The Selberg-Delange method and mean value of arithmetic functions over short intervals
Amrinder Kaur, Ayyadurai Sankaranarayanan
该研究运用Selberg-Delange方法与Hooley-Huxley围道，推导得出更短区间内算术函数的均值结论，推进了数论中短区间算术函数均值问题的研究。
本文采用Selberg-Delange方法，借助Hooley-Huxley围道，建立了更短区间上算术函数的均值结果。
In this paper, we establish a mean value result of arithmetic functions over shorter intervals with the Selberg-Delange method using the Hooley-Huxley contour.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Remarks on the Selberg--Delange method
本文研究Selberg-Delange方法，在不同于经典解析延拓或导数绝对收敛的假设下，为乘法函数$f$的平均值建立精确渐近估计。
The Landau-Selberg-Delange method for products of Dirichlet $L$-functions, and applications, I
本文提出了一种改进的Landau-Selberg-Delange方法，用于处理Dirichlet L-函数乘积的部分和渐进行为，扩展了经典结果并改进了相关分布理论。
Probabilistic interpretation of the Selberg--Delange Method in analytic number theory
本文证明了解析数论中Selberg--Delange方法导出的结果可转化为mod-Poisson收敛，从而在相关条件下恢复了随机整数不同素因子个数的中心极限定理。
Random multiplicative functions: The Selberg-Delange class
设$1/2\leqβ<1$，$p$是一个泛素数，$f_β$是一个支持无平方整数的随机乘法函数，使得$(f_β(p))_{p}$是独立同分布的.分布为$\mathbb{P}(f(p)=-1)=β=1-\mathbb{P}(f(p)=+1)$的随机变量序列。令$F_β$是$f_β$的狄利克雷级数。我们证明了一个公式，涉及保测变换，涉及黎曼$ζ$功能与狄利克雷级数的$F_β$，一定值的$β$，并给出了一个应用。进一步证明了Riemann假设与$f_β$的某个加权部分和的平均行为有关。
On Ramanujan expansions and primes in arithmetic progressions
Delange的一个著名定理给出了一个算术函数是相关的Ramanujan展开式与Wintner的一个结果所提供的系数之和的充分条件。利用Delange定理讨论了von Mangoldt函数与其不完全形式的相关性，导出了一个涉及等差数列中素数计数函数的不等式.一个值得注意的方面是，这样的不等式等价于著名的Hardy和Littlewood的孪生素数的代数公式。
Friable averages of complex arithmetic functions
本文研究其狄利克雷级数接近ζ函数复数幂的算术函数的脆性均值，获得类似Selberg-Delange方法的渐近展开，并应用于素因子计数函数的脆性分布。
Ramanujan-Fourier series of certain arithmetic functions of two variables
研究了一类二元算术函数的傅里叶级数.将Delange定理推广到二元算术函数的情形，给出了二元算术函数的傅里叶级数逐点收敛的充分条件.我们还给出了几个例子，这不是由平凡推广的结果Ramanujan-傅里叶级数的一个变量的功能。
Rankin--Selberg coefficients in arithmetic progressions modulo prime powers
研究模素数幂的Rankin-Selberg系数分布，基于Ramanujan-Petersson猜想，证明系数具有特定分布水平。
On subradically sifted sums related to Alladi's higher order duality between prime factors
本文利用Selberg-Delange方法研究子根和的定量估计，定义了子根和根主导的概念，并给出了与伽马函数导数和汉克尔轮廓相关的公式，用于高阶项的分析。
Ramanujan expansions of arithmetic functions of several variables over $\mathbb{F}_{q}[T]$
设$\mathbb{A}=\mathbb{F}_{q}[T]$是有限域$\mathbb{F}_{q}$上的多项式环，$\mathbb{A}_{+}$是$\mathbb{A}$中的首一多项式集.本文证明了$\mathbb{A}_{+}$上的一大类多元算术函数可以通过多项式Ramanujan和与酉多项式Ramanujan和展开.这些结果与Winter，Delange和Tóth关于$\mathbb{N}$的经典结果类似.
