Syzygies of curves beyond Green's Conjecture
Michael Kemeny
我们调查三个结果syzygies的曲线超越格林猜想，特别强调绘图之间的联系研究syzygies和其他主题的模理论。
We survey three results on syzygies of curves beyond Green's conjecture, with a particular emphasis on drawing connections between the study of syzygies and other topics in moduli theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Progress on syzygies of algebraic curves
这些讲座讨论了最近的进展syzygies对代数曲线，特别是关于绿色，普里姆绿色和绿色拉扎斯菲尔德割线猜想。所使用的方法主要是几何和变分，特别强调的例子和明确的计算。这些笔记是基于在大田（2013年3月），罗马（2015年11月至12月）和瓜纳华托（2016年2月）的系列讲座。
Conjectures and computations about Veronese syzygies
我们制定了几个示意图，揭示了结构的Veronese合之射影空间。我们的结构是基于实验数据，我们通过开发一个数值线性代数和分布式计算技术来计算和合成新的情况下的Veronese嵌入$\mathbb{P}^2$。
Syzygies of Prym and paracanonical curves of genus 8
本文通过三个几何证明，揭示了Prym-Green猜想在亏格8的level 2情形下失败，并期望方法能推广至其他高2可除性亏格的例外情况。
Geometric Syzygies of Canonical Curves of even Genus lying on a K3-Surface
基于Voisin [2001]的最新结果，我们将位于K3曲面上的偶亏格g=2k的标准曲线C的线性链中的最后一个非零合合空间描述为k-2重嵌入P^{k+1}的环境空间. Green和Lazarsfeld [1984]从g^1_{k+1}构造的几何合点在这个P^{k+1}上形成了一个由100多条有理正态曲线组成的非退化构形。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这种情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。
Syzygies of $\mathbb{P}^{1}\times \mathbb{P}^{1}$: data and conjectures
我们提供了一些关于$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$合冲的新的解释和问题。这些结构是基于计算大量不同嵌入的$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$的分级Betti表和相关数据。这些计算利用有限域上的线性代数和高性能计算。
Linear syzygies of projective space
研究线性合系q=1情形下Veronese簇合系的Ein-Lazarsfeld猜想，证明在最高和次高阶线性合系上与猜想一致的消失性命题。
New evidence for Green's conjecture on syzygies of canonical curves
本文证明了当亏格$g$为奇数时，标准曲线的两种减弱形式的Green图是等价的。
The gonality conjecture on syzygies of algebraic curves of large degree
我们表明，一个小的变化所使用的方法Voisin在她的研究规范曲线导致一个令人惊讶的快速证明的gonality猜想的绿色和第二作者，声称可以读出的gonality曲线C从其决议中的嵌入定义的任何一个线丛足够大的程度。更一般地，我们建立了C上任意线丛所对应的模的权1合轨渐近为零的充要条件。
On the vanishing of higher syzygies of curves
本文涉及Green和Lazarsfeld关于嵌在充分大次数的完全线性系中的曲线的1-线性合型的一个猜想。给定一个光滑的，不可约的，复杂的，射影曲线$X$，我们证明了最小整数$q$的属性$(M_q)$失败的线丛$L$ $X$不依赖于$L$，只要它的程度变得足够大。因此，这个数是曲线的不变量，而格林-拉扎斯菲尔德猜想的陈述等价于说这个不变量等于曲线的角性。我们验证了猜想平面曲线，曲线躺在Hirzebruch表面上，并为通用曲线具有足够大的相比，gonality的属。最后，我们的文件证明，格林的典型猜想持有曲线躺在Hirzebruch表面。
Koszul homology and syzygies of Veronese subalgebras
一个分次K-代数R具有性质Np，如果它是1次生成的，有2次关系，且关系上小于或等于p阶的合是线性的。R的Green-Lazarsfeld指标p是满足性质NP的最大指标.我们的主要结果是（在基域K上的一个较弱的假设下）多项式环的c阶Veronese子环的Green-Lazarsfeld指标大于或等于c+1.同样的结论也适用于任意标准分次代数，只要c足够大。
Linear syzygies on curves with prescribed gonality
本文证明了两个关于定角曲线的最小自由分解的线性链的命题。首先证明了亏格为g的一般曲线C满足Schreyer猜想，即\leq（C，K_C）=g-k，其所有的最高阶线性syzygon-Northcott型.这是一个超越格林猜想的陈述，并预言C的正则嵌入中的所有最高阶线性合宿由包含C的（k-1）维涡卷的合宿确定。其次，我们提出了一个最优的有效版本的Gonality猜想，并证明了它对一般的k-milling曲线。这推广了Ein-Lazarsfeld证明的渐近性猜想，改进了Rathmann在C是一般固定性曲线的情形下的结果.
