Parameter Families of Iterated Function Systems and Continuity
本文研究了迭代函数系的参数族和连续性。具体地说，如果我们有一组迭代函数系统，它们连续依赖于一个参数，不变集的哪些性质会连续变化？我们在这里表明，不变集将连续变化的参数的函数。进一步，我们给出了豪斯多夫维数连续依赖于参数的充分条件.最后，我们给出了一个反例，其中维数不是参数的连续函数。
2006-08-22 math.DS
Weakly controlled Moran constructions and iterated functions systems in metric spaces
研究了度量空间中弱控制Moran构造的极限集的Hausdorff测度。构造块的分离与相应极限集的Hausdorff测度密切相关。特别是，我们研究了不同的分离条件的非正式迭代函数系统。我们的工作推广了关于度量空间中自相似集的著名结果以及关于欧几里得空间中受控Moran构造的结果.
2010-03-01 math.DS
Shrinking target problem for random iterated function systems
本文描述了随机迭代函数系统的收缩目标问题，该系统与一个有限型随机子移位半共轭。在给定目标的情况下，基于收缩目标问题得到了集合的豪斯多夫维数.其主要思想是对泛在性定理的推广，泛在性定理在求维数的下界中起着重要作用。我们的方法可以用来处理关于一个更一般的目标集和基于量化的Poincaré递归性质的集合。
2017-07-05 math.DS
Central Open Sets Tilings
我们介绍了一种方法，用于构造集合的$\mathbb{R}^{n}$的子集，使用迭代函数系统，一个集合$T,$和一个费用函数。我们将这些集合称为平铺。着重讨论了迭代函数系满足开集条件时，$T$是其中心开集的特殊情况.本文回顾了Bandt、Hung和Rao在2005年提出的与相似迭代函数系统相关的中心开集的概念。本文提出了一种计算中心开集图象的实用方法。一些一般性质和例子的平铺。
2021-11-15 math.DS
Non-hyperbolic Iterated Function Systems: semifractals and the chaos game
考虑紧致度量空间上的迭代函数系统，引入目标集的概念。这样的集合具有非常丰富的动力学性质，并发挥类似的作用，半分形介绍了Lasota和Myjak做正规IFS。我们研究的充分条件，保证封闭的目标集是一个局部吸引子的IFS。作为推论，我们建立了IFS具有全局吸引子的充要条件。我们给出了一个例子的非正规IFS的目标集是非空的，表明我们的方法产生了一个“新类”的半分形。最后，我们表明，随机轨道产生的IFS绘制的目标集是“稳定的”。
2018-08-29 math.DS
Robust vanishing of all Lyapunov exponents for iterated function systems
给定任何紧致连通流形$M$，我们描述$C^2$ -迭代函数系统（IFS）的开放集，允许全支持遍历措施的李雅普诺夫指数沿$M$都是零。此外，这些措施是近似的措施支持的周期轨道。我们还描述了$C^1$ -IFS的开放集，其正熵的遍历测度沿$M$的李雅普诺夫指数均为零。证明涉及到旗流形上诱导IFS的非双曲测度的构造。
2013-06-04 math.DS
Dimensions and dimension spectra of Non-autonomous iterated function systems
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究非自主共形集的中间维度谱，通过拓扑压力理论推导其豪斯多夫维数和盒计数维数，并探讨无限共形迭代函数系统的维数公式。
2025-12-22 math.DS
Quantization dimensions for the bi-Lipschitz recurrent Iterated function systems
本文在强开集条件下，利用谱半径估计了双Lipschitz递归迭代函数系统极限集上Borel概率测度的量化维数。
2024-11-06 math.DS
Quantization for a probability distribution generated by an infinite iterated function system
