Abelian Livshits theorems and geometric applications

测地流的不变分布和上同调以及高阶Anosov作用的高阶上同调

Invariant distributions and cohomology for geodesic flows and higher cohomology of higher-rank Anosov actions

我们被A的一个猜想所激励。和S. Katok研究一族Weyl室流的光滑上同调。该猜想是由高阶阿贝尔群将利夫希茨定理自然推广到阿诺索夫作用的结果;它涉及对最高次上同调的描述和对较低次的消失陈述。我们的主要结果，在第二部分中证明，验证了我们的系统在较低程度上的猜想，并在顶部的“正确”的方向步骤。在第一部分中，我们研究我们的“基本情况”：有限体积双曲流形的测地流。本文在双曲N-空间保向等距群的酉表示中描述了求解共边界方程的障碍（不变分布），并研究了解的Sobolev正则性. (One副产品是一个光滑的利夫希茨定理的测地流的双曲流形与尖点。第一部分提供了第二部分中主要定理所需的工具。

Local Rigidity of Higher Rank Homogeneous Abelian Actions: a Complete Solution via the Geometric Method

We show local and cocycle rigidity for $\R^k \times \Z^l$ partially hyperbolic translation actions on homogeneous spaces $\mc G/ Λ$. We consider a large class of actions whose geometric properties are more complicated than previously treated cases. It is also the first time that partially hyperbolic twisted symmetric space examples have been treated in the literature. The main new ingredient in the proof is a combination of geometric method and the theory of central extensions.

几何群的特征随机子群与无限秩自由阿尔贝群

Characteristic random subgroups of geometric groups and free abelian groups of infinite rank

证明了：若$G$是非初等字双曲群、双曲曲面的映射类群或非交换自由群的外自同构群，则$G$有$2^{\aleph_0}$多个连续遍历不变随机子群.若$G$是非交换自由群，则$G$有$2^{\aleph_0}$许多连续的$G$ -遍历特征随机子群。给出了可数无限秩的自由阿尔贝群和可数无限秩的初等$p$ -群的特征随机子群的完全分类。

阿贝尔簇的算术度和动力度

Arithmetic and Dynamical Degrees on Abelian Varieties

设$ϕ:X\dashrightarrow X$是光滑簇的支配有理映射，且$x\in X$定义在$\bar{\mathbb Q}$上.动力学度$δ(ϕ)$度量$ϕ$迭代的几何复杂度，算术度$α(ϕ,x)$度量$x$的前向$ϕ$-轨道的算术复杂度.已知$α(ϕ,x)\leδ(ϕ)$，并且证明如果$x$的$ϕ$-轨道在$X$中是Zeromki稠密的，则$α(ϕ,x)=δ(ϕ)$，即，算术复杂度等于几何复杂度。在这份说明中，我们证明了这一猜想的情况下，$X$是一个阿贝尔品种，扩展早期的工作中，该猜想被证明为isogenies。