Remarks on syzygies of $d$-gonal curves
我们应用一个退化的版本的结果，由于Hirschowitz，Ramanan和Voisin验证绿色和绿色Lazarsfeld代数内的每个$d$ -层曲线$X$与$d<[g_X/2]+2$显式开集。用同样的方法，我们对任意奇亏格和极大角性曲线证明了Green-Lazarsfeld猜想。证明调用Voisin的解决方案，通用的绿色猜想作为一个关键参数。
Syzygies of projective varieties of large degree: recent progress and open problems
本文综述了近年来关于光滑复射影簇的合轨随嵌入线丛的正性增长的渐近行为的研究工作。在快速回顾了20世纪80年代和90年代关于解析的前几项的线性度的结果之后，我们讨论了一个非消灭定理，其大意是从渐近的观点来看，基本上所有可能为非零的合合模实际上都是非零的。我们解释了Erman和作者在Veronese簇的情况下对这一结果的快速新证明，并探讨了关于贝蒂数的渐近性的一些结果和定理。最后讨论了权为1的合点图的情形，以及关于大次曲线的合点图的共角性猜想。博览会还讨论了许多悬而未决的问题和建议。
Projecting Syzygies of Curves
我们探讨的概念，投影的syzygies和证明两个新的技术成果，我们首先给出了一个精确的表征syzygy计划在他们的投影，其次，我们证明了一个逆Aprodu的投影定理。应用这些结果，我们证明了嵌入足够高次的线性系的一般非极大性曲线的极合势来自涡卷。最后，我们证明了（任意次数的）椭圆曲线的一般覆盖的Green猜想，并证明了偶亏格曲线和极大角性曲线的一个新结果。
Linear syzygies of curves in weighted projective space
本文将Green的$N_p$条件推广到加权射影空间，证明曲线高次嵌入满足这些条件，并在广泛情形下建立了正性与低次虚拟合冲之间的联系。
On Mukai's conjecture for hyperelliptic varieties
本文研究数值平凡典范线丛的光滑射影簇的合冲性质，证明了一般性结果，并在任意维数和正特征下验证了阿贝尔簇有限商的Mukai合冲猜想若干情形。
On the vanishing of higher syzygies of curves. II
本文证明了Green猜想对于亏格为$g$的一般$k$-曲线，对于$g\geq k(k-1)/2$ .
