Thick subcategories and virtually Gorenstein algebras
一个Artin代数定义为虚Gorenstein，如果与所有Gorenstein投射模右正交（关于Ext^*（-，-））的模类与与所有Gorenstein内射模左正交的模类重合。我们用有限生成模的概念给出了一个新的刻画。此外，代数的一个例子，这是不是几乎Gorenstein。
2006-08-29 math.RA math.RT
The Gorenstein projective modules for the Nakayama algebras. I
本文的目的是给出Nakayama代数的Gorenstein投射模范畴的结构。我们将引入这样一个代数的分解式。它提供了一个快速算法，以获得Gorenstein投射模，并判定代数是否是Gorenstein代数，是否是CM-自由的.
2013-04-14 math.RA math.RT
N-recollements and Virtually Gorenstein Algebras
研究了Gorenstein投射模的稳定范畴的$n$ -元与代数的虚Gorenstein性之间的关系.设$A,B$和$C$是有限维代数.证明了若Gorenstein投射$A$ -模的稳定范畴中存在相对于$B$和$C$与$n\geq 2$的$n$ -元的$n$-元，则$A$是虚Gorenstein当且仅当$B$和$C$是虚Gorenstein.
2023-02-14 math.RA math.RT
The Gorenstein-projective modules over a monomial algebra
利用完备路的概念对单项式代数上的不可分解非投射Gorenstein-投射模进行了分类.我们将这一分类应用于二次单项式代数，并明确地描述了它的Gorenstein-投射模的稳定范畴。
2015-01-13 math.RA math.RT
1-Auslander-Gorenstein algebras which are tilted
设$Λ$是1-Auslander-Gorenstein代数。给出了$Λ$是倾斜代数的一个充要条件。
2020-04-07 math.RA math.RT
Ortho-symmetric modules, Gorenstein algebras and derived equivalences
一个新的同调对称条件展出，扩展和统一最近定义和广泛使用的概念。应用包括倾斜模的一般构造和导出的等价，以及自同态环的Gorenstein性质的刻画。
2015-06-10 math.RA math.RT
Auslander-type conditions and weakly Gorenstein algebras
本文在Auslander型条件下用Gorenstein投射模给出弱Gorenstein代数的等价刻画，并将Auslander–Reiten猜想约化为左右弱Gorenstein条件的判定。
2024-08-10 math.RA math.RT
Endomorphism algebras of Gorenstein-projective modules over string algebras
Guizhou University（贵州大学）；Shaanxi Normal University（陕西师范大学）
本文研究弦代数上Gorenstein-投射模的自同态代数，通过G-条件下构造平铺曲面模型，并证明表示有限型等价于所有基本Gorenstein-投射模的自同态代数表示有限。
2026-10-02 math.RA math.RT
Retractions and Gorenstein homological properties
我们关联到一个局部化模的左收缩代数，它是一个同调环满态，保持奇异范畴。我们研究了左收缩的Gorenstein同调性质（例如，Gorenstein代数或CM自由）的行为。我们将结果应用到Nakayama代数。证明了对于连通Nakayama代数$A$，存在连通自内射Nakayama代数$A'$，使得存在一个左收缩序列将$A$连接到$A'$ ;特别地，$A$的奇异范畴与$A'$的稳定范畴是三角等价的.根据Gorenstein同调性质，我们对至多含有三个单模的连通Nakayama代数进行了分类。
2012-06-21 math.RA math.RT
Virtually Gorenstein algebras of infinite dominant dimension
基于对Nakayama猜想的理解，即无限支配维数的代数是自内射的，我们研究了具有虚Gorenstein自同态代数的自正交模，证明了如下结果：给定Artin代数上的一个自生成的自正交模，如果它的自同态代数是虚Gorenstein的，则该模是投射的.作为结果，我们重新获得最近的结果：中山猜想成立的强Morita，几乎Gorenstein代数类。最后，我们表明，几乎Gorenstein代数可以从Frobenius扩展。
2025-09-05 math.CT math.RA math.RT
An Auslander-type result for Gorenstein-projective modules
