An elementary approach to character sums over multiplicative subgroups
设$p$为奇素数。使用I. M. Vinogradov的双线性估计，给出了特征和$$ \sum_{x\in H}χ(x+a),\qquad a\in\Bbb F_p^*, $$的非平凡估计的一种初等方法，其中$H<\Bbb F_p^*$是有限素域$\Bbb F_p$中的乘法子群.还提供了一些有趣的均值估计。
2014-01-18 math.NT
Character sums of Division polynomials twisted by multiplicative functions
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究除法多项式与乘法函数结合的特征和估计，提出非平凡界。
2025-08-09 math.NT
Mahler series with multiplicative coefficient sequences
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Faculty of Mathematics and Physics (FMF) University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics (IMFM)（数学、物理与力学研究所）
本文证明了特征为0的域上，具有乘法系数的Mahler级数在Allouche和Shallit意义下是正则的，并给出了显式特征化，扩展了Bézivin和Bell--Bruin--Coons以及Konieczny--Lemańczyk--Müllner的结果。
2026-03-24 math.NT
Some notes on the multiplicative order of $α+ α^{-1}$ in finite fields of characteristic two
本文证明了当$α$是特征为2的有限域的非零元时，$α+ α^{-1}$可能的乘法阶的一些结果.本文的结果依赖于以前的调查与地图$x \mapsto x + x^{-1}$在有限域的特征2的图形的结构。
2018-09-04 math.NT
Large values of character sums with multiplicative coefficients
本文研究了带乘性系数的Dirichlet字符和的大值，并在特定区域证明了一个Omega结果。
2025-08-13 math.NT
Moments and equidistributions of multiplicative analogues of Kloosterman sums
我们考虑一族特征和作为Kloosterman和的乘法类似物。利用超Kloosterman和的Gauss和、Jacobi和及Deligne界，建立了当特征标遍历mod $p.$的所有非平凡乘法特征标时，上述特征标和的任意实（正）矩的渐近公式，并利用矩量法建立了反正弦律.这些时刻的评价也使我们能够获得渐近公式的时刻，这种字符和加权的特殊$L$ -值（在$1/2$和$1$）。
2022-12-29 math.NT
Quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文针对带乘法系数的二次特征和$\sum_{n \le N}f(n)χ_d(n)$的极值问题，通过共振方法对适当范围的正数$N$建立了条件$Ω$-结果。
2025-08-23 math.NT
Stratification for multiplicative character sums
我们证明了一个分层的结果，某些家庭的$n$维（完全代数）乘法字符和。我们考虑的字符和是在有理函数处评估的$r$乘法字符的乘积的和，并且通过允许每个$r$有理函数被其自身的“偏移”（即平移）替换来获得家族（具有$nr$参数）。对于非常一般的家庭，我们表明，地层的参数空间上的字符和具有最大的权重$n+j$具有余维至少$j\lfloor(r-1)/2(n-1)\rfloor$的$1\le j\le n-1$和$\lceil nr/2\rceil$的$j=n$。
2017-09-06 math.AG math.NT
Large character sums with multiplicative coefficients
本文研究带乘法系数的狄利克雷特征和的大值，在特定区间内证明了新的 Omega 结果。
2025-09-11 math.NT
$p$-adic estimates for multiplicative character sums
这篇文章是第一作者在“有限域上的指数和及其应用”会议（ETH，苏黎世，2010年11月）上演讲的扩展版本。本文给出了光滑射影簇上乘法特征和的阿基米德估计和$p$ -adic估计.我们还回顾了J. Dollarhide的一些结果，这些结果构成了这些理论的基础。应用他的结果，我们证明了当光滑射影簇是${\mathbb P}^n$自身时的一个定理.