概率分布的量化涉及通过具有给定数量的支撑点的$n$的离散概率对$d$维概率分布$P$的最佳逼近.本文考虑了$\mathbb R$上由概率向量相关的无穷迭代函数系生成的概率测度。对于这样的概率测度$P$，给出了一个确定每个自然数$n$的最优$n$均值集和第$n$次量化误差集的归纳公式.此外，利用归纳公式，我们给出了关于所有$n\geq 2$的最优$n$ -均值集的一些结果和观察。
2022-05-15 math.DS
Thermodynamic formalism of countably generated self-affine sets
本文发展可数仿射迭代函数系统的热力学形式，证明其平衡态存在性并推广有限情形的刻画，还得到可数仿射迭代函数系统仿射维数等于有限子系统仿射维数上确界等相关维数推论。
2025-01-20 math.DS
Intrinsic Diophantine Approximation for overlapping iterated function systems
在本文中，我们研究一族的limsup集，定义使用迭代函数系统。我们的主要结果是一个类似的Khintchine的定理，这些集。然后，我们将这一结果的主题的内在丢番图逼近的自相似集。特别是，我们定义了一个新的高度函数的元素$\mathbb{Q}^d$包含在一个自相似的集合中的最终周期表示。对于limsup集定义相对于这个高度函数，我们得到了详细的描述，他们的度量属性。本文的结果在任意维数下都成立，且对迭代函数系统不需要任何分离条件。
2021-04-29 math.DS math.NT
On cut sets of attractors of iterated function systems
本文研究了$\mathbb{R}^d$中迭代函数系（IFS）吸引子的截集.在自然条件下，我们证明了这些吸引子的所有不可约截集都是完美集或单点。这就给出了IFS吸引子存在割点的判据。如果IFS吸引子是自仿射瓦片，我们的结果成为算法检查，并可以用来展示割点的帮助下的Hata图。这使我们能够构建割点的一些自仿射瓦片在文献中研究。
2014-12-05 math.DS math.GN
About Stable Periodic Helixes, L-iteration and Chaos Generated by Unbounded Functions
我们认为稳定的周期螺旋作为一个推广的稳定的周期轨道。我们看到，在所研究的迭代函数类中，混沌总是突然出现。因此，我们将研究从混沌到有序的路径，而不是从有序到混沌的路径。我们表明，自相矛盾的是，真正的混沌可能看起来很像秩序，并在尽可能多的迭代步骤，因为一个人可能希望。然后，我们将提出一个广义的映射迭代的想法，并不意味着周期轨道的存在。我们将表明，在严格确定性的背景下，不可预测性，非周期性秩序，敏感的依赖性和混乱是完全不同的概念，我们将试图表明这种差异是由什么。我们还将提出一个非混沌非周期序的例子。
2008-05-31 math.DS
Applications of the Tarski-Kantorovitch Fixed-Point Principle to the study of Infinite Iterated Function Systems
本文的目的是利用半序集上映射的Tarski-Kantorovitch不动点原理建立关于无穷迭代函数系的一些结果。为此，我们引入两个新的类的无限迭代函数系统，非常适合应用上述原则。我们还研究了属于两个引进类之一的无穷迭代函数系的移位空间到其吸引子的正则投影的一些性质。
2021-10-09 math.DS
Infinite Non-Conformal Iterated Function Systems
我们考虑一个广义的自仿射迭代函数系统的Lalley和Gatzouras允许可数无穷的非共形收缩。证明了极限集的豪斯多夫维数等于紧支撑遍历测度维数的上确界。此外，我们考虑了可数势族的多重分形分析。我们得到了水平集的条件变分原理。
2011-06-07 math.DS
On natural invariant measures on generalised iterated function systems
本文研究广义迭代函数系的极限集。在自然势即所谓柱函数的假设下，证明了满足平衡态的不变概率测度的存在性。我们激励这种方法表明，对于典型的自仿射集，存在一个遍历不变的措施，具有相同的豪斯多夫维数的设置本身。
