A note on K$\ddot{a}$hler manifolds with almost nonnegative bisectional curvature
本文证明了如下结果：存在正常数$ε(n,Λ)$使得如果$M^n$是单连通紧致$\ddot{a}$ hler流形，其截面曲率上界为$Λ$，直径上界为1，且具有全纯双截面曲率$H \geq -ε(n,Λ)$，则$M^n$同构于乘积$M_1\times ... \times M_k$，其中每个$M_i$是复射影空间或秩为$\geq 2$的不可约K $\ddot{a}$ hler-Hermitian对称空间。这解决了F的一个猜想。方舟子在截面曲率和截面直径的附加上限限制下。
2008-11-10 math.DG
K{ä}hler Einstein manifolds and the Calabi curvature operator
East China University of Technology（华东交通大学）；Nanchang University（南昌大学）
本研究针对卡拉比流形上的卡拉比曲率算子，证明其满足不同正性条件时对应标量曲率、里奇曲率等的正性结论，还得出满足特定条件的紧卡拉比爱因斯坦流形必具有非负常全纯截面曲率的贡献。
2026-09-07 math.DG
Toric generalized K$\ddot{a}$hler structures. I
这是\cite{Wang}的续篇，它为本文提供了一个一般的形式。本文主要研究了Boulanger在\cite{Bou}中引入的辛型环面广义K $\ddot{a}$ hler流形的一个子类.我们发现这类流形上的环面作用都是\cite{Wang}意义下的\emph{strong Hamiltonian}.对于每一个这样的流形，我们证明了除了与双厄米描述相关联的普通的两个复结构$J_\pm$之外，还存在一个作为几何基础的\emph{third}正则复结构$J_0$，它使得流形的复曲面K $\ddot{a}$ hler.我们发现除了辛结构之外的另一个广义复结构总是由一个由反对称常数矩阵刻画的$J_0$ -全纯Poisson结构PDMATHAMT导出的广义复结构的B-变换。在上述结果的激励下，我们引入了一个\emph{generalized Delzant construction}，它由一个具有余维为1的$d$面的Delzant多面体，$\mathbb{C}^d$的标准$\ddot{a}$ hler结构和一个反对称的$d\times d$矩阵组成.这种构造用于产生强哈密顿作用的非阿贝尔例子。
2018-10-18 math.DG
Rozansky-Witten invariants of hyperkähler manifolds
研究了Rozansky和Witten提出的紧致超k {ä}hler流形的不变量：它们将一个不变量与每个图的同调类联系起来.它是通过使用该图对曲率张量的幂进行收缩，然后在流形上积分所得的标量值函数，得到一个数字。对于某些图同调类，我们得到的不变量是陈数，事实上所有的示性数都是这样产生的。我们利用图同调中的关系来研究和比较这些超k {ä}hler流形不变量。例如，我们证明了黎曼曲率的范数可以用超k {}hler流形的体积和示性数来表示.我们还调查的问题，是否Rozansky-Witten不变量给我们的东西比示性数更一般。最后，我们介绍了这些不变量的推广，它将全纯向量丛的建设。
2004-04-20 math.DG
Cohomology of Quaternionic Foliations and Orbifolds
University of Łódź（罗兹大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
研究四元数叶状结构与orbifolds的上同调，先回顾四元数几何等定义横向四元数凯勒叶状结构，证明相关经典结果的叶状版本，最后为四元数orbifolds重新阐述结果。
2026-07-14 math.DG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
Metric Reduction and Generalized Holomorphic Structures
本文研究了广义几何中的度量约化问题。我们展示了如何Bismut连接的商流形上获得的原始流形上的。这一结果有助于分析广义$\ddot{a}$约化，从而激发了度量广义主丛的概念，以及我们构造$\mathbb{C}P^2$上具有非平凡广义$\ddot{a}$结构的广义全纯线丛族的方法.
