On Riemann zeroes, Lognormal Multiplicative Chaos, and Selberg Integral
Riemann零点的Bourgade-Kuan-Rodgers统计量的指数泛函的重标Mellin型变换与Mandelbrot-Bacry-Muzy的极限对数正态随机测度的总质量的分布有着密切的关系.这个猜想暗示了一个非平凡的、对数无限可分的概率分布与黎曼零点有关。对于应用程序，积分矩，协方差结构，多尺度谱，并与指数泛函的渐近计算在封闭的形式使用已知的亚纯扩展的Selberg积分。
2015-11-29 math-ph math.MP math.NT
Mean Values of Certain Multiplicative Functions and Artin's Conjecture on Primitive Roots
讨论了如何利用Delange定理，通过某些乘性函数及其狄利克雷级数的均值，研究分圆量的渐近性.我们展示了如何这可能提供一个新的方法阿廷猜想的原根。我们专注于是否一个固定的素数有一定的顺序模无穷多个其他素数。我们也给出了一个这样的狄利克雷级数的平均值的估计。
2014-11-20 math.NT
On subradically sifted sums related to Alladi's higher order duality between prime factors
University of Florida（佛罗里达大学）
本文利用Selberg-Delange方法研究子根和的定量估计，定义了子根和根主导的概念，并给出了与伽马函数导数和汉克尔轮廓相关的公式，用于高阶项的分析。
2026-09-04 math.NT
Beyond the LSD method for the partial sums of multiplicative functions
Landau-Selberg-Delange（LSD）方法给出了素数平均为$α$的乘性函数$f$的部分和的一个渐近公式.在文献中，平均值通常取为具有很强误差项的$α$，从而得到具有很强误差项的部分和的渐近公式。在实践中，在素数值的平均值可能只知道一个相当弱的误差项，所以我们在这里探讨如何好的估计，这将意味着部分和$f$，开发新的技术来做到这一点。
2018-02-19 math.NT
The smallest invariant factor of the multiplicative group
令$λ_1(n)$表示乘法群$M_n = (\mathbb Z/n\mathbb Z)^\times$的不变因子分解中的最小不变因子。本文给出了整数$n$的计数函数的一个渐近公式，其数量级为$x/\sqrt{\log x}$，其中$λ_1(n)\ne2$。对于任何偶数$q\ge4$，我们还给出了$λ_1(n)=q$的整数$n$的计数函数的渐近公式.这些结果需要一个版本的Selberg-Delange方法，其依赖于某些参数是明确的，我们在附录中提供。作为应用，我们给出了其素因子都在任意固定的约化剩余类集合中的整数$n$的计数函数的渐近公式，其中隐常数在所有模和剩余类集合上一致.
2020-01-31 math.NT
A note on Riemann's $R$-function and almost primes
本文通过对素zeta函数及殆素数生成函数应用相同操作，构造了黎曼R函数的光滑族R_k，证明其展开为Selberg-Delange展开，并利用有限Perron分解确定了精确计数所需的额外围道项。
2026-10-09 math.NT
Extensions of the class of multiplicative functions
本文将拟乘函数类、半乘函数类和Selberg乘性函数类作为乘性函数类的推广。我们将这些概念应用到拉马努金的总和和它的类似物就经常整数（模r）。
2013-08-30 math.NT
On multiplicative functions with small partial sums
该研究聚焦解析数论中积性函数素数取值与平均值的反向关联，证明了除数有界且部分和小的积性函数，其素数平均取值可由对应Dirichlet级数在ℜ(s)=1上的零点虚部表示，推广了已有相关结果。
2023-06-11 math.NT
Higher order Fourier analysis of multiplicative functions and applications
