Spin$^h$ Manifolds
H. Blaine Lawson
${\rm Spin}^h$ -流形的概念是自旋流形和${\rm Spin}^c$ -流形的表亲，近年来一直是许多研究的中心。这篇文章讨论了这个故事的一些亮点。
The concept of a ${\rm Spin}^h$-manifold, which is a cousin of Spin- and ${\rm Spin}^c$-manifolds, has been at the center of much research in recent years. This article discusses some of the highlights of this story.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hodge decomposition for Cousin groups and for Oeljeklaus-Toma manifolds
本文计算了Cousin群中包含的测地凸区域的Dolbeault上同调，这些区域满足强色散性条件。因此，我们得到一个描述的Dolbeault上同调的Oeljeklaus-Toma流形，特别是事实上，霍奇分解持有他们的上同调。
Volume and macroscopic scalar curvature
我们证明了以下三个猜想的宏观表兄弟：1）在数量曲率下界存在的情况下，黎曼流形的单纯体积的几何上界; 2）有理本质流形不允许度量具有正的数量曲率的猜想; 3）在数量曲率下界存在的情况下，非球面黎曼流形的$L^2$贝蒂数的几何上界.宏观表兄弟是通过用泛覆盖中的$1$ -球的体积的上界代替下数量曲率界而得到的陈述。
Spin$^c$ structures on Hantzsche-Wendt manifolds
使用的Stiefel-Whitney类的闭平坦流形的对角holonomy表示的组合描述，我们表明，没有Hantzsche-Wendt流形的尺寸大于3不承认一个自旋$^c$结构。
Unbounded Pontryagin numbers on nonnegatively curved spin manifolds
我们证明了任何有理线性组合的庞特里亚金数，不通过通用椭圆亏格的因素是无界的非负截面曲率的连通闭自旋流形。
An Almost Flat Spin$^c$ Manifold Bounds
本文证明了几乎平坦的Spin$^c$流形界定紧致可定向流形，解决了Farrell--Zdravkovska和S.T. Yau的长期猜想。
Complex Generalized Killing Spinors on Riemannian Spin$^c$ manifolds
本文将Moroianu和Herzlich关于黎曼自旋$^c$流形上广义Killing旋量的研究推广到复Killing函数上.我们证明了这样的旋量领域总是真正的自旋$^c$ Killing旋量或虚广义自旋$^c$ Killing旋量，提供的流形的维数是大于或等于4。此外，我们分类黎曼自旋$^c$流形携带虚和虚广义Killing旋量。
Parallel Spinors on Pseudo-Riemannian Spin C Manifolds
我们用和乐群描述了所有允许平行旋量的完备单连通不可约非局部对称伪黎曼SpinC流形.因此我们推广了黎曼SpinC情形和伪黎曼Spin情形。
Semi-Riemannian $\text{spin}^c$ manifolds carrying generalized Killing spinors and the classification of Riemannian $\text{spin}^c$ manifolds admitting a type I imaginary generalized Killing spinor
本文分类了携带第一类虚广义Killing旋量的黎曼spin^c流形，通过构造平行旋量，并研究半黎曼情形及修正Dirac流，同时提供第二类实例。
Riemannian Spin(7) holonomy manifold carries octonionic-Kahler structure
证明了黎曼$Spin(7)$完整流形具有八元Kähler结构.