2018-10-05 math-ph math.DG math.MP
Balancing the 2-systoles of some Kähler manifolds with positive scalar curvature
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）
本文研究具有正数量曲率的Kähler流形上2-systole的上界，通过同调类代表元的相对大小控制，证明了在$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$上一个因子的面积大迫使另一个因子面积小。
2026-09-22 math.DG
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
2026-02-20 math.DG
The Cauchy problem for Schrödinger flows into Kähler manifolds
本文证明了从$R^n$到紧致K“a}hler流形$N$的薛定谔流的局部适定性，其中初始数据为$H^{s+1}(R^n, N)$，对于$s\geq n/2+4$ .
2009-11-16 math.AP math.DG
Pluripotential kahler-ricci flows
本文在紧致K{ä}hler流形上发展了抛物型多位势理论，定义并研究了退化抛物型复Monge-Schr {è}re方程的弱解.我们提供了一个著名的Bedford-Taylor理论的抛物模拟，并将其应用于具有对数终端奇点的簇上的K{}hler-里奇流的研究.
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Hereditary properties of co-Kähler manifolds
我们展示了co-K {ä} hler流形的某些拓扑性质是如何从构造它们的Kähler流形的拓扑性质得到的。我们超越了贝蒂数的结果，描述了余Kähler流形的上同调代数结构.作为结果，我们证明了co-Kähler流形满足Toral秩猜想：$\dim(H^*(M;\mathbb{Q})) \geq 2^r$，对于任何$r$-torus $T^r$几乎自由地作用在$M$上。
2016-09-27 math.AT math.DG math.SG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
An Obata-type characterization of Calabi metrics on line bundles
刻画了一类完备K{ä}hler流形，它支持一个具有临界点的非常数实值函数，且其Hessian是复线性的，有逐点两个特征值，梯度是Hessian特征向量.
2020-02-20 math.DG math.SP
Moment polytopes in real symplectic geometry I
设Z是K{ä}hler Hamilton流形M的实部. O 'Shea-Sjamaar定理告诉我们，矩多面体Delta（Z）对应于Kirwan多面体Delta（M）的反不变部分。本文的目的是说明如何用Z的实Ressayre对来参数化Delta（Z）的刻面方程。
2020-12-16 math.DG math.SG
Desingularizing positive scalar curvature 4-manifolds
本文利用显式psc零配边及Lock–Viaclovsky的标量平坦Kähler ALE曲面，证明闭3维psc流形配边群平凡，并据此建立可扩大4维流形上奇异psc度量的不存在性及低正则渐近平坦4维流形的正质量定理。
2024-10-02 math.DG math.GT
Special almost Hermitian geometry
本文研究了Gray和Hervella型类中的特殊几乎厄米流形的分类问题。证明了辛形式和复体积形式的外导数包含了$\SUn(n)$ -结构的内禀挠率的全部信息。此外，我们将所得结果应用于几乎超厄米几何。因此，我们证明了几乎超厄米流形的三个K{ä}hler形式的外导数足以确定这类形式的三个共变导数，即，上述三个外导数确定了${\sl Sp}(n)$结构的内禀扭转。
2005-01-26 math.DG
Nearly-Kahler 6-Manifolds of Cohomogeneity Two: Local Theory
