Syzygies of projective toric varieties
本文已归入数学。AG/0502240
2006-08-09 math.AC math.AG math.CO
Syzygies of projective varieties of large degree: recent progress and open problems
本文综述了近年来关于光滑复射影簇的合轨随嵌入线丛的正性增长的渐近行为的研究工作。在快速回顾了20世纪80年代和90年代关于解析的前几项的线性度的结果之后，我们讨论了一个非消灭定理，其大意是从渐近的观点来看，基本上所有可能为非零的合合模实际上都是非零的。我们解释了Erman和作者在Veronese簇的情况下对这一结果的快速新证明，并探讨了关于贝蒂数的渐近性的一些结果和定理。最后讨论了权为1的合点图的情形，以及关于大次曲线的合点图的共角性猜想。博览会还讨论了许多悬而未决的问题和建议。
2016-05-24 math.AC math.AG
Sharp bounds for higher linear syzygies and classifications of projective varieties
本文研究了任意特征的投射簇的最小自由分解的第一线性链上的高阶线性合偶即分次贝蒂数的上界.为此，我们首先回顾了部分消去理想（PEI）理论，并引入了一个新的框架，在这个框架中，人们可以很好地使用PEI理论和通过内部投影的约简方法来研究嵌入射影概形的合势。其次，我们建立了基本不等式，其中规定的分次贝蒂数之间的关系，在第一个线性链的代数集$X$和它的内部投影$X_q$。利用这些结果，我们得到了任意非退化射影簇的高阶线性合合型关于其嵌入的余维数的自然的清晰上界，并对极值和次极值情形进行了分类.这是一个推广的Castelnuovo和法诺的结果的数量二次曲面包含一个给定的品种和另一个表征品种的最小程度和del Pezzo品种从'syzyges'的观点。请注意，我们的方法也可以应用于更一般的类别（例如，在余维1代数集连接）得到类似的结果。
2013-04-23 math.AC math.AG
On the syzygies of ample line bundles on fake projective planes
我们的目标是研究伪射影平面S上由丰富线丛定义的射影嵌入的合合矢。根据性质$N_p$研究合冲。对于各种各样的充裕线丛，我们给出了它们的幂的明确下界，在该下界以上满足性质$N_p$。
2021-10-08 math.AG
Jacobian syzygies, stable reflexive sheaves, and Torelli properties for projective hypersurfaces with isolated singularities
研究了具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的Jacobian理想的合矢与$V$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，超曲面与一个小的Tjurina数是Torelli在这个意义上。当$V$是平面曲线，或者更有趣的是，是$P^3$中的曲面时，我们讨论了沿$V$的对数向量场的自反层的稳定性.本文还给出了与1维完全交相关的合合的最小度的一个新的下界。
2015-03-04 math.AC math.AG
Adjoint line bundles and syzygies of projective varieties
设X是光滑射影簇，K是X的典范除子.本文研究了X由形式为K+L的伴随线丛给出的嵌入，其中L是一个充分线丛。当X是正则曲面（即H^1（X，OX）= 0）时，我们得到了K+L具有性质Np的一个数值判据.当X是任意维数的正则簇时，在较弱的条件下，我们给出了这类嵌入的理想层的正则性的一个显式计算。
2007-09-13 math.AC math.AG
Syzygies of curves beyond Green's Conjecture
我们调查三个结果syzygies的曲线超越格林猜想，特别强调绘图之间的联系研究syzygies和其他主题的模理论。
2017-11-13 math.AC math.AG
Asymptotic Syzygies in the Setting of Semi-Ample Growth