Universal Secant Bundles and Syzygies of Canonical Curves
我们介绍了一个相对化的割线层所使用的艾因，绿色和Lazarsfeld和应用这种建设的研究syzygies的典型曲线。作为第一个应用，我们给出了一般标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。其次，在曲线为偶数亏格的情况下，我们改进了Voisin定理，给出了最后一个合点空间的结构定理，解决了偶数亏格中的几何合点猜想。
Syzygies of algebraic varieties through symmetric products of algebraic curves
本文综述了利用代数曲线对称积的几何方法证明的关于代数簇合冲的若干近期结果，包括亏格猜想、割线簇与切发展曲面的合冲、格林猜想及渐近合冲。
Equations and syzygies of some Kalman varieties
给定向量空间V的一个子空间L，卡尔曼簇由V的所有在L中具有非零特征向量的矩阵组成。Ottaviani和Sturmfels描述了最小方程的情况下，dimL = 2和esturtured最小方程dimL = 3。我们证明了他们的猜想，并描述了dim L = 2时的最小自由分解，以及一些相关结果.主要工具是一个精确的序列，其中涉及这些卡尔曼品种的坐标环和一些相关品种的归一化。我们猜想，这个确切的序列存在的所有值的dim L。
Koszul cohomology and applications to moduli
本文讨论了曲线的合势的最新进展，包括Green猜想和Gonality猜想的证明以及Koszul圈在研究曲线的各种模空间的双有理几何中的应用。我们证明了一些新的结果，包括一个完整的解决方案，任意六边形曲线的格林猜想。最后，我们提出了几个新的syzygies，包括一个Prym-Green猜想的l-根的平凡丛，以及一个强极大秩猜想一般曲线。出现在克莱数学研究所的论文集上。
Betti Numbers of Syzygies and Cohomology of Coherent Sheaves
多项式环上分次模的贝蒂数构成了一个数值不变量表，它精化了Hilbert多项式。一系列的文件引发的abstetures的Boij和Söderberg导致表征的可能贝蒂表的合理倍数-也就是说，合理的锥所产生的贝蒂表。我们将通过描述射影空间上向量丛上同调表的锥和密切相关的锥来总结这项工作，并且我们将对一些主要结果给出新的、更简单的证明。我们还解释了该理论的一些应用，包括最初激发Boij和Söderberg的猜想的应用，证明了Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想。
Geometric Syzygies of Mukai Varieties and General Canonical Curves with Genus at most 8
本文描述了截面亏格6，7，8的Mukai簇的最小秩最后合型空间。在此基础上，我们显示：1。亏格为6的一般标准曲线的第一几何合点在P^4中形成一个非退化的5条线的构型。2.亏格为7的一般标准曲线的第一几何合点在P^15中的旋量簇S上形成一个非退化的、线性法向的、84次直纹曲面。3.亏格为8的一般标准曲线的第二几何合点在P^20中的2重嵌入P^5上形成14条二次曲线的非退化构型。这证明了格林猜想[1984]的一个自然推广，即在这些情况下，几何合点应该跨越所有合点的空间。本文将结果1和3推广到数学AG/0108078中偶数亏格的一般曲线。结果2是本文的主要新结果。
Green's Conjecture for curves on arbitrary K3 surfaces
格林猜想预言，人们可以通过观察正则嵌入的合势，读出代数曲线上的特殊线性级数。我们将Voisin关于K3截面合zygies的结果推广到具有任意Picard晶格的K3曲面的情况。再加上Voisin和Hirschowitz-Ramanan的结果，为任意K3曲面上的平滑曲线的Green猜想提供了一个完整的解决方案。
On the syzygies of reducible curves
Green的一个定理说，在亏格为$g$的平滑曲线$X$上，度至少为$2g+1+p$的线丛具有性质$N_p$。我们证明了一个类似的结论，某些奇异的，可约曲线$X$下适当的程度范围内的所有不可约组件的$X$。
