Spin-structures on real Bott manifolds with Kähler structure
Anna Gąsior, Rafał Lutowski
设$M$是一个具有Kähler结构的实Bott流形.利用Ishida刻画\cite{I11}给出了$M$上自旋结构存在的充要条件.在证明中，我们使用\cite{PS16}和特征类中开发的技术。
Let $M$ be a real Bott manifold with Kähler structure. Using Ishida characterization \cite{I11} we give necessary and sufficient condition for the existence of the spin-structure on $M$. In proof we use the technic developed in \cite{PS16} and characteristic classes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Conformal Einstein soliton within the framework of para-K$ä$hler manifold
研究了度规为共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的一些性质.研究了含有共形Einstein孤子的仿K $ä$ hler流形的某些曲率性质。
Compact K$ä$hler manifolds homotopic to negatively curved Riemannian manifolds
本文证明了与具有负截面曲率的紧致黎曼流形同伦的任何紧致K $ä$ hler流形都存在一般型的K $ä$ hler-Einstein度量.证明了在与具有负截面曲率的紧致黎曼流形同伦的紧致辛流形$X$上，对于任何与辛形式相容的殆复结构$J$，不存在非常数的$J$ -全纯整曲线$f:C \rightarrow X$ .
Complete Affine K$\ddot{a}$hler Manifolds
本文证明了：对于维数为$n,$的完备、连通、定向Käler仿射流形$(M,G)$，如果它是Kähler仿射Ricci平坦的或$\ddot{a}$ hler仿射数量曲率$S\equiv0,$（$n\leq 5$），则$M$的泛覆盖流形$\widetilde{M}$等距于欧氏n-空间$E^{n}$ .
Holomorphic Euler number of K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是紧致$\ddot{a}$ hler流形，具有几乎非负的里奇曲率和非零的第一贝蒂数.我们证明了$M^n$的全纯欧拉数为零，这给了紧致复流形中存在几乎非负里奇曲率的$\ddot{a}$ hler度量的一个新的障碍.证明中的一个关键步骤是证明Dolbeault-Morse-Novikov上同调的一个消灭定理。
A note on K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative bisectional curvature
本文证明了如下结果：存在正常数$ε(n,Λ)$使得如果$M^n$是单连通紧致$\ddot{a}$ hler流形，其截面曲率上界为$Λ$，直径上界为1，且具有全纯双截面曲率$H \geq -ε(n,Λ)$，则$M^n$同构于乘积$M_1\times ... \times M_k$，其中每个$M_i$是复射影空间或秩为$\geq 2$的不可约K $\ddot{a}$ hler-Hermitian对称空间。这解决了F的一个猜想。方舟子在截面曲率和截面直径的附加上限限制下。
K{ä}hler Einstein manifolds and the Calabi curvature operator
本研究针对卡拉比流形上的卡拉比曲率算子，证明其满足不同正性条件时对应标量曲率、里奇曲率等的正性结论，还得出满足特定条件的紧卡拉比爱因斯坦流形必具有非负常全纯截面曲率的贡献。
Toric generalized K$\ddot{a}$hler structures. I
