Planar self-affine sets with equal Hausdorff, box and affinity dimensions
使用方法从遍历论随着性质的Furstenberg措施，我们得到的条件下，某些类的平面自仿集有豪斯多夫或盒计数维数等于其亲和维数。我们展示了一些新的特定类的自仿射集，这些维度是相等的。
2016-08-02 math.DS
The Hausdorff dimension of the boundary of the Mandelbrot set and Julia sets
证明了Mandelbrot集$M$的边界具有豪斯多夫维数2，并且对于一般的$c \in \bM$，$z \mapsto z^2+c$的朱利亚集也具有豪斯多夫维数2.证明是基于对抛物型周期点分支的研究。
1991-04-12 math.DS
The Entropy and Hausdorff Dimension of self-similar sets
给定一个$k$ -自相似集$X\subset [0,1]^{d}$，我们计算了它的豪斯多夫维数和熵，并证明了这两个量实际上是相等的.这肯定地解决了Adamczewski和Bell的一个猜想。
2020-11-30 math.DS
On the Hausdorff dimension of Julia sets of some real polynomials
证明了多项式$z\mapsto z^d+c$（$d$是偶自然数）的朱利亚集的豪斯多夫维数的$c$实数的上确界大于$2d/(d+1)$ .
2012-01-25 math.DS
Topological entropy and Hausdorff dimension of irregular sets for non-hyperbolic dynamical systems
我们系统地研究了非双曲动力系统的例子，具有不规则集的全拓扑熵和全豪斯多夫维数。例子包括一些部分双曲系统和几何洛伦兹流。我们也为未来的研究提出了一些有趣的问题。
2022-02-14 math.DS
Examples of $d-$sets with irregular projection of Hausdorff measures
给定正整数$\ell<n$和一个实$d\in (\ell,n)$，我们构造了具有正的和有限的Hausdorff $d-$测度的集合$K\subset \mathbb R^n$，使得对于所有$p>1$，与$\ell-$维平面上的所有投影相关的Radon-Nikodym导数不是$L^p$函数.
2023-01-18 math.DS
Hausdorff dimension of escaping sets of Nevanlinna functions
我们确定了具有多项式Schwarzian导数的亚纯函数的逃逸集的豪斯多夫维数的精确值。这将从这些函数与复平面中的二阶微分方程之间的关系得出。
2019-08-30 math.DS
On the derivative of the Hausdorff Dimension of the Julia sets for z^2+c
设$d(c)$表示多项式$f_c(z)=z^2+c$的朱利亚集$J_c$的豪斯多夫维数。我们将研究当实参数$c$趋于抛物线参数时函数$d(c)$的行为。
2017-12-08 math.DS
McMullen's and geometric pressures and approximating Hausdorff dimension of Julia sets from below
我们引入了黎曼球面上有理函数（包括非双曲函数）的几何压力概念的新变体，希望它们中的一些能对从朱利亚集的双曲豪斯多夫维数以下快速逼近有用。
2021-12-24 math.DS
Sub-self-similar sets with distinct Hausdorff and Box dimensions
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
该研究在ℝ⁹上构造含三个压缩相似映射的迭代函数系，得到具有不同豪斯多夫与下盒维数的次自相似集，为Falconer的相关问题提供了具体反例。
2026-08-25 math.DS
The Hausdorff dimension of multiply Xiong chaotic sets
分别对有限符号上的满移位和高斯系统构造了一个处处具有满豪斯多夫维数的乘Xiong混沌集，该混沌集包含在某个乘邻近胞中.
