A Transcendental Invariant of Pseudo-Anosov Maps
对于曲面$S$上的每个伪Anosov映射$ϕ$，我们将把它与$\mathbb{R}$的一个$\mathbb{Q}$ -子模块相关联，用$A(S,ϕ)$表示。$A(S,ϕ)$由伪Anosov映射的Thurston范数和伸缩之间的相互作用定义。我们将开发$A(S,ϕ)$的一些很好的性质，并给出一些例子来说明$A(S,ϕ)$是一个非平凡的不变量。这些非平凡的例子回答了McMullen提出的一个问题：纤维面上的伸缩函数的约束的极小点不一定是有理点。
2013-05-09 math.GT
Non-transitive pseudo-Anosov flows
Queen’s University（女王大学）；Université de Bourgogne（勃艮第大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了非转置伪Anosov流，通过群作用于轨道空间和无穷远处边界来恢复流的基本集和Smale顺序，并证明了流的转置性与周期轨道密度的关系。
2026-02-13 math.DS math.GT
Topological invariance of Liouville structures for taut foliations and Anosov flows
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Stanford University（斯坦福大学）
研究闭定向三维流形上紧叶状结构相关的刘维尔结构的拓扑不变性，通过特定方法证明其为拓扑不变量，还涉及阿诺索夫流弱叶状结构及轨道等价情况，证明结合平滑方案和沃格尔结果，附录用于构造新例子助于分类。
2026-07-14 math.DS math.GT math.SG
Topological entropy of pseudo-Anosov maps from a typical Thurston's construction
在本文中，我们开发了一种方法来提取信息的随机游动与一个典型的瑟斯顿的建设。我们首先观察到，一个典型的瑟斯顿的建设需要一个自由群的秩为2。我们还提出了一个证明的频谱定理的随机游动与瑟斯顿的建设，有有限的第二时刻的Teichmüller度量。Dahmani和Horbez评论了它的一般情况。最后，在不涉及矩条件的假设下，我们证明了随机游动最终成为伪Anosov。作为一个应用，我们首先讨论了Kojima和McShane的估计的双曲体积与伪Anosov单值映射环面的随机类比。作为另一个应用，我们讨论了非概率估计的拉伸因子从Thurston的建设和权力的Salem数成为拉伸因子的伪Anosovs从Thurston的建设。
2021-02-17 math.DS math.GT
Anosov diffeomorphisms of products II. Aspherical manifolds
我们研究非球面流形，不支持Anosov同构。通过弱化Gogolev和Lafont的条件，我们证明了一个infranilmanifold与n个非球面流形的乘积不支持Anosov同构，其中n个非球面流形的基本群具有平凡中心和有限的外自同构群.在我们的研究过程中，我们得到了一个关于Hopf性质稳定性的独立的群论和拓扑学意义的结果，即具有平凡中心的n个Hopf群的乘积是Hopf群。
2019-09-09 math.AT math.DG math.DS
$C^0$ stability of boundary actions and inequivalent Anosov flows
本文给出了负曲率紧致流形的基本群在无穷远边界上的作用的拓扑稳定性结果：任何由球面同胚作用于此群的邻近作用都是标准边界作用的半共轭.使用类似的技术，我们证明了一个全球性的刚性结果的“滑动行动”的3歧管组，来自斜Anosov流。作为应用，我们构造了允许任意多个拓扑不等价的Anosov流的双曲三维流形，回答了Kirby问题列表中的一个问题，并给出了第二作者关于{ \em global} $C^0$的一个定理--圆上几何曲面群作用的刚性的概念性证明.
