Long Arithmetic Progressions in Critical Sets
在本文中，我们证明：如果0 < d < 1，且p是一个充分大的素数，则如果S是Z/pZ的一个子集，在Z/pZ的所有至少有dp个元素的子集中具有最少数量的三项等差数列，则S有一个长度至少为log^{1/4+o（1）} x的等差数列。
2004-03-05 math.CO math.NT
The arithmetic of critical values I: equicritical quartic polynomials
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究四次多项式临界值的算术性质，建立严格框架，揭示与椭圆曲线算术的联系，并完全分类数域上具有相同临界值的四次多项式对。
2026-06-26 math.NT
The structure of critical sets for F_p arithmetic progressions
固定一个素数p和一个密度0 < d <= 1。在所有函数f中：F_p -> [0，1]，对于那些赋予三项等差数列最小权重的数列--也就是说，当我们对所有a和x求和时，f（a）f（a+x）f（a+2x）的和是最小的--服从f的期望值等于d的密度约束，我们能说些什么呢？本文证明了三点：1）这类f几乎是指示函数; 2）它们具有某种"局部极小“性质; 3）它们对于某些和集A+B是近似的指示函数。
2008-02-19 math.CO math.NT
$L$-functions of ${\mathrm{GL}}(2n):$ $p$-adic properties and non-vanishing of twists
本文的主要目的是将$p$ -adic $L$ -函数附加到$\mathrm{GL}(2n)$的上同调尖点自守表示$Π$上，并对其进行研究.我们使用一个模块化的符号方法，沿着阿什和金兹伯格的工作的全球线，但我们的结果是更明确的，因为我们大量借鉴了所有三位作者最近和单独的作品中使用的方法。通过构造我们的$p$ -adic $L$ -函数是在$p\infty$外非分歧的$F$的极大阿贝尔扩张的伽罗瓦群上的分布.此外，我们在$Π_p$上在较弱的Panchishkine类型条件下工作，而不是在完全普通条件下工作。最后证明了$p$ -adic $L$ -函数在所有临界点上的Manin关系。这有一个惊人的后果，即，给定一个酉$Π$的标准$L$ -函数承认至少有两个临界点，并给定一个素数$p$，使$Π_p$是普通的，中心临界值$L(\tfrac12, Π\otimesχ)$是非零的所有，除了100多狄利克雷字符$χ$的$p$ -电力导体。
2020-08-31 math.NT
The arithmetic of critical values II: critical elliptic curves
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文作为《临界值的算术》系列第二章，通过伽罗瓦理论直接证明双覆叠 $E_f$ 存在 3-同源，推导塞尔默伴随定理并给出相关应用与新雅可比簇例子。
2026-10-19 math.AG math.NT
Arithmetic of critical $p$-adic $L$-functions
Université de Bordeaux（波尔多大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文研究临界p-adicL函数的算术理论，提出新的Iwasawa理论框架和厚Selmer复形，推导出主猜想的增强版本。
2024-03-24 math.NT
On the Arithmetic of Bicritical Rational Functions
本文研究双临点有理函数的算术动力学性质，证明了其伽罗瓦表示的嵌入性质，并展示了二次有理函数的树状表示的满射性。
2026-01-27 math.NT
Special values of automorphic $L$-functions for $GL_{n}\times GL_{n'}$ over CM fields, factorization and functoriality of arithmetic automorphic periods
迈克尔哈里斯定义了算术自守期间某些尖表示的$GL_{n}$在二次虚领域在他的克雷勒文件1997年。他还表明，临界值的自守L-职能$GL_{n}\times GL_{1}$可以解释在这些算术自守期间。在本文中，我们从两个方面推广了他的结果。首先，在一般CM域上定义了算术自守周期。我们还证明了这些期间分解为产品的本地周期在无限的地方。其次，我们证明了$GL_{n}\times GL_{n'}$的自守$L$函数的临界值在许多情况下可以用自守周期来解释。因此，我们证明了自守周期是自守诱导和循环基变化的函子。我们还定义了某些动机周期，如果动机被限制从CM域到有理数域。我们可以计算两个这样的动机的张量积的德利涅周期。我们直接看到，我们的自守结果是相容的德利涅猜想的动机。