Syzygies of torsion bundles and the geometry of the level l modular variety over M_g
我们制定，并在某些情况下证明，三个声明的纯度或更一般的自然性的决议，各种环可以附加到一个通用曲线的属g和扭点的顺序l在其雅可比矩阵。这些声明可以被视为一个类似的格林猜想，我们验证了它们的计算有界亏格。然后，我们计算相应的非零轨迹的上同调类的模空间R_{g,l}的扭曲的水平l曲线的亏格g和使用此导出结果的双有理几何的R_{g, l}。例如，当g> 11且R_{11,3}的Kodaira维数大于或等于19时，我们证明了R_{g,3}是一般型簇.在最后一节中，我们解释了概率的Prym-Green猜想在亏格8和水平2的意外失败。
The Martens-Mumford Theorem and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
Green-Lazarsfeld割线猜想预言了一条足够高次的曲线的合点是由它的特殊割线控制的。本文对Clifford指数至少为2且非双椭圆的曲线和一定次数的线丛证明了这个猜想。我们的证明是基于一个经典的结果，马滕斯和芒福德的Brill-Noether品种和一个简单的消失的标准，来自解释syzygies通过对称产品的曲线。
Canonical syzygies of smooth curves on toric surfaces
本文的第一部分证明了Gorenstein弱Fano复曲面上线性系中平滑曲线的正则分次Betti表的不变性。在第二部分中，我们证明了Green正则合合猜想对任意复曲面上亏格至多为32或Clifford指数至多为6的所有平滑曲线成立。相反，我们使用已知的结果格林猜想（由于Lelli-Chiesa），以获得新的事实分级贝蒂表的投影嵌入复曲面。
Syzygies and Koszul modules in geometry
本文综述了Koszul模和余式在代数几何中的最新进展，包括对Chen秩、Green猜想等猜想的探讨及开放问题。
Syzygies of secant varieties of smooth projective curves and gonality sequences
本文证明光滑射影曲线的gonality序列可由其充分大度数线丛嵌入下割线簇的合冲读出，并将Ein-Lazarsfeld与Rathmann的gonality猜想推广到割线簇情形。
Syzygies of tangent developable surfaces and K3 carpets via secant varieties
本文给出了有理正态曲线的切可展曲面的合势的Aprodu-Farkas-Papadima-Raicu-Weyman定理和K3地毯的合势的Raicu-Sam结果的简单几何证明。由此，我们得到了代数闭域$\mathbf{k}$上亏格为$g$的一般曲线的Green猜想的一个快速证明，该域具有$\operatorname{char}(\mathbf{k}) = 0$或$\operatorname{char}(\mathbf{k}) \geq \lfloor (g-1)/2 \rfloor$ .我们还证明了任意光滑大次射影曲线的切可展曲面的算术正规性。
Jacobian syzygies and plane curves with maximal global Tjurina numbers
首先给出了复射影约化平面曲线$C$的雅可比合矢模的生成元极小集的基数$m$的一个精确上界。接下来我们讨论由A给出的上界的锐度。du Plessis和C.T.C. Wall，对于这样的曲线$C$的全局Tjurina数，根据其度$d$和雅可比合点的最小度$r\leq d-1$。我们给出了一个同调的曲线，其整体Tjurina数等于杜Plessis-Wall上界，这意味着特别是这样的曲线的上界$m$也达到。最后，我们证明了对于某些对$(d,r)$，具有最大整体Tjurina数的曲线的存在性.此外，我们推测，这样的曲线存在任何对$(d,r)$，而且，此外，他们可能会被选为线安排时，$r\leq d-2$。证明了这个猜想的次数为$d \leq 11$。
The Eisenbud-Koh-Stillman Conjecture on Linear Syzygies