我们证明了一个结构定理的乘性函数，其中规定，一个任意有界乘法函数可以分解成两个条款，一个是近似周期性的，另一个具有小的Gowers均匀性规范的任意程度。证明使用高阶傅里叶分析的工具和一些软数论输入，这些输入以Kátai正交准则的形式出现。我们使用这个结构定理的变体来推导数论和组合风格的应用：$(i)$我们给出了Gowers范数的简单的充要条件（在$\mathbb{N}$上）证明了乘性函数对“无理”零序列的渐近正交性，$(ii)$推广了Daboussi和Delange的一个经典结果，$(iii)$我们证明了对于某些二元多项式，所有的“非周期”乘性函数满足Chowla的零均值猜想，$(iv)$我们给出了三元齐次二次方程的第一个剖分正则性结果，例如，在整数的每一个剖分上，属于相同小区的不同$x,y$和$λ\in \mathbb{N}$，使得$16x^2+9y^2=λ^2$和相同的等式$x^2-xy+y^2=λ^2$成立。
2016-01-26 math.CO math.DS math.NT
Uniform distribution of polynomially-defined additive function to varying moduli
本文研究一类模可变的多项式定义加性函数的一致分布，借鉴Pollack和Singha Roy的方法，结合Cochrane和Loh的指数和界技术进行证明。
2024-01-08 math.NT
The structure of multiplicative functions with small partial sums
Landau-Selberg-Delange方法给出了一个乘积函数的部分和的渐近公式，该函数的素数平均值是一个固定的复数$v$。这个渐近的形状意味着，$f$可以得到非常小的平均只有当$v=0,-1,-2,\dots$。此外，如果是$v<0$，则与$f$相关联的狄利克雷级数必须在$s=1$处具有重数$-v$的零。在本文中，我们证明了一个相反的结果，该结果表明，如果$f$是一个由适当的约数函数限制的乘法函数，并且$f$具有非常小的部分和，则必须有有限个实数$γ_1$、$\dots$、$γ_m$，使得平均而言$f(p)\approx -p^{iγ_1}-\cdots-p^{-iγ_m}$。数字$γ_j$对应于与$f$相关联的狄利克雷级数的零的坐标，以多重性计数。这概括了第一作者，谁处理的情况下，$|f|\le 1$在以前的工作的结果。
2020-05-11 math.NT
Evidence of Random Matrix Corrections for the Large Deviations of Selberg's Central Limit Theorem
Selberg的中心极限定理指出，$\log|ζ(1/2+i τ)|$的值，其中$τ$是$[T,2T]$上的均匀随机变量，像平均$0$和标准差$\sqrt{\frac{1}{2}\log \log T}$的高斯随机变量一样分布。Radziwiwienkirk指出，这打破了秩序$\log\log T$值，其中一个乘法校正$C_k$将存在于水平$k\log\log T$，$k>0$。这个常数应该等于$ζ$的$2k^{th}$矩的领先渐近，正如Keating和Snaith使用随机矩阵理论首先证明的那样。在本文中，我们提供了数值和理论证据，这一猜想。我们建议，这种校正有一个显着的影响$\log|ζ|$的最大值的分布在间隔大小$(\log T)^θ$，$θ>0$。预测的精度使得即使对于$T=10^8$阶的低$T$也能够进行$C_k$的数值检测。一个类似的修正出现在Keating-Snaith中心极限定理的随机酉矩阵的特征多项式的对数的大偏差，首先由Féray，Méliot和Nikeghbali证明。
2021-04-19 math.NT math.PR
Unimodular Fake Mobius Functions
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
研究单模伪莫比乌斯函数的分析与偏差理论，提出光滑求和函数的显式公式，并引入自然尺度下的偏差概念以区分持续偏差、表面偏差和无偏差。
2026-06-05 math.NT
The Riemann zeta function and Gaussian multiplicative chaos: statistics on the critical line
我们证明了，如果$ω$是均匀分布的$[0,1]$，然后作为$T\to\infty$，$t\mapsto ζ(iωT+it+1/2)$收敛到一个非平凡的随机广义函数，这反过来又被确定为一个产品的一个非常好的表现随机光滑函数和随机广义函数称为一个复杂的高斯乘性混沌分布。这证明了数论和乘性混沌理论之间的一种新的严格联系-后者被称为与许多其他数学领域有关。我们还研究了zeta函数在介观尺度上的统计行为。证明了如果$δ_T$和$T\to\infty$一样缓慢地趋近于零，则$t\mapsto ζ(1/2+iδ_T t+iωT)$渐近地是由Selberg中心极限定理提出的发散标量与严格高斯乘性混沌的乘积.对于Haar分布的随机酉矩阵的特征多项式，我们也证明了类似的结果，其中标量略有不同，但乘性混沌部分是相同的。这实质上是说，直到标量倍数，Zeta函数和Haar分布随机酉矩阵的特征多项式在介观尺度上具有相同的分布。
