Regularity of limit sets of Anosov representations
本文研究射影 Anosov 表示极限集的可微正则性，给出其成为具有 Hölder 连续导数的可微子流形的充要条件，并基于特征值数据确定 Hölder 常数的最优值。
2024-06-29 math.DG
The pressure metric for Anosov representations
使用热力学形式主义，我们引入了一个概念的交集投影Anosov表示，显示解析结果的交集和熵，和刚性结果的交集。我们使用重正化的交集产生一个$Out(Γ)$不变的黎曼度量的光滑点的变形空间的不可约的，投影Anosov表示的一个字双曲群$Γ$到$SL(m,R)$的Zagliki封闭包含一个通用的元素。特别是，我们产生映射类群不变的黎曼度量的Hitchin组件限制到Weil-Petersson度量的Fuchsian轨迹。此外，我们生产$Out(Γ)$ -不变度量的变形空间的凸余紧表示到$PSL(2,C)$，并表明，豪斯多夫维数的极限集的变化解析超过解析家庭的凸余紧表示到任何秩1半单李群。
2015-02-01 math.DG math.GT
The critical exponent of the Falconer functional for Anosov representations
本文研究具有Lipschitz极限集的射影Anosov表示的Falconer泛函的临界指数，在稠密性和不可约性假设下证明其等于极限集的Hausdorff维数，还构造相关反例并得到独立意义的结果。
2026-08-19 math.DG math.DS math.GR
Non-Hitchin Borel Anosov representations from surface groups to $\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nankai University（南开大学）
本研究利用Labourie–Wentworth公式与热力学形式，证明闭曲面群存在到$\u200b\mathrm{SL}_{3k}\mathbb{R}$的非Hitchin Borel Anosov表示，给出偶数维$6k$的首个例子，并分析相关局部性质。
2026-09-18 math.DG math.DS math.GT
Counting problems for special-orthogonal Anosov representations
对于正整数$p$和$q$，设$G:=\textrm{PSO}(p,q)$是签名$(p,q)$的射影不定特殊正交群.研究了$G$的黎曼对称空间$X_G$和伪黎曼双曲空间$\mathbb{H}^{p,q-1}$中的计数问题.设$S\subset X_G$是$X_{\textrm{PSO}(p,q-1)}$的全测地线副本。我们看看轨道的$S$的作用下的一个投影Anosov子群的$G$。对于某些选择这样的测地线副本，我们表明，在这个轨道上的点的数量是在距离最多$t$从$S$是有限的，渐近一个纯粹的指数函数$t$走向无穷大。我们在$\mathbb{H}^{p,q-1}$中提供了对这一结果的解释，作为在一个点的轨道中的最大长度$t$的类空测线段的量的渐近性。
2019-09-25 math.DG math.GR math.GT
Conformality for a robust class of non-conformal attractors
本文研究了Anosov表示极限集的豪斯多夫维数.在这种情况下，我们重新审视和扩展的超凸表示的框架，并建立一个收敛性，类似于可微性。作为这一收敛性的应用，我们证明了超凸表示的极限集的豪斯多夫维数等于一个适当选择的临界指数.
2020-10-30 math.DG math.DS math.GR
Continuum-wise hyperbolicity is exactly the pseudo-Anosov dynamics with spine singularities
证明曲面同胚是cw_F-双曲的当且仅当它是奇点仅为脊柱（1-叉）的伪阿诺索夫同胚，并分类至拓扑共轭：要么共轭于环面上的阿诺索夫自同构，要么共轭于球面上的标准超椭圆商。
2026-10-28 math.DG math.DS math.GN
Geometric finiteness in paracomplex hyperbolic spaces
Yale University（耶鲁大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文通过抛物双曲空间建立离散子群研究框架，用弱凸包上的作用刻画三类子群，构造Busemann型水平函数，并证明相对阿诺索夫子群的测地流一致双曲。
2026-10-08 math.DG math.DS math.GR
Entropy rigidity for cusped Hitchin representations
University of Michigan（密歇根大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文针对几何有限Fuchsian群的带尖点Hitchin表示建立熵刚性定理，引入(1,1,2)-超横截群类与射影可见群横截表示理论，推广了多个相关已有结论。
2025-11-14 math.DG math.GR
Limit polygons of convex domains in the projective plane
本文研究了实射影平面中真凸区域序列在Pick微分零点重数有界且间距不断增大的条件下，经射影变换规范化后的所有Hausdorff极限区域，并证明该结果适用于射影三角反射群生成的凸区域。
2019-12-04 math.DG math.GT
Gromov-Hausdorff limits of collapsing Calabi-Yau fibrations
本研究探讨射影流形上收敛于半充足类的Calabi-Yau度量的Gromov-Hausdorff极限，证明其与纤维化基空间同胚且判别轨迹余维数至少为2，解决了Tosatti的相关猜想。
2025-05-20 math.DG
Rigidity of complex projective spaces in Ricci shrinkers
本文证明了在Gromov-Hausdorff意义下充分接近复射影空间的Ricci收缩子必等距于该空间，建立了刚性定理。
2023-05-10 math.DG
Collapsing hyperkähler manifolds
给定一个具有全纯Lagrange纤维化的射影超Kahler流形，证明了环面纤维体积收缩为零的超Kahler度量在Gromov-Hausdorff意义下（且光滑地远离奇异纤维）坍缩到一个紧度量空间，该空间是实Hausdorff余维为2的奇异集外的一个半维特殊Kahler流形，且与基射影空间同胚.