2017-01-30 math.DS
Dynamics of iterated function systems on the circle close to rotations
研究了$C^{1+\mathrm{bv}}$ -拓扑中由一对接近旋转的圆同态生成的迭代函数系统的动力学性质。我们刻画了极小性的障碍，并描述了极限集。特别地，不存在不变的最小康托集，这可以看作是循环上迭代系统的Denjoy/Duminy型定理。
2015-07-16 math.DS
Directed porosity on conformal iterated function systems and weak convergence of singular integrals
本文件有两个目的。我们研究了与共形迭代函数系统（CIFS）和奇异积分的有向孔隙度。我们证明了有限CIFS的极限集是多孔的，比已知的更强的意义。此外，我们使用有向孔隙率建立截断奇异积分算子，关于一般的Radon措施$μ$和核$K$，弱收敛在某些稠密子空间的$L^2(μ)$时，支持$μ$属于一个广泛的家庭的集合。这个类包含许多分形集，如CIFS的限制集。
2009-10-05 math.DS math.FA
The discrete charm of iterated function systems. A computer scientist's perspective on approximation of IFS invariant sets and measures
本文从计算机科学视角研究有限维均匀网格上离散迭代函数系统的不变集与测度，探讨随机迭代算法对其逼近的可行性，并将双曲IFS离散化问题纳入统一框架。
2024-10-19 cs.DM cs.GR math.DS
Upper box dimension of inhomogeneous attractors of $C^1$ iterated function systems
Central South University（中南大学）
本文证明$C^1$迭代函数系统非齐次吸引子的上盒维数受限于系统奇异维数与凝聚集上盒维数的最大值，推广了Burrell和Fraser的结果，并扩展至轨道集。
2026-10-07 math.DS
On the Existence of Geometrically Attracting Measures for Iterated Function Systems with Varying Sets of Transformations
University of Silesia in Katowice（卡托维兹西里西亚大学）；AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）
本文针对变换集与变换选择分布随时间变化的随机迭代函数系统，给出两类动力学下几何吸引概率测度的存在准则，并通过仿射变换模型验证结果。
2026-09-01 math.DS math.PR
Local fields, iterated extensions, and Julia Sets
University of Hawaii at Manoa（夏威夷大学马诺阿分校）；American Institute of Mathematics, Caltech（美国数学研究所，加州理工学院）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
研究局部域上迭代扩张的性质，揭示其行为仅依赖于参数c的估值，完成对所有ℓ≥2的分类，并关联分形结构与朱利亚集。
2026-04-13 math.DS math.NT
Increasing digit subsystems of infinite iterated function systems
考虑收缩率多项式递增的$[0,1]$上的无穷迭代函数系统$\{f_i\}_{i=1}^{\infty}$.我们看看这样的系统的子集，我们只允许迭代$f_{i_1}\circ f_{i_2}\circ f_{i_3}\circ...$，如果$i_n>Φ(i_{n-1})$为某些增函数$Φ:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$。我们计算的Hausdorff和包装尺寸这样的集合。我们的结果推广了Ramharter的工作，该工作证明了具有严格递增位数的连分数的集合具有豪斯多夫维数1/2.