The function field Sathé-Selberg formula in arithmetic progressions and `short intervals'
我们使用一个函数域模拟的方法Selberg导出一个渐近公式的数量（平方免费）首一多项式在$\mathbb{F}_q[X]$的程度$n$与精确$k$不可约的因素，在极限为$n$趋于无穷大。然后，我们适应这种方法来计算这样的多项式在等差数列和短的时间间隔，并通过利用韦伊的“黎曼假设”的曲线超过$\mathbb{F}_q$，获得更好的范围为这些公式比目前已知的类似物在数域设置。最后，我们简要讨论了$q$趋于无穷大的制度。
On the variance of sums of arithmetic functions over primes in short intervals and pair correlation for L-functions in the Selberg class
本文建立了素数上Selberg类$L$ -函数零点的对相关性与短区间上一类相关算术函数和的方差的等价关系。这将Goldston & Montgomery [7]和Montgomery & Soundararajan [11]关于黎曼ζ函数的结果推广到Selberg类中的其他$L$ -函数。我们的方法是基于统计的零点，因为模拟的Hardy-Littlewood猜想的自相关的算术函数，我们认为是不提供一般。我们的主要发现之一是，这些算术函数在素数上的和的方差在短间隔内具有不同的形式，当相关的$L$函数的次数为2或更高时，其在次数为1时成立（例如，黎曼ζ函数）。具体而言，当度为2或更高时，存在两种制度，其中方差采取性质上不同的形式，而在度为1的情况下，存在单一制度。
Rankin-Selberg coefficients in large arithmetic progressions
本文研究 Rankin-Selberg 系数在算术级数中的分布，并在 GL_2 Maass 形式的 Ramanujan-Petersson 猜想下，将其分布水平推进至 $2/5+1/260-η$。
On the distribution of divisors of monic polynomials over function fields
本文讨论了Laudau著名定理的函数域类似物，Laudau定理计算了具有$t$素因子的整数的个数，R. Hall等人研究了整数因子在剩余类中的分布我们推广Selberg-Delange方法来处理下列问题。给出了次数为$n$的首一多项式具有$t$不可约因子的个数，给出了次数为$n$的首一多项式在某些剩余类中具有$t$不可约因子的个数以及首一多项式的因子的剩余类分布.
Friable averages of oscillating multiplicative functions
本文研究了狄利克雷级数接近黎曼ζ函数负幂的算术函数的脆弱平均值，获得了类似Selberg-Delange方法的渐近展开，并应用于截断求和。
Universality theorems of the Selberg zeta functions for arithmetic groups
本文将 Selberg zeta 函数的普适性定理从模群及其主同余子群进一步推广到模群的一般子群和由不定四元数代数导出的余紧算术群，并得到了比已有结果更宽的成立区域。
The Ihara-Selberg zeta function for PGL(3) and Hecke operators
我们证明了一个近似Ihara公式的zeta函数的算术商的Bruhat-Tits建设的p-adic PGL（3）。
Arithmetic expressions of Selberg's zeta functions for congruence subgroups
Sarnak的文章证明了SL（2，Z）的Selbergzeta函数可用本原不定二元二次型的基本单位和类数表示.本文的目的是得到SL（2，Z）的同余子群的Selberg zeta函数的对数导数的类似算术表达式.作为应用，我们研究了Brun-Titchmarsh型素测地线定理，类数和的渐近性质.
