Generators and relations for the unitary group of a skew hermitian form over a local ring
设$(S,*)$是一个对合局部环，$U(2m,S)$是定义在秩为$2m$的自由$S$ -模上的非退化斜厄米特型所对应的酉群.利用Bruhat生成元及其关系给出了$U(2m,S)$的表示.当$S=R$是可交换的，$*$是恒等式时，本文构造了辛群$Sp(2m,R)$的显式Weil表示.当$S$是交换的，而$*$是任意的且环$R$是固定的时，给出了特殊的酉群$SU(2m,S)$是由酉平移生成的初等证明.证明了约化同态$SU(2m,S)\to SU(2m,\tilde{S})$和$U(2m,S)\to U(2m,\tilde{S})$对$S$的任何因子环$\tilde{S}$都是满射的.当$*$是恒等式时，得到了辛群$Sp(2m,R)$的相应结果.
2018-04-07 math.GR
Orders of units in integral group rings and blocks of defect $1$
证明了如果有限群$G$的Sylow $p$ -子群是$p$阶的，则$G$的整群环的正规单位群包含$pq$阶的正规单位当且仅当$G$包含$pq$阶的元素，其中$q$是任意素数.我们利用这个结果回答了大多数散在单群和一些李型单群的素图问题，包括一类新的此类群的无穷级数。我们的方法是基于对循环亏损块和Young tableaux组合的理解。
2021-01-05 math.GR
The functor of units of Burnside rings for p-groups
在这篇笔记中，我描述的结构的biset函子$B^\times$发送一个$p$ -组$P$到它的伯恩赛德环$B(P)$的一组单位。特别是，我表明，$B^\times$是一个合理的biset函子。因此，如果$P$是一个$p$ -群，则$B^\times(P)$的结构可以从$P$的遗传基础中读出：群$B^\times(P)$是一个初等阿贝尔2-群，其秩等于$P$的有理不可约表示的同构类的数目，其类型是平凡的、2阶循环的或二面体的。
2006-07-27 math.GR
Burnside Rings of Fusions Systems and their Unit Groups
对于$p$ -群$S$上的饱和融合系统$\mathcal F$，我们研究了融合系统$B(\mathcal F)$的Burnside环，它是Burnside环$B(S)$的一个子环.给出了$B(S)$中的一个元素在$B(\mathcal F)$中的判别准则，该判别准则由$S$的本质子群的$\mathcal F$ -自同构群决定.当$\mathcal F$是由有限群$G$和$S$作为Sylow $p$ -群诱导的融合系统时，我们证明了$B(G)$对$B(S)$的限制有像等于$B(\mathcal F)$ .对于$p=2,$，我们可以通过研究单位群$B(\mathcal F)^\times.$来获得关于融合系统的信息。当$S$是阿贝尔时，我们完全确定了这个单位群。
2019-09-27 math.GR
Unit Groups of Representation Rings and their Ghost Rings as Inflation Functors
Serge Bouc发展的偏集函子理论在有限群的伯恩赛德环的单位群的研究中起了重要作用，特别是在p-群的情况下。Burnside环的鬼环定义了一个膨胀函子，成为研究Burnside环函子本身的一个有用工具。我们感兴趣的是研究另一个表示环的单位群：有限群的平凡源环。在这篇文章中，我们展示了平凡源环及其相关的鬼环的单位群如何定义膨胀函子。由于平凡源环通常被看作是连接有限群的Burnside环和Brauer特征标环的环，因此我们同时研究了所有这些表示环.我们指出，将所有这些表示环的单位群限制在它们的挠子群上，也给出了膨胀函子，在特征标环和Brauer特征标环的情况下，我们可以完全确定膨胀函子.
2016-11-02 math.GR math.RT
Invertible unital bimodules over rings with local units, and related exact sequences of groups
受Miyashita的启发，给出了局部单位集相同的环的扩张$R \subseteq S$，构造了四个与Picard群$R$和$S$相关的正合群序列.