研究了射影空间乘积的合合点的渐近非零性。推广Ein，Erman和Lazarsfeld \cite{einErmanLazarsfeld16}的单项式方法，我们给出了一个明确的范围，其中由$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{n_1}\times\mathbb{P}^{n_2}}(d_1,d_2)$嵌入的$\mathbb{P}^{n_1}\times \mathbb{P}^{n_2}$的分次贝蒂数是非零的。这些界限提供了第一个例子，如何渐近syzygies的光滑射影品种的嵌入线丛增长在一个半充分的方式表现在细微差别和以前看不见的方式。
2019-04-09 math.AC math.AG
The Rank of Syzygies of Canonical Curves
该研究证明一般典范曲线的线性合冲空间由最小秩合冲张成，属于代数几何与交换代数领域的理论成果。
2024-01-30 math.AC math.AG
Double Rational Normal Curves with Linear Syzygies
一种是描述有理正态曲线上的二重结构，这种曲线是由二次方程从理论上定义的，具有线性合点，将平面上的二重线推广到平面上
2000-08-11 math.AC math.AG
Cohomological rank functions and syzygies of projective bundles on abelian varieties
本文利用Jiang–Pareschi上同调秩函数及Caucci–Ito技术研究阿贝尔簇上射影丛的合冲，从而推广并细化了Chiantipalli关于性质$N_p$的结果。
2024-10-22 math.AG
Asymptotic vanishing of syzygies of algebraic varieties
本文证明了Ein-Lazarsfeld关于代数簇合合点渐近消失的猜想。这个结果与Ein-Lazarsfeld的渐近非零定理一起，描述了射影簇上的线丛的分次截面环的最小自由分解的渐近行为随线丛的正性增长的全貌.以前，Raicu减少了问题的产品的情况下，三个射影空间，我们解决这种情况下在这里。
2022-06-02 math.AC math.AG
Vanishing of weight one syzygies of projective varieties
本文探究射影簇上权1 Koszul上同调的消失条件，结合(M_q)与(N_p)性质推导相关推论，深化了对极小自由消解的认知。
2025-11-17 math.AG
Syzygies of adjoint linear series on projective varieties
设X是n维光滑复射影簇，A是一个充分且无基点的因子.证明了$K_X+mA$对于$m\geqslant n+1+p$满足性质$N_p$.我们还证明了$R(X, K_X+mA)$的分次环是Koszul的部分$m\geqslant n+2$。
2023-02-06 math.AG
On Syzygies, degree, and geometric properties of projective schemes with property $\textbf{N}_{3,p}$
对于嵌入射影空间的代数集$X$（union of varieties），如果齐次坐标环的$i$次合势是由$0\le i\le p$的次数$< d+i$的元素生成的，则称$X$满足性质$\textbf{N}_{d,p}$，$(d\ge 2)$（详见\cite{EGHP2}）.许多注意力已经支付给线性syzygies的二次计划$(d=2)$和他们的几何解释（参见。\cite{AK}、\cite{EGHP1}、\cite{HK}、\cite{GL2}、\cite{KP}）。然而，对于满足性质$\textbf{N}_{3,p}$的情况，实际上知之甚少。当$X$满足性质$\textbf{N}_{3,p}$时，本文利用分次Betti数给出了$X$的零维线性段的最大长度的一个精确上界（定理1.2（a））.特别地，如果$p$是$X$的余维$e$，则$X$的次数小于或等于$\binom{e+2}{2}$，并且等式成立当且仅当$X$是具有$3$ -线性分辨率的算术Cohen-Maucalay（定理1.2（b））。这是Eisenbud等人（\cite{EGHP1,EGHP2}）的结果推广到$\textbf{N}_{3,p}$、$(p\leq e)$的情况。