On the Correlations, Selberg Integral and Symmetry of Sieve Functions in Short Intervals, III
算术函数$f$称为范围$Q$的筛函数，如果它是恒定$1$函数与$g$的卷积积，使得对于$q\leq Q$为$g(q)\ll_{\varepsilon} q^{\varepsilon}$、$\forall\varepsilon>0$，对于$q>Q$为$g(q)=0$。本文利用Duke，Friedlander和Iwaniec关于Kloosterman分数的双线性形式的一个著名定理，建立了关于$f$的自相关的一个新结果.特别是，对于这样的相关性，我们获得非平凡的渐近formulae，实际上是无法达到的标准方法的分布$f$的算术级数。此外，我们应用我们的渐近公式，得到所谓的Selberg积分和对称积分的$f$，这是基本的工具，研究的分布$f$在短时间间隔的新的界限。
On the Selberg class of Dirichlet series: small degrees
本文梳理了具有算术意义的狄利克雷级数研究中，学界围绕函数方程、欧拉乘积与黎曼假设的关联，s=1单极点函数的结构，以及自守形式梅林变换的逆定理这三方面形成的相关猜想。
Reformulation of the Li criterion for the Selberg class
令$F$是Selberg类${\mathcal S}$中的函数，并且$a$是不等于1/2的实数。考虑和$$λ_{F}(n,a)=\sum_ρ\left[1-\left(\frac{ρ-a}{ρ+a-1}\right)^{n}\right],$$，其中$ρ$在$F$的非平凡零上运行。本文证明了黎曼假设等价于“修正Li系数”$λ_{F}(n,a)$对$n=1,2,..$和$a<1/2$的正性.此外，我们给出了这些系数的一个明确的算术和渐近公式。
Non-vanishing modulo p of central critical Rankin-Selberg L-values with anticyclotomic twists
证明了$\ell$ -功率导体的中心临界Rankin-Selberg L-值的模p，对于一个不同于p的素数$\ell$，具有反分圆扭转的非零模p. L-函数是虚二次域的尖点形式与算术Hecke特征标的θ级数的Rankin乘积。本文讨论了Hecke特征标的权大于尖点形式的权时的L-值与Vatsal和Cornut-Vatsal在同一主题下的标志性著作中的L-值有本质的不同。
Anticyclotomic p-adic L-function of central critical Rankin-Selberg L-value
设M是虚二次域，f是GL 2（Q）上的Hecke特征形，π是f的自守表示到M的酉基变换.取M的一个酉算术Hecke特征标χ，导出f的中心特征标的逆.著名的Waldspurger公式将f和χ在M的理想类群上的积分L（f）的平方与中心临界值L（1/2，π \otimes χ）联系起来。在本文中，我们提出了一个新的p-adic L函数的结构，它插值L（f）的算术字符的尖点形式f的精神的里程碑式的结果Katz，其中他做了Eisenstein级数。
Square integrals of the logarithmic derivatives of Selberg's zeta functions in the critical strip
本文在已有对数导数上界工作的基础上，研究 Selberg zeta 函数对数导数的平方积分在模群、余紧算术群及其子群情形下的增长性质。
Primes in short arithmetic progressions
给出了素数支撑函数的一个大筛型不等式。作为应用，我们证明了Elliott的一个猜想，并给出了素数上短特征标和的界。证明使用大筛和塞尔伯格筛的组合。
$v$-adic periods of Carlitz motives and Chowla-Selberg formula revisited
该研究在函数域数论框架下，利用带复乘的Carlitz动机的$v$-进晶体-德拉姆周期阐释$v$-进算术伽马值，建立Ogus型Chowla-Selberg公式，证明周期的代数无关性，并推导伽马值代数关系的来源。
On the Correlations, Selberg Integral and Symmetry of Sieve Functions in Short Intervals
我们研究了算术（实）函数f=g*1，其中g“本质有界”且支撑在[1，Q]的整数上。特别地，我们通过f的“相关性”得到了几乎所有短区间[x-h，x+h]（N<x<2N）中f的“Selberg积分”和“对称积分”的非平凡界，这些短区间超过了“经典”水平，直到分布水平，比如lambda=log Q/log N < 2/3（对于足够大的h）。这一次我们不像文[C-S]那样应用大筛不等式。准确地说，我们的方法是完全基本的。
Optimising Selberg's method for critical zeros
本文优化了Selberg方法，通过改进算术平均值和引入半正定mollifiers，证明了Riemann zeta函数至少7%的非平凡零点位于临界线上，为该方法迄今最强结果。
Arithmetic Hirzebruch-Zagier divisors and central derivative values of Rankin-Selberg $L$-functions
将椭圆曲线$E$的$\chi$-扭曲$L$-函数的中心导数与$X_0(N)\times X_0(N)$上Hirzebruch-Zagier除子的算术高度或Green函数和联系起来，推广了高维情形下的Gross-Zagier公式。
On the Selberg integral of the $k-$divisor function and the $2k-$th moment of the Riemann zeta function
我们深深地感谢文件的伊维奇之间的联系$2k-$次时刻的黎曼ζ函数，并说，$d_k$，$k-$除数函数。更具体地说，一个是用$d_k$的相关性的简单平均来界定$2k-$阶矩（Palanga 1996 Conference Proceedings），另一个是最近的（arXiv：0708.1601 v2，出现在JTNB上），它界定了应用ζ的$2k-$阶矩的$d_k$的Selberg积分。在前一份文件的基础上，我们应用一个基本的方法（基于算术平均值），以获得信息的反向链接到第二个工作。
Symmetry and short interval mean-squares
加权Selberg积分是一个离散的均方积分，它是经典的素数Selberg积分到算术函数$f$的推广，其值在一个短的区间内被适当地附加到一个权函数上。我们给出了$f$的条件，并选择了一类特殊的权，以研究$f$和$f\astμ$的加权Selberg积分的非平凡界.特别是，我们讨论的情况下，对称积分和修改的Selberg积分，后者涉及Cesaro重量。当$f$是一个除数函数时，我们也证明了一些副结果.