2010-11-04 math.DS
On the geometry of period doubling invariant sets for area-preserving maps
本文研究保面积映射的倍周期不变集几何，指出无限可重正化保面积类Hénon映射的倍周期Cantor集上，有界和无界几何均存在于正测度子集，比强耗散情形更极端。
2025-06-15 math.DS
Weakly contractive iterated function systems and beyond: A manual
我们给出了一个系统的帐户迭代函数系统（IFS）的弱收缩的不同类型（Browder，Rakotch，拓扑）。证明了弱压缩系统吸引子和渐近稳定不变测度的存在性，以及随机迭代算法（“混沌博弈”）的有效性。我们证明了弱压缩IFS的吸引子类本质上比经典IFS的分形类更广。另一方面，我们表明，在合理的空间中，一个典型的紧集是不是任何弱压缩IFS的吸引子。我们探讨的可能性和限制，打破收缩障碍，采用几个工具，从不动点理论：几何球，平均收缩，非线性化技术，有序集，和措施的非紧性。从这些考虑可以得出，虽然存在的不变集和不变测度可以保证在温和的条件下一般迭代函数系统，而建立吸引子和唯一的不变测度的存在是一个困难得多的问题。这解释了收缩系统在IFS理论中的核心作用。
2020-04-23 math.DS
On the dimension spectra of infinite iterated function systems
共形迭代函数系统的维数谱是其各个子系统极限集的所有豪斯多夫维数的集合。本文给出了两种构造方法--（i）不能作为CIFS维数谱实现的紧完满集;和（ii）相似IFS，其维数谱具有零豪斯多夫维数，因此不是一致完美的--其解决了Chousionis，Leykekhman和Urbavenski提出的问题，并对IFS维数谱的拓扑性质和度量性质提出了新的见解和问题。
2020-09-20 math.DS
Space-filling curves of self-similar sets (I): Iterated function systems with order structure
本文是一系列三篇论文中的第一篇，旨在为自相似集的空间填充曲线提供系统的处理。本文提出了线性GIFS（\emph{linear graph-directed IFS}）的概念。我们证明，要构造自相似集的空间填充曲线，需要探索其线性GIFS结构。另外，还引入了链条件、格上路径IFS、空间填充曲线的可视化等概念。在连续的论文\cite{Dai15}和\cite{RZ14}中，我们得到了构造有限型自相似集的空间填充曲线的一个通用算法，即只要给出IFS，计算机就自动地完成一切。我们的研究推广了几乎所有关于空间填充曲线的已知结果。
2015-09-21 math.DS math.GN
The Hausdorff dimension of self-projective sets
给出了有限集$\mathcal{A} \subseteq \mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$，研究了由$\mathcal{A}$的投射作用诱导的迭代函数系统的吸引子$K_\mathcal{A}$的维数.特别是，我们推广了Solomyak和高桥最近的结果表明，$K_\mathcal{A}$的豪斯多夫维数的最小值为1和临界指数，假设$\mathcal{A}$满足一定的离散条件和丢番图性质。我们的方法结合了迭代函数系统和Möbius半群的理论，并允许我们讨论豪斯多夫维数的连续性，以及Furstenberg测度的支撑维数。
2020-07-13 math.DS
Iterated differences sets, diophantine approximations and applications
本文利用迭代差集研究奇实多项式丢番图逼近集合，并以此在遍历理论和组合学中获得应用，特别是给出了弱混合系统的新刻画及 Furstenberg-Sárközy 定理的新变体。
2024-01-08 math.CO math.DS math.NT
Blowups and Tops of Overlapping Iterated Function Systems
我们回顾了Robert Jehartz关于反向迭代函数系统（i.f.s.）的重要论文的各个方面。和分形爆炸。我们比较了反向i.f. s的不变集。与那些更标准的i.f.s.和逆I.F.S.的那些。我们描述了Eschenhartz的分形爆破，并解释了如何使用它们来构造$\mathbb{R}^{n}$的平铺，即使在I.F.S.是重叠的我们引入并建立了爆破“顶”的概念。我们的动机并不单纯：我们试图表明，一个简单的i.f.s.和一个想法，可以用来创建复杂的瓷砖，可以模拟自然结构。
2023-02-21 math.DS
Strictly self-similar fractals composed of star-polygons that are attractors of Iterated Function Systems