Totally umbilical hypersurfaces of Spin$^c$ manifolds carrying special spinor fields
在一定的维数限制下，证明了带有平行、实或虚Killing旋量的Spin $^c$流形的全脐超曲面具有常中曲率.这将O. Kowalski指出，每一个全脐超曲面的爱因斯坦流形的尺寸大于或等于$3$是常数中曲率。作为应用，我们证明了在带有平行、Killing或虚Killing旋量的非常截面曲率的完备Riemann Spin流形中不存在外赋超剪切力。
The Positive Mass Conjecture for Non-spin Manifolds
我们扩展Witten的旋量证明的正质量定理的大型类的完全渐近平坦的非自旋流形，包括所有的流形的尺寸小于或等于11和所有的流形的尺寸小于26承认余维3浸入欧几里得空间。
Spin structures on compact homogeneous pseudo-Riemannian manifolds
研究了紧致半单李群G的紧致单连通齐次伪黎曼流形（M = G/H，g）上的自旋结构.对紧致单李群的自旋旗流形F = G/H进行了分类.这也产生了分类的所有旗流形进行不变的亚丛结构。然后我们研究了旗流形（即C-空间）或紧致半单李群G的等价单连通齐次复流形M=G/L上主环面丛的自旋结构。研究了M的拓扑结构，并利用F的Koszul形式给出了存在（不变）自旋结构的一个充分和必要条件.我们还分类所有的C-空间，纤维上的一个特殊的自旋旗流形，因此他们是自旋。
Homogeneous spin Riemannian manifolds with the simplest Dirac operator
证明了非对称齐次自旋黎曼流形的存在性，其Dirac算子类似于黎曼对称自旋空间上的Dirac算子。这类流形就是齐次自旋黎曼流形$(M,g)$，它关于某个商表达式$M=G/K$和约化分解$\mathfrak{g} = \mathfrak{k} \oplus \mathfrak{m}$是无迹循环的。利用非紧型横截对称纤维化，我们给出了它们的一个列表。
The space of positive Ricci curvature metrics on spin manifolds
本文证明了在维数为4k-1（k ≥ 2）的自旋流形上所有正里奇曲率度量的空间有无穷多个路径分量，只要流形允许一种非常特殊的度量.
Several new Witten rigidity theorems for spin$^c$ manifolds
本文通过扩展的模不变性方法，建立了关于旋量覆盖流形上扭曲Dirac和Toeplitz算子的新的温特林刚性定理。
Nonsmoothable actions of Z2 * Z2 on spin four-manifolds
利用Furuta的10/8不等式的等变形式，构造了Z2 * Z2在自旋四维流形上的一些非光滑作用.这些例子满足以下性质：Z ~ 2 * Z ~ 2的任何真子群对于某种光滑结构都是可光滑的.
Spin-structures on real Bott manifolds with Kähler structures
设M是具有Kähler结构的实Bott流形.利用Ishida刻画给出了M上自旋结构存在的充要条件。在证明中，我们使用Popko，Szczepaenski“Cohomological rigity of oriented Hantzsche-Wendt manifolds”（Adv. Math. 302（2016），1044 - 1068）和特征类中开发的技术。
The Higher Spin Dirac Operators on 3-Dimensional Manifolds
研究了三维流形上的高自旋Dirac算子，证明了对于每个配丛，存在两个Laplace型算子。进一步给出了这些Laplace型算子第一特征值的下界估计。
The Energy-Momentum tensor on $Spin^c$ manifolds
在$Spin^c$流形上，我们研究了与旋量场相关的能量动量张量。首先，我们给出了$Spin^c$流形上定向超曲面的旋量Gauss型公式。利用广义柱的概念，导出了Dirac算子在度量变形下的变分公式，指出能量动量张量自然地表现为等距浸入的第二基本型.最后，我们证明了Codazzi能量动量张量的广义$Spin^c$ Killing旋量是平行旋量的限制。
Lower bounds of the Dirac eigenvalues on compact Riemannian spin manifolds with locally product structure
研究了几乎积黎曼结构和几乎厄米特结构之间的一些相似性。受相似性的启发，我们证明了狄拉克算子在具有局部乘积结构的紧致黎曼自旋流形上的下特征值估计。我们还提供了一些例子（极限流形）的极限情况下的估计。
Higher \A-genera on certain non-spin $S^1$-manifolds
本文证明了在Browder和Hsiang意义下，具有有效圈作用和有限第二、第四同伦群的光滑流形上的高级A-hat-亏格为零
Spin-structures on real Bott manifolds with Kähler structure
设$M$是一个具有Kähler结构的实Bott流形.利用Ishida刻画\cite{I11}给出了$M$上自旋结构存在的充要条件.在证明中，我们使用\cite{PS16}和特征类中开发的技术。
A non-spin method to the positive weighted mass theorem for weighted manifolds
本文通过建立密度定理并推广Geroch猜想，在$P$-数量曲率下证明了加权流形的正加权质量定理，将Baldauf-Ozuch的结果推广至非自旋流形。
Lower Bounds for the Eigenvalues of the Dirac Operator on $Spin^c$ Manifolds
本文推广了关于无边界$Spin^c$流形上Dirac算子特征值的Hijazi不等式，其中包含能量动量张量.然后研究了极限情况，并给出了一个例子。
On a spin conformal invariant on manifolds with boundary
在具有非空边界的n维连通紧致流形上，利用黎曼度量、自旋结构和手征算子，研究了由Dirac算子的第一特征值定义的自旋共形不变量在手征袋边界条件下的一些性质.更确切地说，我们表明，我们可以得到一个旋类似Aubin的不等式。
Spinorially twisted Spin structures, III: CR structures
我们发展了一个任意余维的CR结构的旋量描述。更准确地说，我们的特点几乎CR结构的任意余维（黎曼）流形上的存在的自旋$^{c, r}$结构进行部分纯旋量场。我们研究各种可积性条件的几乎CR结构在我们的旋量设置，包括经典的可积性的CR结构，以及所隐含的Killing型条件的部分纯旋量领域。在余维为1的情形下，我们给出了严格伪凸CR流形、度量切触流形和Sasakian流形的旋量描述。最后，我们利用部分纯的Spin $^c$旋量研究了Kaehler流形的超曲面.