一个Artin代数$A$称为CM-有限的，如果在同构之前，只存在1/2个不可分解的生成的Gorenstein-投射$A$ -模.证明了Gorenstein-artin代数是CM-有限的当且仅当它的每个Gorenstein-投射模都是N-生成的Gorenstein-投射模的直和.这是一个类似的Auslander定理代数有限表示型（\cite{A,A1}）。
2008-04-07 math.RA math.RT
The Auslander-Gorenstein property for Z-algebras
我们提供了一个框架的同调理论的一部分Z-代数及其推广，针对类似物的Auslander-Gorenstein条件和相关的双Ext谱序列，是有用的包络代数的李代数和相关的环。作为应用，我们证明了Z-代数的一个不可约表示的特征簇的等维性，以及量子辛分解上的相关表示的等维性。在特殊情况下的Cherednik代数的类型A，这回答了一个问题提出的作者。
2013-02-27 math.RA math.RT
Gorenstein homological invariant properties under Frobenius extensions
证明了对于Frobenius扩张，扩张环上的模是Gorenstein投射的当且仅当其基环上的底层模是Gorenstein投射的。对于Artin代数之间的可分Frobenius扩张，我们得到了扩张代数是CM-有限的（分别是CM-有限和CM-有限）. CM自由）当且仅当是基代数。进一步证明了Artin代数的表示维数在可分Forbenius扩张下是不变的.
2018-12-07 math.RA math.RT
Triangle equivalences between Gorenstein tiled orders and incidence algebras of posets
The University of Tokyo（东京大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了Gorenstein铺砌阶环与有限偏序集的incidence算代数之间的三角等价关系，并探讨了相关偏序集在分级Morita等价和覆盖下的行为，最后对满足特定条件的Gorenstein铺砌阶环进行了分类。
2026-02-02 math.AC math.CO math.RA
Gorenstein projective bimodules via monomorphism categories and filtration categories
通过同调定义，将单态范畴从单态关系推广到任意有限维代数。给定两个有限维代数$A$和$B$，利用特殊的单态范畴Mon（B，A-Gproj）刻画了$A$和$B$的张量积上的Gorenstein投射双模.如果两个代数之一是Gorenstein，我们给出了Mon（B，A-Gproj）是Gorenstein投射双模范畴的一个充分和必要条件.另外，如果$A$和$B$都是Gorenstein，那么我们可以通过滤范畴来刻画所有Gorenstein投射双模的范畴.类似地，在这种情况下，我们对无限生成的Gorenstein投射双模也得到了同样的结果。
2018-04-24 math.RA math.RT
Trivial Maximal 1-Orthogonal Subcategories For Auslander's 1-Gorenstein Algebras
设$Λ$是一个整体维数为2的Auslander的1-Gorenstein Artin代数.若$Λ$允许$\modΛ$的平凡极大1-正交子范畴，则对任何不可分解模$M \in \mod Λ$，我们有：$M$的投射维数等于1当且仅当它的内射维数等于1;若$M$的投射维数等于2，则$M$是内射的.在这种情况下，我们进一步得到$Λ$是一个倾斜代数。
2009-06-21 math.RA math.RT
Auslander-Gorenstein algebras, standardly stratified algebras and dominant dimensions
给出了有限Gorenstein维数与支配维数$\geq 2$一致的代数的新性质，在Iyama和Solberg的最近工作中称之为Auslander-Gorenstein代数，见\cite{IyaSol} .特别地，当这些代数是标准分层的时，我们利用优势维数理论和Gorenstein同调代数给出了标准过滤模范畴的同调刻画的判别准则.给出了支配维数等于Gorenstein维数的标准分层代数的一些例子，包括任意自然数作为Gorenstein维数的例子和Schur代数的有限表示型块.
2016-10-10 math.RT
Gorenstein defect categories of triangular matrix algebras
本文利用元方法研究了三角形矩阵代数的Gorenstein亏范畴。首先在一定条件下构造了三角形矩阵代数的Gorenstein亏范畴的左元，并利用它给出了由X-W得到的三角形矩阵代数的Gorenstein性质的范畴解释.陈湾，澳-地L.熊和张鹏分别。其次，在一定的条件下，构造了三角形矩阵代数的Gorenstein亏范畴的一个元。作为应用，对一类特殊的三角形矩阵代数，即单胶合代数，我们刻画了它们的奇异范畴和Gorenstein亏范畴.