研究了具有余度为2的李群作用且主轨道是余各向同性的近Kahler 6-流形。如果度量是完备的，那么我们证明了最后一个条件是自动满足的，并且作用李群和主轨道都是$S^3 \times S^1$的有限等价物。我们将这类近Ka}hler结构划分为三种类型（称为I，II，III），并证明了每种类型的局部存在性和一般性结果. I型和II型的测试结果表明是不完整的。我们还在二维轨道空间上得到了一个拟线性椭圆型偏微分方程组，该方程组的I型近Kahler结构必须满足。最后，我们评论一个相对简单的一个参数家庭的III型结构，原来是不完整的度量，是一致性，一个更大的组下的行动。
2018-10-29 math.DG
Bott manifolds with vanishing Futaki invariants for all Kähler classes
本文证明了Futaki不变量对所有Kähler类消失的Bott流形必为射影直线乘积，刻画了此类流形的结构。
2025-01-24 math.AG math.DG
Weighted Bott-Chern and Dolbeault cohomology for LCK-manifolds with potential
局部共形Kahler（LCK）流形是覆盖上具有Kahler结构的复流形，其甲板变换群通过全纯同态作用于它.我们可以把LCK流形看作是一个具有Kahler形式的复流形，其值在局部系统$L$中，称为共形权丛。$M$的$L$值上同调称为Morse-Novikov上同调。证明了Morse-Novikov复形满足$dd^c$ -引理（就像Kahler流形一样）。如果是真的，它将对LCK流形的几何产生深远的影响。Vaisman流形上Morse-Novikov $dd^c$引理的反例是由R.后藤我们证明了$dd^c$ -引理在任何具有势的LCK流形（包括Vaisman流形）上的系数在$L$的充分一般幂$L^a$中成立.我们还证明了$L^a$中系数的Dolbeault和Bott-Chern上同调为零。同样的论点被用来证明退化的Dolbeault-Frohlicher谱序列的系数在任何权力的$L$。
2017-04-06 math.AG math.DG
Holomorphic Bisectional Curvature on Total Spaces of Holomorphic Vector Bundles
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对紧复流形上全纯向量丛全空间，建立了具指定全纯双截曲率符号的完备Kähler度量存在的充要条件，还得到非负情形的度量分裂、排除正维基的严格正曲率并构造非正情形的反例。
2026-10-14 math.DG
Notes concerning Kähler and anti-Kähler structures on quasi-statistical manifolds
本文研究了拟统计流形上的近 Hermite 和近反 Hermite 结构，给出了近复结构可积性条件，并证明了其在特定条件下成为 Kähler、anti-Kähler 及拟 Kähler-Norden 流形的充要或必要条件。
2023-05-31 math.DG
Spin-structures on real Bott manifolds with Kähler structures
设M是具有Kähler结构的实Bott流形.利用Ishida刻画给出了M上自旋结构存在的充要条件。在证明中，我们使用Popko，Szczepaenski“Cohomological rigity of oriented Hantzsche-Wendt manifolds”（Adv. Math. 302（2016），1044 - 1068）和特征类中开发的技术。
2017-03-24 math.DG
Spinc structures on real Bott manifolds
本文研究实Bott流形上spinc结构的存在性问题，给出了其存在的充分必要条件。
2024-07-01 math.AT math.DG
Bott Connection and Generalized Functions on Poisson Manifold
本文将寻找泊松流形上哈密顿不变体积形式的问题推广到构造哈密顿不变广义函数的问题。为此，我们引入了广义中心的泊松代数，这是广义Casimir函数的空间的概念。我们研究了当广义函数的测试对象集是紧支撑的光滑函数空间时的情形，以及当测试对象是n-形式时的情形，其中n是Poisson流形的维数。我们描述了这个问题与泊松结构的同调性质的关系，与相应的辛叶理和模类的Bott连接。
2003-01-31 math.DG math.DS math.SG
Spin-structures on real Bott manifolds with Kähler structure