2014-02-13 math.AC math.AG
Classification and syzygies of smooth projective varieties with 2-regular structure sheaf
具有1-正则结构层的光滑投射簇的几何和代数性质已得到很好的理解，这类簇的完全分类是一个经典结果。本文的目的是研究下一种情形：具有2-正则结构层的光滑投射簇。首先，我们给出了一个分类，这样的品种使用的附加映射。其次，在适当的条件下，我们研究了这些变种的截面环的合冲，以了解Betti表的结构，并显示了一个尖锐的边界Castelnuovo-Mumford正则性。
2018-03-03 math.AG
Asymptotic syzygies of algebraic varieties
本文研究了光滑射影簇X的合轨随着嵌入线丛的正性增长的渐近性态。我们证明，至少就分级而言，X的理想的最小分辨率有一个令人惊讶的一致渐近形状：粗略地说，发电机最终出现在几乎所有的度允许的Castelnuovo-Mumford正则性。这特别表明，一个广泛接受的直觉来自曲线的情况下，即合朔变得更简单的嵌入程度增加，可能是误导。对于射影空间的Veronese嵌入，我们给出了一个有效的证明，证明了在某些情况下，Veronese嵌入是最优的，并且证明了Veronese嵌入总是最优的.最后，我们提出了一些问题和开放的问题，关于高维簇的渐近syzygies。
2012-02-23 math.AC math.AG
Projecting Syzygies of Curves
我们探讨的概念，投影的syzygies和证明两个新的技术成果，我们首先给出了一个精确的表征syzygy计划在他们的投影，其次，我们证明了一个逆Aprodu的投影定理。应用这些结果，我们证明了嵌入足够高次的线性系的一般非极大性曲线的极合势来自涡卷。最后，我们证明了（任意次数的）椭圆曲线的一般覆盖的Green猜想，并证明了偶亏格曲线和极大角性曲线的一个新结果。
2019-10-25 math.AC math.AG
Geometric Syzygies of Canonical Curves of even Genus lying on a K3-Surface
基于Voisin [2001]的最新结果，我们将位于K3曲面上的偶亏格g=2k的标准曲线C的线性链中的最后一个非零合合空间描述为k-2重嵌入P^{k+1}的环境空间. Green和Lazarsfeld [1984]从g^1_{k+1}构造的几何合点在这个P^{k+1}上形成了一个由100多条有理正态曲线组成的非退化构形。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这种情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。
2001-08-10 math.AC math.AG
Asymptotic syzygies of secant varieties of curves
证明了曲线割线簇的最小自由分解是渐近纯的。作为推论，我们证明了的贝蒂数收敛于一个正态分布.
2022-04-11 math.AC math.AG
Syzygies of the secant variety of a curve
证明了2 g +3次以上线性正态平滑曲线的正割簇是算术Cohen-Macaulay数，并利用这一信息研究了正割簇的分次贝蒂数.
2009-02-26 math.AC math.AG
Geometric Syzygies of Mukai Varieties and General Canonical Curves with Genus at most 8
本文描述了截面亏格6，7，8的Mukai簇的最小秩最后合型空间。在此基础上，我们显示：1。亏格为6的一般标准曲线的第一几何合点在P^4中形成一个非退化的5条线的构型。2.亏格为7的一般标准曲线的第一几何合点在P^15中的旋量簇S上形成一个非退化的、线性法向的、84次直纹曲面。3.亏格为8的一般标准曲线的第二几何合点在P^20中的2重嵌入P^5上形成14条二次曲线的非退化构型。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这些情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。本文将结果1和3推广到数学AG/0108078中偶数亏格的一般曲线。结果2是本文的主要新结果。
