$C^1$迭代函数系统非齐次吸引子的上盒维数
Upper box dimension of inhomogeneous attractors of $C^1$ iterated function systems
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- Central South University（中南大学）
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中文总结 AI 辅助
本文证明$C^1$迭代函数系统非齐次吸引子的上盒维数受限于系统奇异维数与凝聚集上盒维数的最大值，推广了Burrell和Fraser的结果，并扩展至轨道集。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了在$\mathbb{R}^d$中，一个$C^1$迭代函数系统的非齐次吸引子的上盒维数，其上界由该系统的奇异维数和凝聚集的上盒维数中的最大值所限定。这将对Burrell和Fraser（2020）关于非齐次自仿集的上界结果推广到了$C^1$情形。Burrell和Fraser的覆盖论证并不直接适用于非线性复合。我们通过将他们的方法与Feng和Simon（2023）的递归覆盖估计的扩展相结合，克服了这一困难。我们还获得了由任意紧致子移位驱动的轨道集的相应界。
英文摘要
We prove that the upper box dimension of an inhomogeneous attractor of a $C^1$ iterated function system in $\mathbb{R}^d$ is bounded above by the maximum of the singularity dimension of the system and the upper box dimension of the condensation set. This extends the upper bound of Burrell and Fraser (2020) for inhomogeneous self-affine sets to the $C^1$ setting. The covering argument of Burrell and Fraser does not apply directly to nonlinear compositions. We overcome this difficulty by combining their approach with an extension of the recursive covering estimate of Feng and Simon (2023). We also obtain the corresponding bound for orbital sets driven by arbitrary compact subshifts.