2020-10-29 math.DS math.GT
Klein-Maskit combination theorem for Anosov subgroups: Free products
本文在自由积情形推广 Klein-Maskit 组合定理，证明非紧型半单 Lie 群中两个满足拓扑条件的 Anosov 子群生成的群仍为 Anosov 且同构于其自由积。
2023-09-04 math.GR math.GT
On Borel Anosov subgroups of ${\rm SL}(d,\mathbb{R})$
本文通过研究满旗流形的对极子集，在特定维数条件下确定了 ${\rm SL}(d,\mathbb{R})$ 的 Borel Anosov 子群的虚拟同构类型，并限制了可拟等距嵌入其对称空间的双曲空间。
2024-05-19 math.GR math.GT
Tameness of Riemannian locally symmetric spaces arising from Anosov representations
我们构造了黎曼局部对称空间的紧化。这些紧化是仿照广义佐竹紧化，并在某些情况下，最大佐竹紧化。我们推论出这些黎曼局部对称空间是拓扑驯服的，即同胚于带边界的紧致带边流形的内部。我们还构造域的不连续性（不一定有一个紧凑的商）在一个更一般的设置。
2015-09-09 math.GT
The structure of branching in Anosov flows of 3-manifolds
本文研究了$3$维Anosov流的稳定和不稳定叶理的泛解的拓扑结构。特别是，我们考虑的情况下，这些叶理没有豪斯多夫叶空间。我们完全确定的结构的一组非分离的叶子从一个给定的叶子在这些叶。由于这种悬浮液的特点是，拓扑共轭，作为唯一的$3$维Anosov流没有自由同伦闭轨道。此外，分支的结构与流形的拓扑有关：如果有无限多个彼此不分离的叶子，那么就有一个不可压缩的环面横截于流动。这些结果没有假定传递性。最后，当流形具有负弯曲的基本群时，我们得到了泛覆盖中叶极限集的一些重要性质。
1994-11-28 math.DS math.GT
Topological Quantum Field Theory and the Nielsen-Thurston classification of M(0,4)
我们证明了对于任意固定的整数$n \geq 2$，四点球面映射类的Nielsen-Thurston分类是由量子SU（n）表示决定的.在Pseudo-Anosov情形下，我们还证明了拉伸因子是（非酉）SU（2）-TQFT表示矩阵特征值的极限。因此，在足够大的水平，伪Anosov映射类表示为无限阶矩阵。
2006-08-10 math.GT math.QA
Pappus Theorem, Schwartz Representations and Anosov Representations
在“Pappus定理与模群“一文中，R. Schwartz通过Pappus定理将模群$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$的2维忠实表示族$ρ_Θ$构造成射影平面的射影对称群$\mathscr{G}$。$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$的唯一索引2子群$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})_o$在每个表示$ρ_Θ$下的像在$\mathscr{G}$的子群$\mathrm{PGL}(3,\mathbb{R})$中，并且在标志簇中保留拓扑圆，但是$ρ_Θ$不是Anosov。在她的博士论文中，V. P. Valério阐明了Schwartz表示的Anosov样特征：对于每个$ρ_Θ$，存在一个1维的Anosov表示族$ρ^\varepsilon_Θ$，它将$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})_o$转化为$\mathrm{PGL}(3,\mathbb{R})$，其极限是将$ρ_Θ$限制为$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})_o$。在本文中，我们改进了她的工作：对于每个$ρ_Θ$，我们建立了一个二维家庭的Anosov表示的$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})_o$到$\mathrm{PGL}(3,\mathbb{R})$包含$ρ^\varepsilon_Θ$和一个1维的子类，其中可以…
2018-02-02 math.DS math.GT math.RT
On topologically transitive subsets of flag manifolds
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文利用齐次动力学方法分析高秩李群Anosov子群在旗流形“坏”子集上的拓扑动力学，证明分割严格凸域的射影变换群在域补集中有稠密轨道并在切触旗空间上极小作用，并给出等变投影非纤维化的例子。
2026-09-30 math.DS math.GT