本文研究了由无穷多个正星形多边形组成的严格自相似分形，也称为Sierpinski $n$ -片、$n$ -片或多片。给出了Sierpinsky $n$ -gon和$n$ -flake的构造方案，其中Sierpinsky $\infty$ -gon和$\infty$ -flake的维数分别为1和2.这些分形放在一个一般的背景下，迭代函数系统应用于可视化的几何迭代的初始多边形，以及可视化的点集，位于吸引子的IFS产生的随机游动。此外，它表明，众所周知的分形代表孤立的情况下，提出的概括。最后给出了IFS的程序代码，为进一步的研究提供了参考。
2015-02-04 math.DS
Fast Basins and Branched Fractal Manifolds of Attractors of Iterated Function Systems
迭代函数系统（IFS）的吸引子的快速盆是IFS定义域中的点的集合，这些点的轨道在相应的半群下与吸引子相交。快速盆地可以具有非整数维数，并包括一类确定性分形集。分析了点吸引子的盆与快盆之间的关系。为了更好地理解快速盆地的拓扑结构和几何形状，并由于与解析延拓的类比，引入了分支分形流形。分支分形流形是由点吸引子的扩展码空间通过确定某些地址构造的度量空间。通常，一个分支分形流形是一个非同胚对象的不可计数集合的并集，它们是吸引子的广义分形爆破的等距副本。
2015-10-16 math.DS
Dimension estimates in nonconformal graph directed iterated function systems via asymptotic perturbation
该研究针对非共形无限有向图迭代函数系统，构建共形到非共形的渐近扰动方法，得到扰动系统极限集的Hausdorff维数渐近行为，并探究了扰动自仿射集这一特例。
2023-07-20 math.DS math.PR
Dimension of self-affine sets for fixed translation vectors
仿射迭代函数系是仿射可逆压缩映射的有限集合，与映射相关联的不变集称为自仿射。1988年，Falconer证明了对于给定的矩阵，自仿射集的豪斯多夫维数是几乎所有平移向量的Lebesgue的仿射维数。Jordan，Pollicott和Simon在2007年证明了自仿射测度的维数。在这篇文章中，我们有一个正交方法。我们引入了一类自仿射系统，其中，给定平移向量，我们得到相同的结果，几乎所有的勒贝格矩阵。证明依赖于最近由Bárány和Käenmäki验证的仿射迭代函数系统的Ledrappier-Young理论，以及一个新的横截性条件，特别是它们不依赖于Furstenberg测度的性质。这使得我们的结果在任何欧几里得空间中的自仿射集和测度都成立。
2018-03-28 math.DS
Separation Conditions for Iterated Function Systems with a Common Attractor
HUN-REN-BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与创新网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）
本文证明满足开集条件但不满足强分离条件的迭代函数系统的吸引子，不能由满足强分离条件的有限相似迭代函数系统生成，去除了齐次性假设并否定回答了相关民间问题。
2026-09-16 math.DS
Some almost sure results for unbounded functions of intermittent maps and their associated Markov chains
本文考虑了[0，1]中一类具有中性不动点的分段扩张映射T及其相应的马尔可夫链Y_i，其转移核是T关于绝对连续不变概率测度的Perron-Frobenius算子.本文给出了一类无界函数f的部分和f \circ T^i同时满足中心极限定理和有界重对数律.对于同一类，我们证明了f（Y_i）的部分和满足一个强不变原理.当类较大时，使得f \circ T^i的部分和可能属于指数为p \in（1，2）的稳定律的正规吸引域，我们证明了在强大数律中的几乎必然收敛速度与相应的i.i.d.案子
2009-07-08 math.DS math.PR
A separation property for iterated function systems of similitudes
设$E$是迭代函数系统$\{ϕ_i(x)=ρR_ix+a_i\}_{i=1}^N$在$\Bbb R^d$上的吸引子，其中$0<ρ<1$，$a_i\in \Bbb R^d$和$R_i$是$\Bbb R^d$上的正交变换.假设$\{ϕ_i\}_{i=1}^N$满足开集条件，但不满足强分离条件.证明了$E$不能由任何满足强分离条件的相似迭代函数系生成。这部分回答了一个关于自相似集生成迭代函数系的分离条件的民间问题。