2015-11-11 math.NT
Notes on the arithmetic of Hecke L-functions
这是一篇临时文章，涉及各种相关概念的代数idele类字符，Groessencharaktere的Hecke，和上同调自守表示的GL（1），所有的一般标题下的代数Hecke字符。文章的第一部分系统地奠定了代数Hecke特征标的基础。唯一的先决条件是：基本的代数数论，熟悉adelic语言，和基本层理论。本文还讨论了在自守L函数算法中起关键作用的观测值。第二部分的文章，对比率的连续临界值的Hecke L-函数附加到一个代数Hecke字符，涉及某些变化的一个定理的Guenter哈德，特别是提请注意一个微妙的签名，显然没有注意到之前。
2022-07-07 math.NT
The Riemann-zeta function on vertical arithmetic progressions
我们表明，扭曲的二阶矩的黎曼zeta函数平均的算术级数$1/2 + i(an + b)$与$a > 0$，$b$真正的，表现出显着的对应关系与类似的连续平均，并得出几个后果。例如，由线性独立性猜想的动机，我们证明了算术级数$a n + b$中至少有三分之一的元素不是$ζ(s)$的某个零点位于临界线上的坐标。这改进了Martin和Ng的早期工作。然后，我们通过在等差数列上产生$ζ(s)$的大值和小值来补充这一结果，这些值与当前已知的$t$为$ζ(1/2 + it)$的最佳$Ω$结果具有相同的质量。
2012-08-13 math.CA math.NT
Moduli spaces of quadratic maps: arithmetic and geometry
我们建立了两个长期存在的开放问题之间的复杂动力学的影响。$n$阶Gleason多项式$G_n\in\mathbb{Q}[c]$的根包含具有$n$周期临界点的二次多项式的$0$维模空间. $\mathrm{Per}_n(0)$是$\mathbb{P}^1$上具有$n$ -周期临界点的二次有理映射的$1$ -维模空间.证明了若$G_n$在$\mathbb{Q}$上不可约，则$\mathrm{Per}_n(0)$在$\mathbb{C}$上不可约.为了做到这一点，我们展示了一个$\mathbb{Q}$ -有理光滑点的$\mathrm{Per}_n(0)$的投影完成，使用的容许覆盖完成的Hurwitz空间。相反，算术动力学中的一致有界猜想意味着对于足够大的$n$，$\mathrm{Per}_n(0)$本身没有$\mathbb{Q}$ -有理点。
2022-05-15 math.AG math.DS math.NT
Anticyclotomic p-adic L-function of central critical Rankin-Selberg L-value
设M是虚二次域，f是GL 2（Q）上的Hecke特征形，π是f的自守表示到M的酉基变换.取M的一个酉算术Hecke特征标χ，导出f的中心特征标的逆.著名的Waldspurger公式将f和χ在M的理想类群上的积分L（f）的平方与中心临界值L（1/2，π \otimes χ）联系起来。在本文中，我们提出了一个新的p-adic L函数的结构，它插值L（f）的算术字符的尖点形式f的精神的里程碑式的结果Katz，其中他做了Eisenstein级数。
2010-11-25 math.NT
Zeta-polynomials for modular form periods
利用Manin问题中偶权$k\geq 4$新形式$f\in S_k(Γ_0(N))$的临界$L$ -值定义了满足函数方程$Z_f(s)=\pm Z_f(1-s)$的ζ-多项式$Z_f(s)$，并且满足Riemann假设：若$Z_f(ρ)=0$，则$\operatorname{Re}(ρ)=1/2$ .在$t$ -方面的临界线上的$Z_f(s)$的零点分布的方式有点类似于经典的ζ函数。这些多项式使用（有符号的）斯特林数和“加权矩”的临界值$L$值组装。与跟踪多面体中整数点的Ehrhart多项式类似，$Z_f(s)$跟踪算术信息。假设布洛赫-加藤玉川数猜想，他们编码的算术组合算术几何对象，我们称之为“布洛赫-加藤复杂”的$f$。不严格地说，这些是与模动机的泰特扭曲相关联的Šafareviš-Tate群的阶的加权矩的分次和。
2016-10-04 math.NT
On the critical pair theory in Z/pZ
设A和B是Z/pZ的子集，使得|A+B| < |A| + |B| +2。我们证明了，如果|A| >3，|B| >4，|A+B|<p-4 and p >52，则A和B被包括在具有相同差且大小分别为|A| +2和|B| +2的等差数列中。这扩展了著名的定理的Voiden和最近的结果Rodseth和本作者之一。
2005-07-27 math.NT
Non-vanishing modulo p of central critical Rankin-Selberg L-values with anticyclotomic twists