设$M$是一个具有Kähler结构的实Bott流形.利用Ishida刻画\cite{I11}给出了$M$上自旋结构存在的充要条件.在证明中，我们使用\cite{PS16}和特征类中开发的技术。
2022-09-02 math.DG
Bottom of spectrum of Kahler manifolds with strongly pseudoconvex boundary
考虑一类在无穷远处具有严格伪凸边界的完备Kahler流形。在研究了它的渐近几何之后，我们在Kahler-Einstein情形下提出了一个关于谱底与边界CR几何的猜想。我们证明了一些部分结果。
2010-12-14 math.DG
Bialynicki-Birula theory, Morse-Bott theory, and resolution of singularities for analytic spaces
我们在这项工作中的目标是发展方面的Bialynicki-Birula和Morse-Bott理论，可以扩展到从经典的设置光滑流形的复杂的解析空间与全纯$\mathbb{C}^*$行动。我们将先前关于紧复Kähler流形的Bialynicki-Birula分解的存在性的结果推广到非紧复流形，并发展了Bialynicki-Birula分解的函子性质，特别是关于沿$\mathbb{C}^*$不变的嵌入复子流形的爆破.我们推导出存在的Bialynicki-Birula分解的$\mathbb{C}^*$不变的，封闭的，复杂的解析子空间的复流形的$\mathbb{C}^*$行动;推导出几何后果的积极性的Bialynicki-Birula零，co-index，和指数在一个不动点;我们开发更强的版本，这些结果通过应用奇点的分解的解析空间。
2022-12-22 math.AG math.CV math.DG
$W^{1,2}$ Bott-Chern and Dolbeault decompositions on Kähler manifolds
令$(M,J,g,ω)$为凯勒流形。继黎曼流形上的$L^2$弱Kodaira分解之后，我们证明了一个$W^{1,2}$弱Bott-Chern分解和一个$W^{1,2}$弱Dolbeault分解。此外，如果Kähler度量完备且截面曲率有界，则$W^{1,2}$ Bott-Chern分解与$W^{1,2}$ Bott-Chern调和形式空间严格相关，即，$W^{1,2}$光滑微分形式，它是$4$阶椭圆微分算子的核，称为Bott-Chern Laplacian。我们还推广到非紧的情况下，众所周知的性质，在紧凑的凯勒流形的内核的Dolbeault拉普拉斯算子和内核的Bott-Chern拉普拉斯算子重合。
2021-05-20 math.DG
Primitive decomposition of Bott-Chern and Dolbeault harmonic $(k,k)$-forms on compact almost Kähler manifolds
本文考虑紧几乎Kähler流形$(M,J,ω)$上的$\bar \partial, \partial$，Bott-Chern和Aeppl-调和$(k,k)$ -形式的本原分解.对于任何$D \in \{\bar\partial, \partial, BC, A\}$，我们证明了$L^k P^0$组件的$ψ\in \mathcal{H}_{D}^{k,k}$，是一个常数倍的$ω^k$。集中在8维，我们给出了一个完整的描述空间$\mathcal{H}_{BC}^{2,2}$和$\mathcal{H}_{A}^{2,2}$，从下面的$\mathcal{H}^{2,2}_{BC}\subseteq\mathcal{H}^{2,2}_{\partial}$和$\mathcal{H}^{2,2}_{A}\subseteq\mathcal{H}^{2,2}_{\bar\partial}$。我们还提供了一个几乎Kähler 8维的例子，其中以前的包含是严格的和原始组成部分的谐波形式$ψ\in \mathcal{H}_{D}^{k,k}$不是$D$ -谐波，表明原始分解的$(k,k)$ -形式一般不下降到谐波形式。
2022-06-13 math.DG math.SG
Morse-Bott inequalities for manifolds with boundary
本文定义了带边界流形上的Morse-Bott函数，它是Morse函数的推广，并证明了这类流形上的Morse-Bott不等式。
2016-09-08 math.AT math.DG math.DS
Cohomological rigidity of real Bott manifolds