An alternative proof of the Dirichlet prime number theorem
等差数列的狄利克雷定理又称狄利克雷素数定理，是数论中的一个经典结果. Atle Selberg \cite{Selberg}给出了这个定理的初等证明。在本文中，我们给出了一个替代证明的基础上，我们以前的结果。在特殊情况下，得到了素计数函数的一个估计.
On the symmetry of arithmetical functions in almost all short intervals,IV
我们研究算术（实）函数，其中f是“本质有界的”。特别是，我们获得非平凡的界限，通过f“相关性”，为“Selberg积分”和“对称积分”的f在几乎所有的短间隔$[x-h,x+h]$，$N\le x\le 2N$，超出了“经典”的水平，到一个非常高的水平的分布（$h$不太小）。这一次，我们超越了大筛不等式。准确地说，我们的方法适用于Kloosterman和的Weil界。
Sieve functions in arithmetic bands
一个算术函数$f$被称为{ \it范围筛选函数} $Q$，如果它的Eratosthenes变换$g=f\astμ$在$[1,Q]\cap\N$中得到支持，其中$g(q)\ll_{\varepsilon} q^{\varepsilon}$（$\forall\varepsilon>0$）。在这里，我们研究的分布$f$短{ \it算术带} $\cup_{1\le a\le H}\{n\in(N,2N]: n\equiv a\, (\bmod\,q)\}$，与$H=o(N)$，并给出应用程序的相关性和所谓的加权Selberg积分的$f$，我们集中在我们最近的研究。
Summatory function of the number of prime factors
考虑等差数列上整数$\leq x$素因子个数的和函数.数值实验表明，某些等差数列比其他数列包含更多的素因子。格雷格·马丁（Greg Martin）指出，对于所有足够大的$x$，求和函数的差应具有常数符号。在本文中，我们提供了强有力的证据格雷格马丁猜想。此外，我们还从Selberg类中导出了算术函数的一个一般定理.
Modular forms on $G_2$ and their standard $L$-function
本文的目的是介绍$G_2$上的模形式。我们通过关注$G_2$模形式的两个方面来做到这一点。首先，我们讨论了模形式的傅立叶展开，继Gan-Gross-Savin和作者的工作。然后，在Gurevich-Segal和Segal的基础上，我们讨论了一个Rankin-Selberg积分产生$G_2$上模形式的标准$L$ -函数.作为一个推论的分析，这兰金-塞尔伯格积分，一个得到狄利克雷级数的标准$L$ -功能的$G_2$模形式;这涉及算术不变理论的立方环。最后，我们分析了阿基米德zeta积分，所产生的Rankin-Selberg积分时的尖点形式是一个偶权模形式。
Rankin--Selberg Subconvexity via Spectral Reciprocity
本文通过改进 Michel 和 Venkatesh 的谱互反框架，建立了数域上 GL_2 酉尖自守表示对的 Rankin-Selberg L-函数中心值的显式次凸界，改进了所有已知结果，并应用于多个算术问题。
An arithmetic model for the total disorder process
本文证明了Selberg的中心极限定理在临界线上对黎曼ζ函数的对数的多维推广。极限是一个完全无序的过程，其坐标都是独立的高斯分布。
Power series expansions of modular forms and $p$-adic interpolation of the square roots of Rankin-Selberg special values