2017-01-31 math.RT
Gorenstein homological algebra for rngs and Lie superalgebras
我们推广的概念Gorenstein同调代数的环的任意阿贝尔范畴。对于具有足够幂等元的rng的模范畴，结果是最强的。我们还重新制定的概念Frobenius扩展的诺特环到一个设置，允许直接推广到任意的阿贝尔范畴。然后将抽象理论应用于李超代数的BGG范畴O，现在可以将其视为底层李代数的相应范畴的“Frobenius扩展”，因此是“Gorenstein”。特别是我们获得了新的和更一般的公式的塞尔函子和煽动理论的Gorenstein扩展群。
2017-07-17 math.CT math.RA math.RT
Weakly Gorensteinness of tensor algebras and Morita algebras
Shanghai University（上海大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Nantong University（南通大学）
本文研究了张量代数和莫蒂拉代数的弱戈林斯坦性，证明了其与组成部分代数的弱戈林斯坦性等价。
2025-12-18 math.RT
Gendo-symmetric algebras, dominant dimensions and Gorenstein homological algebra
证明了有限维代数$A$的表示有限子范畴是左弱Gorenstein的，其中的模是半Gorenstein-投射的，且是$n$ -次合模.这推广了Ringel和Zhang在$n=1$情形下证明的一个定理.作为应用，我们证明了表示有限代数上的单项代数和模的自同态环是弱Gorenstein的。给出了Gendo-对称代数的优势维数理论与Gorenstein同调代数之间的一个新的联系。作为应用，我们将看到在gendo-对称代数中存在非投射Gorenstein-投射-内射模已经意味着这个代数不是CM-有限的。利用Gendo-对称代数的理论，我们给出了非弱Gorenstein代数的第一个系统构造。特别地，我们可以从某些量子外代数（如Liu-Schulz代数）中构造具有任意数量单模的非弱Gorenstein代数。
2021-09-02 math.RT
On syzygy categories over Iwanaga-Gorenstein algebras: Reduction, minimality and finiteness
University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
研究Gorenstein维数为1的Iwanaga-Gorenstein代数的合冲范畴，通过幂等元商约化给出其稳定范畴的显式关系，并刻画范畴保持不变的条件，应用于两类CM有限代数。
2026-06-23 math.RA math.RT
Homotopy categories, Leavitt path algebras and Gorenstein projective modules
对于一个无源无汇的有限维代数，证明了相应的根为零的有限维代数上内射模的无圈复形的同伦范畴三角等价于Leavitt路代数的导出范畴，该路代数被看作是一个具有平凡微分的微分分次代数，它进一步三角等价于von Neumann正则代数的平凡扩张代数上的Gorenstein投射模的稳定范畴。给出了投射模的无圈复形的同伦范畴的一个相关但不同的结果。限制这些等价紧对象，我们得到各种描述的奇异范畴的有限维代数根式平方零，其中包含以前的结果。
2014-02-06 math.RA math.RT
On properly stratified Gorenstein algebras
我们证明了一个适当的分层代数是Gorenstein当且仅当特征倾斜模与特征cotilting模重合。进一步证明了适当分层的Gorenstein代数$A$具有强同调性质，如所有Gorenstein投射模都是适当分层的，所有自同态环$\operatorname{End}_A(Δ(i))$都是Frobenius代数.我们应用我们的结果的研究适当分层代数是最小的Auslander-Gorenstein代数在Iyama-Solberg的意义下，并计算在适当的条件下，他们的Ringel代数。这特别适用于所有幂零矩阵的中心化代数。
2021-01-28 math.RT
On the finiteness of the Gorenstein dimension for Artin algebras
在\cite{SSZ}中，作者证明了具有无限整体维数的Artin代数$A$存在具有无限投射维数和无限内射维数的不可分解模，给出了具有有限整体维数的代数的一个新刻画.本文证明了非Gorenstein的Artin代数$A$有一个具有无限Gorenstein投射维数和无限Gorenstein内射维数的不可分解$A$ -模，从而给出了有限Gorenstein维数代数的一个新的刻画.我们表明，这给出了一个适当的推广的结果在\cite{SSZ}的Artin代数。
2017-12-20 math.RT
On a new formula for the Gorenstein dimension