2002-02-14 math.AC math.AG
Syzygies and logarithmic vector fields along plane curves
研究了平面曲线$C$定义方程的雅可比理想的合矢与沿$C$的对数向量场层的稳定性、因子$C$的自由度以及$C$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，曲线与少量的节点和尖点是Torelli在这个意义上。
2014-05-03 math.AC math.AG
Restricting linear syzygies: algebra and geometry
本文从射影空间中闭概型的最小自由分解中存在的一长串线性合中得到几何结果，该闭概型的齐次理想由二次曲面生成。这些后果是在与任意线性子空间的交集。利用这些结果，我们可以得到一些著名的射影簇的同调不变量的界，给出具有长链线性合的二次单项式理想的组合特征，等等
2004-04-28 math.AC math.AG math.CO
Representation stability for syzygies of line bundles on Segre--Veronese varieties
填充复形的有理同调群在代数几何中很重要，因为它们控制了射影空间（Segre-Veronese簇）乘积的射影嵌入上的线丛的合轨。这些复形是多维棋盘复形和完全一致超图的匹配复形的普遍推广，它们的研究一直是组合拓扑学中的一个热门话题。我们证明了多元版本的表示稳定性，最近介绍和研究的教会和Farb的概念，持有的同调群的包装复合物。这使我们能够推导出稳定性性质的Syzygies的线丛的Segre-Veronese品种。我们提供的界限时，稳定发生，并表明，这些界限有时是尖锐的描述的线性syzygies的一个家庭的线丛的Segre品种。作为我们的调查的动机，我们在附录中表明，艾因和Lazarsfeld的猜想渐近消失的syzygies的相干层的任意投影品种减少的情况下，线丛的产品（最多三个）射影空间。
2012-09-06 math.AC math.AG math.AT
Progress on syzygies of algebraic curves
这些讲座讨论了最近的进展syzygies对代数曲线，特别是关于绿色，普里姆绿色和绿色拉扎斯菲尔德割线猜想。所使用的方法主要是几何和变分，特别强调的例子和明确的计算。这些笔记是基于在大田（2013年3月），罗马（2015年11月至12月）和瓜纳华托（2016年2月）的系列讲座。
2017-04-11 math.AC math.AG
The gonality conjecture on syzygies of algebraic curves of large degree
我们表明，一个小的变化所使用的方法Voisin在她的研究规范曲线导致一个令人惊讶的快速证明的gonality猜想的绿色和第二作者，声称可以读出的gonality曲线C从其决议中的嵌入定义的任何一个线丛足够大的程度。更一般地，我们建立了C上任意线丛所对应的模的权1合轨渐近为零的充要条件。
2014-07-16 math.AC math.AG
Linear syzygies on curves with prescribed gonality
本文证明了两个关于定角曲线的最小自由分解的线性链的命题。首先证明了亏格为g的一般曲线C满足Schreyer猜想，即\leq（C，K_C）=g-k，其所有的最高阶线性syzygon-Northcott型.这是一个超越格林猜想的陈述，并预言C的正则嵌入中的所有最高阶线性合宿由包含C的（k-1）维涡卷的合宿确定。其次，我们提出了一个最优的有效版本的Gonality猜想，并证明了它对一般的k-milling曲线。这推广了Ein-Lazarsfeld证明的渐近性猜想，改进了Rathmann在C是一般固定性曲线的情形下的结果.
2019-08-28 math.AC math.AG
Equations and syzygies of the first secant variety to a smooth curve
我们证明了如果C是一条线性正规平滑曲线，嵌入一个度至少为2g+3+p的线丛，则该曲线的割线簇满足N_{3,p} .