实Bott流形是从一点开始的迭代RP ^1丛的全空间，其中每个RP ^1丛是两个实线丛的Whitney和的投影化。证明了两个实Bott流形是同构的，如果它们的系数为Z/2的上同调环是同构的.一个实Bott流形是一个实环面流形，并且在初等交换2-群的自然作用下有一个平坦的黎曼度量不变量。我们还证明了相反的情况也是成立的，即在初等交换2-群的作用下存在平坦黎曼度量不变量的实环面流形是实Bott流形。
2008-07-26 math.AT math.DG
Bott-Chern cohomology of compact Vaisman manifolds
利用基本上同调给出了紧致Vaisman流形的Bott-Chern上同调群的一个明确的刻画.我们推断出Vaisman流形的Bott-Chern数和Dolbeault数是相互决定的。另一方面，我们证明了由Angela-Tomassini引入的上同调不变量$Δ^k$对于Vaisman流形是无界的。最后，我们给出了Vaisman度量的Dolbeault和Bott-Chern形式的上同调刻画。
2022-09-26 math.CV math.DG
The $L^2-$Atiyah-Bott-Lefschetz theorem on manifolds with conical singularities. A heat kernel approach
利用基于热核的方法，证明了具有锥奇点的紧致流形上锥微分算子椭圆复形的$L^2-$ Lefschetz数的Atiyah-Bott-Lefschetz定理.然后，我们将我们的结果的情况下的德拉姆复杂。
2013-05-13 math.DG
Virtual Morse-Bott index, moduli spaces of pairs, and applications to topology of smooth four-manifolds
本文研究了圈作用下哈密顿函数的虚拟Morse-Bott指数，证明其与经典Morse-Bott指数一致，并利用Hirzebruch-Riemann-Roch定理计算了所有临界层的虚拟指数，验证了四维光滑流形的Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式猜想。
2026-07-03 math.AG math.CV math.DG
Bott-Chern harmonic forms and primitive decompositions on compact almost Kähler manifolds
设$(X,J,ω)$是紧的$2n$维几乎Kähler流形.我们证明原始分解Bott-Chern和Aeppli调和形式在特殊的bidegrees，并表明，这样的bidegrees是最佳的。我们还显示了如何原始的Bott-Chern，Aeppli，Dolbeault和$\partial$ -调和形式的空间在$(X,J,ω)$的相关。
2022-01-27 math.CV math.DG
Bottom of the spectrum of complete noncompact Kähler manifolds
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
综述了完备非紧凯勒流形上Hodge Laplacian谱的下界，重点讨论凯勒双曲流形和有界对称域，以及Ricci和双截曲率假设下的上界定理与刚性结果。
2026-06-18 math.CV math.DG
Remarks on astheno-Kahler manifolds, Bott-Chern and Aeppli cohomology groups
我们提供了一个新的上同调障碍存在的astheno-Kahler度量，并研究相关的例子。
2022-10-25 math.CV math.DG
Autour de la cohomologie de Bott-Chern
回忆录的目标是发展一个新的上同调理论，其中包括德拉姆和Dolbeault上同调以及德利涅贝林森上同调，在一般复杂的解析流形的背景下。岩泽流形的特殊情况进行了研究，作为一个典型的例子发生在非凯勒的情况。给出了Kodaira-Spencer形变理论和计算陈类的初步应用。
2007-09-21 math.AG math.DG
A sharp estimate for the bottom of the spectrum of the Laplacian on Kähler manifolds
在完备的非紧Kähler流形上，如果里奇曲率由下而上由$-2(m+1)$有界，则Laplacian谱的底由上而下由$m^2$有界.然后，我们表明，如果这个上界是实现，然后流形有最多两个端点。这些结果改进了P. Li和J. Wang在\cite {L-W3}和\cite{L-W}中在对分曲率假设下的结果.