2009-03-26 math.GR math.RA
On Gardam's and Murray's units in group rings
我们证明了Gardam在无挠群环中发现的单位是有挠酉元。这证明了加达姆的结构中的一些选择可能看起来是任意的，并产生了更多的单位的例子。我们注意到，迄今为止发现的所有单位都表现出非平凡的对称性。
2022-12-21 math.GR math.RA
Almost Trivial Units in Group Rings
本文确定了所有使群环具有几乎平凡单位的整数环与有限群，并计算了相应群环的Swan子群。
2026-09-22 math.GR math.NT
Torsion units in integral group rings of Conway simple groups
利用Luthar-Passi方法研究了Conway单群$Co_1$，$Co_2$和$Co_3$的整群环的正规单位群的扭单位的可能阶和部分扩张.
2010-12-20 math.GR math.RA
On the unit groups of partial Burnside rings
给出了推广的Matsuda定理，并推广了部分Burnside环的一些结果.特别地，我们给出了不同群的部分Burnside环之间的同构。此外，我们考虑了Frobenius-Wielandt同态的象，部分Burnside环与群的结构之间的关系。
2018-06-16 math.GR math.RT
Non-trivial units of complex group rings
本文证明群环的 Kaplansky 单位猜想在特征零下不成立，给出复群环存在非平凡单位的结论。
2024-10-29 math.GR math.RA
The lower central series of the unit group of an integral group ring
这篇文章的目的是提请注意各种自然的，但未回答的问题有关的下中心序列的单位群的整群环。
2020-05-22 math.GR math.RA
Unit Groups of Some Group Rings
设$RG$是环$R$上群$G$的群环，$\mathscr{U}(RG)$是它的单位群.寻找有限群环的单位群的结构是环论中一个古老的课题。In，G. Tang et al：Some Small Groups的群代数的单位群。捷克人。Math.J.64（2014），149- 157，建立了特征为3的任何有限域上阶为$21$的非阿贝尔群$G$的群环的单位群的结构。本文将他们的结果推广到任意非阿贝尔群$G=T_{3m}$，其中$T_{3m} = \langle x,y\,|\,x^m=y^3=1,\,x^y=x^t\rangle$ .
2020-04-06 math.GR math.RA
Group rings whose group of units is hyperbolic
研究单位群为双曲的群环。
2010-09-14 math.GR math.RA math.RT
Symmetric units in integral group rings
本文研究整群环ZG中的对称单位何时构成乘法群的问题。当G是周期的时，给出了这种情况发生的充要条件.
2007-12-19 math.GR math.RA
Torsion units in integral group rings of Janko simple groups
利用Luthar-Passi方法，研究了Janko散在单群的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.由此得到Janko群$J_1$、$J_2$和$J_3$的Gruenberg-Kegel图与它们各自整群环的正规化单位群的Gruenberg-Kegel图相同.
2010-05-05 math.GR math.RA
Tensor products and units of partial Burnside rings
研究有限群子群集合相关的部分伯恩赛德环张量积，给出典范同态为满射的充要条件，描述可约有限考克斯特群符号单位分解。
2026-07-28 math.GR math.KT
Torsion units in integral group ring of Higman-Sims simple group
利用Luthar-Passi方法，研究了Higman-Sims单散群HS的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.因此，我们证实了Kimmerle猜想素图的零星组。
2007-05-16 math.GR math.RA
Torsion units in integral group ring of the Mathieu simple group M22
研究了Mathieu散在群$M_{22}$的整群环的正规单位群的扭单位的可能特征值.我们证实了Kimmerle猜想素数图为这个群体，并指定部分增广可能的反例更强的Zassenhaus猜想。
2007-05-15 math.GR math.RA
HeLP -- A GAP-package for torsion units in integral group rings
我们简要地总结了HeLP方法的扭转单位群环的背景，并提出了一些功能的GAP包实现它。
2016-03-03 math.GR math.RT
Groups of units of integral group rings commensurable with direct products of free-by-free groups
我们对有限群$G$进行分类，使得整群环${\mathbb Z} G$的单位群有一个有限指数的子群，它是自由-乘-自由群的直积.