这是\cite{Wang}的续篇，它为本文提供了一个一般的形式。本文主要研究了Boulanger在\cite{Bou}中引入的辛型环面广义K $\ddot{a}$ hler流形的一个子类.我们发现这类流形上的环面作用都是\cite{Wang}意义下的\emph{strong Hamiltonian}.对于每一个这样的流形，我们证明了除了与双厄米描述相关联的普通的两个复结构$J_\pm$之外，还存在一个作为几何基础的\emph{third}正则复结构$J_0$，它使得流形的复曲面K $\ddot{a}$ hler.我们发现除了辛结构之外的另一个广义复结构总是由一个由反对称常数矩阵刻画的$J_0$ -全纯Poisson结构PDMATHAMT导出的广义复结构的B-变换。在上述结果的激励下，我们引入了一个\emph{generalized Delzant construction}，它由一个具有余维为1的$d$面的Delzant多面体，$\mathbb{C}^d$的标准$\ddot{a}$ hler结构和一个反对称的$d\times d$矩阵组成.这种构造用于产生强哈密顿作用的非阿贝尔例子。
Holomorphic Lagrangian fibrations of toric hyperkahler manifolds
由于hyperk{ä}hler SYZ猜想的存在，寻找全纯Lagrange纤维化成为一个重要的问题。复曲面超k {}hler流形是实维$4n$非紧的超k {}hler流形，它是复曲面簇的四元数模拟. $n$维剩余圆作用在它上允许一个超k {ä}hler矩映射.我们利用这个矩映射的复部分构造了一个具有$(\mathbb{C}^*)^n$的泛纤维的全纯拉格朗日纤维化，并研究了奇异纤维。
Rozansky-Witten invariants of hyperkähler manifolds
研究了Rozansky和Witten提出的紧致超k {ä}hler流形的不变量：它们将一个不变量与每个图的同调类联系起来.它是通过使用该图对曲率张量的幂进行收缩，然后在流形上积分所得的标量值函数，得到一个数字。对于某些图同调类，我们得到的不变量是陈数，事实上所有的示性数都是这样产生的。我们利用图同调中的关系来研究和比较这些超k {ä}hler流形不变量。例如，我们证明了黎曼曲率的范数可以用超k {}hler流形的体积和示性数来表示.我们还调查的问题，是否Rozansky-Witten不变量给我们的东西比示性数更一般。最后，我们介绍了这些不变量的推广，它将全纯向量丛的建设。
Toric generalized Kaehler structures
在\cite{Wang2}中研究了紧环面辛流形上的反对角环面广义$\ddot{a}$辛结构.在本文中，我们考虑辛类型的复曲面广义K \emph{general} $\ddot{a}$ hler结构，而不要求它们是反对角的。这种结构的特征在于三元组$(τ, C, F)$，其中$τ$是定义在矩多面体$Δ$内部的严格凸函数，而$C, F$是两个常数反对称矩阵。我们证明了在每个这样的结构下面是一个\emph{canonical}复曲面K $\ddot{a}$ hler结构$I_0$，它的辛势由这个$τ$给出，并且当$C=0$时，除了辛结构以外的广义复结构$\mathbb{J}_1$以以前文献中没有提到的\emph{novel}方式从一个$I_0$ -全纯泊松结构$β$产生.反之，给定一个具有辛势$τ$和两个反对称常数矩阵$C, F$的复曲面K-$\ddot{a}$-hler结构，如果$F$还满足一定的正定性条件，则三元组$(τ, C, F)$正则地确定一个辛型复曲面广义K-$\ddot{a}$-hler结构.特别地，如果初始复曲面K $\ddot{a}$ hler流形是与Delzant多面体$Δ$相关联的标准$M_Δ$，则所得到的广义K $\ddot{a}$ hler结构可以被解释为通过从复线性空间的开子集上的广义K $\ddot{a}$ hler结构的广义K $\ddot{a}$ hle…
Cohomology of Quaternionic Foliations and Orbifolds
研究四元数叶状结构与orbifolds的上同调，先回顾四元数几何等定义横向四元数凯勒叶状结构，证明相关经典结果的叶状版本，最后为四元数orbifolds重新阐述结果。
Cotangent bundles of toric varieties and coverings of toric hyperkähler manifolds
复曲面超k {ä}hler流形是复曲面簇的四元数类似物。Bielawski指出，它们可以被复曲面簇的余切丛胶合。根据他的思想，将复曲面簇和复曲面超k {ä}her流形看作GIT流形，首先建立了半稳定点的几何判据。基于这些准则，我们证明了环面超k {ä}hler流形的核中的紧环面簇的余切丛足以粘接所需的环面超k {ä}hler流形.