设$A$是域$K$上的有限维代数，其包络代数为$A^e=A^{op} \otimes_K A$.我们称具有如下性质的代数$A$：对于所有的$i \geq 1 \}$左近Gorenstein，$mod-A$中Gorenstein投射模的子范畴与子范畴$\{ X \in mod-A | Ext_A^i(X,A)=0 $重合.左近似Gorenstein代数类是一个包含所有Gorenstein代数和所有表示有限代数的大类。证明了左近似Gorenstein代数$A$的正则模作为$A^e$-模的Gorenstein维数与正则模的Gorenstein投射维数一致.我们给出了这个结果的三个应用。第一个概括了Happel关于代数的整体维数的一个公式。第二个应用推广了Shen关于代数是自内射的一个判据。作为最后的应用，我们证明了一个更强的版本的第一立川猜想左近Gorenstein代数。
2017-10-09 math.RT
A description of Gorenstein projective modules over the tensor products of algebras
设$A$是凝聚代数，$B$是域$k$上的有限维Gorenstein代数.我们用单侧模描述了Gorenstein投射$A\otimes_k B$ -模.此外，当$B$的整体维数有限时，我们给出了Gorenstein投射$A\otimes_k B$ -模的更精确的刻画.
2016-01-30 math.RT
2-recollements of singualrity categories and Gorenstein defect categories over triangular matrix algebras
设$T=(A,M,0,B)$是一个三角形矩阵代数，其角代数$A$和$B$是Artin的，$_AM_B$是一个$A$ - $B$ -双模.研究了$T$上奇异范畴和Gorenstein缺陷范畴的2元结构.在较弱的假设下，给出了$T$上奇异范畴和Gorenstein亏范畴相对于$A$和$B$的2-元存在的充要条件.我们的部分结果加强和统一了[27，28，34]中的相应工作。
2020-08-27 math.KT math.RA math.RT
Gorenstein projective modules over rings of Morita contexts
在双模的半弱相容和弱相容下，建立了Morita环上的Gorenstein-投射模有一个双模同态为零的充必要条件.这推广和推广了文献中关于三角形矩阵Artin代数和Morita背景下具有两个双模同态为零的Artin代数的结果，其中仅在双模相容的强假设下给出了充分条件.给出了Morita背景下非交换张量积上Gorenstein-投射模的一个应用.此外，我们的工作与Noether环和模块，而不是Artin代数和模块。
2022-08-23 math.RA math.RT
Dominant Auslander-Gorenstein algebras and mixed cluster tilting
本文引入支配 Auslander-Gorenstein 代数与混合（预）cluster tilting 模，建立两者间的 Auslander 型双射对应，并证明平凡扩张代数与迭代 SGC-扩张均允许混合 tilting 模。
2024-02-17 math.RA math.RT
Gorenstein triangular matrix rings and category algebras
给出了三角形矩阵环在给定的自内射维数下是Gorenstein环的条件。我们把这个结果应用到有限EI范畴的范畴代数上。特别地，我们证明了对于有限EI范畴，它的范畴代数是1-Gorenstein当且仅当给定范畴是自由的和投射的。
2014-12-29 math.RT
Finitistic Dimension Conjectures via Gorenstein Projective Dimension
Auslander和Reiten的一个著名结果是：Artin代数上的有限投射维数的有限生成模类$\mathcal{P}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性是有限维数代数成立的一个充分条件.出于这样一个事实，即有限维数的代数可以选择计算的Gorenstein投射维数，在这项工作中，我们研究了Gorenstein对应的Auslander-Reiten条件，即逆变有限的类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$（有限Gorenstein投射维数的生成模），及其关系的有效性的有限维数代数。证明了类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性蕴涵了左Artin环上第二有限维猜想的有效性。在Artin代数的特殊情形下，证明了Auslander-Reiten充分条件与Gorenstein充分条件在以下意义上是等价的：类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_\infty$的反变有限性蕴涵着类$\mathcal{P}^{\mathrm{fin}}_\infty$在任何Artin代数上的反变有限性，对于Artin代数，当其上的（广义生成的Gorenstein投射模的）类$\mathcal{GP}^{\mathrm{fin}}_0$是逆变有限的时，则相反.