本文证明了对称代数$S(V)$上的阶化生成分次模$M$，若Koszul群${\cal K}_{p,0}(M,V)\ne 0$，则$M_0\otimes V$中秩为1的关系集有维数$\ge p$ .方法是利用"外子式”来研究外代数中Koszul类导出的理想的合偶。因此，Lazarsfeld和我自己的一个猜想是，${\bf P}^r$中的$2r+1-p$点的集合$Z$对于其性质$N_p$失效，具有至少$2{\rm dim}(L) +2-p$点的子集$Z'$，该点位于线性空间$L$上，使得性质$N_p$对于$Z'$失效。
Deformations of plane curves and Jacobian syzygies
本文将约化复平面曲线的等解析变形和等奇异变形与其定义方程的雅可比syzygies联系起来。讨论了几个涉及有理尖点曲线的例子和图解。
Green's conjecture for general covers
该研究证明了高克利福德维数曲线的几类覆盖满足格林合冲猜想，还发现皮卡数最小为9的Nikulin曲面截面曲线满足经典格林猜想但不满足Prym-格林猜想，给出了模空间R_g中格林猜想成立的明确轨迹。
Geometric Koszul complexes, syzygies of K3 surfaces and the Tango bundle
一个关键的结果syzygies的曲线是Voisin的证明绿色猜想的规范嵌入一般曲线的任何属。她的主要工具是Lazarsfeld Mukai束上的K3表面和代表Koszul上同调的希尔伯特计划的点的表面上。在这份说明中，我们构建的Koszul复杂的格拉斯曼品种表示，Voisin的设置出现的逆像的地图之一。使用不同的地图，我们给一个大大缩短的证明Voisin的结果为K3曲面的甚至部分属。
Effective gonality theorem on weight-one syzygies of algebraic curves
本文针对Green-Lazarsfeld冈奇性猜想的有效版本未解决的问题，建立权一合冲的有效零化定理，证明特定线丛次数下猜想成立，且因平面曲线反例达到最优，给出猜想的完整解答。
An effective bound for the gonality conjecture
艾因和拉扎斯菲尔德已经证明，人们可以从一条代数曲线在由任意一个足够大次数的线丛定义的嵌入中的合点读出它的共性。本文推广了他们的方法，证明了由任意次数至少为4g-3的线丛嵌入的合矢可以检测出共性。
Green's Conjecture for the generic canonical curve
Green猜想指出：曲线的正则模型的合型到第p阶是简单的当且仅当C的Clifford指数大于p.我们证明了亏格g的类属曲线满足Green猜想.
Difference varieties and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
通过引入差异簇的方法，证明了任意亏格g曲线在除子情形下的Green-Lazarsfeld割线猜想。
The generic Green-Lazarsfeld secant conjecture
Green和Lazarsfeld在1986年推广了著名的关于典型曲线合点的Green猜想，提出了割线猜想，预言曲线上足够高次的线丛L具有非线性p-合点当且仅当L不是（p+1）-非常充分的。通过特殊K_3曲面的格点理论、经典Green猜想的Voisin解和尖曲线模叠加的计算，我们证明了：（1）Green-Lazarsfeld割线猜想在不同的一般程度上，包括它在泛Jacobian中整除情形下的最强可能形式。(2)关于奇亏格的一般Prym-canonical曲线分解的自然性的Prym-Green猜想。
Syzygies of canonical ribbons on higher genus curves
研究高亏格曲线上典范ribbon的合冲，证明一般ribbon的两种Clifford指标相等，指出分裂ribbon的指标相等与亏格猜想、Green猜想相关，并将其简化为辅助合冲模Koszul上同调群的消失问题。
Syzygies of curves and the effective cone of \bar{M}_g
我们描述了一个系统的方法来构造有效因子的模空间的稳定曲线的亏格g具有非常小的斜率。我们证明了\bar{M}_g上的任何因子都是由不满足某种Green-Lazarsfeld合冲型条件的曲线组成的，它为Harris-Morrison斜率猜想提供了一个反例.这些因子将我们原来的孤立反例推广到斜率猜想，斜率猜想是位于K3曲面上的曲线的M_{10}上的因子。我们还引入了M_g的一个新的分层，有点类似于由角性给出的经典分层，但其中的超椭圆曲线的类似物是K3曲面的截面。最后证明了g<23的模空间M_{g,n}是一般型的.