Balancing the 2-systoles of some Kähler manifolds with positive scalar curvature
本文研究具有正数量曲率的Kähler流形上2-systole的上界，通过同调类代表元的相对大小控制，证明了在$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$上一个因子的面积大迫使另一个因子面积小。
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
Minimal Hypersurfaces in nearly $\mathrm{G}_2$ Manifolds
研究了近$\mathrm{G}_2$流形中的超曲面。我们定义了各种相关的超曲面使用$\mathrm{G}_2$结构的环境流形，并证明了它们之间的关系。特别地，我们给出了由周围流形的$\mathrm{G}_2$结构导出的具有几乎复结构的超曲面接近K $\ddot{\text{a}}$ hler的一个充要条件.然后利用圆球$S^7$上的近似$\mathrm{G}_2$结构，证明了对于$S^7$中的常数量曲率的紧致极小超曲面$M^6$，当形状算子$A$满足$|A|^2>6$时，存在$M$上Laplace算子的特征值$λ>12$，使得$|A|^2=λ- 6$，从而给出了$|A|^2$的下一个离散值大于$0$和$6$，从而推广了早期关于近K $\ddot{\text{a}}$ hler $S^6$的结果。
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
The Cauchy problem for Schrödinger flows into Kähler manifolds
本文证明了从$R^n$到紧致K“a}hler流形$N$的薛定谔流的局部适定性，其中初始数据为$H^{s+1}(R^n, N)$，对于$s\geq n/2+4$ .
Metric Reduction and Generalized Holomorphic Structures
本文研究了广义几何中的度量约化问题。我们展示了如何Bismut连接的商流形上获得的原始流形上的。这一结果有助于分析广义$\ddot{a}$约化，从而激发了度量广义主丛的概念，以及我们构造$\mathbb{C}P^2$上具有非平凡广义$\ddot{a}$结构的广义全纯线丛族的方法.
Pluripotential kahler-ricci flows
本文在紧致K{ä}hler流形上发展了抛物型多位势理论，定义并研究了退化抛物型复Monge-Schr {è}re方程的弱解.我们提供了一个著名的Bedford-Taylor理论的抛物模拟，并将其应用于具有对数终端奇点的簇上的K{}hler-里奇流的研究.
The analysis of the harmonic-spin(7) flow
本文研究八维黎曼流形上Spin(7)-结构的调和性概念，并分析其调和解流的解析性质，以比较等距Spin(7)-结构。
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
An Obata-type characterization of Calabi metrics on line bundles
刻画了一类完备K{ä}hler流形，它支持一个具有临界点的非常数实值函数，且其Hessian是复线性的，有逐点两个特征值，梯度是Hessian特征向量.
Nearly-Kahler 6-Manifolds of Cohomogeneity Two: Local Theory
研究了具有余度为2的李群作用且主轨道是余各向同性的近Kahler 6-流形。如果度量是完备的，那么我们证明了最后一个条件是自动满足的，并且作用李群和主轨道都是$S^3 \times S^1$的有限等价物。我们将这类近Ka}hler结构划分为三种类型（称为I，II，III），并证明了每种类型的局部存在性和一般性结果. I型和II型的测试结果表明是不完整的。我们还在二维轨道空间上得到了一个拟线性椭圆型偏微分方程组，该方程组的I型近Kahler结构必须满足。最后，我们评论一个相对简单的一个参数家庭的III型结构，原来是不完整的度量，是一致性，一个更大的组下的行动。
Hereditary properties of co-Kähler manifolds
我们展示了co-K {ä} hler流形的某些拓扑性质是如何从构造它们的Kähler流形的拓扑性质得到的。我们超越了贝蒂数的结果，描述了余Kähler流形的上同调代数结构.作为结果，我们证明了co-Kähler流形满足Toral秩猜想：$\dim(H^*(M;\mathbb{Q})) \geq 2^r$，对于任何$r$-torus $T^r$几乎自由地作用在$M$上。