2018-09-27 math-ph math.AG math.DG
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below
我们证明了具有里奇曲率的极化Kahler流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限是正规投射簇，并且极限空间的度量奇点精确地由解析子簇的可数并给出.这推广了Donaldson-Sun的一个基本结果，其中假定了双侧里奇曲率界.作为一个基本组成部分，我们表明，在较低的里奇曲率界，几乎欧氏球在Kahler流形承认良好的全纯坐标。进一步的应用是球上的数量曲率的积分界，以及几乎欧氏体积增长的Kahler流形的刚性定理。
2020-05-19 math.AG math.CV math.DG
Gromov-Hausdorff limits and Holomorphic isometries
本文研究了固定 Kähler 环境空间中 Kähler 子流形序列的带点 Gromov-Hausdorff 收敛性，证明标量曲率下界保证收敛至平滑 Kähler 流形，并据此证明非紧完备 Kähler 流形不存在到复射影空间的全纯等距。
2024-01-09 math.DG
Gromov-Hausdorff collapsing of Calabi-Yau manifolds
本文是arXiv：1108.0967的续篇。进一步研究了交换纤维Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kähler度量的Gromov-Hausdorff塌缩极限。首先，我们证明了在与arXiv：1108.0967相同的设置中，如果基流形的维数为1，则极限度量空间同胚于基流形。其次，如果纤维化的Calabi-Yau流形是全纯辛流形的Lagrange纤维化，则极限的正则部分上的度量是特殊的Kähler度量。通过结合这两个结果，我们将arXiv：math/0008018扩展到任何纤维投射K3曲面，而无需对奇异纤维的类型进行任何假设。
2013-04-05 math.AG math.DG math.MG
Kähler-Ricci Flow on Projective Bundles over Kähler-Einstein Manifolds
研究紧致Kähler-Einstein流形$Σ^n$上一类射影丛$\mathbb{P}(\mathcal{O}_Σ\oplus L)$上的Kähler-里奇流.假设初始Kähler度量$ω_0$具有U（1）不变的动量剖面，我们给出了一个以三重$(Σ, L, [ω_0])$为特征的判据，在该判据下，$\mathbb{P}^1$纤维沿Kähler-里奇流坍缩，投影丛在Gromov-Hausdorff意义下收敛到$Σ$.此外，Kähler-里奇流必须具有I型奇点，并且是$(\C^n \times \mathbb{P}^1)$型的。这推广和扩展了Song-Weinkove的工作\cite{SgWk09}上Hirzebruch表面的一部分。
2011-10-19 math.AG math.CV math.DG
Groupoid representations and modules over the convolution algebras
经典的Serre-Swan定理定义了紧致Hausdorff拓扑空间上的连续函数代数上的向量丛与其生成投射模之间的双射对应。我们推广了这些结果，得到了标准李群胚的表示范畴与其卷积代数上的有限型常秩模范畴之间的对应关系.这两个构造都是函式地定义在标准李群胚的Morita双范畴上的，并且给出的对应表示它们之间的自然等价。
2008-06-11 math.DG math.KT math.RT
Geometric Learning and Finsler Metrics in Weighted Projective Spaces
Oakland University（奥克兰大学）
提出基于芬斯勒几何的加权射影空间层次聚类框架，构造缩放不变距离并证明其满足三角不等式，提供单调树状图和Gromov-Hausdorff稳定性保证。
2026-06-17 math.DG math.MG
Monge-Ampère degenerations and conifold contractions in Fujiki class $\mathcal{C}$
Rutgers University（罗格斯大学）
针对具有普通二重点奇点的 Calabi-Yau 簇，在 Fujiki 类中建立例外轨迹外的度量一致估计，并证明三维情形下度量在 Gromov-Hausdorff 意义下收敛，推广了 Song 的工作。
2026-10-02 math.AG math.CV math.DG