2009-12-01 math.AC math.AG
Some effects of Veronese map on syzygies of projective varieties
设$X \subset ¶^r$是一个非退化的射影簇，$ν_{\ell} : ¶^r \to ¶^N$是$\ell$次Veronese嵌入.本文研究了射影嵌入$ν_{\ell} (X) \subset ¶^N$的高正规性、定义方程及其合。我们得到：对于一个非常充分的线丛$L \in {Pic}X$，使得$X \subset ¶H^0 (X,L)$是在Castelnuovo-Mumford意义下的$m$ -正则的，对于所有的$\ell \geq m$，$(X,L^{\ell})$满足性质$N_{\ell}$（定理\ref{thm:main1}）.这是M. Green证明了$(¶^r,\mathcal{O}_{¶^r} (\ell))$满足性质$N_{\ell}$。本文的结果也改进了Ein-Lazarsfeld在\cite{EL}，Gallego-Purnaprajna在\cite{GP}和E.鲁贝在\cite{Rubei1}、\cite{Rubei}和\cite{Ru1}中。
2005-11-08 math.AG
Syzygies, finite length modules, and random curves
我们应用Groebner基理论来计算多项式环上的自由分解、正则嵌入曲线的定义方程以及固定亏格曲线的模空间的单合理性。
2014-09-10 math.AC math.AG
Universal Secant Bundles and Syzygies of Canonical Curves
我们介绍了一个相对化的割线层所使用的艾因，绿色和Lazarsfeld和应用这种建设的研究syzygies的典型曲线。作为第一个应用，我们给出了一般标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。其次，在曲线为偶数亏格的情况下，我们改进了Voisin定理，给出了最后一个合点空间的结构定理，解决了偶数亏格中的几何合点猜想。
2020-08-27 math.AC math.AG
Projective Curves with maximal regularity and applications to syzygies and surfaces
首先证明了超平面截面的射影曲线与其极值割线的并满足线性一般位置原理。我们使用这个给一个改进的逼近的贝蒂数的曲线${\mathcal C} \subset \mathbb P^r_K$的最大正则性与$°{\mathcal C} \leq 2r -3.$特别是我们指定的数量和程度的发电机消失的理想，这样的曲线。我们应用这些结果来研究曲面$X \subset \mathbb P^r_K$的通用超平面部分是一条曲线的最大规则性。我们首先给出了这类曲面的“Hartshorne-Rao函数的早期下降”的一个判据。我们使用这个标准，给一个下界的程度为一类这些表面。然后，我们研究了曲面$X \subset \mathbb P^r_K$，其中$h^1(\mathbb P^r_K, {\mathcal I}_X(1))$取一个接近可能的最大值$°X - r +1.$的值，我们给出了这类曲面的度的一个下界。我们用{ \sc Singular}计算了一些例子来说明我们的结果，这些例子显示了丰富多样的现象。
2009-05-28 math.AC math.AG
On the vanishing of higher syzygies of curves
本文涉及Green和Lazarsfeld关于嵌在充分大次数的完全线性系中的曲线的1-线性合型的一个猜想。给定一个光滑的，不可约的，复杂的，射影曲线$X$，我们证明了最小整数$q$的属性$(M_q)$失败的线丛$L$ $X$不依赖于$L$，只要它的程度变得足够大。因此，这个数是曲线的不变量，而格林-拉扎斯菲尔德猜想的陈述等价于说这个不变量等于曲线的角性。我们验证了猜想平面曲线，曲线躺在Hirzebruch表面上，并为通用曲线具有足够大的相比，gonality的属。最后，我们的文件证明，格林的典型猜想持有曲线躺在Hirzebruch表面。
2001-10-11 math.AC math.AG
On the Jacobian syzygies for generic toric models
本文针对仿射环面中的一般超曲面，在射影空间关联超曲面配置，并计算了相应雅可比代数的最小分次分解。
2025-08-08 math.AC math.AG
Syzygies of algebraic varieties through symmetric products of algebraic curves
本文综述了利用代数曲线对称积的几何方法证明的关于代数簇合冲的若干近期结果，包括亏格猜想、割线簇与切发展曲面的合冲、格林猜想及渐近合冲。
2024-05-28 math.AG