Notes concerning Kähler and anti-Kähler structures on quasi-statistical manifolds
本文研究了拟统计流形上的近 Hermite 和近反 Hermite 结构，给出了近复结构可积性条件，并证明了其在特定条件下成为 Kähler、anti-Kähler 及拟 Kähler-Norden 流形的充要或必要条件。
Spin-structures on real Bott manifolds with Kähler structures
设M是具有Kähler结构的实Bott流形.利用Ishida刻画给出了M上自旋结构存在的充要条件。在证明中，我们使用Popko，Szczepaenski“Cohomological rigity of oriented Hantzsche-Wendt manifolds”（Adv. Math. 302（2016），1044 - 1068）和特征类中开发的技术。
$W^{1,2}$ Bott-Chern and Dolbeault decompositions on Kähler manifolds
令$(M,J,g,ω)$为凯勒流形。继黎曼流形上的$L^2$弱Kodaira分解之后，我们证明了一个$W^{1,2}$弱Bott-Chern分解和一个$W^{1,2}$弱Dolbeault分解。此外，如果Kähler度量完备且截面曲率有界，则$W^{1,2}$ Bott-Chern分解与$W^{1,2}$ Bott-Chern调和形式空间严格相关，即，$W^{1,2}$光滑微分形式，它是$4$阶椭圆微分算子的核，称为Bott-Chern Laplacian。我们还推广到非紧的情况下，众所周知的性质，在紧凑的凯勒流形的内核的Dolbeault拉普拉斯算子和内核的Bott-Chern拉普拉斯算子重合。
Moment polytopes in real symplectic geometry I
设Z是K{ä}hler Hamilton流形M的实部. O 'Shea-Sjamaar定理告诉我们，矩多面体Delta（Z）对应于Kirwan多面体Delta（M）的反不变部分。本文的目的是说明如何用Z的实Ressayre对来参数化Delta（Z）的刻面方程。
The $L^2-$Atiyah-Bott-Lefschetz theorem on manifolds with conical singularities. A heat kernel approach
利用基于热核的方法，证明了具有锥奇点的紧致流形上锥微分算子椭圆复形的$L^2-$ Lefschetz数的Atiyah-Bott-Lefschetz定理.然后，我们将我们的结果的情况下的德拉姆复杂。
A sharp estimate for the bottom of the spectrum of the Laplacian on Kähler manifolds
在完备的非紧Kähler流形上，如果里奇曲率由下而上由$-2(m+1)$有界，则Laplacian谱的底由上而下由$m^2$有界.然后，我们表明，如果这个上界是实现，然后流形有最多两个端点。这些结果改进了P. Li和J. Wang在\cite {L-W3}和\cite{L-W}中在对分曲率假设下的结果.
Non-linear Morse-Bott functions on quaternionic Stiefel manifolds
在Stiefel流形$X_{n,k}$中，用二次函数代替Frankel线性高度函数.我们证明了这仍然是一个Morse-Bott函数，其临界水平的结构根据$n-2k$的符号呈现二分法。临界子流形不再是Grassmannian，而是两个Grassmannian乘积的基纤维化的全空间。我们显式积分梯度流。
On Bott-Chern and Aeppli cohomologies of almost complex manifolds and related spaces of harmonic forms
本文在近复流形上引入由d、d^c定义的Bott-Chern与Aeppli上同调推广，阐明其与已有上同调及调和形式空间的关系，并证明1-形式Bott-Chern上同调在紧流形上有限维，给出可区分近复结构的不变量。
The Yang-Mills flow and the Atiyah-Bott formula on compact Kahler manifolds
研究了紧致Kahler流形X上全纯向量丛E上的Yang-Mills流。沿着流动的解，我们证明了曲率$iΛF(A_t)$在$L^2$中的逼近，$L^2$是一个具有常数特征值的自同态，特征值由E.这证明了一个尖锐的下界厄米-杨-米尔斯功能，从而杨-米尔斯功能，推广到任意尺寸的公式阿蒂亚和博特首先证明黎曼曲面。进一步证明了极限丛$E_\infty$的所有X的自反扩张同构于$Gr(E)^{\star\star}$，验证了Bando和Siu的一个猜想.