2022-08-08 math.CA math.DS
Fast approximation of the affinity dimension for dominated affine iterated function systems
1988年K. Falconer介绍了一个公式，预测值的豪斯多夫维数的吸引子的仿射迭代函数系统。由这个公式给出的值--有时被称为亲和维数--被认为与豪斯多夫维数在一般情况下和越来越多的显式情况下都是一致的。然而，它是一个非平凡的问题，估计特定的迭代函数系统的亲和维数的数值。本文推广了M. Pollicott和P. Vytnova关于亲和维数的计算。波利科特和Vytnova的工作适用于平面可逆仿射收缩与积极的线性部分在几个额外的条件下，其中除其他事项外，约束的亲和维数为0和1之间。我们通过从平面自仿射集到任意维度的自仿射集，放松正性假设到支配条件，并去除所有其他约束，包括对亲和度的值域的约束，来扩展这一结果。我们提供了一些明确的例子，二维和三维仿射迭代函数系统的亲和维数可以计算到30个以上的小数位。
2021-11-29 math.DS math.MG
The Conley Attractor of an Iterated Function System
研究了一类函数不一定是压缩的迭代函数系统（IFS）吸引子的拓扑性质和度量性质。我们的重点是，特别是在一个紧凑的度量空间上的多个映射的可逆IFS。我们依靠的想法Kieninger和McGehee和Wiandt，限制什么是，在许多方面，一个简单的设置，但专注于一种特殊类型的吸引子，即点的最小（局部）不变集。这使我们能够对一些关键思想给出简短的证明。
2012-06-27 math.DS math.GN
On the Minkowski content of self-similar random homogeneous iterated function systems
紧集的Minkowski容度是它的几何标度的一个很好的度量。对于Lebesgue空集，它度量集合的相邻邻域的勒贝格测度的衰减。众所周知，满足合理分离条件和非对数可保收缩比的自相似集具有定义明确的Minkowski容度。当放弃收缩条件时，更一般的平均闵可夫斯基含量的概念仍然存在。对于随机递归自相似集的闵可夫斯基内容也几乎必然存在，而对于随机齐次自相似集，最近Zähle证明了闵可夫斯基内容存在于期望中。在这个简短的说明中，我们证明了随机齐次自相似集的上闵可夫斯基内容以及上平均闵可夫斯基内容几乎肯定是无限的，回答了Zähle提出的一个猜想。此外，我们还证明了在随机齐次等压缩自相似情形下，下Minkowski含量为零，下平均Minkowski含量也是无穷大。这些结果与随机递归模型或随机齐次吸引子的平均行为形成鲜明对比。
2023-03-11 math.CA math.DS math.MG
Dimension properties of a family of random self-similar iterated function systems
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文针对一类具有良好组织重叠结构的随机自相似集，基于期望矩阵的压力函数给出了其维数公式，并推广了非均匀海绵体的有理投影。
2026-10-07 math.DS math.PR
Dimension of attractors and invariant sets of damped wave equations in unbounded domains
在相当一般的假设下，证明了半线性阻尼波动方程$\mathcal I$ +αu_t+β（x）u-\Deltau = f（x，u），（t，x）\in [0，+ \infty [ \times Ω，u = 0，（t，x）\in [0，+ \infty [ \times \partial Ωin $H^1_0(Ω)\times L^2(Ω) has finite Hausdorff and fractal dimension. Here $ Ω $ is a regular, possibly unbounded, domain in $ \R^3 $ and $ f（x，u）$ is a nonlinearity of critical growth. The nonlinearity $ f（x，u），u）$ needs not to satisfy any dissipativeness assumption and the invariant subset $ \mathcal I $ needs not to be an attractor. If $ f（x，u）$ is dissipative and $ \mathcal I $ is the global attractor, we give an explicit bound on the Hausdorff and f…