设$f$是$D^\times$的偶权$2κ$的一种新形式，其中$D$是$\mathbb{Q}$上的可能分裂不定四元数代数.设$K$是分裂$D$的二次虚域，$p$是$K$中的奇素数分裂。我们扩展我们的理论$p$ -adic措施附加到幂级数扩展的$f$周围的伽罗瓦轨道的CM点对应的嵌入$K\hookrightarrow D$的形式与任何neumypus和$p$划分的$f$的水平。对于后者，我们限制我们的考虑CM点对应的测试对象赋予了一个算术$p$级结构。此外，我们将这些$p$ -adic测量限制为$\mathbb{Z}_p^\times$，并计算Rankin-Selberg特殊值$L(π_K\otimesξ_r,\frac12)$的“平方根“的$p$ -adic插值公式中的相应欧拉因子，其中$π_K$是相关$\mathrm{GL}_2$的自守表示的$K$的基本变化，直到Jacquet-Langland对应，到$f$和$ξ_r$是具有无限类型$ξ_{r,\infty}(z)=(z/\bar z)^{κ+r}$的$K$的grössen字符的兼容族。
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, III
设$π$是全实数域$F$上$\operatorname{GL}_2$的尖点自守表示.令$K$是$F$的全虚二次扩张。我们估计中心值的$\operatorname{GL}_2 \times \operatorname{GL}_2$ Rankin-Selberg $L$ -功能相关的$π$时间表示诱导的Hecke字符的$K$，分歧只在一个给定的素理想$\mathfrak{p}$的$F$。更具体地说，我们使用频谱分解的移位卷积和关系到傅立叶-惠特克系数的真正的和非真正的metaplectic形式，以获得非零估计，平均原始环类字符的一个给定的确切顺序。当$π$对应于算术权重$k \geq 2$的全纯Hilbert模形式时，我们从Shimura的合理性定理中得到了更好的结果，以及存在合适的$\mathfrak{p}$ -adic $L$ -函数。这使得我们可以将Rohrlich、Vatsal和Cornut-Vatsal的定理推广到这种情况。最后，在一个自包含的附录中，我们解释了如何使用这些结果来推导界的Mordell-Weil秩相关的$\operatorname{GL}_2$型阿贝尔品种通过现有的岩泽主要猜想divisions。
On some lower bounds of some symmetry integrals
研究了某些算术函数$f:\N \rightarrow \R$的对称积分PDMATHBMN PDMATHBMN，\thinspace称$I_f$;我们从$I_f$的下界得到（对于一大类算术函数$f$）\lq的\lq Selberg积分的下界\lq的\rq \rq \thinspace，比如说$J_f$（这两个积分给出了几乎所有短间隔$[x-h,x+h]$中关于$f$的信息，当$N\le x\le 2N$时）。特别是，当\thinspace $f=d_k$，除数函数（具有狄利克雷级数\thinspace $ζ^k$，\thinspace $ζ$ \thinspace黎曼zeta函数），其中$k\ge 3$是整数，我们给塞尔伯格积分的下界，说\thinspace $J_k=J_{d_k}$，\thinspace $d_k$。我们应用初等方法（柯西不等式得到大筛型界），以给出$I_f$的下界。
Extreme values of geodesic periods on arithmetic hyperbolic surfaces
给定紧致算术双曲曲面上的一条闭测地线，证明了存在一列拉普拉斯特征函数，其沿测地线的积分表现出非平凡的增长。利用Waldspurger公式，给出了与实二次域相关的Maass型Rankin-Selberg L-函数的中心值的一个下界.
