Quantitative distortion and the Hausdorff dimension of continued fractions
证明了生成连分数集的迭代函数系统的一个定量偏差定理。作为结果，我们得到的豪斯多夫维数的任何集合的实或复连分数的上限和下界。这些边界是可以很容易地在计算机代数系统中实现的转换器中的Moran型方程的解。
2020-02-24 math.DS math.NT
A characterization of the fuzzy fractals generated by an orbital fuzzy iterated function system
将迭代模糊集系统和轨道迭代函数系统的概念相结合，得到了轨道模糊迭代函数系统。结果表明，对于这样的系统，相应的模糊算子是弱皮卡德，其不动点被称为模糊分形。本文给出了一个与轨道模糊迭代函数系统相联系的模糊分形的结构结果，证明了这样一个对象完全由Picard迭代序列的初始项对某些元素的轨道闭包的作用所决定。
2022-03-22 math.DS
Generalized q-dimensions of measures on Non-autonomous conformal sets
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究非自治一致吸引子上测度的广义q维数，推导了相关公式并探讨了其简化形式。
2025-12-22 math.DS
Phi-contractive parent-child infinite IFSs and orbital phi-contractive infinite IFSs
本文引入了φ-压缩父子无穷迭代函数系（pcIIFS）和轨道φ-压缩无穷迭代函数系（oIIFS）的概念，并证明了相应的分形算子是弱Picard算子.相应的移位空间、典范投影的概念及其性质也被讨论。
2021-03-11 math.DS
A class of continua that are not attractors of any IFS
本文给出了$R^n$中的连续统可嵌入到$R^n$中的一个充分条件，使得它的像不是任何迭代函数系的吸引子.本文还给出了$R^2$中一个连续统不是任何弱收缩迭代函数系统的吸引子的例子。
2012-03-05 math.DS
Thin annuli property and exponential distribution of return times for Weakly Markov systems
本文研究一类广义弱马尔可夫动力系统迭代下收缩球的首次返回时间的渐近分布问题。我们的最终主要结果是，这些分布收敛到指数律时，球收缩到点。我们将这一结果应用到许多类光滑动力系统，包括共形迭代函数系统，有理函数的黎曼球面$\widehat{\mathbb C}$，超越亚纯函数的复平面$\mathbb{C}$。我们也将它们应用于复射影空间的扩张排斥子和全纯自同态。在我们的方法中的关键成分之一是解决众所周知的，在这一领域的数学，问题的适当估计的措施，适当定义，大类的几何annuli。我们成功地做到了这一点。这个问题是，在现有的文献中，不同的作者，不同的参考;我们称之为厚薄环性质。有了这个性质的建立，我们证明了非共形系统的上述分布收敛到指数沿半径的相对勒贝格测度快速收敛到一组。但这还不是全部。在共形迭代函数系统的背景下，我们建立了完整的薄环性质，它给出了相同的估计所有的半径。这样我们就解决了一个长期存在的问题其结果是，我们证明了收敛到指数律保持沿所有半径基本上所有的共形迭代函数系统，并与第一返回映射的技术的帮助下，所有上述共形动力系统。
2019-01-02 math.DS
Directed porosity on conformal iterated function systems and weak convergence of singular integrals
本文件有两个目的。我们研究了与共形迭代函数系统（CIFS）和奇异积分的有向孔隙度。我们证明了有限CIFS的极限集是多孔的，比已知的更强的意义。此外，我们使用有向孔隙率建立截断奇异积分算子，关于一般的Radon措施$μ$和核$K$，弱收敛在某些稠密子空间的$L^2(μ)$时，支持$μ$属于一个广泛的家庭的集合。这个类包含许多分形集，如CIFS的限制集。
2009-10-05 math.DS math.FA
Fractals made Practical: Denoising Diffusion as Partitioned Iterated Function Systems
Department of Mathematics & Data Science（数学与数据科学系）
本文通过分段迭代函数系统框架，揭示扩散模型的去噪动态，并提出三种可计算的几何量，解释了扩散模型的双阶段行为，同时推导出三个最优设计准则。
