The Fourier coefficients of the critical holomorphic multiplicative chaos
本文研究临界全纯乘性混沌（HMC）的傅里叶系数，将HMC傅里叶系数的分布收敛性从L²相（β>4）和L¹相扩展到临界情形β=2，并证明连续傅里叶系数的联合收敛性及久期系数的分布收敛性。
2025-08-19 math.NT math.PR
A Multiplicative Fourier Proof of the Length-Four Index Conjecture
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
该研究基于乘法傅里叶分析，结合有限群支撑不确定性不等式与Shen-Xia-Li定理的极小模归约，对所有与6互素的n证明了零和理论中的长度四指标猜想。
2026-08-25 math.CO math.NT
On multiplicativity of Fourier coefficients at cusps other than infinity
本文讨论了Maass-Hecke新形式在非无穷远点处的傅里叶系数为乘法的条件。准确地说，傅里叶系数是使用SL（2，Z）中的矩阵的选择来定义的，该矩阵将无穷大映射到所讨论的尖点。设c和d是这个矩阵最下面一行的元素，设N是水平。在与Dorian Goldfeld和Min Lee的早期工作中，我们证明了当N整除2cd时，系数将是乘法的。本文证明了N不除576 cd，则它们不是乘法的。此外，如果假设Hecke本征值消失的时间小于小于一半，则这个数字下降到48 cd。
2011-02-11 math.NT
Hausdorff measure and Fourier dimensions of limsup sets arising in weighted and multiplicative Diophantine approximation
Shantou University（汕头大学）
本文研究了加权和乘法Diophantine逼近中出现的limsup集的Lebesgue测度、Hausdorff测度和Fourier维度，提供了零-全律判定准则，并确定了这些集的精确Fourier维度。
2026-04-15 math.NT
Fourier expansions of GL(2) newforms at various cusps
本文研究了任意权、任意层、任意特征的$GL(2, \mathbb Q)$在不同尖点的Hecke-Maass特征形的Fourier展开。将广义自守表示理论中的一些著名结果转化为经典语言，导出了任意尖点处Fourier系数的乘法表达式。通常，该表达式涉及几个不同尖点处的傅立叶系数。给出了在单个尖点处傅里叶系数之间存在乘法关系的一个充分条件。它表明，如果水平是4倍（或在某些情况下，8倍）的奇平方自由数，那么有乘法关系在每个尖点。我们还表明，局部表示的$GL(2, \mathbb Q_p)$，这是同构的局部因子的全球尖点自守表示所产生的任意重量，水平$N$，和字符$χ\pmod{N}$的新形式的adelic电梯不能是supercuspidal的，如果$χ$是原始的。此外，它是超尖点的当且仅当在每个尖点（宽度$m$和尖点参数= 0）处，对于所有足够大的正整数$\ell$，在该尖点处的$mp^\ell$傅立叶系数为零。在本文的最后一部分，一个三项恒等式涉及的傅立叶展开在三个不同的尖点推导。
2010-09-08 math.NT
Harmonic Analysis on the Positive Rationals II: Multiplicative Functions and Maass Forms
这是第二个耦合文件估计平均值的乘性函数，未知的支持，对等差数列有很大的差异。应用程序的研究素数在等差数列和自守尖点形式的傅里叶系数。
2014-05-28 math.NT
On higher dimensional integrality and multiplicative dependence in semigroup algebraic dynamics
Oakland University（奥克兰大学）；Waseda University（早稻田大学）
本文研究高维半群轨道中点的乘法依赖性，证明了半群轨道中积分点非密集性导致轨道中乘法依赖性稀疏，扩展了Bérczes等人和Northcott、Siegel定理的结果。
2026-04-04 math.DS math.NT
Binary Quadratic forms and the Fourier coefficients of certain weight 1 eta-quotients
本文陈述并证明了一个恒等式，它用二元二次型表示权为1的最一般的η-积。本文讨论了二元二次型在寻找某些η-多项式的乘法完备化中的应用。然后，我们推导出显式公式的傅里叶系数的某些η-分量的重量为1和水平47，71，135，648 1024，和1872。
2013-08-16 math.NT
A higher rank Euler system for the multiplicative group over a totally real field
利用Wiles证明的Iwasawa主猜想，构造了全实数域上乘法群的高阶Euler系统。构造的一个关键成分是推广特征理想的概念。在一定的技术假设下，证明了某个$p$ -分歧Iwasawa模的所有高阶Fitting理想都由与Stickelberger元正则相关的解析不变量所描述.