2006-10-17 math.GR math.RA
On the Unit Conjecture for Supersoluble Group Rings, I
引入了研究超可解群环单位猜想的结构定理，并将所得结果应用于（Passman）fours群G。我们证明了在任意域K上，群代数KG不存在长度不超过3的非平凡单位，并且证明了在KG中，Promislow集不可能是单位的支集.最后，我们介绍了“一致链”的理论，对KG中更高长度的单位进行了初步分析。
2010-10-06 math.GR math.RA
Algorithmic aspects of units in group rings
本文讨论了有限群的整群环的单位群中扭子群所涉及的主要问题以及解决这些问题的算法。然后我们证明了Amitsur群的Zassenhaus猜想，并证明了Frobenius补的整群的单位群中的任何正规化扭子群同构于群基的子群。此外，我们还研究了有限几乎拟单群的整群环中扭单位的阶以及在该单位群中有限指数的无扭正规子群的存在性。
2016-12-19 math.GR math.RT
Integral group rings of solvable groups with trivial central units
一个群$G$的整群环$\mathbb{Z} G$只有平凡的中心单位，如果$\mathbb{Z} G$的中心单位是$\pm z$，其中$z$在$G$的中心。证明了有限可解群$G$的阶只能有$2$，$3$，$5$和$7$作为素因子，并将其与逆半有理群联系起来，推广了这类群的一个结果.我们还对整群环只有平凡中心单位的弗罗贝尼乌斯群进行了分类。
2017-11-09 math.GR math.RT
A counterexample to the unit conjecture for group rings
单位猜想，通常归因于Kaplansky，预测如果$K$是一个域，$G$是一个无挠群，那么群环$K[G]$的唯一单位是平凡单位，也就是群元素的非零标量倍数。我们给这个猜想一个具体的反例;该集团几乎是阿贝尔和领域是为了两个。
2021-11-23 math.GR math.RA
On the unit group of a commutative group ring
研究了模PDMATHBMQ的剩余环$\mathbb{Z}_{p^e}$上有限交换$p$ -群PDMATHBMO的群代数$\mathbb{Z}_{p^e}G$的正规化单位群，其中$e\geq 1$ .
2013-05-14 math.AC math.GR math.RA
More Counterexamples to the Unit Conjecture for Group Rings
将Giles Gardam的一个具体反例的发现推广到Kaplansky单位猜想的特征2中，给出了每一个素特征的一族反例。
2021-06-03 math.AC math.GR math.RA
Twisted Group Rings Whose Units Form an FC-Group
设U是域K上无限扭群代数K_λG的单位群。本文描述了U的极大FC-子群，并给出了U具有n共轭类的一个刻划。在群代数的情形下，我们得到了Cliff-Sehgal-Zassenhaus定理.
2008-03-18 math.GR math.RA
Bounded generation of SL_2 over rings of S-integers with infinitely many units
设O是数域k中的S-整数环。证明了：若单位群O^* 是无限的，则$Γ$ = SL_2（O）中的每个矩阵至多是9个初等矩阵的积.这就完成了在这个方向上的一系列研究。由此得到了$Γ$作为抽象群是有界生成的.
2018-06-19 math.GR math.NT
Finite groups of units and their composition factors in the integral group rings of the groups $\text{PSL}(2,q)$
设$G$表示射影特殊线性群$\text{PSL}(2,q)$，其中$q$为素数幂.证明了$G$的整群环$\mathbb{Z}G$中增广1单位群$V(\mathbb{Z}G)$的有限2-子群同构于$G$的子群.进一步证明了$V(\mathbb{Z}G)$的有限子群的合成因子同构于$G$的子群.
2008-10-01 math.GR math.RA
How many units can a commutative ring have?
Laszlo Fuchs在1960年提出了以下问题，至今仍未解决：对作为交换环中所有单位的群出现的阿贝尔群进行分类。本文给出了一个更简单的相关问题的初等解法：求出作为交换环中所有单位群的基数出现的所有基数。作为副产品，当$p$是奇素数时，我们得到了有限交换$p$ -群类的Fuchs问题的一个解.