2007-03-03 math.DG
Non-linear Morse-Bott functions on quaternionic Stiefel manifolds
在Stiefel流形$X_{n,k}$中，用二次函数代替Frankel线性高度函数.我们证明了这仍然是一个Morse-Bott函数，其临界水平的结构根据$n-2k$的符号呈现二分法。临界子流形不再是Grassmannian，而是两个Grassmannian乘积的基纤维化的全空间。我们显式积分梯度流。
2020-04-11 math.DG
Bott-Chern Laplacian on almost Hermitian manifolds
设$(M,J,g,ω)$是一个$2n$维几乎厄米流形.本文推广了$(M,J,g,ω)$上Bott-Chern Laplacian的定义，证明了它仍然是椭圆的.在紧致凯勒流形上，Dolbeault Laplacian和Bott-Chern Laplacian的核重合。当$(M,J,g,ω)$是紧的几乎Kähler流形时，我们证明了这样的性质不成立，从而在Kodaira-Thurston流形上提供了一个明确的几乎Kähler结构。进一步，如果$(M,J,g,ω)$是连通紧几乎Hermitian $4$ -流形，用$h^{1,1}_{BC}$表示Bott-Chern调和$(1,1)$ -形式空间的维数，我们证明了$h^{1,1}_{BC}=b^-$或$h^{1,1}_{BC}=b^-+1$ .特别地，如果$g$几乎是Kähler，那么就有$h^{1,1}_{BC}=b^-+1$，推广了Holt和Zhang关于Dolbeault Laplacian核的结果.我们还证明了Bott-Chern和Dolbeault调和$(1,1)$ -形式空间的维数在具有严格局部共形几乎Kähler度量的几乎复4-流形上的行为是不同的。最后，我们将一些空间的Bott-Chern调和形式的Bott-Chern上同调群的殆复流形，最近推出的Coelho，Placini和Stelzig。
2022-03-07 math.CV math.DG
Aeppli and Bott-Chern cohomology for bi-generalized Hermitian manifolds and $d'd''$-lemma
定义了双广义复流形的Aeppli和Bott-Chern上同调，并证明了紧致双广义Hermitian流形的Aeppli和Bott-Chern上同调是有限维的.对于完全有界的二重复形$(A, d', d'')$，我们证明了$d'd''$ -引理的有效性等价于几个上同调群具有相同的维数.给出了一类双广义Hermitian流形的Bott-Chern上同调群的一些计算。
2015-01-21 math-ph math.AT math.DG
Some Morse-type inequalities for symplectic manifolds
给出了Tseng和Yau定义的Bott-Chern和Aeppli上同调群的辛形式的Morse型不等式.
2021-09-27 math.DG math.SG
Integral Bott--Chern cohomology of Generalized Calabi--Eckmann threefolds
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与信息学系）
本文计算了复维3的广义Calabi--Eckmann流形的整Bott--Chern上同调，证明非双全纯流形间该上同调环同构，并用特征映射区分不同上同调。
2026-09-29 math.AG math.CV math.DG
On Bott-Chern and Aeppli cohomologies of almost complex manifolds and related spaces of harmonic forms
本文在近复流形上引入由d、d^c定义的Bott-Chern与Aeppli上同调推广，阐明其与已有上同调及调和形式空间的关系，并证明1-形式Bott-Chern上同调在紧流形上有限维，给出可区分近复结构的不变量。
2023-03-30 math.DG
On the deformed Bott-Chern cohomology
给定紧致复流形$X$和可积Beltrami微分$ϕ\in A^{0,1}(X, T_{X}^{1,0})$，在$A^{\bullet,\bullet}(X)$上引入了由$ϕ$自然确定的二重复形结构，并研究了它的Bott-Chern上同调.特别地，我们建立了Bott-Chern上同调的变形理论，并利用它计算了Iwasawa流形和全纯可平行Nakamura流形的变形Bott-Chern上同调。研究了$\partial\bar{\partial}_ϕ$ -引理，证明了满足$\partial\bar{\partial}_ϕ$ -引理的紧致复流形是形式的.