2019-04-01 math.DS
Hausdorff Dimension of Sets of Generic Points for Non-statistical Dynamical Systems
本文研究不具有物理测度的一维映射，证明存在一个测度单纯形，其中每个测度的吸引盆具有完全Hausdorff维数。
2025-09-10 math.DS
Amenable Metric Mean Dimension and Amenable Mean Hausdorff Dimension of Product Sets and Metric Varying
本文研究了可顺应群作用下度量平均维数和平均Hausdorff维数关于度量的连续性，推广了已有结果，并证明了这两种维数的乘积公式。
2024-09-27 math.DS
Hausdorff dimension and biaccessibility for polynomial Julia sets
研究了任意次连通多项式朱利亚集的双可达点集$d\geq 2$ .证明了除非朱利亚集是区间，否则双可达点对应的外角集的豪斯多夫维数小于1.这加强了斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫和安娜·兹杜尼克的定理：他们证明了同一组外角的一维测度为零。
2011-06-28 math.DS
Hausdorff dimension of Julia sets in the logistic family
闭区间和圆是多项式动力学中唯一的光滑朱利亚集。D. Ruelle证明了靠近圆的单临界朱利亚集的豪斯多夫维数解析地依赖于参数。在Mandelbrot集M的尖端附近，豪斯多夫维数通常是不连续的。问一个关于J-C的问题。Yoccoz在共形环境下，我们观察到二次朱利亚集的豪斯多夫维数连续依赖于$c$，并在一维勒贝格测度意义下，找到了大多数实参数在M尖端的显式界.
2022-10-26 math.DS
Hausdorff dimension of the sets of Li-Yorke pairs for some chaotic dynamical systems including A-coupled expanding systems
本文研究了若干混沌动力系统的Li-Yorke对集的豪斯多夫维数，其中包括$A$耦合的膨胀系统.本文证明了PDMATHAMM耦合膨胀系统的Li-Yorke对在一定条件下在不变集上具有满豪斯多夫维数。本文将文献[8]关于拓扑共轭于全移位且具有自相似不变集的动力系统的Li-Yorke对的豪斯多夫维数的结果推广到共轭于某种子移位的动力系统的情形。给出了一类A-耦合扩张映射的"混沌不变集"的豪斯多夫维数。
2014-12-19 math.DS
Hausdorff measure of dominated planar self-affine sets with large dimension
HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与创新网络-布达佩斯理工大学随机过程研究组）
研究平面受控自仿射集在其仿射维数下的豪斯多夫测度，证明其豪斯多夫测度正且有限等价于凯埃迈基测度是质量分布，在开有界邻域条件下给出相关等价条件及示例。
2026-07-07 math.DS
Hausdorff dimension of self-similar measures and sets with common fixed point structure
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
研究实直线上具有公共不动点结构的自相似测度与集合的豪斯多夫维数，证明在特定例外集外系统满足弱指数分离，加强前人结果，并给出广义四角集上自仿射测度的豪斯多夫维数。
2026-07-15 math.DS
Exceptional sets in homogeneous spaces and Hausdorff dimension
在本文中，我们研究了开放动力学中的集合族的维数。我们使用指数混合的结果，可对角化流在紧致齐性空间$X$表明，豪斯多夫维数的一组点的轨迹上失踪一个特定的开放球半径$r$是至多$$\dim X + C\frac{r^{\dim X}}{\log r},$$其中$C>0$是一个常数独立于$r>0$。同时，我们也描述了一个一般的方法来计算的最小基数的开覆盖的动态集的体积估计。
2014-11-04 math.DS
Hausdorff measure of escaping and Julia sets for bounded type functions of finite order
证明了$ρ$级有界型超越整函数的逃逸集和朱利亚集都变小为$ρ\to\infty$ .更确切地说，它们的Hausdorff测度关于规范函数$h_γ(t)=t^2g(1/t)^γ$是无穷的，其中$g$是某个指数映射的线性化子和$γ\geq(\logρ(f)+K_1)/c$的逆，但对于足够大的$ρ$，存在一个有界型函数$f_ρ$，其阶为$ρ$，使得当$γ'\leq(\logρ-K_2)/c$时，$f_ρ$关于$h_{γ'}$的逃逸集和Julia集的Hausdorff测度为零。
2011-02-24 math.DS
Hausdorff Dimension and Hausdorff Measure for Non-integer based Cantor-type Sets
我们考虑数字删除集或Cantor型集与$β$ -扩展。我们计算了这些集合的豪斯多夫维数$d$，并证明了$d$关于$β$是连续的.这些集合的$d$维Hausdorff测度是有限的正测度.