2017-01-09 math.AC math.GR math.RA
Group ring cryptography
密码系统是使用群环中的单位导出的。群环中单位类型的组合给出的单位不具有任何特定类型。这包括取单位的幂和这些幂的乘积的情况，并将{ \em离散对数}问题的复杂性添加到系统中。该方法使得加密和（纠错）编码能够组合在一个系统内。这些群环密码系统可以以整洁的方式与现有的密码系统（诸如RSA）组合，并且组合具有两个系统的组合强度。并给出了实例。
2011-04-09 cs.CR math.GR
An algorithm for the unit group of the Burnside ring of a finite group
本文给出了一个从G的子群共轭类的代表表构造有限群$G$的Burnside环$Ω(G)$的单位群的算法。
2008-08-08 math.GR math.KT math.RT
Torsion subgroups in the units of the integral group ring of PSL(2,p^3)
证明了对每个素数$r$，$\operatorname{PSL}(2,p^3)$的整群环的正规化单位中的所有$r$ -子群同构于$\operatorname{PSL}(2,p^3)$的子群.这回答了M. C.R.赫特威克Höfert和W. Kimmerle为这一系列的团体。
2015-02-25 math.GR math.RA math.RT
Orthogonal units of the bifree double Burnside ring
有限群$G$的双自由双Burnside环$B^Δ(G,G)$具有自然反对合.研究了$B^Δ(G,G)$中正交单位的群$B^Δ_\circ(G,G)$.证明了这个群总是有限的，并且包含一个同构于$B(G)^\times\rtimes \Out(G)$的子群，其中$B(G)^\times$表示$G$的Burnside环的单位群，$\Out(G)$表示$G$的外自同构群.此外，还证明了若$G$是幂零的，则$B^Δ_\circ(G,G)\cong B(G)^\times\rtimes \Out(G)$ .这些结果可以解释为肯定地回答了群代数的$p$ -块在块是$p$ -群的群代数的情况下的等价性问题.
2014-05-05 math.GR math.RT
Central units of integral group rings of monomial groups
本文证明了：对于子群闭单群$G$，Bass单位生成的群在整群环$\mathbb{Z}G$的中心单位群$\mathcal{Z}(\mathcal{U}(\mathbb{Z}G))$中包含一个有限指标子群，且每个阶循环子群不是$4$或$6$的因子在$G$中是次正规的.若$G$是广义强单项式群，则证明了由广义Bass单位生成的群在$\mathcal{Z}(\mathcal{U}(\mathbb{Z}G))$中包含一个指数有限的子群.进一步，对广义强单项式群$G$，确定了$\mathcal{Z}(\mathcal{U}(\mathbb{Z}G))$的秩.这样得到的公式是用$G$的广义强Shoda对表示的。
2021-09-21 math.GR math.RA
Homogeneity of zero-divisors, units and idempotents in a graded ring
本文受Kaplansky猜想启发，证明了分级环（尤其是monoid-rings）的若干重要结果，将群环 $K[G]$ 的Kaplansky零因子猜想推广至无挠群 $G$ 的 $G$-分级环情形。
2025-07-16 math.AC math.AG math.GR
An application of blocks to torsion units in group rings
利用循环亏块理论证明了在有限群G的主p-块上，在一定条件下，G的整群环的正规化单位群含有pq阶元当且仅当G含有pq阶元，且q是不同于p的素数.利用这一结果，我们验证了所有交错对称群和两个散在单群的素图问题.
2019-01-24 math.GR math.RA math.RT
Group von Neumann algebras, inner amenability, and unit groups of continuous rings
本文证明非内顺从离散群 $G$ 的群冯诺依曼代数相伴算子环的单位群在 rank 度量拓扑下非顺从，由此构造出非顺从单位群的非离散不可约连续环实例，并建立与 $\mathrm{II}_{1}$ 因子酉群 Eymard--Greenleaf 顺从性的联系。
2023-07-17 math.FA math.GR math.OA