证明了$\ell$ -功率导体的中心临界Rankin-Selberg L-值的模p，对于一个不同于p的素数$\ell$，具有反分圆扭转的非零模p. L-函数是虚二次域的尖点形式与算术Hecke特征标的θ级数的Rankin乘积。本文讨论了Hecke特征标的权大于尖点形式的权时的L-值与Vatsal和Cornut-Vatsal在同一主题下的标志性著作中的L-值有本质的不同。
2010-10-28 math.NT
Square integrals of the logarithmic derivatives of Selberg's zeta functions in the critical strip
本文在已有对数导数上界工作的基础上，研究 Selberg zeta 函数对数导数的平方积分在模群、余紧算术群及其子群情形下的增长性质。
2021-12-15 math.NT
Arboreal Galois Groups of a PCF Map with Strictly Pre-periodic Critical Points
Koc University（科奇大学）；Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Bogazici University（博阿齐奇大学）；Johann Wolfgang Goethe-Universität（约翰·沃尔夫冈·歌德大学）；Academia Sinica, Institute of Mathematics（中央研究院数学研究所）
本文研究了定义在数域k上的后临界有限二次有理函数f(x)=2/(x-1)^2的算术和几何迭代monodromy群，其临界点均为严格预周期。研究给出了几何迭代monodromy群的拓扑生成元的显式递归描述，并证明算术迭代monodromy群的Hausdorff维数为零。还给出了确定关联的树状Galois群达到最大可能大小的显式判据，并证明最大性可以在第四层验证，具有计算可行性。最后确定了算术迭代monodromy群的常数域与k(μ_{2^{\infty}})的交集，首次全面研究了具有非阿贝尔常数域的PCF二次映射。
2026-09-25 math.GR math.NT
Explicit averages of square-free supported functions: to the edge of the convolution method
我们给出了卷积方法的一般说明，以便可以提供明确的渐近估计的平方自由支持算术函数的所有平均值，有一个足够经常的顺序上的素数，并观察这种方法的性质如何给误差项估计的顺序$X^{-δ}$，其中$δ$属于一个开放的真正的积极的设置$I$。为了有一个更好的误差估计，一个自然的问题是我们是否可以实现一个临界阶的误差项$X^{-δ_0}$，其中$δ_0$，临界指数，是$I$的右端点。我们积极回答这个问题，提出了一种新的方法，提高了定性几乎所有的情况下的卷积方法在一定的正则性条件下，现在，性能良好的平方自由支持算术函数的平均值的渐近估计，可以给出其临界指数和一个合理的显式误差常数。我们通过分析与Ramaré-Akhilesh（2017）的工作相关的特定平均值来说明这种新方法，这在施加非平凡互质条件时会导致显着的改进。
2020-11-18 math.NT
Optimising Selberg's method for critical zeros
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文优化了Selberg方法，通过改进算术平均值和引入半正定mollifiers，证明了Riemann zeta函数至少7%的非平凡零点位于临界线上，为该方法迄今最强结果。
2026-10-26 math.NT
A class number formula for Picard modular surfaces
研究了紧化Picard模曲面$X$在酉相似群$\mathrm{GU}(2,1)$上的中阶上同调的算术性质，其中$X$为虚二次扩张$E/\mathbf{Q}$ .我们构造了$X$上的新的Beilinson-Flach类，并计算了它们的阿基米德调节器.我们得到了一个特殊的值公式，涉及一个非临界$L$ -值的六次标准$L$ -功能，惠特克周期，和调节器。这为贝林森的猜想提供了证据。
2018-01-23 math.AG math.NT math.RT
Moments of the critical values of families of elliptic curves, with applications
本文给出了所有椭圆曲线族的中心值的矩和一大类正秩曲线族的中心值的一阶导数的矩。在这两种情况下的数量级是相同的矩的中心值的正交家庭的L-功能。值得注意的是，我们预测的临界值的所有秩1椭圆曲线是几何大于秩1曲线的正秩家庭。此外，作为算术应用，我们对所有秩为2的椭圆曲线中a_p的分布作了一个猜想，并说明了如何从正秩族的一阶矩的充分知识（基于Iwaniec的思想）中推导出黎曼假设.