2011-07-13 math.AP math.DS
Iterated relation systems on Riemannian manifolds
针对黎曼流形上多值或非收缩关系定义的分形，本文提出迭代关系系统，证明其吸引子可与图导向迭代函数系统等同，并在图开集或有限型条件下获得维数公式，改进了已有方法。
2024-12-18 math.DS math.FA
On the topology of the limit sets of non-autonomous iterated function systems
Faculty of Science and Engineering, Doshisha University（立命馆大学理工学部）；College of Science and Engineering, Chubu University（中部大学理工学部）
研究非自治迭代函数系统极限集的拓扑，构建单纯同调框架进行分析，应用于分形平方，回答相关问题并证明有限阶段逼近的Betti数指数增长，揭示拓扑与动力学复杂性的定量联系。
2026-07-21 math.AT math.DS math.GT
Path-dependent shrinking targets in generic affine iterated function systems
Wuhan University（武汉大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
该研究针对矩阵范数≤1/2的一般仿射迭代函数系统，在仅施加完全可约性的温和条件下，计算了路径相关收缩目标集的豪斯多夫维数，其维数公式为某压力函数的零点。
2026-09-03 math.CA math.DS
Dimension of invariant measures for affine iterated function systems
设$\{S_i\}_{i\in Λ}$是${\Bbb R}^d$上的有限压缩仿射迭代函数系（IFS）.令$(Σ,σ)$表示在字母表$Λ$上的双侧全移位，并且$π:Σ\to {\Bbb R}^d$是与IFS相关联的编码映射。证明了遍历$σ$不变测度在$π$下在$Σ$上的投影总是正合维数，并且它的豪斯多夫维数满足Ledrappier-Young型公式.此外，结果扩展到平均收缩仿射IFS。这完成了以前的几个结果，并回答了民间传说中的分形社区的开放问题。给出了自仿射集和测度的维数的一些应用。
2020-06-02 math.CA math.DS
On a kind of self-similar sets with complete overlaps
令$E$为{ \it迭代函数系统} { \[ f_0(x)=\frac{x}β,\quad f_1(x)=\frac{x+1}β, \quad f_{β+1}=\frac{x+β+1}β \] }与$β\ge 3$生成的自相似集。{则} $E$是具有完全{重叠}的自相似集合，即，$f_{0}\circ f_{β+1}=f_{1}\circ f_1$，但$E$不是完全自相似的。本文研究了它的所有生成迭代函数系，给出了$E$的谱，并确定了$E$和包含$E$中具有有限或无限不同三进编码的所有点的集合的豪斯多夫维数和Hausdorff测度.
2020-05-07 math.CA math.DS math.NT
Overlapping iterated function systems from the perspective of Metric Number Theory
本文提出了一种研究重叠迭代函数系统的新方法。这种方法的灵感来自一个著名的结果，由于欣钦从丢番图逼近。这一结果表明，对于一族limsup集，它们的勒贝格测度由自然发生的体积和的收敛或发散决定。对于许多参数化的重叠迭代函数系统的家庭，我们证明了一个典型的成员将表现出类似的Khintchine一样的行为。家庭的迭代函数系统，我们的结果适用于包括所产生的伯努利卷积，$\{0,1,3\}$问题，仿射收缩与不同的翻译参数。作为我们的分析的副产品，我们得到了新的证明众所周知的结果，由于Solomyak的绝对连续的Bernoulli卷积，当吸引子在$\{0,1,3\}$问题有积极的勒贝格测度。对于每一个$t\in [0,1]$，我们让$Φ_t$是迭代函数系统由$$Φ_{t}:=\Big\{ϕ_1(x)=\frac{x}{2},ϕ_2(x)=\frac{x+1}{2},ϕ_3(x)=\frac{x+t}{2},ϕ_{4}(x)=\frac{x+1+t}{2}\Big\}.$$我们包括这个家庭的详细研究。我们证明，无论是$Φ_t$包含一个确切的重叠，或者我们观察到Khintchine一样的行为。我们对这个家庭的分析表明，通过研究limsup集的度量性质，我们可以区分迭代函数系统的重叠行为，这是我们无法通过简单地研究自相似测度的性质来实现的。最后，我们介绍了迭代函数系统的一个性质，我们称之为关于测度的一…
2020-10-19 math.CA math.DS math.NT