Spin structures and spectra of $Z_2^k$-manifolds
给出了具有和乐群$Z_2^k$的黎曼流形上存在pin+，pin-和spin结构的充要条件.对于任何n>3（分别为n>5）我们给出了紧流形对的例子（分别是紧可定向流形）M_1，M_2，彼此非同胚，它们在函数上和p-形式上都是Laplace等谱的，且使得M_1允许pin+或pin-，（分别为.自旋）结构，而M_2则没有。
Asymptotically cylindrical manifolds with holonomy Spin(7). I
我们构造了具有和乐群Spin（7）的渐近圆柱黎曼8-流形的例子。据我们所知，这是第一批此类例子。该构造将Joyce关于无挠Spin（7）-结构的存在性结果推广到渐近柱面上。一个来源的例子来自'范诺型' Kaehler 4-orbifolds光滑anticanonical Calabi-Yau 3倍因子和兼容的antiholomorphic对合。我们给出了使用加权射影空间的例子，并计算得到的Spin（7）-流形的基本拓扑不变量。
Locally conformal parallel $G_2$ and $Spin(7)$ manifolds
我们刻画了紧致局部共形平行$G_2$（分别为$Spin(7)$）流形为具有紧致近Kähler（分别为紧致近平行$G_2$）纤维的$S^1$上的纤维丛.当局部平行结构是平坦的时，提供了更具体的表征。
Rigidity results for spin manifolds with foliated boundary
本文考虑一个紧的黎曼流形，它的边界被赋予一个黎曼流。在适当的曲率假设下，我们证明了基本Dirac方程的任何解都是定义在整个流形上的平行旋量场的限制.因此，我们表明，流量是当地的产品。特别是，在基本狄拉克方程的解决方案的情况下，给出了基本Killing旋量，我们的特征的几何形状的流形和流动。
The Hijazi inequalities on complete Riemannian Spin$^c$ manifolds
本文将包含能量动量张量的Hijazi型不等式推广到有限体积的无边界完备Riemann Spin $^c$流形上Dirac算子的特征值.在一些附加的假设下，利用精化的Kato不等式，证明了关于本质谱元素的Hijazi型不等式.极限情况也进行了研究。
New Examples of Compact Manifolds with Holonomy Spin(7)
我们发现新的例子紧自旋（7）-流形使用乔伊斯的建设。乔伊斯构造的基本要素是一个具有特殊奇点的卡-丘4-orbifold，它允许一个反全纯对合，它固定了奇点。本文在加权射影空间中寻找良型拟光滑超曲面类的适当的Calabi-Yau 4-orbifolds。我们发现同一个Calabi-Yau 4-orbifolds族中不同的超曲面可以得到不同的Spin（7）-流形。
Eigenvalue Estimates of the ${\rm spin}^c$ Dirac Operator and Harmonic Forms on Kähler-Einstein Manifolds
我们建立了定义在正数量曲率的紧致Kähler-Einstein流形上的Dirac算子的特征值的一个下界，并赋予了特殊的${\rm spin}^c$结构.极限情形的特征是在旋量丛的某个子丛中存在Kählerian Killing ${\rm spin}^c$旋量。此外，我们证明了一个有效的调和形式和一个Kählerian Killing ${\rm spin}^c$旋量场之间的Clifford乘法为零。这将A的结果推广到${\rm spin}^c$的情况。Moroianu指出，在一个紧凑的凯勒-爱因斯坦流形的复杂尺寸$4\ell+3$携带一个复杂的切触结构，克利福德乘法之间的有效谐波形式和凯勒的Killing旋量是零。
Generic metrics and the mass endomorphism on spin three-manifolds
