Weyl 张量、强正则图、乘法特征与一个二次矩阵方程
Weyl Tensors, Strongly Regular Graphs, Multiplicative Characters, and a Quadratic Matrix Equation
AI总结：
研究黎曼几何中产生的二次矩阵方程的非零解，通过构造特定实对称矩阵与实数解，将方程与强正则图、群环及有限域乘法特征建立联系。
摘要：
我们研究黎曼几何中产生的一个二次矩阵方程的解。设 $S$ 为对角线元素为零的实对称 $n\times n$ 矩阵，$θ$ 为实数。我们构造了二次方程组的非零解 $(S,θ)$：\\[\sum_kS_{i,k}=0\quad\text{ 和 }\quad\sum_{k}S_{i,k}S_{k,j}+S_{i,j}^2=θS_{i,j}\text { for }i<j.\\] 我们的解将该方程与强正则图、群环以及有限域的乘法特征联系起来。
英文摘要：
We study solutions of a quadratic matrix equation arising in Riemannian geometry. Let $S$ be a real symmetric $n\times n$-matrix with zeros on the diagonal and let $θ$ be a real number. We construct nonzero solutions $(S,θ)$ of the set of quadratic equations \[\sum_kS_{i,k}=0\quad\text{ and }\quad\sum_{k}S_{i,k}S_{k,j}+S_{i,j}^2=θS_{i,j}\text { for }i<j.\] Our solutions relate the equations to strongly regular graphs, to group rings, and to multiplicative characters of finite fields.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
