The pressure metric for Anosov representations
使用热力学形式主义，我们引入了一个概念的交集投影Anosov表示，显示解析结果的交集和熵，和刚性结果的交集。我们使用重正化的交集产生一个$Out(Γ)$不变的黎曼度量的光滑点的变形空间的不可约的，投影Anosov表示的一个字双曲群$Γ$到$SL(m,R)$的Zagliki封闭包含一个通用的元素。特别是，我们产生映射类群不变的黎曼度量的Hitchin组件限制到Weil-Petersson度量的Fuchsian轨迹。此外，我们生产$Out(Γ)$ -不变度量的变形空间的凸余紧表示到$PSL(2,C)$，并表明，豪斯多夫维数的极限集的变化解析超过解析家庭的凸余紧表示到任何秩1半单李群。
2015-02-01 math.DG math.GT
Locally homogeneous Axiom A flows I: projective Anosov subgroups and exponential mixing
本文通过构造非空间断域，证明无挠射影 Anosov 子群是具有唯一基本双曲集的局部齐次切触 Axiom A 流的单值群，并利用谱估计和亚纯延拓结果建立了指数混合等动力学性质。
2024-03-21 math.DG math.DS math.GR
Differential Rigidity of Anosov Actions of Higher Rank Abelian Groups and Algebraic Lattice Actions
我们发现，最齐次Anosov行动的高阶阿贝尔群是局部光滑刚性（自同构）。这个结果是证明高阶半单李群中不可约格的两种不同类型的代数作用的局部光滑刚性的主要部分：（i）环面和诣零流形的自同构的Anosov作用，以及（ii）Furstenberg边界上的余紧格的作用，特别是射影空间。主要的新技术成分的证明是使用一个适当的“非平稳”推广的经典理论的正规形式的局部收缩。
1997-04-24 dg-ga math.DG
Counting problems for special-orthogonal Anosov representations
对于正整数$p$和$q$，设$G:=\textrm{PSO}(p,q)$是签名$(p,q)$的射影不定特殊正交群.研究了$G$的黎曼对称空间$X_G$和伪黎曼双曲空间$\mathbb{H}^{p,q-1}$中的计数问题.设$S\subset X_G$是$X_{\textrm{PSO}(p,q-1)}$的全测地线副本。我们看看轨道的$S$的作用下的一个投影Anosov子群的$G$。对于某些选择这样的测地线副本，我们表明，在这个轨道上的点的数量是在距离最多$t$从$S$是有限的，渐近一个纯粹的指数函数$t$走向无穷大。我们在$\mathbb{H}^{p,q-1}$中提供了对这一结果的解释，作为在一个点的轨道中的最大长度$t$的类空测线段的量的渐近性。
2019-09-25 math.DG math.GR math.GT
The X-ray transform on a general family of curves on Finsler surfaces
我们考虑一类具有边界$\partial M$的紧致Finsler曲面$(M,F)$上的一般曲线族$Γ$.设$φ\in C^{\infty}(M)$和$ω$是$M$上的光滑1-形式.证明了对于每个端点属于$\partial M$，$γ(a)\in\partial M$，$γ(b)\in\partial M$的$γ\inΓ$，$$\int_{γ(t)}\{φ(γ(t))+ω_{γ(t)}(\dotγ(t))\}\,dt=0$$成立当且仅当$φ=0$和$ω$是精确的.当$M$是封闭的，并对高斯曲率施加一些附加条件时，证明了类似的结果。我们还研究了封闭Finsler曲面上Anosov广义恒温器的上同调方程。最后给出了恒温器为Anosov型的条件。
2015-08-06 math.DG
Continuum-wise hyperbolicity is exactly the pseudo-Anosov dynamics with spine singularities
证明曲面同胚是cw_F-双曲的当且仅当它是奇点仅为脊柱（1-叉）的伪阿诺索夫同胚，并分类至拓扑共轭：要么共轭于环面上的阿诺索夫自同构，要么共轭于球面上的标准超椭圆商。
2026-10-28 math.DG math.DS math.GN
Path Connectivity of Anosov Metrics on Surfaces
研究了闭曲面上Anosov度量的路径连通性，通过共形变形保持Anosov性质并连接正负曲率度量。
2026-01-13 math.DG math.DS
Marked length spectrum rigidity for Anosov surfaces
本文证明了亏格≥2的光滑闭可定向曲面上，具有相同标记长度谱和Anosov测地流的两个度量必通过同位于恒同的等距映射等距，方法结合微局部分析与复曲线几何。
2024-09-06 math.DG math.DS
On global rigidity of transversely holomorphic Anosov flows
本文研究了横向全纯Anosov流的全局刚性，证明了其在特定条件下可积分到复流形，并给出了拓扑transitive流的轨道等价结果。
2026-01-28 math.DG math.DS
Natural parameterizations of closed projective plane curves