Topological and geometric restrictions on hyperconvex representations
该研究探究双曲群在${\rm PSL}(d,\mathbb{C})$中超凸表示的几何特性，证明了容许该表示的群与Kleinian群虚同构，且其超凸极限集的Hausdorff维数严格小于2，为相关群与极限集的结构研究提供了新结论。
2024-06-11 math.DG math.GR math.GT
On a family of pseudo-Anosov-like maps on the infinite ladder surface
University of Delhi（德里大学）；Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
研究无限阶梯曲面\(\mathcal{L}\)上“拟伪阿诺索夫类”映射，通过\(S_g\)上彭纳型拟伪阿诺索夫映射在覆盖\(q_g\)下的提升得到，证明其拓扑传递、混合且支持零递归动力学，还给出具体例子。
2026-07-21 math.DS math.GT math.PR
Three-dimensional Anosov flag manifolds
设$Γ$是一个高亏格的曲面群。设$ρ\_0: Γ\to {PGL}(V)$是一个离散的忠实表示，其图像包含在${SL}(2, {\mathbb R})$在${PGL}(3, {\mathbb R})$中的自然嵌入中，作为在投影平面上保持一个点和一条不相交的投影线的群。我们证明，这样的表示是$(G,Y)$ -Anosov（以下术语的\cite{labourieanosov}），其中$Y$是帧束。更一般地，我们证明了所有的变形$ρ: Γ\to {PGL}(3, {\mathbb R})$研究\cite{barflag}是$(G,Y)$ -Anosov。作为推论，我们得到了\cite{barflag}的所有主要结果，并将它们推广到$ρ\_0$的任何小变形，不一定保持射影空间中的点或射影线：特别地，在旗簇中存在一个$ρ(Γ)$不变的实心环面$Ω$.商空间$ρ(Γ)\backslashΩ$是一个旗形流形，自然具有两个1维横投射叶理，它们由旗形流形在投射平面上的投影及其对偶产生;如果$ρ$是强不可约的，则这些叶理不是最小的。更精确地说，如果其中一个叶理是极小的，那么它拓扑共轭于测地线流的双覆盖的强稳定叶理，并且$ρ$保持射影平面中的一个点或一条射影线。所有这些结果适用于任何非准Fuchsian的$(G,Y)$ -Anosov表示，即，在射影平面上不保持严格凸域。
2005-05-27 math.DS math.GT math.RT
Ideal boundaries of pseudo-Anosov flows and uniform convergence groups, with connections and applications to large scale geometry
给定三维流形中的一般伪Anosov流，提升流到泛覆盖的轨道空间同胚于开圆盘。我们用一个理想的圆边界紧化这个轨道空间。如果没有完美的适合之间的稳定和不稳定的叶子和流动是不是拓扑共轭的悬浮Anosov流，我们然后表明：理想的圆的轨道空间有一个自然的商空间，这是一个领域，是一个动力系统理想边界的紧致化的普遍覆盖的流形。主要结果是基本群作为一致收敛性群作用在流动理想边界上。利用一个定理的Bowditch，这产生了一个证明，基本群的流形是Gromov双曲的，它表明，行动的基本群上的流动理想边界是共轭的行动上的Gromov理想边界。这意味着，伪Anosov流没有完美的配合是准短程流，我们表明，这些流的稳定/不稳定的叶理是准等距。最后，我们将这些结果应用于叶理：如果一个叶理是R-覆盖的或在一个环面三流形中有单侧分支，那么上面的结果意味着在泛覆盖中的叶理的叶子连续地延伸到无穷远处的球面。
2011-09-05 math.DS math.GT
New Topological Restrictions For Spaces With Nonnegative Ricci Curvature
University of Oxford（牛津大学）；University of Vienna（维也纳大学）
该研究通过贝蒂数刚性定理和简化体积消失定理，为非负瑞奇曲率空间提供了新的拓扑限制，并扩展了G. Liu的非紧致3流形分类证明。
2026-01-20 math.DG math.GT math.MG
On bifoliated planes, their structure and group actions
本研究聚焦双叶平面（3-流形Anosov流的关联结构），证明忠实作用群的左序性，分析两类粘合构造Anosov流的双叶平面，揭示一类同构性与另一类定义数据的拓扑不变性。
2025-09-24 math.GT
Topological Entropy of Random Walks on Mapping Class Groups
对于亏格大于1的闭可定向曲面$S$上的任何伪Anosov同构，Bers和Thurston的工作已知拓扑熵与Teichmüller空间上关于Teichmüller度量的平移距离一致。本文研究了$S$映射类群上的随机游动。随机游动的漂移被定义为随机游动的平移距离。定义了随机游动的拓扑熵，并证明了它几乎必然与Teichmüller空间上关于Teichmüller度量的漂移一致.
2017-01-27 math.GT