设$(M,g)$是闭黎曼自旋流形.狄拉克算符在不动点$p\in M$的格林函数展开式中的常数项称为$p$中的质量自同态，与度规$g$相关联，这是由于与Yamabe问题中的质量类似。我们证明了三维自旋流形上一般度量的质量自同态是非零的。这意味着一个严格的不等式，它可以用来避免共形自旋几何中的起泡现象。
Complete non-compact $\operatorname{Spin}(7)$-manifolds from $T^2$-bundles over AC Calabi Yau manifolds
本研究提出在渐近锥形Calabi-Yau流形的主T²丛上构造完备非紧Spin(7)流形的新方法，得到渐近T²纤维化锥形的新型无穷远几何，并构造出无穷多微分同胚型及首个完备环形Spin(7)流形实例。
Compact 4-Dimensional Spin Gradient $m$-quasi-Einstein Manifolds Satisfy the Hitchin-Thorpe Inequality when $m\ge 1$
本文证明了一个紧致的、连通的、有向的四维梯度$m$ -拟爱因斯坦流形，其中$m\in [1, \infty]$是一个自旋流形，它必须满足Hitchin-Thorpe不等式.进一步证明了当势函数非平凡时，这类流形的泛覆盖的同胚型要么是$S^4$，要么是若干个$S^2\times S^2$的连通和.
Sasakian manifolds and spin-c Killing spinors
利用复旋量形式理论，证明奇数维黎曼流形在纯性条件下允许具有实Killing常数的纯spin-c Killing旋量当且仅当它是α-Sasakian的，推广了Moroianu的结果，无需单连通或完备性假设。
Kenmotsu manifolds and spin-c Killing spinors
该研究拓展了第一作者的结果，证明奇数维黎曼流形存在特定spin-c Killing旋量等价于其为精确$\mu$-Kenmotsu流形，还通过两种理论结合给出刻画证明并描述了该流形的整体结构。
Immersions of surfaces in spin$^c$-manifolds with Higgs fields
我们定义一个四维自旋$^c$流形的“希格斯场”是它的正半旋量丛的一个光滑截面，横截于零截面，并且只定义到一个正的函数因子。这是对实四维流形上的殆复结构的推广，实际上，对于特定的自旋$^c$ -结构，每一个四维流形都可以被视为没有零的希格斯场。在实四维殆复流形中实曲面的全实或伪全纯浸入的概念可以直接推广到具有希格斯场的自旋$^c$ -流形的情形。我们的结果包括，首先，在四维自旋$^c$ -流形与希格斯场的封闭定向表面的全实浸入，基本上，在几乎复杂的情况下，相同的属性，其次，在提供一个描述的所有pseudoholomorphic浸入这样的表面在四个球赋予一个“标准”希格斯场。
Harmonic spinors on the Davis hyperbolic 4-manifold
本文利用G-旋定理证明了Davis双曲4-流形上存在调和旋量。这是闭双曲4-流形的第一个例子，允许调和旋量。我们还明确地描述了旋量丛的自旋双曲2-或4-流形，并显示如何计算微妙的符号项的G-自旋定理的等距，孤立的不动点，一个封闭的自旋双曲2-或4-流形。
Weak $Spin(9)$-Structures on 16-dimensional Riemannian Manifolds
本文的目的是从拓扑学和完整理论的角度研究16维流形上的$Spin(9)$ -结构。首先，我们举几个例子。然后研究了16维紧致流形（Stiefel-Whitney类和Pontrjagin类）的框架丛存在$Spin(9)$ -约化的必要拓扑条件.我们计算空间$X^{84}= SO(16) / Spin(9)$的同伦群$π_i (X^{84})$为$i \le 14$。接下来，我们介绍了不同的几何类型的$Spin(9)$ -结构，并推导出相应的微分方程的唯一自对偶8-形式$Ω^8$分配给任何类型的$Spin(9)$ -结构。最后，我们构造了具有$Spin(9)$ -结构的16维流形的扭量空间，并研究了它的泛殆复结构的可积性条件以及全纯法丛的结构.