一个自然的参数化光滑的射影平面曲线，容忍的存在，sextractile点是福赛斯-拉盖尔参数化。在一个封闭的射影平面曲线，其中必然包含六次点，这种参数化，然而，在一般情况下，不是周期性的。我们表明，通过引入一个额外的标量参数$α\leq \frac12$可以定义一个投影不变的$2π$ -周期性的全球参数化的每一个简单的封闭凸充分光滑的射影平面曲线没有拐点。对于非二次曲线，我们称之为平衡的参数化是唯一的，直到参数的移动。曲线是椭圆当且仅当$α= \frac12$，并且$α$的值是曲线的全局射影不变量。参数化是关于对偶等变的。
2020-03-14 math.DG
Abelian Livshits theorems and geometric applications
在光滑流的背景下，我们引入了阿贝尔上同调的概念。这是一个比流的标准上同调等价关系弱的等价关系。我们发展了传递Anosov流上交换上同调的Livshits理论。特别地，我们证明了一个阿贝尔Livshits定理同调满Anosov流。然后将该定理应用于加强负曲面的显长谱刚性。我们还提出了一个应用程序的刚性接触Anosov流。给出了同调满Anosov流的一些新结果。
2020-05-18 math.DG math.DS
Entropy rigidity for cusped Hitchin representations
本文针对几何有限Fuchsian群的带尖点Hitchin表示建立熵刚性定理，引入(1,1,2)-超横截群类与射影可见群横截表示理论，推广了多个相关已有结论。
2025-11-14 math.DG math.GR
A new Laplace operator in Finsler geometry and periodic orbits of Anosov flows
在本文的第一部分中，我们给出了Finsler度量的Laplace算子的一个新的定义，它是二阶方向导数关于角测度的平均。该算子是椭圆形的，对称的霍姆斯-汤普森体积，并符合通常的拉普拉斯-贝尔特拉米算子时，芬斯勒度量是黎曼。我们计算一些Katok-Ziller度量的显式谱数据。当芬斯勒度量是负弯曲的，我们表明，由于安科纳的结果，马丁边界是Hölder同胚的视觉边界。这使我们能够推出调和测度的存在性和一些遍历性质。本文的第二部分研究了三维流形中的Anosov流，其中叶空间同胚于$\mathbb{R}$。当流形是双曲流形时，Thurston证明了（不）稳定的叶理诱导了一个调节流。我们利用这第二流来研究Anosov流的周期轨道的合痕类和嵌入圆柱的存在性。
2012-04-04 math.DG math.DS
The critical exponent of the Falconer functional for Anosov representations
本文研究具有Lipschitz极限集的射影Anosov表示的Falconer泛函的临界指数，在稠密性和不可约性假设下证明其等于极限集的Hausdorff维数，还构造相关反例并得到独立意义的结果。
2026-08-19 math.DG math.DS math.GR
Weil-Petersson translation length and manifolds with many fibered fillings
证明了任意具有有界归一化Weil-Petersson平移长度的伪Anosov映射类的映射环面都包含有限个横向和水平闭曲线集，钻取这组曲线得到有限个尖点双曲三维流形中的一个.有限列表中流形的数目只取决于归一化平移长度的界。我们还证明了一个补充的结果，解释了删除水平曲线的必要性，产生新的估计的Weil-Petersson翻译长度的组成的伪Anosov映射类和任意权力的Dehn扭曲。
2020-01-24 math.CV math.DG math.GT
Isometric extensions of Anosov flows via microlocal analysis
本文利用 Pollicott-Ruelle 共振的微局部框架重新审视了保体积 Anosov 流等距扩张的遍历性与混合性质，并应用于证明负曲率 Riemannian 流形上标架流的遍历性。
2024-03-25 math.AP math.DG math.DS
Anosov representations as holonomies of globally hyperbolic spatially compact conformally flat spacetimes
Anosov表示是由F. Labourie [18]对闭负曲面的基本群的研究，并由O. Guichard和A. Wienhard [19]将任意Gromov双曲群表示为实半单李群。在本文中，我们专注于Anosov表示单位连通区O（2，n）的O（2，n）为n $\ge$ 2。我们的主要结果是：任何具有负极限集的Anosov表示都是空间紧的整体双曲极大（CGHM）共形平坦时空的和乐群.空间紧性的证明需要特别注意。关键思想是注意到，对于任何时空M，M的类光测地线空间同胚于M的柯西超曲面的单位切丛。为此，我们引入了包含反德西特空间的类时测地线和类光测地线以及其共形边界的类光测地线的因果测地线空间：爱因斯坦时空。空间紧性是以下定理的结果：任何Anosov表示通过等距适当地不连续地作用在因果测地线集合上，避免极限集;此外，这个作用是余紧的。这是O. Guichard，F. Kassel和A. Wienhard在[11]中。我们可以把这最后一个结果看作是凸余紧Kleinian群对H n中极限集的补集的作用的洛伦兹模拟。最后，我们证明了我们主要结果中的共形平坦时空是强因果AdS-时空的两个共形副本的并，当极限集不是拓扑（n - 1）-球时，它包含一个具有黑洞性质的全局双曲区域，如[2]，[3]，[4]中所定义的.