Plane curves with three syzygies, minimal Tjurina curves curves, and nearly cuspidal curves
本文首先研究了约化复射影平面曲线，其雅可比合点模有3个生成元。在这些曲线中，人们发现作者介绍的近自由曲线，和加一生成线安排介绍的阿部拓郎。所有的B-S型平面曲线，更一般地说，任何曲线的整体Tjurina数等于下界A. du Plessis和C.T.C.壁，是三合曲线。近似尖点的有理平面曲线也与这类曲线有关，即除了具有两个分支的一个奇点之外只有尖点。
2019-04-28 math.AC math.AG
Syzygies, multigraded regularity and toric varieties
利用多重Castelnuovo-Mumford正则性，研究了定义簇X的射影嵌入的方程。给定全局生成的线丛B_1，.，X上的B_k和整数m_1，.，m_k，考虑线丛L：= B_1 ^m_1 \otimes. \otimes B_k^m_k。本文给出了m_i上的条件，保证了P（H^0（X，L））中X的理想是由二次曲面生成的，且第一p个合轨是线性的。这产生了新的结果复曲面品种和正规的多面体的合冲。
2006-08-09 math.AC math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of nonsingular projective curves
近年来，定义割线簇及其合点的方程引起了人们的广泛关注。本文的目的是通过解决几个问题，揭示奇点与合点之间的相互作用，对曲线割线簇进行深入的研究。主要结果是：对于非负整数$k$和$p$，若亏格为$g$的非奇异曲线的嵌入线丛的次数大于$2g+2k+p$，则曲线的$k$次正割簇具有正规的Du Bois奇点，是算术Cohen-Macaulay，并满足性质$N_{k+2, p}$ .此外，还根据曲线的亏格对割线簇的奇点进行了进一步的分类，并得到了Castelnuovo-Mumford图.作为主要的技术成分之一，我们建立了一个消失定理的笛卡儿积的曲线，这可能有独立的利益，并可能会发现其他地方的应用。
2020-05-21 math.AG
On the Ulrichness of twisted syzygies and dual syzygies bundles
U. A. Matemáticas, U. Autónoma de Zacatecas（萨卡特卡斯自治大学数学学院）
本文研究了扭曲斜坐标系和对偶斜坐标系包在不同极化下的Ulrich性质，并探讨了相关条件和部分结论。
2026-01-06 math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of smooth projective varieties
本文研究光滑射影簇的高阶割线簇，证明曲面情形在正线丛下具有Du Bois奇点及线性合冲，并揭示其奇点类型由曲面结构层上同调决定，同时给出高维低阶情形的类似结果及高阶情形的否定性结论。
2025-02-27 math.AG
Syzygies using vector bundles
研究了射影空间中由大次线丛嵌入的曲线的合势。证明利用了与给定的线丛相关联的向量丛的合矢与截面空间之间的关系。
2005-01-11 math.AG
Jacobian syzygies and plane curves with maximal global Tjurina numbers
首先给出了复射影约化平面曲线$C$的雅可比合矢模的生成元极小集的基数$m$的一个精确上界。接下来我们讨论由A给出的上界的锐度。du Plessis和C.T.C. Wall，对于这样的曲线$C$的全局Tjurina数，根据其度$d$和雅可比合点的最小度$r\leq d-1$。我们给出了一个同调的曲线，其整体Tjurina数等于杜Plessis-Wall上界，这意味着特别是这样的曲线的上界$m$也达到。最后，我们证明了对于某些对$(d,r)$，具有最大整体Tjurina数的曲线的存在性.此外，我们推测，这样的曲线存在任何对$(d,r)$，而且，此外，他们可能会被选为线安排时，$r\leq d-2$。证明了这个猜想的次数为$d \leq 11$。
2019-04-28 math.AC math.AG
Line arrangements modeling curves of high degree: equations, syzygies and secants
我们研究由投影线的联合组成的曲线，其交点由图给出。在适当的假设下，这些所谓的\emph{graph curves}可以嵌入在射影空间作为线安排。我们讨论这些嵌入的属性$N_p$，并能够产生产品的线性型，在某些情况下产生的理想。我们还简要地讨论了关于高维子空间安排的问题，通过采取割线品种的图形曲线。
2015-05-15 math.AC math.AG math.CO