Weighted Syzygies of Pointed Curves
针对亏格g光滑射影曲线上的点P，研究非次数1生成的截面环R_d的合冲，界定其生成元次数、Betti表支撑界，证明满足加权N_p条件的d阈值，给出Betti数确定的充分条件并得普通点R_{g+1}分解为纯的。
The Geometric Syzygy Conjecture in Positive Characteristic
本文证明正特征情形的几何合冲猜想：对特征 p≥2g-4 的代数闭域上亏格 g 的一般光滑曲线，所有线性合冲空间都由最小秩合冲张成。
Koszul modules and Green's conjecture
证明了有限长Koszul模的一个强消失结果，并利用它得到了代数闭域k上任意g-尖点有理曲线的Green猜想，其中char（k）= 0或char（k）>=（g+2）/2.由此，我们推出亏格g的一般标准曲线在此范围内满足Green猜想。我们的结果是新的积极的特点，而在零特征，他们提供了一个不同的证明定理首次获得两个里程碑式的文件Voisin。我们的策略包括建立两个独立的利益的关键结果：（1）我们描述了一个明确的，特征独立的版本的埃尔米特互惠的sl 2-表示;（2）我们完全的特点，在任意的特征，（非）消失行为的合的切向品种的一个合理的正态曲线。
A proof of generic Green's conjecture in odd genus
本文通过避免复杂计算，给出了Voisin关于奇数属一般曲线格林猜想的定理的新证明。
Generic Green's Conjecture and Generic Geometric Syzygy Conjecture in Positive Characteristic
本文研究正特征中典范曲线的合冲，在 p≥(g+4)/2 时重新证明一般 Green 猜想，并在 p>g 时确立一般偶亏格曲线最后合冲空间的几何合冲猜想关键情形。
On Higher Syzygies of ruled varieties over a curve
对于亏格为$g$的光滑投影曲线$C$上秩为$n+1$的向量丛$\mathcal{E}$，设$X=¶_C (\mathcal{E})$具有投影映射$π:X\to C$ .本文研究了$X$中齐次坐标环的最小自由分解。本文首先阐明了$X$上非常丰富的线丛的高合势与$π$的纤维被同一线丛Veronese嵌入的高合势之间的关系。更确切地说，让$H = \mathcal{O}_{¶_C (\mathcal{E})} (1)$重言式线丛，我们证明，如果$(¶^n,\mathcal{O}_{¶^n} (a))$满足性质$N_p$，那么$(X,aH+π^*B)$满足性质$N_p$的所有$B \in {Pic}C$有足够大的程度（定理\ref{thm:positive}）。并得到了性质$N_p$的${deg}(B)$的有效界（定理\ref{thm:1}，\ref{thm:2}，\ref{thm:3}和\ref{thm:4}）.对于相反的情况，我们得到了一些部分的答案（推论\ref{cor:negative}）。其次，利用这些结果，我们证明了一些Mukai型陈述。特别地，当${rank}(\mathcal{E}) \geq g$和$μ^- (\mathcal{E})$是整数时，Mukai的猜想对于$X$成立（推论\ref{cor:Mukai}）。最后对所有的$n$，构造了一个$n$维规则簇$X$和一个充…
Singularities and syzygies of secant varieties of nonsingular projective curves
近年来，定义割线簇及其合点的方程引起了人们的广泛关注。本文的目的是通过解决几个问题，揭示奇点与合点之间的相互作用，对曲线割线簇进行深入的研究。主要结果是：对于非负整数$k$和$p$，若亏格为$g$的非奇异曲线的嵌入线丛的次数大于$2g+2k+p$，则曲线的$k$次正割簇具有正规的Du Bois奇点，是算术Cohen-Macaulay，并满足性质$N_{k+2, p}$ .此外，还根据曲线的亏格对割线簇的奇点进行了进一步的分类，并得到了Castelnuovo-Mumford图.作为主要的技术成分之一，我们建立了一个消失定理的笛卡儿积的曲线，这可能有独立的利益，并可能会发现其他地方的应用。
Curve arrangements, pencils, and Jacobian syzygies