2020-02-17 math.NT
Fourier transform over finite field and identities between Gauss sums
这是数学的续集AG/0003009本文研究了含有单项有理函数的“指数”的有限域上的“初等函数“的傅里叶变换的恒等式。事实证明，这些身份是由高斯和单项式的身份。我们表明，类似的情况下，复数等身份对应于线性关系某些因子的空间上的乘法字符。
2000-03-02 math.AG math.NT
Stability under scaling in the local phases of multiplicative functions
本文提出新策略，在广义黎曼猜想下证明傅里叶均匀性猜想对特定长度区间成立，并预期方法可推广至零序列，从而推出刘维尔函数符号模式接近指数增长。
2023-10-11 math.NT
Prime number decomposition of the Fourier transform of a function of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，如果相对于单位的原根的相同阶进行，这是众所周知的事实。因此，变换可以表示为自变量的素因子，本文证明了其显式形式。随后，它示出了如何可以推广到离散傅里叶变换的函数的最大公因数的过程。从这个表示中，建立了关于欧拉函数及其推广的一些有趣的关系。
2014-10-08 math.NT
On the theory of higher rank Euler, Kolyvagin and Stark systems, IV: the multiplicative group
本文在任意数域上的乘法群的背景下，对高阶Euler、Kolyvagin和Stark系统的一般理论进行了改进.我们用精化理论证明了关于理想类群的伽罗瓦结构的新结果，以及等变玉川数猜想和Mazur和Rubin以及Sano提出的“精化类数公式”的有效性。与以前的工作在这个方向上，这些结果不需要假设的分解行为的地方，旨在排除存在的“平凡的零”。
2019-03-22 math.NT
Correlations of multiplicative functions with automorphic L-functions
设$λ_ϕ(n)$是${\rm SL}_2(\mathbb Z)$上的Hecke全纯或Hecke-Maass尖点形式的Fourier系数，$f$是满足两个温和假设的乘法函数.在$0<|h|\ll X$中，我们建立了相关性$\sum_{n \leq X}f(n)λ_ϕ(n+h)$一致的非平凡上界。作为应用，我们考虑了一些特殊情况，包括$λ_π(n), \,μ(n)λ_π(n)$和任何除数有界的乘法函数。这里，$λ_π(n)$表示对于自守不可约尖点表示$π$的自守$L$ -函数$L(s,π)$的$\text{GL}_m$的$n$ -th狄利克雷系数，并且$μ(n)$表示莫比乌斯函数。特别是，第一次在${\rm GL}_m\times {\rm GL}_2\, (m\geq 4)$和假设C上实现了移位卷积问题的一些节省。
2022-04-18 math.NT
Divisor moments of polynomials in Fourier coefficients of modular forms
Chonnam National University（全南国立大学）
研究非CM新形式傅里叶系数多项式表达式上除数函数高阶矩，证明中对数指数取决于多项式不可约因子数且在佐藤-泰特限制下不变，结合多种定理及算术、均值估计得出结论。
2026-11-09 math.NT
Sarnak's Conjecture for Sequences of Almost Quadratic Word Growth
我们证明了对数Sarnak猜想序列的次二次字增长。特别是，我们表明，刘维函数至少有二次许多符号模式。我们推导出的主要定理从一个变种的界限之间的相关性的乘性函数和序列的次二次多的符号模式，发生的正对数密度。这使我们能够实际证明，我们的乘性函数不局部相关的序列次二次字的增长。我们还证明了一个条件的结果表明，如果$κ-1$ -傅立叶均匀猜想成立，那么刘维函数不相关序列与$O(n^{t-\varepsilon})$许多字的长度$n$其中$t = κ(κ+1)/2$。我们证明了一个变种的$1$ -傅立叶均匀性猜想的频率被限制到任何一组盒维数$< 1$。
2020-06-12 math.DS math.NT math.PR
The variance of a general class of multiplicative functions in short intervals
University of New South Wales（新南威尔士大学）；National Institute of Science Education and Research（国家科学教育研究中心）
通过傅里叶分析和特定二元形式有理点计数，建立短平均与长平均的联系，给出短区间内一般乘法函数类的渐近方差估计，并推翻van Overbeeke关于φ(n)/n方差的猜想。
2026-06-23 math.NT