2018-02-22 math.NT math.PR
Joint distribution in residue classes of families of polynomially-defined multiplicative functions
本文研究多项式定义乘性函数族在模数剩余类中的联合分布，推广Narkiewicz判别准则并建立模数一致且参数最优的Siegel–Walfisz型结果，应用于欧拉函数、除数函数等并证明其联合渐近等分布。
2024-02-24 math.NT
Weighted Erdős-Kac Theorems via Computing Moments
本文推广了计算矩的方法，研究了一大类非负乘性函数加权的加性函数的分布，建立了矩的一致渐近公式，并以此推广了Delange-Halberstam定理，获得了Kubilius-Shapiro定理的加权类似物。
2024-08-06 math.NT
On the binomial convolution of arithmetical functions
令$n=\prod_p p^{ν_p(n)}$表示$n\in \N$的典范因子分解。算术函数$f$和$g$的二项式卷积被定义为$(f\circ g)(n)=\sum_{d\mid n} (\prod_p \binom{ν_p(n)}{ν_p(d)}) f(d)g(n/d),$，其中$\binom{a}{b}$是二项式系数。我们提供二项式卷积的性质。本文研究了$\C$ -代数$({\cal A},+,\circ,\C)$，完全乘性函数，Selberg乘法函数，指数Dirichlet级数，指数生成函数和广义二项式卷积的特征，从而得到了各种Möbius型反演公式.在整个论文中，我们将我们的结果与Dirichlet卷积 * 的结果进行比较。我们的主要结果是$({\cal A},+,\circ,\C)$同构于$({\cal A},+,*,\C)$ .我们还得到了一个“乘法”版本的多项式定理。
2010-04-22 math.CO math.NT
Divisor-bounded multiplicative functions in short intervals
我们将Matomäki-Radziwiwiwi-functions定理推广到一个无界的乘性函数的大集合，这些函数在素数上是一致有界的，但不一定是1有界的。我们的结果使我们能够估计这样一个函数$f$的平均值在典型的间隔长度$h(\log X)^c$，与$h = h(X) \rightarrow \infty$和其中$c = c_f \geq 0$是由分布的$\{|f(p)|\}_p$在一个明确的方式。我们提出三个应用。首先，我们证明了经典的Rankin-Selberg型渐近公式的部分和$|λ_f(n)|^2$，其中$\{λ_f(n)\}_n$是一个原始的非CM全纯尖点形式的归一化傅立叶系数序列，持续在典型的短区间长度$h\log X$，如果$h = h(X) \rightarrow \infty$。我们还将这个结果推广到序列$\{|λ_π(n)|^2\}_n$，其中$λ_π(n)$是标准$L$ -函数的$n$系数，其中$GL_m$，$m \geq 2$具有酉中心特征标的自守表示$π$满足广义Ramanujan猜想。第二，使用最近的发展理论的自守形式，我们估计方差的平均值的所有正实矩$\{|λ_f(n)|^α\}_n$的间隔长度$h(\log X)^{c_α}$，$c_α > 0$明确，为任何$α> 0$，作为$h = h(X) \rightarrow \infty$。最后，我们证明了…
2021-11-12 math.NT
The 4.36-th moment of the Riemann zeta-function
在黎曼假设上，我们得到了黎曼ζ函数的2k阶矩的正确数量级的界，对于所有的正实数k < 2.181. This provides for the first time an upper bound of the correct order of magnitude for some k >2，k = 2的情况对应于Ingham的一个经典结果。我们证明了我们的结果，通过建立一个连接的时刻与k > 2和所谓的“扭曲的四阶矩”。这使我们能够诉诸休斯和杨最近的结果。此外，我们得到了一个逐点界，|zeta（1/2 + it）|^{2 r}（0 < r < 1），可以看作是S（T）的Selberg界的乘法模拟。我们还建立了矩（k < 2.181）稍微偏离半直线的渐近公式。
2011-06-27 math.CA math.NT