Toric geometry of Spin(7)-manifolds
研究了具有四环面有效多重Hamilton作用的$\mathrm{Spin}(7)$ -流形。在一个开的稠密集上，我们提供了一个Gibbons-Hawking型矩阵，它用对称的$4\times4$ -矩阵函数来描述这种几何。这种描述导致了第一个已知的$\mathrm{Spin}(7)$ -流形与秩$4$对称群和完整的holonomy。我们还证明了多矩映射的全轨道空间在拓扑上表现为一个光滑的四维流形，包含一个三价图作为特殊轨道集的像在$\mathbb{R}^4$中。
Spin(9) and almost complex structures on 16-dimensional manifolds
对于黎曼流形M ^[16]上的一个Spin（9）-结构，我们明确地写出它的Kähler 2-形式的矩阵psi和标准8-形式Phi。然后，我们证明，Φ符合一个常数与第四个系数的特征多项式的psi。这是受到了与Hopf纤维化和Spin（7）相关的低维情况的启发。作为应用，在完整性自旋（9）的特殊情况下，我们推导出了Pontrjagin类以及Phi和Phi^2的积分公式。
Eigenvalue pinching on $\text{spin}^c$ manifolds
利用$\text{spin}^c$和自旋流形的分类，我们导出了小狄拉克本征值的各种拼挤结果.为此，我们引入了$\text{spin}^c$流形的收敛性概念，它涉及到黎曼流形与主$\mathbb{S}^1$ -丛的收敛性的一般研究。我们还分析了具有Killing旋量的$\text{spin}^c$流形上的黎曼度量的正则性与伴随的主$\mathbb{S}^1$ -丛的曲率的正则性之间的关系。
Classical Chern-Simons on manifolds with spin structure
我们在具有自旋结构的流形上构造了一个2+1维经典规范理论，它的作用量是扭曲Dirac算子的Atiyah-Patodi- Singer η-不变量的一个改进.本文研究了闭旋3-流形和紧旋3-流形的拉格朗日域论的性质，其中作用被解释为扭曲Dirac算子的Pfronan线的幺正元。然后，我们研究了形式为（R x Y）的3-流形上的哈密顿域论的性质，其中Y是一个封闭的自旋2-流形。由作用量导出了Y上平坦规范场模堆上的幺正线丛。
Spectrum of the Laplacian on manifolds with Spin(9) holonomy
考虑具有Spin（9）完整性的非紧完备流形，在谱底的不同条件下证明了一个单端结果和一个分裂型定理。证明了任何具有有限狄利克雷积分的调和函数必是Cayley-调和函数，从而得到了一个唯一结果.第二部分利用Busemann函数建立了一个分裂型定理。
Ricci-Flat Manifolds, Parallel Spinors and the Rosenberg Index
本文将闭连通黎曼旋流形中平行旋量存在性的已知结果推广到罗森伯格指标非零的情况，给出有限覆盖上平行旋量存在的判据，并证明维数≥2且罗森伯格指标非零的闭连通里奇平坦旋流形具特殊和乐群。
Spin(7)-manifolds with three-torus symmetry
爱因斯坦方程的真空解是一个特殊的完整性问题。本文利用四维流形的三辛几何描述了包含在Spin（7）中的具有三环面对称性的完整流形。这些补充的例子，出现在超重力畴壁问题的背景下。
Spin structures on flat manifolds
本研究针对平坦流形上旋量结构的存在性问题，提出了一种算法方法，并将其应用于5维和6维平坦流形的验证，为相关几何问题提供了算法化的解决路径。
On the generalized Geroch conjecture for complete spin manifolds
设$W$是Gromov-Lawson意义下的闭面积可扩流形，$M$是非紧自旋流形，我们证明了连通和$M\# W$不存在正数量曲率的完备度量.当$W=T^n$，这提供了一个积极的答案广义Geroch猜想在自旋设置。
Spin(7)-Manifolds as Generalized Connected Sums and 3d N=1 Theories
紧八维流形上的M-理论和$\mathrm{Spin}(7)$ -完整性是耦合到引力的三维$\mathcal{N}=1$规范理论的几何工程框架。基于广义连通和，我们提出了一种新的$\mathrm{Spin}(7)$ -流形的构造方法，其中构造块分别是Calabi-Yau四重流形和$G_2$ -holonomy流形乘以一个圆，它们都渐近于Calabi-Yau三重流形乘以一个圆柱.首先以Joyce orbifolds为例，给出了广义连通和的构造方法，然后利用该方法构造了具有$\mathrm{Spin}(7)$ -holonomy的紧致流形.当$\mathrm{Spin}(7)$ -流形存在K3-纤维化时，我们在$T^3$ -纤维化的$G_2$ -holonomy流形上利用对偶性对杂合性的谱进行了测试，这些谱被证明是最近发现的扭连通和结构.