2007-06-29 math.DS math.MG
Hausdorff dimension of recurrence sets
本文考虑$d$维环面上的线性映射，定义为$T(x) = Ax \pmod 1$，其中$A$是可逆的$d \times d$整数矩阵，在单位圆上没有特征值.在$d = 2$和$\det A = \pm 1$的情形下，给出了集合\[ \{ \, x \in \mathbb{T}^d : d (T^n (x), x) < e^{- αn} \text{ for infinitely many } n \, \}. \]的豪斯多夫维数的计算公式
2023-03-05 math.DS
Hausdorff dimension of the limit sets of Tree Iterated Function Systems
本文提出树迭代函数系统极限集的Hausdorff维数计算公式，扩展了Bowen公式，并通过例子展示了与非自主IFS的区别。
2026-02-28 math.DS
Hausdorff dimension of Julia sets of unicritical correspondences
证明了如果$β>1$是有理数，且全纯对应$z^β+c$的朱利亚集$J$是一个局部最终到双曲排斥子，则$J$的豪斯多夫维数由压力函数的零点从上到下有界.因此，我们得出结论，对应的朱利亚集有零勒贝格测度接近零的参数，只要$q^2<p$和$β=p/q$在最低的条款。
2022-04-24 math.DS
Hausdorff dimension of frequency sets of univoque sequences
对于整数$m\ge3$，我们研究了动力系统$(Λ_m,σ_m)$，其中$Λ_m$是不包含$0^m$或$1^m\}$的集合$\{w\in\{0,1\}^\mathbb{N}: w$，$σ_m$是$\{0,1\}^\mathbb{N}$上限制于$Λ_m$的移位映射，并研究了$Λ_m$上的Bernoulli型测度，找到了唯一等价的$σ_m$ -不变遍历概率测度.作为应用，我们得到了univoque序列集的豪斯多夫维数，连续$0$和连续$1$的长度有界的序列集的豪斯多夫维数，以及它们的频率子集的豪斯多夫维数.
2020-01-31 math.DS
Shrinking targets versus recurrence: A survey on the Hausdorff dimension theory
College of Science, China University of Petroleum（中国石油大学理学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
该综述对比动力系统中收缩目标集与回归集的豪斯多夫维数，涉及多类动力系统，还涵盖相关测度结果及坏逼近轨道等内容。
2026-10-15 math.DS
On Hausdorff dimension of polynomial not totally disconnected Julia sets
证明了对于任意一个复变数的多项式，只要它的次数不小于2，且Julia集不是全不连通的，也不是圆，也不是区间，则该朱利亚集的豪斯多夫维数大于1.到目前为止，这只在相关的朱利亚集的情况下才知道。我们还给出了一个例子的多项式与非连接的，但不是全不连通的朱利亚集，使其所有组成部分包括多个单点是解析弧，从而解决了一个问题，克里斯托弗主教，谁问是否每个这样的组件必须有豪斯多夫维数大于1。
2021-03-05 math.DS
Stable intersections of regular conformal Cantor sets with large Hausdorff dimensions
本文证明了在具有豪斯多夫维数$HD(K)+HD(K')>2$的共形动态Cantor集对$K,\,K' \subset \mathbb{C}$中，存在一个开的稠密子集来验证$\text{int}(K-K')\neq \emptyset$ .这是出于工作\cite{MY}，其中莫雷拉和Yoccoz证明了类似的声明，动态定义的康托集在真正的路线。在这里，我们调整他们的论点，共形康托集在复平面的上下文中，这需要引进几个新的概念和更详细的分析，在某些部分的论点。
2021-08-11 math.DS
Hausdorff dimension of Kuperberg minimal sets
1994年，Kuperberg在一个没有周期轨道的三流形上构造了一个光滑流。后来证明，一般的Kuperberg流保持一个余维一层极小集。我们开发了新的技术来研究这个最小集的符号动力学和维数论，通过将它与可数字母表上的图定向伪马尔可夫系统的极限集相关联。
2018-11-29 math.DS
Estimating the Hausdorff dimensions of univoque sets for self-similar sets
给出了自相似集的唯一集的豪斯多夫维数的一种估计方法。这有时允许我们得到univoque集合的精确豪斯多夫维数。
2017-08-18 math.DS math.MG