2020-06-03 math.RA math.RT
A Gordon--Green-type result for Gorenstein-projective modules
针对Z-分次Iwanaga-Gorenstein Artin代数，证明其CM有限性等价于可分次Gorenstein投射模范畴有限型或不可分解该类模长度有界，且CM有限时所有Gorenstein投射模均可分次，为Gordon-Green定理提供了Gorenstein投射类比。
2026-10-14 math.RA math.RT
The Auslander-Gorenstein condition for monomial algebras
本文研究了单项代数的 Auslander-Gorenstein 性质，通过将其归结为 Nakayama algebra 的分类并建立与双射 Auslander-Reiten 映射的等价关系，给出了新的同调刻画并证实了相关猜想。
2025-08-09 math.RT
Gorenstein properties of simple gluing algebras
设$A=KQ_A/I_A$和$B=KQ_B/I_B$是两个有限维有界代数，固定两个顶点$a\in Q_A$和$b\in Q_B$ .本文定义了一个代数$Λ=KQ_Λ/I_Λ$，称为$A$和$B$的简单胶合代数，其中$Q_Λ$是通过识别$a$和$b$，$I_Λ=\langle I_A,I_B\rangle$而从$Q_A$和$Q_B$得到的.证明了$Λ$是Gorenstein当且仅当$A$和$B$是Gorenstein，并由$A$和$B$的相应模刻画了$Λ$的Gorenstein投射模、奇异范畴、Gorenstein亏范畴以及Cohen-Macaulay Auslander代数.
2017-01-31 math.RT
Tate-Hochschild cohomology rings for eventually periodic Gorenstein algebras
代数的Tate-Hochschild上同调是普通Hochschild上同调的推广，它定义在正度和负度上，具有环结构。利用Tate-Hochschild上同调环研究了代数的终周期性.首先，我们处理最终周期代数，并表明他们不一定是Gorenstein代数。其次，我们将Gorenstein代数的最终周期性刻画为该代数的Tate-Hochschild上同调环的可逆齐次元的存在性，这是我们的主要结果.最后，我们利用张量代数建立了一种构造最终周期Gorenstein代数的方法。
2021-07-07 math.RT
Frobenius categories, Gorenstein algebras and rational surface singularities
给出了Frobenius范畴等价于Iwanaga-Gorenstein环上Gorenstein投射模范畴的充分条件。然后，我们将这一结果应用到Frobenius范畴的特殊Cohen-Macaulay模在一个合理的表面奇异性，在那里我们表明，相关的稳定范畴是三角形等价于一个特定的差异部分决议的奇异性范畴的给定的理性奇点。特别是，这产生了无数个有限GP型的Iwanaga-Gorenstein环。我们也将我们的方法应用于表示论，得到Auslander-Solberg和Kong型结果。
2014-06-13 math.AC math.AG math.RT
A survey on Auslander-Gorenstein algebras
本文综述Auslander-Gorenstein代数，聚焦有限维代数，重点介绍特殊代数类的最新分类结果及Auslander-Reiten双射与其他已知双射间新发现的相互作用。
2025-08-26 math.RT
The tensor product of Gorenstein-projective modules over category algebras
对有限自由投射EI范畴，证明了其范畴代数上的Gorenstein-投射模在张量积下是闭的当且仅当范畴中的每个态射是单态射.
2017-01-16 math.RT
Singularity categories of Gorenstein monomial algebras
本文考虑Gorenstein单项代数$A$的奇异范畴$D_{sg}(\mod A)$和$\mathbb{Z}$ -分次奇异范畴$D_{sg}(\mod^{\mathbb Z} A)$.首先，对正分次$1$ -Gorenstein代数，证明了它的${\mathbb Z}$ -分次奇异范畴允许有Solding对象.其次，证明了$D_{sg}(\mod^{\mathbb Z} A)$是Gorenstein单项代数，并且$A=KQ/I$有倾斜对象.因此，$D_{sg}(\mod^{\mathbb Z}A)$是三角化的等价于有限表示型遗传代数$H$的导出范畴。最后，我们给出了$1$ -Gorenstein单项式代数的一个刻划，并利用${\mathbb A}$型的三角化轨道范畴清晰地刻画了它们的奇异范畴.