Random matrix-valued multiplicative functions and linear recurrences in Hilbert-Schmidt norms of random matrices
我们引入了随机矩阵值乘法函数的概念，将Rademacher随机乘性函数推广到矩阵上。本文基于随机矩阵逐次乘积的Hilbert-Schmidt范数的线性递推性质，给出了二阶矩的一个渐近解。此外，我们还给出了与广义联合谱半径相关的高阶偶矩的上界。
2018-12-11 math.DS math.NT math.PR
Paratrophic Determinants over $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ via Discrete Fourier Transform
Shenzhen University（深圳大学）
本文通过离散傅里叶变换研究$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$上的para-trophic行列式，证明其可分解为由N的因数d索引的群行列式乘积，并给出包含周期伯努利函数和正切函数幂的行列式族的显式公式，同时修正了Sun Zhi-Wei的猜想。
2026-06-07 math.NT
On the Fourier transform of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，它推广了gcd-和函数和欧拉函数。一方面，它是狄利克雷卷积的身份与拉马努金的总和，另一方面，它可以写为一个广义卷积产品的身份与totient功能。我们表明，这个算术函数的两个整数（a，m）计数的元素的数量在集合中的序偶（i，j），使i*j是相当于模m。此外，我们将totient函数的十几个已知等式推广到涉及最大公因数的离散傅里叶变换的等式，包括其部分和及其Lambert级数。
2012-01-16 math.NT
Zero-one laws in simultaneous and multiplicative Diophantine approximation
讨论Beresnevich和Velani提出的两个问题，得到了同时和乘性丢番图逼近的0 - 1定律。我们的证明依赖于一个Cassels-Gallagher型定理，以及一个更高的维度模拟的交叉重叠原则的Beresnevich，Haynes和Velani。
2012-04-10 math.NT
Additive divisor problem for multiplicative functions
令$τ$表示除数函数，$f$是满足一些温和假设的任何乘法函数。建立了移位卷积和$\sum_{n \leq X}f(n)τ(n-1)$的渐近公式或非平凡上界。我们还得到了几个应用程序的乘性函数的自守上下文中，包括功能$λ_π(n), \,μ(n)λ_π(n)$和$λ_ϕ(n)^l$。这里$λ_π(n)$表示$\text{GL}_m$自守$L$ -函数$L(s,π)$的$n$次狄利克雷系数对于自守不可约尖点表示$π$，$λ_ϕ(n)$表示全纯或马斯尖点形式$ϕ$在${\rm SL}_2(\mathbb Z)$上的$n$次傅立叶系数，$μ(n)$表示莫比乌斯函数。我们提出两个不同的论点。第一个主要依赖于二元加法除数问题的一致估计，而第二个是基于最近的估计Bettin-Chandee三线性形式的Kloosterman分数。此外，Bourgain-Kátai-Sarnak-Ziegler准则和Linnik的色散方法都被用于这两个参数。
2022-04-18 math.NT
Higher-rank Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
加拉格尔定理是对几乎所有实数的元组都成立的利特尔伍德猜想的一个加强和扩展。我们提供了一种纤维细化，解决了Beresnevich，Haynes和Velani在2015年提出的问题。然而，这只在飞机上知道，因为以前的方法严重依赖于连分数理论。在丢番图逼近的背景下，利用约化的连续极小值代替连分数，发展了任意秩玻尔集的结构理论。此外，我们将理论和结果推广到非均匀背景。为了处理这种不齐性，我们采用丢番图转移不等式代替三距离定理。
2018-10-09 math.NT
Fourier expansion of Arakawa lifting II: Relation with central L-values
这是我们之前发表在Israel J. Math 187（2012），317-369上的论文的延续。本文的目的是研究Arakawa提升的傅里叶系数与自守L-函数中心值的关系。在前一篇文章中，我们给出了四元数代数的乘法群上自守形式的环面积分的傅里叶系数的一个显式公式。本文在研究了环面积分与中心$L$值之间的显式关系之后，明确地确定了荒川升力的傅里叶系数的平方范数与中心L值之间的比例比例常数。我们可以将平方范数与某些附加到提升和Hecke特征标的卷积型$L$ -函数的中心值联系起来。我们还讨论了所关注的L-函数的严格正中心值的存在性。
2014-10-17 math.NT
Arithmetic Fourier transforms over finite fields: generic vanishing, convolution, and equidistribution