2011-03-29 math.AG math.NT
Additive decompositions induced by multiplicative characters over finite fields
1952年，Perron证明了素数阶域上的二次剩余满足某些加法性质.这一结果已在不同的方向推广，我们的贡献是提供进一步的推广有关乘法二次和三次字符在任何有限域。特别是，回想一下，一个字符划分的乘法群的域到陪集关于其核心，我们将得出的数量表示的一个元素作为两个元素属于两个给定的陪集。然后，这些数字与陪集的多项式特征函数所满足的方程相关。此外，我们显示了一个连接，一个准对偶，与问题的确定有多少元素可以添加到每个元素的一个子集的陪集的方式，以获得元素仍然属于一个子集的陪集。
2011-07-07 math.NT
Multiplicative mimicry and improvements of the Polya-Vinogradov inequality
研究了系数完全乘法且属于复单位圆盘的指数和。我们的主要结果表明，这样的总和有实质性的取消，除非系数函数本质上是一个狄利克雷字符。作为应用，我们改进了目前奇阶特征和的界。在广义黎曼假设的条件下，得到了奇阶特征和的最佳可能界。
2010-10-21 math.NT
GL(2) Weyl Bound via a multiplicative character delta method
本文利用带乘性特征的平凡 delta 方法，为任意级和 Nebentypus 的全纯或 Hecke-Maass 尖形式证明了 GL(2) 在 t-方面的 Weyl 界，并揭示了乘性特征与扭曲 L-函数的自然联系。
2025-09-21 math.NT
Shifted Character Sums with Multiplicative Coefficients, II
设$f(n)$是一个乘法函数，其中$|f(n)|\leq 1, q$是一个素数，$a$是一个整数，其中$(a, q)=1, χ$是一个模$q$的非主Dirichlet特征标.设$\varepsilon$是一个足够小的正常数，$A$是一个大常数，$q^{\frac12+\varepsilon}\ll N\ll q^A$。本文证明了$$ \sum_{n\leq N}f(n)χ(n+a)\ll N\frac{\log\log q}{\log q} $$和$$ \sum_{n\leq N}f(n)χ(n+a_1)\cdotsχ(n+a_t)\ll N\frac{\log\log q}{\log q}, $$，其中$t\geq 2, a_1, \ldots, a_t$是模$q$的不同整数.
2016-11-20 math.NT
When is the multiplicative group of a field indecomposable?
有限域的乘法群是循环的，本文确定了其乘法群是直和不可分解的有限域。我们得到我们的分类使用一个直接的参数，也作为一个推论加泰罗尼亚的猜想。转向无限域，我们证明了任何特征不等于2的无限域必有一个可分解的乘法群。我们猜想，这也是真实的无限领域的特点2，我们缩小类可能的反例。最后，利用具有循环乘法群的有限交换准素环的分类，我们确定了所有具有不可分解乘法群的有限交换环。
2014-07-13 math.GR math.NT
Multiplicative orders of elements in Conway towers of finite fields
本文给出了特征为2的有限域上由Conway塔定义的某些元素的乘法阶的一个下界，并给出了这些元素是本原元的一个条件
2015-09-07 math.NT
Shifted Character Sums with Multiplicative Coefficients
设$f(n)$是一个满足$|f(n)|\leq 1$的乘法函数，$q$ $(\leq N^2)$是一个素数，$a$是一个具有$(a,\,q)=1$的整数，$χ$是一个模$q$的非主Dirichlet特征标.本文将证明$$ \sum_{n\leq N}f(n)χ(n+a)\ll {N\over q^{1\over 4}}\log\log(6N)+q^{1\over 4}N^{1\over 2}\log(6N)+{N\over \sqrt{\log\log(6N)}}. $$我们还将证明\begin{align*} &\sum_{n\leq N}f(n)χ(n+a_1)\cdotsχ(n+a_t)\ll {N\over q^{1\over 4}}\log\log(6N)\\ &\quad+q^{1\over 4}N^{1\over 2}\log(6N)+{N\over \sqrt{\log\log(6N)}}, \end{align*}其中$t\geq 2$，$a_1,\,\cdots,\,a_t$是模$q$的两两不同的整数.