2021-04-13 math.DG math.RT
Curve Shortening Flow and Smooth Projective Planes
本文研究了定义二维光滑射影平面的$S^2$上的一类曲线。利用曲线缩短流证明了任意二维光滑射影平面都可以通过一族光滑射影平面光滑变形为与实射影平面同构的光滑射影平面。此外，作为我们的主要结果的结果，我们表明，任何两个光滑的嵌入曲线在$RP^2$上的横向相交于一个点，收敛到两个不同的测地线下的流动。
2013-08-16 math.AP math.DG
Symplectic rigidity for Anosov hypersurfaces
我们表明，使用标准的结果在长度谱刚度和辛同调，如果单位切丛的两个紧凑的负曲率曲面是严格的辛形，那么下面的表面是等距的，因此盘丛是辛形光滑的边界。受Eliashberg和Hessel关于看不见的辛边界的工作的启发，我们试图将上述结果推广到曲面的（co）切丛中的其他类型的域.我们可以处理的域包括那些有界的变形负弯曲单位余切丛通过边界与Anosov特征（Reeb）流。我们表明，如果两个这样的是确切的辛同构，那么这两个域是辛同构的一个光滑的边界。此外，如果两个这样的表面具有相同的标记长度谱，那么它们由一个1-参数域族连接，该域族由具有光滑保时共轭Reeb流的超曲面通过一个光滑族Hamilton超同态限定。给出了几个反例，以便于推广。
2000-10-30 math.CV math.DG math.DS
Geometric finiteness in paracomplex hyperbolic spaces
Yale University（耶鲁大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文通过抛物双曲空间建立离散子群研究框架，用弱凸包上的作用刻画三类子群，构造Busemann型水平函数，并证明相对阿诺索夫子群的测地流一致双曲。
2026-10-08 math.DG math.DS math.GR
Differential geometry of Hilbert schemes of curves in a projective space
我们描述的自然几何希尔伯特计划曲线在${\mathbb P}^3$，在某些情况下，在${\mathbb P}^n$，$n\geq 4$。
2019-08-28 math.AG math.DG
Motions of Curves in the Projective Plane Inducing the Kaup-Kupershmidt Hierarchy
推导了曲线在射影平面内的运动方程。局部流定义在多项式微分函数。本文构造了一类诱导Kaup-Kupershirt层次的局部流。讨论了同余曲线的积分问题。描述了五阶Kaup-Kupershirt方程的行波椭圆余弦解所定义的局部运动。
2012-05-24 math.DG nlin.SI
Functorial Free Group from Anosov Representations on Bundles
本文研究了通过Anosov表示在纤维丛上构造自由阿贝尔群，并赋予Anosov表示空间一个兼容的范畴结构，构建到阿贝尔群的自然函子。
2025-12-01 math.DG math.GR math.GT
Notes on Projective, Contact, and Null Curves
这些是关于复射影曲线的一些代数几何的注释，以及在研究CP ^3中的切触曲线和CP ^4中的复二次曲面Q ^3中的零曲线时的应用，与著名的克莱因对应有关。这篇笔记的大部分内容都是叙述古典背景。主要应用是Q^3中低次有理零曲线的显式分类。我最近收到了一些关于这些笔记的请求，所以我把它们贴出来，使它们普遍可用。
2019-05-15 math.AG math.DG
