
设X/k是特征p > 0的代数闭域k上的阿贝尔簇.本文利用晶体微分算子层的Azumaya性质和Morita等价性，证明了在Hitchin基上局部的Etale，Frobenius扭X'上Higgs丛的模叠加等价于X上局部系统的模叠加.我们遵循[Gro 16]的方法。
2019-10-28 math.AG
Coherent Springer theory and the categorical Deligne-Langlands correspondence
本文利用导出代数几何将仿射 Hecke 代数等同于单幂 Langlands 参数栈上的相干 Springer 层，实现其模导出范畴的全嵌入，并推广至一般线性群，验证强局部 Langlands 对应的范畴化猜想。
2023-11-06 math.AG math.NT math.RT