Restriction theory of the Selberg sieve, with applications
塞尔伯格筛为某些等差数列提供了优数，例如素数和孪生素数。我们证明了一个L^2-L^p限制定理。一个直接的应用是估计指数和素数k元组。令a_1，.，a_k和b_1，...，b_k是正整数。对于单位圆上的t，写作h（t）：= \sum_{n \in X} e（nt）$，其中X是所有n <= N的集合，使得数字a_1 n + b_1，.，a_kn + b_k都是素数。我们得到了h，p > 2的L^p范数的上界，这些上界（在素元组猜想的条件下）具有正确的数量级。作为第二个应用，我们从Chen定理、Roth定理和一个转移原理推出：存在无穷多个素数的等差数列p_1 < p_2 < p_3，使得对于每个i= 1，2，3，p_i + 2要么是素数，要么是两个素数的乘积。
Dynamical generalizations of the Prime Number Theorem and disjointness of additive and multiplicative semigroup actions
本研究建立两个蕴含多项乘性数论经典结果的遍历定理，将Sarnak的Möbius不交性猜想重构于新动力学框架，提出聚焦加乘半群作用不交性的猜想扩展并证明其若干特例。
Generations of correlation averages
本文讨论了除数函数$d_3$的\thinspace修正Selberg积分的一个离散形式，即在短区间$|n-x|\le H$上，$d_3(n)=\sum_{abc=n}1$附加到Cesaro权$1-|n-x|/H$上的经典Selberg积分的一个离散形式，其上界的可能结果.主要地，直接结果是$d_3$的Selberg积分的非平凡界，通过临界线上的黎曼ζ函数的矩改进了Ivić基于标准方法的最近结果。我们进行，而不是基本的参数，首先应用“基本色散方法”，以建立一个链接之间的“加权塞尔伯格积分”\thinspace的任何算术函数$f$和平均值的相关性$f$在短时间内。此外，我们提供了一个条件推广我们的结果类似的问题上的除数函数$d_k$的任何$k\ge 3$。进一步讨论了黎曼ζ函数的$2k-$阶矩的一些重要结果。最后，我们还讨论了一般函数$f$为使其Selberg积分的估计能用我们的方法逼近所应满足的基本性质.
On generalized Li criterion for a certain class of $L-$functions
我们定义了广义李系数，称为$τ-$李系数的一个非常广泛的类$\mathcal{S}^{\sharp \flat }(σ_0, σ_1)$的$L-$功能，包含Selberg类，类的所有自守$L-$功能和Rankin-Selberg $L-$功能，以及产品的适当的移位这些功能。证明了$\mathcal{S}^{\sharp \flat }(σ_0, σ_1)$类函数无零区域的广义Li准则，导出了计算$τ-$ Li系数的算术公式，并对黎曼ζ函数的移位乘积的$τ-$ Li系数进行了数值研究.
On p-adic L-functions for ${\rm GL}(n)\times{\rm GL}(n-1)$ over totally real fields
我们改进和扩展以前的结构$p$ -进$L$ -功能的Rankin-Selberg卷积$\GL(n)\times\GL(n-1)$上的正则代数表示在全实数域。我们还证明了这个$p$ -adic $L$ -函数的一个本征函数方程，这将有助于进一步研究它的算术性质。
Constructing Arithmetic Siegel Modular Forms: Theta Lifting and Explicit Methods for Real Multiplication Abelian Surfaces
该研究提出显式可计算蓝图，利用酉对偶对$(\text{U}(2,2), \text{Sp}_4)$的西塔对应构造实乘法阿贝尔曲面的向量值西格尔模形式，通过局部施瓦茨函数、分歧素数测试向量构造及计算流程，为朗兰兹函子性实例提供路线图。
An arithmetic property of intertwining operators for p-adic groups
如果有人建议使用爱森斯坦上同调理论来证明自守L-函数的特殊值的代数性结果，如我与Harder对Rankin-Selberg L-函数的工作，或其推广，如我与Bhagwat对正交群的L-函数的工作，以及独立地与Krishnamurthy对Asai L-函数的工作，那么在关键的一步中，需要证明p-adic群的诱导表示之间的归一化标准交织算子具有一定的算术性质。本文的主要目的是解决这个特殊的局部问题的一般性Langlands-Shahidi机制。这篇文章的主要结果被调用在上面提到的一些工作，我希望它将是有用的，在未来的研究自守L-函数的算术性质。
Generalized relations between arithmetic functions
