Sums of singular series along arithmetic progressions and with smooth weights
在Hardy-Littlewood $k$ -元组结构中出现的奇异级数常数的和长期以来一直与素数的素数分布有关。研究了奇异级数的约束和，其中的和是在其元素指定为模$r$或加权的光滑函数的集合上进行的。我们表明，该值的总和是由发病率模$r$的集合中的元素的情况下，等差数列和配对的光滑函数的情况下的重量。这些总和揭示了在其他格式的奇异级数的总和。
2023-01-15 math.NT
Joint distributions of error terms for primes in arithmetic progressions modulo 11
本文给出了素数计数函数误差项联合分布的对数密度公式，并应用于模11情形，确定了残差对的相关性，深化了对Bays和Hudson现象的数学理解。
2025-10-06 math.NT
Variance of sums in arithmetic progressions of arithmetic functions associated with higher degree $L$-functions in $\mathbb{F}_q[t]$
我们计算与某些$L$相关的算术函数的等差数列中和的方差-在$q\to\infty$的极限中，在$\mathbb{F}_q[t]$中的二次及更高次函数。这是通过建立相应的Frobenius共轭类的等分布结果。因此，方差与矩阵积分相关，可以对其进行评估。我们的结果显着不同的情况下举行的度一$L$ -功能（即以前使用这种方法考虑的情况）。它们对应于最近发现的表达式在数域设置假设一个泛化的对相关猜想。例如，我们的计算适用于定义在$\mathbb{F}_q[t]$上的椭圆曲线。
2017-03-27 math.NT
Lemke Oliver and Soundararajan bias for consecutive sums of two squares
在最近的一项令人惊讶的工作中，Lemke Oliver和Soundararajan注意到实验数据如何在等差数列中表现出连续素数对的不稳定分布，并提出了一个启发式模型，该模型基于包含大的第二项的Hardy-Littlewood模型，该模型非常适合数据。本文研究了等差数列中的连续对平方和，并基于Hardy-Littlewood猜想建立了一个类似的启发式模型，这也解释了实验数据中的偏差。在这个过程中，我们证明了几个结果有关的平均值的Hardy-Littlewood常数的上下文中的两个平方和。
2021-06-08 math.NT
The Riemann-zeta function on vertical arithmetic progressions
我们表明，扭曲的二阶矩的黎曼zeta函数平均的算术级数$1/2 + i(an + b)$与$a > 0$，$b$真正的，表现出显着的对应关系与类似的连续平均，并得出几个后果。例如，由线性独立性猜想的动机，我们证明了算术级数$a n + b$中至少有三分之一的元素不是$ζ(s)$的某个零点位于临界线上的坐标。这改进了Martin和Ng的早期工作。然后，我们通过在等差数列上产生$ζ(s)$的大值和小值来补充这一结果，这些值与当前已知的$t$为$ζ(1/2 + it)$的最佳$Ω$结果具有相同的质量。
2012-08-13 math.CA math.NT
Relatively prime pairs in the Piatetski-Shapiro sequences
本文证明了任意大阶Piatetski-Shapiro序列中互素对数量的渐近公式，改进了先前阶数限制的结果，关键方法包括平均技巧和推广Deshouillers的分布结果。
2024-03-16 math.NT
Geometric-progression-free sets over quadratic number fields
一个最近感兴趣的问题一直是研究如何大的子集的自然数可以同时避免3项等比数列。在此基础上，我们考虑了二次数域上的类似问题。我们首先构造一个虚二次数域的代数整数的高密度子集，避免3项等比数列。当唯一因子分解失败或在实二次数域上时，我们转而研究整数环的理想子集。这里我们的方法是构造集合“greetings”，这是Rankin所考虑的贪婪有理整数集合的推广。然后，我们描述这些集的密度值的戴德金ζ函数。接下来，我们考虑具有大上密度的等比数列自由集。我们推广了Riddell的一个论点，得到了无几何级数子集的上密度的上界，并构造了避免等比数列的具有高上密度的集合，得到了所有这样的子集的上密度的上确界的下界.这两个论点都严格依赖于整数环中具有小范数的元素。
2015-11-14 math.CO math.NT
Primes in LCM recurrences
本文研究了一种基于LCM的素数生成递推，提出了一种Companion-Sieve框架，将猜想转化为素数等分布问题，并证明在渐近密度为1的情况下猜想成立。
2026-04-21 math.NT
Families of modular arithmetic progressions with an interval of distance multiplicities
给定$\mathbb{Z}_n$的子集的族$\mathcal{F}=\{A_1,\dots,A_s\}$，定义$Δ\mathcal{F}$为所有（循环）距离dist $(x,y)$的多集，其中对于某些$i=1,\dots,s$，$\{x,y\} \subset A_i$，$x \neq y$。从一个Euclidean距离问题的Erdibs，我们说，$\mathcal{F}$是Erdibs深的，如果在$Δ\mathcal{F}$中出现的距离的多重性是精确的$1,2,\dots,k-1$为某个整数$k$。在$s=1$的情况下，已知$\mathbb{Z}_n$中的模算术级数实现了此属性（在温和条件下）;相反，AP是唯一的此类集合，除了$n=6$时的一个零星情况。在这里，我们详细考虑$s=2$的情况。特别是，我们分类Erdens-deep对$\{A_1,A_2\}$时，每个$A_i$是一个算术级数在$\mathbb{Z}_n$。当$s$是平方整数时，我们还构造了一类更广的Erdens-deep族$\{A_1,\dots,A_s\}$.