Hausdorff dimension of limit sets
我们展示了一类Schottky子群的$\mathbf{PU}(1,n)$（$n \geq 2$），我们称之为良好的定位，并表明，豪斯多夫维数的极限集$Λ_Γ$与这样一个子群$Γ$，相对于球面度量的边界上的复双曲$n$ -空间，等于增长指数$δ_Γ$。对于一般的$Γ$，我们建立（在相当温和的假设下）一个下界涉及复杂测地线边界上的Patterson-Sullivan测度的维数。我们的主要工具是著名的Ledrappier-Young定理的一个版本。
2017-01-26 math.DS
On Hausdorff dimension and cusp excursions for Fuchsian groups
考虑了几何有限富克斯群的抛物元极限集的某些子集。已知Jarn 'ık极限集决定了在这种情况下Patterson测度的“弱多重分形谱”。本文将描述这些集合的自然推广，称为严格的Jarn 'ık极限集，并展示这些如何产生另一个弱多重分形谱。这些结果的连分数的数论解释也将给出。
2011-11-21 math.DS
On the Hausdorff measure of shrinking target sets on self-conformal sets
本文研究了自共形集上收缩目标集的Hausdorff测度。我们在这里感兴趣的集合的豪斯多夫维数是由Hill和Velani在1995年建立的。然而，直到最近，人们对这些特定集合的豪斯多夫测度知之甚少。在本文中，我们提供了一个完整的表征的Hausdorff措施，这些集，获得一个二分法的Hausdorff措施，这是由收敛或发散的总和取决于我们的“收缩目标”的半径。我们的主要结果补充了Levesley，Salp和Velani~（2007）的早期工作以及Baker（2019）的近期工作。
2021-05-18 math.DS math.NT
Indecomposable continua in exponential dynamics-Hausdorff dimension
研究了指数族动力学中的前向不变集。我们证明了所考虑的集合的豪斯多夫维数不大于$1$ .这使我们能够证明，作为一个结果，一些动态定义的不可分解的连续出现在动态的指数家庭。我们证明了这些连续统的豪斯多夫维数等于1。
2014-05-30 math.DS
Dimensions of compact invariant sets of some expanding maps
研究了由整数值对角矩阵给出的环面上扩张非共形映射的紧不变集的豪斯多夫维数和满豪斯多夫维数测度. McMullen和Bedford发现了“一般Sierpinski地毯”的豪斯多夫维数，Kenyon和Peres证明了满豪斯多夫维数的测度在某些情况下是唯一的.我们推广这些结果，通过使用补偿函数来研究一般的Sierpinski地毯表示的移位的有限型。给出了一般Sierpinski地毯存在唯一的满豪斯多夫维数测度的条件，并研究了唯一测度的性质.
2008-04-02 math.DS
Estimates of Hausdorff dimension for non-wandering sets of higher dimensional open billiards
本文研究了一类由有限个严格凸的非食障碍物$K$组成的开放台球。台球映射的非徘徊集$M_0$是一个拓扑康托尔集并且它的豪斯多夫维数先前已经使用公知的技术对$\mathbb{R}^2$中的台球进行了估计。我们将这些估计扩展到$\mathbb{R}^n$中的台球，并对估计进行了各种改进。这些改进还允许改进其他结果。我们还表明，在许多情况下，非徘徊集被限制到一个特定的子集的$\mathbb{R}^n$形成的凸包的点确定的周期2轨道。这允许在估计豪斯多夫维数中使用的常数的更精确的界限。
2011-12-28 math.DS
Hausdorff and harmonic measures on non-homogeneous Cantor sets
我们考虑（不自相似）康托集定义的序列分段线性函数。我们证明了这样的集合上的调和测度的维数严格小于它的豪斯多夫维数。还提供了这些集合的一些Hausdorff测度估计。
2013-03-18 math.CA math.DS
Zero-one law of Hausdorff dimensions of the recurrent sets
令$(Σ, σ)$是具有$m$符号的单侧移位空间，并且$R_n(x)$是$x\inΣ$到包含$x$的第$n$个柱面的第一返回时间。表示$$E^φ_{α,β}=\left\{x\inΣ: \liminf_{n\to\infty}\frac{\log R_n(x)}{φ(n)}=α,\ \limsup_{n\to\infty}\frac{\log R_n(x)}{φ(n)}=β\right\},$$，其中$φ: \mathbb{N}\to \mathbb{R}^+$是单调递增函数，表示$0\leqα\leqβ\leq +\infty$。我们表明，Hausdorff维数的集合$E^φ_{α,β}$承认二分法：它是零或一个依赖于$φ, α$和$β$。
2016-04-04 math.DS