Higher spin Killing spinors on 3-dimensional manifolds
研究三维流形上的高自旋杀戮旋量，证明其刚性结果，并明确表达三维球面和三维双曲空间上的高自旋杀戮旋量，探讨积分自旋丛上的杀戮旋量类型方程。
A generalized MIT Bag operator on spin manifolds in the non-relativistic limit
我们考虑了自旋流形上具有分段常质量项的类狄拉克算子，并研究了当质量参数变大时它们的谱的行为。在几个渐近制度，有效的运营商出现：外部狄拉克运营商和广义的MIT袋狄拉克运营商。这将以前已知的欧几里得空间的一些结果推广到一般自旋几何的情形。
Rigidity of the mod 2 families Seiberg-Witten invariants and topology of families of spin 4-manifolds
我们证明了自旋4-流形族的Seiberg-Witten模2不变量的刚性定理。这个刚性定理的一个机制也给出了10/8型不等式的一个族形式。作为应用，我们证明了纤维、底空间和全空间作为流形可光滑的4-流形的非光滑拓扑族的存在性。这些非光滑拓扑族提供了包含映射$\operatorname{Diff}(M) \hookrightarrow \operatorname{Homeo}(M)$不是弱同伦等价的4-流形$M$的新例子。我们还将给出一系列新的自旋4-流形上的非光滑拓扑作用。
Equivariant spectral flow and a Lefschetz theorem on odd dimensional spin manifolds
提出了黎曼流形上自对偶椭圆算子族的等变谱流的概念。作为结果，一个Lefschetz不动点定理的局部版本被证明的Toeplitz运营商的奇维自旋流形。
Boundary value problems for noncompact boundaries of Spin$^c$ manifolds and spectral estimates
研究具有有界几何和非紧边界的Riemannian Spin $^c$流形上Dirac算子的边值问题。这推广了C. Bär和W.关于闭边界完备流形的Ballmann定理。作为应用，我们导出了Spin $^c$流形非紧边界上Dirac算子谱的Hijazi-Montiel-Zhang下界，其中包含边界的中曲率.极限情况下，然后研究，然后给出例子。
Connection with torsion, parallel spinors and geometry of Spin(7) manifolds
我们证明了在每个Spin（7）流形上总是存在唯一的线性联络，该联络具有全反对称挠率，并且保持非平凡的旋量和Spin（7）结构.我们用基本的4-形式表示它的挠率和黎曼数量曲率。给出了基本4-形式的黎曼共变导数的外微分的显式表达式。证明了（\hat）-A亏格的消失，并得到了局部但非整体共形等价于闭基本4-形式空间的紧致Spin（7）流形的贝蒂数之间的线性关系.给出了Killing旋量方程的一般解
Spin(7)-instantons on Joyce's first examples of compact Spin(7)-manifolds
在Joyce的紧致Spin(7)-流形上，通过粘合局部非平坦联络与轨道流形上的平坦联络，构造出超过2万个新的四参数族Spin(7)-瞬子。
The positive mass theorem under a spectral scalar curvature bound on spin manifolds
本文运用狄拉克算子方法，在旋量流形上证明了Brendle和Wang改进型正质量定理，并从旋量几何角度阐明了该定理中谱正性条件特殊系数的来源。
Rabinowitz-Floer Homology for Super-quadratic Dirac Equations On Compact spin Manifolds
本文通过构造Rabinowitz-弗洛尔同调群，研究了自旋流形上含Dirac算子的半线性问题的性质.作为不同同调计算的应用，我们给出了亚临界和临界非线性的几个存在性结果。
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