2021-05-30 math.CV math.DG
The topology of Bott integrable fluids
我们构造非零稳定的解决方案的欧拉方程（对于一些度量）与解析伯努利函数在每个三个流形，他们可以存在：图流形。利用可积系统理论，任何容许的Morse-Bott函数都可以实现为某个非零定常Euler流的Bernoulli函数。这可以解释为一个逆问题阿诺德的结构定理和产量作为推论的拓扑分类等解决方案。最后，我们证明了拓扑障碍成立没有非零假设：稳定的欧拉流与Morse-BottBernoulli函数只存在于图三流形。
2022-04-06 math.AP math.DG math.DS
Non-Kähler Calabi-Yau manifolds
本文研究了一类紧致复流形，其第一个Chern类在Bott-Chern上同调中为零。这类流形包括所有具有挠典范丛的流形，但它严格较大。在作了一些基本的说明之后，我们证明了第一Bott-Chern类为零的Fujiki类C中的流形有挠典范丛。我们还给出了非Kahler Calabi-Yau流形的一些例子，并讨论了在它们上定义和构造典范度量的问题。
2015-11-25 math.AG math.CV math.DG
Bott-Chern cohomology and q-complete domains
在研究q-完备流形的Bott-Chern和Aeppli上同调时，我们引入了上同调的Bott-Chern q-完备流形类.
2013-05-17 math.CV math.DG
Higher-Page Bott-Chern and Aeppli Cohomologies and Applications
对每个正整数$r$，我们在紧致复流形上引入了两个新的上同调，我们称之为$E_r$ -Bott-Chern和$E_r$ -Aeppli.当$r=1$时，它们与通常的Bott-Chern和Aeppli上同调一致，但是它们比当$r\geq 2$时的那些分别更粗、更细。他们提供了类似物在Bott-Chern-Aeppli背景下的$E_r$ -cohomologies特点的Frölicher谱序列的流形。我们以几种方式应用这些新的上同调来证明我们最近引入的page- $(r-1)$ - $\partial\bar\partial$ -流形的概念。我们还证明了类似物的塞尔对偶这些高页Bott-Chern和Aeppli上同调和空间中的Frölicher谱序列。我们得到了进一步组的应用程序，我们的上同调的研究厄米辛和强Gauduchon度量，我们表明，他们提供了自然的上同调框架。
2021-03-20 math.AG math.CV math.DG
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kahler（LCK）流形是一个具有Kahler覆盖的复流形，其中单值映射通过同素映射作用于该覆盖上。我们定义了三个上同调不变量，李类，Morse-Novikov类和Bott-Chern类，LCK结构。这些不变量一起扮演着与Kahler几何中的Kahler类相同的角色。如果两个LCK结构的这些类重合，则这些结构之间的差异可以由光滑势表示，类似于Kahler的情况。我们证明了Vaisman流形的Morse-Novikov类和Bott-Chern类为零。此外，对于Vaisman流形上的任何LCK-结构，我们证明了它的Morse-Novikov类为零。证明了Bott-Chern类为零的紧致LCK-流形$M$在Hopf流形上有一个全纯嵌入，如果$\dim_\C M \geq 3$，这一结果与Kodaira嵌入定理相似.
2008-11-13 math.AG math.CV math.DG
Vaisman manifolds with vanishing first Chern class
本文研究了第一陈类消失的紧致Vaisman流形，证明具有非正Bott-Chern类的流形具有典范度量、拟正则性及形变稳定性，并指出Calabi-Yau Vaisman流形满足Beauville-Bogomolov分解且具有挠典范丛。
2023-04-05 math.AG math.CV math.DG
Bavard's systolically extremal Klein bottles and three dimensional applications
一个紧致流形称为比伯巴赫，如果它带有平坦的黎曼度量。Bieberbach流形满足一个等收缩不等式，这是M.格罗莫夫在3维空间中，存在四类不可定向的Bieberbach流形直到仿射仿射同构。本文证明了在不可定向Bieberbach三维流形的每一个同构类上存在一个双参数奇异黎曼度量族，该度量族在其共形类中是系统极值的。证明使用了C. Bavard（\cite{bavard88}）：这些度量中的每一个在其共形类中是极值的。
2020-12-27 math.DG