Hausdorff dimension and conformal measures of Feigenbaum Julia sets
我们证明了与有理映射和Kleinian群之间的字典和“hairiness现象”所提出的预期相反，存在许多Feigenbaum朱利亚集$J(f)$，其豪斯多夫维数严格小于2.证明了对任意FeigenbaumJulia集，Poincaré临界指数$\de_\crit$等于双曲维数$\HD_\hyp(J(f))$ .此外，如果$\area J(f)=0$，则为$\HD_\hyp (J(f))=\HD(J(f))$。在静止情况下，最后一个语句可以颠倒过来：如果$\area J(f)> 0$，则$\HD_\hyp (J(f))< 2$。我们还给出了一个新的构造$J(f)$上的共形措施，这意味着他们存在的任何$\de\in [\de_\crit, \infty)$，并分析其标度和耗散性/保守性属性。
2004-08-21 math.DS
Topological entropy and Hausdorff dimension of shrinking target sets
本文针对具有指数 specification 性质和 Lipschitz 连续性的动力系统，建立收缩目标集拓扑熵与 Hausdorff 维数的上下界，并在环面双曲、扩张及若干符号系统中证明二者重合。
2024-10-27 math.DS
On the coincidence of the Hausdorff and box dimensions for some affine-invariant sets
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究了某些仿射不变集的豪斯多夫维数和盒维数相等性，证明了在s≤2时三者等价，且在s≥3时发现新的现象，通过概率方法建立了贝福德-麦克穆伦海绵体的等价性。
2024-05-06 math.DS
Lower bounds on the Hausdorff dimension of some Julia sets
本文提出严格计算全纯映射 Julia 集 Hausdorff 维数下界的算法，用于无限可重整二次多项式并给出参数区间上的分段常值下界，同时验证相关 $C^1$ 光滑性猜想。
2022-04-16 math.DS
Dichotomy laws for the Hausdorff measure of shrinking target sets in $β$-dynamical systems
本文研究β-动力系统中收缩目标集的Hausdorff测度，证明其测度为零或满取决于特定级数的收敛与发散，从而给出完备的测度论刻画。
2024-11-25 math.DS math.NT
The boundary of chaos for piecewise smooth maps and the boundary of positive Hausdorff dimension for survivor sets of open maps
本文刻画一类分段光滑映射中分隔正、零拓扑熵区域的混沌边界，并证明其与开映射幸存集的正 Hausdorff 维数边界重合，识别出两类余维一转变机制。
2025-08-29 math.DS
On the directional derivative of the Hausdorff dimension of quadratic polynomial Julia sets at -2
令$d(δ)$表示多项式$f_δ(z)=z^2-2+δ$的Julia集的豪斯多夫维数。在本文中，我们将研究的方向导数的功能$d$沿方向降落在参数$0$，这对应于$-2$的情况下，家庭$p_c(z)=z^2+c$。我们将考虑所有的方向，除了一个$δ\in\mathbb{R}^+$，它是在曼德尔布罗特集。我们将证明PDMATHAMO的方向导数的渐近公式。此外，我们将看到，在封闭的左半平面中，导数对所有方向都是负的。计算机计算表明，除了在$\mathbb{R}^+$周围有一个圆锥（开角约为$74^\circ$）外，它都是负的。
2023-01-11 math.DS
Cantor Julia sets with Hausdorff dimension two
证明了豪斯多夫维数为2的Cantor朱利亚集的存在性.特别地，这样的例子可以在三次多项式中找到。证明是基于Branner-Hubbard对三次多项式的参数空间和动力平面的刻画以及Shishikura在20世纪90年代发展的抛物分歧理论。
2018-02-04 math.CV math.DS
Area and Hausdorff dimension of Sierpiński carpet Julia sets
证明了朱利亚集是面积为正的Sierpienski地毯的有理映射的存在性.这样的有理映射可以被构造成使得它们要么包含Cremer不动点，要么包含Siegel圆盘，要么是无限可重整的。我们还构造了面积为零但豪斯多夫维数为2的Sierpienski地毯朱利亚集.对任意给定的$s\in(1,2)$，证明了具有豪斯多夫维数的Sierpienski地毯朱利亚集的存在性，该集的维数恰为$s$ .