Geometric syzygies of elliptic normal curves and their secant varieties
证明了椭圆正态曲线及其割线簇和双椭圆标准曲线的线性合点空间都是几何合点所张成的。
2003-04-22 math.AG
Syzygies of Prym and paracanonical curves of genus 8
本文通过三个几何证明，揭示了Prym-Green猜想在亏格8的level 2情形下失败，并期望方法能推广至其他高2可除性亏格的例外情况。
2017-07-24 math.AC math.AG
Deformations of plane curves and Jacobian syzygies
本文将约化复平面曲线的等解析变形和等奇异变形与其定义方程的雅可比syzygies联系起来。讨论了几个涉及有理尖点曲线的例子和图解。
2018-08-21 math.AG
Syzygies of Jacobian ideals and weighted homogeneous singularities
设$V$是仅有孤立奇点的射影超曲面.我们证明了这些奇异性是加权齐次的当且仅当$V$的方程的偏导数之间的Koszul syzygies恰好是$V$的奇异轨迹子方案上的一般第一分量为零的syzygies。在这种情况下，这尤其对斋藤守彦和第一提交人提出的一个问题作出了肯定的回答。最后，我们解释了如何我们的结果可以被用来改善上市的雅可比合冲给定程度的计算机代数系统，如奇异，CoCoA或Macaulay2。
2014-07-09 math.AC math.AG
Asymptotic nonvanishing of syzygies of algebraic varieties
本文建立了光滑射影簇渐近合冲的精确非消没结果，细化Ein-Lazarsfeld定理，并结合先前消没结果完全确定了线丛分次截面模极小自由分解的渐近形状。
2023-05-26 math.AG
Syzygies of 5-gonal Canonical Curves
我们证明了对于奇亏格$g\geq 13$和偶亏格$g\geq 28$的$5$-曲线，曲线的$\lceil \frac{g-1}{2}\rceil$次合模不是由特殊度束$5$扫过的涡卷的合模决定的.
2014-04-30 math.AG
On the (non-)vanishing of syzygies of Segre embeddings
研究了射影空间乘积的Segre嵌入的分次贝蒂数的零与非零性质。我们给出了Betti表的每一行何时变为非零的下界，并证明了我们的界对于P^1的积的Segre嵌入是紧的。这推广了Rubei关于Segre嵌入的Green-Lazarsfeld性质N_p的结果。我们的方法结合肯普夫-韦曼几何技术计算syzygies，艾因-埃曼-Lazarsfeld方法证明非零的贝蒂数，和代数论与拉直法律。
2017-08-12 math.AC math.AG
Very Ampleness and Higher Syzygies for Algebraic Surfaces and Calabi-Yau Threefolds
这项工作包括两个部分。在第一部分中，我们开发了新的技术来计算几类品种的Koszul上同调群。作为应用，我们证明了代数曲面的射影正规性和合性的结果。从更一般的结果中，我们特别得到以下结果：a）向井猜想（和它的更强的变体）关于Kodaira维数为0的曲面的投影正规性和正规表示，以及与伴随线性级数相关的更高合合的一致界，b）沿着Mukai猜想关于正Kodaira维数的曲面的投影正规性和正规表示的线的有效界，以及，c）关于一般型曲面的多正则模型的射影正规性的结果（恢复和加强Ciliberto的结果）和它们到更高合的推广。在第二部分中，我们证明了奇异和光滑的Calabi-Yau三重图的非常满度、投射正规性和高合性的结果。一般的结果，我们证明是类似的结果圣Donat的K3曲面。从这些一般结果中，我们得到了非常接近于藤田猜想的关于一个充裕线丛A的幂非常充裕的界（例如，如果A^3大于1，我们的界比藤田的界小一个）。我们推广我们的结果非常丰富和投射正规性更高的合。
1997-10-14 alg-geom math.AG
Implicitization of Bihomogeneous Parametrizations of Algebraic Surfaces via Linear Syzygies
我们证明，对于给定的正整数d，由双次（d，d）的双齐次多项式参数化的三维射影空间中曲面的隐式方程，如果基点是孤立的并在局部形成一个完整的交集，则可以从其参数化的线性合矢来表示和计算。
2007-08-30 cs.SC math.AC math.AG
On the vanishing of higher syzygies of curves. II
本文证明了Green猜想对于亏格为$g$的一般$k$-曲线，对于$g\geq k(k-1)/2$ .
2002-03-23 math.AG