本文研究一般连通交换代数群上迹函数的算术傅里叶变换，通过证明通用消没定理并构造Tannakian范畴，利用Deligne的黎曼假设导出等分布定理，推广了Katz的工作，并给出应用实例与开放问题。
2025-09-08 math.AG math.NT
On Equal Consecutive Values of Multiplicative Functions
本研究在积性函数满足特定素数和发散的条件下，证明其相等非零连续值的集合对数密度为0并给出逆命题，结合Tao定理与加性组合逆理论，还应用于全纯尖点形式的傅里叶系数。
2024-11-04 math.NT
Higher uniformity of bounded multiplicative functions in short intervals on average
令$λ$表示Liouville函数。我们表明，作为$X \rightarrow \infty$，$$\int_{X}^{2X} \sup_{\substack{P(Y)\in \mathbb{R}[Y]\\ deg(P)\leq k}} \Big | \sum_{x \leq n \leq x + H} λ(n) e(-P(n)) \Big |\ dx = o ( X H)$$为所有固定的$k$和$X^θ \leq H \leq X$与$0 < θ< 1$固定，但任意小。以前，这仅适用于$k \leq 1$。我们得到这个结果作为一个特殊的情况下，相应的声明（非自命不凡）$1$有界乘性函数，我们证明。事实上，我们能够用次数$k$零序列$\overline{F}(g(n) Γ)$代替多项式相位$e(-P(n))$。通过Gowers范数的逆理论，这意味着在$H$的相同范围内高阶渐近一致性结果$$\int_{X}^{2X} \| λ\|_{U^{k+1}([x,x+H])}\ dx = o ( X )$$。我们目前的应用程序，这一结果的各种类型的刘维尔序列的模式。首先，我们证明了Liouville函数的符号模式数是超多项式，从而改进了Sarnak关于Liouville序列具有正熵的猜想。其次，我们得到的$λ$在短多项式级数$(n+P_1(m),\ldots, n+P_k(m))$，在线性多…
2022-06-09 math.DS math.NT
The dispersion of dilated lacunary sequences, with applications in multiplicative Diophantine approximation
本文研究 Hadamard 空隙序列膨胀集模 1 的最大间隙，证明存在膨胀因子使间隙阶至多为 (log N)/N，且对几乎所有的膨胀因子该阶至多为 (log N)^{2+ε}/N，并由此改进乘法丢番图逼近中 Littlewood 问题非齐次版本的上界。
2024-06-28 math.NT
Low moments of automorphic random multiplicative function sums
University of Oxford（牛津大学）
本文确定了满足素平方消去条件的自守随机乘法函数部分和低阶矩的阶，推广了Harper的结果，适用于酉型和辛型不可约紧群表示。
2026-09-18 math.NT math.PR
On the gaps between non-zero Fourier coefficients of cusp forms of higher weight
我们证明了如果一个模尖点特征形$f$的重量$2k$是$2$ -adically接近椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，它有一个循环的有理$4$ -issues，那么$f$的$n$ -th傅里叶系数是非零的短间隔$(X, X + cX^{\frac{1}{4}})$的所有$X \gg 0$和某些$c > 0$。我们使用这个事实来产生非CM尖点特征形$f$的水平$N>1$和权重$k > 2$，使得$i_f(n) \ll n^{\frac{1}{4}}$为所有$n \gg 0$。
2016-12-26 math.NT
Frobenian multiplicative functions and rational points in fibrations
考虑了具有有理点的$\mathbb{Q}$上的簇的个数的计算问题。我们得到这个计数问题的一些家庭在$\mathbb{P}^1$的下界，即使哈塞原则失败。我们也得到尖锐的结果，一些多项式方程和特定的Brauer群元素的高维射影空间，在那里我们回答了一些情况下的问题塞尔。我们的技术来自算术几何和加法组合学。
2022-07-26 math.AG math.NT
Perturbed Fourier uniqueness and interpolation results in higher dimensions
得到了新的Fourier插值和全维的-唯一性结果，推广了第一作者和M.苏萨和第二作者。我们表明，唯一的施瓦茨函数，连同其傅里叶变换，消失的表面上接近的原点为中心的领域，其半径是整数的平方根，是零函数。在径向情况下，这些曲面是具有扰动半径的球面，而在非径向情况下，它们可以是球面上的连续函数的图形。作为一个应用程序，我们翻译我们的扰动傅立叶唯一性结果扰动海森堡唯一性的双曲线，使用这些领域之间的相互关系介绍和研究巴肯，Hedenmalm，蒙特斯-罗德里格斯，Radchenko和Viazovska。