2019-02-15 math.CV math.DS
Hausdorff dimension of the Rauzy gasket
本文证明Rauzy垫片的Hausdorff维数等于其射影仿射维数，并通过将Hochman-Solomyak理论部分推广至$\mathrm{SL}_3(\mathbb{R})$、确立相关Furstenberg平稳测度的精确维数，解决了这一长期难题。
2023-12-08 math.DS math.MG
The Hausdorff dimension of Julia sets of meromorphic functions in the Speiser class
证明了对每个$d\in (0,2]$，存在一个亚纯函数$f$，使得$f$的反函数具有三个奇点，且$f$的朱利亚集具有豪斯多夫维数$d$ .
2021-05-03 math.CV math.DS
Basmajian-type identities and Hausdorff dimension of limit sets
本文研究了一维复动力系统全纯Cantor集族上的Basmajian型级数恒等式。证明了该级数是绝对可和的当且仅当康托尔集的豪斯多夫维数严格小于1。在整个收敛域中，这些恒等式可以解析地连续，并且它们表现出非平凡的单值性。
2016-02-20 math.DS math.GT
Self-conformal sets with positive Hausdorff measure
我们研究了一类拟自相似集的Hausdorff测度和内容，例如，图定向集、次自相似集和自共形集。我们证明了这样一个集合的任何Hausdorff可测子集都具有可比的Hausdorff测度和Hausdorff内容。特别地，这证明了具有正Hausdorff测度的图定向集和次自共形集是Ahlfors正则的，而与分离条件无关。当限制到实直线的自共形子集的豪斯多夫维数严格小于1时，我们还证明了弱分离条件等价于Ahlfors正则性，并且它的失效意味着满Assouad维数.事实上，我们解决了降维猜想的一个自共形推广，证明了具有正Hausdorff测度的自共形集的豪斯多夫维数低于期望值当且仅当存在精确重叠.
2019-12-11 math.CA math.DS math.MG
Examples of Feigenbaum Julia sets with small Hausdorff dimension
我们给出了无穷可重正化的二次多项式$F_c: z\maps to z^2+c$与平稳组合的例子，其朱利亚集的豪斯多夫维数任意接近1。所涉及的重整化的组合学接近于切比雪夫重整化。该论点是基于一个新的工具，一个“递归二次估计”的庞加莱系列的无限重规范化的地图。
2004-07-05 math.CV math.DS
Hausdorff dimension of asymptotic self-similar sets
本文通过推广自相似集的概念，在一般加倍度量空间上引入了渐近自相似集的概念，并确定了它们的豪斯多夫维数，推广了Balogh和Rohner的结果.这是通过引入几乎相似映射和渐近相似系统的概念。这些概念的优点是使尺规作图法成为可能。实际上，作为应用，我们确定了一般Sierpinski垫片的豪斯多夫维数在一个完整的表面上构造的几何方法，以自然的方式。
2017-10-02 math.DG math.DS
Hausdorff dimension of escaping sets of meromorphic functions
给出了具有有限个奇异值的亚纯函数的逃逸集的可能豪斯多夫维数的完整描述。更精确地说，对于任何给定的$d\in [0,2]$，我们表明，存在这样一个亚纯函数，其逃逸集的豪斯多夫维数等于$d$。其主要内容是利用拟共形映射将合适的亚纯函数粘合在一起。此外，我们还证明了存在无数个拟共形等价的亚纯函数，它们的逃逸集具有不同的豪斯多夫维数。
2020-09-25 math.CV math.DS