2007-08-30 math.NT
The critical height is a moduli height
有理函数（具有代数系数）的临界高度是动力学复杂性的自然度量，本质上是李雅普诺夫指数的绝对模拟。无坐标，它在模空间上有明确的定义，但与该空间的算术几何没有明显的关系。在2010年的一次会议上，西尔弗曼指出，这种脱节是表面现象，事实上临界高度至少应该与模空间上的任何充分魏尔高度相当，除了在拉茨轨迹上（在那里，这是不可能的）。在这里，我们证明了这个猜想。
2017-10-15 math.DS math.NT
Eisenstein cohomology classes for $\mathrm{GL}_N$ over imaginary quadratic fields
研究了虚二次域$k$上与$\mathrm{GL}_N$相关的局部对称空间的次数$N-1$ Eisenstein上同调类的算法.在自然条件下，我们评估这些类的$(N-1)$ -周期相关的程度$N$扩展$F/k$作为线性组合的广义Dedekind总和。作为结果，我们证明了一个显着的猜想的Schzech和Colmez表示的$L$ -函数的临界值附加到Hecke字符的$F$多项式在克罗内克-爱森斯坦系列评价在扭转点上的椭圆曲线与乘法$k$。我们恢复特别是这些临界值的代数性。
2022-12-05 math.NT
On the mean values of Dirichlet L-functions
本文研究了Dirichlet L函数L（s，χ）在临界带中心（s=1/2）的2k次幂矩，其中平均值是所有本原特征标χ（mod q）上的平均值.我们将Gonek、Hughes和Keating关于黎曼ζ函数的混合欧拉-阿达玛积结果扩展到这种情况。这使我们能够恢复基于随机矩阵模型的矩的计算结果，以自然的方式合并算术项。
2009-03-24 math.NT
Arboreal Galois representations of rational functions: fixed-point proportion and the extension problem
Lund University（隆德大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）
本文研究了有理函数的树形Galois表示，解决了扩展问题，并给出了具有正固定点比例的群族，扩展了多项式结果并提供了反例。
2026-01-27 math.GR math.NT
Integral representation and critical $L$-values for holomorphic forms on $GSp_{2n} \times GL_1$
我们证明了一个明确的整表示-涉及一个合适的西格尔爱森斯坦系列的拉回-扭曲的标准$L$ -功能与全纯向量值西格尔尖点形式的程度$n$和任意水平。在这种情况下，与所有以前证明的拉回公式相比，我们的公式只涉及标量值函数，尽管适用于向量值西格尔尖点形式的$L$ -函数。在我们的方法中的关键新成分是一个新的选择当地的阿基米德的地方，使我们能够准确地计算阿基米德的局部积分向量。通过专业化我们的整表示的情况下$n=2$，我们能够证明一个互惠法-预测德利涅猜想-为临界特殊值的扭曲标准$L$ -功能的向量值西格尔尖点形式的程度2和任意水平。此算法的应用程序概括了以前证明的临界值的结果为全水平的情况下。这个应用程序的证明使用我们最近的结构定理[arXiv：1501.00524]的空间几乎全纯Siegel模形式的程度2和任意水平。
2018-03-22 math.NT
Vertex volumes, lattice-minima tails, and height zeta functions for the standard arithmetic quotient of $\operatorname{PGL}_d$
该研究针对 $\text{PGL}_d$ 的标准算术商，基于建筑理论计算顶点体积，引入同伦不变归一性格极小值高度，确定其可积阈值与尖点尾估计，推导高度泽塔函数的收敛域与解析延拓性质，明确计算了 $d=3,4,5$ 时的有理函数。
2026-07-31 math.GR math.NT
The fourth moment of the Hurwitz zeta function
该研究针对平移参数为无理性指数小于3的无理数的Hurwitz zeta函数，给出其临界线上四阶矩的精确上界，确定了0≤k≤2时2k阶矩的量级，推测其临界线上值分布为高斯分布。
2024-05-17 math.NT
Dirichlet Series with Periodic Coefficients and their Value-Distribution Near the Critical Line
与周期数论函数$f$相关的狄利克雷级数类包括黎曼ζ函数以及狄利克雷$L$ -函数到剩余类特征标。我们分别研究了这些狄利克雷级数$L(s;f)$的值分布.它们在临界线附近的解析延拓（临界线是相关的黎曼型函数方程的对称性的横坐标）。特别是，对于一个固定的复数$a\neq 0$，我们证明了一个偶数或奇数周期$f$的$a$ -点的$Δ$ -因子的功能方程，证明了存在的平均值的值的$L(s;f)$在这些点，显示这些$a$ -点的纵坐标均匀分布模1，并应用这显示一个离散的普遍性定理。
2020-07-29 math.CV math.NT
Fekete configuration, quantitative equidistribution and wandering critical orbits in non-archimedean dynamics
设$f$是可能非阿基米德代数闭域上射影直线上的次数为$d>1$的有理函数. Brolin发起的一个众所周知的过程考虑了$f$迭代下的点的回撤，并产生了一个重要的平衡测度。我们定义了点回撤的渐近Fekete性质，这意味着它们适当地反映了平衡测度。作为应用，我们得到了$C^1$ -检验函数的点回撤的等分布的误差估计，并证明了在初始点容量为0的特殊例外集之前，其阶为$O(\sqrt{kd^{-k}})$.它包含在超吸引周期点和ω-从Julia集或$f$的奇异前域的游荡临界点的极限集。作为算术动力学中的应用，再加上一个动态的丢番图逼近，这些估计恢复法夫尔和里维拉-Letelier的定量equidistribution在一个纯粹的本地方式。
2012-03-27 math.DS math.NT
Modular Calabi-Yau Fourfolds and Connections to M-Theory Fluxes
本文研究了Calabi-Yau四流形的局部zeta函数，发展算术形变技术计算水平4-形式上同调因子，发现其与权重3模形式相关，并据此对M-理论紧化中的背景4-形式流进行分类，将其低能耦合表示为L函数值。
2024-10-11 hep-th math.AG math.NT