Quaternionic Bott-Chern cohomology and existence of HKT metrics
我们研究了紧致超复流形上的四元数Bott-Chern上同调，并将复几何中的一些结果应用到四元数上。例如，我们证明了实维8的紧致超复流形上HKT度量存在的一个判据，类似于Teleman [35]和Angella-Dloussky-Tomassini [3]对紧致复曲面给出的判据。
Analytic cycles, Bott-Chern forms, and singular sets for the Yang-Mills flow on Kaehler manifolds
证明了紧致Kaehler流形上不稳定全纯向量丛上的Yang-Mills流的奇异集完全由初始全纯丛的Harder-Narasimhan-Seshadri滤过决定.我们分配一个重不可约的顶部维组件的奇异集的全纯丛过滤饱和子层。我们推导出一个奇异的Bott-Chern公式，它将丛上光滑度量的第二种Chern形式与相应分次层上容许度量的Chern流联系起来。这是用来表明，通过杨-米尔斯密度定义的顶维起泡轨迹的多重性同意与相应的多重性的Harder-Narasimhan-Seshadri过滤。奇异集的集合论等式是一个推论。
Curvature of the Virasoro-Bott group
考虑流形到黎曼流形的所有嵌入的无穷维流形上的一个自然黎曼度量，在$\Emb(\Bbb R,\Bbb R)$情形下导出了它的测地线方程，结果证明它是Burgers方程.然后我们导出了无限维李群上右不变黎曼度量的测地线方程、曲率和Jacobi方程，并将其应用于$\Diff(\Bbb R)$、$\Diff(S^1)$和Virasoro-Bott群.这些结果中有许多是众所周知的，重点是简明和清晰。
Aeppli-Bott-Chern Massey products on non-Kähler solvmanifolds
本文研究了非卡拉维叶溶菌体上非平凡三重ABC-Massey积的显式计算，并证明了特定流形具有非消失的三重积且不具有近卡拉维叶度量。
Spinc structures on real Bott manifolds
本文研究实Bott流形上spinc结构的存在性问题，给出了其存在的充分必要条件。
The cohomologies of the Iwasawa manifold and of its small deformations
证明了对于某些复零流形，Bott-Chern上同调完全由具有诱导复结构的零流形所对应的李代数决定.我们使用这些工具来计算岩泽流形及其小变形的Bott-Chern和Aeppli上同调，完成了M.施韦策
Cohomological rigidity of real Bott manifolds
实Bott流形是从一点开始的迭代RP ^1丛的全空间，其中每个RP ^1丛是两个实线丛的Whitney和的投影化。证明了两个实Bott流形是同构的，如果它们的系数为Z/2的上同调环是同构的.一个实Bott流形是一个实环面流形，并且在初等交换2-群的自然作用下有一个平坦的黎曼度量不变量。我们还证明了相反的情况也是成立的，即在初等交换2-群的作用下存在平坦黎曼度量不变量的实环面流形是实Bott流形。
Bott-Chern cohomology of compact Vaisman manifolds
利用基本上同调给出了紧致Vaisman流形的Bott-Chern上同调群的一个明确的刻画.我们推断出Vaisman流形的Bott-Chern数和Dolbeault数是相互决定的。另一方面，我们证明了由Angela-Tomassini引入的上同调不变量$Δ^k$对于Vaisman流形是无界的。最后，我们给出了Vaisman度量的Dolbeault和Bott-Chern形式的上同调刻画。
Bott manifolds with vanishing Futaki invariants for all Kähler classes
本文证明了Futaki不变量对所有Kähler类消失的Bott流形必为射影直线乘积，刻画了此类流形的结构。
Bott-Chern harmonic forms and primitive decompositions on compact almost Kähler manifolds
设$(X,J,ω)$是紧的$2n$维几乎Kähler流形.我们证明原始分解Bott-Chern和Aeppli调和形式在特殊的bidegrees，并表明，这样的bidegrees是最佳的。我们还显示了如何原始的Bott-Chern，Aeppli，Dolbeault和$\partial$ -调和形式的空间在$(X,J,ω)$的相关。
Bottom of the spectrum of complete noncompact Kähler manifolds
综述了完备非紧凯勒流形上Hodge Laplacian谱的下界，重点讨论凯勒双曲流形和有界对称域，以及Ricci和双截曲率假设下的上界定理与刚性结果。
Remarks on astheno-Kahler manifolds, Bott-Chern and Aeppli cohomology groups