2014-07-03 math.NT
Random multiplicative functions and typical size of character in short intervals
本文研究短区间内随机乘性函数和的平方根相消现象，确定其减弱阈值，并通过随机乘性函数建模给出特征和的尖锐界，推广了Harper的结果。
2024-02-09 math.NT
A note on multiplicative automatic sequences, II
我们证明了任何$q$ -自动乘性函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$要么本质上符合狄利克雷字符，或消失的所有足够大的素数。这证实了J. Bell，N. Bruin和M.浣熊侠
2019-05-26 math.CO math.NT
Correlations of multiplicative functions in function fields
我们开发了一种方法来研究特征和，加权乘性函数$f:\mathbb{F}_q[t]\to S^1$，形式\begin{equation} \sum_{G\in \mathcal{M}_N}f(G)χ(G)ξ(G), \end{equation}其中$χ$是一个Dirichlet字符和$ξ$是一个短区间字符在$\mathbb{F}_q[t].$我们然后推出版本的Matomäki-Radziwill定理和陶的两点对数埃利奥特猜想上的功能域$\mathbb{F}_q[t]$，其中$q$是固定的。前者的这些改善工作的Gorodetsky，和后者扩展了工作的Sawin-舒斯特曼的相关性的莫比乌斯函数的各种值的$q$。与整数设置相比，我们遇到了不同的现象，特别是在$q$是$2$的幂的情况下的低特征问题。作为我们的结果的应用，我们给出了Kátai关于小增量乘性函数分类的猜想的函数域版本的一个简短证明，得到的分类和证明不同于整数的情况.在一个配套文件中，我们使用这些结果来描述的限制行为的部分和的乘性函数在功能领域，特别是解决了“纠正”形式的Erdales的差异问题超过$\mathbb{F}_q[t]$。
2022-11-30 math.NT
Non vanishing of theta functions and sets of small multiplicative energy
令$χ$在$(p-1)/2$上的偶数Dirichlet特征标模一个素数$p$上的范围，并用$θ(x,χ)$表示相关的θ级数。Louboutin和作者证明的二阶和四阶矩的渐近性态意味着至少存在$ \gg p/ \log p$特征，使得相关的θ函数在不动点不为零.构造一个合适的软化子，我们改进了这个结果，证明了至少存在$ \gg p/ \sqrt{\log p}$特征，使得对于任何$x>0$，都存在$θ(x,χ) \neq 0$.对于奇数Dirichlet特征标mod $p$，我们给出了类似的结果.
2018-10-12 math.CO math.NT
On multiplicative automatic sequences
我们发现，任何自动乘性序列要么符合狄利克雷字符或同为零时，仅限于整数不可整除的小素数。这回答了Bell，Bruin and Coons的一个问题。Klurman和Kurlberg独立地得到了类似的结果。
2023-03-13 cs.FL math.CO math.NT
A note on multiplicative automatic sequences
我们证明了任何$q$ -自动完全乘性函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$本质上与一个Dirichlet特征标一致。这回答了J. P. Allouche和L. Goldmakher的一个猜想，证实了J. Bell，N. Bruin和M.完全乘性函数的Coons。此外，假设在数论中有两个标准假设，这些方法允许去除完备性的假设。
2019-04-08 math.CO math.NT
On completely multiplicative automatic sequences
本文证明了定义在$\mathbf{C}$上的全乘法自动序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，无论是否为零，都可以写成$a_n=b_nχ_n$的形式，其中$(b_n)_{n \in \mathbf{N}}$是几乎常数序列，$(χ_n)_{n \in \mathbf{N}}$是Dirichlet特征标.
2019-11-27 math.CO math.NT
Counting matrices over finite rank multiplicative groups
University of New South Wales（新南威尔士大学）
该研究针对特征零域有限秩乘法群有限子集上的矩阵，推导了给定秩、行列式及特征多项式的矩阵数量的上界，其秩相关结果可视为Alon和Solymosi工作的统计版本。
2025-02-10 math.NT
On Multiplicative Functions with Bounded Partial Sums
考虑一个在单位圆上取值的乘性函数f（n）。这个函数的部分和有界吗？我们证明，如果我们削弱乘法的概念，使f（pn）=f（p）f（n）的所有素数p在一些有限集P，那么答案是肯定的。我们还讨论了一个结果的布朗斯坦表明，功能修改字符在有限数量的地方。
2011-08-06 math.NT
Weyl Tensors, Strongly Regular Graphs, Multiplicative Characters, and a Quadratic Matrix Equation
研究黎曼几何中产生的二次矩阵方程的非零解，通过构造特定实对称矩阵与实数解，将方程与强正则图、群环及有限域乘法特征建立联系。
2023-09-11 math.CO math.DG math.GR
Multiple Exponential and Character Sums with Monomials
当变量在较短的区间上运行时，我们得到了具有单项式的多元指数和的新的界。此外，我们使用相同的方法来获得估计类似的和乘法字符，以前已知的方法不适用。特别是，在乘法字符模一个总理$p$，我们打破了$p^{1/4}$的范围内的个体变元的障碍。
2013-09-02 math.NT
On a generalization of Jacobi sums
证明了$\mathbb A^n_k$的仿射子空间上多元乘法特征和的一个估计，推广了经典Jacobi和和一元多项式乘法特征和的已知估计.
2021-06-09 math.AG math.NT