2026-03-13 cs.CV cs.IT cs.LG
Equi-homogeneity, Assouad Dimension and Non-autonomous Dynamics
我们表明，自相似集所产生的迭代函数系统，满足莫兰开集条件，一个典型的分形集类，是“equi-qualitative”。这是一个正则性质，粗略地说，意味着在每个固定的长度尺度上，集合的任何两个邻域都有近似相等的基数。自相似集是值得注意的，因为它们是Ahlfors-David正则的，这意味着它们的Assouad维数和盒计数维数一致。更一般地，非自治迭代函数系统的吸引子（其中允许映射在迭代之间变化）可以具有不同的Assouad和盒计数维度。因此，熟悉的概念Ahlfors-David正则性太强，在分析这类重要的集合时是有用的，这类集合包括广义康托集，并且在不同的长度尺度上具有不同的维数行为。我们进一步发展的理论等齐性表明，它是一个较弱的属性比Ahlfors-David正则性和不同的任何先前定义的概念的尺寸等价。然而，我们表明，如果上，下盒计数尺寸的一个等齐次集是平等的，并“达到”在某种意义上说，我们使精确的，然后较低的Assouad，豪斯多夫，包装，较低的盒计数，上盒计数和Assouad尺寸相吻合。我们的主要结果提供的条件下，一个非自治的迭代函数系统的吸引子是等齐次的，我们用这个来计算Assouad维数的某一类这些高度非平凡的集。
2016-08-26 math.CA math.DS
On the Hausdorff dimension of invariant measures of weakly contracting on average measurable IFS
在可分的度量空间中，我们考虑在具有正的、位置依赖概率的可测迭代函数系统下不变的测度。如果测度是遍历的，我们给出了它的豪斯多夫维数的一个上界.我们还证明了它是遍历的当且仅当相关的斜积是。
2008-05-06 math.DS math.PR
Generalized $q$-dimensions of measures on nonautonomous fractals
本文研究非自治吸引子（经典Moran集和迭代函数系统吸引子的推广）支撑测度的广义$q$维，给出了相似吸引子的维数公式、仿射集的上界及仿射集变体$q\neq1$时的维数公式。
2024-11-26 math.CA math.DS
Non-hyperbolic Iterated Function Systems: attractors and stationary measures
本文考虑紧致度量空间$X$的连续自映射构成的迭代函数系统$\mathrm{IFS}(T_1,\dots,T_k)$.我们引入了{ \emph{weakly hyperbolic sequences} } $ξ=ξ_0\ldotsξ_n \ldots \in Σ_k^+$的子集$S_{\mathrm{t}}$，它具有$\bigcap_n T_{ξ_{0}}\circ\cdots\circ T_{ξ_{n}}(X)$是点$\{π(ξ)\}$的性质。目标集$π(S_{\mathrm{t}})$的作用类似于Lasota-Myjak引入的半分形。假设$S_{\mathrm{t}}\ne \emptyset$（唯一的双曲状条件，我们假设），我们证明了IFS有最多一个严格吸引子，我们国家的一个充分条件，保证严格吸引子是封闭的目标集。我们的方法适用于一个大类的真正的非双曲IFS（例如，与扩展不动点的地图），并提供了一个全球吸引的不动点的Barnsley-Hutchinson运营商的存在的充分必要条件。我们提供了充分的条件下，析取混沌游戏产生的目标集（即使它不是一个严格的吸引子）。我们陈述了一个充分条件的马尔可夫算子的渐近稳定性的递归IFS。对于定义在$[0,1]$上的IFS，我们给出了其渐近稳定性的一个简单条件.在特定的情况下，IFS的概率满足“局部内射性”的条件，我们证明了，如果目标集至少有两个…
2016-05-09 math.DS
Countable Alphabet Random Subhifts of finite type with weakly positive transfer operator
在不存在大像性质和转移算子不存在一致正性的条件下，研究了有限型可数字母表局部紧随机子移位（后者仅指符号空间由关联矩阵生成）.我们首先建立随机共形措施的存在性以及Perron-Frobenius算子迭代的好界。然后，利用正锥的技巧，证明了Bowen型压缩的一个版本（见\cite{Bow75}），我们也建立了一个相当完整的数学形式。这意味着，我们证明了存在性和唯一性的纤维不变测度（产生一个全球性的不变测度）相当于纤维共形措施。此外，我们建立了一个谱间隙的存在下的转移算子，这在随机上下文中准确地意味着指数收敛速率的归一化迭代转移算子。后一种性质以相对直接的方式需要相关性的指数衰减和中心极限定理。