我们提供了一个新的上同调障碍存在的astheno-Kahler度量，并研究相关的例子。
Bott-Chern Laplacian on almost Hermitian manifolds
设$(M,J,g,ω)$是一个$2n$维几乎厄米流形.本文推广了$(M,J,g,ω)$上Bott-Chern Laplacian的定义，证明了它仍然是椭圆的.在紧致凯勒流形上，Dolbeault Laplacian和Bott-Chern Laplacian的核重合。当$(M,J,g,ω)$是紧的几乎Kähler流形时，我们证明了这样的性质不成立，从而在Kodaira-Thurston流形上提供了一个明确的几乎Kähler结构。进一步，如果$(M,J,g,ω)$是连通紧几乎Hermitian $4$ -流形，用$h^{1,1}_{BC}$表示Bott-Chern调和$(1,1)$ -形式空间的维数，我们证明了$h^{1,1}_{BC}=b^-$或$h^{1,1}_{BC}=b^-+1$ .特别地，如果$g$几乎是Kähler，那么就有$h^{1,1}_{BC}=b^-+1$，推广了Holt和Zhang关于Dolbeault Laplacian核的结果.我们还证明了Bott-Chern和Dolbeault调和$(1,1)$ -形式空间的维数在具有严格局部共形几乎Kähler度量的几乎复4-流形上的行为是不同的。最后，我们将一些空间的Bott-Chern调和形式的Bott-Chern上同调群的殆复流形，最近推出的Coelho，Placini和Stelzig。
Morse-Bott inequalities for manifolds with boundary
本文定义了带边界流形上的Morse-Bott函数，它是Morse函数的推广，并证明了这类流形上的Morse-Bott不等式。
On the deformed Bott-Chern cohomology
给定紧致复流形$X$和可积Beltrami微分$ϕ\in A^{0,1}(X, T_{X}^{1,0})$，在$A^{\bullet,\bullet}(X)$上引入了由$ϕ$自然确定的二重复形结构，并研究了它的Bott-Chern上同调.特别地，我们建立了Bott-Chern上同调的变形理论，并利用它计算了Iwasawa流形和全纯可平行Nakamura流形的变形Bott-Chern上同调。研究了$\partial\bar{\partial}_ϕ$ -引理，证明了满足$\partial\bar{\partial}_ϕ$ -引理的紧致复流形是形式的.
Bott-Chern cohomology and q-complete domains
在研究q-完备流形的Bott-Chern和Aeppli上同调时，我们引入了上同调的Bott-Chern q-完备流形类.
Weighted Bott-Chern and Dolbeault cohomology for LCK-manifolds with potential
局部共形Kahler（LCK）流形是覆盖上具有Kahler结构的复流形，其甲板变换群通过全纯同态作用于它.我们可以把LCK流形看作是一个具有Kahler形式的复流形，其值在局部系统$L$中，称为共形权丛。$M$的$L$值上同调称为Morse-Novikov上同调。证明了Morse-Novikov复形满足$dd^c$ -引理（就像Kahler流形一样）。如果是真的，它将对LCK流形的几何产生深远的影响。Vaisman流形上Morse-Novikov $dd^c$引理的反例是由R.后藤我们证明了$dd^c$ -引理在任何具有势的LCK流形（包括Vaisman流形）上的系数在$L$的充分一般幂$L^a$中成立.我们还证明了$L^a$中系数的Dolbeault和Bott-Chern上同调为零。同样的论点被用来证明退化的Dolbeault-Frohlicher谱序列的系数在任何权力的$L$。
Quantitative and qualitative cohomological properties for non-Kähler manifolds
本文引入了复非Kähler流形的Bott-Chern上同调的一个“定性性质”，这是从研究Bott-Chern上同调的代数结构出发的.我们证明了这样一个性质刻画了$\partial\overline\partial$ -引理的有效性。这是从Bott-Chern上同调的定量研究得出的。在这方面，我们还证明了一个新的限制的维数的Bott-Chern上同调的Hodge数。我们也给出了这个上界的推广，并应用到辛上同调。
Aeppli and Bott-Chern cohomology for bi-generalized Hermitian manifolds and $d'd''$-lemma
定义了双广义复流形的Aeppli和Bott-Chern上同调，并证明了紧致双广义Hermitian流形的Aeppli和Bott-Chern上同调是有限维的.对于完全有界的二重复形$(A, d', d'')$，我们证明了$d'd''$ -引理的有效性等价于几个上同调群具有相同的维数.给出了一类双广义Hermitian流形的Bott-Chern上同调群的一些计算。
The Kähler geometry of Bott manifolds