2022-10-11 math.CA math.FA math.NT
Divisor-bounded multiplicative functions in short intervals
我们将Matomäki-Radziwiwiwi-functions定理推广到一个无界的乘性函数的大集合，这些函数在素数上是一致有界的，但不一定是1有界的。我们的结果使我们能够估计这样一个函数$f$的平均值在典型的间隔长度$h(\log X)^c$，与$h = h(X) \rightarrow \infty$和其中$c = c_f \geq 0$是由分布的$\{|f(p)|\}_p$在一个明确的方式。我们提出三个应用。首先，我们证明了经典的Rankin-Selberg型渐近公式的部分和$|λ_f(n)|^2$，其中$\{λ_f(n)\}_n$是一个原始的非CM全纯尖点形式的归一化傅立叶系数序列，持续在典型的短区间长度$h\log X$，如果$h = h(X) \rightarrow \infty$。我们还将这个结果推广到序列$\{|λ_π(n)|^2\}_n$，其中$λ_π(n)$是标准$L$ -函数的$n$系数，其中$GL_m$，$m \geq 2$具有酉中心特征标的自守表示$π$满足广义Ramanujan猜想。第二，使用最近的发展理论的自守形式，我们估计方差的平均值的所有正实矩$\{|λ_f(n)|^α\}_n$的间隔长度$h(\log X)^{c_α}$，$c_α > 0$明确，为任何$α> 0$，作为$h = h(X) \rightarrow \infty$。最后，我们证明了…
2021-11-12 math.NT
Improved bounds for Fourier coefficients of Siegel modular forms
本文的目的是改进现有的小权高亏格Siegel模形式的傅里叶系数的界。
2016-03-31 math.NT
Bounds for Coefficients of the $f(q)$ Mock Theta Function and Applications to Partition Ranks
我们计算有效的界限$α(n)$，傅立傅里叶系数Ramunujan的模拟θ函数$f(q)$利用有限的代数公式，由于Bruinier和Schwagenscheidt。然后利用这些界证明了Hou和Jagadeesan关于奇偶分划秩计数函数的凸性和极大乘法性质的两个定理。
2021-01-17 math.NT
Generalisations of Ramanujan sums for Polynomial rings over finite fields
本文考虑了有限域上多项式环上Ramanujan和的模拟的一般形式。我们首先证明这类函数的一些乘法性质，然后考虑它们的有限傅里叶级数和一些具体的例子。最后，我们还证明了关于这类函数的狄利克雷级数的一个结果。
2019-09-27 math.NT
Multiplicative functions in short intervals II
我们确定了几乎所有的短区间内的乘性函数在素数的正比例处消失的行为。此外，我们量化“几乎所有”与统一的节能上限，也就是说，我们保存的权力，适当规范化的长度的间隔，无论多长或短的间隔。这样的节能界限是新的，即使在莫比乌斯函数的特殊情况下。这些一般性的结果是由几个应用程序的动机。首先，我们加强工作的胡利两个平方和建立一个渐近的整数的数量是两个平方和在几乎所有的短时间间隔。以前只知道数量级。其次，我们将这个结果推广到任意数域$K$的一般范数形式（两个平方和是$\mathbb{Q}(i)$的范数形式）。第三，胡利确定了$(s_{n + 1} - s_{n})^γ$与$γ\in (1, 5/3)$之和的数量级，其中$s_{1} < s_2 < \ldots$表示可表示为两个平方和的整数。我们用可表示为任意数域$K$的范数形式的整数序列$γ\in (1, 3/2)$和$s_n$建立了类似的结果。这是第一个这样的结果，一个数域的程度大于2。假设所有Hecke $L$ -函数都满足Riemann假设，我们还证明了$γ\in (1,2)$是可容许的.第四，改进了Heath-Brown关于$x^{\varepsilon}$ -smooth数之间的间隔的结果.更一般地，我们得到的结果之间的差距乘法序列。最后，我们的结果在其他情况下也很有用，例如在我们即将进行的关于傅立叶均匀性的工作中（与Terence T…
2020-07-08 math.NT
Periodic twists of $GL_3$-automorphic forms
证明了$SL_3(\Zz)$上自守形式的Hecke特征值关于$q^{3/2}$的长度和与傅里叶变换有界的$q$ -周期函数无关.这概括了早期的结果Munshi和Holowinsky-纳尔逊，对应乘法狄利克雷字符，特别适用于跟踪功能的小导体模素数。
2019-12-21 math.NT
Invitation to higher local fields, Part I, section 1: Higher dimensional local fields
介绍了高次局部域的基本概念及其加法群和乘法群上的拓扑。
2000-12-18 math.AG math.NT