2022-08-10 math.CO math.NT
Partitioning the set of natural numbers into Mersenne trees and into arithmetic progressions; Natural Matrix and Linnik's constant
本文通过梅森树和公差为2^k的等差数列两种方式划分自然数，构造自然矩阵以简化素数选取，并尝试将林尼克常数降至2。
2024-06-10 math.CO math.NT
Arithmetic exponent pairs for algebraic trace functions and applications
我们通过van der Corput方法的$q$ -模拟来研究代数迹函数的短和，并且发展了当模具有足够好的因子分解时与经典情况相一致的算术指数对的方法。作为应用，我们证明了Brun-Titchmarsh定理的一个二次平均类似定理，即素数个数$p\leqslant X$与$p^2+1\equiv0\pmod q$的界.其他两个应用程序包括一个更大的水平分布的除数函数在等差数列和一个子Weyl subconvex界的狄利克雷$L$ -功能以前研究欧文。
2021-04-19 math.NT
Hyper-atoms and the critical pair Theory
我们引入了超原子的概念。本文的主要结果之一是$\frac{2|G|}3$定理：设$S$是$\ge 2$阶交换群$G$的有限生成子集.设$T$是$G$的有限子集，使得$2\le |S|\le |T|$，$S+T$是非周期的，$0\in S\cap T$和$$ \frac{2|G|+2}3\ge |S+T|= |S|+|T|-1.$$设$H$是$S$的超原子.那么$S$和$T$是$H$ --准周期的。此外，$ϕ(S)$和$ϕ(T)$是具有相同差的算术级数，其中$ϕ:G\mapsto G/H$表示规范态射。这一结果很容易地暗示了传统的临界对理论及其基石：Kemperman结构定理。
2008-05-22 math.NT
The Golden Sieve
本文重新审视黄金筛子，揭示其与Wythoff对、hiccup序列及互补分割的关系，并提出新的提取筛子方法。
2026-03-06 math.NT
Pair Correlation of zeros of Dirichlet $L$-Functions: A possible path towards the conjectures of Chowla, Elliott-Halberstam and Montgomery
Università di Padova（帕多瓦大学）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
在假设广义黎曼猜想和Dirichlet L-函数零点的配对猜想下，证明了Montgomery关于算术进展中素数定理误差项大小的猜想，并推导出Elliott-Halberstam猜想成立，以及Dirichlet特征L(1/2,χ)=0的数量小于q^{1/2+ε}。
2025-11-08 math.NT
Smallest totient in a residue class
本文证明了林尼克定理的欧拉函数版本：对任意奇模数 m 及与其互素的 a，总存在不超过 m^{2+o(1)} 的 n 使 φ(n) 同余于 a 模 m。
2025-04-10 math.NT
On mixed joint discrete universality for a class of zeta-functions II
我们研究的分析性质的一对组成的一个相当一般的形式的zeta函数的欧拉产品和一个周期的Hurwitz zeta函数的超越参数。本文首先简要回顾了前人的研究成果，然后在相关等差数列的公差不一定相同的情况下，研究了混合联合离散值分布，并证明了这类函数的混合联合离散普适性定理。并给出了一些推广。为此目的，对公差的某些算术条件是必要的。
2018-09-28 math.NT
Hyper-atoms applied to the critical pair Theory
我们引入了超原子的概念，并证明了这个对象的一个基本性质。这种新方法允许改进经典临界对理论中的几个结果，包括它的基石：Kemperman结构定理。
2011-02-10 math.NT
Characterizing the structure of A when the ratio |2A|/|A| is bounded by 3+epsilon
设N是所有非负整数的集合，A是N的有限子集，（2A）是A中a和b的所有形式为a+b的数的集合.当（i）|2A| <3 |A|-3，（ii）|2A| =3 |A|-3，或（iii）|2A| =3 |A|-2时，Freiman准确地表征了A的算术结构。Freiman还建议，当|2A| >3 |A|-2时，为了表征A的算术结构，需要使用分析方法。然而，有趣的和更普遍的结果弗赖曼，其中使用的分析方法，不再给予算术结构的A作为精确的上述结果。本文利用非标准分析方法，刻划了当|2A| =3 |A|-3 +b时A的算术结构，其结果与Freiman的上述结果相同.精确地说，我们证明了存在一个正实数n和一个自然数K，使得如果|A| >K且|2A| =3 |A| -3+b，其中b在0和1/4之间乘以|A|，那么A是长度至多为2 |A| -1+2b的等差数列的子集或长度至多为|A| +b的双等差数列的子集.两个具有相同差d的等差数列I和J的并集称为双等差数列，如果I+I、I+J和J+J两两不相交。
2005-04-09 math.LO math.NT
On the critical pair theory in abelian groups : Beyond Chowla's Theorem
我们得到了阿贝尔群的子集S和T的临界对定理，使得|S+T| < |S| + |T| +1。我们推广了Chowla，Vozen，Kemperman的一些结果以及Rodseth和作者之一的一个较新的结果.
2007-10-22 math.NT