2020-12-12 math.RT
The resolution quiver of Nakayama algebras which are minimal Auslander-Gorenstein
School of mathematics and statistics Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文通过Ringel的解析有向图，提出判断Nakayama代数是否为最小Auslander-Gorenstein的准则，核心方法基于自同态维数的奇偶性。
2026-04-03 math.RT
Enhanced Brauer algebras and enhanced dualities for orthogonal and symplectic groups
本文是姚树学的论文\cite{BYY}的续篇，其中作者研究了$A$型的所谓增强群和相关对偶。本文继续研究$B$、$C$和$D$型典型群的增强对偶。为了证明这一点，我们首先引入一个增强的Brauer代数。由于命题\ref{B dual}，我们可以很容易地得到限制对偶和Levi对偶，从而自然地描述了抛物对偶。此外，在§ \ref{3}中通过一些显式计算列出了一种特殊情况。
2021-11-16 math.RT
Recollements, Cohen-Macaulay Auslander algebras and Gorenstein projective conjecture
证明了CM-有限代数的导出范畴的4-元诱导相应的Cohen-Macaulay Auslander代数的2-元，推广了Pan [S. Y. Pan，Cohen-Macaulay Auslander algebras的导出等价，J. Pure Appl. Algebra 216（2012），355{363]。此外，Auslander-Reiten猜想和Gorenstein投射猜想在代数的无界导出范畴的3（或4）-元下是不变的.
2020-01-05 math.RT
Monomial Gorenstein algebras and the stably Calabi--Yau property
Keller-Reiten的一个著名结果是：$2$ -Calabi--Yau倾斜代数是Gorenstein的，并且稳定地是$3$ -Calabi--Yau的.本文证明了在单项式情形下的逆命题成立：具有$3$ -Calabi--Yau奇异范畴的$1$ -Gorenstein单项式代数是$2$ -Calabi--Yau倾斜的.我们研究了具有稳定Calabi-Yau奇异范畴的Goresntein单项代数的情形.
2020-06-06 math.RT
Tilting modules over Auslander-Gorenstein Algebras
对有限维代数$Λ$和非负整数$n$，刻画了投射维数至多为$n$的倾斜模的加性等价类的集合$\tilt_nΛ$有极小（或等价极小）元.这推广了Happel-Unger的结果。此外，对于具有$n\geq 1$的$n$ -Gorenstein代数$Λ$，我们构造了$\tilt_{n}Λ$中的极小元.给出了$k$ -Gorenstein代数是Iwanaga-Gorenstein代数的等价条件.此外，对于$1$ -Gorenstein代数$Λ$及其因子代数$Γ=Λ/(e)$，我们证明了$\tilt_1Λ$与基本支撑$τ$ -倾斜$Γ$ -模的同构类集合$\sttiltΓ$之间存在一个双射，其中$e$是幂等元，使得$eΛ$是投射-内射$Λ$ -模的加法生成元.
2020-08-04 math.RT
On weakly Gorenstein algebras
本文证明了当子范畴 $^{\perp}A \cap \Omega^n(A)$ 表示有限时代数为左弱Gorenstein，并由此覆盖单项式代数及表示有限代数上模的自同态代数，同时证明了相应的Auslander-Reiten猜想。
2023-10-27 math.RT
Gorenstein silting modules and Gorenstein projective modules
（部分）Gorenstein淤积模块的介绍和研究。证明了有限维有限CM-型代数的部分Gorenstein淤积模与τ_G-刚性模是双射的，Gorenstein淤积模是2-项Gorenstein淤积复形的模论对应，以及2-项Gorenstein淤积复形与模范畴中的t-结构和扭对之间的关系.此外，本文还刻画了经典Brenner-Butler定理在此情形下的相应形式，并给出了代数A上2-项Gorenstein淤积复形的自同态代数的整体维数的上界的刻画.
