发表机构
Tata Institute of Fundamental Research; Mathematisches Institut der Universität Bonn; Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（塔塔基础研究所; 波恩大学数学研究所; 马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
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本文利用齐次动力学方法分析高秩李群Anosov子群在旗流形“坏”子集上的拓扑动力学，证明分割严格凸域的射影变换群在域补集中有稠密轨道并在切触旗空间上极小作用，并给出等变投影非纤维化的例子。
AI 中文摘要
我们讨论了一些情境，在这些情境中，高秩李群的某些Anosov子群在旗流形的“坏”子集上的拓扑动力学，可以利用无限余体积秩一情形中的齐次动力学结果进行分析。例如，我们证明了一个射影变换群，它分割射影空间中的严格凸域，并与椭球稳定子Zariski稠密相交，在该域的补集中具有稠密轨道，并在与该域相切的完全射影旗空间上极小作用。这解释了高维空间中所有已知的可分严格凸域的例子。我们还提供了Zariski稠密群的例子，这些群在部分旗流形上是Anosov的，但从Furstenberg边界中的Benoist-Guivarc'h极限集到Anosov极限集的等变投影不是纤维化。
英文摘要
We discuss some contexts in which the topological dynamics of certain Anosov subgroups of higher-rank Lie groups on "bad" subsets of flag manifolds can be analyzed using results from homogeneous dynamics in the infinite-covolume rank-one setting. For example, we show that a group of projective transformations dividing a strictly convex domain in projective space and intersecting Zariski-densely the stabilizer of an ellipsoid has a dense orbit in the complement of the domain, and acts minimally on the space of full projective flags tangent to the domain. This accounts for all known examples of divisible strictly convex domains in sufficiently high dimensions. We also provide examples of Zariski-dense groups that are Anosov in a partial flag manifold but such that the equivariant projection from the Benoist-Guivarc'h limit set in the Furstenberg boundary to the Anosov limit set is not a fibration.
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