An explicit formula for the pressure of box-like affine iterated function systems
在这篇文章中，我们研究了与D.冯杰，Y. Wang和J.M.弗雷泽结合V. Yu的先前结果。Protasov，A. Käenmäki和作者，我们获得了一个明确的公式的压力函数，使它直接计算的亲和维数盒状自仿射集。我们还证明了这个公式的一个变体，它允许计算由J.M.弗雷泽我们给出了一些明确的例子，其中盒状自仿射分形的Hausdorff维数和填充维数可以很容易地计算。
2017-03-29 math.DS math.MG
Extreme points in limit sets
给出了一个以正多边形顶点为不动点的仿射扩张迭代函数系，刻画了极限集中哪些点位于其凸包的边界上。
2018-11-16 math.CV math.DS math.GT
Hausdorff dimension of sets of continued fractions with unbounded partial quotients along subsequence
研究沿给定子序列的部分商趋于无穷的连分数集合的Hausdorff维数，证明维数由子序列的上密度决定：上密度为正时维数为1/2，上密度为零时维数为1。
2025-12-02 math.DS math.NT
Equi-homogeneity, Assouad Dimension and Non-autonomous Dynamics
我们表明，自相似集所产生的迭代函数系统，满足莫兰开集条件，一个典型的分形集类，是“equi-qualitative”。这是一个正则性质，粗略地说，意味着在每个固定的长度尺度上，集合的任何两个邻域都有近似相等的基数。自相似集是值得注意的，因为它们是Ahlfors-David正则的，这意味着它们的Assouad维数和盒计数维数一致。更一般地，非自治迭代函数系统的吸引子（其中允许映射在迭代之间变化）可以具有不同的Assouad和盒计数维度。因此，熟悉的概念Ahlfors-David正则性太强，在分析这类重要的集合时是有用的，这类集合包括广义康托集，并且在不同的长度尺度上具有不同的维数行为。我们进一步发展的理论等齐性表明，它是一个较弱的属性比Ahlfors-David正则性和不同的任何先前定义的概念的尺寸等价。然而，我们表明，如果上，下盒计数尺寸的一个等齐次集是平等的，并“达到”在某种意义上说，我们使精确的，然后较低的Assouad，豪斯多夫，包装，较低的盒计数，上盒计数和Assouad尺寸相吻合。我们的主要结果提供的条件下，一个非自治的迭代函数系统的吸引子是等齐次的，我们用这个来计算Assouad维数的某一类这些高度非平凡的集。
2016-08-26 math.CA math.DS
An analogue of Cobham's theorem for graph directed iterated function systems
Feng和Wang证明了$\mathbb{R}$中具有乘法独立收缩比的两个齐次迭代函数系统必然具有不同的吸引子.在本文中，我们将这一结果推广到图定向迭代功能系统在$\mathbb{R}^n$的压缩比是$\frac{1}β$的形式，整数$β$。通过使用Boigelot等人的结果，这使我们能够证明Adamczewski和Bell的一个猜想。在这样做时，我们链接的图形定向迭代函数系统的Büchi自动机。特别地，该链接扩展到实数$β$。我们引入了一个逻辑形式主义，允许表征集的$\mathbb{R}^n$，其表示在基地$β$的一些Büchi自动机。这个结果取决于基的代数性质：$β$是皮索数或帕里数。这项工作的主要动机是绘制一个一般的图片代表不同的框架，其中一个类似的科巴姆定理是已知的。
2013-11-25 cs.FL math.DS
Assouad dimension and local structure of self-similar sets with overlaps in $\mathbb{R}^d$
对于$\mathbb{R}^d$中的一个自相似集，即一个迭代函数系统的吸引子，如果该系统不能证明弱分离性，Fraser，Henderson，Olson和Robinson证明了它的Assouad维数至少为$1$ .本文证明了这样一个集合的Assouad维数是由$\textit{overlapping directions}$的集合所张成的向量空间的维数与集合自相似集在该向量空间的正交补上的正交投影的Assouad维数之和.应用这一结果给出了自相似集的相似度正交部分使得自相似集的Assouad维数大于$2$的充分条件，并回答了Farkas和Fraser提出的一个问题.该结果也被推广到有向图自相似集的情形。结果的证明依赖于找到集合的适当弱切线。该切线部分地描述了不满足弱分离性的迭代函数系和满足开集条件的迭代函数系的吸引子的自相似集的拓扑结构.
2020-07-01 math.CA math.DS math.MG