2022-09-01 math.RT
Canonical bases of $q$-Brauer algebras and $\imath$Schur dualities
推广了Kazhdan-Lusztig的经典工作，在Wenzl引入的$q$ -Brauer代数上构造了一个棒对合和标准基.定义了$q$代数在张量空间上的显式作用，并分别给出了$q$代数与$\imath$量子群的$\imath$ Schur对偶.
2022-11-23 math.QA math.RT
Minimal Injective Resolutions and Auslander-Gorenstein Property for Path Algebras
设$R$是一个环，$\mathcal{Q}$是一个有限的非循环环.给出了$\mathcal{Q}$的左$R$ -模表示范畴$\rm{Rep} (\mathcal{Q} ,R)$中内射包络和投射前覆盖的一个显式公式。我们还将我们的公式推广到$R\mathcal{Q}$的最小内射分解的所有项。利用这种描述，我们研究了路代数的Auslander-Gorenstein性质。特别地，我们证明了路代数$R\mathcal{Q}$是$k$ -Gorenstein当且仅当$\mathcal{Q}=\overrightarrow{A_{n}}$和$R$是$k$ -Gorenstein环，其中$n$是$\mathcal{Q}$的顶点数.
2016-04-24 math.RT
Recollements of Cohen-Macaulay Auslander algebras and Gorenstein derived categories
设$A$、$B$和$C$是有单位元的结合环.利用Koenig的一个结果，我们证明了如果我们有一个$\mathbb{D}^{\rm{b}}({\rm{mod\mbox{-}}} )$级元，把$A$写成$B$和$C$，那么我们得到一个由$A$，$B$和$C$的模范畴归纳出的某些函子范畴的$\mathbb{D}^-({\rm{Mod\mbox{-}}} )$级元.作为应用，我们推广了Pan [Sh. Pan，Derived equivalences for Cohen-Macaulay Auslander algebras，J. Pure Appl. Algebra，216（2012），355-363]在Gorenstein artin algebras的等价性方面。证明了Gorenstein型和有限Cohen-Macaulay型是虚Gorenstein代数的$\mathbb{D}^{\rm{b}}_{{{\mathcal{G}p}}}({\rm{mod\mbox{-}}})$水平元的不变量，其中$\mathbb{D}^{\rm{b}}_{{{\mathcal{G}p}}}$表示Gorenstein导出范畴.
2014-07-10 math.RT
On Gorenstein algebras of finite Cohen-Macaulay type: dimer tree algebras and their skew group algebras
University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
该研究证明二聚体树代数的斜群代数的稳定Cohen-Macaulay范畴为D型2-簇范畴，构建了其合冲范畴的几何模型，还给出了E6、E7、E8型的相关例子。
2026-08-07 math.AC math.CO math.RT
Unbounded ladders induced by Gorenstein algebras
Gorenstein三角形矩阵代数$A$的导出范畴存在一个无界梯子，它的周期为$3$，如果$A = T_2(B)$ .此外，一个带有Serre函子的三角范畴的左重元位于周期为$1$的阶梯中;作为应用，$A$的奇点范畴允许一个周期为$1$的阶梯。
2016-04-05 math.RT
Unbounded ladders induced by Gorenstein algebras
Gorenstein三角形矩阵代数$A$的导出范畴$D({\rm Mod}A)$允许一个无界梯子，并且这个梯子分别限制为$D^-({\rm Mod})$ { \rm（}）. $D^b({\rm Mod})$、$D^b({\rm mod})$、$K^b({\rm proj})$ { \rm）}。一个带有Serre函子的三角范畴的左元位于周期$1$的阶梯中;作为应用，$A$的奇点范畴允许周期$1$的阶梯。
2016-04-05 math.RT
A new characterisation of Auslander-Gorenstein algebras
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, IF（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，IF）；Université Paris-Saclay, UVSQ, CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Versailles（巴黎萨克雷大学，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，凡尔赛数学实验室）
本文对Auslander-Gorenstein有限维代数给出新刻画，证实Marczinzik的猜想，还新证明具有Auslander-Gorenstein关联代数的有限格必为分配格。
2026-08-25 math.RT