设$\mathcal C :f=0$是复射影平面中的曲线排列。如果$\mathcal C$包含一个曲线子排列组成的至少三个成员在一个铅笔，然后得到一个明确的合点之间的偏导数的齐次多项式$f$。在许多情况下，这一观察结果将关于$\mathcal C$的自由度或近似自由度的问题简化为Tjurina数的简单计算。Terao猜想的一些后果的情况下，线的安排也进行了讨论，以及一些补充几何构造的自由曲线的非球面性。我们还表明，任何线安排是一个自由的，$K(π,1)$线安排的子安排。
Secant rank and syzygies of projections of elliptic normal curves
研究椭圆正则曲线投影的syzygies，通过切线秩确定投影曲线的Green-Lazarsfeld指数，证明一般点的指数为ceil(d/2)-3。
Equations defining secant varieties: geometry and computation
在20世纪80年代，Green和Lazarsfeld的工作帮助揭示了曲线嵌入几何和定义方程的syzyies之间的美丽相互作用。类似的结果适用于曲线的第一割线品种，并且有一个自然的曲线图延伸到更高的割线品种。我们提出了一个介绍作者在以前的工作中使用的代数和几何研究syzygies割线品种的曲线，重点是明确的计算和基本的情况下，说明工作中的几何原理的例子。
Green-Lazarsfeld's Conjecture for Generic Curves of Large Gonality
我们利用Green的规范合点猜想证明了Green-Lazarsfeld的角性猜想对亏格为g，角性为d的一般曲线成立，如果$g/3<d<[g/2]+2$ .
An application of liaison theory to the Eisenbud-Green-Harris conjecture
本文将联络理论应用于Eisenbud-Green-Harris猜想，证明了该猜想对完备交理想的联络类中的某个齐次理想子类成立.在三个变量的情况下，我们证明了猜想成立Gorenstein理想。
La conjecture de Green generique [d'apres C. Voisin]
这是我的演讲文本（法语）在布尔巴基研讨会（2003年11月）的证明克莱尔Voisin的绿色猜想的一般曲线。这个猜想预言了正则嵌入曲线的理想的最小分解的结构，即曲线上存在某些特殊的线性系。
Generalizing Green's Syzygy Theorems to Symmetric Products of Curves
该研究将Mark Green的Koszul上同调经典定理推广到曲线的对称乘积，通过归纳法证明权1消失定理，得到重言线丛满足性质(N_p)的条件，为伴随合冲的民间猜想提供了证据。
Bi-graded Koszul modules, K3 carpets, and Green's conjecture
我们将Koszul模的理论推广到双分次的情形，并证明了一个消灭定理，证明了Bayer和Eisenbud的正则带猜想在特征为零或至少等于Clifford指数的域上成立.我们的研究结果证实了一个猜想的艾森巴德和Schreyer关于的特点，通用声明的绿色猜想举行。他们还恢复和扩展到积极的特点，由于Aprodu和Voisin断言，绿色的猜想举行的通用曲线的每个gonality的结果。
Green's generic syzygy conjecture for curves of even genus lying on a K3 surface
我们考虑关于典型曲线合点的一般Green猜想，特别是它的以下重新表述：{ \it对于特征为0的亏格为$g$的光滑射影曲线$C$，条件${\rm Cliff} C>l$等价于$K_{g-l'-2,1}(C,K_C)=0, \forall l'\leq l$。}我们提出了一种新的方法，它允许证明这一结果的一般曲线$C$的属$g(C)$和gonality ${\rm gon(C)}$的范围$$\frac{g(C)}{3}+1\leq {\rm gon(C)}\leq\frac{g(C)}{2}+1.$$
The Prym-Green Conjecture for torsion bundles of high order
Prym-Green猜想预言了每个亏格的一般n-挠拟正则曲线的分解是自然的。到目前为止，该猜想主要是针对水平2，即Prym-canonical曲线进行研究的。利用Barth和Verra在特殊K3曲面的截面上实现扭丛的构造，证明了奇亏格g的曲线和关于g的足够高阶扭丛的Prym-Green猜想.在偶亏格中也给出了部分结果。在这个过程中，我们确认了Barth和Verra关于K3曲面上的固定线性系中的曲线数目的期望，该系统具有由K3曲面的限制引起的n-挠线丛。
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