本文研究算术函数之间的广义关系，推导出一个涉及莫比乌斯函数和欧拉函数的恒等式，并探讨其与欧拉乘积和黎曼ζ函数的关系。
On the arithmetic of Shalika models and the critical values of $L$-functions for ${\rm GL}(2n)$
设$Π$是全实数域$F$上${\rm GL}_{2n}(\mathbb A)$的上同调尖点自守表示.假设$Π$有一个Shalika模型。在$Π_f$的Shalika模型上定义了一个合理的结构。通过与$Π_f$的尖点上同调实现的有理结构的比较，定义了周期$ω^ε(Π_f)$ .我们描述的行为，这样的顶级时期扭转$Π$的代数Hecke字符$χ$的$F$。然后我们证明了标准$L$ -函数$L(s, Π\otimes χ)$的所有临界值的代数性结果;这里我们使用B.太阳上的不灭一定量附着在$Π_\infty$上。作为应用，我们在以下情况下得到了新的代数性结果：第一，对于对称立方$L$ -函数，我们还讨论了高对称幂的情形.其次，对于${\rm GL}_3 \times {\rm GL}_2$的Rankin-Selberg $L$ -函数;假设Langlands泛函，这推广到${\rm GL}_n \times {\rm GL}_{n-1}$的Rankin-Selberg $L$ -函数。第三，对于度为四的$L$ -函数为${\rm GSp}_4$。此外，我们比较了我们的顶级度期间与其他作者定义的期间。我们还证明了我们的主要定理与Deligne和Gross的定理是相容的。
Optimal bounds for sums of non-negative arithmetic functions
本文通过傅里叶分析和积分移位方法，推导了非负算术函数求和的最优界，并给出了具有紧支撑的显式公式。
Distribution of values of Gaussian hypergeometric functions
在20世纪80年代，格林用雅可比和定义了{有限域上的\it超几何函数}。他的理论框架建立，这些职能具有许多性质，类似于那些经典的超几何级数研究高斯和库默尔。这些函数在Apéry式超同余、Eichler-Selberg迹公式、伽罗瓦表示和算术簇的zeta函数的研究中发挥了重要作用。我们研究了这些函数的自然族的值分布（在大的有限域上）。对于$_2F_1$函数，极限分布是半圆形的（即$SU(2)$），而对于实正交群$O_3$的迹，$_3F_2$函数的分布是{ \it Batman}分布。
Automorphicity and Mean-Periodicity
若C是数域k上的光滑射影曲线，则在适当的假设下，它的L-函数容许亚纯延拓并满足预期的函数方程当且仅当对适当的函数空间X，相关函数是X-平均周期的.基于铃木正俊对模椭圆曲线的研究，我们将探讨这一结果与普遍认为的猜想的对偶关系，即这种L-函数应该是自守的。更准确地说，我们将直接显示的矩阵系数的正交性的GL_{2g} -自守表示某些向量空间，这是从梅林变换的指定产品的算术zeta函数对应的模型的曲线和底数字段。为了比较自同构性和平均周期性，我们使用一种技术模仿的Rankin-Selberg方法，其中的函数平均周期函数发挥的作用的爱森斯坦系列，利用频谱解释的自守$L$ -功能的零。
Deligne's conjecture for automorphic motives over CM-fields
本文研究了Deligne关于动机$L$ -函数临界值的猜想与酉群上算术正规化自守形式的周期之间的乘法关系.首先，我们结合Ichino-Ikeda-Neal-Harris（IINH）公式-这是一个定理-与分析上积的一致上同调自守形式的Shimura品种建立一定的自守周期和临界值之间的关系的Rankin-Selberg和Asai $L$ -功能的${\rm GL}(n)\times{\rm GL}(m)$在CM领域。通过重新解释这些临界值的自同构周期的全纯自守形式在酉群，我们表明，自守周期的全纯形式可以分解为产品的连贯上同调形式，兼容的motivic因式分解预测的泰特猜想。所有这些结果都是以${\rm GL}(n)$的自守$L$ -函数的扭曲不为有穷级反分圆特征标的猜想为条件的，并且是在一定的正则性条件下得到的.
Optimal bounds for sums of bounded arithmetic functions
针对利用有限极点信息估计有界算术函数和的难题，本文结合傅里叶分析与围道平移方法，给出了最优通用界，大幅改进了默滕斯函数的显式估计结果。
Factorization of periods, construction of automorphic motives and Deligne's conjecture over CM-fields
本文探讨了自守L函数临界值与单位群上算术归一化自守形式周期的乘法关系，构造了CM自守动机并验证了Deligne猜想，利用IINH公式和上同调自守形式的杯积分析，证明了自守周期可分解为协调上同调形式的乘积。
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