我们研究了阶n Bott流形的Kähler几何，它可以看作是Hirzebruch曲面的$n$维推广.我们证明，使用一个简单的归纳论证和广义Calabi建设[ACGT 04，ACGT 11]，任何阶段n Bott流形$M_n$承认一个极值Kähler度量。我们还给出了$M_n$允许常数数量曲率Kähler度量的必要条件.我们得到更精确的结果阶段3博特流形，特别是包括一些有趣的关系与c-投射几何和一些明确的例子几乎凯勒结构。为了将这些结果的背景下，我们审查和发展的拓扑结构，复杂的几何和辛几何的Bott流形。特别地，我们研究了Kähler锥，自同构群和Fano条件。我们还涉及的共轭类的最大环面的辛同胚群的数量的双全同胚类兼容的辛结构。
Bott Connection and Generalized Functions on Poisson Manifold
本文将寻找泊松流形上哈密顿不变体积形式的问题推广到构造哈密顿不变广义函数的问题。为此，我们引入了广义中心的泊松代数，这是广义Casimir函数的空间的概念。我们研究了当广义函数的测试对象集是紧支撑的光滑函数空间时的情形，以及当测试对象是n-形式时的情形，其中n是Poisson流形的维数。我们描述了这个问题与泊松结构的同调性质的关系，与相应的辛叶理和模类的Bott连接。
Primitive decomposition of Bott-Chern and Dolbeault harmonic $(k,k)$-forms on compact almost Kähler manifolds
本文考虑紧几乎Kähler流形$(M,J,ω)$上的$\bar \partial, \partial$，Bott-Chern和Aeppl-调和$(k,k)$ -形式的本原分解.对于任何$D \in \{\bar\partial, \partial, BC, A\}$，我们证明了$L^k P^0$组件的$ψ\in \mathcal{H}_{D}^{k,k}$，是一个常数倍的$ω^k$。集中在8维，我们给出了一个完整的描述空间$\mathcal{H}_{BC}^{2,2}$和$\mathcal{H}_{A}^{2,2}$，从下面的$\mathcal{H}^{2,2}_{BC}\subseteq\mathcal{H}^{2,2}_{\partial}$和$\mathcal{H}^{2,2}_{A}\subseteq\mathcal{H}^{2,2}_{\bar\partial}$。我们还提供了一个几乎Kähler 8维的例子，其中以前的包含是严格的和原始组成部分的谐波形式$ψ\in \mathcal{H}_{D}^{k,k}$不是$D$ -谐波，表明原始分解的$(k,k)$ -形式一般不下降到谐波形式。
Bott-Chern and $\bar\partial$ Harmonic forms on Almost Hermitian 4-manifolds
证明了在紧几乎Hermitian 4-流形上，$\bar\partial$ -调和$(1,1)$ -形式空间总是维数为$h_{\bar\partial}^{1,1} = b_- +1$或$b_-$，而Bott-Chern调和$(1,1)$ -形式空间总是维数为$h_{BC}^{1,1} = b_- +1$ .我们还进行计算的$h^{2,1}_{BC}$和$h^{1,2}_{BC}$的Kodaira-Thurston流形，从而提供了一个完整的帐户时，$h^{p,q}_{BC}$是或不是不变的几乎厄米特度量的选择。最后，我们介绍了$L^2$功能的空间上的所有环面丛$S^1$，这已被证明是有用的求解线性偏微分方程的分解，我们证明了它的使用中的计算$h^{p,q}_{\bar\partial}$。
The $L^2$ Aeppli-Bott-Chern Hilbert complex
本文定义了 $L^2$ Aeppli-Bott-Chern Hilbert 复形，研究其在一般 Hermitian、完备 Kähler 及 Galois 覆盖上的性质，通过自伴扩张将核与 Aeppli 或 Bott-Chern 上同调联系起来。
Autour de la cohomologie de Bott-Chern
回忆录的目标是发展一个新的上同调理论，其中包括德拉姆和Dolbeault上同调以及德利涅贝林森上同调，在一般复杂的解析流形的背景下。岩泽流形的特殊情况进行了研究，作为一个典型的例子发生在非凯勒的情况。给出了Kodaira-Spencer形变理论和计算陈类的初步应用。
Eigenvalues of vector fields, Bott's residue formula and integral invariants
给定紧致连通殆复流形上的相容向量场，本文证明了该向量场的零点集之间的特征值重数有密切的关系.我们突出了一个特殊的情况下，我们的结果，并重新解释它作为一个消失型的结果在著名的Atiyah-Bott-Singer本地化公式的框架。这种新的观点，通过陈-魏尔理论和加强版本的博特的留数公式观察到的Futaki和森田，可以导致一个障碍Killing真正的全纯向量场在紧凑的埃尔米特流形的曲率积分。
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