2015-05-21 math.DS
Iterated differences sets, diophantine approximations and applications
本文利用迭代差集研究奇实多项式丢番图逼近集合，并以此在遍历理论和组合学中获得应用，特别是给出了弱混合系统的新刻画及 Furstenberg-Sárközy 定理的新变体。
2024-01-08 math.CO math.DS math.NT
Partition zeta functions, multifractal spectra, and tapestries of complex dimensions
对于Borel测度和单位区间上的一系列划分，我们定义了一个基于粗Holder正则性的多重分形谱。具体地说，通过给定的测量和相对于一系列分区获得的粗Holder正则性值生成一系列长度（或者更确切地说，尺度），这反过来又定义了某些狄利克雷级数，称为分区zeta函数。这些函数的收敛的横坐标定义了一个多重分形谱，其凹包络是（几何）Hausdorff多重分形谱，它遵循某种类型的莫兰建设。我们讨论了一些长度的自相似措施与加权迭代函数系统，特别是某些多项式措施的重要特殊情况。此外，我们的多重分形谱扩展到两个特定的原子措施的复杂尺寸的挂毯。
2011-04-27 math-ph math.DS math.MP
Hausdorff Measure and Dimension with Examples
本文介绍豪斯多夫测度与维数的理论及应用，建立理论基础，详述上下界估计法和相似维数法两种计算集合维数的方法，并应用于单位正方形和康托集实例，使分形几何概念更易理解。
2025-11-17 math.DS math.HO
Dimensions of surface repellers and attractors of non-linear planar IFSs
Fudan University（复旦大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Peking University（北京大学）；Great Bay University and Great bay institute for advanced study（大湾区大学和大湾区高等研究院）
该研究证明了$C^r$通用表面排斥子的维数公式，推广了满足强分离条件的平面非线性迭代函数系统吸引子的维数结果，并弱化了Weierstrass型函数图像二分结果的正则性要求。
2026-09-01 math.DS
General fractals represented by $\mathcal{F}$-limit sets of compression maps
本文提出利用集值压缩映射将一般非齐次分形表示为固定参数化空间中的 $\mathcal{F}$-极限集，证明了其计算复杂度与序列无关，并引入“一致覆盖条件”估计极限集的 Hausdorff 维数下界。
2024-06-02 math.CA math.DS nlin.PS
Multifractal analysis via scaling zeta functions and recursive structure of lattice strings
自相似测度的多重分形结构直接来源于构造测度的加权自相似系统（或加权迭代函数系统）。这在很大程度上遵循了自相似集的维数，无论是豪斯多夫维数、闵可夫斯基维数还是相似维数，都是通过莫兰定理由相应自相似系统的标度比确定的。多重分形结构允许我们的缩放规则性和缩放zeta函数的几何zeta函数，特别是分区zeta函数的动机定义。本文的一些结果巩固和部分扩展的结果，关于某些自相似措施支持紧子集的欧氏空间的基础上分区zeta函数的多重分形分析。具体地说，缩放zeta函数推广分区zeta函数时，分区的家庭的选择是由自然家庭的分区所确定的自相似系统的问题。此外，在某些情况下，自相似措施可以显示出相对于指定的缩放正则性值表现出晶格或非晶格结构。此外，在广义分形字符串视为措施所提供的上下文中，我们定义广义自相似字符串，允许检查这里提出的许多结果在一个特定的总体上下文中，并连接到相应的复杂尺寸作为根的狄利克雷多项式的结果。此外，广义格弦和递归字符串的定义和证明是非常密切相关的。
2013-01-25 math-ph math.DS math.MP
Interpolating between Hausdorff and box dimension
本文推广了介于Hausdorff维数与盒维数之间的中间维数理论，给出其可实现性的Dini导数判据，并确定了无穷共形迭代函数系极限集及自仿射Bedford-McMullen地毯的中间维数公式。
2024-06-11 math.CA math.DS math.MG
